It is shown that the boolean prime ideal theorem BPIT: every boolean algebra has a prime ideal, does not follow from the order-extension principle OE: every partial ordering can be extended to a linear ordering. The proof uses a Fraenkel-Mostowski model, where the family of atoms is indexed by a countable universal-homogeneous boolean algebra whose boolean partial ordering has a `generic' extension to a linear ordering. To illustrate the technique for proving that the order-extension principle holds in the model we (...) also study Mostowski's ordered model, and give a direct verification of OE there. The key technical point needed to verify OE in each case is the existence of a support structure. (shrink)

삶은 상처이자 치유의 과정이다! 일상으로 소환한 인문학에서 찾은 삶과 행복의 기본과 원칙 ◎ 도서 소개 인문학의 두 번째 질문, “어떻게 살 것인가?” 고은, 용타, 김상근, 최인철, 차드 멩 탄… 최고의 지성 12인의 상처를 극복하고 공생하는 방법! 존재의 본질에 대한 논의를 잇는 근원적 물음, 어떻게 살 것인가. 삶의 황폐화와 사회 가치의 퇴색, 현실 문제에 대한 근원적인 해결책의 부재로 현대인들은 인간과 삶, 죽음에 대한 근원적인 물음을 품기 시작했다. 그 물음 끝에 탄생한 『어떻게 살 것인가』는 2014년 가을 플라톤 아카데미가 주최한 동명의 대중강연을 엮은 (...) 것으로, 누적 6만 명 이상 청중들의 열광적인 호응을 불러일으켰다. 1부에서 김상근, 한명기, 조성택, 석영중, 황현산, 고은은 인류의 역사 속에 우리 삶의 이정표를 세우는 작업을 통해 너를 살피고 나를 다스리는 지혜를 설파한다. 2부에서 손봉호, 박승찬, 차드 멩 탄, 최인철, 용타, 이강호는 상처를 견디며 행복하게 살아가기 위한 고민을 통해 삶은 상처를 치유하는 과정이라고 역설한다. 삶과 행복의 기본과 원칙이 현실에 닥친 슬픔과 혼란을 극복하고 함께 앞으로 나아갈 수 있는 힘이며, 황폐해진 개인의 삶과 희미해진 사회적 가치를 극복할 수 있는 해답임을 역사와 철학, 종교와 문학 등 인문학 여러 분야를 넘나들며 증명한다. ◎ 출판사 서평 상처 입은 사회, 우리는 어떻게 살아야 할까? 공생하는 삶에 대한 12가지 실천적 철학 나는 누구인가, 어떻게 살 것인가, 어떻게 죽을 것인가. 현대인들이 잊고 살지만, 인생에서 가장 중요한 질문이다. 개인의 삶이 점점 황폐해지고 사회 가치가 희미해지는 요즘, 이러한 근원적인 물음은 우리 삶에 더욱 중요해졌다. ‘인간’을 탐구하고 ‘인생’을 공부하는 학문인 인문학 열풍이 거세진 것도 이와 같은 이유다. 그 물음 끝에 탄생한 『어떻게 살 것인가』는 2014년 가을 플라톤 아카데미가 주최한 동명의 대중강연을 엮은 것으로, 누적 6만 명 이상 청중들의 열광적인 호응을 불러일으켰다. 마치 눈앞에서 듣는 것처럼 고은, 용타, 김상근, 최인철, 차드 멩 탄 등 이 시대를 대표하는 지성 12인이 전하는 삶의 지혜와 인문학적 통찰이 뜨거운 감동과 함께 생생하게 전달된다. 우리 일상에 맞닿은 사례들을 중심으로 삶의 본질을 탐구하며, 위대한 고전과 사상가들의 핵심 메시지를 깊이 있고 흥미롭게 분석했다. 독자들은 이 책을 통해 ‘어떻게 살 것인가’라는 삶의 근원적인 물음에 명쾌한 해답을 얻을 수 있을 것이며, 흔들리고 방황하는 삶에 용기와 철학을 정립할 수 있을 것이다. 행복한 삶을 향한 역사, 철학, 종교, 문학의 성찰 어떻게 살 것인가에 관한 질문은 반드시 ‘행복’이라는 대답으로 이어진다. 역사, 철학, 종교, 문학 등 다양한 시각으로 삶의 방법을 분석한 우리 시대 최고 지성 12인이 상처를 극복하고 함께 행복하게 살아갈 수 있는 방법을 이야기한다. 개인과 사회가 서로 신뢰할 때 우리의 삶은 여유로워지고 사회는 안전해진다. 1부에서는 인류의 역사 속에 우리 삶의 이정표를 세우는 작업을 통해 너를 살피고 나를 다스리는 지혜를 배운다. 대한민국 사회를 ‘아포리아’ 시대로 규정하며 위기를 극복할 수 있는 지혜를 고대 그리스에서 찾은 김상근, 『징비록』에 담긴 역사적 기록을 통해 세계 격변의 시기에 우리가 취해야 할 자세를 고민하는 한명기, 원효의 화쟁사상을 통해 시민의 지혜와 대화의 중요성을 강조한 조성택, 톨스토이의 『안나 카레니나』를 바탕으로 몰입, 소통, 죽음 세 단계의 성장하는 삶을 이야기한 석영중, 주체로서의 나와 타자로서의 나를 소통시키는 시(詩)의 힘을 통해 잘 사는 법을 전한 황현산, 극심한 갈등 속 자기중심적 삶에서 벗어나 세계사적 의미의 통합을 이룰 것을 주장한 고은 시인을 통해 산다는 문제가 공생에 관한 논의로 확장되는 것을 경험한다. 2부에서는 상처를 견디며 행복하게 살아가기 위한 고민을 통해 삶은 상처를 치유하는 과정이라고 역설한다. 우리가 행복하지 않은 이유로 지나친 경쟁심과 불공정한 규칙을 꼽으며 정직하게 나와 타인의 행복과 이익을 함께 추구하는 것이 우리가 지켜야 할 자존심이자 원칙이라고 전하는 손봉호, 나의 ‘홀로서기’와 타인과의 ‘함께 걷기’를 통해서 고통을 넘어서는 희망을 찾을 수 있다는 대안을 제시한 박승찬, 감성지능을 개발하기 위한 세 단계인 주의력 집중, 자기 인식, 정신 습관을 통해 행복의 비법을 전한 차드 멩 탄, 행복을 마음이 아닌 몸과 연결 지어 일상에서 행복을 느낄 수 있는 방법을 찾아나가는 최인철, ‘나, 모두의 행복, 마음 천국, 관계 천국, 세상 천국’이라는 다섯 가지 원리를 통해 나를 이해하는 것에서부터 세계 평화가 시작함을 이야기한 용타, 준비하고 실행하는 삶, 주인공이 되는 삶, 기본과 원칙을 중시하고 만남을 소중히 하는 삶이라는 삶의 다섯 가지 실천을 제시한 이강호를 통해 우리는 어떻게 사는 삶이 행복한 삶인지 다시 한번 숙고하게 된다. 인문학의 목소리로 전하는 인간의 삶과 행복, 기본과 원칙은 현실에 닥친 슬픔과 혼란을 극복하고 함께 앞으로 나아갈 수 있는 힘을 전한다. 황폐해진 개인의 삶과 희미해진 사회적 가치를 극복할 해답을 인문학에서 찾았다. ◎ 본문 중에서 만약 인문학적 성찰이 ‘나는 누구인가’에만 머무른다면 그것은 매우 이기적인 일일지도 모르겠습니다. 인문학은 자기 성찰에서 출발해 이웃과 세상 사람들, 그리고 사회 속에서 행동하고 실천하는 작업까지 이어져야 합니다. 그렇기에 인문학은 반드시 두 번째 질문인 ‘어떻게 살 것인가’로 나아가야 합니다. (14쪽) 『징비록』은 조선 선조 때 영의정을 지낸 서애(西厓) 류성룡이 집필한 임진왜란(壬辰倭亂)의 전란사입니다. 제목인 징비(懲毖)는 『시경(詩經)』 「소비편(小毖篇)」의 “예기징 이비후환(豫基懲 而毖後患)”, 즉 내가 경계함은 후환을 삼가기 위함이라는 구절에서 한 글자씩 따왔습니다. (…) 그는 임진왜란 당시의 참담한 상황을 기록하면서, 동시에 난이 일어나기 이전의 일도 기록해 그 원인이 어디에 있었는지를 밝히려고 했습니다. (31~32쪽) 세상의 중심에 서서 세상을 이어주는 것이 바로 인문 정신이며 시민의 지혜라고 생각합니다. 시민의 지혜로 세상을 바라볼 때, 논쟁이 화쟁적 대화로 이어질 때, 갈등과 분쟁은 더 이상 문제 상황이 아니라 더 큰 진리가 드러나는 에너지요, 기회가 될 것입니다. (97쪽) 톨스토이는 ‘어떻게 살 것인가’라는 질문에 대한 답을 작품을 통해 보여주게 되는데요, 그 답은 바로 ‘성장’입니다. 성장이란 인간이 끊임없는 성찰과 학습을 통해 자기완성에 도달하는 과정입니다. 톨스토이는 성장에 대해 “끊임없이 보다 나은 사람이 되어가는 것”이라고 이야기합니다. (99~100쪽) 개인의 사소한 사정은 더더욱 표현하기 어렵습니다. 사회적인 문제들을 표현하기 위해서는 연대도 가능하고 협력도 가능합니다. 그러나 자기 안에 있는 문제는, 실제로 모든 사람들이 똑같이 느끼고 있음에도 불구하고 연대가 불가능하고 협력도 어렵습니다. 바로 그 사이에 다리를 놓고 협력할 수 있도록 해주는 것이 문학입니다. 또한 그것들을 표현할 말을 만들어내고, 그것들을 표현하기 위해 어떤 특별한 세계를 개발하고 또 그것들을 전파할 수 있도록 약속하는 것이 문학입니다. 그리고 그 문학의 전위가 바로 시(詩)이며, 시가 바로 그 일을 합니다. (135쪽) 아내가 “삶은 상처다”라고 아주 멋진 말을 하더군요. 그리고 삶은 상처를 치유하는 과정이라고 덧붙였습니다. 일상은 늘 상처를 만들고 상처와 만나고 그 상처를 조금씩 치유해주고 가라앉혀주는 것이라고요. 진짜 삶은 누구에 의해 혹은 누구의 규범과 교훈에 종속되어 노예로 사는 것이 아니라 자기 자신으로 살아가는 것입니다. (…) 실존의 존엄성을 우주의 그 누구도 모독할 수 없습니다. (154~155쪽) 우리는 우리의 행동이 어떤 경로를 거쳐 어떤 결과를 가져올지 알아야 하고, 그 결과에 따른 책임도 져야 합니다. 그것이 오늘날 우리에게 필요한 윤리입니다. 그러려면 선한 동기만이 아니라 지식도 있어야 하고, 능력도 있어야 합니다. (185쪽) 고통을 극복하기 위해서는 누구도 자신의 고통을 이해해주지 못한다는 사실을 받아들여야 합니다. 기대할수록 상처는 더욱 커집니다. 고통은 홀로 맞서야만 하는 주관적인 체험입니다. 그렇더라도 고통에 빠진 사람 옆에서 함께 걸어주십시오. 그러면 내가 고통스러울 때 그 사람도 나와 함께 걸어줄 것입니다. 이런 홀로서기와 함께 걷기를 통해서 우리는 고통을 넘어서는 희망을 찾을 수 있습니다. (219쪽) 행복의 비법은 바로 이것입니다. 먼저 마음을 고요하게 해보세요. 그러면 에너지가 필요 없는 기쁨의 세계로 나아갈 수 있습니다. 그리고 자기 인식 능력을 발전시켜서 번뇌로부터 벗어나세요. 마지막으로 친절과 자비를 베풀고 이를 습관화합니다. 이 모든 과정이 훈련을 통해 얼마든지 가능합니다. (238쪽) 단백질, 탄수화물, 지방이 몸을 움직이는 3대 영양소라면, 자유와 유능감과 관계는 영혼을 숨 쉬게 하는 3대 영양소입니다. 그러므로 행복한 삶을 산다는 것은 이 세 가지 에너지를 지속적으로 공급받는 것이라 할 수 있습니다. 그리고 이런 에너지는 당연히 마음 관리에서 나옵니다. 저는 신체활동이나 일상의 여러 활동을 통해 얼마든지 영혼에 에너지를 공급할 수 있다는 이야기를 하려 합니다. (248쪽) 행복한 삶을 위한 원리를 정리하면 ‘나는 모두의 행복을 위해 수심하여 마음 천국 이루고, 화합하여 관계 천국 이루고, 작선하여 세상 천국 이루리라’입니다. 우리 모두가 이 원리만 지키고 살아도 가정의 평화, 세계의 평화, 우주의 평화를 이룰 수 있습니다. (273쪽) 매일 아침, 우리에게는 똑같은 태양이 떠오릅니다. 그리고 똑같은 시간이 주어지지요. 태양과 시간을 어떻게 자기 것으로 만들어가느냐에 따라 각자의 삶이 달라질 것입니다. ‘Every dawn is a new beginning.’ 매일마다의 아침은 또 하나의 새로운 시작입니다. 여러분은 어떤 삶을 원하십니까? (297쪽). (shrink)

Quasi-Nelson logic (QNL) was recently introduced as a common generalisation of intuitionistic logic and Nelson's constructive logic with strong negation. Viewed as a substructural logic, QNL is the axiomatic extension of the Full Lambek Calculus with Exchange and Weakening by the Nelson axiom, and its algebraic counterpart is a variety of residuated lattices called quasi-Nelson algebras. Nelson's logic, in turn, may be obtained as the axiomatic extension of QNL by the double negation (or involutivity) axiom, and intuitionistic logic as the (...) extension of QNL by the contraction axiom. A recent series of papers by the author and collaborators initiated the study of fragments of QNL, which correspond to subreducts of quasi-Nelson algebras. In the present paper we focus on fragments that contain the connectives forming a residuated pair (the monoid conjunction and the so-called strong Nelson implication), these being the most interesting ones from a substructural logic perspective. We provide quasi-equational (whenever possible, equational) axiomatisations for the corresponding classes of algebras, obtain twist representations for them, study their congruence properties and take a look at a few notable subvarieties. Our results specialise to the involutive case, yielding characterisations of the corresponding fragments of Nelson's logic and their algebraic counterparts. (shrink)

Сборник издан к 60-летию доктора филологических наук, профессора Тверского государственного университета Михаила Викторовича Строганова. Авторы и составители построили его как праздничное торжество: здесь есть и серьезные научные чтения.

Книга рассчитана на студентов, аспирантов, преподавателей высших и средних учебных заведений, всех интересующихся данными исследованиями.

Chastʹ 2. Ideologicheskie kampanii 1948-1950 godov : Logicheskoe i psikhologicheskoe : Bogoborcheskai︠a︡ sovetskai︠a︡ filosofii︠a︡ : Problemy russkogo nat︠s︡ionalʹnogo soznanii︠a︡. --.

v. 1. Sŏngnihak pʻyŏn -- v. 2. Kyŏngse sasang pʻyŏn.