Eine konstruktive Deutung des Dualismus in der Wahrscheinlichkeitstheorie

Zusammenfassung

Es gibtdrei verschiedene „Anwendungsgebiete“ der Wahrscheinlichkeitstheorie: Glücksspiele, statistische Gesetze in den Naturwissenschaften und wirtschaftliche Entscheidungen bei Risiko. Der probabilistische „Dualismus“ (vgl. z. B. Stegmüller IV, 1, 1973 p. 69) versucht die verschiedenen Anwendungsgebiete dadurch verständlich zu machen, daß zwei „Wahrscheinlichkeitsbegriffe“ unterschieden werden: die statistische (objektive) Wahrscheinlichkeit als eine „theoretische Größe“ der Physik und die personelle (subjektive) Wahrscheinlichkeit der Entscheidungstheorie. Die Theorie der Glücksspiele bildet in beiden Fällen einen trivialen Spezialfall: das „ideale“ Würfelspiel ist zugleich ein Spezialfall des statistisch zu untersuchenden Werfens von polyederförmigen Körpern und ein Spezialfall entscheidungstheoretisch zu behandelnder Wetten (Bayes-Regel).

Es soll im folgenden gezeigt werden, daß eine konstruktive Theorie der Glücksspiele (die auchunsymmetrische Aggregate von Zufallsgeneratoren berücksichtigt) einen Wahrscheinlichkeitsbegriff liefert, für den die Kolmogorow-Axiome gelten — und daß sich dann sowohl die statistische Physik als auch die Entscheidungstheorie als Anwendungen dieseseinen Wahrscheinlichkeitsbegriffes begründen lassen. Es ergibt sich dabei allerdings, daß dieGleichsetzung der Wahrscheinlichkeitsfelder mit den Modellen der Kolmogorow-Axiome (diese mögen „Kolmogorowfelder“ heißen) nicht gerechtfertigt ist: Jedes Wahrscheinlichkeitsfeld ist ein Kolmogorowfeld — die Umkehrung folgt nicht.

Die Einordnung des De Finettischen Gesetzes der großen Zahlen in die konstruktive Theorie zeigt, daß der Grundlagenstreit um „objektiv“ und „subjektiv“ nicht zwei Wahrscheinlichkeitsbegriffe erfordert, sondern zwei Anwendungen eines Begriffes.