Abstract

Mit P. Bernays geht S. Körner in der Nachfolge von I. Kant und J.F. Fries davon aus, "daß eine gewisse Art rein-anschaulicher Erkenntnis als Ausgangspunkt der Mathematik genommen werden muß." Andererseits betont Körner einen Wechsel z.B. der geometrischen Anschauung in den nicht-euklidischen Geometrien, der durch die Unabhängigkeitsbeweise für geometrische Axiome (z.B. Parallelenaxiom) möglich wurde. Analog könnte man von einem Wechsel der mengentheoretischen Anschauung in nicht-cantorschen Mengenlehren sprechen, der durch Unabhängigkeitsbeweise mengentheoretischer Axiome (z.B. Auswahlaxiom, Kontinuumshypothese) eingeleitet wurde. In der Algebra werden Axiomensysteme untersucht, in denen nicht mehr alle anschaulichen Rechengesetze der (reellen) Zahlen (z.B. Kommutativgesetz bei Quaternionen, Assoziativgesetz bei Oktaven) gelten. Für die Analysis lassen sich nonstandard Modelle (A. Robinson) angeben. Angesichts dieses Pluralismus der Modelle und Axiomensysteme kann man nicht mehr von der einen anschaulichen Mathematik sprechen — wie in den Tagen von Euklid, Piaton, Leibniz und Kant. Es stellt sich daher die Aufgabe einer Erkenntnistheorie der Mathematik, deren Kategorien den modernen Problementwicklungen Rechnung tragen, aber auch ihre anschaulich-konstruktiven Grundlagen aufzeigen.