Filosofia ştiinţei FILOSOFIA APLICABILITĂŢII MATEMATICII: ÎNTRE IRAŢIONAL ŞI RAŢIONAL Cătălin Bărboianu INFAROM Târgu Jiu, 2018 INFAROM Filosofia ştiinţei office@infarom.ro http://www.infarom.ro ISBN 978-973-1991-90-0 Editura: INFAROM Autor: Dr. Cătălin Bărboianu Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României BĂRBOIANU, CĂTĂLIN Filosofia aplicabilităţii matematicii : între iraţional şi raţional / Cătălin Bărboianu. Târgu Jiu : Infarom, 2018 Conţine bibliografie ISBN 978-973-1991-90-0 510.21 Copyright © INFAROM 2018 Această lucrare este supusă copyright-ului. Toate drepturile sunt rezervate editurii INFAROM, atât în ceea ce priveşte întregul material, cât şi părţi ale acestuia, în special drepturile de traducere, retipărire, folosirea formulelor şi tabelelor, citare, înregistrare audio, copiere pe microfilm sau pe orice alt suport, precum şi depozitarea în bănci de date. Reproducerea acestei publicaţii sau a părţilor acesteia este permisă numai sub prevederile legilor privind drepturile de autor, cu aprobarea expresă a editurii INFAROM. Dedic această lucrare Profesorului Ilie Pârvu, care mi-a indus o viziune unificatoare asupra filosofiei ştiinţei, în care matematica şi filosofia sa nu pot fi abordate independent de ştiinţă şi chiar de istoria ştiinţei. Această necesitate a interdisciplinarităţii este determinantă pentru abordarea teoretic-filosofică a aplicabilităţii matematicii. Dedic această lucrare regretatului Profesor Solomon Marcus, care, în anul întâi de facultate, mi-a arătat că matematica pură, pe care o creăm pe hârtie atât de liber şi cu un simţ special, se regăseşte în natură, care, la rândul său, pentru "a se face" înţeleasă, ne "impune" creaţia matematică. Prin aceasta, mi-a insuflat pasiunea pentru filosofia matematicii, care vizează atât crearea, dar şi aplicarea sa. Fără aceste influenţe esenţiale, lucrarea de faţă nu ar fi fost posibilă. Cuprins Cuvânt înainte ...................................................... 7 INTRODUCERE ................................................. 9 Problema lui Wigner: Eficacitatea "iraţionalǎ" a matematicii ............................................................................... 10 Problema filosofică a aplicabilităţii matematicii ................ 12 Privire de ansamblu critică asupra abordărilor moderne şi contemporane ale problemei aplicabilităţii matematicii .......... 17 Analiza metateoreticǎ şi propunerile acestei lucrǎri .......... 20 I. ISTORICUL PROBLEMEI, TIPOLOGII, SOLUŢII ŞI OBIECŢII ............................................................ 23 I.1 Abordări timpurii (pre-Frege) .......................................... 24 I.1.1 Pitagoreenii ................................................................ 27 I.1.2 Platon ......................................................................... 30 I.1.3 Aristotel .................................................... 34 I.1.4 Leibniz ........................................................ 38 I.1.5 Kant ............................................................ 43 I.1.6 J.S. Mill ..................................................... 49 I.2 Argumentul de Indispensabilitate. Statutul şi abordările contemporane ........................................................................... 56 I.2.1 Formularea clasicǎ ........................................ 57 I.2.2 Indispensabilitate şi aplicabilitate ....................... 59 I.2.3 Obiecţii la Argumentul clasic ............................. 63 I.2.4 Versiunea explicativă a Argumentului ................. 73 I.2.5 Concluzii ................................................... 78 I.3 Soluţiile pretinse la problema lui Wigner: Probleme de completitudine ........................................................ 81 I.3.1 Soluţia 'eşecurilor numeroase' .......................... 82 I.3.2 Soluţia 'manipulării' ...................................... 84 I.3.3 Soluţia 'statistică' ......................................... 85 I.3.4 Soluţia 'originilor empirice' ............................. 87 I.3.5 Soluţia 'inseparabilităţii' ................................... 90 I.3.6 Soluţiile nominalismului .................................... 92 I.3.6.1 Soluţia ficţionalismului ............................... 93 I.3.6.2 Soluţia structuralismului modal ....................... 96 I.3.6.3 Soluţia nominalismului deflaţionar ................. 98 I.3.7 Concluzii ................................................... 103 II. SOLUŢIONAREA PROBLEMEI LUI WIGNER: REFORMULARE, ŢINTE, CADRU CONCEPTUAL ŞI FUNDAMENT METODOLOGIC .............................. 105 II.1 Ipoteza empirică a problemei lui Wigner, distincţii semantice şi determinare metodologică ............................. 108 II.1.1 Aplicabilităţi multiple. Aplicabilitate parţială şi generală ................................................................ 110 II.1.2 Distincţiile semantice, determinarea ţintelor şi cadrelor conceptuale ................................................. 114 II.2 Diferite tipuri de 'iraţional' şi ţinte multiple .............. 119 II.2.1 Iraţionalul din descoperirile "ghidate" matematic .. 121 II.2.1.1 Noi roluri ale matematicii şi tipuri de iraţional .. 126 II.2.2 Transfer conceptual raţional în cadrul matematicii – iraţional în afara sa? ................................................................. 132 II.2.3 Aplicaţii standard şi tipuri "clasice" de iraţional .... 135 II.3 Cum să definim iraţionalul şi ce ar însemna rezolvarea sa ........................................................................................... 140 II.4 Estimarea numărului ţintelor pentru soluţionarea completă a problemei lui Wigner. Concluzii ....................... 147 III. STUDIU DE CAZ: DERIVAREA UNUI FAPT MATEMATIC DIN LEGI FIZICE ............................. 153 III.1 Prismă în echilibru, conservarea energiei, cuplu net nul şi teorema lui Pitagora. Întrebări .............................. 154 III.2 Răspunsuri ................................................... 156 III.3 Concluzii şi sugestii metateoretice .......................... 164 IV. CONCLUZII FINALE ................................................. 173 IV.1 Concluzii privind istoricul cercetării ..................... 173 IV.2 Concluzii privind rezultatele lucrării. Unificare. Proiectare ............................................................................... 177 Bibliografie ........................................................... 193 Filosofia aplicabilităţii matematicii: Între iraţional şi raţional 7 Cuvânt înainte Chemarea intelectual-biologică a omului către rezolvarea misterelor, ca stare de echilibru epistemic specifică speciei umane, prin investigaţii raţionale la nivelul explicaţiilor şi dincolo de acestea, nu vizează numai marile întrebări existenţiale, fizicsau metafizic-cosmologice, ale unei filosofii contemplative. Ţinta generală a investigaţiei raţionale se extinde şi asupra misterelor raţionalităţii însăşi, în plan teoretic şi metateoretic, iar filosofia analitică oferă cu generozitate astfel de mistere spre rezolvare. Unul dintre aceste mistere analitice îl reprezintă tema lucrării de faţă, anume aplicabilitatea matematicii în ştiinţe şi în investigarea raţională a realităţii înconjurătoare, a cărei filosofie este dezvoltată în jurul sintagmei – de acum paradigmatice – 'eficacitatea iraţională a matematicii', aparţinând fizicianului Eugene Wigner, problemă filosofică etichetată în literatură drept "puzzle-ul lui Wigner". Odată intraţi în profunzimea acestei probleme, investigaţia nu trebuie limitată la căutarea unor răspunsuri explicative la întrebări precum "Ce este de fapt aplicabilitatea matematicii?", "Cum explicăm prezenţa în natură a conceptelor matematice simple şi complexe?" sau "Cum explicăm rata de succes uriaşă a aplicaţiilor matematice, care presupun modele aproximativ false ale unei realităţi idealizate?", ci extinsă în plan metateoretic către căutarea unei justificări teoretice a utilizării metodei matematice în practica ştiinţifică, independent de succesul acestei metode. Aceste întrebări şi probleme vor fi abordate în detaliu în lucrarea de faţă. Cum spunea şi matematicianul René Thom, când laşi deoparte matematica pentru filosofia sa (caz în care mă regăsesc), faci inevitabil filosofia ştiinţei şi constaţi că ajungi inevitabil din nou la matematica pură. Acest traseu interdisciplinar nu este însă întâmplător şi nici limitat la disciplinele menţionate, deoarece Cătălin Bărboianu 8 interdisciplinaritatea este o necesitate metateoretică a investigaţiei problemei aplicabilităţii matematicii. Lucrarea de faţă, concepută prin teza mea de doctorat şi care va continua într-un al doilea volum dedicat modelelor teoretice ale aplicabilităţii şi alternativelor structurale ale acestora, se adresează în special – dar nu exclusiv – matematicienilor, fizicienilor, epistemologilor, filosofilor matematicii, ştiinţei, limbajului, minţii, dar şi studenţilor acestor discipline. Autorul