www.argument-journal.eu Published online: 25.06.2015 Argument Vol. 4 (2/2014) pp. 221–227 ArtICLeS AnD treAtISeS / ArtYKuŁY I rOZPrAWY * Hermeneutyką nazywam w niniejszym tekście sztukę interpretacji tekstów. nie chodzi tu o to, co autor chciał powiedzieć, lecz co powiedział i jaki to może mieć sens, jak również o to, jak swoją wypowiedź uzasadnia. takie ćwiczenia to mój ulubiony gatunek literacki. Wywodzi się on z mojej praktyki dydaktycznej, w trakcie której uczyłem krytycznej analizy różnorodnych tekstów filozoficznych (przyp. aut.). ** Profesor dr hab., emerytowany kierownik Katedry Filozofii Analitycznej uniwersytetu Łódzkiego. e ‐mail: nowaczyk@uni.lodz.pl. Ajdukiewicz o stosowalności czystej logiki do zagadnień filozoficznych (Ćwiczenie z hermeneutyki tekstów filozoficznych)* Adam nowaczyk** ABStrACt Ajdukiewicz about the applicability of pure logic to philosophical issues the paper is an analysis of the arguments contained by Kazimierz Ajdukiewicz in his article On the applicability of pure logic to philosophical issues (1934). the author argues that philosophers in support of their claims can not use pure logic statements as evidence. Because theses formulate their common language, they can only appeal to the logic of everyday language, an alternative to the modern systems of symbolic logic. KeYWOrDS pure logic; conventionalism; philosophy; hermeneutics; the principle of extensional; Kazimierz Ajdukiewicz 222 Adam NOWACZYK Pytanie o stosowalność logiki czystej w rozwiązywaniu zagadnień filozoficz‐ nych Kazimierz Ajdukiewicz postawił w niewielkim artykule opublikowanym w roku 1934 w Przeglądzie Filozoficznym (Ajdukiewicz, 2006). Odpowia‐ da na nie zdecydowanie przecząco: cz ysta logika nie może tu mieć zastosowania. Aby ocenić zasadność tego zaskakującego werdyktu, należy wpierw ustalić, co autor nazywał czystą logiką. Otóż cz ysta logika to rachunek logiczny pozbawiony wsze lk ich sta łych poza logicznych. Dla współczesnego czytelnika byłby to zapewne rachunek predykatów rzędu pierwszego, ale dla Ka‐ zimierza Ajdukiewicza w latach trzydziestych XX wieku - nie. Zgodnie z ów‐ czesnym obyczajem miał on na myśli rachunek predykatów dowolnego skończonego rz ędu, będący pewną wersją prostej teorii typów. W takim ra‐ chunku kwantyfikatorami można wiązać nie tylko zmienne indywiduowe, lecz również zmienne predykatowe. tak wówczas pojmował logikę Alfred tarski, a także kilkanaście lat później Andrzej mostowski, autor podręcznika Logika matematyczna (1948). Według tej publikacji Ajdukiewicz wykładał logikę jesz‐ cze w roku akademickim 1955/1956. Później przeważyła opinia Willarda Van Ormana Quine'a, że rachunki predykatów wyższych rzędów to „teoria mnogo‐ ści w owczej skórze", a właściwą logiką jest rachunek predykatów rz ędu pierwszego. W swojej argumentacji na rzecz niestosowalności logiki do rozwiązywa‐ nia problemów filozoficznych Ajdukiewicz jako przykładem posłużył się tezą o ident ycznośc i psychof iz ycznej, która głosi, iż zjawiska psychiczne są identyczne z towarzyszącymi im zjawiskami fizycznymi. Badacz postawił pyta‐ nie, czy opierający się na niej filozofowie mogą się powoływać na zasadę eks‐ tens jonalnośc i, będącą z kolei tezą czystej logiki. eksplikując stanowisko wspomnianych myślicieli, założył, że termin „zjawisko" nie oznacza tu zdarzeń jednostkowych, lecz własnośc i dające się wyrazić jednoargumentowymi pre‐ dykatami. Zwolennik tezy o identyczności zjawisk psychicznych z fizyczny‐ mi będzie zatem utrzymywał, iż własności wyrażone predykatami zakresowo równoważnymi są identyczne. Stwierdzi zatem, że jeżeli doznawanie goryczy i pobudzenie neuronów w pewnym obszarze Y współwystępują stale, to do‐ znawanie goryczy i pobudzenie neuronów w obszarze Y są tą samą własno‐ ścią. Czy, uzasadniając taką implikację, filozof może się powołać na zasadę ekstensjonalności? Zdaniem Ajdukiewicza zasada ta jest tezą czystej logiki i ma postać: (1) ∀x(j(x)⇔y(x))⇒∀F((F(j)⇔F(y)). Zgodnie z definicją identyczności gottfrieda Leibniza: (2) ∀F((F(j)⇔F(y))⇔j = y, Ajdukiewicz o stosowalności czystej logiki... 223 jest ona równoważna tezie: (3) ∀x(j(x)⇔y(x))⇒j = y. mówiąc o zasadzie ekstensjonalności, Ajdukiewicz ma na myśli tezę w po‐ staci (3). Przyznaje, że na pierwszy rzut oka teza o identyczności zjawisk psy‐ chicznych z fizycznymi jest jej uszczegółowieniem. Jeśli bowiem dwie równozakresowe cechy są zawsze identyczne, to i cecha będąca zjawi‐ skiem psychicznym jest identyczna z nierozerwalnie z nią związaną, tzn. z równozakre‐ sową z nią cechą, będącą zjawiskiem fizycznym (Ajdukiewicz, 2006: 212). Jednakże, jego zdaniem, powoływanie się przez filozofów na zasadę eksten‐ sjonalności nie jest tu uprawnione. Według autora badacze powołują się tu nie na zasadę będącą tezą czystej logiki, lecz na jej para fraz ę na jęz yk potocz‐ ny, która głosi: (4) Każde dwie własności równozakresowe są identyczne. Jednakże język potoczny różni się pod pewnym względem od języka logiki czystej. różnicę tę Ajdukiewicz charakteryzuje, mówiąc, że w języku logiki czystej z tezą ekstensjonalności występują wyłącznie funktory ekstens jonal‐ ne, podczas gdy w języku potocznym również intens jonalne. Z kontekstu wynika, że chodzi o predykaty. Wprowadzony tu dychotomiczny podział predykatów wymaga analizy. nie można powiedzieć, że predykat jest ekstensjonalny, gdy spełnia zasadę eksten‐ sjonalności, ponieważ tę może spełniać tylko para predykatów. Zatem poje‐ dynczy predykat można by nazwać ekstensjonalnym wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia zasadę ekstensjonalności wraz z dowolnym innym predykatem. Stwierdzenie, że w języku czystej logiki występują wyłącznie predykaty eksten‐ sjonalne, byłoby wówczas równoważne stwierdzeniu, iż dowolne dwa predykaty tego języka spełniają zasadę ekstensjonalności. W świetle powyższych wyjaśnień predykat intens jonalny to taki, który wraz z pewnym innym predykatem danego języka nie spełnia zasady ekstensjonalności. Zatem stwierdzenie, że w języku potocznym występują pre‐ dykaty intensjonalne, mówi tylko tyle, że co najmniej dwa z nich nie spełniają zasady ekstensjonalności, czyli są równozakresowe, a oznaczają różne własności. takie założenie oczywiście nie wystarcza do zakwestionowania tezy o identycz‐ ności psychofizycznej, ta bowiem mówi o pewnych szczególnych predykatach. Czy zatem założenie to należałoby wzmocnić, utrzymując, że wszystkie pre‐ dykaty języka potocznego są intensjonalne? takie założenie byłoby jednakże fałszywe, ponieważ zasadę ekstensjonalności spełniają każde dwa predykaty 224 Adam NOWACZYK nierównozakresowe, a zapewne również takie, które są równoważne ana‐ l it ycznie . (Wszak łatwo się zgodzić, że bycie kwadratem i bycie prostokątem równobocznym to ta sama własność.) Zatem najprostszym sposobem odparcia tezy o identyczności psychofizycznej byłoby stwierdzenie, że żadne jej uszczegó‐ łowienia nie są zdaniami analitycznymi. Jednakże Ajdukiewiczowi chodzi o wykazanie nie tego, że teza o identycz‐ ności psychofizycznej jest fałszywa, lecz tego, iż jej zwolennicy nie mogą jej dowodzić, powołując się na zasadę ekstensjonalności, ta bowiem obowiązuje wyłącznie w logice czystej. Badacz twierdzi zatem, że filozofowi formułującemu swe tezy w języku potocznym nie wolno za zmienne występujące w zasadzie ekstensjonalności podstawiać predykatów języka potocznego. Zakaz ten ma do‐ tyczyć wszelkich predykatów, a nie tylko tych, które zasady tej nie spełniają. A jak zauważyliśmy, są takie, które ją realizują. ten ogólny zakaz autor omawia i ilustruje następującym przykładem: mimo, że nasz filozof jest zwolennikiem systemu logicznego, w którym występuje teza ∀x(j(x)⇔y(x))⇒j = y, nie wolno mu podstawić np. za zmienną j wyrazu „myśli", zaś za zmienną y wyrazu „mówi" i na tej drodze dochodzić do wniosku: jeżeli x wtedy i tylko wtedy myśli, gdy x mówi, to myślenie i mówienie są jednym i tym samym. Filozof nasz nie może zrobić takiego użytku z twierdzeń logiki bez narażenia się na zmianę znaczeń tych twierdzeń. Współczesna logika jest bowiem logiką czystą, a nie stosowaną; innymi słowy: zakres zmienności zmiennych występujących w twierdzeniach logiki stanowią, jako wartości tych zmiennych, tylko takie wyrażenia, które dają się zbudować z samych stałych logicznych i zmiennych. Z tego wynika, że na drodze podstawiania można z twierdzeń czystej logiki jedynie takie konsekwencje prawidłowo wysnuwać, które powstają z tych twierdzeń przez podstawienia wyrażeń zbudowanych jedynie ze stałych logicznych i zmiennych. Wyrażeń zaś „myśli" i „mówi" nie możemy w żaden sposób uważać za zbu‐ dowane z samych stałych logicznych i zmiennych, wobec czego nie wolno tych wyrażeń podstawiać za zmienne w twierdzeniach czystej logiki. Z logicznej tezy ekstensjonalizmu nie wolno wyprowadzać identyczności psychofizycznej (Ajdukiewicz, 2006: 213). Podstawiając w zasadzie ekstensjonalności postaci: (3) ∀x(j(x)⇔y(x))⇒j = y, wyrażenia „myśli" i „mówi" oraz dostosowując zapis do stylistyki języka potocz‐ nego, otrzymalibyśmy zdanie: (5) ∀x(x myśli⇔x mówi)⇒myślenie = mówienie. Ponieważ podstawienie takie jest zakazane, autor dochodzi do wniosku, że (5) nie jest konsekwencją (3). taki kierunek rozumowania należałoby jednak‐ że odwrócić, pytając: Dlacz ego takie podstawienie ma być zakazane? A od‐ powiedzią powinno być: Ponieważ (5) nie jest konsekwencją (3). Fakt, że Ajdukiewicz o stosowalności czystej logiki... 225 predykaty „myśli" i „mówi" nie są stałymi logicznymi, odpowiedzi tej nie uza‐ sadnia. Wynika stąd jedynie, że (5) nie jest konsekwencją (3) w języku logiki czystej z tego prostego powodu, że owe predykaty w języku tym nie występują. Ale dlaczego (5) nie mogłoby być konsekwencją (3) w obszerniejszym języku logiki s tosowanej będącą naturalnym i pożądanym rozszerzeniem logiki czystej? Czyżby nie obowiązywała tu zasada quidquid de omnibus, valet et de singulis? W omawianym przypadku przybrałaby ona postać schematu: (6) ∀j∀yΦ(j, y)⇒Φ(a, b), w którym a i b są predykatami stałymi. Korzystając z tego schematu, moglibyśmy utrzymywać, że (5) jest jednak logiczną konsekwencją (3). Jeśli zaś Ajdukiewicz temu zaprzecza, to po prostu ogranicza zastosowanie schematu (6) w przypadku, gdy predykaty a i b są pozalogiczne, a przesłanką jest zasada ekstensjonalności. nie mogąc posłużyć się schematem (6), nie możemy dowodzić (5) na podstawie (3). I chociaż zda‐ nie (5) jest prawdziwe, a tym samym spełnia zasadę ekstensjonalności, nie wy‐ nika to z tej zasady, lecz z faktu, że będąc implikacją, ma fałszywy poprzednik. Wszak wiadomo, że nie zawsze, gdy myślimy, zarazem mówimy. Wskazane tu ograniczenie stosowalności schematu (6) wymaga oczywiście jakiegoś uzasadnienia. uzasadnienie to mogłoby brzmieć następująco: zasada ekstens jonalnośc i nie jest tautologią, tymczasem schemat (6) stosuje się wyłącznie do tautologii. nie jest tautologią w tym sensie, iż podstawiając w niej za zmienne dowolne predykaty, nie zawsze otrzymujemy zdania prawdzi‐ we. można zatem powątpiewać, czy jest ona tezą logiki jako rachunku predy‐ katów rzędu drugiego, czy raczej teorii mnogości „w owczej skórze". Jednakże w przytoczonym powyżej fragmencie autor niedwuznacznie su‐ geruje, że zakaz podstawiania za zmienne wyrażeń pozalogicznych obejmuje wszystkie tezy logiki czystej, zatem również tautologie. A kolejna wypowiedź explicite to potwierdza: „Powyższe uwagi odnoszą się do wszystkich twierdzeń czystej logiki. nie wolno ich stosować poza właściwym ich terenem" (Ajdukie‐ wicz, 2006: 214). Zakaz ten budzi nasz zrozumiały opór, ponieważ kwestionuje praktyczną użyteczność logiki czystej. Wszak podstawiając w tezach logiki czystej wy‐ rażenia pozalogiczne, uzyskujemy tezy logiki stosowanej, które są podstawą wnioskowań dedukcyjnych w dziedzinie różnych nauk i w życiu codziennym, a zadaniem logiki czystej jest ich uprawomocnienie. tu jednakże pojawia się wątpliwość, czy autorowi faktycznie chodziło wyłącznie o zakaz podstawiania stałych pozalogicznych w twierdzeniach logiki czystej. Wątpliwość tę nastręcza zdanie: „nawet konkretny sylogizm «jeżeli wszyscy ludzie są śmiertelni i So‐ krates jest człowiekiem, to Sokrates jest śmiertelny» nie może się powoływać na czystą logikę" (Ajdukiewicz, 2006: 214). 226 Adam NOWACZYK Sylogizm w przytoczonym tu sformułowaniu z pewnością nie jest podsta‐ wieniem żadnego twierdzenia logiki czystej, a w szczególności tautologii: (7) ∀x(j(x)⇒y(x))∧jx)⇒y(x). Jest on zdaniem języka potocznego, które autor nazywa para frazą twier‐ dzenia (7) na język potoczny. taka parafraza oczywiście z tautologii (7) nie wynika. Jak wiadomo, nauczając logiki, dokonujemy parafraz y odwrotnej, sprowadzając ów sylogizm do postaci będącej podstawieniem twierdzenia (7). to zaś wymaga wielu kroków. Jednym z nich musi być stwierdzenie, że zda‐ nie: „Wszyscy ludzie są śmiertelni", jest w języku polskim równoznaczne zdaniu: „Każdy człowiek jest śmiertelny". Ponadto musimy dokonać szeregu przekształceń występujących tu zdań języka polskiego, aby je zbliżyć do za‐ pisu symbolicznego. Przekształcenia takie są niezbędne, ponieważ w języku naturalnym rolę kwantyfikatorów pełnią pewne zaimki. Wszystkie niezbędne kroki świadczą o tym, że wspomniany sylogizm uprawomocnia nie sama czy‐ sta logika, lecz co najwyżej ona wraz z licznymi, nie zawsze jasno sformuło‐ wanymi przesłankami. Z tego zapewne powodu Ajdukiewicz twierdzi: Istnieje bez wątpienia istotna potrzeba zbudowania systemu takich zdań [tj. będących parafrazami tez logiki czystej - przyp. A.n.] ponieważ one dopiero stanowiłyby logi‐ kę jęz yka potocznego. Zdania owe jednakowoż, będąc parafrazami uogólnionych zdań logicznych domagają s ię uprawnienia, którego w is tnie jące j współ‐ cz eśnie logice za leźć nie mogą [wyróżn. - A.n.] (Ajdukiewicz, 2006: 214). W czym zatem owe parafrazy mogłyby upatrywać uprawnienia? Ajdukiewicz wyjaśnia: mogłyby one osiągnąć to uprawnienie, na drodze analizy znaczeniowej wyrazów mowy potocznej, jako zdania analityczne. [...] Albo też mogłyby osiągnąć swe uprawnienie w taki sposób, że podniosłoby się je do rzędu postulatów, które, nie troszcząc się o zna‐ czenie, jakie wyrazy posiadały w mowie potocznej, nadawałyby im znaczenia w sposób arbitralny (Ajdukiewicz, 2006: 2014). Jak widać, Ajdukiewicz uważa za niezbędne stworzenie logiki języka potocz‐ nego a l ternat y wnej wobec systemu logiki cz yste j. tezami tej logi‐ ki mogłyby być słowne parafrazy twierdzeń logiki czystej mające status zdań analitycznych lub postulatów przyjętych na podstawie arbitralnych konwencji korygujących zastane znaczenia słów języka potocznego. natomiast w uzasad‐ nieniu tez owej logiki języka potocznego twierdzenia logiki czystej nie odgry‐ wałyby żadnej roli. Byłyby one po prostu zbędne. Dlatego właśnie cz ysta logika nie może mieć zastosowania w rozwiąz y waniu zagadnień Ajdukiewicz o stosowalności czystej logiki... 227 f i lozof icznych formułowanych w jęz yku potocznym. I to ani w cha‐ rakterze przesłanek, ani jako podstawa reguł dedukcji. Warto tu zauważyć, że omawiany artykuł Ajdukiewicza powstał w tym sa‐ mym czasie, co jego dyrektywalna teoria znaczenia. Zatem wydaje się, że tezami postulowanej tu logiki języka potocznego byłyby wszystkie zdania podyktowane przez aksjomatyczne i dedukcyjne reguły tego języka. Oczywiście nie wszystkie takie zdania są parafrazami jakichś tez logiki. na przykład tezą logiki języka polskiego byłoby zarówno zdanie: „Każdy kwadrat jest kwadratem", jak również zdanie: „Każdy kwadrat jest równoboczny". Dyrektywalna teoria znaczenia nie dostarcza narzędzi pozwalających odróżniać tautologie logiczne od innych zdań analitycznych. taka dystynkcja wymagałaby wprowadzenia podziału wyrażeń na stałe logiczne i pozalogiczne, co w przypadku języka potocznego nastręcza poważne trudności. Pojawia się oczywiście pytanie, czy Ajdukiewiczowska propozycja stworzenia logiki języka potocznego alternatywnego wobec systemów logiki symbolicznej jest realistyczna. Jej realizacja wymagałaby oczywiście formalizacji takiego języ‐ ka. Próby takiej formalizacji były i są podejmowane. Pionierem był tu richard montague jako autor rozprawy English as a formal language (1970). napisanie jej odpowiednika pod tytułem „Polski jako język formalny" byłoby oczywiście znacznie trudniejsze. BIBLIOgrAFIA Ajdukiewicz, K. (2006). O stosowalności czystej logiki do zagadnień filozoficznych. W: K. Aj‐ dukiewicz. Język i poznanie. Wybór pism z lat 1920–1939 (s. 211–214). Warszawa: Wydaw‐ nictwo naukowe PWn. (Wyd. 1: Przegląd Filozoficzny, 1934, 37, 409–416). montague, r. (1970). english as a formal language. W: B. Visentini (red.). Lingaggi nella società e nella tecnica (s. 189–223). milan: edizioni di Comunità. mostowski, A. (1948). Logika matematyczna. Kurs uniwrsytecki (= Monografie Matematyczne, 18). Warszawa: [s.n.].