Cet article propose une nouvelle approche dans l'analyse et l'interprétation des théories physiques. La théorie des modèles ou sémantique ensembliste est rejetée au profit d'une syntaxe ou théorie des démonstrations qui s'attache d'abord à la structure formelle d'une théorie physique. On donne plusieurs exemples d'une théorie de la preuve , exemples qui relèvent surtout de la mécanique quantique et qui vont dans le sens de la thèse principale de l'auteur : la surdétermination de la théorie physique par sa structure (...) mathématique.This paper deals with a novel approach in the interpretation of physical theories. Model theory or set-theoretical semantics is here replaced by a proof-theoretical analysis which is applied to the formal structure of a physical theory. Many examples are given, mainly in Quantum Mechanics, which aim at illustrating the main thesis of the paper: that a physical theory is over-determined by its mathematical structure and cannot be defined by the class of its empirical structures. (shrink)

Voici la réédition, augmentée d'une longue préface, d'un livre publié en 1969 et devenu introuvable depuis trente ans. Il transcrit deux conférences prévues à l'époque dans un contexte à la fois dense et mondain : le "cours de philosophie pour scientifiques" organisé par Louis Althusser. La première conférence eut bien lieu, en 1968, à la fin du mois d'avril. Deux semaines plus tard, c'était le début de Mai 68, celui-là même auquel notre actuel Président ordonne qu'on mette fin "une fois (...) pour toutes". Nous, jeunes philosophes, sommes alors passés brutalement des raffinements formels de la théorie pure à l'activisme politique le plus radical. Nous servions les structures, il a fallu, et avec quelle détermination, servir le peuple. La deuxième conférence fut annulée. Entre 1960 et 1968, nous étions en effet "structuralistes", et nous avions une grande dévotion pour la science, que nous opposions à l'idéologie. Il est vraiment paradoxal que depuis, on ait jugé que nous nagions en pleine idéologie, et qu'on ait appelé à "la fin des idéologies". On verra tout le contraire dans ce livre: une grande rigueur instruite concernant la logique contemporaine, un grand mépris pour les à peu près de l'idéologie, et une ambition rationnelle qui s'étend à tous les domaines de la pensée active, politique comprise. La vérité saute toujours par-dessus les étapes obligées. C'est parce qu'il est vraiment de son temps - le début des années soixante - que ce petit livre peut être du nôtre. Écrite aujourd'hui, la préface, racontant l'histoire de nos pensées depuis presque un demi-siècle, tente de montrer la pertinence de cette réédition. Pour les idées profondes, quarante ans, ce n'est que le temps raisonnable d'une latence, pendant laquelle mûrissent les conditions nouvelles de leur efficacité. (shrink)

Les mathématiques peuvent-elles s'appliquer avec succès en philosophie et dans les sciences humaines? Sont-elles, au contraire, réservées au physicien? Loin de se laisser abuser par les discours qui ne voient dans les mathématiques qu'un moyen de sélection et de contrôle, ou un simple langage au service de l'interrogation de la nature, le texte suggère que la véritable puissance de la discipline est à chercher dans son pouvoir d'exprimer la cohérence du monde, grâce à des modèles qui résument (...) les situations et en révèlent l'essence. En ce sens, les mathématiques intéressent le philosophe - non comme objet épistémologique, mais comme outil systématique. Le mathématicien, quant à lui, trouvera ici réunies un ensemble d'informations inédites sur l'origine philosophique des structures qu'il utilise quotidiennement. (shrink)

Avec l'evolution recente des modeles mathematiques vers des simulations informatiques, les formalisations du vivant sont de plus en plus integratives, mixtes et, en un sens, realistes. Plus generalement, les formalisations d'objets complexes deviennent assises sur et non plus seulement traitees par l'infrastructure informatique. Quelle est la veritable portee epistemologique de cette empirie simulee? Comment la distinguer de la creativite proprement interne aux mathematiques dont la philosophie des sciences a deja su rendre compte? En se penchant sur les modeles de plantes, (...) cette enquete historique et epistemologique montre comment une telle evolution bouleverse les epistemologies contemporaines des formalisations et des modeles (dont l'iconoclasme epistemologique si vivace au XXe siecle) en renouvelant d'une part la question des rapports entre mathematiques, calcul, langage informatique et replication, et d'autre part la question de l'integration, dans un objet formel commun, de savoirs disciplinaires distincts. (shrink)

Cette étude porte sur la réception et les développements de la théorie cartésienne de la création des essences et des vérités éternelles entre 1650 et 1700. L'histoire de la théorie cartésienne des vérités éternelles, énoncée pour la première fois dans les lettres de Descartes à Mersenne en 1630, touche à de nombreux problèmes philosophiques, du statut des axiomes logico-mathématiques aux questions théologiques sur le rapport entre possibles et toute-puissance divine. Tous les philosophes les plus importants, pendant plus d'un siècle, (...) vont se confronter avec l'idée de la dépendance de Dieu des vérités éternelles, qui sera l'une des questions les plus épineuses que la théologie rationnelle tentera de resoudre. Autour du noyau de la thèse énoncée par Descartes, gravitent à des distances différentes les opinions de ses défenseurs et de ses critiques. Ainsi se dessinent différents « degrés » d'adhésion à la théorie : la plupart des auteurs les plus fidèles à Descartes l'acceptent, mais excluent la contingence des vérités concernant l'essence divine et nient la supériorité de Dieu sur le principe de contradiction. Une pensée qui constitue pour nous le modèle par excellence de la rationalité géométrique moderne fut perçue dans les faits par les contemporains comme irrationnelle. Selon ce point de vue, Descartes non seulement aurait échoué dans la tentative de fonder la certitude de la raison sur le critère de l'évidence, mais aurait aussi favorisé le discrédit de la raison même face aux implications paradoxales de certains dogmes théologiques et, en premier lieu, celui de la transsubstantiation. This study deals with the acceptance and the developments of the Cartesian theory about the creation of essences and eternal truths between 1650 and 1700. The history of the Cartesian theory of eternal truths, first stated in Descartes' letters to Mersenne in 1630, tackles numerous philosophical issues from the status of logicomathematical axioms to theological questions on the relation between possible worlds and divine omnipotence. For more than a century, all the most important philosophers were confronted with the idea of God's dependence on eternal truths which was one of the thorniest questions that rational theology tried to solve. Descartes' thesis is a kind of core around which its supporters and critics' opinions hover at different distances. Thus different « levels » of support to the theory stand out : the majority of the writers who were the most faithful to Descartes accept it but exclude the contingency of the truths concerning the divine essence and deny God's superiority over the principle of contradiction. A thought which represents for us the model par excellence of the modern geometrical rationality was effectively perceived by the contemporaries as irrational. From this point of view, Descartes would not only have failed in the attempt of founding the certainty of the reason on the criterion of obviousness, but would have also promoted the discredit of reason itself in the face of paradoxical implications of some theological dogmas and, first and foremost, the one of transubstantiation. (shrink)

Definitional and axiomatic theories of truth -- Objects of truth -- Tarski -- Truth and set theory -- Technical preliminaries -- Comparing axiomatic theories of truth -- Disquotation -- Classical compositional truth -- Hierarchies -- Typed and type-free theories of truth -- Reasons against typing -- Axioms and rules -- Axioms for type-free truth -- Classical symmetric truth -- Kripke-Feferman -- Axiomatizing Kripke's theory in partial logic -- Grounded truth -- Alternative evaluation schemata -- Disquotation -- Classical logic -- Deflationism (...) -- Reflection -- Ontological reduction -- Applying theories of truth. (shrink)

The author first investigates how to precise and get to the core of the sense of a word in common language. Any definition, however appropriate it may seem, is in fact inadequate. The word must be considered as a moment of a precising activity, which is particularly clear in the case of analogy as a word and an idea. With that in view, the concept of the scheme is explained and it is examined in which horizon a mental scheme may (...) have an existence of its own. In order to provide a satisfactory answer, it is necessary to investigate and uncover the structure of subjectivity, to make it understood that the basic principles of mathematics arise from elaborating some of these disciplines in relation with a scheme.Two fields of existence may then be said analogous if they may be considered as two different realisations of a scheme. The views gained in investigating the structures of subjectivity permit to realize how the result may be extended to mathematical models and how the part played by those mathematical models may be precised. (shrink)

La question platonicienne est traversée par une énigme qui défie les interprètes depuis les travaux de Léon Robin, qui datent de plus d'un siècle. Platon a-t-il élaboré une doctrine, ou sa pensée est-elle tout entière contenue dans les dialogues? Autrement dit, y a-t-il un enseignement secret de Platon qui n'apparaîtrait pas dans son oeuvre écrite? Le témoignage des doxographes, à commencer par Aristote, laisse entendre que Platon a bien enseigné une doctrine, mais comment expliquer le silence des dialogues? Analysant l'étrange (...) passage du Timée qui s'articule sur la gamme pythagoricienne, J.-J. Duhot, qui a aussi été musicien professionnel, en a décrypté la clef, qui avait échappé aux interprètes : le Même code l'octave, soit le rapport 2, et l'Autre code la quinte, soit le rapport 3/2. Cette clef, indiscutable en elle-même, comme le démontre J.-J. Duhot, permet d'établir la grille de lecture qui éclaire toutes les obscurités du passage. On a donc là une double équivalence, entre métaphysique (Un/Multiple), acoustique (octave et quinte), et mathématiques (construction arithmétique de la gamme). J.-J. Duhot montre que c'est la matrice sur laquelle Platon construit son oeuvre et met en place le postulat de mathématicité du monde, qui sera la base de toute la science moderne, à partir de Galilée. La gamme du Timée offre un modèle mathématique, la division de 2 en produits de facteurs dans un système logarithmique, qui résout (métaphoriquement) les problèmes de l'Un et du Multiple. On voit ainsi apparaître un "cycle éléatique" dans lequel, au fil des dialogues, Parménide, Théétète, Sophiste et Politique, se met en place une véritable doctrine platonicienne. Doctrine secrète qui s'offre au lecteur qui sait en décrypter le code. (shrink)

The reception of Poincaré’s conventionalist doctrine of space by mathematicians is studied for the period 1891–1911. The opposing view of Riemann and Helmholtz, according to which the geometry of space is an empirical question, is shown to have swayed several geometers. This preference is considered in the context of changing views of the nature of space in theoretical physics, and with respect to structural and social changes within mathematics. Included in the latter evolution is the emergence of non-Euclidean geometry as (...) a new sub-discipline. (shrink)

Le but principal de la communication est d’esquisser les traits essentiels de la méthode appliquée dans les sciences déductives.1. A quoi tend la méthode déductive? Termes primitifs et définis ; axiomes et théorèmes. Les sciences antérieures à une science donnée. La méthode déductive considérée comme propriété caractéristique des mathématiques.2. Liberté dans le choix des termes primitifs et des axiomes ; notion d’équivalence de deux systèmes de termes ou de propositions.Postulats d’indépendance des termes primitifs et des axiomes.3. Postulats de la (...) formalisation des définitions et des démonstrations. Règles de définition et de démonstration ; les démonstrations complètes ; les sciences déductives formalisées. Le rôle de la logique mathématique au point de vue des nouvelles exigences méthodologiques.4. Les notions de science non-contradictoire et complète. L’importance théorique de ces notions ; leur rapport avec le problème de la vérité des mathématiques. Pourquoi les notions en question n’exercent pas en pratique une grande influence sur la construction des sciences mathématiques.5. Certaines propriétés des sciences mathématiques découlant d’une application conséquente de la méthode déductive.ion du sens des termes primitifs dans la construction de la science. Modèles et interprétations du système d’axiomes. Concept de système formel. Valeur de la méthode déductive du point de vue de l’économie de la pensée. (shrink)

Résumé L’usage du nombre par les élites constitue un mode de gestion systémique qui exploite le facteur de désintégration de chaque composante singulière. Son contre-modèle mathématique renvoie à la véritable concrétude géométrique développée par Alexandre Grothendieck. La victoire de l’homme moyen qui accompagne celle du techno-populisme, entraîne un manque de différenciation, une disparition des marges au profit de l’index des comportements sociaux visant à un équilibre, à une communication, à une sorte de pseudo-chuchotement où tout le monde serait d’accord par (...) simple utilisation de la moyenne statistique pour constituer l’idéal-type de l’homme contemporain qui résulte du fantasme de l’auto-organisation. (shrink)

La manière dont Jacob Klein rend compte de l’historicité propre aux unités de base de la signification dans la pensée de la Grèce ancienne ainsi que de l’Europe moderne est présentée et étudiée en relation au « sens de l'être » dans la pensée phénoménologique heideggerienne et à la conception husserlienne de la signification ontologique instrumentale du calcul symbolique. Sur le fond des reconstructions kleiniennes des nombres éidétiques dans le Sophiste de Platon et de l’ontologie cartésienne des objets mathématiques (...) indéterminés, deux affirmations se trouvent avancées, à savoir (1) que la composition « artithmologique » de l'être dans le Sophiste de Platon représente un défi par rapport au caractère prétendument fondamental du « sens » dans l’historicité heideggerienne de l’être et (2) que la constitution de la conceptualité propre aux unités de base du calcul symbolique excède celle de la conception husserlienne de leur « simple » instrumentalité. (shrink)

This paper examines the relationship between philosophy and its conditions. The affirmation “mathematics is ontology”, which I posited thirty years ago, has certain inconveniences. In this article, I present six varying possibilities for ontology. My own philosophical decision was to proclaim that being is a pure multiplicity, without the One and without any specific attribute such as “matter” or “spirit”. This movement of thought brought me to study the mathematical condition of philosophy and to search for a rigorous structuration of (...) my speculative decision within the field of mathematics. However, my initial postulate that “Being is the multiplicity without the One” is not a mathematical but a philosophical statement. This paper concludes with a presentation of the relationship between mathematics and philosophy in Being and Event, Logics of Worlds, and The Immanence of Truths. (shrink)

English summary: This volume offers French readers important texts of modern philosophical mathematics, addressing in particular ontological questions and others on mathematical objects, how to demonstrate the need for mathematical truths, and how to explain that mathematics apply to the real world. French description: Le compagnonnage entre la philosophie et les mathematiques ne date pas d'hier. Mais l'emergence des nouvelles logiques, au debut du XXe siecle, a profondement modifie la forme des interactions entre les deux disciplines, suscitant de nouvelles interrogations (...) et modifiant la formulation des problemes herites de la tradition. Ce premier volume vise a rendre accessible aux lecteurs francophones des textes importants de la philosophie contemporaine des mathematiques. Il est plus particulierement consacre aux questions ontologiques et a celles liees aux fondements: Qu'est-ce qu'un objet mathematique? Comment rendre compte de la necessite des verites mathematiques? Comment expliquer que les mathematiques s'appliquent au monde reel? (shrink)

Aborde de nombreux thèmes, notamment : la vérité en mathématiques, la construction du vrai dans le développement cognitif de l'enfant, la procédure de Ramsey et le problème du réalisme scientifique, les relations de l'astrophysique et de la cosmologie avec l'observation.

L’article est une exploration systématique de la dualité des figures du Mind et du Geist, le premier étant entendu comme l’esprit en tant que partie de la nature scientifiquement objectivable, le second comme l’esprit en tant qu’acteur immatériel insaisissable de la pensée. De plus, cette dualité est étudiée du point de vue de l’interférence de la mathématique avec elle, dans plusieurs contextes. Sont ainsi successivement analysés : le conflit entre les deux « modèles » du Mind, le computationnaliste et (...) le dynamiciste; la définition philosophique et la définition épistémologique du Geist ; le jeu entre Mind et Geist dans les recherches cognitives contemporaines ; l’ambivalence de la logique et des mathématiques vis-à-vis de l’opposition Mind/Geist. Dans la partie finale, on propose une définition personnelle du Geist–en termes d’adresse et de sujet–dont dérive une détermination du Mind. Revenant sur ces nouvelles bases à l’interférence avec la mathématique, on conclut sur la question essentielle et délicate de la paramétrisation de la conscience. (shrink)

Nous vivons l'ère logique, même si nous en sommes encore que dans les tout premiers temps de cet âge nouveau qui s'inscrit sous le signe du mariage de l'homme avec la machine - la machine qui amplifie le cerveau, alors que les engins et les appareils ne font que prolonger les bras et les sens. Pour pénétrer l'extraordinaire complexité des choses, l'homme du XXe siècle a créé la logique moderne, qui appréhende tout. Or, la logique mathématique est automatisable ; la (...) machine est le produit de cette logique, qu'elle nourrit à son tour. La clef du progrès humain, dans tous les domaines (matériel, social, économique), réside dans la mise en oeuvre de ces instruments, rapides, sûrs, qui nient les dogmes, les religions, la politique et corrigent les distorsions de l'affectivité. Algèbre de Boole, programmation linéaire, mécanismes d'instauration et d'apprentissage, automation analogique et digitale, modèles d'objectivité et simulation de structure, dynamique des groupes, tout ce qu'il faut savoir en 1969 pour comprendre 1970 se trouve ici exposé avec clarté. Les mécanismes de l'auto-adaptation, le monde étonnant de la vitesse qui est celui de l'électronique des machines, les modèles cybernétiques, sont analysés aussi bien que la codification qui sert de langage à la logique digitale et que le rôle de la programmation dans la société de demain. Le livre critique les sociétés en place sous l'angle de la libre circulation des informations et s'achève dans la prospective d'une société qui, ayant vaincu ses dogmes et ses croyances, a acquis le réflexe de corriger ses erreurs par des processus automatiques, ouvert la libre circulation aux données et aux ordres le long d'un réseau sans filtres et sans limitations - donc sans frontières : elle est devenue réllement auto-adaptative ; elle peut alors s'engager dans la voie du progrès véritable, des hiérarchies mobiles, de la récession de l'autorité de l'État, de réintroduire dans la vie de cette réalité unique qu'est l'individu, le jeu, le risque et l'aventure individuelle. Simplement, au modèle ancien du risque hasardeux on substituera le modèle moderne de l'expérience calculée, profitable à l'espèce. Le voyage dans la lune est peut-être le premier de ces échanges des rêves. L'ère logique est le livre d'un ingénieur qui vit quotidiennement les choses de la logique, une sorte d'explication du monde à l'usage de ceux qui refusent de se laisser fasciner par le spectre d'un nouveau Moyen Âge. C'est un livre libre et libérateur, plein d'éclats, d'humeur et de bonne humeur, l'œuvre d'un homme qui s'indigne, mais aussi qui offre l'espoir d'un humanisme accordé au progrès scientifique, à la contagion technique. (shrink)

The epistemology of models has to face a conundrum: models are often described as highly idealised, and yet they are considered to be vehicles for scientific explanations. Truth-oriented—veritist—conceptions of explanation seem thereby undermined by this contradiction. In this article, I will show how this apparent paradox can be avoided by appealing to the notion of fiction. If fictionalism is often thought to lead to various flavours of instrumentalism, thereby weakening the veritist hopes, the fiction view of models offers a framework (...) much richer than it seems at first sight. To do so, I will call upon the concepts of modality, counterfactual structure and credible worlds. In the end, veritism of explanation and fiction can indeed go hand in hand, but the scope of explanations we can hope to draw from models must be more precisely delineated. (shrink)

Le réalisme mathématique et scientifique de Quine se fonde sur la supposition d’un schème conceptuel global, conçu comme le prolongement des idées et des vérités élémentaires acquises lors de l’apprentissage du langage. Dans cet article, nous essayons de montrer que Quine ne parvient pas à justifier l’existence d’un schème conceptuel global, véritable théorie du monde, qu’il recoure au modèle de l’apprentissage du langage pour penser ce schème, au caractère holiste des théories scientifiques ou encore au rôle complémentaire des paraphrases et (...) des réductions philosophiques. Dès lors, le réalisme mathématique de Quine et, plus généralement, son réalisme scientifique ne peuvent plus se présenter comme le prolongement naturel et légitime du réalisme du sens commun. (shrink)

Le réalisme mathématique et scientifique de Quine se fonde sur la supposition d’un schème conceptuel global, conçu comme le prolongement des idées et des vérités élémentaires acquises lors de l’apprentissage du langage. Dans cet article, nous essayons de montrer que Quine ne parvient pas à justifier l’existence d’un schème conceptuel global, véritable théorie du monde, qu’il recoure au modèle de l’apprentissage du langage pour penser ce schème, au caractère holiste des théories scientifiques ou encore au rôle complémentaire des paraphrases et (...) des réductions philosophiques. Dès lors, le réalisme mathématique de Quine et, plus généralement, son réalisme scientifique ne peuvent plus se présenter comme le prolongement naturel et légitime du réalisme du sens commun. (shrink)

The aim of this paper is to describe and analyze the epistemological justification of a proposal initially made by the bio-mathematician Robert Rosen in 1958. In this theoretical proposal, Rosen suggests using the mathematical concept of « category » and the correlative concept of « natural equivalence » in mathematical modeling applied to living beings. Our questions are the following: according to Rosen, to what extent does the mathematical notion of category give access to more « natural » formalisms in (...) the modeling of living beings? Is the so-called « naturalness » of some kinds of equivalences (which the mathematical notion of category makes it possible to generalize and to put at the forefront) analogous to the naturalness of living systems? Rosen appears to answer « yes » and to ground this transfer of the concept of « natural equivalence » in biology on such an analogy. But this hypothesis, although fertile, remains debatable. Finally, this paper makes a brief account of the later evolution of Rosen’s arguments about this topic. In particular, it sheds light on the new role played by the notion of « category » in his more recent objections against computational models that since the 1990’s are pervading almost every domain of biology. (shrink)

In our critical review of Doing without Concepts, we argue that although the heterogeneity hypothesis (according to which exemplars, prototypes and theories are natural kinds that should replace ‘concept’) may end fruitless debates in the psychology of concepts, Edouard Machery did not anticipate one consequence of his suggestion: Definitions now acquire a new status as another one of the bodies of information replacing ‘concept’. In order to support our hypothesis, we invoke dual-process models to suggest that prototypes, exemplars and theories (...) are ‘Type 1’ concepts (automatic, implicit) and definitions ‘Type 2’ concepts (controlled, explicit). In the context of this argument, we suggest that one must better distinguish between Type 1 theories (e.g., Bayesian causal nets) and Type 2 theories (e.g., scientific) that explicitly control definitions. (shrink)

La question du rapport de la pensée bachelardienne à la mathématique contemporaine a longtemps été éludée au profit exclusif d'une interprétation fautive. Un Bachelard formé à la physique et à la chimie qui n'auraitjamais donné sa véritable place à l'étude mathématique est l'interprétation qui prédomine depuis le colloque de Cerisy (1974). Le logicien Roger Martin affinne qu'il existe un silence coupable autour du problème des fondements (problématique ensembliste, axiomatique et logicisme). À partir d'une analyse serrée des textes, cette étude renoue (...) avec une image beaucoup plus juste d'un Bachelard pour qui la mathématique n'est rien de moins que « le sur-moi de la science ». (shrink)

Une première période où les influences mêlées d’Alessandro Padoa et de Bertrand Russell s’exercent en France culmine avec les essais philosophiques de Jean Nicod. Une seconde période voit fleurir les travaux du mathématicien Jacques Herbrand ; avant de périr, il laisse son nom à un théorème fondamental. Suit une période de débats entre philosophes, mathématiciens et physiciens, stimulés en 1935 et 1937 par la tenue à Paris de deux congrès consacrés, totalement ou en partie, à la philosophie des sciences. Paulette (...) Février y esquisse une logique non classique où l’on postule l’existence de couples de propositions non composables pour ériger en principes les relations de Werner Heisenberg. Jean-Louis Destouches développe cette conception jusqu’à décrire comment édifier une théorie unifiante. La structuration des êtres mathématiques est l’objet d’études philosophiques d’Albert Lautman. Le rôle putatif de la notion de groupe en logique est interrogé. La notion de structure mathématique est l’objet de deux contributions : Marc Krasner généralise les conceptions d’Évariste Galois, attribuées à la logique et étendues à des langages infinitaires ; Nicolas Bourbaki, compte tenu de l’évolution des mathématiques, qualifie de structure ce que nous appelons aujourd’hui un modèle. (shrink)

Descartes et Freud ont pour véritables soucis fonciers, l'un l'évidence, et l'autre l'étrangeté. Il est remarquable qu'ils ne déterminent ces notions qu'implicitement, de façons réellement paradoxales. Cela peut surprendre, surtout si l'on ajoute que leurs façons sont identiques. A partir de la décision cartésienne d'identifier le vrai à l'évident se trouve fondée la science ; et l'identification freudienne du vrai à l'étrange fonde la psychanalyse. La question de la relation entre science et psychanalyse porte donc, ici, sur le réel du (...) nouage paradoxal entre les deux déterminations du vrai pointées par Descartes et Freud, sur leur différence et leur inséparabilité. Plus spécifiquement, c'est d'abord du point de vue du rapport entre mathématique et psychanalyse que la question est approfondie. La visée du livre est de construire le principe de ce nouage, de ce nœud hétérogène. La ressource centrale est de considérer comme vitale, tant au jeu de l'évidence qu'à celui de l'étrangeté, la question de la lettre. (shrink)

La philosophie de Malebranche a servi de cadre à la systématisation des mathématiques du xvie siècle, desquelles elle s’inspire. Éléments qui ont facilité ce rôle : la vérité conçue comme rapport de grandeur, intelligible et réel, entre idées ; la déduction, combinaison de rapports ; la mathématique représente l’ordre et non la substance des choses ; distinction entre comprendre et concevoir, et théorie de l’infini. Le parallélisme mathématico-théologique et la vision en Dieu de l’étendue et des nombres.

L'objectivité mathématique est le point de mire de nombreux débats logiques et philosophiques. L'opposition platonisme-nominalisme héritée de la tradition a évolué vers une discussion plus technique, qui conjugue des positions fines et complexes. Logiciens, mathématiciens et philosophes décrivent dans cet ouvrage le déplacement progressif de la question de l'objet non sensible vers celle, plus ancrée dans la pensée mathématique, de l'objet infinitaire ou de l'objet structural. Les compétences multiples mises ici à contribution font apparaître que les positions "platoniciennes" sont aujourd'hui (...) non seulement possibles, mais plurielles et, pour beaucoup d'entre elles, affranchies de tout ontologisme sommaire. La discussion confronte la pensée platonicienne aux enjeux logico-mathématiques contemporains et dégage ainsi la pertinence critique du platonisme mathématique. L'ouvrage aborde eh outre la question proprement dite des fondements des mathématiques. Les thèmes majeurs sont débattus sous des angles variables et opposés : finitarisme et constructivité, la portée et la légitimité des axiomes infinitisants de la théorie des ensembles, la valeur gnoséologique de la théorie des modèles... Les résultats les plus récents dans ces domaines sont mis en perspective au sein de nouvelles antinomies et d'une problématique qui évolue. (shrink)