Veritas Porto Alegre v. 58 n. 3 set./dez. 2013 p. 429-466 1 Uma solução aristotélica para o paradoxo do mentiroso em Metafísica IV, 8 An Aristotelian Solution to the Liar Paradox in Metaphysics IV, 8 * Nazareno Eduardo de Almeida Resumo: É comumente aceito, atualmente, que Aristóteles não teria enfrentado ou tentado seriamente resolver o famoso paradoxo do mentiroso, embora ele tenha sido formulado por Eubúlides de Mileto, membro da escola megárica e rival filosófico de Aristóteles. No máximo, assim reza a visão tradicional, ele parece apenas fazer uma menção desse paradoxo nas Refutações sofísticas, Capítulo 25, talvez esboçando a sua solução. O meu intento, no presente artigo, é desafiar essa opinião geral mostrando que o Estagirita fornece uma explicação implícita para duas versões do paradoxo do mentiroso, a saber, a versão autorreferencial (que pode ser apresentada pela declaração: "esta declaração é falsa"), e a versão anafórica (que pode ser apresentada por meio de duas declarações mutuamente referentes como estas: "a próxima declaração é verdadeira" e "a declaração anterior é falsa"). A minha alegação é que a solução aristotélica para essas duas versões do paradoxo encontra-se no núcleo de sua refutação de duas teses, as quais denominei como tese da synalethia (que defende que toda declaração é verdadeira) e como tese da sympseudia (que defende que toda declaração é falsa). Tal refutação é realizada no oitavo capítulo do quarto Livro da Metafísica, um texto até agora subestimado pelos intérpretes modernos, mesmo sendo a parte final de um dos mais importantes escritos de Aristóteles. A solução aristotélica, assim defendo, é levada a cabo por meio dos seguintes princípios: (i) toda declaração é sempre precedida por um operador de verdade da forma 'é verdade que...', ou seja, toda declaração, qualquer que seja o que ela possa declarar a mais, primariamente assevera a sua própria verdade; e, em conformidade com o princípio anterior, (ii) toda declaração que assevera a sua própria falsidade ou acarreta a verdade de sua contraditória é necessariamente falsa. Através desses princípios, a refutação de Aristóteles da synalethia e da sympseudia é bemsucedida. Mostrarei que obtemos uma boa solução para as versões do mentiroso acima mencionadas (e implicitamente presentes nas * Doutor em Filosofia pela Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUCRS). Professor Adjunto de Filosofia no Departamento de Filosofia da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) e do Programa de Pós-Graduação em Filosofia da UFSC. Os conteúdos deste periódico de acesso aberto estão licenciados sob os termos da Licença Creative Commons Atribuição-UsoNãoComercial-ObrasDerivadasProibidas 3.0 Unported. posições refutadas), apenas aplicando esses mesmos princípios a elas. Esse tipo de solução ao mentiroso tanto quanto para as teses antes citadas é muito parecido com aquele explicitamente encontrado nas obras de diversos filósofos, a saber, Guilherme de Sherwood, Tomás Bradwardine, João Buridano, Alberto da Saxônia, Paulo Venetus, Charles S. Peirce e Arthur Prior. Assim, também defendo que essa linhagem tem as suas raízes na solução de Aristóteles. Palavras-chave: Aristóteles. Paradoxo do mentiroso. Metafísica, Livro IV, Capítulo 8. Abstract: It is commonly accepted nowadays that Aristotle would not have faced or seriously tried to solve the famous paradox of the Liar, although it has been formulated by Eubulides of Miletus, a member of the Megarian school and philosophical rival of Aristotle. At most, so says the traditional view, he just seems to make a mention of this paradox in Sophistical refutations, Chapter 25, perhaps outlining their solution. My intent in this article is to challenge this general view showing the Stagirite provides an implicit explanation for two versions of the Liar paradox, namely the self-referential version (which can be presented by the statement "this statement is false") and anaphoric version (which can be presented by means of two mutually related statements: "the next statement is true" and "the previous statement is false"). My claim is that the Aristotelian solution to these two versions of the paradox lies at the core of his refutation of two theses, which I called as synalethia thesis (which holds that every statement is true) and as sympseudia thesis (which holds that every statement is false). Such a refutation is performed on the eighth chapter of the fourth book of Metaphysics, a text hitherto underestimated by modern interpreters, even though the final part of one of the most important writings of Aristotle. Aristotle's solution, so I contend, is carried out through the following principles: (i) any statement is always preceded by a truth operator of the form 'it is true that...', i. e. every statement, whatever else it can declare, primarily asserts its own truth, and in accordance with the above principle (ii) any statement that asserts its own falsity or entails the truth of its contradictory is necessarily false. Through these principles, Aristotle's refutation of synalethia and sympseudia is successful. I shall show that we obtain a good solution to the versions of the Liar mentioned above (and implicitly present in positions refuted), just applying those same principles to them. This type of solution to the Liar as well as for the theses mentioned before is very similar to that found explicitly in the works of many philosophers, namely William of Sherwood, Thomas Bradwardine, John Buridan, Albert of Saxony, Paulus Venetus, Charles S. Peirce and Arthur Prior. So I also argue that this lineage has its roots in Aristotle's solution. Keywords: Aristotle. Liar paradox. Metaphysics, Book IV, Chapter 8. 1 Introdução Desde as primeiras décadas do século passado, o paradoxo do mentiroso se tornou um tema recorrente de investigação no campo da N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... 430 Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 filosofia da lógica e da filosofia da linguagem1. Não seria hiperbólico dizer que a literatura atual sobre o tema perfaz uma pequena biblioteca. Apesar do vivo interesse recente pelo paradoxo, ele tem as suas origens no mundo grego, especialmente na escola megárica. O seu tratamento detido foi uma das tarefas às quais se dedicaram Teofrasto e, especialmente, Crisipo, como se pode ver pelos catálogos de suas obras conservados por Diógenes de Laércio2. O paradoxo antigo possui duas formulações: uma devida a Epimênides de Creta e outra a Eubúlides de Mileto. A formulação de Epimênides é, mais ou menos, a seguinte: "Tudo que os cretenses dizem é falso; e eu sou um cretense"3. Na realidade, como vários filósofos recentes têm mostrado, a formulação de Epimênides não necessariamente acarreta o paradoxo, pois se Epimênides diz a verdade, então ele mente, o que é uma autocontradição, sendo, por isso, falso o que ele diz; e se ele mente, então o que ele diz é simplesmente falso e, portanto, nem todos os cretenses são mentirosos4. 1 Sobre a retomada do paradoxo na filosofia do início do século 20, cf. KOYRÉ, A. "The Liar", Philosophy and Phenomenological Research, 6 (1946), p. 344-362. Um panorama introdutório mais amplo de diversas soluções ao paradoxo elaboradas na filosofia do século 20 encontra-se em KIRKHAM, R. Theories of truth. A Critical Introduction. Massachusetts: MIT, 2001, Capítulo 9. 2 Cf. DIÔGENES LAÉRTIOS. Vidas e doutrinas dos filósofos ilustres. Trad. Mário G. Kury. Brasília: UnB, 2002. Sobre a menção de três livros sobre o paradoxo escritos por Teofrasto, cf. id. ibid., p. 141 (V, 49); sobre a menção de várias obras de Crisipo sobre o paradoxo, cf. ibid., p. 226 (VII, 196-197). 3 Malgrado Epimênides tenha vivido aproximadamente na passagem do século 6 ao século 5 a.C., o paradoxo somente foi a ele indiretamente atribuído por São Paulo (século I), quando escreve na Epístola a Tito (1. 12-13): "Um dos seus próprios profetas disse: "Os cretenses são sempre mentirosos, animais ferozes, comilões vadios". Este testemunho é verdadeiro; [...]". Cf. GORGULHO, G. S. et alii (orgs.). Bíblia de Jerusalém. São Paulo: Paulus, 2002, p. 2079. Uma análise mais detida desta passagem encontra-se em ANDERSON, A. R. "St. Paul Epistotle to Titus". In: MARTIN, R. L. (ed.). The Paradox of the Liar. New Haven: Yale University Press, 1970, p. 1-11. Segundo Hermann Diels, a identificação do profeta mencionado por São Paulo com Epimênides foi feita inicialmente por Clemente de Alexandria em um comentário à epístola. Cf. DIELS, H., KRANZ, W. Die Fragmente der Vorsokratiker. Berlin: Weidemann, Band I, 1960, p. 31-32. 4 Uma análise nesse sentido encontra-se na resenha crítica feita por Alonzo Church do artigo de Koyré citado na nota 1. Cf. CHURCH, A. "The Liar by Alexandre Koyré", The Journal of Symbolic Logic, 11 (1946), p. 131. Todavia, uma versão modificada do paradoxo de Epimênides foi proposta por Laurence Jonathan Cohen, do seguinte modo: "If the policeman testifies that anything which the prisoner deposes is false, and the prisoner deposes that something which the policeman testifies is true, then something which the policeman testifies is false, and something which the prisoner deposes is true". Cf. COHEN, L. J. "Can the Logic of Indirect Discourse be Formalized?", The Journal of Symbolic Logic, 22 (1957), p. 225-232. A versão de Cohen é discutida e parcialmente criticada por Prior. Cf. PRIOR, A. "Epimenides the Cretan". In: PRIOR, A. Papers in Logic and Ethics. Ed. P. Geach-A. Kenny. Amherst: Massachusetts University Press, 1976, p. 70-77. Mesmo que não citando a versão proposta por Cohen, Kripke considera uma N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 431 O paradoxo é mais conhecido na forma dada por Eubúlides, a qual pode ser apresentada aproximadamente do seguinte modo: "Esta declaração é falsa"5. O paradoxo é gerado pela reunião do princípio de bivalência, da definição correspondencial de verdade e de falsidade, e pela possibilidade legítima de autorreferência dos enunciados declarativos na linguagem natural. Se a bivalência, a correspondência e a autorreferência são aplicáveis a todos os enunciados declarativos, então não poderia ser diferente no que tange à declaração "Esta declaração é falsa". Contudo, aplicados a ela, tais princípios admitidos como verdadeiros geram uma contradição, pois se a declaração "Esta declaração é falsa" for verdadeira, ela diz o que é o caso, e se ela diz o que é o caso, então ela tem de ser falsa, pois ela diz de si mesma que é falsa. Assim, temos que, se ela é verdadeira, então ela é falsa. Igualmente, se ela for falsa, então ela diz o que não é o caso, e ela diz de si mesma que é falsa (que não é o caso); por conseguinte, o que ela diz é verdadeiro. Portanto, e inversamente, se ela é falsa, então ela é verdadeira. A partir disso, a declaração "Esta declaração é falsa" é verdadeira se e somente se é falsa; ou, ainda, ela é simultaneamente verdadeira e falsa. Contudo, o paradoxo pode surgir também sem a autorreferência. Basta que tenhamos duas declarações que façam entre si remissões anafóricas6. Tal situação se apresenta do seguinte modo: (i) "A próxima declaração é verdadeira" e (ii) "A declaração anterior é falsa". Aplicando o princípio de bivalência e a definição correspondencial de verdade e falsidade, gera-se a mesma contradição. Vejamos resumidamente como versão muito próxima dessa. Cf. KRIPKE, S. "Outlines of a Theory of Truth", The Journal of Philosophy, 72 (1975), p. 690-716, especialmente p. 691-692. Outra versão do paradoxo de Epimênides, aproximando-o do paradoxo de Curry, encontra-se in: GOLDSTEIN, L. "Epimenides and Curry", Analysis, 46 (1986), p. 117-121. 5 Na literatura recente sobre o paradoxo são geralmente utilizados os conceitos de sentença ou de enunciado no lugar do conceito de declaração. A razão para o uso do conceito de declaração em lugar dos tradicionais deve-se ao fato de Aristóteles pensar, como explicitarei abaixo, as declarações como portadoras primárias de um valor de verdade e, somente por isso, os enunciados ou sentenças por elas declarados. O uso do conceito de declaração também se deve ao fato de existir na filosofia da linguagem aristotélica um aspecto pragmático ainda pouco explorado pelos comentadores, embora não possa explicitá-lo neste artigo. Todavia, o conceito de declaração está mais próximo do conceito de enunciado do que do conceito de sentença. Nesse sentido, o conceito de declaração se aproxima de certos usos feitos em filosofia do verbo inglês "to state" e de sua nominalização no termo inglês "statement", geralmente vertido para o português pelo termo "enunciado". É por essa proximidade de sentido que por vezes utilizo o termo "enunciado" e a expressão "enunciado declarativo" como aquilo que é declarado em uma declaração. 6 Essa versão do paradoxo não é encontrada senão nas obras medievais (a partir do século 13) sobre os insolubilia. Ao que parece, o primeiro a considerar uma versão próxima a essa foi João Buridano. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... 432 Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 isso ocorre. De um lado, se (i) é assumida como verdadeira, então o que ela diz é o caso, de modo que (ii) também é verdadeira, pois (i) diz que (ii) é verdadeira; mas se (ii) é verdadeira, o que ela diz é o caso, e ela diz que (i) é falsa. Assim, se (i) for assumida como verdadeira, e se, por causa de seu conteúdo proposicional, (ii) é também verdadeira, então (i) é simultaneamente verdadeira e falsa. De outro lado, se assumimos (i) como falsa, então o que ele diz não é o caso, e o que ela diz é que (ii) é verdadeira. Ora, se isso não é verdade, então (ii) tem de ser falsa. Mas, o que (ii) diz é justamente que (i) é falsa. Portanto, se (ii) é falsa, então (i) tem de ser verdadeira. Assim, se (i) for assumida como falsa, e se, conforme a negação de seu conteúdo proposicional, (ii) é também falsa, então (i) é simultaneamente falsa e verdadeira. O mesmo resultado pode ser obtido se assumirmos (ii) como verdadeira ou como falsa. Destarte, tanto assumindo-se (i) quanto (ii) como verdadeira ou como falsa, segue-se que cada uma delas é simultaneamente verdadeira e falsa. A primeira versão do paradoxo pode ser denominada versão autorreferencial, enquanto a segunda versão pode ser chamada de versão anafórica, pois é gerada pela remissão mútua de dois enunciados por meio dos termos anafóricos 'o seguinte' e 'o anterior'. Mas, em ambas as versões, o paradoxo do mentiroso coloca em questão a validade universal de três princípios fundamentais não apenas da lógica clássica, mas também da usual concepção filosófica, científica e mesmo da concepção do senso comum acerca do pensamento e do discurso racionais: o princípio de bivalência, o princípio de não-contradição e a definição correspondencial de verdade e falsidade. Ele coloca em questão a validade destes princípios, pois o paradoxo é justamente gerado a partir destes princípios aplicados às declarações mencionadas, quer aplicados a uma única declaração, como na versão autorreferente, quer aplicados às duas declarações, como na versão anafórica. Por fim, admitindo-se que tais princípios aplicados a essas declarações geram uma conclusão contraditória, e admitindo-se também que toda contradição é uma falsidade, o paradoxo põe em questão o cerne da noção de consequência lógica, noção que se define através da impossibilidade de se retirar conclusões falsas a partir de premissas verdadeiras7. 7 Do ponto de vista puramente lógico, Tarski mostrou a ligação entre a definição correspondencial de verdade (tal como formalizada por ele), o princípio de nãocontradição, o princípio do terceiro excluído e o conceito de consequência lógica. Cf. TARSKI, A. "The Concept of Truth in Formalized Languages". In: TARSKI, A. Logic, Semantics, Metamathematics. Trad. J. H. Woddger. Oxford: Clarendon, 1956, especialmente VIII, §§ 3-5, p. 152-278. Cumpre, porém, fazer a ressalva de que a concepção semântica do conceito de verdade tal como elaborada em e a partir de Tarski, mesmo possuindo resultados espetaculares, só capta a parte lógico-semântica e N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 433 É provavelmente isso que torna o paradoxo um assunto incontornável tanto para aqueles que pretendem manter a lógica clássica e a visão tradicional da racionalidade quanto para aqueles que pretendem derrogá -las em alguma medida8. O primeiro texto da tradição ocidental em que os princípios de nãocontradição, do terceiro excluído e da definição correspondencial de verdade (e, a partir deles, implicitamente, a noção de consequência lógica9) são apresentados e defendidos como princípios básicos de todo pensamento e discurso racionais é justamente o Livro IV da Metafísica de Aristóteles10. Por conta disso, seria natural pensar que nesse texto teríamos algum tipo de resposta (ao menos implícita) ao paradoxo do mentiroso, o qual, aliás, foi formulado por Eubúlides, contemporâneo de Aristóteles e com o qual, segundo Diógenes de Laércio, o Estagirita teria mantido polêmica direta11. Entretanto, a partir das monumentais investigações sobre a história da lógica realizadas por Joseph Bochenski ("desde o ponto de vista da lógica formal moderna"), tornou-se opinião extensional da definição correspondencial apresentada por Aristóteles, a qual, embora podendo ser compatível com o critério de adequação material (mas talvez não com o de correção formal), diferentemente da concepção semântica, não é neutra do ponto de vista epistêmico e ontológico. Todavia, não é possível desenvolver esse tema aqui. 8 Essa última posição é exemplificada fortemente in: PRIEST, G. "The Logic of Paradox", Journal of Philosophical Logic, 8 (1979), p. 219-241. 9 Neste artigo, não discutirei diretamente a noção aristotélica de consequência lógica, uma vez que para tanto seria necessário ligar tal noção aqui implícita com outras passagens do corpus aristotelicum, especialmente dos tratados do Organon. Importa apenas lembrar que Aristóteles define tanto as relações semânticas do quadrado lógico e do quadrado modal, encontrados no tratado Sobre a interpretação (Capítulos 7, 12-13) e nos Tópicos (Livro II, Capítulos 3-4), bem como a noção de consequência silogística, encontrada nos Primeiros analíticos (Livro II, Capítulos 2 e 4), em correlação direta com os princípios de não-contradição, do terceiro excluído e da definição correspondencial de verdade. Por conta disso, a defesa desses princípios e da definição correspondencial presente no Livro IV da Metafísica é, mesmo que indiretamente, uma defesa de sua concepção de consequência lógica. 10 Apesar desse caráter inaugural do texto de Aristóteles, retrospectivamente é possível fazer uma leitura da parte central do poema de Parmênides como já pressupondo tais princípios e a noção (intuitiva) de consequência lógica, embora não exatamente a definição correspondencial de verdade e falsidade, pois a concepção de verdade parmenídica parece se aproximar mais da concepção recentemente chamada de teoria da verdade como identidade. Todavia, não é possível tratar desse assunto aqui. 11 DIÓGENES LAÉRTIOS. Vidas e doutrinas dos filósofos ilustres, II, 109, p. 73. Infelizmente, a passagem nada diz sobre as questões que teriam sido discutidas por ambos, reportando apenas que: "Eubúlides teve uma controvérsia com Aristóteles e o criticou reiteradamente". Não há nenhuma menção explícita de Aristóteles a Eubúlides nos textos que nos restaram de sua obra, apenas aos megáricos. De todo modo, segundo várias fontes para além de Diógenes Laértios, os paradoxos propostos por Eubúlides causaram repercussão já em sua vida. Portanto, é possível que o paradoxo do mentiroso tenha sido um dos temas sobre os quais a polêmica entre ambos se desenvolveu. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... 434 Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 geralmente aceita entre os estudiosos que o paradoxo não teria sido enfrentado por Aristóteles. Haveria apenas uma menção oblíqua e, na melhor das hipóteses, uma pálida e ambígua indicação de solução no Capítulo 25 das Refutações sofísticas12. Contra tal visão geralmente aceita, quero mostrar que esse entendimento é parcial e que Aristóteles oferece uma solução (ainda que implícita) para esse paradoxo no Capítulo 8 do Livro IV (Gama) da Metafísica, ou seja, justamente no capítulo que encerra o gigantesco esforço do Estagirita para apresentar e justificar os princípios antes mencionados como princípios fundamentais, não apenas do conhecimento e da linguagem, mas da realidade mesma que é objeto do conhecimento e da linguagem humana. A solução do paradoxo é implícita porque está, por assim dizer, embutida na refutação aristotélica da tese atribuída a Heráclito, segundo a qual todas as declarações contraditórias seriam simultaneamente verdadeiras (doravante denominada de tese da synalethia, para abreviá-la), e na refutação da tese atribuída a Anaxágoras, segundo a qual todas as declarações contraditórias seriam simultaneamente falsas (doravante denominada de tese da sympseudia, para 12 O trecho das Refutações sofísticas é o seguinte (180b2-7): "<Este sofisma> [sc. do homem que promete quebrar a sua promessa e que em o fazendo cumpre e não cumpre a sua promessa] é semelhante ao argumento sobre o mesmo <homem> mentir e simultaneamente falar a verdade; mas, por não ser facilmente discernível [eutheôrêton] se o 'absolutamente' [haplôs] se aplicaria ao mentir ou ao dizer a verdade, <este argumento> mostra-se difícil. Porém, nada impede que, de um lado, a mesma <declaração> seja falsa em absoluto [haplôs] e, de outro, verdadeira de certo modo [pêi] ou verdadeira de algo e sobre algo, mas não verdadeira em si mesma". Aristóteles enquadra tal paradoxo como um caso do tipo de sofisma que surge pela não observância da distinção entre predicações secundum quid e predicações simpliciter. Cf. BOCHENSKI, J. A History of Formal Logic. Trad. Ivo Thomas. Notre Dame: Notre Dame University Press, 1961. Sobre o paradoxo na antiguidade e seu aparecimento nas Refutações sofísticas, cf. ib. ibid., p. 130-133. Sobre o paradoxo no medievo, cf. p. 239-251. As observações de Bochenski estão pautadas pelo primeiro e (ainda) importante estudo teórico e histórico do paradoxo desde o ponto de vista da lógica matemática moderna, realizado por Alexander Rüstow. Cf. RÜSTOW, A. Der Lügner: Theorie, Geschichte und Auflösung. Leipzig: Teubner, 1910. Um tratamento detalhado da passagem mencionada e como ela esboçaria uma solução do paradoxo por parte de Aristóteles se encontra in: CRIVELLI, P. Aristotle on Truth. Cambridge: Cambridge University Press, 2005, p. 139-151. Outra análise do trecho, apresentando uma visão crítica em relação à interpretação proposta por Crivelli, encontra-se in: SANTOS, R. "Aristóteles e o paradoxo do mentiroso", disponível in: <http://www.filosofia.uevora.pt/ paradoxos/Ricardo20081204aristoteles.pdf>, acessado em: 10.12.2012. Todavia, William e Martha Kneale, contrariamente àqueles que vêm na passagem uma evidência de que Aristóteles conhecia o paradoxo, consideram que a menção do Estagirita no capítulo aludido não é suficiente para que se possa dizer que tinha em mente nem o paradoxo, nem uma solução ao mesmo. Cf. KNEALE, W., KNEALE, Martha. The Development of Logic. Oxford: Clarendon, 1971, p. 228. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 435 abreviá-la)13. Essas refutações são realizadas através da adoção de um princípio lógico-semântico que pode ser expresso assim: todos os enunciados declarativos atribuem implicitamente a si mesmos a sua verdade ao serem declarados, ou seja, todo enunciado declarativo, enquanto é declarado, possui implicitamente um operador da forma 'é verdade que...', operador que marca a pretensão de verdade que define as declarações, asserções ou asseverações em geral14. Chamarei tal princípio pelo nome de princípio de autoatribuição de verdade ou ainda princípio de asseveração ou asserção, pois qualquer enunciado com sentido que possa ser asseverado ou declarado é marcado por uma pretensão de verdade como o seu aspecto definitório fundamental. Assumido tal princípio, seguem-se dele duas regras semânticas que se aplicam a qualquer declaração, a saber, é necessariamente falsa (i) qualquer declaração que assevere sua própria falsidade ou (ii) qualquer declaração que implique a verdade de sua contraditória15. 13 Estes termos foram formados a partir do comentário de Alexandre de Afrodísias sobre a passagem. Em seu comentário ao capítulo, Alexandre de Afrodísias forja duas expressões análogas: no que concerne à tese atribuída pelo Estagirita a Heráclito, Alexandre forja o termo "synalêtheuein", que poderíamos traduzir aproximadamente pela expressão "ser simultaneamente verdadeiro"; no que concerne à tese atribuída a Anaxágoras, Alexandre forja o termo "sympseudesthai", traduzível aproximadamente pela expressão "ser simultaneamente falso". Cf. HAYDUCK, M. Alexandri Aphrodisiensis Aristotelis Metaphysica commentaria. Berlin: Georg Reimer, 1891, p. 335ss. 14 Doravante utilizo os termos "declaração", "asserção" e "asseveração" – bem como seus correlatos – como sinônimos, tanto para evitar demasiadas repetições, quanto, sobremodo, para vincular (a meu ver adequadamente) o vocabulário aristotélico com o jargão da filosofia contemporânea. Ademais, utilizo o conceito de conteúdo proposicional em sentido diverso do costumeiro na filosofia recente, pois não acredito que Aristóteles endosse a concepção ("platônica") das proposições como entidades abstratas, tal como se apresenta na filosofia da lógica e da linguagem pós-fregeana. O conteúdo proposicional de um enunciado é, para Aristóteles, não o sentido de um pensamento completo (ou da função semântica exercida por seus termos componentes), mas a existência ou inexistência, bem como o modo de ser ou não ser do estado de coisas (to pragma) denotado (referido) pelo enunciado. Não é possível, aqui, esclarecer a noção aristotélica de estado de coisas como correlato ontológico do conteúdo proposicional de um enunciado declarativo, pois isso ainda não foi adequadamente realizado na literatura existente, de modo que o seu esclarecimento mereceria, ao menos, um artigo à parte. 15 Tanto a regra (i) quanto a regra (ii) são já pressupostas como critérios de falsificação de teses e opiniões desde a instituição da dialética eleata e especialmente utilizadas por Sócrates nos diálogos platônicos como instrumentos para se estabelecer as refutações dos adversários. Como veremos abaixo, tais regras serão essenciais para a refutação da synalethia e da sympseudia, bem como das duas versões do paradoxo do mentiroso. Gostaria de externar aqui minha gratidão para com o professor Paulo Ferreira, por ter me feito perceber, de modo claro e distinto, a importância destas duas regras para a solução aristotélica do paradoxo do mentiroso que apresentarei nas próximas páginas. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... 436 Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 No pensamento medieval, a partir do século 13, as teses da synalethia e da sympseudia reaparecerão como casos do que os filósofos medievais chamarão de "insolubilia" ou "sophismata", ainda que sem fazer referência explícita ao Capítulo 8 do Livro IV da Metafísica. Ademais, reaparecerá também, como um dos insolubilia, o paradoxo do mentiroso, tanto em sua formulação autorreferente quanto em sua formulação anafórica, esta última provavelmente devida ao gênio lógico dos medievais. Em diversos pensadores desse período, esses insolubilia serão resolvidos através da adoção da autoatribuição de verdade dos enunciados declarativos. Tal será o procedimento usado para refutar tanto a tese da synalethia quanto a tese da sympseudia por Guilherme de Sherwood (1190-1249)16, um dos introdutores da logica nova (oposta à logica vetus) no panorama intelectual da escolástica nascente. O mesmo princípio será usado por Tomás Bradwardine (ca. 1290-1349)17 para resolver o paradoxo do mentiroso, e provavelmente inspirado nele foi também usado pelo jovem João Buridano (ca. 1300-1358)18, tanto para apresentar a mesma 16 Cf. WILLIAM OF SHERWOOD. Treatise on Syncategorematic Words. Trad. Norman Kretzmann. Minneapolis: Minnesota University Press, 1968, Capítulos 19-20, especialmente p. 126-127. 17 Cf. THOMAS BRADWARDINE. Insolubilia. Ed. e trad. Stephen Read. Louvain: Peeters, 2010. A literatura sobre a solução de Thomas Bradwardine ao paradoxo do mentiroso tem crescido nos últimos anos, uma vez que só recentemente a sua obra sobre filosofia da lógica e da linguagem foi editada e traduzida, tendo sido devidamente reconhecida em sua importância no contexto da literatura medieval sobre os insolubilia. Cf. READ, S. "The Liar Paradox from John Buridan back to Thomas Bradwardine", Vivarium, 40 (2002), p. 179-218; Idem, "Plural Signification and Liar Paradox", Philosophical Studies, 145 (2009), p. 363-375. 18 JOHN BURIDAN. Summulae de dialectica. Trad. Gyula Klima. New Haven: Yale University Press, 2001, Capítulo 8. Para uma discussão sobre a solução dos paradoxos por Buridano que serão aqui discutidos, cf. SIRRIDGE, M. "Buridan: 'Every Proposition is False' is False", Notre Dame Journal of Formal Logic, 19 (1978), p. 397-404; SPADE, P. V. "John Buridan on the Liar: A Study and Reconstruction", Notre Dame Journal of Formal Logic, 19 (1978), p. 579-590. Como já indicado, recentemente vários filósofos têm enfatizado que o jovem Buridano teria tirado o essencial de sua primeira solução ao paradoxo (posteriormente abandonada) da solução proposta por Thomas Bradwardine. Sobre este tópico e outros relacionados, cf. diversos capítulos de RAHMAN, S., TULENHEIMO, T., GENOT, E. (eds.). Unity, Truth and the Liar. The Modern Relevance of Medieval Solutions to the Liar Paradox. Boston: Springer, 2008. Uma antologia dos autores medievais que trataram do paradoxo do mentiroso encontra-se in: SPADE, P. V. The Mediaeval Liar: A Catalogue of the Insolubilia-Literature. Toronto: Institute of Mediaeval Studies, 1975. Um excelente panorama das abordagens medievais sobre o paradoxo do mentiroso, comparando-as com abordagens contemporâneas, encontra-se em NOVAES, C. D. "A Comparative Taxonomy of Medieval and Modern Approaches to Liar Sentences". History and Philosophy of Logic, 29 (2008), p. 227-261. Dentro do escopo do presente artigo, é importante mencionar que o catálogo medieval dos sofismas ou insolubilia é fruto direto da exegese escolástica das Refutações sofísticas. Todavia, o paradoxo referente ao enunciado "Todos os enunciados são falsos", encontrado em vários autores medievais, N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 437 resposta ao paradoxo (depois modificada), bem como para refutar versões das teses da synalethia e da sympseudia. Esse princípio, que fora abandonado por Buridano em sua maturidade, voltou a ser defendido por seu discípulo, Alberto da Saxônia (ca. 1316-1390), que o utiliza para resolver tanto a versão autorreferencial do mentiroso quanto as teses da synalethia e da sympseudia19. O mesmo princípio é reiterado no catálogo de soluções ao paradoxo elaborado por Paulo Venetus (1368-1428)20. Já no período moderno, essencialmente a mesma solução ao paradoxo do mentiroso foi apresentada por Charles S. Peirce21, tendo sido adotada mais recentemente por Arthur Prior22 e vindicada definitivamente no rol das soluções recentes ao paradoxo por Richard Kirkham23. À luz dessas considerações histórico-filosóficas gerais sobre a refutação das teses da synalethia e da sympseudia, bem como do paradoxo do mentiroso a partir da adoção do princípio de asseveração, quero mostrar que o Capítulo 8 do Livro IV da Metafísica é o precursor autêntico dessa linhagem de análises. Quero mostrar, essencialmente, que, se Aristóteles é bem sucedido em refutar a tese da synalethia e da sympseudia através do princípio da autoatribuição de verdade dos enunciados declarativos (complementado pelas duas regras semânticas não está presente em nenhum lugar das Refutações sofísticas. Bem antes, esse paradoxo aparece apenas no Capítulo 8 do Livro IV da Metafísica. Estranhamente, porém, em seu tratamento nenhum dos pensadores medievais citados menciona este contexto do corpus aristotelicum. Até onde sei, o único a fazer a mesma remissão proposta no presente artigo, ainda que de modo bastante breve, foi Ernest A. Moody. Cf. MOODY, E. A. Truth and Consequence in Medieval Logic. Amsterdam: North Holland, 1953, p. 104, nota 1. 19 Cf. SPADE, P. V. The Mediaeval Liar: A Catalogue of the Insolubilia-Literature, p. 47-49; MOODY, E. A. Truth and Consequence in Medieval Logic, p. 101-104. 20 PAULUS VENETUS. Logica magna II, 15, apud BOCHENSKI, J. A History of Formal Logic, p. 243-244, 249-250. 21 PEIRCE, C. S. Collected Papers. Ed. Ch. Hartshorne-P. Weiss. Cambridge: Harvard University Press, 1994, v. 5, § 340. No final de sua análise lógica do paradoxo, Peirce repete, quase literalmente e em itálico, a mesma formulação encontrada em Paulo de Veneza: "every proposition asserts its own truth". Nesse parágrafo, Peirce não menciona diretamente nenhum filósofo medieval. Entretanto, apresenta o paradoxo como um dos insolubilia, o mesmo termo usado pelos pensadores medievais. Dado o apreço manifesto de Peirce pelos lógicos da escolástica, é bem provável que sua solução tenha alguma inspiração naqueles pensadores. Uma análise da solução apresentada por Peirce neste parágrafo encontra-se in: THOMPSON, M. H. "The Logical Paradoxes and Peirce's Semiotic", The Journal of Philosophy, 46 (1949), p. 513-536. Cf. também MICHAEL, E. "Peirce's Paradoxical Solution to the Liar's Paradox", Notre Dame Journal of Formal Logic, 16 (1975), p. 369-374. 22 Cf. PRIOR, A. "Some Problems of Self-Reference in John Buridan". In: PRIOR, A. Papers in Logic and Ethics. Ed. P. Geach-A. Kenny. Amherst: Massachusetts University Press, 1976, p. 130-146. 23 Cf. KIRKHAM, R. Theories of Truth. A Critical Introduction. p. 294-295. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... 438 Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 dele derivadas), então ele é igualmente bem sucedido em barrar (ainda que implicitamente), com o mesmo princípio, e usando a estrutura dessas refutações, tanto o paradoxo do mentiroso em sua formulação autorreferente quanto em sua formulação anafórica. 2 A refutação da synalethia e da sympseudia em Metafísica IV, 8, e a solução do paradoxo do mentiroso a partir dessa refutação 2.1 Introdução ao contexto da refutação É curioso quão pouca atenção o Capítulo 8 do Livro IV da Metafísica recebeu na literatura exegética recente, se comparada com a minúcia dedicada aos capítulos anteriores do mesmo Livro. Tomando os mais influentes comentários existentes sobre este capítulo, aqueles feitos por Alexandre de Afrodísias24 e por Tomás de Aquino25 são ainda os mais sistemáticos e esclarecedores, minuciosos e melhores, quando comparados aos comentários recentes realizados, por exemplo, por David Ross26 e Christopher Kirwan27, no campo da tradição analítica, e por Barbara Cassin e Michel Narcy28, e por Giovanni Reale29, no campo da tradição continental. Tal fato é surpreendente por ser o Capítulo 8 não apenas o fechamento de tão importante texto, mas também e sobremaneira por prosseguir diretamente a defesa do princípio do terceiro excluído e da definição correspondencial de verdade, apresentados em correlação direta no Capítulo 7, definição essa que inspirou Alfred Tarski a elaborar a sua agora incontornável concepção semântica da verdade. Antes de passar à análise da refutação propriamente dita, é indispensável citar a passagem que a antecede e introduz, de modo a se ter clareza de seu lugar específico. A citação inicia efetivamente no final do Capítulo 7, onde as teses refutadas por Aristóteles são apresentadas, 24 Cf. AFRODÍSIAS, A. Commentario alla Metafisica di Aristotele. Trad. Giancarlo Movia et al., Milão: Bompiani, 2007, especialmente p. 789-803 e respectivas notas nas p. 845-848. Cf. também AFRODÍSIAS, A. On Aristotle's Metaphysics IV. Trad. Arthur Madigan. Ithaca: Cornell University Press, 1993, especialmente p. 134-141 e respectivas notas nas p. 180-182. Cf. HAYDUCK, M. Alexandri Aphrodisiensis Aristotelis Metaphysica commentaria, especialmente p. 336-343. 25 Cf. THOMAS AQUINAS. Commentary on Aristotle's Metaphysics. Trad. John Rowan. Notre Dame: Dumb Ox, 1995, especialmente p. 272-275 (§§ 736-748). 26 Cf. ROSS, D. Aristotle's Metaphysics. Oxford: Clarendon, 2. Vols., 1970 (1924), p. 288-289. 27 Cf. KIRWAN, C. Aristotle's Metaphysics, IV, V, VI. Oxford: Clarendon, 2003, p. 121. 28 Cf. CASSIN, B.; NARCY, M. La décision du sens, le Livre Gamma de la Métaphysique. Paris: PUF, 1997, p. 265-271. 29 Cf. REALE, G. Metafísica – Volume 3 (comentários). Trad. Marcelo Perini. São Paulo: Loyola, 2002, p. 194-197. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 439 o que mostra também a continuidade entre os dois capítulos finais do Livro IV da Metafísica. Eis a passagem em questão: [I] Parece, porém, de um lado, que o discurso [logos] de Heráclito, que diz que tudo é e não é, torna todas <as declarações> verdadeiras, enquanto, de outro lado, o <discurso> de Anaxágoras, que diz que há algo entre as contradições, <torna> todas <as declarações> falsas, posto que quando <algo> é misturado, a mistura não é nem boa nem não boa, de modo que nada verdadeiro é proferido [eipein]. [II] Estabelecidas, porém, estas <teses>, é evidente também que é impossível que <tais teses> ditas isoladamente [monachôs] e em conjunto [kata pantôn] comportem-se [hyparchein] do modo como alguns dizem, pois, de um lado, alguns afirmam que nenhuma <declaração> é verdadeira (posto que, assim afirmam, nada impede que todas <as declarações> sejam como a <que declara> ser a diagonal comensurável), e, de outro lado, alguns <afirmam que> todas <as declarações são> verdadeiras. E as teses [logoi] destes quase <se identificam com> aquela de Heráclito, pois quem diz que todas <as declarações são> verdadeiras e todas <as declarações são> falsas também declara cada uma destas teses [logôn] separadamente, de modo que se aquelas <teses em separado> são impossíveis, estas <teses em conjunto> também são. [III] Ademais, evidentemente existem <declarações> contraditórias que não podem ser verdadeiras <em conjunto>, ainda que nem todas <as declarações> sejam falsas <tomadas separadamente>, embora isto possa parecer mais possível a partir do que foi falado30. Dividi a passagem em três partes, tanto para evidenciar os momentos argumentativos quanto para facilitar a sua análise. O trecho [I], que consiste na última frase do capítulo 7, apresenta as pressuposições lógico-semânticas presentes nas teses ontológicas atribuídas por Aristóteles a Heráclito e a Anaxágoras. Denominamos antes tais teses, respectivamente, como a tese da synalethia e a tese da sympseudia. De modo geral, é possível dizer que ambas as teses contrariam tanto os princípios de não-contradição e do terceiro excluído quanto a definição correspondencial de verdade, pois, de um lado, a tese da 30 Cf. Metafísica IV, 7-8, 1012a24-1012b4. Todas as traduções são de minha responsabilidade. Omiti o texto grego, bem como esclarecimentos mais detalhados sobre as decisões interpretativas para manter, o quanto possível, a brevidade e foco do artigo. Aqui cabe apenas mencionar que não traduzi com um único termo a palavra "logos" e seus derivados, pois este termo possui diversas acepções e usos na obra do Estagirita, como é notório a todo estudioso de seu pensamento. Todavia, procurei o máximo possível verter "logos" e o verbo "legein" por "declaração" e "declarar", pelas razões já apresentadas acima. O texto base para tradução é o estabelecido por Werner Jaeger. Cf. ARISTOTELES. Aristotelis Metaphysica. Ed. Werner Jaeger. Oxford: Clarendon, 2010 (1957). Doravante, citado nas notas apenas como Metafísica, seguido das indicações do Livro, Capítulo e linhas. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... 440 Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 synalethia, ao dizer que necessariamente todos os pares de declarações contraditórias são verdadeiros, compromete-se imediatamente com a tese segundo a qual necessariamente não é o caso que, para qualquer par de declarações contraditórias, uma das duas é falsa; e, de outro lado, a tese da sympseudia, ao dizer que necessariamente todos os pares de declarações contraditórias são falsos, implica que necessariamente não é o caso que, para qualquer par de declarações contraditórias, uma das duas é verdadeira. Com isso, ambas as teses negam de modo forte os princípios de não-contradição e do terceiro excluído, bem como a definição correspondencial de verdade e falsidade, a qual, como veremos melhor abaixo, está intimamente ligada a esses dois princípios31. No trecho [II], correspondente ao início do Capítulo 8, Aristóteles estabelece que tanto a conjunção de ambas as teses quanto cada uma em separado são logicamente impossíveis (necessariamente falsas). O Estagirita apresenta, assim, o cenário conceitual para a refutação de ambas as teses: dado que uma conjunção (modal) é necessariamente falsa (impossível) se e somente se cada uma de suas partes é necessariamente falsa, então, para mostrar que tal conjunção é necessariamente falsa, é preciso mostrar que cada uma das teses é necessariamente falsa. 31 Até onde sei, a ideia de que haveria duas formas de negação dos princípios de nãocontradição (e, por isso, também da definição correspondencial de verdade a eles ligada) foi inicialmente proposta por Lukasiewicz, que acusa Aristóteles de provar (por redução ao absurdo e, portanto, cometendo petição de princípio) que nem todas as propriedades contrárias podem existir simultaneamente no mesmo sujeito e não que é impossível haver qualquer propriedades contrárias existentes em qualquer sujeito, dando indícios de que o princípio só valeria plenamente no caso das substâncias. Cf. LUKASIEWICZ, J. "Sobre a lei de contradição em Aristóteles". In: ZINGANO, M. A. (org.). Sobre a Metafísica de Aristóteles – Textos selecionados. Trad. Raphael Zillig. São Paulo: Odysseus, 2005, p. 12-16. A distinção entre uma negação forte do princípio de não-contradição também é sugerida em KIRWAN, C. Aristotle's Metaphysics IV, V, VI, p. 100-104, mas é somente no excelente estudo de Russell Dancy sobre o Livro IV da Metafísica que tal distinção é explicitamente proposta e analisada. Cf. DANCY, R. Sense and Contradiction. Dordrecht – Boston: Reidel, 1975, p. 59ss. Em termos gerais, a negação forte pode ser caracterizada pela posição do adversário enfrentado por Aristóteles no Livro IV, especialmente no Capítulo 4, o qual nega o princípio de não-contradição de modo forte ao defender que todas as coisas possuiriam propriedades contrárias simultaneamente. A negação fraca, por sua vez, indicaria um adversário que defende apenas que em alguns casos (não em todos) poder haver ou há propriedades contrárias simultaneamente em algum sujeito. Esta posição, aliás, é atualmente defendida por Graham Priest, na tese que batizou de "dialeteísmo". Uma leitura dialeteísta do Livro IV da Metafísica encontra-se em PRIEST, G. Doubt the Truth to be a Liar. Oxford: Oxford University Press, 2006, Capítulo 1. Sobre a extensão da distinção entre a negação forte e a negação fraca do princípio de nãocontradição também ao princípio do terceiro excluído no Livro IV da Metafísica, cf. DE ALMEIDA, N. E. "Os princípios de verdade no Livro IV da Metafísica de Aristóteles", Princípios, 23 (2008), p. 29-31, 46-60. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 441 No trecho [III], Aristóteles apresenta o primeiro argumento diretamente voltado contra a tese da synalethia. O argumento consiste em estabelecer, contra a pretensão de universalidade da tese, que ao menos algumas contradições são falsas. Tudo indica que o Estagirita defende que nenhuma conjunção de declarações contraditórias é verdadeira, mas, para o efeito do argumento, bastará que o adversário admita que ao menos um par de declarações contraditórias é falso. Tal estratégia consiste justamente em assumir que a tese particular contraditória da tese da synalethia é verdadeira, ou seja, mostrar que há ao menos um par de declarações contraditórias que é falso, sendo, por isso, falso declarar que todas as declarações são verdadeiras. O trecho encerra com uma observação segundo a qual, se tal é assumido, isso não pode ser tomado como indício favorável à tese da sympseudia, ainda que tal possa parecer o caso. Todavia e de modo geral, o argumento é ruim, posto que circular, dado que assume como verdadeiro aquilo que deveria demonstrar. No melhor dos casos, a sua força é apenas indutiva e depende da prévia admissão da validade (ao menos parcial) dos princípios de nãocontradição e do terceiro excluído por parte do adversário. Mas, deixemos isso de lado e passemos à análise da passagem que realmente nos importa, onde o Estagirita apresenta os argumentos mais fortes contra as teses da synalethia e da sympseudia, os quais, se bem sucedidos, refutam igualmente as versões autorreferencial e anafórica do paradoxo do mentiroso. 2.2 A refutação da synalethia e da sympseudia Exposto sumariamente o contexto que introduz as teses da synalethia e da sympseudia, bem como o primeiro argumento contra a primeira delas, cumpre agora apresentar a passagem em que se encontram os dois argumentos centrais (intimamente ligados) para a refutação de ambas, argumentos que agora não cometem a falha há pouco indicada: [IV] Mas em relação a todas estas teses, deve-se demandar [aiteisthai], conforme já dito nos discursos anteriores, não que algo seja <tal> ou não seja <tal>, mas que signifiquem algo [sêmainein ti], de modo que a partir do definido [ex horismou] dialogue-se [dialekteon] assumindose o que significa [tí sêmainei] o falso e o verdadeiro. E, portanto, se o verdadeiro nada outro <é> senão afirmar aquilo que é falso negar, <então> é impossível que todas <as declarações> sejam falsas, pois é necessário que <uma> parte dentre as duas na contradição seja verdadeira. E ainda, se toda <declaração> necessariamente afirma ou nega, <então> é impossível que ambas <as declarações contraditórias> sejam falsas, pois uma única parte da contradição é falsa. [V] Todavia, acontece a todas estas teses o que se diz comumente, destroem-se a si N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... 442 Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 mesmas. Pois, de um lado, aquele que declara [ho legôn] que todas <as declarações são> verdadeiras torna [poiei] a declaração [logos] contrária a dele verdadeira, de modo que a sua própria não é verdadeira (pois a contrária declara que esta <declaração> não é verdadeira); e, de outro lado, aquele que <declara que> todas <as declarações são> falsas também assim <torna> sua própria <declaração> [autos hauton]. Porém, se excetuam, de um lado, aquela <declaração> contrária como a única que não é verdadeira, e, de outro lado, que <apenas> a sua <declaração> não é falsa, segue-se que nenhum deles igualmente impede que estas <exceções> causem infinitas declarações [logous] verdadeiras e <infinitas> falsas, posto que é verdadeira <aquela declaração> que declara [ho legôn] <ser> verdadeira a declaração que é verdadeira, e assim ao infinito32. Dividi a passagem em duas partes também para evidenciar a sua estrutura geral e para facilitar a sua análise. Todavia, as análises dos trechos necessariamente se sobrepõem, dada a sua complementaridade. Vejamos porque são complementares. No trecho [IV], Aristóteles apresenta o seu argumento remetendo-o diretamente àquele outro operado no capítulo 4 do mesmo Livro33. Destarte, o trecho coloca os defensores da synalethia e da sympseudia como adversários igualmente refutáveis pelo mesmo procedimento antes operado. Dado que tal procedimento foi denominado no Capítulo 4 como uma demonstração por refutação, o presente argumento também pode ser assim denominado. Sendo assim, aqui como lá o argumento deve iniciar pela demanda de que o adversário signifique algo para si e para outrem (como fica claro pela referência ao dialogar). Como já exposto no Capítulo 4, não é possível demandar ao adversário que diga que algo é ou não é, pois tal constituiria uma petição de princípio em relação à alegação da validade ontológica dos princípios de não-contradição e do terceiro excluído34. 32 Cf. Metafísica IV, 8, 1012b5-22. 33 Cf. Metafísica IV, 4, 1006a11-1007a20. 34 Entendo tal petição de princípio da seguinte maneira. Aristóteles defende que os princípios de não-contradição e do terceiro excluído são princípios não apenas de ordem epistêmico-mental e lógico-semântica, mas de ordem ontológica (princípios do ente enquanto ente), pois se aplicam a todo e qualquer ente (Cf. Metafísica IV, 3, 1005a19-29). A demonstração por refutação é o expediente argumentativo que Aristóteles apresenta para mostrar que tais princípios são princípios de ordem epistêmico-mental e lógicosemântica porque primariamente são princípios ontológicos. Mas, para que se possa mostrar aos adversários tal aspecto ontológico desses princípios sem que o próprio Aristóteles caia em petição de princípio quanto ao sentido ontológico atribuído aos mesmos é necessário fazê-los admitir inicialmente que eles já operam no nível do pensamento e do discurso com tais princípios, de tal modo que, ao operá-los no epistêmico-mental e lógico-semântico, Aristóteles possa mostrar que se comprometem por isso com sua validade ontológica. Aristóteles, contudo, está consciente de que o N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 443 Para que tal não ocorra, Aristóteles opera de modo indireto por meio de dois procedimentos paralelos e concomitantes: (a) mostrar que os adversários já pressupõem os princípios de não-contradição e do terceiro excluído como ontologicamente verdadeiros ao pretenderem dizer algo com sentido para si e ou para outrem, e (b) mostrar os absurdos advindos de sua negação desses princípios. No presente contexto, esses dois aspectos são separados: no trecho [IV], mostra-se que os defensores da synalethia e da sympseudia não podem sustentar as suas teses, caso queiram dizer algo com sentido para si e para outros; no trecho [V], mostra-se as consequências absurdas advindas da suposição de que as suas teses sejam verdadeiras. Portanto, na realidade os dois trechos são complementares e constituem, ambos, as duas partes de uma mesma demonstração por refutação. Como tentarei mostrar abaixo, as mesmas pressuposições filosóficas estão presentes em ambos os trechos, mas operadas em direções distintas. Contudo, diferentemente do Capítulo 4, nesse momento o argumento não pretende demonstrar por refutação apenas a validade (epistêmicomental, lógico-semântica e ontológica) dos princípios de não-contradição e do terceiro excluído, mas também (senão sobretudo) a validade (epistêmico-mental, lógico-semântica e ontológica)35 da definição correspondencial de verdade e falsidade exposta no Capítulo 7 do argumento como um todo comete uma petição de princípio, mas tal petição é causada justamente pela demanda dos adversários por uma demonstração da validade ontológica alegada pelo Estagirita. Não obstante isso, o mais importante me parece ser que ao fazerem o argumento de Aristóteles cair em petição de princípio, os adversários mesmos também caem em petição de princípio além de estarem em contradição com suas próprias teses ontológicas, posto que ao tentarem refutar a validade dos princípios de não-contradição e do terceiro excluído eles mesmos já fazem apelo a esses princípios, entrando em contradição com suas teses ontológicas iniciais. É por isso que o Estagirita aponta que são os adversários os responsáveis pela petição de princípio, "pois ao destruírem o argumento <destroem> o argumento que sustentam". Cf. Metafísica IV, 4, 1006a25-26. Um esclarecimento mais detalhado desta interpretação encontra-se in: DE ALMEIDA, N. E. "Os princípios de verdade no Livro IV da Metafísica de Aristóteles", p. 05-63. 35 No presente artigo, concentro-me em mostrar como Aristóteles defende a validade lógico-semântica da definição correspondencial a partir das refutações das teses da synalethia e da sympseudia, e como essas refutações barram as duas versões mencionadas do paradoxo do mentiroso. Para tanto, porém, apresento certos aspectos das pressuposições ontológicas envolvidas nessa defesa. A defesa da validade epistêmico-mental e ontológica da definição correspondencial encontra-se já no Capítulo 7. O final do Capítulo 8, que não discutirei neste artigo, apresenta um novo argumento para a sua validade ontológica baseado na refutação do mobilismo e do imobilismo radicais, argumento que faz remissão implícita tanto a outras discussões presentes nos Livros da Metafísica quanto a discussões encontradas na Física. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... 444 Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 Livro IV36. Ao dizerem algo com sentido para si e para outrem, os defensores da synalethia e da sympseudia negam as suas teses porque se comprometem implicitamente com a definição correspondencial de verdade e falsidade, a qual é necessariamente incompatível com a negação (forte) dos princípios de não-contradição e do terceiro excluído, negações essas que, conforme já vimos no trecho [I] antes citado, acarretam as teses da synalethia e da sympseudia. Na realidade, as definições do verdadeiro e do falso apresentadas por Aristóteles estão intrinsecamente ligadas aos princípios de não-contradição e do terceiro excluído, uma vez que estabelecem a correlação entre os aspectos epistêmico-mental e lógico-semântico dos conceitos de verdade e falsidade nas asseverações e a sua inevitável contrapartida ontológica. Para entender o todo da refutação levada a cabo nos trechos [IV] e [V], é preciso analisar sucintamente dois pressupostos gerais com os quais o Estagirita determina tal correlação entre os aspectos epistêmico, lógico e ontológico presente na definição correspondencial de verdade e falsidade. Em resumo, tais pressupostos são: (i) os conceitos de verdade e falsidade se aplicam primariamente às asseverações ou declarações e, secundariamente, aos enunciados por elas declarados; e (ii) verdade e falsidade não são determinadas por Aristóteles a partir do recurso, atualmente comum (a partir da concepção de Tarski), de uma relação de consequência semântica entre linguagem objeto e metalinguagem, 36 Em uma passagem do Capítulo 4, Aristóteles já havia recorrido à definição correspondencial de verdade para refutar os adversários do princípio do terceiro excluído: "Ademais, se quando a afirmação é verdadeira, a negação é falsa, e quando esta é verdadeira, a afirmação é falsa, então não seria verdadeiro afirmar e negar simultaneamente o mesmo" (1008a34-1008b1). Todavia, em seguida a essa passagem, o Estagirita afirma: "mas igualmente diriam que isto está posto desde o princípio" (1008b1-2), indicando que o uso de tal argumento naquele contexto perfaria uma petição de princípio. Tal recurso, naquele contexto, constituía realmente uma petição de princípio, pois o Estagirita estava tentando mostrar, a partir do princípio de nãocontradição, a validade (ao menos parcial) do princípio de terceiro excluído, mostrando que a tese ontológica do adversário (que diz que tudo é simultaneamente assim e não-assim) leva esse mesmo adversário a consequências absurdas e inadmissíveis. No contexto do Capítulo 4, por conseguinte, o apelo à definição correspondencial de verdade e falsidade pode ser tomado como uma petição de princípio, porque Aristóteles está justamente querendo mostrar que o adversário tem de aceitar tal definição ao aceitar que é falso defender a tese ontológica de que tudo é simultaneamente assim e não-assim. No contexto do Capítulo 8, porém, o uso da definição correspondecial de verdade e falsidade como argumento não constitui uma petição de princípio por parte do Estagirita, mas, bem antes, são os defensores da synalethia e da sympseudia que cometem uma petição de princípio ao pretenderem que as suas teses sejam verdadeiras, ou seja, ao implicitamente se comprometerem com a definição correspondencial de verdade e falsidade. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 445 mas como um tipo de correlação entre enunciados e estados de coisas do mundo realizada pelas asseverações37. Não será possível analisar em detalhe esses dois pressupostos, o que nos levaria a uma investigação sobre o núcleo da teoria aristotélica da verdade, mas é necessário explicitá-los em alguma medida, para podermos entender como se realizam a refutação da synalethia e da sympseudia, bem como, embutida nelas, a refutação do paradoxo do mentiroso. Em primeiro lugar, a refutação como um todo está colocada sob o espectro da seguinte tese filosófica geral: os conceitos de verdade e falsidade não são primariamente aplicados aos conteúdos proposicionais dos enunciados, mas às declarações, asseverações ou asserções nas quais os enunciados são correlacionados aos estados de coisas aos quais as declarações se referem38. Do ponto de vista aristotélico, a asseveração ou asserção é o ato mental (e simultaneamente discursivo) de correlacionar a ocorrência de um tipo de enunciado com sentido a uma ocorrência de um tipo de estado de coisas (to pragma) que é o caso ("existe") ou não é o caso ("não existe"). Esse ato é intrinsecamente marcado por uma pretensão de verdade expressa na linguagem ordinária pelo operador de predicação, na forma do 'é' e do 'não é' (bem como de suas formas temporalizadas) que ligam um sujeito e um 37 É preciso enfatizar que os estados de coisas não devem ser entendidos como sinônimo de entidades particulares perceptíveis ou mesmo como universais instanciados nesses particulares, ou seja, como entidades reais no sentido mais rigoroso do termo. Aristóteles aplica o conceito de estado de coisas (to pragma) também a objetos ficcionais, como o bode-cervo ou tragélafo (cf. Sobre a interpretação 1, 16a16-17), bem como a objetos impossíveis, como a diagonal comensurável (cf. Metafísica V, 29, 1024b19-20), objeto esse que, aliás, é mencionado no início do Capítulo 8 ora em análise. Assim, não apenas aquilo que comumente temos como real são estados de coisas, mas tudo aquilo que pode ser referido por um enunciado e visado por um ato mental. Essa observação é fundamental para que entendamos o modo como as declarações podem se correlacionar com outras declarações e enunciados entendidos como estados de coisas referidos, tal como ocorre no caso das declarações que exprimem as teses da synalethia e da sympseudia, bem como aquelas que instanciam o paradoxo do mentiroso em sua duas versões. Em outras palavras: não apenas os objetos que são ou podem ser usualmente admitidos como formando parte do mundo real são estados de coisas (pragmata), mas também os enunciados e as declarações (na medida em que podem se referir a si mesmos ou ser referidos por outros enunciados e declarações) devem ser admitidos como estados de coisas. Destarte, mesmo uma declaração necessariamente falsa (logicamente impossível), a qual não faz senão referência a si mesma, é um estado de coisas sobre o qual podemos tanto dizer algo verdadeiro ou algo falso. Enfim, objetos que poderíamos dizer que são objetos lógicos são também estados de coisas. 38 Foi justamente por isso que traduzi hegemonicamente o verbo "legô" por "declarar" e o substantivo "logos" por "declaração", e não, como é comum, por "dizer", "enunciado" ou "sentença". N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... 446 Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 predicado39. Destarte, qualquer declaração de um enunciado predicativo (afirmativo ou negativo) é sempre já, para poder ser uma declaração e operar a predicação, implicitamente antecedida por um operador na forma 'é verdade que...', ou seja, quaisquer declarações na forma 'S é P' ou 'S não é P' já são sempre asseverações na forma 'é verdade que S é P' ou 'é verdade que S não é P'. Esta característica foi o que anteriormente chamei pelo nome de princípio de autoatribuição de verdade das asserções, asseverações ou declarações40. 39 Em suas investigações sobre o verbo ser e o conceito de ser na língua e no pensamento filosófico gregos, Charles Kahn identificou o que chama de "uso veritativo" desse conceito, uso presente implicitamente na operação de predicação que se faz por meio das formas indicativas "é" e "não é" do verbo ser ligando um sujeito a um predicado. Em sua exposição, Charles Kahn fala desse uso veritativo do conceito de ser como uma característica presente em todo uso predicativo do verbo ser, fazendo indicações incidentais de algumas passagens de Aristóteles, mas sem fazer uma análise detida sobre o mesmo. Apesar disso, parece-me que a identificação do uso veritativo é especialmente aplicável ao pensamento do Estagirita, em especial no que tange às ocorrências do conceito de ser verdadeiro e ser falso encontradas em Metafísica IV, 3-8 (especialmente no Capítulo 7); V, 7, 29; IX, 10. Admitindo como corretas as suas propostas interpretativas sobre tal sentido do conceito de ser e que elas são aplicáveis à definição correspondencial de verdade apresentada por Aristóteles, então o uso do verbo ser na predicação não apenas indica a união de um predicado a um sujeito, mas igualmente marca implicitamente uma asserção com pretensão de verdade. Cf. KAHN, C. Sobre o verbo grego ser e o conceito de ser. Trad. Maura Iglésias et alii. Rio de Janeiro: PUCRJ, 1997. É possível fazer uma ligação entre tal tese e uma determinada interpretação (dentre as várias existentes) do signo de asserção (denotado pelo símbolo "⊢") proposto por Frege como operador básico de sua notação lógica na Conceitografia. Refiro-me à interpretação apresentada recentemente por Dirk Greimann. A seguinte passagem de seu artigo evidencia a aproximação aqui sugerida: "3. To acknowledge the truth of a thought is the common logical form of all judgments. [...] In natural language, the means of expressing truth is the form of the assertoric sentence, Frege holds. Consider, for instance, the sentence '3 is prime'. The assertoric form 'S is P' expresses that the number 3 and the concept of primality stand in a certain logical relation which Frege calls "subsumption". In modern terms, this is the relation of satisfaction which obtains between an object and a concept Φ (ξ) if and only if it is true that Φ (∆). The form 'S is P' is, therefore, a kind of "invisible" truth-operator". Cf. GREIMANN, D. "The Judgment-Stroke as a Truth-Operator: A New Interpretation of the Logical Form of Sentences in Frege's Scientific Language", Erkenntnis, 72 (2000), p. 213-238 (a citação se encontra na p. 217). Também Ernst Tugendhat propõe que se assuma como básico o conceito de pretensão de verdade como definidor das asserções, sem que haja algo contrário à asserção mesma, quer seu conteúdo proposicional seja afirmativo, quer seja negativo. Cf. TUGENDHAT, E. Lições introdutórias à filosofia analítica da linguagem. Trad. Ronai Rocha. Ijuí: Unijuí, 2006, especialmente p. 65-84. 40 Nesse ponto, cabe fazer uma observação importante. O fato de todas as declarações serem precedidas pelo operador "é verdade que..." não deve nos fazer pensar que tal geraria o que recentemente se tem chamado de "paradoxo do verídico" (truth-teller paradox). Tal paradoxo (aparentado ao paradoxo do mentiroso) surge do uso predicativo do conceito de verdade aplicado de modo autorreferente a uma declaração que consiste apenas na declaração de sua própria verdade. Em sua forma mais simples, algo do tipo "esta declaração é verdadeira". Dada a definição correspondencial de verdade N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 447 Para esclarecer melhor o que foi chamado de princípio das asseverações, é preciso apontar para a diferença entre declarações verdadeiras e falsas e o comportamento lógico do operador 'é falso que...'. De modo bastante sumário, podemos dizer que uma declaração é verdadeira se o enunciado que ela assevera como verdadeiro e que correlaciona com um estado de coisas por ele referido diz o ser o caso ou não ser o caso desse mesmo estado de coisas. Desconsiderando os detalhes, podemos caracterizar a declaração verdadeira do seguinte modo: Para qualquer declaração Dv, tal declaração é verdadeira se e somente se existe ao menos um enunciado Ei, existe ao menos um estado de coisas Pj, tal que Ei significa que Pj é o caso (ou que não é o caso), e Pj é o caso (ou não é caso). De modo análogo, podemos caracterizar a declaração falsa da seguinte maneira: Para qualquer declaração Df, tal declaração é falsa se e somente se existe ao menos um enunciado Eh, existe ao menos um estado de coisas Pk, tal que Eh significa que Pk é o caso (ou que não é o caso), e Pk não é o caso (ou é o caso)41. Dadas tais caracterizações, percebe-se, de um lado, que a verdade de uma declaração provém do fato de ela dizer do que é o caso que é e o princípio do terceiro excluído, o valor de verdade de tal declaração é arbitrário e não poderia ser plenamente decidido. O operador "é verdade que..." é justamente um operador de asserção ou asseveração e não um predicado acrescentado ao conteúdo proposicional de uma declaração, de modo que não nos conduz ao impasse gerado pela declaração "esta declaração é verdadeira". Embora retornemos a esse ponto em um nota posterior, o assunto não será tratado com maior profundidade no presente artigo. Há um número crescente de artigos e livros que tratam o paradoxo do verídico, mas algumas referências importantes são: MACKIE, J. L. Truth, Probability, and Paradox. Oxford: Clarendon, 1973, Capítulo 5; MORTENSEN, C., PRIEST, G. "The Truth-Teller Paradox", Logique et analyse, 24 (1981), p. 581-588; BARWISE, J., ETCHEMENDY, J. The Liar. An Essay on Truth and Circularity. New York-Oxford: Oxford University Press, 1987; YAQÛB, A. M. The Liar Speaks the Truth. A Defense of the Revision Theory of Truth. New York-Oxford: Oxford University Press, 1993; SORENSEN, R. Vagueness and Contradiction. Oxford: Clarendon, 2004, Capítulo 11; MAUDLIN, T. Truth and Paradox. Solving the Riddle. Oxford: Oxford University Press, 2004. 41 Essas caracterizações semiformais das declarações verdadeiras e falsas se inspiram na caracterização de sentença verdadeira apresentada por Prior como sendo aquela que capta a teoria da verdade que o jovem Buridano pressupõe em sua refutação dos paradoxos semânticos, a qual, como sabemos hoje (Prior não teve conhecimento disso), o filósofo francês hauriu das indicações de Bradwardine. Cf. PRIOR, A. "Some Problems of Self-Reference in John Buridan", p. 138. A caracterização é semiformal porque, para abreviá-la, deixei de lado a representação dos tipos de declaração, dos tipos de enunciado e dos tipos de estados de coisas, representando tais tipos apenas por meio de índice subscritos. Essas caracterizações também se inspiram na proposta feita por Austin para definir a verdade como correspondência. Cf. AUSTIN, J. L. "Truth". In: Philosophical Papers. Ed. J. O. Urmson-G. J. Warnock. Oxford: Clarendon, 1970, p. 117-133. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... 448 Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 o caso ou de dizer do que não é o caso que não é o caso; e, de outro lado, que a falsidade de uma declaração provém do fato de ela dizer do que é o caso que não é o caso ou de dizer do que não é o caso que é o caso. Portanto, a falsidade de uma declaração consiste na contradição entre o que é afirmado ou negado pelo enunciado asseverado como verdadeiro ou como falso e o ser o caso ou não ser o caso do estado de coisas referido pela declaração. Mas, em ambos os tipos de declaração, algum enunciado afirmativo ou negativo é declarado como verdadeiro em relação a algum estado de coisas42. Ora, dado isso, uma declaração não pode ser propositalmente falsa, isto é, não pode ter uma pretensão de falsidade. Em sentido estrito, uma declaração só pode ser falsa porque se equivoca acerca do ser o caso ou não ser o caso de um estado de coisas com o qual correlaciona um determinado conteúdo semântico de um enunciado predicativo afirmativo ou negativo. Uma mentira, entendida como uma falsidade intencional, só é possível porque aquele que mente sabe qual declaração é verdadeira a respeito do estado de coisas sobre o qual mente. A partir disso, é possível tornar mais claro que uma declaração começando com o operador 'é falso que...' não é o contrário do declarar ou asseverar. Uma declaração com o operador 'é falso que...' assevera que é verdadeiro sobre um determinado estado de coisas o enunciado contraditório àquele que se segue ao operador 'é falso que...'. De modo mais direto, declarar 'é falso que S é P' significa o mesmo que declarar 'é verdade que S não é P' ou declarar 'é falso que S não é P' significa o mesmo que declarar 'é verdade que S é P'. Destarte, asseverar 'é falso que S é P' significa asseverar 'não é verdade que S é P', o que equivale a asseverar 'é verdade que S não é P'. Igualmente, asseverar 'é falso que S não é P' significa asseverar 'não é verdade que S não é P', o que equivale a asseverar 'é verdade que S é P'. Portanto, asseverar um enunciado (afirmativo ou negativo) com o operador 'é falso que...' consiste apenas em asseverar indiretamente um enunciado com o operador 'é verdade que...'. Aliás, uma declaração realizada com o operador 'é falso que...' 42 Nestas distinções está em jogo a diferenciação entre o conceito de verdade usado como um predicado atribuído a enunciados declarados e o conceito de verdade usado como um operador de declarações. Até onde sei, essa diferenciação foi proposta inicialmente por John L. Pollock, justamente em relação à discussão do paradoxo do mentiroso. Cf. POLLOCK, J. L. "The Truth about Truth: A Reply to Brian Skyrms". In: MARTIN, R. L. (ed.). The Paradox of the Liar. New Haven: Yale University Press, 1970, p. 79-89. Segundo Pollock, o uso do conceito de verdade como operador seria primário em relação ao seu uso predicativo, tal como aqui também é assumido, embora o desenvolvimento do texto de Pollock o leve para outra direção que a aqui tomada. Segundo Charles Sayward, a mesma distinção e prioridade do uso do conceito de verdade como operador em relação ao seu uso predicativo encontra-se implícita na teoria da verdade apresentada por Prior, especialmente na obra Objects of Thought, publicada postumamente. Cf. SAYWARD, C. "Prior's Theory of Truth", Analysis, 47 (1987), p. 83-87. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 449 pode ser ela mesma verdadeira, se a declaração do mesmo enunciado na forma 'é verdade que...' for falsa. Por fim, fazer uma declaração com o operador 'é falso que...' significa apenas asseverar indiretamente como verdadeiro o enunciado contraditório, operação que pode ela mesma ser verdadeira ou falsa. De todo modo, isso mostra que uma declaração feita com o operador 'é falso que...' é sempre já uma outra forma de realizar uma declaração com o operador 'é verdade que...', ou seja, o operador 'é verdade que...' é anterior e mais fundamental que operador 'é falso que...', o qual é dependente e derivado em relação àquele. À primeira vista, tal pode parecer uma complicação desnecessária, mas a sua necessidade se impõe (entre outras razões) por conta da próxima pressuposição aristotélica acerca dos conceitos de verdade e falsidade. O segundo pressuposto está diretamente ligado ao primeiro, pois que a verdade ou falsidade sejam conceitos primariamente das asserções e não dos enunciados deve-se ao fato de Aristóteles não operar com a distinção entre linguagem objeto e metalinguagem43. Verdade e 43 A concepção tarskiana de verdade é puramente extensional, evitando conceitos de caráter intensional (e, também por isso, mantendo-se epistêmica e ontologicamente neutra), precisamente por se ater às noções de satisfação entre qualquer sentença aberta e uma sequência qualquer de objetos (a qual pode ser simbolizada por meio da teoria de conjuntos), bem como da noção de consequência semântica que pode haver entre as sentenças da linguagem objeto a partir das sentenças de uma metalinguagem que contém a linguagem objeto. Em contraste com isso, a teoria aristotélica da verdade faz apelo tanto a conceitos intensionais (tais como os conceitos de significar e de ser o caso, anteriormente empregados) e se aplica fundamentalmente à relação de dependência ontológica e epistêmica que existe entre os enunciados asseverados e os estados de coisas a que se referem. Prior (Cf. PRIOR, A. "Some Problems of Self-Reference in John Buridan", p. 138, 141-142) considera, a meu ver corretamente, que uma definição de verdade que assuma conceito intensionais (razoavelmente determinados de modo filosófico, como é o caso do conceito de "significar" acima usado) não precisa recorrer a uma hierarquia de linguagens, e, desde que o operador "é verdade que..." seja introduzido do modo como o fizemos, uma linguagem semanticamente fechada não necessariamente daria origem ao paradoxo do mentiroso, preservando assim a sua consistência lógica, ao menos sob o aspecto da autorreferência. Sobre a inexistência da distinção entre linguagem objeto e metalinguagem em Aristóteles, cf. MIGNUCCI, M. "Sur la 'méthode' d'Aristote en logique", Revue Internationale de Philosophie, 34 (1980), p. 359-383, especialmente p. 359-362. Uma evidência (a meu ver decisiva) para se defender que Aristóteles opera com o conceito de verdade sem a distinção entre linguagem-objeto e metalinguagem encontrase na passagem final do trecho [V], onde se vale da reiteração indefinida do operador "é verdade que...". O mesmo expediente foi proposto por Saul Kripke em sua teoria da verdade, a qual, justamente, precisa desse expediente, porque prescinde da distinção entre linguagem objeto e metalinguagem, de modo a tratar os conceitos de verdade e falsidade dentro de uma mesma linguagem semanticamente aberta, ou seja, capaz de referir a si mesma a partir de si mesma. Cf. KRIPKE, S. "Outlines of a Theory of Truth", p. 697. Segundo Kripke, a concepção semântica elaborada por Tarski não consegue dar conta (de modo formal) desse fenômeno de reiteração ad infinitum, o qual, entretanto, é justificado do ponto de vista da linguagem natural, pois a hierarquia de linguagens só pode ser formalizada (até o momento) se for finita, mas esse ponto não pode ser discutido aqui. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... 450 Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 falsidade são conceitos pertencentes à linguagem natural, a qual não se deixa esquematizar por meio da hierarquia entre linguagem objeto e metalinguagem, tal como as linguagens formais e artificiais, justamente porque, segundo a análise de Tarski, a linguagem natural pode se referir às suas próprias sentenças, ou seja, ela é semanticamente fechada. Por conta disso, a atribuição de verdade ou falsidade a um enunciado não é feita a partir de uma metalinguagem a algum enunciado de uma linguagem objeto. A atribuição de verdade a um enunciado, por conseguinte, tem de se fazer através da possível relação entre enunciados da linguagem natural e os estados de coisas referidos pelas declarações que se valem desses enunciados. Mas, para não gerar os paradoxos lógicos usuais, especialmente o paradoxo do mentiroso, e manter a necessária autorreferência das declarações a si mesmas por meio de sua autoatribuição de verdade, é necessário que o conceito de verdade (na forma dos operadores 'é verdade que...' e de seu anverso 'é falso que...') esteja presente desde o momento mesmo em que qualquer enunciado declarativo é asseverado. É somente por uma declaração asseverar um enunciado que está em contradição com o ser o caso ou não ser o caso dos estados de coisas significados por esses mesmos enunciados que tal declaração pode ser considerada falsa, ou seja, o critério (epistêmico e ontológico) de verdade ou falsidade das declarações é o ser o caso ou não ser o caso dos estados de coisas44. A partir desses dois pressupostos gerais sobre os conceitos de verdade e falsidade podemos entender de modo adequado os dois argumentos que compõem o trecho [IV] e, como veremos depois, os argumentos do 44 Tal caracterização parece-me inequívoca quando cotejada com diversas passagens dos textos de Aristóteles. Cf. Categorias 5, 4b8-10; 10, 12b5; 12, 14b11-22; Sobre a interpretação, 6, passim; 9, 19a 15-16; Metafísica IV, 7, 1011b 25-29; V, 29, 1024b 26-1025a 1; IX, 10, passim. Na realidade, temos aqui um terceiro pressuposto que não pode ser discutido neste artigo. Trata-se da significação ontológica atribuída por Aristóteles, especialmente nas passagens citadas da Metafísica, aos conceitos de verdade e falsidade como coextensivos aos conceitos de ser e não-ser. Tal mudança, porém, está, em seu todo, ligada à teoria aristotélica dos "produtores de verdade" (truthmakers) e da "produção de verdade" (truthmaking). A interpretação de tal teoria ainda está em seu início. Sobre esse ponto, cf. DE ALMEIDA, N. E. "Apontamentos gerais sobre os produtores e a produção de verdade em Aristóteles", Dissertatio, 36 (2012), p. 253-275. Quanto à ampliação do ser verdadeiro e do ser falso aos estados de coisas (ampliação decisiva no contexto do projeto maduro da Metafísica), adoto, aqui, a interpretação de George Boger segundo a qual a significação ontológica dos conceitos de verdade e falsidade no corpus aristotelicum (especialmente na Metafísica) pode ser correlacionada com os conceitos modernos de "ser o caso" e "não ser o caso". Cf. BOGER, G. "Aristotle's Underlying logic". In: GABBAY, D.; WOODS, J. (eds.). Handbook of the History of Logic. Greek, Indian, and Arabic Logic. Amsterdam: Elsivier, Vol. 1, 2004, p. 112-246, especialmente p. 152. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 451 trecho [V]. O primeiro argumento do trecho [IV], bastante condensado, é constituído por um condicional: "E, portanto, se o verdadeiro nada outro <é> senão afirmar aquilo que é falso negar, <então> é impossível que todas <as declarações> sejam falsas, pois é necessário que <uma> parte dentre as duas na contradição seja verdadeira". O argumento se volta diretamente contra a tese da sympseudia. Para que o adversário signifique algo com sentido unívoco para si e para aquele com quem dialoga, é preciso que ele afirme ou negue algo de algo. Ora, ao dizer que todas as declarações são falsas, o proponente da sympseudia afirma (declara) tal tese como verdadeira (como o que é o caso), negando (declarando simultaneamente) a tese contraditória como falsa (como o que não é o caso), de maneira que se compromete com o princípio do terceiro excluído, compromisso que o faz cair em contradição com o conteúdo proposicional da tese que assevera. Assim, por indução, Aristóteles pode concluir que dentre quaisquer pares de declarações contraditórias, necessariamente há uma que é verdadeira, ou seja, que diz aquilo que é o caso ou aquilo que não é o caso. O segundo argumento é o anverso do primeiro, embora seja também dirigido à refutação da tese da sympseudia. Revoquemos a passagem em análise: "E ainda, se toda <declaração> necessariamente afirma ou nega, <então> é impossível que ambas <as declarações contraditórias> sejam falsas, pois uma única parte da contradição é falsa". Aqui, porém, em lugar de concluir com o princípio do terceiro excluído, como no caso anterior, o argumento começa colocando-o como premissa. No primeiro argumento, chegou-se à conclusão de que se algo é afirmado pelo adversário, então uma das partes da contradição formada entre a tese da sympseudia e a sua contraditória tem de ser verdadeira. No segundo, chega-se à conclusão de que, se o adversário admitiu que toda declaração necessariamente é afirmativa ou negativa, então é impossível que ambas possam ser igualmente falsas, sendo, com efeito, necessário que uma e apenas uma seja falsa. De ambos os argumentos expostos no trecho [IV], chega-se em primeiro lugar à conclusão que necessariamente uma dentre as declarações contraditórias é verdadeira e, em segundo lugar, que necessariamente apenas uma dentre as declarações entre si contraditórias é falsa. Portanto, para todas as declarações contraditórias uma necessariamente é verdadeira e a outra falsa, não podendo ser ambas falsas. Mas, se o argumento refuta diretamente o proponente da sympseudia, então refuta também, a fortiori, o proponente da synalethia, pois mostra que para todas as declarações, na medida em que se organizam em pares contraditórios por serem necessariamente afirmativas e negativas, nem todas podem ser verdadeiras. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... 452 Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 Podemos passar agora à análise do trecho [V], o qual é o mais importante para o propósito do presente artigo. Os argumentos contra a synalethia e contra a sympseudia apresentados nesta passagem, contudo, não podem ser plenamente compreendidos sem os esclarecimentos anteriores, pois é a partir da natureza do verdadeiro e do falso enquanto operadores das asseverações (diferenciados do possível valor de verdade dessas asseverações), assim como pela determinação das asseverações como atos de correlação entre um determinado conteúdo semântico de um enunciado e um determinado estado de coisas ou tipo de estado de coisas, bem como pela admissão de um sentido ontológico primário do verdadeiro e do falso que tais argumentos podem ser compreendidos em sua estrutura própria. O trecho começa com a observação geral, segundo a qual acontece com as teses da synalethia e da sympseudia aquilo que se diz comumente: destroem a si mesmas45. Comecemos expondo a refutação da tese da synalethia. Posto que, como já vimos, toda declaração é antecedida pelo operador 'é verdade que...', o seu defensor não está apenas dizendo "toda a declaração é verdadeira", mas efetivamente está declarando algo do tipo: "é verdade que toda declaração é verdadeira". Ora, esta declaração só pode ser verdadeira se efetivamente é o caso que qualquer a declaração é verdadeira. Supondo que tal é o caso, então tem de ser igualmente verdadeira a declaração contraditória a essa, ou seja, "é verdade que nem toda declaração é verdadeira". Mas, se esta declaração é também verdadeira, a tese da synalethia não pode ser verdadeira, uma vez que a sua contraditória se compromete com um conteúdo proposicional que nega o conteúdo proposicional da tese da synalethia. Portanto, a declaração "é verdade que toda declaração é verdadeira" é uma declaração necessariamente falsa por duas razões. Em primeiro lugar, porque, se o que ela assevera é o caso, então ela implica como verdadeira a declaração que assevera que nem toda declaração é verdadeira, a qual, se for o caso, torna falsa a declaração que assevera que toda declaração é verdadeira. Em segundo lugar, porque a conjunção da declaração que 45 Alexandre de Afrodísias explica a expressão "comumente" (thryloumenon) fazendo remissão ao Teeteto de Platão, passagem em que Platão mostra que o argumento de Protágoras é autodestrutivo, pois há seres humanos que acreditam haver opiniões falsas, de modo que tal crença tem de ser tão verdadeira quanto a crença segundo a qual todas as opiniões mantidas pelos seres humanos são verdadeiras. Tal conclusão é bem expressa na seguinte passagem do diálogo: "E depois vem o mais refinado de tudo: ao concordar que dizem a verdade todos quantos opinam coisas que são, ele concede ser verdade a opinião dos que têm a opinião contrária à dele, pela qual pensam que ele está errado". Cf. PLATÃO. Teeteto. Trad. Adriana M. Nogueira e Marcelo Boeri. Lisboa: Calouste Gulbenkian, 2008, p. 242 (171a); AFRODÍSIAS, A. Commentario alla Metafisica di Aristotele, p. 801 (IV, § 340, 20-30), 847 n. 974. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 453 assevera que toda declaração é verdadeira e da declaração que assevera que nem toda declaração é verdadeira é uma contradição, conjunção que − pelo princípio de não-contradição implicitamente aceito pelo defensor da tese da synalethia ao pretender que a sua tese seja verdadeira − tem de ser falsa. Em resumo, quer se considere a negação da synalethia como implicada pela tese da synalethia, quer se considere a conjunção de ambas obtém-se uma falsidade necessária (uma impossibilidade lógica), pois é necessariamente falsa qualquer implicação em que o antecedente permita concluir um consequente contraditório com o antecedente, assim como é necessariamente falsa a conjunção de declarações contraditórias. Passemos, agora, à refutação da sympseudia. Novamente, como já dito, toda declaração é antecedida pelo operador 'é verdade que...', de modo que o defensor da sympseudia não está apenas dizendo "todas declaração é falsa", mas "é verdade que toda declaração é falsa". Ora, nessa forma aquele que assevera a tese da sympseudia está cometendo uma autocontradição, pois está imediatamente dizendo ser verdade que a sua própria declaração é falsa, posto que se compromete imediatamente com a seguinte inferência: "é verdade que toda declaração é falsa; e esta é uma declaração; logo é verdade que esta declaração é falsa". Assim, a declaração da sympseudia constitui uma violação direta da própria natureza das asseverações, algo como alguém que dissesse "eu não estou dizendo esta frase". Se o que a declaração da sympseudia assevera é o caso, então a própria declaração da sympseudia não é o caso, pois ela diz que tudo que é asseverado pelas declarações não é o caso. Se o que a declaração da sympseudia assevera não é o caso, então igualmente a declaração da sympseudia não é o caso, pois ela declara que tudo que as declarações asseveram não é o caso. Por conseguinte, se o que ela assevera é o caso, então o que ela declara não é o caso; e, se o que ela diz não é o caso, então o que ela diz não é o caso, sendo, portanto, falso o que ela declara como sendo verdadeiro, pois é verdade que o que ela declara é falso. Para tentar evitar essas consequências, segundo Aristóteles, os defensores da synalethia e da sympseudia poderia lançar mão de um expediente ad hoc. Mas, é justamente nesse momento que cada um deles revela de modo mais agudo a falsidade necessária de cada uma das teses por eles defendidas. Assim, no caso do defensor da synalethia, esse diz que apenas a declaração contraditória à sua tese é falsa. No caso do defensor da sympseudia, esse diz que apenas a sua tese é verdadeira. Mas, em ambos os casos, o expediente ad hoc não apenas revela a pretensão de verdade implícita na declaração dessas teses, mas também mostra claramente que os defensores dessas teses querem burlar a regra que proíbe qualquer declaração, para ser declaração legítima, N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... 454 Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 de predicar de si mesma a sua falsidade (como é o caso do expediente tal como operado pelo defensor da sympseudia) ou a regra que proíbe qualquer declaração, para ser uma declaração legítima, de implicar a verdade de sua contraditória46 (como no caso de tal expediente operado pelo defensor da synalethia). Mas, a tentativa ad hoc de evitar o colapso das teses da synalethia e da sympseudia, quando analisadas segundo essas duas regras, torna necessariamente falsas cada uma dessas teses modificadas de dois modos. Vejamos como se dão essas autorrefutações. Comecemos pelo primeiro modo de autorrefutação da synalethia. Ainda no espírito do argumento anterior, mediante o expediente ad hoc, o defensor da synalethia estaria declarando: "é verdade que toda declaração é verdadeira, e somente a contraditória desta declaração é falsa". Em primeiro lugar, agora o defensor da synalethia é obrigado a explicitar a pretensão de verdade de sua tese, bem como evitar o colapso da mesma pela implicação da verdade de sua contraditória. Isso revela que, sem esse adendo, a sua tese é insustentável em si mesma. O adendo, contudo, somente posterga a conclusão de sua falsidade necessária. Aristóteles, provisoriamente, aceita essa nova versão de modo a retirar dela as suas consequências absurdas. Dada a modificação de sua tese, o defensor da synalethia se compromete imediatamente com a verdade das seguintes declarações "é falso que alguma declaração é falsa" ou, o que é o mesmo, "é falso que nem toda declaração é verdadeira". Estas declarações são, respectivamente, as contraditórias da tese da synalethia em sua versão afirmativa − "é verdade que toda declaração é verdadeira" − e em sua versão negativa − "é verdade que nenhuma declaração é falsa". Já aqui poder-se-ia suspeitar que teríamos, pelo menos, duas declarações falsas e não apenas uma, mas tal não é considerado por Aristóteles, pois o adversário poderia alegar que as duas declarações são equivalentes. É nesse momento que intervém a possibilidade − assumida pelo Estagirita como legítima e aceitável pelo adversário − de reiteração do operador 'é verdade que...' e o segundo modo como acontece a autorrefutação da tese modificada. Tal reiteração falseará a pretensão de que apenas uma declaração seja falsa, pois não apenas a declaração simples do enunciado (0) "alguma declaração é falsa" será falso, mas também (1) "é verdade que 'alguma declaração é falsa'", e também (2) "é verdade que é verdade que 'alguma declaração é falsa'", e ainda 46 É importante lembrar que as duas regras semânticas antes mencionadas tornam necessariamente falsas quaisquer declarações que as transgridam; contudo, a simples observância dessas regras por qualquer declaração legítima não é condição suficiente para torná-la verdadeira ou, muito menos, necessariamente verdadeira. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 455 (3) "é verdade que é verdade que é verdade que 'alguma declaração é falsa'", e assim por diante ao infinito. Ora, a reiteração do operador 'é verdade que...' mostra que a tentativa do adversário de declarar como falso unicamente o enunciado contraditório a sua tese leva-o a produzir infinitas declarações falsas, o que torna falso que apenas uma declaração é falsa47. Passemos à análise da tese da sympseudia modificada. Nesse caso, o seu defensor estaria declarando: "é verdade que toda declaração é falsa e somente esta declaração é verdadeira". Vejamos o primeiro modo como tal expediente falseia a tese da sympseudia. Inicialmente, o que acontece ao assumir o expediente ad hoc é justamente a explicitação da pretensão de verdade que acompanha a declaração do enunciado "toda declaração é falsa", de modo que o seu defensor declara "é verdade que toda declaração é falsa e somente esta declaração é verdadeira". Já aqui fica evidente a autocontradição anteriormente revelada. Mas, assim como no caso da tese da synalethia modificada, Aristóteles aceita provisoriamente as premissas do opositor de modo a retirar as consequências absurdas das mesmas. Assim, ao adotar essa forma modificada da tese, o defensor da sympseudia se compromete com a verdade das declarações "é falso que alguma declaração é verdadeira" e "é falso que nem toda declaração é falsa". Portanto, já nesse estágio, haveria ao menos duas declarações verdadeiras para além da própria tese da sympseudia. Mas, tal como no caso da synalethia, o adversário poderia alegar que tais declarações são equivalentes à contraditória da tese, em sua forma afirmativa ("é verdade que toda declaração é falsa") e em sua forma negativa ("é verdade que nenhuma declaração é verdadeira"). Depois disso, de modo análogo ao da tese da synalethia modificada, a refutação da tese da sympseudia modificada que interessa ao Estagirita é a seguinte. Novamente intervém o postulado da reiteração indefinida do operador 'é verdade que...', no que se mostra o segundo modo como a tese modificada se autorrefuta. O defensor da sympseudia defende que apenas uma declaração é verdadeira, a saber, aquela que declara como verdadeiro o seguinte enunciado: (0) "toda declaração é falsa". Mas, a reiteração do operador 'é verdade que...' falseará a pretensão de que apenas a declaração (0) seja verdadeira, pois também será verdadeira a declaração (1), a saber, "é verdade que 'toda declaração é falsa'", e 47 A presente interpretação do expediente ad hoc no que diz respeito à tese da synalethia modificada, bem como a interpretação do mesmo expediente aplicado à tese da sympseudia, segue de modo geral aquela exposta por Alexandre de Afrodísias sobre a passagem. Cf. AFRODÍSIAS, A. Commentario alla Metafisica di Aristotele, p. 803 (IV, §§ 340, 30-341, 1-30). N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... 456 Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 também (2) "'é verdade que é verdade que 'toda declaração é falsa'", e ainda (3) "é verdade que é verdade que é verdade que 'toda declaração é falsa'", e assim por diante ao infinito. Portanto, não apenas uma única declaração é verdadeira (supostamente aquela que expressa a tese da sympseudia), mas um número infinito de declarações é verdadeiro. O procedimento de reiteração no caso da tese da sympseudia modificada serve apenas para explicitar que tal tese está, como a da synalethia modificada, inevitavelmente fadada à falsidade necessária, ou seja, à impossibilidade lógica de ser assumida como verdadeira, quer ela declare como verdadeiro apenas o enunciado "toda declaração é falsa", quer ela explicite a sua pretensão de verdade enquanto declaração e assevere como única declaração verdadeira que "é verdade que toda declaração é falsa". Depois dessas análises, é possível retornar ao início do capítulo e concluir que Aristóteles logra alcançar o resultado inicialmente estipulado, ou seja, se é necessariamente falsa a tese segundo a qual "toda declaração é verdadeira e falsa", então ela também é necessariamente falsa quando desmembrada nas teses "toda declaração é verdadeira" e "toda declaração é falsa". A falsidade necessária destas teses revela que aqueles que eventualmente possam adotá-las ignoram a natureza mesma do declarar, a qual é regida necessariamente pelos princípios de não-contradição, do terceiro excluído, bem como, juntamente com estes, pela definição correspondencial de verdade e falsidade e pela noção de consequência lógica. Vejamos agora como a refutação (na realidade autorrefutação) das teses da synalethia e da sympseudia permite igualmente refutar ("dissolver") o paradoxo do mentiroso, tanto em sua versão autorreferencial quanto em sua versão anafórica. 2.3 Da refutação da synalethia e da sympseudia à refutação do paradoxo do mentiroso Comecemos pela formulação autorreferencial e a sua ligação com a tese da sympseudia. É curioso que um detalhe de suma importância tenha sido ignorado pelos intérpretes da passagem, a saber, a declaração "toda declaração é falsa" contém em si, virtualmente, uma declaração do tipo "esta declaração é falsa"48. Convém notar que Aristóteles considera 48 A única exceção que me consta é uma rápida menção feita por Luca Castagnoli: "all one might prove is that "Everything is false" is either false or liar-paradoxical". Cf. CASTAGNOLI, L. "'Everything is True', 'Everything is False': Self-Refutation Arguments from Democritus to Augustine", Antiquorum Philosophia, 1 (2007), p. 47. Não se deve confundir essa presença virtual do paradoxo do mentiroso em sua versão N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 457 necessariamente falsa a tese da sympseudia, porque ela torna a si mesma falsa (1012b17-18). Isso indica que o Estagirita entende que a falsidade necessária da tese da sympseudia provém de sua autorreferência, ou seja, aquele que declara a tese da sympseudia como verdadeira está se comprometendo com alguma instância da declaração "esta declaração é falsa". Mas, pelo fato de o defensor da tese da tese da sympseudia declará-la verdadeira, aquilo que se gera dessa tese é, na realidade, uma declaração do tipo "é verdade que esta declaração é falsa". E isso do seguinte modo: se "é verdade que toda declaração é falsa", então "é verdade que esta declaração é falsa". O consequente deste condicional contém virtualmente a versão aristotélica do mentiroso autorreferencial. Virtualmente por causa da ambiguidade do pronome demonstrativo 'esta' presente no consequente. Ele pode ser tanto interpretado em sentido anafórico como 'a anterior', quanto em sentido autorreferente como 'a presente'. Aristóteles parece assumir a segunda interpretação, conforme se pode depreender das linhas há pouco citadas. Se esta interpretação está correta, então teríamos a versão autorreferencial do seguinte modo: se "é verdade que toda declaração é falsa", então "é verdade que a presente declaração é falsa". É vital notar que, na forma como a versão autorreferencial é derivada, o paradoxo é barrado desde o princípio como um caso de autocontradição, pois quem declara "esta declaração é falsa" está na realidade declarando "é verdade que esta declaração é falsa", então o que declara é necessariamente falso, porque está simultaneamente declarando como verdadeiro que o que diz é falso. Essa autocontradição pode ser explicitada por meio da atribuição arbitrária de verdade ou falsidade à declaração "é verdade que esta declaração é falsa". Tomemola inicialmente como sendo falsa. Se ela é falsa, então é falso o que ela diz, ou seja, é falso que ela é conjuntamente verdadeira e falsa. Tomando-a como verdadeira, então também se segue que ela é falsa, porque ela diz autorreferencial na tese da sympseudia com aquilo que Bas van Fraassen chamou de "mentiroso enfraquecido" (weakened Liar), derivado da declaração de Epimênides . Cf. VAN FRAASSEN, B. C. "Presupposition, Implication, and Self-Reference", Journal of Philosophy, 65 (1968), p. 150. Com efeito, Mary Sirridge, identifica corretamente a formulação de Buridano desse sofisma com o mentiroso enfraquecido tal como formulado por Van Fraassen, pois Buridano considera um mundo possível em que só existam proposições falsas e a proposição "toda proposição é falsa" seja enunciada por um Sócrates ficcional. Cf. SIRRIDGE, M. "Buridan: 'Every Proposition is False' is false", p. 397. Van Fraassen, desenvolvendo as indicações de Church (CHURCH, A. "The Liar by Alexandre Koyré", p. 131), considera o mundo possível em que os cretenses nada tenham dito e que Epimênides, um cretense, somente tenha proferido uma única sentença, a saber: "tudo o que os cretenses dizem é falso". N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... 458 Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 que é simultaneamente verdadeira e falsa, sendo, portanto, falso que ela é somente verdadeira49. Mas, para se perceber por que Aristóteles não vê na declaração "esta declaração é falsa" (entendida na forma "é verdade que a presente declaração é falsa") um problema para os princípios que está estabelecendo no Livro IV da Metafísica, é interessante mostrar o que aconteceria se prescindíssemos do princípio de autoatribuição de verdade das declarações. Nesse caso, seria possível derivar o paradoxo do mentiroso a partir da tese da sympseudia do seguinte modo. Deixando inicialmente de lado se a tese em si é verdadeira ou falsa, poderíamos formar este condicional: se "toda declaração é falsa", então "esta declaração é falsa". Novamente, o problema aqui consiste na interpretação do pronome demonstrativo 'esta', pois ele pode significar tanto 'a anterior' quanto 'a presente'. Na primeira interpretação, o condicional diria algo como: (a) se "toda declaração é falsa", então "a declaração anterior é falsa". Nesse caso, quer se tome o antecedente como verdadeiro, quer como falso, ele é necessariamente falso, de modo que não se geraria o paradoxo. Isso ocorre porque (i) se o antecedente é verdadeiro, então o consequente também é; mas, se o consequente é verdadeiro, então o antecedente é falso; portanto, se for tomado como verdadeiro, é verdadeiro e falso e, assim, é falso. De outro lado, (ii) se o antecedente é falso, então o consequente é verdadeiro, pois diz que o 49 Essa análise segue de perto aquela apresentada por Arthur Prior, a saber: "[...] every proposition, whatever else it may signify or assert, signifies or asserts, by its very form as a proposition, that it is itself true. Any proposition, therefore, which asserts or implies its own falsehood asserts both its falsehood and its truth, and is bound to be in fact false, since at least something that it asserts to be the case is not so. We cannot pass back from its falsehood, thus established, to the conclusion that it is after all true, since it says that it is false and things are as it says they are; for things are not entirely as it says they are, part of what it says being that it is true". Cf. PRIOR, A. "Some Problems of Self-Reference in John Buridan", p. 139. Tais considerações não apenas contêm as duas regras semânticas anteriormente explicitas e o modo como elas permitem resolver o paradoxo do mentiroso (em sua versão autorreferencial e em sua versão anafórica), mas também permitem ver que o paradoxo do mentiroso (tanto em sua versão autorreferencial quanto em sua versão anafórica) é um caso da falácia que confunde predicações secundum quid e simpliciter. Com isso, a análise de Prior (bem como a do jovem Buridano e de Bradwardine) possibilita retomar as indicações de Aristóteles em Refutações sofísticas 25, 180b2-7 sobre o paradoxo do mentiroso como um caso deste tipo de falácia. Mas, sobre isso não é possível discorrer aqui. Sobre o desenvolvimento dessa linha de resolução do paradoxo em Bradwardine a partir da indicação de Aristóteles, cf. NOVAES, C. D. – READ, S. "Insolubilia and the Fallacy secundum quid et simpliciter", Vivarium, 46 (2008), p. 175-191. Uma excelente análise dos diversos aspectos desse tipo de falácia tal como exposta por Aristóteles pode ser encontrada em SCHREIBER, S. G. Aristotle on False Reasoning. Language and World in the Sophistical Refutations. New York: State University of New York Press, 2003, Capítulo 8. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 459 antecedente é falso, o que apenas confirma a falsidade do antecedente. Mas, na segunda interpretação o condicional diria algo como (b) se "toda declaração é falsa", então "a presente declaração é falsa". Nesse caso, necessariamente se forma a versão autorreferencial do paradoxo, independente de se tomar o antecedente como verdadeiro ou como falso. Entretanto, tais variações não são consideradas por Aristóteles, pois desde o início toma a tese da sympseudia como declarando "é verdade que toda declaração é falsa", de acordo com o princípio de autoatribuição de verdade das declarações em geral. Assim, aquilo que permite refutar a tese da sympseudia é justamente o fato de se derivar diretamente dela a declaração "é verdade que esta declaração é falsa", a qual, para o Estagirita, constitui exatamente a razão pela qual a tese é necessariamente falsa, pois gera a partir de si uma consequência autocontraditória. O paradoxo em sua forma autorreferente, por conseguinte, não apenas se autorrefuta, mas consiste precisamente na prova de que a tese da sympseudia refuta a si mesma, desde dentro de si mesma. Depois disso, podemos passar à versão anafórica do paradoxo do mentiroso. Na realidade, tal versão pode ser derivada da tese da synalethia. Vejamos como isso ocorre. Assumindo que (a) "toda declaração é verdadeira", então podemos tomar como uma de suas consequências válidas a declaração (b) "a próxima declaração é verdadeira", ou seja, se (a) "toda declaração é verdadeira", então (b) "a próxima declaração é verdadeira". Ora, uma das declarações que pode se seguir a (b) é (c): "A declaração anterior é falsa" ou "é falso que (b)". Podemos perguntar agora se (b) é verdadeira ou falsa. Se, de um lado, tomarmos (b) como verdadeira, então (c) tem de ser verdadeira; mas, se (c) é verdadeira, então (b) tem de ser falsa. Portanto, se assumirmos (b) como verdadeira, então ela é verdadeira e falsa. De outro lado, tomemos (b) como falsa. Se (b) é falsa, então (c) também tem de ser falsa. Mas, (c) diz justamente que (b) é falsa. De modo que, se (c) é falsa, então (b) tem de ser verdadeira. Portanto, se assumirmos (b) como falsa, então, através da falsidade de (c), (b) é falsa e verdadeira50. Por conseguinte, a tese da synalethia pode ser tomada como contendo virtualmente a forma implícita do paradoxo do mentiroso em sua versão anafórica, pois podemos inferir imediatamente dela as declarações 50 Note-se que o mesmo resultado poderia ser obtido perguntando-se pelo valor de verdade de (c). Ademais, poderíamos gerar a versão anafórica do mentiroso também da tese da sympseudia. Para tanto, bastaria assumir a declaração "a próxima declaração é falsa" como consequência da tese "toda declaração é falsa", bem como fazer seguir-se a ela a declaração "a declaração anterior é verdadeira". N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... 460 Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 mutuamente referentes que geram tal versão51. Mas, assim como no caso da versão autorreferencial do paradoxo implícita na tese da sympseudia, a versão anafórica implícita na tese da synalethia pode ser também evitada pela tese da autoatribuição de verdade das declarações expressa pelo operador 'é verdade que...', bem como pelas duas regras semânticas derivadas desta tese. Vejamos como isso ocorre. Se a tese da synalethia não declara apenas "toda declaração é verdadeira", mas, na realidade, está declarando (1) "é verdade que toda declaração é verdadeira", então desta declaração é possível derivar (2) "é verdade que a próxima declaração é verdadeira". Admita-se, agora, que a declaração que se segue a (2) é (3): "é falso que (2)". Suposto que (3) é uma das declarações contidas no universo de discurso de (1), como parece óbvio, então partir de (1), (2) e (3) pela lei de transitividade, mais a instanciação do quantificador universal, podemos derivar a declaração (4): "é verdade que (3)". Mas, (4) significa, por substituição, o mesmo que (5): "é verdade que é falso que (2)". Agora, (5) é equivalente a (6): "é falso que (2)"52. Ora, (2) havia sido derivada de (1), e (6) foi derivada de (1) e (2), de modo que tal relação de derivação constitui uma instância da lei de transitividade da seguinte forma: se (1), então (2), e se (1) e (2), então (6); então, se (1), então (6). Ora, (6) diz que (2) é falsa, mas (2) foi derivada de (1); logo, pela lei de contraposição, de (6) se segue a declaração (7): "é falso que (1)". Ora, por substituição, (7) significa o mesmo que (8): "é falso que é verdade que toda declaração é verdadeira". Mas, (8) significa o mesmo que (9): "é falso que toda declaração é verdadeira". Por conseguinte, derivamos a seguinte contradição: "se é verdade que (1), então é falso que (1)". 51 É interessante notar também que na tese da synalethia está virtualmente contida a declaração que gera o "paradoxo do verídico" (truth-teller paradox), ou seja, da declaração "toda declaração é verdadeira", pode-se derivar a declaração "esta declaração é verdadeira". Ademais, tal paradoxo também seria derivado da versão aristotélica, a saber: se "é verdade que toda declaração é verdadeira", então "é verdade que esta declaração é verdadeira". Do ponto de vista aristotélico, tal como aqui exposto, a última declaração é trivialmente verdadeira (e não arbitrariamente verdadeira ou falsa, como na versão usual do paradoxo), pois está dizendo, no fundo, "é verdade que isto é uma declaração", o que corresponde ao estado de coisas referido, ou seja, o fato de que se está fazendo uma declaração. Todavia, uma explicação mais detalhada de tal solução não é possível neste artigo. 52 Para estabelecer essa equivalência, valho-me aqui do sistema axiomático de lógica proposicional elaborado por Georg Henrik von Whright e por ele chamado de "TruthLogic", no qual além dos operadores proposicionais comuns é introduzido o operador "é verdade que..." ("it's true that..."). Um dos axiomas desse sistema é: "'é verdade que não é verdade (que é falso) que p' se, e somente se, 'não é verdade (é falso) que p'", o qual valida as passagens de (5) a (6) e de (8) a (9). Cf. VON WHRIGHT, G. H. "Truth and Logic". In: VON WHRIGHT, G. H. 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Portanto, a declaração (1), "é verdade que toda declaração é verdadeira", implica a verdade de sua contraditória, ou seja, (9): "é falso que toda declaração é verdadeira", de modo que (1) é necessariamente falsa, pois a ela se aplica a segunda regra semântica antes enumerada como condição necessária (ainda que não suficiente) para a verdade de qualquer declaração, ou seja, toda declaração que implicar a verdade de sua contraditória é necessariamente falsa. É possível ainda estabelecer o seguinte corolário da refutação da versão autorreferencial do mentiroso contida na tese da sympseudia, bem como da refutação da versão anafórica do mentiroso contida na tese da synalethia. Se, como já indicado antes, o operador 'é falso que...' assevera a verdade de sua contraditória, então obtemos, através da falsidade necessária da tese da synalethia e pelas regras do quadrado lógico aristotélico, como necessariamente verdadeira a declaração (10): "é verdade que alguma declaração é falsa". Como já vimos que é necessariamente falsa a tese da sympseudia, segundo a qual "é verdade que toda declaração é falsa", então também temos como necessariamente verdadeira a declaração (11): "é verdade que alguma declaração é verdadeira". Tais declarações confirmam por indução a verdade universal e necessária dos princípios de não-contradição, do terceiro excluído e da definição correspondencial de verdade e falsidade propostos por Aristóteles no Livro IV da Metafísica. Frisei a expressão 'por indução', porque a refutação das teses da synalethia e da sympseudia, na medida em que são essencialmente reduções ao absurdo (nas quais, como se sabe, é preciso já aceitar a validade dos princípios de não-contradição e do terceiro excluído), são provas indiretas desses princípios. A especificidade do Capítulo 8, porém, reside em evidenciar como a definição correspondencial de verdade e falsidade está intrinsecamente ligada a aceitação desses dois princípios. Como conclusão geral deste artigo, podemos dizer que Aristóteles não considerou diretamente o paradoxo do mentiroso, porque a sua teoria das declarações (especialmente no que tange ao princípio das asseverações e as duas regras semânticas dele derivadas) condena, por princípio, a formação do paradoxo, uma vez que a autoatribuição de falsidade de uma declaração torna-a necessariamente autocontraditória. N. E. Almeida – Uma solução aristotélica para o paradoxo ... 462 Veritas, v. 58, n. 3, set./dez. 2013, p. 429-466 Seria ainda possível mostrar como a solução aristotélica proposta nas Refutações sofísticas, Capítulo 25, a partir da distinção entre predicações simpliciter e secundum quid, é compatível com a solução encontrada implicitamente nas refutações das teses da synalethia e da sympseudia, mas isso ultrapassa as possibilidades do presente artigo. Coube aos filósofos medievais, profundamente pautados pela exegese do Organon, explicitar como o princípio das asseverações, latente na definição correspondencial de verdade, permite dissolver o paradoxo do mentiroso e paradoxos semelhantes. Se as análises anteriores estão corretas, cabe agora perceber que a discussão do Capítulo 8 do Livro IV da Metafísica é o ancestral mais antigo desse tipo de solução, o qual continua a ser vivamente discutido na atualidade. Referências AFRODÍSIAS, A. Aristotelis Metaphysica commentaria. Hayduck, M. (ed.). Berlin: Georg Reimer, 1891. ______. Commentario alla Metafisica di Aristotele. Trad. Giancarlo Movia et al. Milano: Bompiani, 2007. ______. On Aristotle's Metaphysics IV. Trad. Arthur Madigan. Ithaca: Cornell UP, 1993. ANDERSON, A. R. "St. Paul Epistotle to Titus". In: MARTIN, R. L. (ed.). The paradox of the liar. New Haven: Yale University Press, 1970, p. 1-11. ANGIONI, L. Introdução à teoria da predicação em Aristóteles. 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