Summary
According to Kant, arithmetic judgements are not analytic since they are about our practice of operating with figures and things in a certain way. Hence the empiricist thesis that any meaningful assertion is either analytic or synthetic a posteriori seems to be refuted (§§ 1, 2). Using syntax and semantics of truth-conditional logic Frege nevertheless shows that arithmetic can be understood as a system of quasi-analytic sentences speaking about numbers as abstract entities (§§ 3, 4). Axiomatic set theory, however, conceals the connection between (internal) truth-functional arithmetic and our (external) practice of counting and computing (§§ 5–7). — In spite of the insights truth-conditional semantics provides for a non-psychological understanding of mathematical thinking, it is neither a general theory of meaning and analyticity nor a foundation of a general sense-criterion (§§ 8, 9).
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Literatur
I. KANT, Kritik der reinen Vernunft (‚KrV‘) B 11 (A 7).
KrV B 12 (A 8).
Vgl. dazu D. HUME, An Enquiry Concerning Human Understanding, bes. Section I und Section IV; vgl. dazu auch KrV B 20.
Zum Sachhaltigkeitskriterium vgl. L. WITTGENSTEIN, Tractatus logico-philosophicus (‚TLP‘) §§ 4.02–4.024. Zum empiristischen Sinnkriterium vgl. z. B. R. CARNAP, Scheinprobleme in der Philosophie. Das Fremdpsychische und der Realismusstreit, Berlin 1928 (Nachdruck Frankfurt 1966) und R. CARNAP, „Formalwissenschaft und Realwissenschaft“ in: Erkenntnis 5 (1935), 30–37.
KrV B 14 ff.
KrV B 20.
J.St. MILL, A System of Logic (= Vol. VII + VIII of J. Stuart MILL, Collected Works, Toronto Univ. Press 1973 + 1974). Vgl. auch G. FREGE, Grundlagen der Arithmetik (‚GdA‘) §§ 7–9.
KrV B 11 (A 7). Daß ein Prädikatbegriff B im Subjektbegriff A ‚enthalten‘ ist, besagt, daß der durch ‚Merkmalkonjunktion‘ als definiert betrachtete Begriff A das ‚Merkmal‘ B ‚enthält‘. In der geometrischen Darstellung der ‚Prädikation‘ durch Euler-Diagramme ist umgekehrt die A darstellende Fläche in der B entsprechenden Fläche ‚enthalten‘.
Vgl. hierzu den 1. Teil meiner ‚Grundprobleme der Logik — Elemente einer Kritik der formalen Vernunft‘, Berlin 1985. (Im folgenden kurz „Grundprobleme“).
Vgl. dazu z. B. § 7. 13 der ‚Grundprobleme der Logik‘.
KrV B 14-B 16.
KrV B 15f.
So sieht dies z. B. G. FREGE, insbesondere geht er so mit dem Wort „Bedeutung“ um.
Die hier gegebene Deutung ist sehr ähnlich der von F. Kambartel im Kap. 3 von „Erfahrung und Struktur“ (Frankfurt 1968) gegebenen.
Vgl. hierzu etwa FREGE, GdA § 5 und § 17.
Vgl. FREGE, GdA, Kap. IV, besonders die §§ 57, 60, 63.
Vgl. G. FREGE, ‚über Sinn und Bedeutung‘ (in: G. FREGE, Funktion, Begriff, Bedeutung, hrsg. v. G. Patzing, Göttingen 1962).
Vgl. G. FREGE, GdA, § 60.
Vgl. G. FREGE, ‚Der Gedanke‘ in: G. FREGE, Logische Untersuchungen, hrsg. v. G. Patzig, Göttingen 1966, 30–53: Was FREGE „Gedanken“ nennt, nennen wir heute „Proposition“, „mögliches Urteil“ oder auch „möglichen Sachverhalt“; es ist der ‚Sinn‘ eines Satzes, d. h. das, was eine Behauptung als wahr behauptet, etwa daß einem bestimmten arithmetischen Satz das Wahre ‚zukommt‘ (zugeordnet wurde).
Diese Selbstverständlichkeit artikuliert das so genannte Leibnizprinzip. Vgl. dazu G. FREGE, GdA, § 65.
Vgl. dazu Kap. 4 der „Grundprobleme“.
Vgl. dazu § 10.5 der „Grundprobleme“.
Vgl. dazu die Kap. 8 und 9 der „Grundprobleme“.
Vgl. dazu etwa auch § 13.2 der „Grundprobleme“.
Vgl. dazu den Briefwechsel Frege-Hilbert in: G. FREGE, Wissenschaftlicher Briefwechsel, hrsg. v. G. Gabriel et al., Hamburg 1969,21983.
„Grundprobleme“ §§ 10.10, 14.2, 14.3.
Vgl. G. FREGE, GdA § 69 (Begriffsumfänge sind Mengen resp. Klassen!).
Zum Hilfsmittelcharakter formaler Kalküle vgl. Kap. 14 der „Grundprobleme“.
Man denke hier etwa an Wissenschaftstheoretiker wie T. S. Kuhn„ I. Lakatos oder auch P. Feyerabend.
Vgl. dazu Kap. 14 der „Grundprobleme“.
Vgl. etwa J. A. FODOR, The Modularity of Mind, Cambridge/Mass. (MIT) 1983.
D. MARR, Vision. San Francisco 1982.
Vgl. etwa N. CHOMSKY, Rules and Representations, Columbia University Press 1980 und N. CHOMSKY, „Rules and Representations“ in: The Behavioral and Brain Sciences 3 (1980), 1–61.
Vgl. etwa P. N. JOHNSON-LAIRD, Mental Models: Toward a Cognitive Science of Language, Inference and Consciousness, Cambridge University Press 1983.
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Für hilfreiche Anregungen und klärende Kritik sei an dieser Stelle meinen Konstanzer Lehrern und Kollegen gedankt, besonders F. Kambartel, G. Gabriel und P. Schroeder-Heister.
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Stekeler-Weithofer, P. Sind die Urteile der Arithmetik synthetisch a priori?. Zeitschrift für Allgemeine Wissenschaftstheorie 18, 215–238 (1987). https://doi.org/10.1007/BF01801087
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01801087