Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel Experimentos Iniciais Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel Experimentos Iniciais Antônio Carlos da Rocha Costa Diagramação: Marcelo A. S. Alves Capa: Carole Kümmecke https://www.behance.net/CaroleKummecke O padrão ortográfico e o sistema de citações e referências bibliográficas são prerrogativas de cada autor. Da mesma forma, o conteúdo de cada capítulo é de inteira e exclusiva responsabilidade de seu respectivo autor. Todos os livros publicados pela Editora Fi estão sob os direitos da Creative Commons 4.0 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pt_BR http://www.abecbrasil.org.br Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) COSTA, Antônio Carlos da Rocha Para uma leitura operatória da lógica de Hegel: experimentos iniciais [recurso eletrônico] / Antônio Carlos da Rocha Costa -Porto Alegre, RS: Editora Fi, 2019. 174 p. ISBN 978-85-5696-540-0 Disponível em: http://www.editorafi.org 1. Filosofia; 2. Lógica; 3. Interpretação; 4. Hegel; 5. Ciência da Lógica; I. Título. CDD: 100 Índices para catálogo sistemático: 1. Filosofia 100 Para meu filho, André, com muita admiração pelo seu trabalho. Sumário Apresentação ............................................................................................... 11 Antônio Carlos da Rocha Costa 1 .................................................................................................................... 13 Introdução 2 ................................................................................................................... 15 A "Ciência da Lógica" de Hegel desde a Perspectiva da Visão Semântica de Teorias: Um Referencial Teórico para a Comparação Formal de Variantes do Sistema Hegeliano de Noções 3 .................................................................................................................. 33 Caracterização da Dependência Mútua entre a "Doutrina do Ser" e a "Doutrina da Essência" 4 .................................................................................................................. 45 Elementos para um Esquema de Apresentação Categorial do Modelo Hegeliano de Desenvolvimento de Noções na "Ciência da Lógica" 5 .................................................................................................................. 83 As Observações sobre a Quantidade e a Medida na Doutrina do Ser de Hegel. Considerações histórico-críticas " 6 .................................................................................................................. 99 Uma Leitura Teleonômica do Comentário de Hegel sobre a Proposição do Fundamento 7 ................................................................................................................. 115 Uma Extensão do Modo Hegeliano de Caracterizar a Progressão das Reflexões de Essência, na "Ciência da Lógica", e uma Tipificação da Reflexão de Essência Constituidora da Metafísica de Spinoza 8 ................................................................................................................. 145 Princípios Matemáticos Indutivos Subjacentes à Análise Hegeliana da Certeza Sensível, no Primeiro Capítulo da "Fenomenologia do Espírito" Referências ................................................................................................. 171 Apresentação Antônio Carlos da Rocha Costa1 Este livro reúne, sob a forma de capítulos, artigos que foram desenvolvidos como trabalhos discentes em seminários realizados no curso de doutorado em Filosofia, que estou cursando no Programa de Pós-Graduação em Filosofia da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PPGFil/PUCRS). Os artigos foram reescritos em diversos graus, para se adequarem à apresentação como capítulos de um livro. O livro, contudo, não supera a forma de uma reunião de textos que, ainda que unidos tematicamente, são algo disjuntos do ponto de vista formal. Assim, uma certa descontinuidade e alguma repetição são de se pressupor, na sua leitura sequencial. Aos artigos coletados, foi adicionada uma "Introdução", que visa apresentar a concepção geral do conjunto de trabalhos. Obviamente, como o subtítulo indica, esta coletânea de artigos tem um caráter preliminar. Todo comentário, por mais severo que seja, será benvindo! Agradeço muito o apoio dado pelos professores Agemir Bavaresco, Eduardo Luft e Federico Orsini à elaboração desses artigos durante os seminários que eles conduziram, como disciplinas do curso, seminários nos quais tive meu primeiro contato com a filosofia de Hegel. Agradeço as críticas e sugestões que eles formularam a respeito das versões iniciais e finais dos artigos. Agradeço, em especial, à parceria dos Profs. Agemir Bavaresco e Federico Orsini 1 Email: ac.rocha.costa@gmail.com 12 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais na escrita do artigo que aparece como quinto capítulo. Foi publicado como: COSTA, A. C. R.; BAVARESCO, A. & ORSINI, F. Observações sobre a Quantidade e a Medida na Doutrina do Ser de Hegel. Considerações histórico-críticas. Revista Opinião Filosófica, vol. 8, n. 2, 2017. Agradeço, finalmente, ao Prof. Norman Madarasz, meu orientador de tese, pelo apoio dado a este estudo e pelo incentivo à minha participação nos seminários conduzidos por aqueles professores. Porto Alegre, 10 de Janeiro de 2019. 1 Introdução Hegel desenvolveu uma Lógica em seu livro "Ciência da Lógica", e utilizou essa Lógica em outros trabalhos, inclusive no livro que tinha publicado cinco anos antes, a "Fenomenologia do Espírito". Esta coletânea reúne, organizados na forma de capítulos, sete artigos que exploraram uma ideia central: a de que, subjacente à Lógica de Hegel, há uma mathesis, isto é, uma estruturação matemática que organiza as ideias dessa Lógica, mathesis de que Hegel faz uso, de modo implícito, ao longo do texto da "Ciência da Lógica". Os capítulos reportam os exercícios de leitura da "Ciência da Lógica" e da "Fenomenologia do Espírito" que realizamos nos últimos dois anos, visando expor aspectos dessa mathesis que pensamos subjazer à Lógica hegeliana. Como o subtítulo do livro indica, trata-se de experimentos iniciais, que não pretendem exaurir a exposição dessa estruturação matemática, mas pinçar indicações de aspectos elementares mesmo que bastante desconectados uns dos outros de tal estruturação. Os capítulos 2 e 3 tratam aspectos gerais da Lógica de Hegel. O capítulo 4 traz um experimento direto de apresentação dessa mathesis por meio da utilização de noções da Teoria Matemática das Categorias. É o capítulo mais técnico do livro. Os capítulos 5 a 7 abordam temas específicos tratados por Hegel na "Ciência da Lógica". 14 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais O capítulo 8 analisa um tema específico tratado na "Fenomenologia do Espírito". Fizemos uso extensivo da tradução da "Ciência da Lógica" feita pelo grupo de tradutores coordenados pelo Prof. Agemir Bavaresco e da tradução da "Fenomenologia do Espírito" feita por Paulo Meneses, ambas traduções publicadas pela Editora Vozes. As transcrições de trechos de textos desses livros e de outros textos, utilizamos colocá-las "em itálico, entre aspas". As inserções explicativas e complementadoras que fizemos a essas transcrições estão apresentadas <entre colchetes quebrados>. Onde possível, fizemos uso extensivo do Editor de Equações do Word para inserir as fórmulas matemáticas. As notas de pé de página visam fornecer informações complementares, especialmente de caráter terminológico ou bibliográfico. As referências bibliográficas aparecem, consolidadas, no final do livro. 2 A "Ciência da Lógica" de Hegel desde a Perspectiva da Visão Semântica de Teorias: Um Referencial Teórico para a Comparação Formal de Variantes do Sistema Hegeliano de Noções Antônio Carlos da Rocha Costa 1 2.1 Introdução With certain reservations, we can identify <what Hegel called> logic with contemporary phenomelogical research. (Heidegger 2010 [1926], p. 28) Desde uma perspectiva geral, este artigo procura alinhar-se com a chamada leitura não-metafísica da "Ciência da Lógica" (Pippin, 1989). Mais especificamente, ele faz uso da chamada visão semântica de teorias, proposta por Patrick Suppes (1960), para estabelecer, de modo preliminar, um referencial teórico tanto para a mera apresentação formal do sistema de noções que Hegel desenvolve na "Ciência da Lógica" (Hegel, 2010) quanto para a comparação formal de variantes desse sistema de noções. 1 Artigo apresentado na Semana Acadêmica do Programa do PPG em Filosofia da PUCRS. Porto Alegre, 9-11 de Outubro de 2018. Programa de Pós-Graduação em Filosofia – PPGFil Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul – PUCRS Email: ac.rocha.costa@gmail.com 16 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Na seção 2.2, o artigo sumaria as ideias principais da visão semântica de teorias e apresenta ilustrações simples da mesma. A concepção de Ernildo Stein (2006), dos três níveis do pensar filosófico, é apresentada, na seção 2.3, nos termos de uma visão semântica de teorias filosóficas. Na seção 2.4, o artigo toma uma particular reconstrução operatória da fenomenologia de Edmund Husserl para estabelecer a distinção entre as noções de lógica assertiva e sistema de noções. Depois, na seção 2.5, o artigo distingue entre as noções de "formalização" e de "apresentação formal" de uma noção ou teoria. Na seção 2.6, com base nessa distinção entre lógica assertiva e sistema de noções, e na sugestão de leitura da "Ciência da Lógica" feita por Martin Heidegger (2010) e reproduzida na epígrafe -, o artigo propõe que a "Ciência da Lógica" de Hegel tem como tema não uma lógica assertiva, mas um sistema de noções, que denominamos sistema hegeliano de noções. O artigo apresenta o principal resultado teórico procurado na seção 2.7: a determinação do lugar semântico da apresentação formal do sistema hegeliano de noções, quando a filosofia hegeliana é compreendida desde a perspectiva da noção semântica de teorias. Finalmente, como uma aplicação do quadro teórico desenvolvido no artigo, a seção 2.8 faz uso dos três níveis de visão semântica da filosofia hegeliana para localizar semanticamente alguns dos deslocamentos fundacionais mais importantes realizados na pós-história do sistema hegeliano de noções: • o deslocamento realizado por Marx, ao pôr o materialismo como fundamento metafísico de seu materialismo histórico; • o deslocamento realizado por Althusser, ao pôr a metafísica de Spinoza como fundamento metafísico de seu marxismo; • o deslocamento realizado por Badiou, ao tentar (re)começar o materialismo dialético no contexto do marxismo althusseriano, de cunho spinozista. A seção 2.9 é a conclusão do Capítulo. Antônio Carlos da Rocha Costa | 17 2.2 A Visão Semântica de Teorias A visão semântica de teorias (Suppes, 1960) estabelece uma diferença significativa em relação ao que podemos denominar de visão de senso comum de teorias. A visão de senso comum considera que uma teoria se refere direta e explicitamente ao objeto que ela teoriza. Já a visão semântica considera que uma teoria se refere ao objeto que teoria de modo indireto: ela se refere direta e explicitamente não ao objeto, mas a um modelo desse objeto. Esse modelo, sim, se refere direta e explicitamente ao objeto, mas por meio de uma relação que é determinável apenas empiricamente, não teoricamente. Assim, na visão semântica de teorias, a relação da teoria com seu objeto é uma relação indireta. A Figura 1 ilustra a diferença entre a visão de senso comum e a visão semântica de teorias. A Figura 2 ilustra a visão semântica de teorias para o caso da teoria física do lançamento de projéteis (e.g., Corradi et al., 2010), em que o objeto da teoria é o movimento do projétil, aplicada ao caso do lançamento de uma bola de golfe. No lado esquerdo, a Figura 2 ilustra o relacionamento entre a teoria do movimento do projétil, o modelo do movimento do projétil e o movimento real da bola de golfe. No lado direito, a figura mostra algumas equações que são características da teoria. Essas equações aplicam-se precisamente apenas ao modelo do movimento do projétil. Não se aplicam precisamente ao movimento da bola de golfe real, em função da variedade de fatores concretos (atrito, vento, etc.), atuantes no movimento da bola, que não são levados em conta pela teoria. Nas equações, v0 é a velocidade de lançamento do projétil, θ é o ângulo de lançamento do projétil, t0 é o instante do lançamento, tf é o instante da queda do projétil no chão, d é a distância percorrida pelo projétil, h é a altura máxima que o projétil alcança, g é o valor da aceleração da gravidade. 18 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Figura 1 A diferença entre a visão de senso comum e a visão semântica de teorias. Figura 2: À esquerda, a relação entre a teoria física, o modelo do movimento e o movimento real de uma bola de golfe. À direita, algumas equações características da teoria do movimento de projétil, que se aplicam precisamente apenas ao modelo. (Foco baixada de https://sportsregras.com/golfe-regras-historia/). 2.3 A concepção dos três níveis do pensar A relação entre filosofia e conhecimento empírico é apresentada por Ernildo Stein (2006), tendo por referência a fenomenologia hermenêutica de Heidegger, como uma relação entre três níveis do pensar, que Stein denomina pensar I, II e III. A título explicativo, citamos alguns trechos de (Stein 2006, p. 17 e 19), com ênfases e <inserções e omissões> nossas: d = v0 2 ∙ senθ g h = v0 2 ∙ sen2θ 2g tf − t0 = 2(v0 ∙ senθ) g Antônio Carlos da Rocha Costa | 19 "Temos <> na fenomenologia <hermenêutica>, uma forte sugestão para repensar as relações entre filosofia e conhecimento empírico. Na tradição contemporânea, espera-se do pensar III, que iremos designar como o pensar filosófico, que ele forneça instrumentos do pensar II, que consiste no estabelecimento de regras e condições formais que vêm da lógica, para, com esse pensar II, suprir o universo categorial e os modos de proceder do pensar I, que é propriamente aquilo que constitui o conhecimento empírico. <Mas> não podemos falar simplesmente de uma complementaridade entre os dois modos de pensar <pensar filosófico e pensar científico>. O vínculo que se estabelece entre eles preserva um espaço fundamental de encontro." A Figura 3 ilustra a concepção dos três modos do pensar esquematizada conforme a visão semântica de teorias. Para cada nível do pensar (I, II e III), estabelecemos: o nome do nível, o fato de ele se referir diretamente apenas a um modelo, e o nome do nível do pensar imediatamente inferior. Na figura, generalizamos o pensar I, de conhecimento empírico para conhecimento real, de modo que tomamos o pensar I como se referindo ao real, no sentido de Hegel. Analisamos a Figura 3 do seguinte modo. Começando pelo pensar I (a ciência do real), temos que seu objeto (o real) é referido apenas mediatamente por ela, através de um modelo do real. O pensar II (a teoria lógica) refere apenas mediatamente o pensar I (a ciência do real), através de um modelo (o sistema de noções utilizado pela ciência do real). Finalmente, o pensar III (a fenomenologia hermenêutica) refere apenas mediatamente o pensar II (a teoria lógica), através de um modelo (o modelo da fenomenologia hermenêutica). 20 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Figura 3: A concepção dos três modos do pensar, apresentada na perspectiva da visão semântica de teorias. Na seção 6, definimos o que denominamos de sistema hegeliano de noções e mostramos como ele se coloca na posição de modelo da teoria lógica (isto é, como sistema de noções da ciência do real) quando a "Ciência da Lógica" de Hegel é entendida como uma teoria lógica. Nessa mesma seção, indicamos o lugar semântico de toda apresentação formalizada do sistema hegeliano de noções. 2.4 Reconstrução operatória da fenomenologia de Edmund Husserl Em (Costa, 2016) apresentamos elementos básicos para uma reconstrução operatória da fenomenologia de Edmund Husserl, em sua formulação de 1913 (Husserl, 2014). Neste artigo, só podemos apresentar esses elementos de um modo esquemático, o que fazemos através da Figura 4. Antônio Carlos da Rocha Costa | 21 Figura 4: Elementos para a reconstrução operatória dafenomenologia de Husserl. Adaptado de (Costa, 2016). Nas duas partes da figura (Figura 4a e Figura 4b), o plano das noções está orientado por dois eixos: um eixo orientando o plano horizontalmente, conforme as dimensões subjetivo vs. objetivo, e um eixo orientando o plano verticalmente, conforme as dimensões eidético vs. ôntico. A análise dos fenômenos da consciência é suposta proceder, então, conforme os elementos dos quatro quadrantes resultantes dessa orientação do plano das noções. Chamamos de quadro fenomenológico o diagrama resultante dessa orientação do plano das noções. Os três quadrantes do quadro fenomenológico que contém os elementos originais da análise husserliana são (ver Figura 4a): • o quadrante eidético-subjetivo, em que localizamos as noeses, isto é, os atos mentais constitutivos daqueles fenômenos; • o quadrante ôntico-objetivo, em que localizamos os objetos intencionais, isto é, os objetos (reais ou ideais) a que se dirigem os atos mentais; • o quadrante eidético-objetivo: em que localizamos os noemas, isto é, as determinações essenciais dos objetos intencionais. A esses três quadrantes originariamente husserlianos, acrescentamos o quarto quadrante do quadro fenomenológico, necessário à completação da reconstrução operatória: 22 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais • o quadrante ôntico-subjetivo, em que localizamos as ações de acesso, isto é, as ações (reais ou ideais) que o sujeito deve realizar para poder acessar (e poder operar com) os objetos intencionais. As noções componentes desses quatro quadrantes estão relacionadas entre si por meio de diversas relações: • S: a relação de significação, que determina, para cada noese, o noema que lhe corresponde, isto é, que indica, para cada ato mental, as determinações essenciais do objeto que ele intenciona; • P: a relação de preenchimento, que indica, para cada noema e para cada possível objeto (real ou ideal), se esse objeto preenche, ou não, as determinações essenciais constitutivas do noema, isto é, se o objeto satisfaz as condições para ser o objeto intencionado correspondente àquele noema; • I: a relação de intencionalidade, propriamente dita, que determina, para cada noese, o objeto intencional que lhe corresponde, sujeita à restrição da composição das relações:; • E: a relação de efetivação de noeses, que determina, para cada noese, as ações de acesso (reais ou ideais) capazes de efetivarem (real ou idealmente) a relação de intencionalidade de tal noese com seu objeto intencional (real ou ideal); • A: a relação de acesso, pelas quais as ações de acesso (reais ou ideais) acessam efetivamente os objetos intencionais (reais ou ideais), sujeita à restrição da composição das relações; • C: a relação de compatibilidade, que determina a compatibilidade de cada ação de acesso com o noema que especifica o objeto que a ação acessa, garantindo que ele seja o objeto intencional da noese que a ação de acesso efetiva. O quadro fenomenológico é suposto ser um diagrama comutativo, isto é, um diagrama em que as composições de relações pertencentes a caminhos paralelos do diagrama são supostas serem iguais. Assim: I = P ∘ S e I = A ∘ E. Nota-se que a principal mudança em relação à concepção fenomenológica de Husserl está na consideração da ação, e não da percepção, como ato mental básico constitutivo dos fenômenos da consciência. Antônio Carlos da Rocha Costa | 23 Em outros termos, tomamos o sujeito como sendo um agente ativo, que opera (real ou idealmente) com os objetos intencionais, e não como sendo um agente passivo, que apenas percebe (real ou idealmente) os objetos intencionais. Essa mudança, contudo, não exclui a percepção como ato mental, tratando-a como caso particular, enquadrável sem dificuldade na reconstrução mostrada pela Figura 4a. A Figura 4b, por outro lado, mostra o lugar da linguagem nessa reconstrução operatória: a linguagem se relaciona diretamente com todos os quadrantes do quadro fenomenológico, por meio de relações semânticas apropriadas a cada um. Como em (Husserl, 2010 [1913]), consideramos a lógica assertiva como um caso particular de linguagem, portanto capaz de todas as relações semânticas mostradas na Figura 4b. Para finalizar, notamos que a Figura 4 constitui o quadro de referência que adotamos para o entendimento fenomenológico do sistema hegeliano de noções apresentado na seção 6, assumindo que as noções constitutivas do sistema hegeliano de noções estão todas localizadas no semiplano objetivo do quadro fenomenológico: • no quadrante eidético-objetivo, localizamos as noções da esfera da essência; • no quadrante ôntico-objetivo, localizamos as noções da esfera do ser; • mas, deixamos em aberto, neste artigo, a questão da localização das noções da esfera do conceito. 2.5 "Formalizado" não é "formal" O objetivo do presente artigo, conforme no próprio título, é o de estabelecer um referencial teórico para as apresentações formalizadas do sistema hegeliano de noções. Essa pretensão levanta imediatamente a questão do valor de tal apresentação formalizada: sabe-se o quanto Hegel, na "Ciência da Lógica", repetidamente aponta as limitações expressivas de toda linguagem formal. 24 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Cabe, então, evidenciar aqui a distinção que estabelecemos entre as noções de "linguagem formal" e "linguagem formalizada", apontando que neste trabalho nos valemos da segunda, não da primeira. Por linguagem formal, entendemos uma linguagem cujos símbolos são completamente destituídos de significado. Uma linguagem formal é, portanto, um caso extremo ao qual se aplicam todas as limitações indicadas por Hegel como resultantes de um processo de abstração de significado de uma ideia ou de uma expressão. Por outro lado, por linguagem formalizada, entendemos uma versão de uma linguagem que, originariamente, está dotada de plena significação. Quer dizer, uma linguagem formalizada é uma linguagem cuja estrutura sintática está sistematicamente (ou, matematicamente) organizada, mas de modo que seus símbolos preservam os significados presentes na linguagem de origem (ou que, de algum modo, correspondem a esses significados). Então, por apresentação formalizada de uma noção ou teoria, entendemos uma apresentação feita em uma linguagem formalizada e, portanto, uma apresentação capaz de mostrar toda a significação original daquela noção ou teoria. Podemos exemplificar o fato de "formalizado" não é "formal" por meio dos seguintes exemplos. 1. formal = constituído por símbolos sem significado: por exemplo, as fórmulas lógicas p,¬q, p → ¬q. 2. formalizado = expresso em linguagem simbólica significativa, mas sistematicamente definida: por exemplo, a frase em Português "João da Silva é o proprietário do carro de placas IAC1234." Antônio Carlos da Rocha Costa | 25 pode ser apresentada de modo formalizado, sem perda de significado, como2: proprietario(IAC1234) = joao_da_silva 2.6 A noção de sistema hegeliano de noções A noção de sistema hegeliano de noções tem por base a distinção entre duas formas de sistemas lógicos: sistemas de asserções e sistemas de noções. Diferenciamos entre sistemas de asserções e sistemas de noções do seguinte modo: • sistemas de asserções: ▪ elementos básicos: asserções (i.é: proposições, afirmações,...) ▪ determinações básicas: ▪ operações básicas: composições de asserções (i.é: conjunções, disjunções, implicações, etc.) • sistemas de noções: ▪ elementos básicos: noções (i.é: conceitos, ideias, categorias, etc.) ▪ determinações básicas: ▪ operações básicas: transformações de noções (no caso do sistema lógico de Hegel: passagens, negações, reflexões, regressos, etc.). Pensamos que a leitura de senso comum da "Ciência da Lógica", de Hegel, é a de que ela é uma exposição de um sistema lógico no sentido de sistema de asserções. Essa leitura é ilustrada pelo esquema colocado no lado esquerdo da Figura 5. 2 Em (Costa 2015), encontra-se um exemplo mais elaborado de apresentação formalizada de uma teoria, nomeadamente, uma apresentação formalizada dos conceitos básicos da Teoria Pura do Direito, de Hans Kelsen. 26 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Em (Costa 2017) propusemos uma leitura alternativa (que pensamos compatível com a leitura sugerida por Heidegger na sentença colocada em epígrafe) em que a "Ciência da Lógica" é vista como o desenvolvimento de um sistema de noções, conforme ilustrado pelo esquema colocado no lado direito da Figura 5. Ser, nada, devir, algo, outro, finito, infinito, quantidade, medida, aparência, essência, fundamento, etc. É grande a lista de noções (e operações) que Hegel determina ao longo da "Ciência da Lógica" e que constituem o sistema hegeliano de noções. 2.7 O lugar semântico da apresentação formalizada do sistema hegeliano de noções A visão semântica de teorias, discutida na seção 2, possibilita estabelecer o esquema que está no lado direito da Figura 5. Nele, mostra-se a relação semântica entre a "Ciência da Lógica" (a teoria) e o sistema hegeliano de noções (o modelo). O esquema assume que a "Ciência da Lógica" tem por objeto as filosofias (ou ciências) do real, mas que se refere a elas apenas mediatamente, através do sistema de noções constituído pelo sistema hegeliano de noções. Por esse esquema, então, são admitidas como filosofias/ciências do real apenas as teorias do real que façam uso correto das noções que estão presentes no sistema hegeliano de noções, ainda que não estejam limitadas ao uso dessas noções. O esquema do lado esquerdo da Figura 5 determina, por outro lado, os lugares semânticos das apresentações formalizadas que pretendam apresentar de modo formalizado tanto a "Ciência da Lógica" (a teoria do sistema hegeliano de noções) como as filosofias/ciências do real. Antônio Carlos da Rocha Costa | 27 Fi gu ra 5 : A v is ão d e s en so c o m u m e a v is ão s e m ân ti ca d a "C iê n ci a d a Ló gi ca ". 28 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais 2.8 Os deslocamentos fundacionais do sistema hegeliano de noções feitos por Marx e Althusser Uma justificação detalhada das afirmações que se seguem, na presente seção, exigiria uma análise textual minuciosa, que vai além do escopo do presente trabalho. Essas afirmações são apresentadas, por isso, apenas a título de hipóteses a serem verificadas em trabalhos futuros. Essas hipóteses são formuladas com base no que consideramos ser o entendimento de senso comum dos trabalhos de Marx e Althusser, e são apresentadas aqui como exemplos de aplicação do esquema da visão semântica de teorias filosóficas que se estrutura conforme os três modos do pensar. A Figura 6 mostra essa visão semântica da filosofia hegeliana, estendendo o esquema do lado direito da Figura 5 no sentido do esquema da Figura 3. Com base no esquema da Figura 6 podemos localizar semanticamente os deslocamentos fundacionais realizados por Marx, Althusser e Badiou. Figura 6: A visão semântica da filosofia hegeliana. Antônio Carlos da Rocha Costa | 29 2.8.1 O deslocamento fundacional realizado por Marx Assumimos que o deslocamento fundacional realizado por Marx, em relação à filosofia hegeliana (pensar III), consistiu em colocar uma metafísica materialista (ver o capítulo "Crítica da Dialética e da Filosofia Hegelianas em Geral" em (Marx, 2010 [1844], p.115-137) no lugar semântico da metafísica hegeliana, com o consequente impacto sobre a teoria lógica que ela determinava. Chamamos de materialismo dialético marxiano a teoria lógica que resultou daquele deslocamento e dizemos que Marx colocou seu materialismo dialético no lugar semântico da "Ciência da Lógica". Podemos estimar que essa troca da "Ciência da Lógica" pelo materialismo dialético marxiano deve ter repercutido diretamente no sistema de noções que aquela determinava. Chamamos de sistema de noções marxiano o sistema de noções resultante, que intermedia aquele materialismo dialético (pensar II) e o materialismo histórico de Marx (pensar I). Determinamos, com isso, que a teoria filosófica é o lugar semântico do deslocamento fundacional realizado por Marx, relativamente ao esquema semântico da filosofia hegeliana, e determinamos também as possíveis repercussões nocionais desse deslocamento. Adicionalmente, podemos sugerir que, se fosse possível mostrar que a metafísica materialista marxiana é apenas uma restrição da metafísica hegeliana a uma visão materialista do ser aí, talvez fosse possível mostrar também que o materialismo dialético marxiano e o correspondente sistema de noções marxiano são apenas restrições, a essa visão, da "Ciência da Lógica" e do sistema hegeliano de noções. 2.8.2 O deslocamento fundacional realizado por Althusser Em relação ao deslocamento fundacional realizado por Althusser, ao estabelecer as bases de seu marxismo estruturalista, 30 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais assumimos que esse deslocamento iguamente teve por lugar semântico a teoria filosófica de base: assumimos que Althusser trocou a metafísica de Hegel pela metafísica de Spinoza (e.g., Peden 2014), especialmente os capítulos "The Sources of Louis Althusser's Spinozism" e "The Development of Althusser's Spinozism"). É claro que, se fosse possível mostrar que a metafísica de Spinoza não pode ser vista como uma restrição da metafísica hegeliana, a teoria lógica que lhe corresponde (o racionalismo), não poderia ser visto como uma restrição da teoria lógica hegeliana (a "Ciência da Lógica"), nem como comensurável com a teoria lógica marxiana (o materialismo dialético marxiano). Desse modo, relativamente ao nível do pensar I, deveria ser possível mostrar que o materialismo histórico que Althusser procurou estabelecer tem de ter se constituído com base em um sistema de noções (o sistema althusseriano de noções) significativamente diferente do sistema marxiano de noções. Além disso, deveria ser possível também determinar que o deslocamento fundacional realizado por Althusser teve implicações de ordem lógica muito mais radicais, e drásticas, do que aquele realizado por Marx: enquanto a teoria lógica de Marx (o materialismo dialético marxiano) talvez pudesse ser visto como uma forma restrita da teoria lógica de Hegel (a "Ciência da Lógica"), a teoria lógica de Althusser (o materialismo dialético althusseriano) talvez tenha de ser visto como se diferenciando significativamente daquela. Certamente, esse afastamento em relação a Hegel era um objetivo central tanto de Marx quanto de Althusser, ao realizarem seus respectivos deslocamentos fundacionais. As conclusões que apontamos, como resultados das hipóteses adotadas, não são, portanto, surpreendentes. Aqui, porém, não se trata de produzir surpresas, mas sim de ilustrar o uso de um quadro semântico de referência que talvez possa permitir que efeitos lógicos e nocionais, como os que podem ter sido Antônio Carlos da Rocha Costa | 31 produzidos por Marx e Althusser por meio de seus deslocamentos fundacionais, sejam verificados e, não, apenas afirmados. 2.8.3 O deslocamento fundacional realizado por Badiou O deslocamento fundacional realizado por Alain Badiou encontra-se expresso inicialmente em seu texto "Le (Re)Comencement du Matérialisme Dialetique" (Badiou 1967) e apresentado de modo detalhado no livro "Théorie du Sujet" (Badiou 1982). Essencialmente, o que Badiou tenta fazer é manter o deslocamento althusseriano, que introduziu a metafísica spinozista no lugar da metafísica hegeliana (no nível do Pensar III), mas deslocando o racionalismo do nível do pensar II, procurando colocar a dialética em seu lugar. O resultado desse deslocamento de nível intermediário parece ser, então, um misto dos resultados obtidos por Marx e Althusser: por um lado, a presença da substância única, tomada como fundamento metafísico (no nível do pensar IIII, como em Althusser); por outro lado, uma multiplicidade de substâncias finitas (no nível do pensar I), operando como realidades finitas de caráter dialético, como em Marx. 2.9 Conclusão Este artigo elaborou um quadro semântico de referência que fez uso combinado da visão semântica de teorias, de uma particular reconstrução de elementos da fenomenologia husserliana, da distinção entre as noções de "formal" e "formalizado", e de uma sugestão de Heidegger, que traz a "lógica" hegeliana para a esfera da fenomenologia hermenêutica, para: i. contrapor as noções de lógica assertiva e sistema de noções; 32 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais ii. caracterizar o objeto da "Ciência da Lógica" de Hegel como sendo um sistema de noções, o sistema hegeliano de noções; iii. apresentar a concepção steiniana dos três níveis do pensar na perspectiva da visão semântica de teorias; iv. estabelecer o esquema semântico da filosofia hegeliana desde a perspectiva dessa visão; v. apontar o lugar semântico de toda possível apresentação formalizada da "Ciência da Lógica". Em termos gerais, esse quadro semântico de referência parece possibilitar o levantamento crítico de hipóteses a respeito de consequências semânticas resultantes de deslocamentos fundacionais realizados em uma teoria filosófica dada. A título de aplicação exemplificadora, o artigo levantou hipóteses sobre os lugares semânticos dos deslocamentos fundacionais realizados por Marx, Althusser e Badiou, relativamente ao quadro semântico da filosofia hegeliana, assim como os possíveis efeitos desses deslocamentos sobre teorias lógicas e sistemas nocionais que resultaram desses deslocamentos (isto é, os materialismos dialéticos marxiano e althusseriano, e seus respectivos sistemas nocionais). Em particular, a hipótese a respeito do deslocamento fundacional realizado por Badiou permite suspeitar que o que Badiou procura alcançar na sua obra posterior imediatamente posterior, L'Être et l'événement (Badiou, 1988), parece ser a sustentação da presença da multiplicidade de substâncias finitas (no nível do Pensar I) em bases racionalistas (substituindo a dialética pela Teoria dos Conjuntos, no nível do Pensar II), mas tentando eliminar o pressuposto da substância única (no nível do Pensar IIII). 3 Caracterização da Dependência Mútua entre a "Doutrina do Ser" e a "Doutrina da Essência" Antônio Carlos da Rocha Costa1 3.1 Introdução 3.1.1 Objetivo do artigo A leitura usual da "Ciência da Lógica", de Hegel, inicia pelo primeiro livro, a "Doutrina do Ser", e continua pelo segundo livro, a "Doutrina da Essência", em direção ao terceiro livro, a "Doutrina do Conceito" (Hegel 2016, Hegel 2017). Essa leitura usual passa, contudo, pela dificuldade de que, como queremos mostrar neste artigo, há uma dependência mútua entre a "Doutrina do Ser" e a "Doutrina da Essência", pelo fato de que cada uma dessas doutrinas depende de um repertório de noções importadas da outra doutrina, conforme ilustrado na Figura 7. Figura 7: A dependência mútua entre as doutrinas do ser e da essência. 1 Programa de Pós-Graduação em Filosofia – PPGFil; Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul – PUCRS; Email: ac.rocha.costa@gmail.com 34 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Que a "Doutrina da Essência" dependa de um repertório de noções importadas da "Doutrina do Ser" é certamente esperado, dada a sequencialidade do texto (seta à direita, na Figura 1). Mas que a "Doutrina do Ser" dependa de um repertório de noções importadas da "Doutrina da Essência" (seta à esquerda, na Figura 1) é, em geral, um fato descuidado, levando a uma série de dificuldades para a primeira leitura da "Doutrina do Ser". Neste artigo, damos uma ideia inicial dessa dependência mútua entre as duas doutrinas, apresentando uma parte dos repertórios que elas importam uma da outra. Adicionalmente, utilizamos o fato dessa dependência mútua para embasar uma proposta alternativa de modelo de relacionamento entre as duas doutrinas: ao invés de um modelo linear, promovendo um desenvolvimento sequencial das noções, desde a "Doutrina do Ser" em direção à "Doutrina da Essência", propomos um modelo paralelo, em que as duas doutrinas são desenvolvidas simultaneamente, o desenvolvimento de cada uma apoiando o desenvolvimento da outra, em uma forma que fica encoberta pela estrutura linear do texto. Em especial, mostramos que essa estrutura paralela, da qual só podemos dar aqui uma visão inicial, serve de interpretação natural para a noção de correspondência entre as noções das duas doutrinas, que Hegel parece indicar em diversas passagens da "Doutrina da Essência". 3.1.2 Estrutura do artigo Este artigo está estruturado como segue. Na seção 3.2, estabelecemos uma distinção entre lógicas assertivas e lógicas nocionais, que serve de base para nossa leitura da "Ciência da Lógica" (conforme proposto no artigo reproduzido como capítulo 2 deste livro), o que possibilita identificar a dependência nocional mútua entre a "Doutrina do Ser" e a "Doutrina da Essência". Antônio Carlos da Rocha Costa | 35 Na seção 3.3, estabelecemos a dependência nocional da "Doutrina do Ser" em relação à "Doutrina da Essência" e, na seção 3.4, estabelecemos a dependência nocional inversa, mas nos restringindo à análise do primeiro capítulo de cada doutrina (conforme indicado na Figura 1). Na seção 3.5, esquematizamos o desenvolvimento paralelo das duas doutrinas, mostrando a correspondência entre as noções da mesma, conforme sugerido por Hegel (aqui também nos limitamos ao primeiro capítulo de cada doutrina). A seção 3.6 é a conclusão deste Capítulo. 3.2 Lógicas assertivas e lógicas nocionais Para os fins deste trabalho, é importante introduzir uma distinção entre dois tipos de lógicas: lógicas assertivas e lógicas nocionais. Por lógica assertiva entendemos uma lógica cujos elementos básicos são asserções (ou proposições, afirmações, sentenças, etc.), a que se pode atribuir ou o valor lógico verdadeiro (V) ou o valor lógico falso (F): Numa lógica assertiva, as operações são ou operações de formação de asserções básicas a partir de (representações de) elementos infra-assertivos (isto é, objetos, propriedades ou relações) ou operações de formação de asserções compostas a partir de asserções básicas. Por exemplo, na Lógica de Predicados, temos: • P(a) → (Q(b) ∨ P(b): asserção composta, formada a partir das asserções básicas P(a), Q(b) e P(b); 36 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais • R(a, b): asserção básica composta a partir de (representações dos) elementos infra-assertivos a e b (objetos individuais), e R (predicado relacional). Por lógica nocional entendemos uma lógica cujos elementos básicos são (representações de) noções (ou conceitos, ideias, categorias, etc.), cada sendo ou uma noção básica ou uma noção composta, constituída por um conjunto de momentos, eles mesmos sendo noções: Numa lógica nocional, as operações são ou operações de determinação de noções básicas (noções cujo conjunto de momentos é vazio) ou operações de determinação de momentos de noções compostas (cujo conjunto de momentos é não-vazio). Por exemplo, temos o seguinte na "Doutrina do Ser" (Hegel 2016, pp.85-86), onde utilizamos a notação [N] para denotar o conjunto de determinações da noção N e ocorre que toda noção nãobásica é composta por um par de momentos: • [ser-puro] = [nada-puro] = ∅: as noções ser puro e nada puro não tem momentos, portanto são noções básicas; • [devir] = (ser-puro, nada-puro): a noção devir é uma noção composta, que tem a noção de ser puro e a noção de nada puro como seu par de momentos. Neste trabalho, consideramos que a Lógica de Hegel (isto é, a lógica apresentada por Hegel na "Ciência da Lógica") é uma lógica nocional, não uma lógica assertiva. Antônio Carlos da Rocha Costa | 37 3.3 A dependência nocional da doutrina da essência em relação à doutrina do ser Nesta seção, e na próxima, estabelecemos a relação de dependência mútua entre as doutrinas do ser e da essência. Começamos, aqui, estabelecendo a relação de dependência entre a doutrina da essência e a doutrina do ser. Para tanto, examinamos a seguir parte do início do primeiro capítulo da primeira seção da "Doutrina da Essência" (Hegel 2017), capítulo intitulado "A Aparência". Mais especificamente, examinamos a maior parte do item A desse capítulo, intitulada "O essencial e o inessencial". No que segue, sublinhamos as noções presentes à p.37 (página inicial do item em questão) que nos parecem terem sido extraídas diretamente da "Doutrina do Ser": • "A essência proveniente do ser parece contrapor-se a ele; esse ser imediato é inicialmente o inessencial." • "Em terceiro lugar: essa aparência não é um externo, um outro com respeito à esssência, mas sua aparência própria." • "A essência é o ser suprassumido. Ela é igualdade simples consigo mesma, mas na medida em que é a negação da esfera do ser em geral. Assim a essência tem frente a si a imediatidade enquanto aquela a partir da qual ela deveio e que, nesse suprassumir, conservou-se e manteve-se. Nessa determinação, a própria essência é essência que é, essência imediata, e o ser é apenas um negativo em relação à essência, não em si e para si mesmo, a essência é, portanto, uma negação determinada. O ser e a essência, desta maneira, relacionam-se novamente um com o outro como outros em geral, pois cada um ter um ser, uma imediatidade, que são indiferentes um frente ao outro, e ambos, segundo esse ser, têm um valor igual." • "Ao mesmo tempo, porém, o ser em oposição à essência é o inessencial; ele tem frente à mesma a determinação do suprassumida. Todavia, na medida em que o ser se relaciona com a essência apenas em geral enquanto é um outro, a essência não é propriamente essência, mas apenas um ser aí determinado de outra maneira, o essencial." 38 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Organizando as noções sublinhadas conforme sua proximidade conceptual, temos a seguinte lista: • ser • ser imediato • ser suprassumido • imediatidade • esfera do ser ------ • determinação • suprassumir • determinação suprassumida • negação determinada • negação relativa ------ • ser em si • ser para outro • ser aí • ser para si ------ • um ser • algo que é • um outro • outros • um externo As noções listadas acima estão caracterizadas, explicita ou implicitamente, na "Doutrina do Ser" e são, parece-nos, prérequisito para o desenvolvimento da "Doutrina da Essência". 3.4 A dependência nocional da doutrina do ser em relação à doutrina da essência Repetimos aqui o exame das noções, recém realizado, mas agora relativamente à dependência nocional inversa, entre a doutrina do ser e a doutrina da essência. Antônio Carlos da Rocha Costa | 39 Para tanto, examinamos parte do início do primeiro capítulo da primeira seção da "Doutrina do Ser" (Hegel 2016), capítulo intitulado "Ser". Mais especificamente, examinamos os itens A, B e C desse capítulo, assim como o início da "Observação 1". Esses itens são intitulados respectivamente "Ser", "Nada", "Devir". A "Obsrvação 1" é intitulada "A oposição do ser e do nada na representação". No que segue, sublinhamos as noções presentes às pp. 85-86 (páginas iniciais do item em questão) que nos parecem terem sido extraídas diretamente da "Doutrina da Essência", bem como a noções que, ainda que consideradas na própria "Doutrina do Ser", são consideradas apenas muito mais adiante, na sequência do texto: • "Ser, puro ser, sem nenhuma determinação ulterior. Em sua imediatidade indeterminada, ele é igual apenas a si mesmo e também não desigual frente a outro; não tem diversidade alguma dentro de si nem para fora. Através de uma determinação ou um conteúdo qualquer que seria nele diferenciado ou por meio do qual ele seria posto como diferente de um outro, ele não seria fixado em sua pureza. Ele é a indeterminidade e o vazio puros." • "Nada, o puro nada; ele é igualdade simples consigo mesmo, perfeita vacuidade, ausência de determinação e conteúdo; indiferencialidade nele mesmo. Na medida em que intuir ou pensar podem ser aqui mencionados, então, vale como uma diferença se algo ou nada é intuído ou pensado. Intuir ou pensar nada tem, então, um significado; ambos são diferenciados, então nada é (existe) em nosso intuir ou pensar <...>." • "O puro ser e o puro nada são, portanto, o mesmo. O que é a verdade não é nem o ser nem o nada, mas que o ser não passa, mas passou para o nada e o nada não passa, mas passou para o ser. <...> Sua verdade é, então, este movimento do desaparecer imediato de um no outro: o devir; um movimento no qual ambos são diferentes, porém, através de uma diferença que igualmente se dissolveu imediatamente. • "Costuma-se contrapor o nada ao algo <...>. <...> Caso se considerasse como mais correto que, em vez do nada, fosse o não ser contraposto ao ser <...>. Porém, não se trata, inicialmente da forma da contraposição, isto é, ao mesmo tempo, da relação <...>." 40 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Organizando as noções sublinhadas conforme sua proximidade conceptual, mas evitando a repetição de noções listadas anteriormente, temos a seguinte lista: • igualdade • desigualdade • diversidade • diferença • indiferença • contraposição ------ • ser posto • desaparecer • dissolver ------ • significado • verdade As noções assim listadas são caracterizadas, explicita ou implicitamente, na "Doutrina da Essência" e são, parece-nos, prérequisito para o desenvolvimento da "Doutrina do Ser". 3.5 O modelo paralelo de desenvolvimento das doutrinas do ser e da essência 3.5.1 A correspondência de noções entre as duas doutrinas Cremos que as duas listas construídas acima, ainda que muito iniciais, relativamente à extensão dos livros considerados, sejam suficientes para mostrar a dependência nocional mútua entre as duas doutrinas em questão. Por outro lado, tomamos essa dependência nocional como uma evidência de que Hegel adota um modelo paralelo para o desenvolvimento das doutrinas do ser e da essência. Isto é, cremos que a dependência nocional mútua acima indicada é uma evidência concreta de que as indicações feitas por Antônio Carlos da Rocha Costa | 41 Hegel (de que há uma correspondência nocional entre as noções da doutrina do ser e as noções da doutrina da essência conforme mostraremos a seguir) não são meramente casuais ou não significativas, mas sim indicadoras de que a doutrina do ser e a doutrina da essência devem ser vistas não como se desenvolvendo e se estabelecendo de modo sequencial (a doutrina da essência depois da doutrina do ser, seja elas se complementando ou seja elas se opondo), mas sim como as duas se desenvolvendo uma com apoio na outra, de acordo com um modelo paralelo. Essas indicações da existência de uma relação de correspondência entre as noções da esfera do ser (termo de Hegel para o conjunto de noções da doutrina do ser) e da esfera da essência (termo correspondente para as noções da doutrina da essência) aparecem mais frequentemente na "Doutrina da Essência". Listamos a seguir as indicações iniciais, isto é, aquelas dadas no primeiro e no segundo capítulo da primeira seção da "Doutrina da Essência", que são intitulados respectivamente "A Aparência" e "As essencialidades ou as determinações de reflexão" e estão localizadas entre as páginas 37 e 92 de (Hegel 2017): • "Na esfera do ser, o ser aí era o ser que tinha nele a negação, e o ser era o terreno e o elemento imediatos dessa negação, que, por conseguinte, era ela mesma a negação imediata. Ao ser aí corresponde, na esfera da essência, o ser posto." <...> "O ser aí é apenas ser posto; essa é a proposição da essência do ser aí." (p.50) • "Agora, no que diz respeito à afirmação de que não haveria a contradição, que ela não seria algo presente, não precisamos nos preocupar com uma tal asseveração; uma determinação absoluta da essência precisa se encontrar em toda experiência, em todo o efetivo, bem como em cada conceito. Já foi lembrado o mesmo acima, no caso do infinito, que é a contradição, como ela se mostra na esfera do ser." (p.88) Diversas são também as comparações entre o modo como as noções se desenvolvem na esfera do ser e como se desenvolvem na esfera da essência. Por exemplo: 42 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais • "A diversidade constitui o ser outro como tal da reflexão. O outro do ser aí tem por seu fundamento o ser imediato, no qual o negativo subsiste. Na reflexão <i.é, na esfera da essência>, porém, a identidade consigo, a imediatidade refletida, constitui o subsistir do negativo e a indiferença do mesmo." (p.64) • 3.5.2 O modelo paralelo de desenvolvimento de noções Concebemos o modelo paralelo de desenvolvimento de noções entre a doutrina do ser e a doutrina da essência por meio de uma extrapolação da relação de correspondência identificada acima, em acordo com diversas outras indicações dadas por Hegel, ainda que de modo indireto ou implícito. Como um exemplo dessas indicações implícitas, temos aquela em que a indeterminação do ser puro pode ser posta em correspondência com a indeterminação inicial da essência: na "Doutrina do Ser", Hegel estabelece que o ser puro é indeterminado e, na "Doutrina da Essência", que: "A essência é assim, inicialmente, <...> a essência indeterminada" (p.33) Damos uma ideia preliminar, na Figura 8, do esquema que estamos propondo aqui para o modelo paralelo de desenvolvimento da doutrina do ser e da doutrina da essência. Figura 8: Ideia preliminar do modelo de desenvolvimento paralelo das doutrinas do ser e da essência. Antônio Carlos da Rocha Costa | 43 Na Figura 8, as setas contínuas mostram o desenvolvimento das noções em cada esfera. As noções que estão situadas no eixo central desse desenvolvimento são noções que não são polarizadas em termos de noções positivas e negativas. Já as que estão colocadas à esquerda do eixo central estão polarizadas como noções positivas (como as noções de Ser puro e de Essência indeterminada), ao passo que as noções colocadas à direita do eixo central são polarizadas como noções negativas (como as noções de Nada e Reflexão pura). As setas tracejadas estabelecem uma correspondência direta entre as noções não polarizadas e uma correspondência comutada entre as noções polarizadas: noções não polarizadas de uma esfera são postas em correspondência com noções não polarizadas da outra esfera, ao passo que noções polarizadas de um determinado modo (positivo ou negativo) são postas em correspondência com noções polarizadas de um modo oposto (negativo ou positivo, respectivamente). Claramente, essa forma de correspondência entre as duas esferas caracteriza uma relação entre elas que Hegel chamaria de negação: a Essência indeterminada como a negação do Ser puro e a Reflexão pura como a negação do Nada. 3.5.3 A relação de correspondência entre esferas como relaçãoveritativa Pensamos que a relação de correspondência estabelecida entre a esfera do ser e a esfera da essência pode ser entendida, também, como constituindo uma relação-veritativa entre as duas esferas, capaz de dar fundamento e significação à primeira frase da "Doutrina da Essência" (Hegel 2017, p31): A verdade do ser é a essência. Em termos da proposta apresentada no Capítulo 2 deste livro, de modelar formalmente a estrutura da lógica de Hegel em termos da teoria matemática das categorias, vemos que essa relação44 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais veritativaI entre as esferas do ser e da essência assume o caráter de um functor, tal como pode ser compreendido na Figura 27, se cada uma das esferas é entendida como um tipo específico de categoria de noções. 3.6 Conclusão A leitura da "Ciência da Lógica" como um texto que apresenta o desenvolvimento de uma lógica assertiva tende a induzir uma leitura sequencial desse texto, em função do caráter sequencial próprio do desenvolvimento de qualquer pensamento constituído por um conjunto de asserções dedutivamente encadeadas. A leitura da "Ciência da Lógica" como apresentado o desenvolvimento de uma lógica nocional, por outro lado, possibilita a liberdade em relação a essa estrutura dedutiva que é externamente imposta ao texto, e a descoberta de uma estrutura nocional muito mais rica do que o simples encadeamento dedutivo. Em particular, a leitura nocional da "Ciência da Lógica" possibilita estabelecer que as duas doutrinas, a doutrina do ser e a doutrina da essência foram desenvolvidas por Hegel de modo interdependente, conforme um modelo paralelo de desenvolvimento, com o qual se estabelece uma relação de correspondência entre as noções das duas doutrinas. 4 Elementos para um Esquema de Apresentação Categorial do Modelo Hegeliano de Desenvolvimento de Noções na "Ciência da Lógica" Antônio Carlos da Rocha Costa1 Se números, potências, o infinito matemático e semelhantes, não devem ser usados como símbolos, mas como formas para determinações filosóficas e, com isso, eles mesmos como formas filosóficas, então precisaria ser mostrado, sobretudo, seu significado filosófico, isto é, sua determinidade do conceito. Se isso ocorre, então elas mesmas são designações supérfluas; a determinidade do conceito designa a si mesma e unicamente sua designação é a correta e adequada. O uso daquelas formas, por isso, não é outra coisa senão um meio conveniente para poupar o apreender, indicar e justificar as determinações do conceito. (Hegel, Ciência da Lógica, p.347 – ênfase minha) 4.1 Introdução Este artigo faz uso da linguagem da Teoria Matemática das Categorias (MacLane 1971, Pierce 1988) para introduzir um esquema de apresentação formal das noções2 de ser, ser-aí e algo finito, que Hegel expôs na primeira seção do primeiro livro da "Ciência da Lógica" (Hegel 2016). O esquema de apresentação 1 Programa de Pós-Graduação em Filosofia – PPGFil Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul – PUCRS Email: ac.rocha.costa@gmail.com 2 Para evitar a ambiguidade entre o sentido do termo categoria na "Ciência da Lógica" e o sentido do termo categoria na Teoria das Categorias, utilizamos o termo noção para nos referirmos ao primeiro sentido e reservamos o termo categoria para nos referirmos ao segundo sentido. 46 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais formal proposto dá forma categorial 3 à apresentação daquelas noções e suas relações. Dois são os pressupostos deste trabalho. O primeiro pressuposto, analisado em mais detalhes no corpo do artigo, é o da autonomia da Lógica frente ao pensamento que a desenvolveu. Isto é, uma vez desenvolvida e exposta a Lógica, por Hegel, é possível apresentá-la de modo separado e independente do modo como Hegel a desenvolveu e expôs. O segundo pressuposto é o admitido pelo próprio Hegel, no trecho da "Ciência da Lógica" que está em epígrafe: que em filosofia, a formalização não é impossível, que ela pode ter um papel a cumprir, ainda que seja apenas o de "um meio conveniente para poupar o apreender, indicar e justificar as determinações do conceito". O Capítulo está organizado como segue. Na seção 4.2, analisamos sumariamente três possíveis modos formalizantes de se ler a "Ciência da Lógica: os modos lógico, algébrico e categorial. Na seção 4.3, revisamos alguns dos elementos básicos da Teoria das Categorias que são mais relevantes para o artigo. Na seção 4.4, introduzimos a apresentação categorial da noção de ser-aí finito, incluindo a indispensável apresentação categorial das noções iniciais, das quais a noção de ser-aí finito deriva. A seção 4.5 traz a conclusão deste Capítulo e toca no problema da continuidade do trabalho. Observação: Para nos referirmos ao texto da "Ciência da Lógica", fazemos ou uso direto de indicação de página da edição (Hegel 2016) ou referimos uma parte específica do texto usando a notação CL1.Si.Cj-m.n onde: • CL1: indica o primeiro livro, A Doutrina do Ser; 3 Seguindo o costume da área de pesquisa da Teoria das Categorias, utilizamos o termo categorial, não o termo categórico, para denominar esse tipo de construção formal. Antônio Carlos da Rocha Costa | 47 • Si: indica a i-ésima seção dentro desse livro, S1 para Determinidade (Qualidade), S2 para Grandeza (Quantidade) e S3 para A Medida; • Cj: indica o j-ésimo capítulo dentro da seção; • m: indica a m-ésima subseção dentro do capítulo; • n: indica o n-ésimo item dentro da subseção. Todas as indicações são opcionais, respeitada, porém, a ordem da estrutura textual. Em particular, suprimimos frequentemente a indicação CL1, porque tratamos aqui unicamente desse primeiro livro da "Ciência da Lógica". 4.2 Três Modos Formalizantes de Ler a "Ciência da Lógica" 4.2.1 A Leitura Logística A leitura logística da "Ciência da Lógica" de Hegel é a leitura mais comum, mesmo quando não se visa uma apresentação formalizante do conteúdo desse texto. Essa leitura se fundamenta, obviamente, na interpretação literal do título "Ciência da Lógica", tomando o termo "Lógica" no sentido usual de um sistema de asserções. A "Ciência da Lógica" seria texto cujo tema é constituído por um sistema de asserções. Naturalmente, toda tentativa de apresentação formal do conteúdo da "Ciência da Lógica" que adote esse modo de leitura, coloca-se a tarefa de formalizar tal conteúdo com base em alguma das formas usuais da logística assertiva: a Lógica Proposicional, a Lógica de Predicados, ou algum tipo de Lógica Modal. São exemplos de leitura formalizante da "Ciência da Lógica" que adotam o modo lógico de leitura desse texto: (Cirne-Lima e Soares 2005, Cirne-Lima e Soares 2006), (Luft 2001, p.158-161) e (Wandschneider 2010). Porém, em função da difícil diferenciação entre a exposição que Hegel desenvolve na "Ciência da Lógica" e a Lógica que é desenvolvida por meio dessa exposição, essas particulares leituras logísticas da "Ciência da Lógica" têm em comum uma característica 48 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais que é bastante relevante, do ponto de vista do presente artigo: elas parecem se preocupar em apresentar formalmente tanto o raciocínio que Hegel desenvolve no texto da "Ciência da Lógica" quanto a Lógica que ele elabora. Em contraposição a essa atitude, pensamos que a Lógica elaborada por Hegel na "Ciência da Lógica" pode ser apresentada de modo independente do modo como ele a elaborou, ainda que para poder realizar aquela exposição inicial, Hegel tenha tido a necessidade de vincular estreitamente a forma de exposição da Lógica à forma da constituição da mesma. Em outros termos, pensamos que uma leitura formalizante da "Ciência da Lógica" que adote o modo logístico de leitura torna mais difícil a separação das apresentações dos dois aspectos referidos, induzindo naturalmente a que o esforço de apresentação formal da Lógica se confunda com o esforço de apresentação formal da exposição hegeliana, ao invés de enfatizar a distinção possível entre esses dois tipos de esforços. A Leitura Algébrica Além da leitura logística da "Ciência da Lógica", que toma o termo "Lógica" no seu sentido assertivo, é possível pensar em uma leitura algébrica da "Ciência da Lógica", em que se enfatiza o caráter operatório da progressão das noções, desde a noção de ser até a noção de conceito. Em uma leitura algébrica formalizante, o cerne da leitura estaria na explicitação das operações que possibilitam progredir de uma noção para outra, com a relação entre as operações sendo formalmente apresentadas por meio de equações. Mas, não conhecemos nenhum exemplo de tentativa desse tipo de leitura algébrica da "Ciência da Lógica". Antônio Carlos da Rocha Costa | 49 4.2.3 A Leitura Categorial Como dito acima, este artigo adota uma leitura formalizante categorial da "Ciência da Lógica", mais particularmente, do trecho compreendido entre o início do primeiro capítulo (Ser) da primeira seção (Determinidade) e a introdução da noção de ser-aí finito, no segundo capítulo (Ser-aí) dessa mesma seção. A forma geral e os detalhes dessa leitura formalizante categorial serão fornecidos no restante do artigo. O artigo se limita à apresentação formal categorial das noções presentes nesse pequeno trecho do texto. Não se antevê, até este momento, razões concretas que possam impedir a extensão da apresentação formal categorial ao restante da Doutrina do Ser (isto é, da totalidade do primeiro livro da "Ciência da Lógica"). Por outro lado, a possibilidade de uma apresentação formal categorial dos demais livros da "Ciência da Lógica" (os livros referentes à Doutrina da Essência e à Doutrina do Conceito) permanece indefinida, neste momento. Cabe referir que o presente trabalho se diferencia, ainda, dos diversos trabalhos de formalização da Lógica analisados e criticados por Lachterman (1987), todos de caráter logístico. O presente trabalho escapa, assim, à critica desse autor. O escape da crítica de Lachterman se deve, além disso, ao fato de o presente trabalho não se enquadrar, também, em nenhuma das três categorias de trabalhos por ele examinados, quais sejam, trabalhos com a pretensão de mostrar que: • a Lógica de Hegel é um formalismo em si; • a Lógica de Hegel era um formalismo para Hegel; • a Lógica de Hegel pode ser transformada em um formalismo para nós. O presente trabalho não se enquadra em nenhuma dessas categorias precisamente por que não reconhece, na Lógica de Hegel, o caráter de um formalismo. 50 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Mais precisamente, o presente trabalho considera a Lógica de Hegel como um modelo semântico de caráter dinâmico (constituído por um sistema de noções e por seu processo de desenvolvimento), que pode, em princípio, ser formalmente apresentado por meio de várias linguagens formais definidas externamente a ele (no presente trabalho, a linguagem da Teoria das Categorias). 4.3 Elementos da Teoria das Categorias 4.3.1 Aspectos gerais da teoria A Teoria das Categorias (MacLane 1971, Pierce 1988) é uma teoria matemática que, originariamente, teve por função instrumentalizar a construção de apresentações formais que fossem comuns a dois ou mais domínios da matemática. Domínios que, embora diferenciados em termos dos conceitos que envolvessem, apresentassem uniformidade na estruturação desses conceitos. Posteriormente, a Teoria das Categorias mostrou-se suficientemente poderosa para servir de base a uma formulação dos fundamentos da Matemática, alternativa à formulação dos mesmos em termos de Teoria dos Conjuntos. Adicionalmente, em função da generalidade dos seus conceitos e estruturas, a Teoria das Categorias mostrou-se instrumental para o pensamento matematizante em geral, ampliando o escopo de possibilidade de matematização de teorias orginalmente não matemáticas, como, por exemplo, a Ciência da Computação (Pierce 1988) ou a Psicologia Cognitiva (Piaget 1990). 4.3.2 Elementos básicos Uma categoria é definida como uma estrutura composta de um conjunto de objetos e de um conjunto de morfismos: • a noção de objeto é mantida abstrata, isto é, sem qualquer especificação; Antônio Carlos da Rocha Costa | 51 • um morfismo é caracterizado como sendo um elemento que vincula dois objetos. Comumente, objetos são denotados por letras maiúsculas (p.ex., A) e morfismos são denotados por letras minúsculas (p.ex., f). Para indicar que um morfismo f vincula o objeto A ao objeto B pode-se escrever f: A → B. Adicionalmente, o seguinte conjunto de propriedades são exigidas de uma categoria: • que para cada objeto A da categoria exista um morfismo particular, denominado identidade do objeto A, comumente denotado por idA; • que exista uma operação de composição de morfismos, de modo que para os morfismos f: A → B e g: B → C, a composição de f com g seja dada por f ∘ g: A → C. • que para qualquer morfismo f: A → B valha que: ▪ idA ∘ f = f ▪ f ∘ idB = f. Graficamente, essas noções podem ser representadas como na Figura 9. Figura 9: Alguns elementos básicos da Teoria das Categorias. Finalmente, referimos a noção de functor: um functor é uma função (digamos, F) estabelecida entre os conjuntos de objetos de duas categorias (digamos, C e D), tal que: 52 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais • para todo objeto a da categoria C, F(a) é um objeto da categoria D; • para todo morfismo f: a → b da categoria C exista um morfismo F(f): F(a) → F(b) na categoria D; • F preserva morfismos identidade, isto é, para todo objeto a da categoria C vale: F(ida) = idF(a); • F preserva composição de morfismos, isto é, para todos três morfismos f, g e h, da categoria C, tais que h = f ∘ g, vale que F(h) = F(f) ∘ F(g). A Figura 10 ilustra a ação de um morfismo, operando entre duas categorias. O retângulo mostrado na figura agrupa os mapeamentos individuais de objetos, realizados pelo functor. A figura não mostra nem os morfismos identidade, nem a ação do functor sobre eles. Figura 10: A ação de um functor operando entre duas categorias. Na reconstrução categorial das noções da "Ciência da Lógica" realizada neste artigo, empregaremos largamente essas representações gráficas de objetos, morfismos e functores. 4.4 A Reconstrução Categorial das Noções de Ser, Ser-Aí e Algo Finito 4.4.1 Terminologia lógica básica Assumimos, neste artigo, que o conteúdo da Lógica de Hegel é constituído por "essencialidades puras" (p.29), ou "determinações Antônio Carlos da Rocha Costa | 53 lógicas" do pensar (p.88), as quais – como já mencionamos na Introdução – chamaremos de noções, simplesmente. Dois termos se relacionam diretamente com o termo noção: determinidade e determinação: • Tomamos o termo determinidade no sentido que Hegel utiliza na "Fenomenologia do Espírito" (Hegel 2002). Determinidade tem ali o significado do termo grego hóros (p. 28). Conforme (Peters 1983, p.110), hóros é definição, quididade (Aristóteles Met., 1078b25), quer dizer: uma noção que indica aquilo que um ser é em si. • Por outro lado, tomamos o termo determinação como significando uma relação entre os momento de uma noção, conforme estabelecido pelo próprio Hegel: "nele <no ser-aí> emergem, portanto, desde logo, várias determinações, <isto é> relações diferentes de seus momentos." (p.115) Adicionamente, consideramos que um devir é uma particular construção, presente numa dada categoria de noções, interrelacionando duas noções contraditórias. 4.4.2 As principais operações categoriais Enquanto "determinações do pensar", a noções têm no próprio pensar as operações básicas que as constituem tanto como noções básicas como quanto noções compostas. Identificamos três operações categoriais básicas, que nos parecem ocupar lugar central na realização da progressão das noções lógicas que Hegel apresenta ao longo do texto, progressão que representamos por uma progressão de categorias de noções. As três operações categoriais básicas são: inclusão, determinação e encapsulamento: • Por inclusão entendemos a operação que inclui, numa dada categoria nocional do desenvolvimento de noções, uma noção que ainda não se encontrava nela. • Por determinação de uma noção que está presente em uma dada categoria nocional do desenvolvimento de noções, entendemos a 54 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais operação pela qual essa noção é determinada por uma relação entre alguns de seus momentos. Em particular, uma determinação pode determinar um devir entre duas noções contraditórias que já estão presentes na categoria nocional que está em questão. • Por encapsulamento entendemos a operação que torna presente, numa determinada categoria de noções, de uma noção que encapsula um devir de noções contraditórias que estão presentes na categoria que, na progressão das noções, é imediatamente anterior à categoria que está em questão4. Por conveniência, agrupamos as operações de inclusão e determinação em uma operação composta, que denominamos presentificação: • Por presentificação entendemos uma operação que torna presente, numa determinada categoria de noções da progressão nocional, uma estrutura nocional composta, constituídas por morfismos e noções que não estavam presentes na categoria imediatamente anterior a ela. Em outros termos, consideramos que uma operação de presentificação combina, em um único passo de progressão nocional, múltiplas operações de inclusão e múltiplas operações de determinação. Então, do ponto de vista da apresentação categorial da progressão de noções da Lógica de Hegel, que estamos desenvolvendo, a progressão das noções se faz, efetivamente, com base em apenas duas operações: presentificação e encapsulamento. 4.4.3 Visão geral da apresentação categorial Assim, assumimos que a progressão das noções na Doutrina do Ser procede com base nos seguintes princípios5: 4 A justificativa para a ideia de que a operação de encapsulamento esteja implicitamente definida na "Ciência da Lógica" é apresentada na seção 4.4.11.3, quando analisamos a presentificação das noções de Algo e Outro. 5 De um modo geral, consideramos que os princípios adotados configuram essa formalização da Lógica de Hegel em termos holísticos, relacionais e processuais análogos aos propostos por Luft (2010). Antônio Carlos da Rocha Costa | 55 1. o conteúdo da Lógica tem uma estrutura categorial; 2. denominamos DS a categoria que capta formalmente a estrutura categorial do conteúdo da "Doutrina do Ser", de modo que os objetos da categoria DS são as noções da "Doutrina do Ser"; 3. os morfismos da categoria DS são as relações que essas noções mantém entre si; 4. a categoria DS está dotada de uma noção terminal, isto é, um objeto terminal, que denotamos por T; 5. a categoria DS é determinada como o limite de uma sequência de categorias, que denotamos por DS0, DS1, DS2, ... onde cada categoria da sequência é obtida da categoria anterior ou por meio de uma operação de encapsulamento ou por meio de uma operação de presentificação, de modo que a sequência DS0, DS1, DS2, ... apresenta formalmente, em modo categorial, a progressão das noções da "Doutrina do Ser"; 6. as operações encapsulamento e de presentificação são captadas formalmente, nesta apresentação formal, por meio de functores que denominamos, respectivamente, functores de encapsulamento e functores de presentificação; 7. não assumimos uniformidade do processo de geração da sequência de categorias, isto é, não assumimos que o functor de encapsulamento Encapsi+1,i+2 (respectivamente, de presentificação, Presenti+1,i+2) que gera a categoria DSi+2 a partir da categoria DSi+1, é necessariamente o mesmo Encapsi,i+1 (respectivamente, Presenti,i+1) que gera a categoria DSi+1 a partir da categoria DSi; 8. qualquer functor de encapsulamento ou de presentificação (Encapsi,i+1 ou Presenti,i+1) é do tipo functor enriquecedor 6, isto é, dada a categoria DSi, ele gera a categoria DSi+1 preservando a estrutura da categoria DSi na categoria DSi+1 e adicionando objetos e morfismos, de modo que em DSi+1 se encontre: a) no caso do functor de encapsulamento (Encapsi,i+1): uma nova noção, que encapsule duas noções contraditórias existentes na categoria DSi, assim como os morfismos adicionais necessários à adequada integração dessa nova noção à categoria DSi+1; b) no caso do functor de presentificação (Transpi,i+1): objetos e morfismos adicionais aos existentes na categoria DSi, relacionados a objetos e morfismos já existentes nessa categoria. 6 Tecnicamente, um adjunto à esquerda de um functor esquecedor (Pierce 1988). 56 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Representamos a progressão das categorias DSi , cujo limite é a categoria DS, na forma: DS0 Present0,1 → DS1 Encaps1,2 → DS2 Present2,3 → DS3 Encaps3,4 → .... lim → DS onde notamos que: • a progressão inicia na categoria DS0 com a realização de uma operação de presentificação (Present0,1). • a progressão avança através de uma alternância de operações de presentificação Presenti,i+1 e de encapsulamento Encapsi+1,i+2, para cada i = 0,2,4,⋯ Na seção 4.5, apresentamos a relação entre as operações categoriais definidas na presente seção e as operações originais da "Doutrina do Ser", definidas por Hegel. 4.4.4 A categoria DS0 Formalmente, definimos a primeira categoria da sequência de categorias cujo limite é a categoria DS como sendo a categoria DS0 = (N0, M0,∘), onde: • N0 = {Ser, Nada,T} é um conjunto de noções, onde Ser e Nada são as noções básicas da categoria e T é a noção terminal; • M0 ⊆ N0 × N0 é um conjunto vazio de morfismos, isto é, M0 = ∅; • ∘:M0 ×M0 → M0 é o operador de composição de morfismos, caracterizado por ∘ = ∅, posto que M0 = ∅. Graficamente, representamos a estrutura da categoria Heg0 como na Figura 11, onde os morfismos identidade idSer , idNada e idT não estão mostrados 7. 7 Seguindo a praxe de diagramação de categorias, não desenharemos explicitamente os morfismos identidades em nenhum dos diagramas categoriais que aparecem neste artigo. Antônio Carlos da Rocha Costa | 57 Figura 11: A estrutura da categoria DS0 . A constituição da categoria DS0 é dada nas primeiras duas seções do primeiro capítulo da primeira seção da "Ciência da Lógica" (S1.C1-A e S1.C1-B, intitulados Ser e Nada, respectivamente). Vê-se que as noções não terminais da categoria (Ser e Nada) não estão constituídas por momentos, correspondendo ao fato de serem tomadas como noções imediatas. 4.4.5 A categoria DS1 A categoria DS1 é obtida da categoria DS0 por meio do functor de presentificação Present0,1, que gera DS1como uma categoria com a estrutura DS1 = (N1;M1;∘), dada por: • N1 = {Ser, Nada,T}, isto é, sem acréscimo de noções ao conjunto de noções N0, da categoria DS0; • M1 = {p1, p2}, onde p1: Ser → Nada e p2: Nada → Ser são chamados de morfismos de passagem. A Figura 12 ilustra8 a estrutura da categoria DS1. 8 Por simplicidade, em cada uma das figuras em que mostramos a estrutura de uma categoria, mostramos apenas sua noção central e a noção terminal. 58 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Figura 12: A estrutura da categoria DS1. 4.4.6 A ação do functor Present0,1 A Figura 13 ilustra, de modo elementar, a ação do functor de presentificação Present0,1, realizando a progressão da categoria DS0 para a categoria DS1. Figura 13: Ação do functor de presentificação Present0,1. Note-se a ação do functor de presentificação Present0,1: • por um lado, Present0,1 preserva na categoria DS1 as noções e os morfismos presentes na categoria DS0, sendo que os únicos morfismos presentes em DS0 são os morfismos identidade (isto é: idSer , idNada, idT), que estão representados apenas implicitamente na figura; • por outro lado, Present0,1 adiciona à categoria DS1 morfismos que não estavam presentes na categoria DS0, isto é, os dois morfismos de passagem, p1e p2. Antônio Carlos da Rocha Costa | 59 A progressão da categoria DS0 à categoria DS1, determinada pelo functor de presentificação Present0,1, está exposta, no texto da "Ciência da Lógica", ao longo de todo o primeiro capítulo da primeira seção (S1.C1, intitulado Ser). 4.4.7 As determinações da categoria DS1 Nesta seção, examinamos as seguintes determinações da categoria DS1: • o isomorfismo das noções de Ser e Nada; • o esquema categorial da estrutura denominada Devir. 4.4.7.1 O isomorfismo das noções de Ser e Nada e a noção de Devir O isomorfismo das noções de Ser e Nada é a noção que corresponde, nesta reconstrução categorial, à determinação da simultânea igualdade e da diferença entre Ser e Nada, que Hegel estabelece logo no início do primeiro capítulo (S1.C1-C.a): "O puro ser e o puro nada são, portanto, o mesmo." Porém: "a verdade não é sua indiferencialidade, mas que eles não são o mesmo, que são absolutamente diferentes." Aqui, determinamos a existência do isomorfismo de Ser e Nada apresentando em termos categoriais o argumento pelo qual Hegel estabelece a existência de duas passagens simétricas entre essas noções. Pensamos que Hegel determina essas noções de passagem partindo de duas constatações: 1. a igualdade entre Ser e Nada, estabelecida com base na igualdade de suas determinidades: ambos são vazios de determinações; 2. a diferença entre os sentidos pretendidos para as noções de Ser e Nada: Ser e Nada tem sentidos opostos, um é a negação do outro. 60 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Formalizamos cada uma dessas constatações como segue: 1. Ser e Nada são iguais do ponto de vista dos suas determinidades, isto é: [Ser] = [Nada] 2. Ser e Nada são diferentes do ponto de vista dos seus sentidos, isto é: 〈Ser〉 ≠ 〈Nada〉 Na Teoria das Categorias, porém, a igualdade de dois objetos (duas noções, no caso da presente apresentação formal da "Doutrina do Ser"), juntamente com uma diferença absoluta deles, é a condição para o estabelecimento de um isomorfismo entre eles. Assim, estabelecemos que há um isomorfismo entre as noções de Ser e Nada, tal como definidas por Hegel. Por outro lado, estabelecemos também, em uma formulação genérica, que há passagens entre duas noções, X e Y, sempre que é possível provar a dupla condição dada acima: Há passagens entre as noções X e Y se e somente se [X] = [Y] e 〈X〉 ≠ 〈Y〉 . Categorialmente, definimos cada um dos morfismos que representam a simetria dessas relações como um morfismo de passagem. E, em acordo com a terminologia de Hegel, estabelecemos então que a combinação de morfismos de passagem constitui um Devir. Assim, o conjunto dos morfismos de passagem p1: Ser → Nada e p2: Nada → Ser constituem um devir entre Ser e Nada, cuja estrutura categorial é mostrada na Figura 14. Figura 14: O esquema categorial do Devir entre Ser e Nada, na categoria DS1. Antônio Carlos da Rocha Costa | 61 Quer dizer, podemos definir formalmente o esquema categorial do devir entre Ser e Nada como o par de morfismos de passagem: Devir(Ser, Nada) = (p1: Ser → Nada, p2: Nada → Ser) Na expressão de Hegel (S1.C1-a-Observação 3): "Passar é o mesmo que devir, só que naquele, os dois, a partir dos quais um passa para o outro, são representados mais como tais que repousam um fora do outro e o passar é representado como tal que acontece entre eles." (p.97) 4.4.7.2 A prova categorial do isomorfismo de Ser e Nada Podemos, agora, provar categorialmente o isomorfismo de Ser e Nada. Categorialmente, a prova de um isomorfismo requer o estabelecimento da dupla condição seguinte: Um morfismo f: X → Y é um isomorfismo entre X e Y se e somente se existe um morfismo g: Y → X tal que g ∘ f = idX e f ∘ g = idY. A prova de que os morfismos de passagem, componentes de Devir(Ser, Nada), determinam o isomorfismo de Ser e Nada é imediata, pois na categoria DS1 ocorre que entre Ser e Nada existem apenas esses morfismos, p1: Ser → Nada e p2: Nada → Ser, de modo que necessariamente valem: p2 ∘ p1 = idSer p1 ∘ p2 = idNada 4.4.7.3 Um diagrama categorial para a noção de Devir Considerando duas noções X e ?? quaisquer, podemos determinar um diagrama categorial genérico para o Devir, na forma: 62 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Devir(X, ??) = (p1: X → ??, p2: ?? → X) O diagrama categorial genérico do Devir é mostrado graficamente na Figura 15: Figura 15: Diagrama da noção genérica de Devir. A notação ?? indica que X e ?? têm sentidos que são um a negação do outro, 〈X〉 ≠ 〈??〉, mas que têm determinidades que são iguais, [X] = [??], de modo que se viabiliza, com isso, o Devir entre eles, Devir(X, ??) = (p1: X → ??, p2: ?? → X). Formalmente, o diagrama categorial genérico mostrado na Figura 15 é uma estrutura que pode – em princípio ser instanciada em qualquer categoria. Notamos que Hegel não explicita nenhuma noção genérica de devir, limitando a aplicação explícita do Devir ao Ser e ao Nada. Porém, de fato, Hegel faz diferentes usos da estrutura genérica do Devir, aos quais por vezes dá diferentes nomes. Assim, no segundo capítulo da seção sobre a Qualidade (S1.C2, intitulado O Ser Aí ), onde analisa as determinações da noção Algo, própria da categoria DS2, Hegel estabelece a estrutura de Alteração entre Algo e Outro, caracterizando essa estrutura de Alteração como um "Devir tornado concreto" (p.121). E o terceiro capítulo da seção sobre a Medida (S3.C3) intitula-se "O Devir da Essência". 4.4.7.4 Resumo da categoria DS1 Resumindo o que foi apresentado formalmente nesta subseção, a respeito da categoria DS1, temos que: • [Ser] = [Nada], isto é, Ser e Nada tem determinidades iguais; Antônio Carlos da Rocha Costa | 63 • 〈Ser〉 ≠ 〈Nada〉, isto é, Ser e Nada tem sentidos diferentes; • Ser = Nada   , isto é, o sentido do Ser é a negação do sentido do Nada; • Nada = Ser , isto é, o sentido do Nada é a negação do sentido do Ser; • Ser e Nada são isomórficos; • Devir(Ser, Nada) = (p1: Ser → Nada, p2: Nada → Ser), isto é, há uma estrutura de Devir entre Ser e Nada. 4.4.8 A categoria DS2 A categoria DS2 é obtida da categoria DS1 por meio do functor de encapsulamento Encaps1,2 e tem estrutura dada por DS2 = (N2;M2;∘), onde: • N2 = {Ser, Nada, Ser-aí, T} é o conjunto de noções de DS2, onde Ser, Nada e T são as mesmas noções da categoria DS1 e Ser-aí é uma nova noção, definida conforme indicado a seguir; • M2 ⊆ N2 × N2, o conjunto de morfismos de DS2, dado por M2 = {p1, p2, m1, m2}, onde p1: Ser → Nada e p2: Nada → Ser são os mesmos morfismos de passagem da categoria DS1, e m1:Ser-aí → Ser e m1:Ser-aí → Nada são morfismos de momento. Graficamente, a estrutura da categoria DS2 é como está mostrada na Figura 30, onde se vê que a noção central da categoria é a noção de Ser-aí . Figura 16: A estrutura da categoria DS2. 64 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Os morfismos de momento da categoria DS2 (i.é, os morfismos m1 e m2) estabelecem as noções Ser e Nada como momentos da noção Ser-aí. 4.4.9 As determinações da categoria DS2 No que segue, examinamos: • o esquema categorial da noção Ser-aí ; • o esquema categorial do functor de encapsulamento Encaps1,2 ; • a contradição interna da estrutura Devir(Ser, Nada). 4.4.9.1 O esquema categorial da noção Ser-aí O esquema categorial da noção de Ser-aí é o mostrado na Figura 16. O essencial desse esquema é constituído por duas partes: • o esquema do Devir entre as noções Ser e Nada; • os morfismos de momento m1e m2, que constituem Ser e Nada como momentos da noção Ser-aí. Formalmente, portanto, podemos caracterizar a noção Ser-aí pela a estrutura: Ser-aí = (Ser-aí,Devir(Ser, Nada),m1, m2) onde: • Ser-aí é a noção central da categoria DS2; • Devir(Ser, Nada) é o Devir entre as noções Ser e Nada; • m1:Ser-aí → Ser é o morfismo de momento que constitui a noção Ser como momento da noção Ser-aí ; • m2: Nada → Ser-aí é o morfismo de momento que constitui a noção Nada como momento da noção Ser-aí . Sinteticamente, podemos escrever também: Ser-aí = Encaps(Devir(Ser, Nada)) Antônio Carlos da Rocha Costa | 65 Note-se como o esquema categorial da Figura 16 mostra o encapsulamento de Devir(Ser, Nada) em Ser-aí: esse encapsulamento está esquematizado na forma dos dois morfismos de momento, m1e m2, cada um constituindo uma das noções constituintes de Devir(Ser, Nada) como momento da noção Ser-aí. Por outro lado, abstraindo-se o Devir e considerando apenas as relações diretas entre as noções de Ser-aí, Ser e Nada, observase a estrutura de produto cartesiano entre elas, com os morfismos de momento m1e m2 operando como morfismos de projeção. 4.4.9.2 A contradição da estrutura Devir(Ser, Nada) Como indicado na seção 4.4.1, a operação de encapsulamento é a operação da Lógica que encapsula uma estrutura dotada de contradição interna. Entendemos, com isso, que a operação de encapsulamento estabelece uma nova noção que, tomada a partir de então como uma unidade simples (p.110), internaliza como seus momentos as noções que constituem aquela estrutura contraditória. Dizemos que a operação de encapsulamento encapsula aquela contradição nessa nova noção. No caso em questão, a estrutura contraditória é Devir(Ser, Nada), cuja contradição interna está no duplo fato de que as noções Ser e Nada, que constituem essa estrutura, são tais que (S1.C1-c, ver também a seção 4.4.5 acima): • 〈Ser〉 ≠ 〈Nada〉; • [Ser] = [Nada]. Isto é, a contradição interna ao Devir(Ser, Nada) está em que essa estrutura afirma, simultaneamente, a igualdade de Ser e Nada (do ponto de vista de suas determinidades) e a diferença entre eles (do ponto de vista de seus sentidos). Ao constituir a noção de Ser-aí como uma totalidade simples, o functor de encapsulamento Supr1,2 encapsula a contradição da 66 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais estrutura Devir(Ser, Nada) internamente à noção Ser-aí . E o Ser-aí ganha, na estrutura Devir(Ser, Nada), sua estrutura fundamental. Na expressão tipicamente hegelinana, a contradição entre o Ser e o Nada se dissolve no Devir(Ser, Nada) (ver S1.C1-C.a), enquanto que o Ser-aí é a unidade, o "ser uno" do Ser e do Nada (ver S1.C2-A.a). 4.4.10 A ação do functor de encapsulamento Encaps1,2 A ação do functor de encapsulamento Encaps1,2 está ilustrada na Figura 17, que articula os esquemas das categorias DS1 e DS2, mostradas na Figura 12 e na Figura 16, respectivamente. Figura 17: Ação do functor de encapsulamento Encaps1,2. Note-se a dupla ação do functor de encapsulamento Encaps1,2: • por um lado, Encaps1,2 preserva na categoria DS2 as noções e os morfismos presentes na categoria DS1; • por outro lado, Encaps1,2 adiciona à categoria DS2 elementos que não estavam presentes na categoria DS1, isto é, a noção Ser-aí e os seus morfismos de momento, m1e m2. 4.4.11 As determinações da categoria DS3 Nesta seção, analisamos algumas das determinações da categoria DS3, as quais emergem de uma operação de Antônio Carlos da Rocha Costa | 67 presentificação realizada sobre a noção de Ser-aí da categoria DS2. Essas determinações serão acrescentadas pelo functor de presentificação Present2,3 à categoria DS3, na forma de novos morfismos, não presentes em DS2 (ver Seções 5.9 e 5.10). As determinações que emergem por presentificação sobre a noção de Ser-aí são aquelas que formalizaremos aqui por meio dos seguintes esquemas categoriais: • os esquemas das determinações de qualidade, realidade e falta; • o esquema da determinações algo e outro; • as noções de Algo e Outro, e o esquema do devir Alteração; • o esquema da noção Algo finito. 4.4.11.1 Os esquemas das determinações de qualidade, realidade e falta A determinação de qualidade é uma das determinações que "a reflexão pode se permitir observar" (p.114) a respeito da noção Ser-aí , mas que é "diferente dos seus momentos". De fato, é a primeira dessas determinações que Hegel discute (S1.C2-A.b). A determinação de qualidade resulta da reflexão sobre o contraste ente a noção imediata de Ser e a noção mediata de Ser-aí (p.115): • Ser é indeterminado, Ser-aí é determinado; • "A determinidade [do Ser-aí ] assim isolada por si, como determinidade que é, é a qualidade – um inteiramente simples, imediato", do qual "não é preciso ser dito nada mais". Mas a qualidade, tomada de modo "unilateral", como "determinidade que é", como Ser-aí, "precisa ser posta igualmente na determinação do Nada" (p.115): • o Nada torna-se um Nada determinado, um Nada que é, "uma qualidade, mas que vale como uma falta": o Nada mostra-se como um Não-ser. 68 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais • frente à falta, a qualidade vale como realidade, "algo positivo, do qual a negação, limitação e falta seriam excluídos"; • "a negação tomada como mera falta [...] é um ser aí, uma qualidade, apenas determinada como um não ser". Formalizamos essas noções (qualidade, realidade e falta) como diagramas, conforme mostrado na Figura 18, onde definimos: • a noção de qualidade como qualquer determinação de uma noção; • as noções de realidade e de falta como as determinações respectivamente positiva e negativa de uma noção (isto é, onde estejam presentes, explicita ou implicitamente, as determinações positiva e negativa de Ser e Nada). Figura 18: Os diagramas das noções de qualidade (Q), realidade (R) e falta (F). Na Figura 18: • X = Encaps(Devir(Y, ??)); • A realidade R é colocada à esquerda, sob Y, de modo que R é tomada positivamente, na determinação unilateral do Ser; • A falta F é colocada à esquerda, sob ??, de modo que F é tomada negativamente, na determinação unilateral do Nada. Para denotar explicitamente que um diagrama constituinte do esquema de uma noção X é uma realidade, definimos um morfismo denominado real, vinculando o objeto terminal T à noção raiz daquele diagrama. Para denotar explicitamente que um diagrama constituinte do esquema de uma noção X é uma falta, definimos um morfismo Antônio Carlos da Rocha Costa | 69 denominado falta, vinculando o objeto terminal T à noção raiz daquele diagrama. A Figura 19 ilustra a utilização desses dois morfismos, real e falta, ao esquema genérico de Realidade (R) e Falta (F) mostrado na Figura 18. Graficamente, os morfismos real e falta são mostrados como pontilhados. Figura 19: A denotação de realidade e falta por meio de morfismos. A Figura 20 ilustra a aplicação dos morfismos real e falta à noção de Ser-aí . Figura 20: O real e a falta na noção de Ser-aí . Finalmente, consideramos o que podemos chamar de princípio da herança da determinação de realidade: qualquer noção herda a determinação de realidade de qualquer de seus momentos. 70 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Ilustramos o princípio da herança da determinação de realidade na Figura 13, onde a noção X herda a determinação de realidade do seu momento Y. Figura 21: Esquema do princípio de herança da determinação de realidade. Princípio análogo também vale para a determinação de falta, que denominamos princípio de herança da determinação de falta. 4.4.11.2 O esquema categorial das determinações algo e outro Subjetivamente (isto é, desde fora da progressão lógica), pode-se apontar um real como um este. Chama-se algo, o real apontado deste modo como este, chama-se outro qualquer outro real que, apontado deste modo subjetivo, não é o apontado como este. Formalizamos estas noções por meio dos seguintes recursos: • um morfismo este, que aponta um real como este, vinculando-o à noção terminal T; • um morfismo algo, que vincula à noção terminal T um real já apontado como este; • um morfismo outro, que vincula qualquer outro real, que não o apontado como este, à noção terminal T. A Figura 22 ilustra essa essa sucessão de determinações este, algo e outro. Antônio Carlos da Rocha Costa | 71 Figura 22: A sucessão de determinações genéricas este, algo e outro para um real qualquer. Como corolário das determinações genéricas algo e realidade, temos a proposição: Todo algo é real. Por outro lado, notamos que: • todo outro é também um algo, na medida em que também é um real que também pode ser apontado como este; • a negação existente entre um algo e um outro é uma negação indiferente: a negação de um algo não determina um único real como seu outro. 4.4.11.3 As noções de Algo e Outro, e o esquema categorial da estrutura Alteração As determinações genéricas algo e outro, discutidas acima, são determinadas externamente sobre a noção de Ser-aí real e seu apontar subjetivo como este. Por outro lado, Hegel expõe (em S1.C2-B.a) o desenvolvimento das noções de Algo, Outro (agora noções próprias do desenvolvimento das noções, não determinadas externamente) e da estrutura de devir denominada Alteração, que as relaciona. A determinação da noção de Algo se dá pela presentificação de suas determinações de Ser-em-si e Ser-para-outro: "Ser para outro e ser em si constituem os dois momentos do algo." (p.124) No Algo, a co-presença do seu Ser-em-si e do Ser-para-outro, Hegel chama a identidade deles: 72 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais "que algo tenha aquilo mesmo que ele é em si também nele e, inversamente, o fato de que aquilo que ele é como ser para outro seja também em si, isto é a identidade do ser em si e do ser para outro". (p.135) A Figura 23 mostra a constituição do Algo, após a presentificação de seu Ser-em-si (SES), determinação positiva, e de seu Ser-para-outro (SPO), determinação negativa. Figura 23: O Algo, seu Ser-em-si (SES) e seu Ser-para-outro (SPO). Porém, sendo ser-para-outro, Algo se enfrenta com Outro, o qual em si também é Algo, portanto, também um real. Com isso, Algo e Outro se limitam cada um como a negação do outro, passam um para o outro. Hegel chama Alteração esse Devir entre Algo e Outro, e chama limite o passar entre eles. Na Figura 24, mostramos o esquema categorial genérico da Alteração entre Algo e Outro. A Alteração é mostrada como uma combinação de limites, cada limite formalizado como um morfismo denotado por l. Figura 24: A Alteração de Algo e Outro. Antônio Carlos da Rocha Costa | 73 A comparação da Figura 24 com a Figura 15 mostra em que sentido a Alteração é um tipo de Devir. Hegel estabelece, contudo, dois níveis de desenvolvimento da Alteração. Em um primeiro nível, Algo e Outro se limitam apenas como externos um ao outro. Em um segundo nível, Algo e Outro se preenchem um ao outro, isto é, Outro preenche – com sua determinidade – a falta que a determinidade de Algo estabeleceu nele, o mesmo acontecendo entre no sentido oposto. O Algo, ao preencher sua falta com a determinidade do Outro, leva esta a constituir parte de sua determinidade, o mesmo acontecendo com a determinidade do Outro relativamente à determinidade do Algo. A falta preenchida pela determinidade do outro determina a constituição da cada um deles. As constituições, porém, não afetam as determinações do Algo e do Outro: "Na medida em que algo se altera, a alteração cai na constituição; ela é em algo aquilo que se torna um outro. Ele próprio se conserva na alteração, que toca somente essa superfície inconstante do seu ser outro, não sua determinação." (p.129) A Figura 18 completa a Figura 18 com as determinações DA e DO do Algo e do Outro (cada uma com suas determinações de Ser-em-si e Ser-para-outro) e as constituições CA e CO do Algo e do Outro. Figura 25: Determinações e constituições de Algo (DA e CA) e Outro (DO e CO). 74 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Formalmente, podemos estabelecer o que segue: • l1: Algo → Outro; • l2: Outro → Algo; • Alteração(Algo, Outro) = (l1: Algo → Outro, l2: Outro → Algo). Adicionalmente, podemos estabelecer o conteúdo de cada limite como segue: • conteúdo[l1] = (DA, CA); • conteúdo[l2] = (DO, CO). Com essas duas determinações de conteúdo, os limites tornam-se concretos, assim como se torna concreta a própria Alteração. A Figura 25 ilustra a afirmação de Hegel: "O ser aí é determinado; algo tem uma qualidade e nela é não apenas determinado, mas limitado; sua qualidade é seu limite". (p.134) 4.4.11.4 O limite e a determinação ilimitada de Ser-para-outro Com sua constituição realizada, isto é, com sua falta preenchida pela determinidade do Outro, Algo se determina como Ser-para-outro. E, com o limite, "destaca-se o não ser para outro, a negação qualitativa do outro, que, através disso, é afastado do algo refletido dentro de si" (p.131). Assim, o limite, que estabelece a Alteração entre o Algo e o Outro, determina o Algo em um duplo sentido: • por um lado, com base na sua determinação DA, o Algo é o que é, em oposição ao que ele não é, o Outro: o Algo é apenas dentro de seu limite; ▪ isto é, o limite determina o Algo, em seu Ser-em-si, como limitado; Antônio Carlos da Rocha Costa | 75 • por outro lado, com base na sua constituição CA, o Algo preenche sua falta com o Outro, com o que está fora do limite desse Algo; ▪ isto é, o limite determina o Algo, em seu Ser-para-o-outro, como ilimitado. Análise correspondente se pode fazer para o Outro. Portanto, podemos estabelecer a seguinte proposição: Na Alteração, Algo e Outro se determinam mutuamente como tanto como limitados quanto como ilimitados, tendo por base suas respectivas determinações e constituições: limitados, relativamente aos seus respectivos Ser-em-si; ilimitados, relativamente aos seus respectivos Ser-para-o-outro. 4.4.11.5 A determinação das noções de Algo e Outro como finitos A exposição inicial da determinação da finitude é feita por Hegel no início do item S1.C2-B.c, da qual destacamos as explicações (p.134): "que a própria oposição de seu ser aí e da negação como limite imanente dele seja o ser dentro de si do algo e este, então, apenas devir nele mesmo, constitui sua finitude [a finitude do algo]" "Se nós dizemos a respeito das coisas que elas são finitas, entendese com isso que elas não têm apenas uma determinidade, [...] mas que, antes, o não ser constitui a natureza delas, o ser delas." Categorialmente, podemos dizer então: Algo é finito na medida em que seu Ser-em-si (SES), sua qualidade (Q), portanto, sua realidade (R) e sua falta (F), sua determinação (DA) e sua constituição (DA), com isso seu limite (l1), constituem uma Alteração, um Devir concreto e, com isso, seu movimento interno de transformação em Outro (Figura 25). No dizer de Hegel (p.134): 76 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais "As coisas finitas são, mas sua relação consigo mesmas é que elas se relacionam negativamente consigo mesmas, precisamente nessa relação consigo mesmas, elas se propelem além de si, além do seu ser." "[...] o ser das coisas finitas como tal é ter o germe do perecer como seu ser dentro de si; a hora do nascimento delas é a hora da sua morte." E, como todo Outro é também um Algo, cujo Outro é um Algo, todo Outro se determina, também, como um Outro finito. Mostramos na Figura 26 os morfismos determinadores do Algo e do Outro como finitos. No que segue, porém, consideraremos que esses morfismos como implicitamente representados, tal como já pressuposto na Figura 25. Figura 26: Os morfismos de determinação do Algo e Outro como finitos. 4.4.12 A categoria DS3 A estrutura da categoria DS3 está mostrada na Figura 27. Figura 27: A estrutura da categoria DS3. Antônio Carlos da Rocha Costa | 77 4.4.13 A ação do functor de presentificação Present2,3 A Figura 28 ilustra o esquema categorial do functor de presentificação Present2,3 . Figura 28: A ação do functor de presentificação Present2,3. Por simplicidade, não mostramos a preservação das noções Ser e Nada, nem a introdução das determinações e constituições de Algo e Outro. Note-se, também, a indicação da ação do functor de presentificação Present2,3 como introduzindo duas novas noções, Algo e Outro, mas apenas o Algo derivando da noção, Ser-aí, a noção de Outro derivando da noção de Algo. Essa situação complexa talvez recomende considerar o functor Present2,3 como resultante da composição de dois ou mais functores auxiliares Present′2,3, Present′′2,3, ⋯. Não exploramos essa possibilidade aqui, porém. 4.4.14 O Método da Progressão de Noções Na Figura 29, mostramos o quadro da progressão das noções lógicas da categoria DS1, do Devir entre Ser e Nada, até a categoria DS3, do Algo finito. 78 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Salientamos, aqui também, a alternância da aplicação de functores de presentificação e de encapsulamento. 4.5 A apresentação formal da operação de Suprassunção É amplamente conhecido que, na Lógica de Hegel, ocupa lugar central a operação lógica de suprassunção. Hegel afirma, na "Observação" ao item S1.C1-C.c: "Suprassumir tem na língua [alemã] o sentido duplo pelo qual significa tanto guardar, conservar, quanto, ao mesmo tempo, cessar, pôr fim. O guardar mesmo já encerra em si o negativo, que algo é subtraído à sua imediatidade e, com isso, a um ser aí aberto às influências externas, a fim de conservá-lo." (p.111) de cujo texto salientamos os seguintes aspectos: • a palavra "suprassumir" tem dois significados, implicando que a operação de suprassunção tem dois efeitos: guardar e cessar; • o guardar, ele mesmo, já encerra em si o sentido do cessar, posto que implica o subtrair à imediatidade; • o "subtrair à imediatidade" implica, por sua vez, subtrair "às influências externas". e acrescenta, em relação ao Devir do Ser e do Nada: "O sentido e a expressão mais precisos que ser e nada adquirem, na medida em que são, a partir de agora momentos <do devir>, devem surgir na consideração do ser aí como a unidade na qual são conservados." o que interpretamos como significando: • que a operação de suprassunção se realiza por meio de um encasulamento; • que esse encapsulamento implica na inclusão das noções suprassumidas como momentos de uma nova noção; Antônio Carlos da Rocha Costa | 79 • que a operação de suprassunção se aplica somente a devires, propriamente estabelecidos entre noções contraditórias. Isso significa que a apresentação categorial da noção de suprassunção se faz implicitamente, aqui, por meio de uma composição de operações de presentificação e encapsulamento, que os correspondentes functores realizam. Em outros termos, na perspectiva adotada neste trabalho, não se fez necessária uma apresentação categorial explícita da operação lógica de suprassunção. Essa operação fica dissolvida nas composições das operações de presentificação e de encapsulamento. 4.6 Perspectivas Futuras e Conclusão Este capítulo ilustra a aplicabilidade da linguagem da Teoria das Categorias à apresentação categorial da parte inicial da Lógica que foi exposta por Hegel na "Ciência da Lógica". Para completar a apresentação categorial da totalidade da noção Ser-aí, resta apresentar formalmente a noção de Algo infinito assim como a suprassunção da estrutura de Alteração do Algo e do Outro infinitos na próxima noção na progressão de noções, a noção de Ser-para-si. Pensamos que é possível que a apresentação categorial da noção de Ser-para-si pode se dar com base nos mesmos princípios metodológicos adotados no presente artigo, de modo a se completar a apresentação categorial do conteúdo de toda a seção "Determinidade (Qualidade)", a primeira seção da "Doutrina do Ser". Pensamos que a apresentação categorial completa do conteúdo da seção de "Grandeza (Quantidade)" também pode ser realizada com base nos mesmos princípios, de modo a permitir a apresentação categorial completa do conteúdo da "Doutrina do Ser", primeiro livro da "Ciência da Lógica". 80 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais No momento, porém, não podemos afirmar que esses princípios sejam suficientes para a apresentação categorial completa dos conteúdos da "Doutrina da Essência" e da "Doutrina do Conceito", realizando a apresentação categorial completa de todo o conteúdo a "Ciência da Lógica". É possível que princípios adicionais sejam necessários, mas não temos como identificá-los, por ora. Para finalizar, observamos que basta confrontar os resultados obtidos neste artigo, com o texto original de Hegel, para se notar que esta apresentação formal não capta a totalidade da exposição hegeliana, deixando de lado incontáveis detalhes e aspectos adicionais importantes. Como o próprio Hegel afirmou, na citação colocada em epígrafe ao artigo, a formulação imediata do conceito é a única formulação legítima: a apresentação formal não pode ter pretensão maior do que a de servir de meio conveniente para poupar o apreender, o indicar e o justificar daquela formulação. Antônio Carlos da Rocha Costa | 81 Fi gu ra 2 9 : V is ão g e ra l d a p ro gr e ss ão d e n o çõ e s e st u d ad as n o a rt ig o . 5 As Observações sobre a Quantidade e a Medida na Doutrina do Ser de Hegel. Considerações histórico-críticas "1 Antônio Carlos da Rocha Costa2 Agemir Bavaresco Federico Orsini 5.1 Introdução No presente artigo, a expressão "textos matemáticos antigos" não será utilizada para referir textos matemáticos da antiguidade, mas sim textos matemáticos do período entre os séculos XVII e XVIII. Fizemos esta escolha em função prática corrente de uso da expressão "matemática moderna" para denotar a matemática contemporânea, não a matemática da modernidade. Nessa perspectiva, a matemática dos séculos XVII e XVIII representa, efetivamente, a "antiguidade" da matemática moderna. Com esse proviso, o restante do conteúdo deste artigo pode ser apresentado como segue. Na seção 5.2, justificamos a necessidade de uma abordagem hermenêutica à segunda seção, "Grandeza (Quantidade)", da Doutrina do Ser da Ciência da Lógica (Hegel 2016). 1 Publicado originalmente em: Revista Opinião Filosófica, vol. 8, n. 2, 2017. 2 Programa de Pós-Graduação em Filosofia – PPGFil; Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul – PUCRS; Email: ac.rocha.costa@gmail.com 84 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Na seção 5.3, analisamos as dificuldades típicas de uma abordagem hermenêutica a textos matemáticos antigos e propomos um esquema geral para tal. Na seção 5.4, consideramos esquematicamente o estágio de desenvolvimento da matemática na época da Ciência da Lógica. Na seção 5.5, apresentamos as principais críticas que Hegel formula, na Doutrina do Ser, à matemática de seu tempo, e confrontamos tais críticas com o desenvolvimento posterior dessa ciência. Na seção 5.6, apontamos exemplos significativos de variação entre a terminologia e conceituações matemáticas atuais e a terminologia e conceituações matemáticas de que Hegel se vale nas Observações sobre a Matemática contidas na segunda e na terceira seção da Doutrina do Ser A seção 5.7 traz algumas conclusões sobre os ganhos teóricos da abordagem aqui proposta3. 5.2 A necessidade de uma abordagem hermenêutica às observações de caráter matemático da "Ciência da Lógica" A tradição da pesquisa em hermenêutica (SCHMIDT, 2013) tem colocado seu foco na questão da compreensão interpretativa de textos relacionados a questões imediatamente humanas ou sociais (arte, religião, ciências humanas, etc.), sem praticamente nunca ter se preocupado com a questão da compreensão interpretativa de textos de ciências naturais ou da matemática. O pressuposto dessa atitude parece ter sido o de que os textos das ciências naturais e da matemática se apresentam com pela transparência, sem trazer dificuldades compreensivas. Pensamos que tal pressuposto talvez pudesse ser válido durante no período inicial do desenvolvimento moderno dessas 3 Observamos que todos os dados historiográficos utilizados neste artigo foram retirados da Wikipédia (http://pt.wikipedia.org), a menos que seja indicada outra referência. Antônio Carlos da Rocha Costa; Agemir Bavaresco; Federico Orsini | 85 ciências e da matemática, nos séculos XVIII e XIX, e talvez ainda mesmo no começo do século XX. Decorridos pelos menos 230 anos desde os trabalhos fundadores da abordagem moderna à cientificidade, por Newton, e considerado todo desenvolvimento das ciências na segunda metade do século XIX e durante todo o século XX, que revolucionaram os fundamentos Newtonianos iniciais em que as ciências modernas se assentavam, e que mudaram radicalmente a concepção das mesmas, já não é mais possível ler de modo direto textos científicos e matemáticos dos séculos XVIII e XIX, sem um especial cuidado interpretativo. Em particular, pensamos que as Observações da Doutrina do Ser da Ciência da Lógica (Hegel 2016) que se debruçam sobre a cientificidade das ciências e da matemática do tempo de Hegel, caem precisamente nesse caso. Como procuramos mostrar neste artigo, Hegel viveu num momento de transição, nas ciências e na matemática, não apenas uma transição nos seus modos de proceder, como também uma transição nos problemas em que elas estavam interessadas. Com isso, parece que uma compreensão adequada das Observações de Hegel sobre ciências e matemática somente pode ser conseguida com base em uma interpretação que leve em conta pelo menos três questões: • as características da matemática e das ciências do século XVIII, em que se formou o senso comum científico da época de Hegel, contra o qual ele se manifestou, naquelas Observações; • as características da matemática e das ciências do século XIX, que emergiam na época de Hegel, a favor das quais ele se posicionou alguma vez, mas contra as quais se posicionou de outra vez; • a abordagem da própria filosofia de Hegel, em particular de sua Ciência da Lógica, que orientava aqueles seus posicionamentos. Pensamos que essas três questões correspondem aos dois problemas centrais da noção schleiermachiana de hermenêutica (SCHMIDT, 2013): 86 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais • à noção de interpretação gramatical, pela qual Schleiermacher entende a determinação dos sentidos das expressões linguísticas a serem compreendidas, pensamos que correspondem as duas primeiras questões, pois as duas formas das ciências (ciências do século XVIII e ciências do século XIX) constituíram linguagens próprias, na maior parte não mais em uso, que precisam ser compreendidas em sua gramaticalidade e formas pragmáticas, para que as Observações hegelianas possam ser interpretadas corretamente; • à noção de interpretação psicológica, pela qual Schleiermacher entende a determinação dos modos de pensar do autor cujos textos se quer compreender, pensamos que corresponde a terceira questão, pois na leitura da Ciência da Lógica se trata menos do estilo pessoal de escrita de Hegel (ainda que isso pese bastante e dificulte o processo de leitura) e mais da própria estrutura da própria Lógica hegeliana, de suas categorias e de seu processo de desenvolvimento, o qual apresenta caráter sistemático. Neste artigo, procuramos indicar alguns elementos que apoiem especificamente a interpretação gramatical das Observações sobre a matemática, de modo a conduzir a uma compreensão adequada daquelas Observações. Claramente, parece-nos que boa parte dessas Observações não admite que uma leitura compreensiva seja realizada de modo direto, sem uma interpretação prévia da terminologia matemática ali empregada, pois essa terminologia, notoriamente, caiu em desuso. A interpretação da terminologia matemática utilizada na totalidade dessas Observações requereria, porém, um trabalho de muito maior fôlego do que o pretendido por este artigo.4 Assim, na seção 5.6, limitamo-nos a apontar algumas dessas variações terminológicas e conceituais que nos parecem significativas, no sentido de ilustrarem algumas das dificuldades efetivas de compreensão que podem surgir para o leitor contemporâneo. 4Para uma reconstrução pormenorizada da relação das Observações da Doutrina do Ser (1812, 1832) com questões inerentes à história da matemática, remetemos a dois trabalhos fundamentais: (Moretto, 1984, p. 172-202); (Moretto, 1988). Em português, recomenda-se o trabalho (Nolasco, 2015), ver especialmente p. 390-440. Antônio Carlos da Rocha Costa; Agemir Bavaresco; Federico Orsini | 87 5.3 A Noção de Compreensão Hermenêutica de Teorias Matemáticas A matemática se desenvolve, tem uma história, e essa história ainda não acabou. Toda leitura de texto matemático de época passada está, portanto, sujeito a problemas de compreensão – e problemas que se renovam à medida que avança o desenvolvimento da matemática: • por vezes, o caso é o de um texto envolvendo conceitos matemáticos embrionários, imaturos, que foram posteriormente diferenciados em vários outros, cada um com um processo próprio de consolidação; • por vezes, é o caso de um texto envolvendo conceitos compreendidos pelo autor de modo equivocado, em função daquele estágio embrionário, ou em função de formulações de caráter limitado ou tendencioso, porque envolvidas em debates visando prioridades ou privilégios científicos ou acadêmicos; • por vezes, é o caso de um texto envolvendo problemas para os quais a matemática ainda não tinha sequer formulado, sequer se colocado a questão de resolvê-los; • por vezes, o problema é simplesmente o de que o vocabulário da matemática mudou e o autor escreveu utilizando termos que caíram em desuso. Cremos que, no texto de Hegel que está em exame neste trabalho, pelo menos esses quatro tipos de problemas de compreensão estão presentes. Por isso, cremos que a leitura da seção "Grandeza (Quantidade)" só pode ser feita adequadamente com base em uma sistemática de compreensão interpretativa (Schmidt 2013). A Figura 30 ilustra a estrutura básica de um problema de compreensão interpretativa de textos matemáticos antigos. Por um lado, têm-se os textos antigos, com seus termos e expressões técnicas, e a interpretação que então se dava a esses termos e expressões. Por outro lado, têm-se os textos modernos, 88 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais com seus próprios termos e expressões técnicas, com a interpretação que modernamente se dá a eles. Figura 30: Estrutura básica de um problema de compreensão hermenêutica de textos matemáticos antigos. Figura 31: As possibilidades de correlação em uma tabela de correlação hermenêutica. Antônio Carlos da Rocha Costa; Agemir Bavaresco; Federico Orsini | 89 O desenvolvimento histórico da matemática garante: • que nem todos os termos e expressões técnicas do textos antigos tenham se preservado como termos e expressões técnicas dos textos modernos; • que nem todos os significados que se atribuíam aos elementos dos textos antigos, e a esses próprios textos, tenham se preservado como significados que os modernos atribuam a seus termos, expressões e textos; • que os próprios processos de interpretação, de que os antigos se valiam para interpretar seus textos, tenham se preservado como processos de interpretação de que os modernos se valem. O problema da compreensão hermenêutica se coloca, então, como o problema de estabelecer o que chamamos de uma correlação hermenêutica entre esses vários elementos antigos e modernos (formas sintáticas, isto é, termos, expressões, textos; significados; processos de interpretação) de modo que se possa: • aceitar como significativos os termos, as expressões e os textos antigos que se preservaram, na matemática moderna, exatamente com as mesmas formas linguísticas e os mesmos significados que tinham na matemática antiga; • traduzir diretamente para a terminologia moderna aqueles termos, expressões e textos que eram interpretados com base em significados que tenham sido preservados como tais na matemática moderna, mas que receberam nesta uma forma linguística diferente; • entender, como tendo significado embrionário, um termo, expressão ou texto, relativamente ao estágio de desenvolvimento moderno desse significado; • entender como historicamente descartado, um termo, expressão ou texto, cujo significado não tenha sido preservado modernamente, nem possa ser considerado como sendo um significado embrionário. Na sua forma mais imediata, uma correlação hermenêutica se apresenta como uma simples tabela, correlacionando aqueles elementos antigos e modernos (termos, expressões técnicas, textos, significados, processos de interpretação). 90 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Numa forma mais desenvolvida, uma correlação hermenêutica apresenta, também, argumentos justificando as correlações estabelecidas. A Figura 31 esquematiza a estrutura dessa forma tabular imediata de correlação hermenêutica. A intenção da figura é ilustrar a variedade de modos de transformação (setas completas), de descarte (setas com destinação interrompida) e de descoberta ou invenção (setas com origem interrompida) que podem acontecer no desenvolvimento da linguagem matemática. O que se mostra nas Figs. 1 e 2 como "textos antigos" e "matemática antiga" constitui o horizonte do texto do processo hermenêutico, ao passo que o que se mostra como "textos modernos" e "matemática moderna" constitui o horizonte do leitor, nos termos da hermenêutica filosófica de Gadamer, apud (Schmidt 2013). As setas nessas figuras ilustram o processo de projeção do horizonte do texto no horizonte do leitor. 5.4 As Ciências no Tempo de Hegel A Figura 32 mostra, com dados historiográficos básicos, o estágio de desenvolvimento da matemática e das ciências, num período aproximado desde o fim do século XVIII até meados do século XIX, cobrindo o período em que Hegel viveu e trabalhou. Foi um período de transição, de instabilidade epistêmica, com uma variedade de propostas alternativas de conceituação e abordagem, que se confrontavam visando a uma renovação das ciências e da matemática, buscando uma melhor fundamentação. Antônio Carlos da Rocha Costa; Agemir Bavaresco; Federico Orsini | 91 Figura 32: A situação de Hegel na história da matemática e das ciências. A Fig. 3 mostra três linhas de tempo relativas à matemática e à física, à química e à biologia. São temas que Hegel trata através de Observações na segunda (Quantidade) e na terceira (Medida) seção da Doutrina do Ser (1812, 1832): • sobre a matemática e a mecânica , nas três Observações ao subcapítulo conclusivo "A infinitude quantitativa" do capítulo central "Quantum" da segunda seção; • sobre a química e a biologia, na Observação ("Sobre a força centrípeta e centrífuga")5 associada ao item B. ("A indiferença como relação inversa de seu fatores") do terceiro capítulo ("O Devir da Essência") da terceira seção. 5Cabe notar que o título da Observação não pertence ao texto original, mas é uma inserção dos tradutores com vistas a uma clarificação didática do tema principal da Observação. 92 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Vê-se, pelos dados mostrados na Fig. 3, as possibilidades efetivas que Hegel tinha à sua disposição, para captar o estágio de desenvolvimento em que se encontravam a matemática e as ciências. Em relação à matemática, em função dos trabalhos de Lagrange, realizados desde o final do século XVIII, Hegel tinha condições de captar o movimento que essa ciência realizava, especialmente no desenvolvimento do cálculo: do cálculo infinitesimal, em que infinitésimos eram considerados como grandezas infinitamente pequenas, porém tratadas operacionalmente como finitas, ao cálculo diferencial e integral, em que derivadas se mostravam como limites ideais, bem determinados, de processos aproximativos. Pelo mesmo motivo, Hegel tinha condições de captar a mudança em andamento na física, evoluindo da mecânica newtoniana, de caráter atomístico, para a mecânica analítica (ou racional), de caráter sistêmico. Em relação a esses dois movimentos, Hegel se posicionou claramente a favor dos avanços que eles representavam. Quanto à química, Hegel tomou conhecimento das propostas iniciais que visavam fundar tal ciência no conceito de átomo. Em particular, Hegel tomou conhecimento dos trabalhos de Berthollet (1748-1822), quantificando a noção de afinidade eletiva e a relativizando na forma de uma noção mais geral de afinidade química. Mais relevantemente, porém, Hegel tomou conhecimento dos trabalhos de Berzelius (1799-1848), fundados na concepção da matéria como constituída por átomos e da reação química como estreitamente relacionada com o fenômeno da eletricidade. Hegel endossou os aspectos quantitativos do trabalho de Berthollet, fazendo deles a base de sua própria exposição quantitativa da noção relativizada de afinidade eletiva (no item "Afinidade eletiva" e na "Observação" que a acompanha, bem como no subcapítulo "A relação de medidas autossubsistentes" do capítulo "A Medida Real"). Porém, Hegel rejeitou fortemente a proposta de Antônio Carlos da Rocha Costa; Agemir Bavaresco; Federico Orsini | 93 Berzelius de fundar a explicação dos comportamentos químicos das matérias em uma noção de átomo químico e seus modos de ligação, relacionados à eletricidade. Nessa questão, vê-se que Hegel não captou apropriadamente a direção em que seguia o desenvolvimento da química, como apontamos a seguir, colocando-se em uma oposição crítica que, se não tiver suas razões compreendidas corretamente, costuma levar ao descrédito o texto comentado. São duas as razões que levaram Hegel a essa rejeição do atomismo químico. Por um lado, Hegel rejeitou a fundamentação atomística adotada por Berzelius pelo fato de que aquela noção de átomo químico não tinha nenhum fator correspondente na experiência (Hegel 2016 p.387). Em termos simples e diretos: não se percebia nada que correspondesse à noção de átomo químico, quando se observava uma matéria química. Por outro lado, Hegel rejeitou o atomismo químico porque o conceito de átomo com que Berzelius e os demais atomistas trabalhavam era subdeterminado: não era capaz de prover um fundamento físico para as explicações das reações químicas, que aquele conceito visava justamente explicar (Hegel 2016 p.389). Para Hegel, o novo atomismo químico se identificava com o antigo atomismo de Leucipo e de Demócrito , que ele, especialmente na primeira seção (Qualidade) da Doutrina do Ser, rejeitava justamente pela determinação logicamente insuficiente da categoria de átomo. Em relação ao desenvolvimento da biologia, a situação de Hegel é ainda mais desfavorável que sua situação em relação à química, pois Hegel não teve sequer a oportunidade de aproveitar os elementos iniciais da transformação que levaria à biologia contemporânea. Em particular, as duas proposições fundadoras da biologia contemporânea, a teoria celular (de que todo ser vivo é composto de células) e a teoria da evolução (de que o sistema das espécies biológicas não é um sistema estático, mas evolui com o 94 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais tempo)6, só apareceram em 1839 e 1859, respectivamente, bem após a morte de Hegel. Em resumo, podemos dizer que Hegel: • viveu e trabalhou nos momentos iniciais do período em que, para usar a expressão de Thomas Kuhn (1975), as ciências e a matemática passaram por uma transformação radical em seus paradigmas de funcionamento (objetivos, métodos e fundamentos); • sempre que teve a possibilidade, ele se posicionou a favor da transformação em andamento, tal como essa transformação se mostrava a ele; o que o levou, por exemplo, a insistir na debilidade dos fundamentos em que a matemática e a física se apoiavam (e que só se esclareceriam em termos estáveis no final do século XIX e início do século XX); o que não impediu, contudo, que desde a perspectiva possibilitada a partir do século XX, muitos dos conceitos e da terminologia adotados por ele sejam vistos como ultrapassados e, muitas vezes, como incorretos, conforme já apontamos anteriormente; • no caso particular da química, rejeitou as etapas iniciais do processo de renovação dessa ciência (noção de átomo químico, vínculo entre eletricidade e reação química) em nome exatamente da clareza dos fundamentos, que aquelas etapas iniciais ainda não apresentavam; por razões lógicas, Hegel se posicionou contra "erros" que ele achou serem de tipo "categorial", devidos ao uso de uma metafísica acrítica, como se aquelas etapas iniciais da renovação não pudessem ser entendidas como princípios a serem desenvolvidos paulatinamente, à medida que a extensão e solidez da informação empírica fossem aumentando, e as condenou definitivamente por subdeterminação; 6 Quando Hegel caracteriza a natureza como um "sistema de estágios" (System von Stufen) na Filosofia da Natureza da "Enciclopédia" (§249), ele toma posição contra três modelos de explicação dos eventos naturais: a evolução, a emanação e a metamorfose. No século XVIII, o conceito de evolução era bem distinto do conceito atual. Ao contrário da teoria darwiniana, o termo "evolução" designava a presença embrionária de todas as partes do organismo futuro, o qual era assim entendido como o resultado de um processo de expansão quantitativa. Disso se seguia que a semente ou o embrião já continham toda a sequência dos descendentes, com isso explicando o uso de termos como "embutimento" ou "préformação". O conceito de evolução enquanto progressão do imperfeito ao perfeito era parte de um quadro teórico da natureza de tipo escalar, em que as conformações naturais apareciam hierarquicamente ordenadas e ligadas entre elas como os elos de uma cadeia causal ininterrupta. Sobre a determinação hegeliana da natureza enquanto sistema de estágios, ver (Illetterati, 1995, pp. 273283). Sobre o confronto de Hegel com o conceito de evolução de sua época, ver (Bonspien, 1986, p. 151-171). Antônio Carlos da Rocha Costa; Agemir Bavaresco; Federico Orsini | 95 • no caso da biologia, ele defendia a irredutibilidade da vida aos níveis de explicação da mecânica e da química, mas não pude tomar conhecimento de uma transformação que ainda não tinha se esboçado de modo suficiente (apesar de Lamarck ter sido seu contemporâneo). No que segue, nos concentramos nas Observações de Hegel sobre a matemática do seu tempo e a transformação por que passava, em direção a uma melhor fundamentação, transformação que Hegel endossou plenamente. 5.5 As Principais Observações de Hegel à Matemática, na "Ciência da Lógica", frente ao Desenvolvimento Posterior dessa Ciência Esquematizamos como seguem as Observações de Hegel sobre a matemática de seu tempo, particularmente sobre o cálculo e a análise. Sempre que possível, agregamos alguma informação sobre o desenvolvimento posterior dessa ciência. 1. Na "Observação 2" à subseção "O número" do capítulo "Quantum", entre outros lugares, Hegel critica a aritmética de seu tempo: "A aritmética é ciência analítica, porque todas as ligações e diferenças que ocorrem no seu objeto não estão nele mesmo, mas lhe estão impostos de modo completamente externo. Ela não tem nenhum objeto concreto, que tivesse em si relações interiores [...]. Ela não apenas não contém o conceito e, com isso, a tarefa para o pensar conceituante, mas é o oposto do mesmo." (Hegel 2016 p.226) Mas, sobre isso, pode-se mencionar que a questão do conceito de número se tornou tema da investigação dos matemáticos sobre os fundamentos dessa ciência, investigação desenvolvida em sua maior parte a partir do final do século XIX (p.ex., no trabalho de Frege, de 1884, sobre os fundamentos da aritmética7), estabelecendo justamente essas "relações interiores" que Hegel 7 Ver http://www.mathpath.org/concepts/number.htm 96 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais reivindicava exclusivamente ao pensamento conceitual. Ao contrário de Kant, tanto Frege quanto Hegel consideravam a aritmética uma ciência analítica, mas nem por isso Hegel defendia uma concepção logicista da fundamentação da matemática, segundo a qual o conhecimento matemático seria apenas um ramo ou uma extensão do conhecimento lógico. Para Hegel, a matemática é o exemplo mais perfeito de ciência do entendimento e, por causa disso, goza de uma autonomia relativa. A fundamentação da categoria principal da aritmética, isto é, o número, pela razão lógica (no sentido de uma lógica dialéticoespeculativa) não implica a redução dos métodos da Matemática ao método racional da Lógica. 2. Por outro lado, nas "Observações" 1 a 3 (HEGEL, 2016 p.257-333), do subcapítulo "A infinitude do quantum" do capítulo "Quantum", Hegel formula diversos conceitos que estão em sintonia com a matemática que se constituía no início do século XIX, especialmente pela substituição do cálculo infinitesimal pelo cálculo diferencial e integral. Entre essas formulações, destacamos: a. que a noção de infinitésimo, tomada como um quantum finito ou nulo, não fornece ao cálculo uma base suficiente para sua teorização consistente; b. que a noção de limite de uma sequência (ou de uma série) só adquire expressão correta como totalidade ideal que suprassume tanto os quanta finitos que constituem essa sequência (ou série), os quais dão ao limite o caráter qualitativo que eles mesmos possuem (número inteiro, racional, etc.), quanto a própria sequência (ou série) cuja estrutura sem fim dá ao infinito o seu caráter de Infinitude. c. em particular, a operação de passagem ao limite (de uma sequência, de uma série) é operação essencial para a definição adequada das noções de derivada e de integral, bem como da suprassunção dos elementos finitos e das sequências infinitas (más infinitudes, na expressão de Hegel) que lhe subjazem. Nesse sentido, Hegel sintonizou seu pensamento corretamente com o novo pensamento matemático emergente na época, formulado por matemáticos como Lagrange e Cauchy, que lhe eram Antônio Carlos da Rocha Costa; Agemir Bavaresco; Federico Orsini | 97 contemporâneos (e, bem depois da morte de Hegel, por matemáticos como Weierstrass). Também em relação à física, Hegel estava sintonizado com o novo pensamento que se gestava em seu tempo: rejeitou a formulação da mecânica feita por Newton (especialmente na segunda das "Observações" mencionadas acima – Hegel 2016 p.292-321), proposta em termos atomísticos, e adotou a perspectiva sistêmica que embasava a mecânica analítica, então em desenvolvimento por Lagrange e outros. 5.6 Exemplos de Dificuldades de Leitura das Observações Matemáticas de Hegel São várias as dificuldades que as Observações matemáticas de Hegel apresentam. Aqui, listamos algumas das dificuldades que nos parecem mais importantes: • O conceito de função matemática ainda não tinha sido consolidado, tendo sido proposto em uma forma adequada por Cauchy apenas em 1821. Hegel por vezes usa o termo "relação" para referir uma função ou operação. • O conceito de número era normalmente usado, mas sem preocupação com o esclarecimento de suas determinações. Essa só se tornou efetiva depois que a análise matemática identificou a importância da fundamentação do conceito de número para a fundamentação do conceito de função. • O conceito de limite de série ou de sequência não estava estabelecido de forma adequada. Somente com a proposta de Weierstrass, em 1856, o conceito de limite adquiriu uma conformação estável. • O conceito de infinitesimal era completamente indeterminado, fundamentado essencialmente numa intuição genérica de algo "infinitamente pequeno". A dificuldade só se resolveu pelo abandono da noção de infinitesimal e o entendimento da expressão d dx como símbolo de um operador (operador de derivação) e da expressão d dx f(x) como representando uma função derivada (a derivada da função f(x) em relação a x), com o valor de [ d dx f(x)] (x0) sendo tomado como o valor lim x→x0 d dx f(x − x0) . • Um exemplo claro do estágio ainda preliminar em que se encontrava o cálculo diferencial (ainda que se distinguindo claramente do cálculo 98 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais infinitesimal) está no fato de que a derivação estava definida apenas para funções polinomiais, que Hegel distingue pela expressão "série de potências". • E um exemplo particular, mas significativo, de variação ocorrida na terminologia é o uso que Hegel faz do termo "expoente" para designar o que atualmente chamaríamos simplesmente seja de "resultado de uma operação" (como no caso de uma operação de divisão ou de multiplicação), seja de "coeficiente de uma relação proporcional" (como no caso de uma proporção direta da forma x = ky). 5.7 Conclusão A dificuldade de leitura compreensiva da terminologia científica da Ciência da Lógica não se limita à terminologia matemática. Tanto na seção "Grandeza (Quantidade)" quanto na seção "A Medida", Hegel faz uso de termos da física, da química e da biologia que, hoje em dia, estão fora de uso e que requerem, por isso, um esforço de interpretação. Como indicado na discussão geral apresentada neste artigo (seções 2 a 4), o fundamento da interpretação desses termos antigos está num entendimento crítico da história das ciências e da matemática, que coloque o texto da Ciência da Lógica no contexto científico e cultural em que foi escrito. Esse entendimento histórico-crítico é a base com a qual pode ser realizada a interpretação compreensiva dos termos técnicos utilizados por Hegel. Apontamos diversos exemplos mostrando que o fato de a terminologia hegeliana diferir, por vezes drasticamente, da terminologia matemática atual, não impede a compreensão adequada da Lógica. Parece-nos que uma leitura compreensiva, empreendida nos moldes sugeridos aqui, consegue expor, com clareza, não só o sentido próprio do texto hegeliano, como também o horizonte conceitual a que Hegel podia recorrer, quando discutia questões fundamentais da matemática e das ciências do seu tempo. 6 Uma Leitura Teleonômica do Comentário de Hegel sobre a Proposição do Fundamento Antônio Carlos da Rocha Costa1 6.1 Introdução 6.1.1 Objetivo do capítulo Este capítulo visa prover elementos básicos que possam levar a uma futura leitura teleonômica da noção de teleologia desenvolvida por Hegel no terceiro capítulo da segunda seção da "Doutrina do Conceito", terceiro livro de sua "Ciência da Lógica". Por teleolomia entendemos a versão objetivista da noção tradicional de teleologia, a qual é usualmente pensada como tendo caráter subjetivista, pois costuma ser associada à presença e atuação de um intelecto que determina um fim a um algo, uma finalidade ou causa final para o funcionamento ou comportamento desse algo. Já a noção de teleonomia substitui esse suposto intelecto pelo sistema de normas de funcionamento interno do algo em questão, indicando que, ao invés de ter seu fim (telos) determinado por uma lógica (logos), possivelmente estranha a seu funcionamento, o algo determina ele mesmo seu próprio fim, via seu sistema interno de normas (nomos). 1 Programa de Pós-Graduação em Filosofia – PPGFil; Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul – PUCRS; Email: ac.rocha.costa@gmail.com 100 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Para a elaboração inicial desses elementos básico, tomamos como objeto de análise o comentário de Hegel à chamada proposição do fundamento (isto é, uma glosa do princípio de fundamento suficiente, de Leibniz), que ele apresenta na "Observação" à introdução do capítulo "O Fundamento", da "Doutrina da Essência". 6.1.2 Estrutura do artigo O capítulo está estruturado como segue. Na seção 6.2, fazemos uma breve revisão histórica da noção de teleonomia, apresentando as principais fontes bibliográficas para a mesma. Incluímos também, nesta seção, uma proposta de esquema estrutural e funcional genérico para a noção de teleonomia e uma observação breve sobre a análise kantiana da noção de teleologia, que pensamos pode fornecer à noção de teleonomia o seu fundamento a priori. Adicionalmente, introduzimos um esquema genérico representativo da noção de sistema teleonômico, isto é, sistema que é estruturado e que funciona conforme princípios teleonômicos. Na seção 6.3, analisamos os principais aspectos da noção de teleonomia, enfatizando a noção particular de necessidade, em que ela se baseia. A seção 6.4 resume e discute o comentário de Hegel sobre a proposição do fundamento, em que aparece pela primeira vez, a longo da "Ciência da Lógica", discussão explícita da causalidade final. Adicionalmente, confrontamos a glosa Hegeliana da proposição do fundamento com a formulação original do princípio de fundamento suficiente por Leibniz. A seção 6.5 apresenta o conteúdo próprio do artigo, isto é, os elementos de nossa leitura teleonômica do comentário de Hegel sobre a proposição do fundamento. A seção 6.6 discute brevemente um aspecto complementar do comentário de Hegel à proposição do fundamento, qual seja, seu caráter de proposição normativa. Antônio Carlos da Rocha Costa | 101 A seção 6.7 é a conclusão do capítulo. 6.2 A noção de teleonomia Esta seção não tem por objetivo apresentar um resumo da complexa história da noção de teleonomia. Nos limitamos a apresentar as quatro fontes que, no momento, consideramos ser as principais, relativamente ao processo de determinação noção de teleonomia: Colin Pittendrigh, Jacques Monod, Ernst Mayr e Jean Piaget. Adicionalmente, mencionamos brevemente a raiz kantiana dessa noção. 6.2.1 Colin Pittendrigh Colin Pittendrigh, fundador da área de estudos dos ciclos biológicos (cronobiologia), é considerado o proponente da noção inicial de teleonomia, ver (Wikipedia, Teleonomy, 2018): "Today the concept of adaptation is beginning to enjoy an improved respectability for several reasons: it is seen as less than perfect; natural selection is better understood; and the engineer physicist in building end seeking automata has sanctified the use of teleological jargon. It seems unfortunate that the term 'teleology' should be resurrected and, as I think, abused in this way. The biologists' longstanding confusion would be more fully removed if all end directed systems were described by some other term, like 'teleonomic', in order to emphasize that the recognition and description of enddirectedness does not carry a commitment to Aristotelian teleology as an efficient casual principle." (Pittengdrigh 1958), citado em (Wikipedia:Teleonomy, 2018) 6.2.2 Jacques Monod Jacque Monod, bioquímico e filósofo da ciência, prêmio Nobel em fisiologia (Wikipedia:Jacques Monod, 2018) coloca no centro da noção de teleonomia a noção de um projeto objetivo do organismo biológico, realizado em suas estruturas e funcionamento: 102 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais "L'objetivité <em biologia> nous oblige à reconnaître le caractère téléonomique des être vivants, à admettre que dans leurs structures et performances, ils réalisent et poursuivent un projet." (Monod 1970) 6.2.3 Ernst Mayr Ernst Mayr, biólogo e filósofo da biologia (Wikipedia, Ernst Mayr, 2018), nos parece aquele que consolidou a noção de telonomia, em forma adequada para a biologia. "The teleological dilemma, then consists in the fact that numerous and seemingly weighty objections against the use of teleological language have been raised by various critics, and yet biologists have insisted that they would lose a great deal, methodologically and heuristically, if they were prevent from using such language. It is my endeavor to resolve this dilemma by a new analysis, and particularly by a new classification of the various phenomena that have been traditionally designated as 'teleological'." (Mayr 1974), citado em (Wikipedia:Teleonomy, 2018). Como Monod, Mayr coloca no centro da noção de teleonomia a noção de um projeto, que ele chama de programa genético: "The key word in the definition of teleonomic is the genetic program. The importance of the recognition of the existence of programs lies in the fact that a program is (A) something material and (B) something existing before the initiation of the teleonomic process. This shows that there is no conflict between teleonomy and <efficient> causality." (Mayr 2004, p.52). 6.2.4 Jean Piaget Jean Piaget, epistemólogo, biólogo e psicólogo, colocou a noção de telonomia no centro de seu modelo do desenvolvimento cognitivo humano (Piaget 1976). Antônio Carlos da Rocha Costa | 103 No artigo (Piaget 1971), Piaget crítica Monod por não considerar a possibilidade de uma solução dialética para a questão da teleonomia, uma solução que, como em Mayr, preserve a compatibilidade da noção de teleonomia com a noção de causalidade eficiente. Mais especificamente, para Piaget, a teleonomia em Monod é puramente funcional: as estruturas se criam por acaso e se mantém por uma necessidade funcional estabelecida a posteriori. Na concepção de Monod, não há teleonomia estrutural, não há princípio teleonômico para a criação de estruturas: o projeto surge por acaso e é escrutinado posteriormente por uma seleção natural de caráter aleatório. 6.2.5 Um esquema para a noção de sistema teleonômico Introduzimos na Figura 33, um esquema genérico para a noção de desenvolvimento de um sistema teleonômico, isto é, de um sistema cuja estrutura e funcionamento se dão conforme princípios teleonômicos. Na Figura 33: Si é o i-ésimo estágio estrutural e funcional em que se encontra um sistema teleonômico; Mi é o mecanismo teleonômico que lhe corresponde. Todo sistema teleonômico é suposto, portanto, operar conforme uma sucessão de estágios, que configuram seu desenvolvimento estrutural e funcional. O termo equilibração majorante, original de (Piaget 1976), nomeia o processo pelo qual o mecanismo teleonômico regula a passagem do sistema teleonômico de um estágio de desenvolvimento para o seguinte. O termo equilibração minorante, também original de (PIaget 1976), nomeia o processo pelo qual o 104 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais mecanismo teleonômico regula o desenvolvimento e o funcionamento interno de cada estágio. A Figura 33 evidencia o aspecto estrutural e funcional mais importante de um sistema teleonômico: a persistência, ao longo do desenvolvimento desse sistema, do seu mecanismo teleonômico. Figura 33 Estrutura e desenvolvimento de um sistema teleonômico. Note-se que, com a distinção entre equilibração minorante e equilibração majorante, introduz-se a distinção entre finalidades sincrônicas e finalidades diacrônicas. 6.2.6 A raiz kantiana do termo teleonomia Esta seção tem por referência a terceira crítica de Kant, a "Crítica da Faculdade de Julgar" (Kant 2016). Porém, ela não tem o propósito de escrutinar os detalhes desse texto. Ao contrário, o propósito aqui é meramente indicativo, qual seja, o de salientar a afirmação kantiana de que a noção de Zweck (fim, finalidade, propósito) é imprescindível no estudo da natureza. Identificamos no argumento de Kant (na "Crítica da Faculdade de Julgar Teleológica", segunda parte da "Crítica da Faculdade de Julgar") sobre a imprescindibilidade da noção de finalidade no estudo da natureza, a possibilidade de se estabelecer Antônio Carlos da Rocha Costa | 105 um fundamento a priori para a noção de teleonomia, isto é, um fundamento a priori para a conciliação das noções de finalidade e de causalidade eficiente. Nas palavras de Hannah Ginsborg (2013): Among the most striking elements of Kant's account of natural teleology are (i) his claim, in the "Analytic of Teleological Judgment," that organisms must be regarded by human beings in teleological terms, i.e., as "natural purposes," and (ii) his attempt, in the "Dialectic of Teleological Judgment," to reconcile this teleological conception of organisms with a mechanistic account of nature. 6.3 Análise da Noção de Teleonomia Há dois pré-requisitos lógicos e dois pré-requisitos sistêmicos à determinação de que algo tem um caráter teleonômico: do ponto de vista lógico, que esse algo esteja constituído como uma unidade e que essa constituição tenha caráter sistemático; do ponto de vista sistêmico, que nesse algo a noção de necessidade tenha sentido de carência, não de determinismo, e que a noção de finalidade tenha cunho intrínseco, não extrínseco. 6.3.1 Unidade e sistematicidade Por algo estar constituído como uma unidade, entendemos esse algo estar constituído por partes que se organizam de modo a seu conjunto estar dotado de uma identidade, isto é, de modo a seu agregado estar dotado de persistência temporal (nos termos hegelianos: identidade consigo mesmo). Por caráter sistemático da constituição de algo, entendemos o fato de que as partes da constituição desse algo estarem relacionadas de modo funcional, isto é, de modo tal que cada parte tem uma função a cumprir no conjunto dessas partes ver (Costa&Dimuro 106 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais 2011) para uma noção de função capaz de fundamentar de modo operatório o caráter sistemático da constituição de um algo. 6.3.2 A necessidade como carência, não como a impossibilidade do diferente São dois os sentidos principais do termo necessidade. Por um lado, há um sentido lógico, de caráter modal, em que necessidade é entendida como impossibilidade de outro modo de ser. Por outro lado, há um sentido sistêmico, de caráter estrutural e/ou funcional, em que necessidade é entendida como carência (de uma particular estrutura ou de um particular funcionamento). O sentido lógico não determina nenhuma referência de origem para uma necessidade que esteja estabelecida: ele não especifica se essa necessidade é originária do (endógena ao) algo a que ela se impõe, ou se essa necessidade tem caráter exógeno. O sentido sistêmico, por outro lado, determina explicitamente que a necessidade se estabelece de modo originário, endógeno, ainda que em concordância com fatores afetantes de algum outro do algo que está em questão. É o sentido sistêmico da noção de necessidade que é pressuposto pela noção de teleonomia. 6.3.3 O fim como finalidade intrínseca, não como finalidade extrínseca Em consonância com a adoção de uma noção de necessidade de caráter endógeno, a noção de teleonomia se constitui igualmente com uma noção intrínseca de fim, finalidade: um fim a que se dirige um sistema teleonômico, em um determinado momento, é intrínseco porque relativo à satisfação de uma necessidade que lhe é endógena. Nessa noção imanente de finalidade endógena, compatível com a noção de causalidade eficiente, como mostrou Mayr, é que Antônio Carlos da Rocha Costa | 107 reside o interesse e a possibilidade de utilização justificada da noção de telos em um pensamento sistemático de caráter científico. 6.4 O comentário de Hegel sobre a "proposição do fundamento" 6.4.1 O "princípio do fundamento suficiente" em Leibniz Na Monadologia, Leibniz (2016b, p.47) formula o seu princípio da razão suficiente do seguinte modo: 31. Os nossos raciocínios fundam-se em dois grandes princípios, o da contradição, em virtude do qual nós julgamos falso o que envolve falsidade e verdadeiro o que é oposto ou contraditório ao falso. 32. E o da razão suficiente, em virtude do qual consideramos que nenhum facto poderia ser tido por verdadeiro ou existente, nenhuma Enunciação verdadeira, sem que haja uma razão suficiente porque é que ele é assim e não de outra maneira. Embora essas razões o mais das vezes não possam ser-nos conhecidas. Na Demonstratio propositionum primarum, Leibniz dá uma outra formulação do seu princípio da razão suficiente e distingue razão suficiente de razão necessária. A formulação é a seguinte, apud (Hirata 2012, p.62): Proposição: nada é sem razão; ou seja, tudo o que é possui uma razão suficiente. Definição I: razão suficiente é aquilo que, uma vez dado, a coisa existe. Definição II: requisito <razão necessária> é aquele que se não é dado, a coisa não existe. Claramente, as duas formulações do princípio de razão suficiente são de natureza diferente: a primeira formulação é de caráter lógico, diz respeito ao que pode ou não pode ser afirmado, 108 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais ao passo que a segunda formulação é de caráter ontológico, diz respeito ao que pode ou não pode ser. 6.4.2 Proposição do fundamento: a glosa hegeliana do princípio leibniziano da razão suficiente Hegel toma a diferença entre a formulação lógica e a formulação ontológica do princípio da razão suficiente como essencial para seu comentário à proposição do fundamento, e considera apenas a formulação ontológica. A formulação ontológica, Hegel glosa da seguinte forma (Hegel 2017, p.95): Tudo tem seu fundamento suficiente. que ele interpreta, em termos de sua lógica, da seguinte forma: O que é não tem de ser considerado como imediato que é, mas como posto. o que leva à conclusão: Na proposição do fundamento, portanto, enuncia-se a essencialidade da reflexão dentro de si frente ao mero ser. indicando o quanto, frente à reflexão que determina a essência de um ser aí, o mero ser desse ser é distinto de sua essência. Hegel denomina proposição do fundamento esta sua glosa da formulação ontológica do princípio leibniziano da razão suficiente. 6.4.3 O comentário de Hegel sobre a proposição do fundamento Visando à completeza do presente artigo, reproduzimos a seguir o comentário de Hegel sobre a proposição do fundamento, que se encontra às páginas 95-96 da "Doutrina da Essência" (Hegel 2017): Antônio Carlos da Rocha Costa | 109 "Como as outras determinações de reflexão <identidade e diferença>, o fundamento foi expresso numa proposição: tudo tem seu fundamento suficiente. Isso, em geral, nada mais significa do que isto: o que é não tem de ser considerado como imediato que é, mas como posto; não se tem que se deter no ser aí imediato ou na determinidade em geral, mas é preciso regressar, a partir daí, para seu fundamento, na qual reflexão o ser aí imediato é enquanto suprassumido e dentro de seu ser em si e para si. Na proposição do fundamento, portanto, enuncia-se a essencialidade da reflexão dentro de si frente ao mero ser. Que o fundamento seja suficiente, é propriamente muito supérfluo de acrescentar, pois isso é óbvio; aquilo para o qual o fundamento não for suficiente, não teria nenhum fundamento, mas tudo deve ter um fundamento. Só que Leibniz, o qual principalmente se preocupava com o princípio do fundamento suficiente e fez dele até mesmo a proposição fundamental de toda sua filosofia, ligou a isso um sentido mais profundo e um conceito mais importante do que lhe é habitualmente ligado ao deter-se apenas na expressão imediata; embora a proposição já tenha de ser vista como importante também apenas nesse sentido, a saber, que o ser como tal, em sua imediatidade, é declarado como o inverdadeiro e, essencialmente, como um posto, o fundamento, porém, é declarado como imediato verídico. Mas Leibniz contrapôs o suficiente do fundamento principalmente à causalidade em seu sentido estrito, enquanto modo mecânico de ação. Na medida em que esse é, em geral, uma atividade externa, restrita, conforme seu conteúdo, a uma determinidade, as determinações postas por ele entram em uma combinação de maneira externa e contingente; as determinações parciais são compreendidas através de suas causas; mas a relação das mesmas, a qual constitui o essencial de uma existência não está contida nas causas do mecanismo. Essa relação, o todo enquanto unidade essencial, está apenas no conceito, na finalidade. Para esta unidade, as causas mecânicas não são suficientes, porque no fundamento delas não está a finalidade enquanto unidade das determinações. Por fundamento suficiente, portanto, Leibniz entendeu um fundamento que fosse suficiente também para essa unidade, que, por conseguinte, não compreendesse dentro de si as meras causas, mas as causas finais. Esta determinação do fundamento, porém, ainda não cabe aqui; o 110 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais fundamento teleológico é uma propriedade do conceito e da mediação através do mesmo, a qual é a razão." 6.5 A leitura teleonômica do comentário de Hegel sobre a proposição do fundamento Dois são os aspectos que parecem possibilitar uma leitura teleonômica do comentário de Hegel sobre a proposição do fundamento. Por um lado, o fato de Hegel considerar a proposição do fundamento como indo além da proposição da mera causalidade eficiente do ser do ser aí. Por outro lado, o fato de Hegel insistir em que um mero agregado de fundamentos isolados de determinações isoladas de um ser aí é insuficiente para que esse ser aí seja considerado como sendo, isto é, como apresentando plenamente sua essência: "Na medida em que esse <o modo mecânico de ação> é, em geral, uma atividade externa, restrita, conforme seu conteúdo, a uma determinidade, as determinações postas por ele entram em uma combinação de maneira externa e contingente; as determinações parciais são compreendidas através de suas causas; mas a relação das mesmas, a qual constitui o essencial de uma existência não está contida nas causas do mecanismo." Quer dizer, é na relação entre as determinações de um ser aí que reside o caráter sistêmico do princípio do fundamento de Leibniz, fato que Hegel enfatiza mais adiante utilizando o termo unidade, que ele identifica como finalidade: "Essa relação <a relação sistemática das determinações do ser aí>, o todo enquanto unidade essencial <desse ser aí>, está apenas no conceito, na finalidade." Estabelecemos, então, como segue, nossa interpretação de que essas observações de Hegel sobre a proposição do fundamento admitam uma leitura teleonômica: Antônio Carlos da Rocha Costa | 111 1. As determinações essenciais de um ser aí não se constituem de modo isolado, uma das outras, mas se constituem em relação, isto é, de modo sistemático. Quer dizer, as determinações essenciais de um ser aí se organizam como uma unidade, a qual constitui o fim dessas determinações. 2. Essa organização das determinações essenciais de um ser aí, não tem um caráter externo ao ser aí, como quando uma determinação se dá por causas mecânicas. Portanto, tem de se dar com um caráter interno ao ser aí. 3. Em outros termos: o conjunto de determinações essenciais de um ser aí, só podendo ser constituído de modo interno a esse ser aí, e de modo relacional (isto é, organizado), na forma da finalidade de sua constituição, enquadra-se naturalmente na noção de um conjunto de determinações essenciais que é constituído de modo teleonômico (isto é, conforme princípios internos ao ser aí). Quer dizer, desde o ponto de vista teleonômico, o comentário de Hegel sobre o princípio do fundamento abre a perspectiva de um olhar procedimental, que aponta para o exame dos princípios internos de organização relacional (aquilo que chamamos acima de mecanismo teleonômico) do conjunto de determinações essenciais de um ser aí. É claro, fica ainda em aberto, aqui, a determinação de quais espécies de ser aí (algo qualquer, algo finito, algo infinito, ser-parasi, etc.) admitem essa constituição interna de um mecanismo teleonômico, já que tal constituição supõe determinações mais extensas do ser aí, do que seu mero ser posto. Pois, pensamos, tal determinação só pode ser feita com base na análise das noções introduzidas por Hegel na seção sobre "Objetividade", na "Doutrina do Conceito" terceiro livro da "Ciência da Lógica" (Hegel 2018), análise que ultrapassa os limites da análise de seu comentário sobre a proposição do fundamento. 112 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais 6.6 Comentário 1: A afirmação hegeliana do caráter normativo da proposição do fundamento Como um adendo à análise realizada acima, chamamos a atenção para um aspecto importante no comentário de Hegel sobre a proposição do fundamento: trata-se do caráter normativo que, nos parece, Hegel atribui a essa proposição, presente na frase: "o que é não tem de ser considerado como imediato que é, mas como posto" o que entendemos como: o ser aí não deve ser considerado apenas como um aparente que aparece apenas por si, mas como um mediato, que é posto pela essência que o constitui. Isso, o "não tem de ser considerado", interpretamos como querendo dizer que a consideração do ser aí como posto é uma opção de que o pensar pode se valer para alcançar a verdade do ser aí, mas que uma não consideração desse modo de pensar não impede um pensar correto: esse pensar se configura como incompleto, não como incorreto. Essa segunda possibilidade que Hegel aponta corresponde exatamente, nos parece, à visão predominante na ciência naturais contemporâneas, que usualmente se limitam à consideração da causalidade eficiente na explicação dos fenômenos. Desde o ponto de vista do caráter normativo daquela formulação de Hegel, essa escolha se configura como uma opção por uma consideração incompleta dos fenômenos reais. Em outros termos, nas ciências naturais contemporâneas, a consideração do ponto de vista teleonômico é uma possibilidade a mais, colocada à disposição das mesmas, que Hegel, no mesmo caminho de Kant, considera indispensável, mas cuja não adoção ambos admitem não ser incorreta. Antônio Carlos da Rocha Costa | 113 6.7 Comentário 2: Findlay sobre o uso da noção de Teleologia por Hegel Findlay (1964) desenvolve um argumento de múltiplas faces, examinando o que ele chama de "uso" da noção de teleologia por Hegel, na "Ciência da Lógica". Além da presença explícita da noção de teleologia na "Doutrina do Conceito", Findlay aponta um uso implícito dessa noção no desenvolvimento dialético das noções: "<..> the threefold use of teleology in the dialectic, in respectively breaking down, in positively transforming, and in quietly stabilizing our notions <..>" (p.5) mas, também aponta seu uso ao longo da arquitetônica de toda a obra: "the steady operation of a teleological nidus in the system considered as a whole." (p.5) Para o contexto do presente estudo, porém, interessa particularmente a distinção que Findlay enfatiza entre uma noção finita e uma noção infinita de teleologia: "Finite teleology obtains where there is a definite result to be achieved, a definite situation in which this result is to emerge, definite means through which the result is to arise, and a definite process of actualizing the result in question, and where result, situation, means and process all differ profoundly in content." (p.8) "The concept of infinite teleology is therefore, in the first place, one of purposive activity undertaken for its own sake and, in the second place, one in which all internal and external conditions of such purposive activity are, by the removal of special finite content from the end, made part of purposive activity itself."(p.9) Pois, a questão que essa distinção coloca, para a leitura teleonômica da noção hegeliana de teleologia, é a questão de saber 114 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais se aquela pode dar conta não só da noção finita de teleologia, da qual é certamente a contraparte objetiva, mas se ela consegue também dar conta da noção infinita de teleologia. 6.8 Conclusão Este artigo procurou evidenciar a possibilidade de uma leitura teleonômica do comentário de Hegel sobre a proposição do fundamento, na forma glosada com que ele apresentou a proposição formulada por Leibniz. O principal interesse dessa leitura teleonômica, para as ciências do real, está na possibilidade que ela estabelece para uma aproximação concreta entre a noção de teleologia, que Hegel introduz na seção sobre "Objetividade" da "Doutrina do Conceito" (Hegel 2018), e os vários tipos de mecanismos teleonômicos que a biologia, a psicologia e as ciências dos artefatos autônomos (robótica, ciência da computação, etc.) têm desenvolvido para os sistemas que investigam e desenvolvem. Por um lado, essa aproximação pode representar uma contribuição importante para essas áreas, na forma de um acesso direto das mesmas à "Ciência da Lógica" de Hegel. Por outro lado, para a "Ciência da Lógica" de Hegel, essa aproximação também pode representar uma contribuição importante, na forma da exposição de áreas contemporâneas das ciências do real em que lógica hegeliana do real pode encontrar aplicações efetivas. Em outros termos, pensamos que se há uma possibilidade de contato direto entre a lógica hegeliana e as ciências do real contemporâneas, esse contato deve ser buscado não apenas por meio de uma releitura da lógica objetiva de Hegel, mas principalmente por meio de uma releitura sistêmica de sua lógica subjetiva. 7 Uma Extensão do Modo Hegeliano de Caracterizar a Progressão das Reflexões de Essência, na "Ciência da Lógica", e uma Tipificação da Reflexão de Essência Constituidora da Metafísica de Spinoza Antônio Carlos da Rocha Costa1 7.1Introdução 7.1.1 Motivação A historiografia recente tem consagrado a noção de que o marxismo, na vertente desenvolvida por Louis Althusser e seus estudantes, tem forte influência, se não fundamento, na filosofia de Spinoza ver, p.ex., os capítulos "The Sources of Louis Althusser's Spinozism" and "The Development of Althusser's Spinozism" em (Peden 2014). Assim, parece ser um tópico de pesquisa interessante o de determinar os impactos que essa influência, e possível fundamentação, podem ter tido sobre a lógica que preside essa vertente do marxismo, inclusive em comparação com a vertente original, em que Marx ainda afirmava se valer do método hegeliano. 1 Programa de Pós-Graduação em Filosofia – PPGFil; Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul – PUCRS; Email: ac.rocha.costa@gmail.com 116 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Em termos diretos, parece ser interessante tentar responder à pergunta: Qual o impacto da troca da filosofia de Hegel pela filosofia de Spinoza na lógica do materialismo dialético? Para realizar tanto, é preciso ter claro, inicialmente, as diferenças lógicas entre as filosofias de Hegel e de Spinoza, para depois poder determinar os impactos da substituição de uma por outra, como referencial filosófico, na constituição daquela teoria. Neste artigo, procuramos esclarecer uma dessas diferenças lógicas: a diferença entre o tipo de reflexão de essência constituinte da metafísica de Hegel e o tipo de reflexão de essência constituinte da metafísica de Spinoza. Procedemos a essa diferenciação por meio da localização dos dois tipos de reflexão de essência na progressão da noção de reflexão de essência que Hegel apresenta no primeiro capítulo da primeira seção da "Doutrina da Essência", na "Ciência da Lógica". 7.1.2 Estrutura do artigo Na seção 7.2, apresentamos de modo sumário os conceitos básicos da metafísica de Spinoza. Na seção 7.3, definimos formalmente a operação que denominamos de reflexão de noções, apresentamos suas propriedades básicas. Na seção 7.4, fazemos uso das noções introduzidas anteriormente para caracterizar os diversos tipos de reflexão de essência que constituem as etapas da progressão da reflexão de essência. Na seção 7.5, analisamos o conceito hegeliano de configuração histórica de uma noção e estabelecemos os requisitos de um método para determinar essas configurações históricas. Na seção 7.6, fazemos uso dessas noções para estabelecer formalmente a noção de configuração histórica de uma progressão de noções. Antônio Carlos da Rocha Costa | 117 Na seção 7.7, valendo-nos dos requisitos hegelianos para os métodos de determinação de configurações históricas de noções, apresentamos um esquema inicial da configuração histórica da progressão da reflexão de essência, onde procuramos caracterizar uma variedade de teorias metafísicas em função do tipo de reflexão de essência que as constitui. Na seção 7.8, mostramos a insuficiência dos critérios adotados por Hegel, em sua caracterização da progressão de reflexão de essência, para fins de tipificação da reflexão de essência constituinte da metafísica de Spinoza. Na seção 7.9 introduzimos uma segunda dimensão tipificadora das reflexões de essência, possibilitando a tipificação da reflexão de essência spinozista, bem como seu posicionamento na progressão da reflexão de essência. Na seção 7.10, discutimos a "Observação", que Hegel incluiu no capítulo "O Absoluto", da "Doutrina da Ciência", comentando a filosofia spinozista. Mostramos que a análise de Hegel, se não confirma, pelo menos não invalida, a tipificação que fizemos da reflexão de essência que constitui a metafísica de Spinoza. A seção 7.11 é a conclusão do Capítulo 7.2 Conceitos básicos da metafísica de Spinoza Tomamos como resumo esquemático dos conceitos básicos da metafísica de Spinoza conforme sumariado em (Lord 2011), de onde extraímos a Tabela 1, adaptada e ampliada para os fins deste artigo. Tabela 1: Esquema geral dos conceitos básicos da metafísica de Spinoza. Substância Atributos ⟹ Modos infinitos imediatos Modos infinitos mediatos Modos finitos Natureza/Deus Extensão ⟹ Movimento e repouso infinitos Indivíduo físico infinito Corpos físicos Modos de extensão Pensamento ⟹ Intelecto infinito Indivíduo pensante infinito Mentes Modos de pensamento Natureza geradora Natureza gerada 118 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Descrevemos este quadro conforme segue: • O quadro mostra que há cinco tipos principais de noções: substância, atributos, modos infinitos imediatos, modos infinitos mediatos e modos finitos. • Substância é a noção de base, a partir da qual se derivam todas as demais. Substâncias são auto-subsistentes e eternas. • As essências das substâncias (substâncias podem ter mais de uma essência na metafísica de Spinoza) são atividades e as substâncias subsistem por meio de suas atividades essenciais. As atividades essenciais de uma substância são, portanto, eternas. • Há apenas uma substância, que pode ser nomeada alternativamente como Natureza, Deus, ou Natureza/Deus. • Substâncias são dotadas de atributos, que determinam as maneiras pelas quais as essências dessas substâncias são percebidas. Cada essência de uma substância se expressa através de um dos atributos da substância. A substância única Natureza/Deus é dotada de infinitas essências e, portanto, infinitos atributos para expressá-las. • Cada essência expressa através de um atributo de uma substância se atualiza como um tipo de atividade, não como um tipo de ente. Essa atualização é expressão da atividade essencial da substância e é denominada um modo da substância. • Da infinidade de atributos da única substância Natureza/Deus, a mente humana só percebe dois essencialmente, Extensão e Pensamento, aos quais correspondem apenas duas classes de modos: modos de extensão e modos de pensamento. • As duas classes de modos de uma substância se distribuem sobre três tipos de modos: modos infinitos imediatos, modos infinitos mediatos e modos finitos. • Modos infinitos imediatos são a expressão imediata da essência da substância Natureza/Deus, e na interpretação de (Lord 2011), constituem "leis e ordem dentro de um atributo" (p.15): a ordem infinita das relações físicas (i.e., dos movimentos e do repouso), no caso do atributo Extensão, e o intelecto infinito (i.e., a ordem infinita das ideias), no caso do atributo Pensamento. • Modos infinitos mediatos são a expressão da essência da substância Natureza/Deus tal como mediada pelos modos infinitos imediatos (p.15): o indivíduo físico infinito, que é a expressão da ordem infinita Antônio Carlos da Rocha Costa | 119 das relações físicas, e o indivíduo pensante infinito, que é a expressão do intelecto infinito. • Modos finitos são a expressão da essência da substância Natureza/Deus tal como mediada pelos modos infinitos mediatos: corpos físicos, que são a expressão do indivíduo físico infinito, e mentes, que são a expressão do intelecto infinito. A substância Natureza/Deus, seus atributos e seus modos relacionam-se, enquanto Natureza naturante (que indicamos no quadro acima como Natureza geradora) e Natureza naturada (que indicamos no quadro acima como Natureza gerada) conforme mostrado no quadro acima e conforme explicitado por Spinoza no trecho: "Por Natureza naturante nós devemos entender o que é em si mesmo e é concebido através de si mesmo, ou tais atributos de substância como expressa uma essência eterna infinita, quer dizer, Deus, na medida em que ele é considerado como uma causa livre. Mas por Natureza naturada eu entendo qualquer coisa que siga da necessidade da natureza de Deus, ou de qualquer dos atributos de Deus, quer dizer, todos os modos dos atributos de Deus na medida em que eles são considerados como coisas que estão em Deus, e que não podem ser nem ser concebidos sem Deus." (Spinoza XXX, p.YYY, E IP29S). 7.2.1 A Noção genérica de reflexão de noções A noção básica para compreensão da noção genérica do movimento nocional de reflexão é a noção da operação nocional de negação. 7.2.2 A operação de negação de noções Uma negação é uma operação que leva de uma noção A a uma noção B que, de algum modo, se caracteriza como oposta a A. Representamos a operação de negação que leva da noção A para a noção oposta B pelo esquema formalizado dado por A Neg → B. 120 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Em função do caráter da relação de oposição nocional, em que se baseia a operação de negação, a operação de negação é inversível, de modo que A Neg → B se e somente se B Neg → A. Se A Neg → B, dizemos que a noção A está posta na noção B e representamos esta afirmação por A ⊑ B. Pela propriedade de invertibilidade da operação de negação temos que: 1. Se A Neg → B então A ⊑ B e B ⊑ A. Isto é: se A Neg → B então a noção A está posta na noção B assim como a noção B está posta na noção A. 7.2.3 A operação de reflexão de noções A operação de reflexão nocional é um tipo particular de operação de negação nocional: é uma operação de negação da forma A Neg → A, em que a noção de chegada do movimento é igual à sua noção de partida. Claramente, a operação de reflexão tem a propriedade da invertibilidade (inclusive porque a o reflexão é um caso particular da negação). Por conveniência, também representamos a reflexão da noção A por A↺. Representando a oposição da noção A por ??, podemos dizer, relativamente à operação de reflexão A↺: 2. A ⊑ A Isto é, a noção A está posta em si mesma (pois A↺ é dado por A Neg → A ). 3. ?? ⊑ A Antônio Carlos da Rocha Costa | 121 Isto é, a noção A tem posta em si seu próprio oposto (exatamente pela mesma razão). Claro está que a condição necessária para que a operação de reflexão de noções esteja bem definida é a de que a relação de oposição entre noções esteja bem definida nos casos reflexivos, e não se trivialize nos mesmos. 7.3 O esquema de progressão da "reflexão de essência" do Cap. 1 da "Doutrina da Essência" e suas configurações históricas 7.3.1 Elementos da noção hegeliana de essência A essência é "a verdade do ser", "o que o ser é em si e para si" (p.31). Mas as determinações da essência não estão na esfera do ser: "<sua> determinidade não é" (p.33). As determinações da essência são postas na essência pela própria essência, por meio de operações de reflexão: são "determinações refletidas" (p.33). 7.3.2 A noção genérica de reflexão de essência No Capítulo 1 da "Doutrina da Essência", Hegel desenvolve a noção de reflexão de essência, com base nas noções de essência e de aparecer. Inicialmente, o aparecer em questão é o aparecer do ser, mas logo passa a considerar o aparecer da essência. Quando o aparecer em questão é o aparecer do ser, a essência é a negação desse aparecer. Denotando o aparecer do ser por aparecer[ser], temos que: aparecer[ser] Neg → essência . A invertibilidade da operação de negação, por outro lado, garante que também se tenha: essência Neg → aparecer[ser] , de modo que, quando o aparecer em questão é o aparecer do ser: 122 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais 4. aparecer[ser] ⊑ essência Isto é, o aparecer do ser está posto na essência (como aquilo de que ela é a essência). 5. essência ⊑ aparecer[ser] Isto é, a essência está posta no aparecer do ser (como sua essência). Quanto ao aparecer da própria essência, temos a situação que representamos por meio da expressão: aparecer[essência] Neg → essência. Neste caso, vemos que: 6. aparecer[essência] ⊑ essência Isto é, o aparecer da essência está posto na própria essência (a essência aparece dentro de si mesma). 7. essência ⊑ aparecer[essência] Isto é, a essência está posta no aparecer da própria essência (ela é a essência de seu aparecer). Por outro lado, no caso da reflexão de essência, denotado por essência↻ , temos que: 8. essência ⊑ essência Isto é, a essência está posta na própria essência. Na proposição 6 determina: a essência é não apenas em si, ela também está nela mesma. Isto é, pela reflexão de essência, a essência também é para si. A proposição 6 constitui o que Hegel denomina de reflexão ponente: a essência se põe a si mesma pela sua reflexão. 9. essência      ⊑ essência Antônio Carlos da Rocha Costa | 123 Isto é, o oposto da essência está posto na própria essência. Na proposição 7, como o oposto da essência é o ser, a proposição significa que: o ser está posto na essência. Isto é, pela reflexão de essência, a essência se torna ser essencial, existência. (p.133) 7.4 A progressão da reflexão de essência No 1o. capítulo da primeira seção da "Doutrina da Essência", intitulado "A Aparência", a noção genérica de reflexão de essência, discutida na subseção anterior, ganha um desenvolvimento progressivo cujas etapas a vão determinando em grau crescente. Na Tabela 2, listamos as quatro etapas dessa progressão da reflexão de essência. Tabela 2: A progressão da reflexão de essência. Progressão da reflexão de essência Essencial/Inessencial Reflexão ponente/pressuponente Reflexão exterior Reflexão determinante Na primeira linha, incluímos a etapa da progressão em que a essência é determinada como o essencial, embora esta seja uma etapa pré-reflexiva, posto que a reflexão de essência inicia efetivamente com a etapa de reflexão ponente/pressuponente. No que segue, comentamos brevemente as características de cada uma dessas etapas. 124 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais 7.4.1 O essencial e o inessencial A etapa pré-reflexiva do desenvolvimento da noção de essência é caracterizada pelo fato de que "em um ser aí são diferenciados um do outro um essencial e um inessencial", mas de modo tal que "essa diferença é um pôr exterior", "um isolamento de uma parte do ser aí em relação à outra parte do mesmo", realizado de um modo em que esse "isolamento não toca na próprio ser aí", sendo "uma separação que cai em um terceiro". (p.38) Em outros termos, um essencial é uma parte do ser aí que foi destacada como tal, como "essencial" nesse ser aí, frente ao resto desse ser aí, destacado como inessencial a esse ser aí. Os fatos determinantes dessa caracterização são, portanto, que: • a parte destacada como essencial está dada no ser aí em questão; • essa parte é destacada, e determinada como essencial, por um terceiro, não pelo ser aí mesmo ("não toca nele"). Desse modo, "fica indeterminado o que pertence ao essencial ou ao inessencial" e "o que constitui sua diferença são um aspecto e uma consideração externos quaisquer". (p.38) Como resultado, no ser aí em questão, é completamente indiferente o que termina sendo considerado essencial e o que termina sendo inessencial: "o mesmo conteúdo <i.e., a mesma parte do ser aí>, pode ser visto ora como essencial, ora como inessencial". (p.38) Essencial, portanto, é um termo técnico, com uma definição precisa, nessa consideração de Hegel. Ele designa o resultado dessa determinação não necessária de uma parte de um ser aí como essencial. Desse modo, não se confunde com o uso cotidiano desse termo, onde frequentemente é usado, indiferentemente, para designar o que Hegel designaria propriamente como uma essência. Essência ocorre apenas onde há reflexão de essência, portanto, apenas nas etapas seguintes da progressão dessa noção; nas quais, então, o essencial não ocorre. Antônio Carlos da Rocha Costa | 125 Representamos o modo de operação dessa etapa não-reflexiva da progressão da reflexão de essência pela Figura 34, onde a seta pontilhada indica a operação de escolha do essencial, por parte de um sujeito, e a seta tracejada indica o modo pelo qual o essencial escolhido determina o restante do ser aí, tomado então como inessencial. Figura 34: Esquema da primeira etapa da progressão da reflexão de essência: essencial/inessencial. 7.4.2 A reflexão ponente/pressuponente A reflexão ponente/pressuponente inicia a fase propriamente reflexiva do desenvolvimento da noção de essência. Usamos o temo combinado ponente/pressuponente para designar este tipo de reflexão de essência (e não o termo simples ponente, como faz Hegel no título do item do capítulo em que a caracteriza), porque a condição de a reflexão de essência desta etapa ter o caráter pressuponente é crucial para o entendimento da mesma. O fato de a reflexão ser ponente significa que ela é uma reflexão que põe a essência que está refletindo. O fato de a reflexão ser pressuponente, por outro lado, significa que ela pressupõe (ou, pré-põe) aquilo cuja essência está pondo e refletindo. A reflexão ponente/pressuponente, característica desta primeira etapa reflexiva da progressão da noção de reflexão de 126 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais essência, combina então essas duas características: pôr a essência que vai refletir, e pré-pôr aquilo de que essa essência é essência. "A reflexão <ponente/pressuponente>, portanto, encontra diante dela um imediato <a essência que ela põe>, além do qual ela vai <em direção ao que ela põe> e a partir do qual ela é o retorno <em direção à essência que ela põe>. Mas este retorno é somente o pressupor do que foi encontrado <isto é, do que foi pré-posto>. Este último devém somente no fato de ele ser abandonado <i.é, préposto>." (p.45) Finalmente, Hegel caracteriza o imediato que é pré-posto pela reflexão ponente/pressuponente como como aparência e como ser posto, isto é, uma aparência à qual se atribuiu ser: "A reflexão <ponente/pressuponente> é a essência que aparece dentro dela mesma <i.é, que é posta> e pressupõe-se apenas a aparência, o ser posto <...>." (p.46) Resumindo a terminologia, na reflexão ponente/pressuponente: • A reflexão ponente põe a essência. • A reflexão pressuponente pressupõe a aparência. • A aparência, que é pressuposta, é pressuposta como ser posto. Representamos o modo de operação da reflexão ponente/pressuponente pela Figura 35, onde indicamos separadamente os dois momentos dessa reflexão, o momento da pressuposição e o momento da posição. Antônio Carlos da Rocha Costa | 127 Figura 35: Esquema da segunda etapa da progressão da reflexão de essência: reflexão ponente/pressuponente. 7.4.3 A reflexão exterior A reflexão exterior constitui a terceira etapa da progressão da reflexão de essência. A principal diferença entre a reflexão exterior e a reflexão ponente/pressuponente está no seguinte. Na reflexão ponente/pressuponente, a aparência tem o caráter de um ser posto, um ser que é posto pela própria reflexão. Já na reflexão exterior, a aparência não tem o caráter de ser posto, mas sim o de negativo da própria reflexão. Isto é, na reflexão exterior, a aparência tem o caráter do outro da reflexão, o caráter do que tem subsistência independente da subsistência da reflexão. "<A reflexão exterior> está duplicada, uma vez enquanto pressuposto ou reflexão dentro de si <o imediato pressuposto, como na reflexão pressuponente>. Outra vez, ela é enquanto reflexão que se relaciona negativamente consigo; ela se relaciona consigo como com aquele seu não ser <i.é, tomando a essência como o não ser da aparência>." (p.46) Nessa dupla condição, de levar em conta tanto o imediato (i.é, a aparência que ela encontra como subsistente), quanto a essência (que ela põe como o outro do imediato), resulta que a essência que a reflexão exterior determina e põe nesse imediato é uma composição desses dois componentes. 128 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Ao imediato que é determinado por essa composição de imediatidade encontrada, e essência tomada como o outro do imediato e como reflexão dentro de si, Hegel chama de imediato determinado: "Essa reflexão exterior é o silogismo no qual estão os dois extremos, o imediato e a reflexão dentro de si; o termo médio do mesmo é a relação de ambos, o imediato determinado, de modo que uma parte do mesmo, a imediatidade, compete somente a um extremo <i.é, imediato encontrado>; a outra parte, a determinidade <...>, somente ao outro extremo <i.é, à essência tomada como o outro do imediato>." (p.47) Esta reflexão é denominada externa porque o caráter de negação da essência posta pela reflexão, tomada desse modo como o outro da imediatidade, faz com que as determinações que esta reflexão põe nesta imediatidade sejam externas a esta última, justamente por não serem derivadas plenamente dessa imediatidade, mas sim – em parte – do outro dessa imediatidade, isto é, a essência posta pela reflexão. O acesso ao imediato, tomado como ser posto, não pode ser realizado pela própria reflexão, já que aquele imediato é o outro da reflexão. Tal acesso exige o concurso de um outro tipo de operação, nomeadamente, a intuição. A reflexão exterior só pode ocorrer com a intervenção de um sujeito capaz de intuição, assim como de reflexão. De modo que, com isso, o sujeito se torna indispensável para a reflexão exterior. Representamos, na Figura 36, o esquema de operação da reflexão exterior. Procuramos mostrar explicitamente que tanto o acesso ao imediato que é em si, quanto a determinação do mesmo pela essência-termo-médio que resulta da reflexão exterior, requerem a intervenção do sujeito. A seta circular representa o silogismo, a operação produtora da essência-termo-médio. Antônio Carlos da Rocha Costa | 129 Figura 36: Esquema da terceira etapa da progressão da reflexão de essência: reflexão exterior. 7.4.4 A reflexão determinante A quarta, e última, etapa da progressão da reflexão de essência é constituída pela reflexão determinante, que é a reflexão "plenamente realizada" (p.49). "A reflexão determinante é em geral a unidade da reflexão ponente e da reflexão exterior." (p.49) onde, por reflexão ponente, deve-se entender aqui a reflexão apenas ponente, não mais a reflexão ponente/pressuponente. "A <parte correspondente à> reflexão exterior inicia do ser imediato, a <parte correspondente à> reflexão ponente, do nada." (p.49) O ser imediato de que inicia a parte correspondente à reflexão exterior é aquele que é pressuposto por ela, e que é tomado como o outro da reflexão. A parte correspondente à reflexão ponente inicia do nada porque é no nada que ela põe a essência com que ela vai determinar o ser imediato. 130 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Mas, aqui, essas duas reflexões estão em unidade, na reflexão determinante, o que modifica a de modo crucial a natureza de seus resultados: 10. A essência, que antes era posta pela reflexão ponente como o outro do imediato, torna-se agora alto-subsistente, na forma das essencialidades (as determinações de reflexão). 11. O imediato, que antes era posto como determinado externamente, torna-se agora o imediato determinado, isto é, o imediato determinado de modo essencial por meio de suas essencialidades. O seguinte passo, em que a reflexão exterior se torna um pressupor absoluto do imediato, leva à modificação do resultado da reflexão ponente, modificação pela qual a essência, que anteriormente era apenas posta por esta reflexão ponente (sendo, portanto, dependente do sujeito que sustentava tal reflexão), tornase agora essência auto-subsistente, no contexto da unidade formada pelas duas reflexões na reflexão determinante: "Mas o pôr <da essência pela reflexão ponente> está agora em unidade com a reflexão exterior; dentro dessa unidade, a reflexão exterior é um pressupor absoluto <do imediato>, quer dizer, o repelir de si mesmo da reflexão <i.é, a essência, enquanto negação do imediato, torna-se independente da reflexão>, ou seja, o pôr da determinidade como pôr dela mesma <quer dizer, o pôr da essência como auto-posição e, portanto, como auto-subsistência>." (p.50) 7.5 A noção de configuração histórica de um conceito e o método de determinação das configurações históricas de um conceito Por configuração histórica de um conceito entendemos o modo como um conceito aparece em sua existência exterior, isto é, na temporalidade e na historicidade a que a consciência acede de modo imediato: "De lo que se trata, entonces, es de reconocer en la apariencia de lo temporal y pasajero la substancia, que es imanente, y lo eterno, que Antônio Carlos da Rocha Costa | 131 es presente. Pues lo racional, que es sinónimo de la idea, en la medida en que con su realidad entra al mismo tiempo en la existencia exterior, se despliega en una riqueza infinita de formas, fenómenos y configuraciones, y recubre su núcleo con la corteza multicolor en la que en un primer momento habita la consciencia <...>." (p.51) Hegel distingue entre a configuração histórica de um conceito e a configuração do conceito enquanto configuração atemporal que o conceito assume como momento da ideia que lhe corresponde (a qual denominamos aqui de configuração conceptual): "La configuración que se da el concepto en su realización es, para el conocimineto del concepto mismo, el momento esencial de la idea, que difiere de su forma de ser sólo como concepto." (p.55) Quanto ao método de determinação de uma configuração conceptual e suas correspondentes configurações históricas, Hegel estabelece como requisito o de determinar inicialmente a configuração conceptual e, apenas posteriormente, suas configurações históricas (Hegel 1988): "En el conocimento filosófico <e em seu método> la necessidade de un concepto es lo principal, y el camino que se presenta como el resultado de un devenir constitue su demonstración y deducción. Si el contenido es por si necesario, el segundo paso consistirá entonces en buscar qué le corresponde en la representación y el lenguaje <i.é, sua configuração histórica em um momento histórico dado>." (p.57) Nessa determinação de uma configuração histórica de um conceito, Hegel não descarta a possibilidade do uso de conceitos do entendimento. Ao contrário, admite a possibilidade de elevar conceitos do entendimento ao estatuto de formas de configurações conceituais de conceitos, se a representação tem, por conteúdo, um conteúdo verdadeiro (HEGEL 1988): 132 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais "Si la representación no es también falsa en quanto a su contenido, se pude perfectamente mostrar cómo el concepto está incluído y presente en ella de un modo esencial; en otras palabras, la representación pude ser elevada a la forma del concepto. Pero no puede ser de ninguna manera medida y criterio del concepto por si mismo necesario y verdadero, sino que, por el contrario, debe tomar de éste su verdad, y rectificarse y conocerse a partir de él." (p.57) 7.6 Configuração histórica da progressão de uma noção Nesta seção, fazemos uso da distinção entre as noções de configuração conceptual e de configuração histórica de um conceito (seção 7.5), e dos requisitos dos métodos de determinação das mesmas, para estabelecer a noção de configuração histórica da progressão de uma noção: 12. Chamamos de configuração histórica da progressão de uma noção à sucessão de configurações históricas que essa noção adquiriu ao longo da história. A Figura 37 ilustra a noção de configuração histórica de progressão de noção mostrando as progressões históricas de duas noções quaisquer, N1 e N2 (consideradas independentes uma da outra, neste exemplo). A linha TH é uma linha de tempo, onde se indicam os tempos históricos em que ocorreram as configurações históricas das noções que estão em questão. As progressões dessas noções são dadas, respectivamente, pelas sequências de configurações conceptuais que essas noções adquiriram ao logo de suas respectivas progressões: • Progressão[N1] = (N1 1, N1 2, N1 3, N1 4) • Progressão[N2] = (N2 1, N2 2, N2 3) Cada configuração conceptual podendo ocorrer em diferentes tempos históricos, indicamos como nos exemplos que seguem o Antônio Carlos da Rocha Costa | 133 conjunto de tempos históricos em que uma configuração conceptual ocorreu: • TH[N1 1] = {t1} • TH[N2 3] = {t4, t6} A configuração histórica da progressão de uma noção é dada pela sequência de ocorrências de suas configurações conceptuais: • ConfigHist[N1] = (N1 1, N1 3, N1 2, N1 4) • ConfigHist[N2] = (N2 1, N2 3) Figura 37: Configuração histórica da progressão de duas noções. Uma Observação: Note-se que a noção de configuração histórica da progressão de uma noção está definida aqui de modo bastante genérico. Assim, é compatível com essa definição: • uma noção não apresentar configuração histórica para alguma configuração conceptual de sua progressão: p.ex., na Fig.4, N2 2 não teve configuração histórica, de modo que TH[N2 2] = { }. • uma particular configuração conceptual de uma noção ter como configuração histórica correspondente uma configuração histórica que ocorreu anteriormente à configuração histórica de uma configuração conceptual que lhe é precedente, na progressão da noção: p.ex., na Fig. 4, TH[N1 3] = {t3} e TH[N1 2] = {t4}. 134 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais • configurações históricas de noções independentes ocorrerem simultaneamente no mesmo momento histórico: p.ex., na Fig. 4, t6 é um tempo histórico em que ocorrem tanto a configuração conceptual N1 4 quanto a configuração conceptual N2 2. Deixamos indeterminada, aqui, o quanto da generalidade que adotamos na definição acima é necessária a uma apresentação formal adequada do modo como Hegel pensa a questão das configurações históricas da progressão dos conceitos. O que segue não faz uso dessa generalidade ampla. Em particular, no caso da progressão da noção de reflexão de essência, examinado a seguir, não há antecipação de configurações históricas, relativamente à ordem de progressão das configurações conceptuais da noção que está em questão. Porém, fazemos uso da possibilidade de ocorrência de múltiplas configurações históricas para a mesma reflexão de essência. 7.7 Um esquema para a configuração histórica da progressão da reflexão de essência Apresentamos, agora, um esquema preliminar para a configuração histórica da progressão da reflexão de essência, que nos permite identificar o tipo de reflexão de essência que nos parece próprio da metafísica de Spinoza. A primeira coluna da Tabela 2 lista as configurações conceptuais constituintes da progressão da reflexão de essência (chamando-as de tipos de reflexão de essência, cf. Tab. 1). A segunda coluna da Tabela 2 relaciona, em cada linha, a configuração conceptual indicada na linha a uma configuração histórica que julgamos capaz de caracterizar a ocorrência histórica daquela configuração conceptual. Justificamos a seguir, de forma preliminar, o relacionamento entre os tipos de reflexão de essência e as configurações históricas que está mostrado na Tabela 3. Antônio Carlos da Rocha Costa | 135 Tabela 3: A configuração histórica da progressão de reflexão de essência. Tipo de reflexão de essência Configuração histórica Essencial/Inessencial Pré-Socráticos Jônicos Ponente/pressuponente Platão Exterior Kant Determinante Hegel 7.7.1 Essencial/inessencial Como visto na seção 7.4, a etapa inicial da progressão da reflexão de essência não é, propriamente, reflexiva. Nesta etapa, o essencial é apenas um algo, escolhido de modo indiferente no ser aí imediato, em contraposição ao resto, tomado então como inessencial: "A diferença entre o essencial e o inessencial fez recair a essência na esfera do ser aí, na medida em que a essência, como ela é inicialmente <i.é, nesta etapa da progressão>, está determinada como imediata, como algo que é <...>. A esfera do ser aí está assim colocada como fundamento <...>." (p.38) "Na medida em que, portanto, em um ser aí são diferenciados um do outro um essencial e um inessencial, essa diferença é um pôr exterior <i.é, um pôr realizado por um sujeito externo>, um isolamento de uma parte do ser aí em relação à outra parte do mesmo, isolamento que não toca no próprio ser aí <i.é, que não entra no ser aí, em direção à sua essência> uma separação que cai em um terceiro." (p.38). Parece-nos que esse tipo de reflexão de essência, distinguindo o essencial do inessencial com base em uma escolha indiferente de um algo no ser aí imediato, constitui o procedimento de determinação de essência típico do pensamento pré-socrático, especialmente o pensamento jônico. Para alguns desses filósofos, o essencial é a água; para outros, a terra; ou o ar; ou o fogo. Para outros ainda, uma composição 136 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais desses. Cada essencial desses é tomado do conjunto de elementos disponíveis imediatamente no ser aí com base numa preferência de ordem pessoal do filósofo, sem constituírem produto da reflexão. Por isso mesmo a variedade de possibilidades e a falta de determinação racional de qual deles é, efetivamente, o essencial: "Nesse caso, fica indeterminado o que pertence ao essencial ou ao inessencial. O que constitui sua diferença são um aspecto e uma consideração externos quaisquer, e o mesmo conteúdo, por causa disso, precisa ser visto ora como essencial, ora como inessencial." (p.38) 7.7.2 Reflexão ponente/pressuponente Platão é, reconhecidamente, o primeiro a pensar a verdade do ser a partir da noção de essência e, como visto na seção 7.4, é com a reflexão ponente/pressuponente que inicia propriamente a progressão da reflexão de essência, com seu caráter reflexivo. A reflexão ponente/pressuponente, no seu movimento ponente, põe a essência, e no seu movimento pressuponente, pressupõe aquilo que essa essência determina. Pensamos que esta é uma caraterização adequada para o tipo de reflexão de essência que constitui a metafísica platônica: Platão põe inicialmente a essência, na forma do Bem supremo e do mundo das ideias que lhe correspondem, e pressupõe, como subjacente ao ser aí imediato, a matéria informe (que é então conformada, pelo Demiurgo, com base nas ideias presentes naquele mundo). 7.7.3 Reflexão exterior Como visto na seção 7.4, a reflexão exterior confronta o imediato e essência que ela reflete, e realiza um silogismo entre os dois, determinando como resultado um termo médio, que relaciona ambos. Antônio Carlos da Rocha Costa | 137 Pensamos que esta é uma caracterização adequada para o tipo de reflexão de essência que constitui a lógica transcendental de Kant: da relação silogística (i.e., sintética) entre o imediato (os objetos da intuição) e a essência refletida (as categorias e os princípios do entendimento) resulta o termo médio, constituído pelos objetos da natureza e suas relações. 7.7.4 Reflexão determinante Como visto na seção 7.4, a reflexão determinante é a forma completa da reflexão de essência. O segundo capítulo da primeira seção da "Doutrina da Essência", intitulado "As essencialidades ou as determinações de reflexão", mostra que a reflexão determinante constitui as determinações de reflexão (ou, essencialidades) com as quais se determina, de modo básico, o ser aí: identidade, diferença, igualdade, desigualdade, oposição, contradição. Essas determinações de reflexão constituem a base do conteúdo conceptual com o qual a ideia realiza o núcleo essencial do ser aí, inclusive em seu caráter contraditório fundamental. 7.8 A insuficiência do esquema hegeliano de progressão da reflexão de essência, e suas configurações históricas, para a determinação do tipo da reflexão de essência da metafísica de Spinoza. Historicamente, Spinoza situa-se entre Platão e Kant, o que sugeriria, talvez, que sua metafísica, tal como apresentada de modo elementar na seção 7.2, poderia ter como constituinte um tipo de reflexão de essência intermediário entre o tipo reflexão ponente/pressuponente e o tipo reflexão exterior (ver Tabela 4). 138 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Tabela 4: A posição histórica de Spinoza, na progressão da reflexão de essência. Tipo de reflexão de essência Configuração histórica Essencial/Inessencial Pré-Socráticos Jônicos Ponente/pressuponente Platão Exterior Kant Determinante Hegel Nesta seção, porém, argumentamos que a reflexão de essência constituinte da metafísica de Spinoza é melhor entendida, inicialmente, como uma combinação de aspectos das reflexões de essência do tipo essencial/inessencial e do tipo reflexão ponente/pressuponente. A reflexão de essência constituinte da metafísica de Spinoza tem aspectos relevantes da reflexão de essência do tipo pressuponente porque ela pressupõe a substância Deus/Natureza, assim como a metafísica de Platão pressupõe a matéria indeterminada. Por outro lado, a metafísica de Spinoza tem aspectos relevantes da reflexão de essência do tipo essencial/inessencial porque, uma posta a substância Deus/Natureza, ela estabelece que essa substância é o essencial do ser aí, e que tudo o que aparece de modo imediato é inessencial. Mais ainda, a metafísica de Spinoza, como a metafísica présocrática, assume que tudo o que aparece de modo imediato é gerado pela substância Deus/Natureza, de modo análogo ao que a metafísica pré-socrática considera que todo ente é gerado pelo elemento essencial escolhido (ou por uma combinação de elementos essenciais, se esta for a opção feita pelo filósofo). Spinoza Antônio Carlos da Rocha Costa | 139 Com essa caracterização, porém, vemos que não é possível localizar adequadamente o tipo de reflexão de essência que constitui a metafísica de Spinoza na progressão da reflexão de essência. 7.9 Uma segunda dimensão para o esquema de progressão da "reflexão de essência" e a Tipificação da "reflexão de essência" constituidora da metafísica de Spinoza A solução que encontramos para possibilitar o enquadramento do tipo de reflexão de essência constituinte da metafísica de Spinoza na progressão da reflexão de essência foi reconstruir essa progressão, no seguinte modo: • por um lado, consideramos que a progressão da reflexão de essência apresentada por Hegel tem por base uma dimensão que (apenas por comodidade) denominamos de dimensão da complexidade conceptual da reflexão de essência: dizemos que quanto mais avançado um tipo de reflexão de essência se encontra na progressão, maior é sua complexidade conceptual; • por outro lado, consideramos que uma segunda dimensão relevante das reflexões de essência distingue entre reflexões de essência que têm caráter gerador e reflexões de essência que têm caráter conformador. O resultado que obtemos está mostrado na Tabela 5. Na primeira coluna da Tabela 4, mantemos a denominação "Tipo de reflexão" para indicar a coluna que ordena os tipos de reflexão de essência conforme a complexidade conceptual dos mesmos. A segunda coluna da Tabela 5 determina os tipos de reflexão de essência mostrados em termos de sua característica geradora ou conformadora. Para tanto, dividimos essa segunda coluna em duas subcolunas, denominadas "Reflexão geradora" e "Reflexão conformadora", respectivamente. 140 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Tabela 5: A progressão da reflexão de essência com duas dimensões. Tipo de reflexão Reflexão geradora Reflexão conformadora Essencial/Inessencial Pré-Socráticos Jônicos Aristóteles Ponente/Pressuponente SPINOZA Platão Exterior Hume Kant Determinante Hegel? Claramente, temos a seguinte classificação das configurações históricas da reflexão de essência, conforme seu caráter gerador ou conformador *: • Metafísica Pré-Socrática: reflexão de essência geradora, porque todo ente é gerado por uma concentração do elemento essencial, ou por uma combinação de elementos essenciais; • Metafísica de Platão: reflexão de essência conformadora, porque as ideias servem à conformação da matéria indeterminada; • Metafísica de Kant: reflexão de essência conformadora, porque as categorias e os princípios do entendimento servem à conformação dos objetos da intuição e suas relações. Claramente, também, a metafísica de Spinoza é constituída por uma reflexão de essência que, além do caráter de caráter de reflexão geradora, tem também o caráter de reflexão pressuponente, conforme discutido na seção 2 e evidenciado na Tabela 1. Daí o lugar que ela ocupa na Tabela 5. Na seção 7.10, discutimos o modo como Hegel determina o caráter da reflexão de essência constituinte da metafísica de Spinoza. * Não está no escopo deste artigo uma análise fundamentada das metafísicas que serão examinadas. Por isso, em relação a cada uma, nos limitamos à análise das versões esquemáticas dessas metafísicas, presentes no senso comum. Cremos, porém, que as análises apresentadas são suficientes para ilustrar a possibilidade de identificação metódica da reflexão de essência constituidora de qualquer metafísica. Antônio Carlos da Rocha Costa | 141 7.9.1 Tipificação de reflexões de essência constituidoras de outras metafísicas A introdução da segunda dimensão das reflexões de essência, relativa ao caráter gerador ou conformador das mesmas, abre espaço para a classificação de outras configurações históricas de outras metafísicas, em função dos tipos de reflexão de essência que as constituíram. Assim, temos as seguintes classificações adicionais: • Metafísica de Aristóteles: do tipo conformadora (posto que para Aristóteles a essência é a forma do ente) e do tipo pré-socrático essencial/inessencial (posto que os entes são pensados como constituídos por matéria e forma; e enquanto componentes dos entes, as formas são determinadas por Aristóteles como o essencial, em contraposição à matéria, determinada como o inessencial); • Metafísica empirista (representada por Hume, na Tabela 5): do tipo reflexão exterior e gerador (posto que toma o imediato como dado e as estruturas cognitivas do sujeito como geradora das qualidades essenciais dos entes); Ficamos, então, com o problema de como classificar a reflexão determinante, constituinte da metafísica de Hegel, quanto ao caráter gerador ou conformador da mesma. Neste artigo, deixamos tal problema em aberto. 7.10 Discussão: A Observação de Hegel sobre a filosofia spinozista, na 3a. seção da "Doutrina da Essência" No primeiro capítulo da 3a. seção da "Doutrina da Essência", Hegel insere uma "Observação" sobre as filosofias spinozista e leibniziana (pp.200-204). Esta "Observação" deve ser lida no contexto do capítulo em que ela está inserida, intitulado "O Absoluto". Por questão de espaço, não podemos apresentar aqui um resumo do conteúdo desse capítulo. Mas, para a finalidade da 142 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais presente seção, é suficiente indicar que, em tal capitulo, Hegel caracteriza a reflexão do absoluto, que ele designa como exposição do absoluto, em termos análogos àqueles com que Spinoza caracteriza a exposição da substância Deus/Natureza: "<...> na medida em que a exposição do absoluto inicia de sua identidade absoluta e passa para o atributo e daqui para o modo, nisso, ela percorreu completamente seus momentos." (p.198) Na "Observação", Hegel estabelece a "deficiência" que a noção spinozista de substância tem, relativamente à sua noção de absoluto: ao contrário da noção hegeliana de absoluto, que admite uma reflexão de essência de caráter determinante, a noção spinozista de substância é pensada de modo tal que a reflexão de essência que ela admite fica restrita a ser "um pensar externo", a uma reflexão externa (p.200). Por pensar externo, Hegel entende o pensar no qual a "substância não contém, ela mesma, a forma absoluta, e o conhecimento da mesma não é um conhecer imanente", que: "<...> não deriva da substância o que aparece como finito, a determinidade do atributo e do modo, assim com também em geral não compreende e não deriva da substância a si mesma, mas é, antes, ativa como um entendimento externo que acolhe as determinações como dadas e as reconduz ao absoluto, mas não extrai seus inícios a partir desse." (p.200) À primeira vista, portanto, pareceria que Hegel estaria tipificando a reflexão de essência constituinte da metafísica de Spinoza como uma reflexão exterior, a par da reflexão de essência da metafísica de Kant (ver Tabela 5). Mas Spinoza é um filósofo pré-crítico, sua noção da substância Deus/Natureza é dogmática, concebida sem mais como estando além de toda experiência possível. Portanto, a reflexão de essência que constitui sua metafísica não pode ser a reflexão exterior, que tem molde kantiano. Antônio Carlos da Rocha Costa | 143 Entendemos, assim, que é preciso diferenciar as expressões hegelianas "reflexão externa" e "reflexão exterior". Por reflexão externa devemos entender, não a reflexão exterior que determina o imediato dado por meio do termo médio, que resulta do silogismo realizado entre o imediato e a essência posta, mas o simples entendimento externo, que não "silogiza" as determinações do imediato, mas que simplesmente "as acolhe como dadas" (e, ao que nos parece, as acolhe muito ao modo empirista). Assim, a análise da "Observação" de Hegel sobre a filosofia spinozista, bem como a determinação do absoluto, que Hegel apresenta no corpo principal do capítulo, se não confirmam, pelo menos não invalidam, o modo como tipificamos a reflexão de essência constituinte da metafísica de Spinoza: reflexão ponente e geradora. Em contraste, a reflexão de essência da metafísica de Hegel é tipificada, por ele mesmo, como reflexão determinante. 7.11 Conclusão A noção de reflexão de essência tem lugar central no desenvolvimento da noção de essência, na "Ciência da Lógica" de Hegel. É com base na diferenciação dos diversos tipos de reflexão de essência que Hegel caracteriza a reflexão de essência que vai constituir sua própria metafísica da essência: a reflexão determinante. Desse procedimento metódico realizado por Hegel, extraímos a ideia de que não se muda o referencial filosófico de uma teoria qualquer, sem que haja impacto na lógica dessa teoria. Assim, pensamos que uma questão de pesquisa interessante é a do impacto lógico da decisão althusseriana de substituir o referencial hegeliano do marxismo por um referencial spinozista. Para contribuir ao procedimento de reposta a essa questão, o presente trabalho obteve como resultado a tipificação da reflexão de essência constituinte da metafísica de Spinoza como reflexão pressuponente e geradora. 8 Princípios Matemáticos Indutivos Subjacentes à Análise Hegeliana da Certeza Sensível, no Primeiro Capítulo da "Fenomenologia do Espírito" Antônio Carlos da Rocha Costa1 8.1Introdução 8.1.1 Contextualização e Motivação Hegel trata sua lógica de duas maneiras: por um lado, ela é o assunto de seu livro "Ciência da Lógica"; por outro lado, ela é usada tanto no desenvolvimento do livro "Fenomenologia do Espírito" quanto no da própria "Ciência da Lógica". Nesse sentido, o discurso hegeliano constituinte da "Ciência da Lógica" não passa de uma particular apresentação dessa lógica, uma particular forma de apresentá-la de modo discursivo. Uma atualização dessa apresentação, valendo-se de uma linguagem contemporânea, requer mais do que uma mera tradução daquela apresentação discursiva em uma apresentação de aspecto mais formalizado, como tentado, por exemplo, em (Cirne-Lima & Soares 2005/2006). Requer que se explicite o mathema, o conteúdo próprio dessa lógica, que Hegel apreendeu por meio da reflexão presente na "Fenomenologia do Espírito", e que apresenta por meio de um discurso verbal na "Ciência da Lógica". 1 Programa de Pós-Graduação em Filosofia – PPGFil; Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul – PUCRS; Email: ac.rocha.costa@gmail.com 146 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Esse mathema constitui, a nosso ver, uma estrutura operatória complexa, subjacente a todo discurso lógico hegeliano, mathema que não se deixa apreender, com exclusividade, por meio de nenhuma estrutura matemática única. Isto é, pensamos que a explicitação do mathema subjacente à lógica hegeliana requer a articulação de uma variedade de estruturas matemáticas (estruturas relacionais, estruturas algébricas, estruturas relacionais, teorias de processos, etc.), articulação que talvez possa ser dada por meio da Teoria das Categorias Matemáticas, tal como proposto no capítulo 2. 8.1.2 Objetivo do Capítulo Neste Capítulo, buscamos caracterizar um tipo de estrutura matemática indutiva que nos parece estar subjacente a dois argumentos colocados no primeiro capítulo da "Fenomenologia do Espírito" de Hegel. Mais especificamente, mostramos que os dois principais argumentos do capítulo, os argumentos pela universalidade das expressões linguísticas e não-linguísticas do aqui e do agora (aqui e agora constituintes de todo saber imediato e da certeza sensível que o acompanha), têm como fundamento uma estrutura matemática de natureza indutiva. Em outras palavras, mostramos que, no primeiro capítulo da "Fenomenologia do Espírito", Hegel faz uso de duas diferentes formas do princípio da indução matemática para constituir seus argumentos: a forma de indução matemática que denominamos indução sequencial e a forma de indução matemática usualmente denominada indução estrutural. 8.1.3 Estrutura do Capítulo Na seção 8.2, revisamos os argumentos de Hegel a respeito da intransponibilidade do saber imediato e de sua certeza sensível ao plano do conhecimento racional. Antônio Carlos da Rocha Costa | 147 Na seção 8.3, sintetizamos o argumento de Hegel sobre a presença das noções de aqui e agora em toda formulação linguística do saber imediato, e sobre o fato de tais noções adquirirem um caráter de universalidade, perdendo toda sua marca de singularidade, ao serem formuladas linguisticamente. Na seção 8.4, revisamos a noção de estrutura indutiva e os princípios de indução, sequencial e estrutural, que lhe são associados. É nessa seção que situamos Hegel, relativamente ao desenvolvimento histórico da Matemática. A seção 4.4 sumaria, também, os argumentos com que Hegel determina o caráter de universalidade que tanto o aqui quanto o agora do saber imediato adquirem, quando eles são expressos de um modo alternativo, isto é, quando são indicados de modo não-linguístico. Na seção 8.5 evidenciamos a indução matemática sequencial que Hegel utiliza de modo implícito na demonstração do caráter de universalidade que é adquirido por todo agora associado a um saber imediato, quando esse agora é indicado de modo intuitivo, nãolinguístico. Na seção 8.6, evidenciamos, correspondentemente, a indução matemática estrutural que Hegel utiliza de modo implícito na demonstração do caráter de universalidade que é adquirido por todo agora associado a um saber imediato, quando esse agora é indicado de modo intuitivo, não-linguístico. A seção 8.7 é a conclusão do Capítulo. 8.2 A Estrutura do Argumento sobre a Certeza Sensível O primeiro capítulo da "Fenomenologia do Espírito", Hegel (2013), faz a análise da certeza sensível, isto é, da certeza que advém do saber imediato de objetos sensíveis. Essa análise se estende por todo o capítulo, o qual, na tradução de Paulo Meneses, está intitulado " A certeza sensível ou: o Isto e o 'Visar' ". O capítulo está constituído pelos parágrafos de número §90 a §110, e sua estrutura pode ser apresentada do seguinte modo: 148 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais • No §90, Hegel estabelece objeto do capítulo, o "saber do imediato ou do essente", e estabelece que o modo de proceder da análise desse saber deve ser ele mesmo imediato. • No §91, estabelece que o conteúdo concreto desse saber, dotado de uma "riqueza infinda", faz aparecer imediatamente sua certeza, uma "certeza sensível", que aparece como "a mais verdadeira", por ter visado o objeto em toda sua plenitude. • Mas, imediatamente, nesse mesmo parágrafo, Hegel coloca a questão crucial de que qualquer verdade só se mostra como verdade quando expressa por meio da linguagem e que a verdade do saber imediato, quando formulada na linguagem, se mostra a "verdade mais abstrata e pobre", pois do objeto essa formulação só consegue exprimir isso: "que ele <o objeto> é", já que essa formulação contém apenas "o ser da Coisa". • Ainda no §91, Hegel analisa o outro polo da expressão linguística desse saber, o eu que conhece o objeto; constata que, na expressão linguística, esse eu também é abstrato: o eu está nela como "puro Eu", um "puro este", assim como o objeto está nela como um "puro isto". • A razão para o caráter abstrato dessas presenças na expressão linguística da verdade do saber imediato está em dois fatos: ▪ que o Eu, enquanto consciência, não desenvolveu nem movimentou de muitas maneiras o pensamento, na constituição do saber imediato (como faz no saber conceitual mediato); ▪ e que o objeto, enquanto o que é conhecido, também não é visado "conforme uma multidão de características diversas", em "rico relacionamento" e "multiforme relação" com outros objetos (como acontece com o objeto do saber conceitual mediato). • Hegel conclui o parágrafo §91 estabelecendo assim que esses dois termos da formulação linguística, o Eu e o objeto, aparecem como puramente abstratos e "nada têm a ver com a verdade da certeza sensível", ao contrário do que acontece com o Eu e o objeto em relação a toda verdade conceitual que é expressa linguisticamente, os quais se mostram concretos nessa relação; e isso por que, no caso da expressão linguística do saber imediato, nenhum deles tem a "significação de uma mediação multiforme", como explicado antes. • No parágrafo §92, Hegel desenvolve o ponto de vista complementar ao desenvolvido anteriormente: um saber imediato não é apenas imediatez, é também um mediado, um "exemplo" particular de saber imediato, pois relaciona dois exemplares particulares, de eu que conhece e de objeto que é conhecido, de modo que esse eu e esse objeto Antônio Carlos da Rocha Costa | 149 estão relacionados nesse saber, estão nele de modo "mediatizado": "Eu tenho a certeza por meio de um outro <o objeto>" e o objeto está na certeza "mediante o Eu". • No parágrafo §93, Hegel aponta as importâncias essenciais relativas que o Eu e o objeto têm no saber imediato enquanto tal: o objeto é posto como o essencial, o Eu, como inessencial: o Eu "não é em-si, mas por meio de um Outro", o objeto. Em outros termos: "o objeto é o verdadeiro e a essência: ele é, tanto faz que seja conhecido ou não. Permanece mesmo não sendo conhecido enquanto o saber não é, se o objeto não é." • No parágrafo §94, Hegel levanta a questão de saber se o objeto é, de fato, aquela essência que o saber imediato lhe atribui, "e se esse seu conceito de ser uma essência corresponde ao modo como <ele> se encontra na certeza sensível". Estabelece, porém, que não é o objeto mesmo que "deve ser examinado", para verificar isso, mas sim o própria saber imediato e a própria certeza sensível é que devem ser examinados em relação a isso, não "para indagar o que possa ser em verdade" o objeto, mas para determinar "como a certeza sensível o tem nela". • E o parágrafo §95 inicia, então, com a pergunta diretora de toda investigação que será realizada no capítulo: "Portanto, a própria certeza sensível deve ser indagada: Que é isto?" • É nesse parágrafo §95 que Hegel vai iniciar a crítica dialética do saber imediato expresso linguisticamente, considerando dois dos aspectos dessa expressão linguística, implicados nela: o aqui e o agora. Hegel formula, então, as duas perguntas que orientam os argumentos cuja estrutura operatória estamos interessados em analisar: Que é esse agora? Que é esse aqui? Os argumentos que analisam as possíveis respostas a essas duas perguntas ocupam o restante do capítulo do §95 e os parágrafos §96 até §108. No parágrafo §109 Hegel conclui sua análise do saber imediato e da certeza sensível, e no parágrafo §110 faz a transição 150 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais para o capítulo seguinte do livro, o capítulo 2, intitulado "A percepção ou: a coisa e a ilusão". Não examinaremos neste trabalho, porém, esses dois parágrafos finais. Faremos apenas, nas seções que seguem, a análise operatória dos argumentos recém referidos. 8.3 A Expressão Linguística dos Aspectos de Aqui e Agora do Saber Imediato e o Caráter de Universalidade Adquirido por esses Aspectos nessa Expressão No final do parágrafo §95, Hegel coloca a questão da presença do aqui e do agora (isto é, de um indicativo de espaço e de tempo) na resposta à pergunta sobre o saber imediato e a certeza sensível, a pergunta: O que é isto?. Pois, essa pergunta, ao indagar sobre o que é o objeto que o Eu conheceu de modo sensível, indaga sobre o que o Eu conheceu em um dado lugar e em um dado tempo. Os argumentos que Hegel vai desenvolver mostram que, ao ser dada linguisticamente a resposta à pergunta O que é isto?, toda singularidade, toda informação sensível singular (um determinado aqui e um determinado agora) que ela pretende fornecer se generaliza, se universaliza (se torna um aqui genérico, universal, e um agora genérico, universal) assim que a resposta é colocada na linguagem. 8.3.1 A noção de universal apresentada no §96 Antes, porém, de examinar os argumentos pelos quais Hegel estabelece esse resultado, vamos ver o que Hegel entende pela noção de universal vinculada à linguagem. Essa noção está definida no final do §96: "Nós denominamos um universal um tal Simples <isto é, uma noção simples> que é por meio da negação; nem isto nem aquilo um não isto -, e indiferente também a ser isto ou aquilo." Antônio Carlos da Rocha Costa | 151 Um universal, no sentido em que Hegel está usando a noção aqui, é portanto: • uma noção que não se identifica com nada singular: "nem isto nem aquilo um não isto"; • e que é indiferente a ser identificada com qualquer singular: "indiferente também a ser isto ou aquilo"; • em outros termos, é uma "simplicidade mediatizada". 8.3.2 O caráter universal do aqui e do agora expressos linguisticamente Agora, vamos ver como Hegel estabelece que todo aqui e todo agora presente numa formulação linguística de um saber imediato não contém nenhuma informação singular sobre esse saber imediato, mas que se apresentam como meros universais, tomados naquele sentido preciso: o agora, não é um agora determinado, nem um outro agora que seja, e o aqui, não é um aqui determinado, nem um outro aqui que seja, e ao mesmo tempo ambos podem ser, cada um, qualquer aqui e qualquer agora. Na formulação de Hegel (§96): "O universal, portanto, é de fato o verdadeiro <isto é, aquilo que consegue ser expresso na linguagem> da certeza sensível." e, portanto, (§97): "está, pois, totalmente excluído que possamos dizer o ser sensível que 'visamos' <isto é, que apreendemos no saber imediato>." 8.3.2.1 A determinação das noções aqui e agora como meros universais Hegel, nos parágrafos §95 a §99, estabelece por meio dos seguintes testes a mera universalidade do aqui e do agora implicados em qualquer resposta à pergunta O que é isto? feita ao saber imediato. 152 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Ele propõe que se pergunte: o que é o agora? o que é o aqui?, e que se registrem por escrito as respostas obtidas ("uma verdade nada perde por ser anotada, nem tampouco porque a guardamos "). Depois, propõe que se variem as condições concretas em que se realiza o saber imediato do objeto em questão, e se constate que as respostas iniciais, dadas àquelas questões, deixaram de ser verdadeiras (porque as condições concretas variaram) Por exemplo, a resposta agora é noite deixa de ser verdadeira quando o saber imediato do mesmo objeto passa a se dar de dia. E uma resposta como aqui é uma casa2 deixa de ser verdadeira quando esse saber imediato passa a se dar na rua. Com isso, Hegel mostra que respostas como agora é noite e aqui é uma casa, que se pretendiam expressão linguística de aspectos imediatos da verdade do saber imediato de um determinado objeto são, na verdade, mediados pela situação em que essa expressão linguística se dá. Isto é, Hegel mostra que essas respostas linguísticas são, de fato, apenas formais, portanto, vazias de verdade, porque sua verdade não é dada apenas por elas mesmas, nelas mesmas. Em outros termos, aspectos essenciais do saber imediato, como os de tempo e lugar, não têm como serem transportados para linguagem: ao serem colocados na forma de expressões da linguagem, imediatamente perdem sua certeza imediata, suas expressões se tornam mediadas, dependentes de contextos extralinguísticos: se tornam meros universais, no sentido de expressões que não carregam em si um conteúdo próprio, como seria de se esperar de expressões que carregassem verdades do saber imediato. Tudo se passa como se a linguagem tendesse a internalizar, de um modo genérico e fixo, o sentido de suas expressões, de maneira que a singularidade do saber imediato fosse descolada do plano de sua imediatidade e transportada para um plano geral onde 2 Hegel usa o exemplo: aqui é uma árvore. Antônio Carlos da Rocha Costa | 153 não pode mais se fazer presente. No teste concreto de Hegel (§95), o saber imediato é anotado "por escrito". Ao contrário do que acontece a uma verdade conceitual, "que nada perde por ser anotada, nem tampouco porque a guardamos", pois pertence ao plano do universal, sendo independente das situações singulares em que ela é considerada, o saber imediato perde, com essa fixação na linguagem, toda sua certeza imediata. E, é a conclusão apontada por Hegel, o que vale para os aspectos singulares de tempo e lugar, vale para todo e qualquer aspecto singular do saber imediato: ele perde a imediatidade da certeza sensível que o constitui, quando é transportado para a linguagem. Quer dizer, nenhum saber imediato e nenhuma certeza sensível, por não serem formuláveis linguisticamente, não podem ter sua verdade captada em conceitos e, portanto, não podem integrar nenhum corpo de conhecimentos racionais. Isto é, há um fosso, linguisticamente intransponível, entre o saber imediato (e a certeza sensível que o acompanha) e o conhecimento racional. 8.3.2.2 A determinação da noção Eu como mero universal Assim como os aspectos circunstanciais do saber imediato, tais como o aqui e o agora, se mostram meros universais, quando expressos na linguagem, Hegel também vai determinar que o Eu se mostra não um Eu singular, mas um mero universal, quando expresso na linguagem. No parágrafo §100, Hegel observa que com a enunciação da verdade do saber imediato na linguagem, ocorre uma inversão no locus da essência: o essencial deixa de ser o objeto e passa ser o Eu. Constata que o objeto é porque Eu o enuncio como uma verdade, ainda que apenas como uma verdade universal que não mais corresponde ao saber imediato. 154 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais Nessa perspectiva, a expressão linguística do saber imediato se sustenta como verdade porque meu Eu a sustenta (§101): "a força de sua verdade está no Eu, na imediatez do meu ver, ouvir, etc." e: "O desvanecer do agora e do aqui singulares <que ocorria quando o objeto era tido como o essencial> é evitado <agora, com a inversão do locus da essência> porque Eu os mantenho. O agora é dia porque Eu o vejo; o aqui é uma árvore pelo mesmo motivo." Portanto, não é mais suficiente um teste relativo a variações nas condições imediatas do objeto. Hegel vai variar, então, não essas condições imediatas do objeto, mas numa perspectiva intersubjetiva os Eus que apreendem de modo imediato tal objeto: "Eu, este, vejo a árvore e afirmo a árvore como o aqui; mas um outro Eu vê a casa e afirma: o aqui não é uma árvore, e sim uma casa." Porém, há algo que não desvanece nesse teste, o Eu como universal (§102): "seu ver, nem é um ver da árvore, nem o dessa casa; mas é um ver simples, que <..> se mantém simples e indiferente diante do que está em jogo: a casa, a árvore." e Hegel tira a conclusão: "O Eu é só universal, como agora, aqui, ou isto, em geral." Isto é, a conclusão é a mesma que a anterior: "Quando digo: este aqui, este agora, ou um singular, estou dizendo todo este, todo aqui, todo agora, todo singular. Igualmente, quando Antônio Carlos da Rocha Costa | 155 digo: Eu, este Eu singular, digo todo Eu em geral; cada um é o que digo: Eu, este Eu singular." Que dizer, também agora, com a inversão do locus da essência, nenhum saber imediato, de nenhum Eu, se deixa apreender na linguagem. 8.3.3 A terceira alternativa: a expressão não-linguística do saber imediato como intuição A terceira alternativa que Hegel considera é, então, a de uma expressão não-linguística do saber imediato, que se recuse a variações nas condições imediatas do objeto e a variações intersubjetivas do Eu, isto é, uma expressão não-linguística do saber imediato como intuição, considerada uma totalidade que não admite desmembramento analítico. É um terceiro locus da essência do saber imediato: a própria totalidade dessa indicação não-linguística. "Com isso, chegamos [a] pôr como essência da própria certeza sensível o seu todo, e não mais apenas um momento seu. <..> Assim, é só a certeza sensível toda que se mantém em si como imediatez <na expressão não-linguística>, e por isso exclui de si toda oposição que ocorria precedentemente." (§103) e: "A verdade <expressa de modo não-linguístico> dessa imediatez se mantém como relação que fica-igual a si mesma, que entre o Eu e o objeto não faz distinção alguma de essencialidade e inessencialidade, por isso também nela em geral <em sua expressão não-linguística> não pode penetrar nenhuma diferença." (§104) Isto é, nessas condições, a expressão não-linguística do saber imediato é a expressão não-linguística desse saber enquanto ligada ao meu Eu e às condições imediatas daquele saber, de um modo inseparável: 156 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais "Eu <nesta perspectiva> sou um puro intuir; eu, quanto a mim, fico nisto: o agora é dia; ou então neste outro: o aqui é árvore." Hegel passa a analisar, então, essa terceira alternativa: o procedimento de indicação, não linguístico, das respostas às perguntas: O que é agora? O que é aqui? O que é Eu? Essa terceira alternativa requer, porém, um outro método de análise, para sua compreensão. Não sendo possível mais a análise por detalhamento das partes, que a expressão linguística possibilitava, um outro modo de compreensão se faz necessário, um modo de penetração na intuição e de mostração da mesma, o que implica a identificação de nós mesmos (enquanto quem pensa sobre o saber imediato) com o Eu a quem esse saber imediato pertence: "a verdade <expressa de modo não-linguístico> dessa relação imediata é a verdade desse Eu, que se restringe a um agora ou a um aqui. <..> Devemos, portanto, penetrar no mesmo ponto do tempo ou do espaço, mostrá-los a nós, isto é, fazer de nós o mesmo com esse Eu que-sabe com certeza." (§105) Mas, aqui também, Hegel vai concluir que essa alternativa, de indicação do aqui e do agora intuitivos, não é capaz de superar o fosso entre saber imediato e conhecimento racional. Apenas que, como a lógica de proposições não pode mais ser aplicada para a análise da expressão do saber imediato (porque agora se trata de indicação intuitiva, não de formulação linguística), Hegel vai precisar se valer de outros tipos de argumentos, que não os simples testes realizados até agora, para alcançar aquela conclusão. Ele vai precisar se valer de princípios matemáticos de indução, como mostramos nas seções 4.5 e 4.6, a seguir. Porém, antes de examinarmos esse novo argumento, precisamos revisar os principais aspectos operatórios das noções matemáticas de indução sequencial e de indução estrutural. Antônio Carlos da Rocha Costa | 157 8.4 A Noção de Estrutura Indutiva e os Princípios da Indução Sequencial e da Indução Estrutural Iniciamos esta seção com uma revisão histórica que situa a época de Hegel relativamente ao desenvolvimento da Matemática. O objetivo dessa revisão é dar uma explicação possível para o fato de Hegel não ter tematizado o tipo de raciocínio (raciocínio indutivo) de que ele se valeu na crítica do procedimento de indicação, enquanto procedimento para a explicitação não-linguística de aspectos do saber imediato. Depois, explicamos com detalhes técnicos a noção de estrutura indutiva, na qual se baseia o funcionamento dos dois princípios de indução utilizados por Hegel naquela crítica, os princípios da indução sequencial e da indução estrutural. 8.4.1 A época de Hegel, relativamente à história da Matemática A Figura 38 serve de quadro de referência histórico para situar Hegel em relação ao desenvolvimento da Matemática. Figura 38: Situação histórica de Hegel relativamente ao desenvolvimento da Matemática. Reproduzido parcialmente, por conveniência, da Figura 32. 158 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais A Figura 38 mostra que Hegel estava situado em um momento de transição, no desenvolvimento da Matemática, na transição entre a Matemática que se desenvolvia no período que Foucault (2013) denomina de episteme clássica e o período que ele denomina de episteme contemporânea. No período da episteme clássica, a Matemática não tinha ainda refletido sobre seus fundamentos, nem sobre seus princípios metodológicos. Hegel mesmo aponta explicitamente e critica severamente, várias vezes, nas Observações sobre a Matemática constantes na "Doutrina do Ser" (Hegel 2017), a confusão metodológica e a falta de fundamentação em que se encontrava a Matemática em sua época (ver capítulo 1 do presente livro). É somente a partir de 1850, no período da episteme contemporânea, que a Matemática começa a se preocupar com questões de fundamento e a explicitar os princípios em que baseia seus métodos de organização de teorias e de prova de proposições. É assim, somente nesse período, que os princípios de indução são identificados e estudados, e com os quais a Matemática pode formular axiomaticamente a estrutura dos diversos tipos de números, começando com a estrutura indutiva dos números naturais, explicitada pelos axiomas de Peano. Por isso, entendemos que, embora Hegel tenha feito uso implícito dos princípios de indução nos argumentos (que analisamos a seguir) sobre o fosso entre saber imediato e conhecimento racional, e a Matemática mesmo os estivesse utilizando também implicitamente há muito tempo, não havia meios teóricos e conceituais que lhe possibilitassem explicitar e nomear o uso de tais princípios. Antônio Carlos da Rocha Costa | 159 8.4.2 A noção de estrutura indutiva 8.4.2.1 As noções de indução empírica e de indução matemática A noção geral de indução contempla tanto o que se denomina indução empírica quanto o que se denomina indução matemática. Nos dois casos, trata-se de obter uma conclusão geral a partir da análise de um conjunto de casos particulares. A diferença entre elas é a seguinte: • A indução empírica precisa examinar um a um os casos particulares, porque não dispõe, em geral, de regras de construção de casos que lhe possibilite olhar genericamente esses casos, isto é, que lhe permita examinar as características desses casos em termos gerais, obrigandoa a examinar tais casos (potencialmente em número infinito) um-aum, para desse modo extrair a conclusão genérica procurada. Como tal exame infinito é impossível, a indução empírica necessariamente obtém conclusões gerais apenas a partir de um número finito de casos examinados, o que faz com que essas conclusões sejam sempre revogáveis a posteriori, devido à possibilidade de encontro de novos casos que divirjam do estabelecido nelas. • A indução matemática, por outro lado, ocorre precisamente quando se dispõe de regras de construção de casos, de modo que apenas um conjunto finito de casos particulares precisam ser examinados individualmente, todos os demais (potencialmente infinitos) casos particulares podendo ser examinados genericamente, com base nessas regras. Como apenas um conjunto finito de casos particulares precisa ser examinado na base um-a-um, todos os outros (potencialmente infinitos) casos podendo ser examinados com base suas nas características gerais, determinadas pelo conjunto das regras de construção (conjunto esse sempre suposto ele mesmo finito), a indução matemática pode sempre estabelecer conclusões genéricas irrevogáveis. 160 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais 8.4.2.2 Estrutura indutiva Chamamos de estrutura indutiva a estrutura matemática determinada por um conjunto de regras de construção de objetos quaisquer. Caracterizamos uma estrutura indutiva como na Figura 39. Figura 39: Esquema geral de uma estrutura indutiva. Formalmente, uma estrutura indutiva é uma estrutura da forma: EstrInd = (Base, RC, ConjInd) onde: • Base é um conjunto finito de elementos, chamados elementos básicos; • RC é um conjunto finito de regras de construção de elementos; • ConjInd é o conjunto geral da estrutura, chamado conjunto indutivo. A estrutura indutiva determina que o conjunto indutivo ConjInd seja constituído por todos os elementos que resultem do seguinte processo indutivo de construção3: 1. Todos os elementos da Base fazem parte do conjunto indutivo ConjInd, isto é: Base ⊆ ConjInd; 3 Ver (Stoll 1979) para mais informações sobre indução matemática e estrutura indutiva. Antônio Carlos da Rocha Costa | 161 2. Cada regra de construção pertencente ao conjunto de regras de construção, nomeadamente, cada rc ∈ RR, deve ser aplicada tantas vezes quanto possíveis sobre cada um dos elementos que vierem a ser construídos pela aplicação repetida das regras de construção de RC. Isto é, as regras de construção devem ser aplicadas repetidamente de modo a se obter a seguinte cadeia (possivelmente infinita) de conjuntos: a. ConjInd0 = Base; b. ConjInd1 = Base ∪ {todos os elementos que podem ser construídos pela aplicação de todas as regras de RC aos elementos de ConjInd0}; c. e, genéricamente, para cada índice i ≥ 0: ConjIndi+1 = ConjIndi ∪ {todos os elementos que podem ser construídos pela aplicação de todas as regras de RC aos elementos de ConjIndi}. d. ConjInd é definido pela união infinita: ConjInd =⋃ ConjIndi i=∞ i=0 Como pode ser observado: • o procedimento de construção é infinito, acontecendo de se ter: ConjIndi+1 = ConjIndi se ConjIndi for tal que nenhuma regra de RC, aplicada aos seus elementos, construa novos elementos; • o procedimento é cumulativo, isto é, cada ConjIndi está incluído em ConjIndi+1, começando pela inclusão da Base em ConjInd1 (sob a forma de ConjInd0), de modo que o conjunto indutivo ConjInd contém, efetivamente, todos os elementos gerados pelas regras de construção de RC a partir da Base; • o conjunto indutivo ConjInd é fechado para as regras de construção do conjunto R, isto é, nenhuma nova aplicação de regras de RC é capaz de construir novos elementos, que já não estejam em ConjInd. • os passos a, e b são denominado base da indução e o passo c é denominado passo da indução. 162 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais 8.4.3 O princípio geral da indução matemática Com o recurso operatório da noção de estrutura indutiva, definida acima, é possível determinar, de modo irrevogável, se os elementos do conjunto ConjInd da estrutura indutiva EstrInd têm, todos, uma determinada propriedade, ou se verificam, todos, uma determinada relação entre eles. É suficiente, para tanto: I. garantir que todos os elementos da Base tenham essa propriedade ou relação; II. garantir que, se todos os elementos do conjunto ConjIndi tiverem essa propriedade ou relação, todos os elementos do conjunto ConjIndi+1 também terão essa propriedade ou relação. O passo I é denominado base da indução e o passo II é denominado passo de indução. 8.4.3.1 Princípio da indução sequencial Também chamamos o princípio geral da indução matemática de princípio de Indução sequencial, porque ele é aplicado com base na sequencia de conjuntos gerados pelas regras do conjunto RC, isto é, é aplicado à sequência: ConjInd0, ConjInd1, ConjInd2, ⋯ Assim, o princípio da indução sequencial se formula como segue: Princípio da Indução Sequencial: Verificadas as condições I e II, acima, para uma dada estrutura indutiva EstrInd, segue-se necessariamente que todos os elementos do conjunto ConjInd dessa estrutura têm a propriedade (ou suportam a relação) que está em questão. A segunda condição (II) também pode ser formulada dizendose: é suficiente verificar que as regras de construção do conjunto RC têm, todas elas, a característica de preservarem a propriedade ou Antônio Carlos da Rocha Costa | 163 relação. Ou ainda: é suficiente verificar que a propriedade (ou relação) em questão é hereditária para RC. Ou ainda de outra forma: é suficiente verificar que o conjunto ConjInd é fechado para as regras de construção do conjunto RC. 8.4.4 O princípio da indução estrutural O princípio da indução estrutural se estabelece do seguinte modo: enquanto o princípio da indução sequencial se baseia no exame do processo de construção de uma sequência de conjuntos, o princípio da indução estrutural se baseia no exame do processo de construção de elementos individuais do conjunto indutivo para o qual se quer provar a validade genérica de uma propriedade ou relação. Assim, dada a estrutura indutiva EstrInd = (Base, RC, ConjInd), com o conjunto ConjInd sendo considerado já construído, o princípio da indução estrutural se aplica aos elementos de ConjInd, desde que se possa garantir que: I. Todos os elementos da Base tem a propriedade, ou suportam a relação, que está em questão. II. Para cada regra de construção rc ∈ RC que opera sobre k ≥ 1 elementos de ConjInd, ocorre que: se cada um desses k elementos tem a propriedade (ou suporta a relação) em questão então se pode verificar que o elemento rc(e1, e2, ⋯ , ek), construído pela regra rc aplicada aos elementos (e1, e2, ⋯ , ek), também tem a propriedade (ou suporta) a relação em questão isto é, a regra rc preserva a propriedade (ou relação) em questão. Nessas condições, em que o passo I é a base da indução e o passo II é o passo de indução, o princípio da indução estrutural pode ser formulado como segue: Princípio da Indução Estrutural: Verificadas as condições I e II acima, para uma dada estrutura indutiva EstrInd, segue-se necessariamente que todos os elementos do conjunto ConjInd 164 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais dessa estrutura têm a propriedade (ou suportam a relação) que está em questão. Podemos passar, agora, à análise operatória dos argumentos em que Hegel mostra que nem sequer a indicação intuitiva do saber imediato consegue superar o fosso que separa esse saber do conhecimento racional, porque também ela impõe caráter universal aos aspectos desse saber, fazendo com que a singularidade do mesmo se perca. 8.5 A indução sequencial subjacente à caracterização do agora intuitivo como um universal Hegel começa investigando a indicação intuitiva do agora, colocando-o frente à estrutura total do tempo, notando que o tempo não para de transcorrer, quando o agora é indicado: "O agora é indicado: este agora. Agora: já deixou de ser enquanto é indicado. O agora que é, é um outro que o indicado. E vemos que o agora é precisamente isto: quando é, já não ser mais. O agora, como nos foi indicado, é um que-já-foi e essa é sua verdade; ele não tem a verdade do ser. <..> Ele não é; e era do ser que se tratava." (§106) O recurso à indução sequencial é feito para detalhar essa relação entre o agora e a estrutura total do tempo (§107): "Vemos, pois, nesse indicar só um movimento e seu curso que é o seguinte: 1) indico o agora, que é afirmado como o verdadeiro; mas o indico como o-que-já-foi, ou como um suprassumido. Suprassumo a primeira verdade e: 2) agora afirmo como segunda verdade que ele foi, que está suprassumido. 3) mas o-que-foi não é. Suprassumo o ser-que-foi ou sersuprassumido a segunda verdade; nego com isso a negação do agora e retorno à primeira afirmação de que agora é." Antônio Carlos da Rocha Costa | 165 E Hegel conclui, salientando o movimento subjacente a essa indicação intuitiva do agora: "Assim, o indicar é, ele mesmo, o movimento que exprime o que em verdade é o agora, a saber: um resultado ou uma pluralidade de agora rejuntados; e o indicar é o experimentar que o agora é [um] universal." É nessa estrutura de argumento que podemos ler a utilização implícita da noção de indução sequencial: • Tomamos como estrutura indutiva do tempo a estrutura indutiva dada por EstrIndT = (BaseT, RCT, Tempo), onde: ▪ BaseT = {t0}, o conjunto de base, contendo apenas o tempo inicial t0; ▪ RCT = {t ⟼ t + 1}, o conjunto de regras de construção, contendo apenas a regra de avanço dos instantes por uma unidade de tempo; ▪ Tempo = {t0, t1, ⋯ , ti , ti+1, ⋯ }, o conjunto indutivo, contendo todos os instantes do tempo (cada ti é um instante de tempo). • Por simplicidade, definimos EstrIndT, a estrutura indutiva do tempo, de modo tal que Tempo, o conjunto indutivo do tempo, adquirisse a forma de um conjunto discreto, com os instantes ordenados linearmente, de modo crescente, a partir de um instante t0, considerado como o instante inicial. • A verificação de que a indicação intuitiva do agora não se sustenta como singular já para o caso básico, isto é, no instante t0, é como segue: ▪ Seja t0 o tempo vigente em que o Eu dá a indicação intuitiva do agora de seu saber imediato. ▪ Seja t0 ↣Eu agora a forma da indicação intuitiva dada pelo Eu sobre o agora de seu saber imediato nesse instante inicial. ▪ Porém, ao Eu terminar de indicar: t0 ↣Eu agora o tempo vigente não é mais t0 mas sim, digamos, t1. ▪ Isto é, na expressão de Hegel, "indico t0 como o que já foi": t1 ↣Eu (t0 ↣Eu ¬agora) ▪ Com isso, no agora dado por t1, se tem que "o que foi, não é": 166 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais agora ↣Eu (t0 ↣Eu ¬agora) o que prova a base do procedimento indutivo sequencial. • A verificação do passo de indução, mostrando que a propriedade: agora ↣Eu (ti ↣Eu ¬agora) é hereditária para a regra de progressão do tempo, se dá, então, da seguinte forma. ▪ Seja um tempo tk qualquer em que se estabeleceu que, para todo ti ≤ tk, vale: agora ↣Eu (ti ↣Eu ¬agora) ▪ Porém, se vale: agora ↣Eu (tk ↣Eu ¬agora) é porque, em tk+1, "indiquei tk como o que já foi": tk+1 ↣ (tk ↣Eu ¬agora) e, portanto, em tk+1, se tem que: agora ↣Eu (tk+1 ↣Eu ¬agora) mostrando que a propriedade é hereditária para a regra de avanço dos instantes de tempo. • Assim, pelo princípio da indução sequencial, se tem que, para qualquer tempo ti, na estrutura indutiva do tempo, vale que que: agora ↣Eu (ti ↣Eu ¬agora) Portanto, em nenhum instante de tempo ti, o Eu pode indicar ti ↣Eu agora, mesmo intuitivamente, sem contradizer-se. A indicação ti ↣Eu agora só pode ser a indicação de um universal, que pode ser posto pelo Eu a se referir a qualquer instante singular ti, mas que, de fato, é indiferente a essa referência singular, porque, em função da contradição veritativa que ela implica, quando confrontada com a estrutura indutiva do tempo, não capta dela nenhuma singularidade. Antônio Carlos da Rocha Costa | 167 Isto é, como Hegel estabeleceu, também pela via da indicação intuitiva o saber imediato e a certeza sensível que lhe acompanha não conseguem se estabelecer no plano dos conhecimentos racionais. 8.6 A indução estrutural subjacente à caracterização do aqui intuitivo como um universal O argumento de que a indicação intuitiva do aqui a que se vincula o saber imediato também não possibilita que esse saber imediato se estabeleça no plano dos conhecimentos racionais é desenvolvido por Hegel, no parágrafo §108, de maneira bem mais sucinta do que o argumento correspondente ao agora. Cremos, porém, que esse argumento também adota, implicitamente, um princípio de indução para sua efetivação, só que o princípio da indução estrutural, não o da indução sequencial (§108): "O aqui indicado <..> é também um este aqui que de fato não é este aqui, mas um diante e atrás, um acima e abaixo, um à direita e à esquerda. <..> O aqui que deveria ser indicado desvanece em outros aquis; <..> O indicado, o retido, o permanente, é um este negativo, <..> constituindo um complexo simples de muitos aquis." e, também: "<..> o indicar mostra que não é um saber imediato, e sim um movimento, desde um aqui 'visado', através de muitos aquis, rumo ao aqui universal; e, como o dia é uma pluralidade simples de agora, esse aqui universal é uma multiplicidade simples de aquis." Formulamos da seguinte maneira, um pouco resumida, o procedimento indutivo estrutural implicitamente realizado por esse argumento: 168 | Para uma leitura operatória da Lógica de Hegel: experimentos iniciais • Seja E = {l0, l1, ⋯ , li , ⋯ } o espaço em que o saber imediato se dá, onde cada Li é um lugar desse espaço, com E constituído como um conjunto indutivo. ▪ Seja L: E × E → E a operação de aglutinação de lugares, tal que para todo par (li , lj) de lugares, o lugar L(li , lj) é um lugar de E, isto é, E é fechado para a operação L. ▪ Seja l0 o lugar em que o Eu indica intuitivamente o aqui de seu saber imediato: l0 ↣Eu aqui ▪ Como enfatiza Hegel, l0 não é apenas l0, mas, pela estrutura indutiva dos lugares de E, l0 também é um l1, l2, etc. ▪ Seja lk+1 = L(l0, l1, ⋯ , lk) um lugar qualquer (possivelmente o próprio l0) em que o Eu indica o aqui. ▪ Então, como antes, se tem: lk+1 ↣Eu (lk ↣Eu ¬aqui) ▪ e, em consequência, em lk+1 vale: aqui ↣Eu (lk ↣Eu ¬aqui) • Por raciocínio análogo ao realizado em relação ao agora, se tem, por indução estrutural, que vale: aqui ↣Eu (li ↣Eu ¬aqui) para todo lugar li do espaço E. Quer dizer, a indicação intuitiva li ↣Eu aqui é, também ela, a indicação de um universal, que pode ser posto pelo Eu a se referir a qualquer lugar singular li, mas que, de fato, é indiferente a essa referência singular, porque, em função da contradição veritativa que ela implica, quando confrontada com a estrutura indutiva do espaço, não capta dela nenhuma singularidade. Antônio Carlos da Rocha Costa | 169 8.7 Conclusão A ideia que presidiu a realização deste artigo foi a de que a lógica de Hegel, tanto a lógica utilizada por ele na "Fenomenologia do Espírito", quanto a lógica utilizada e exposta por ele na "Ciência da Lógica", se faz com base em uma estruturação matemática subjacente. Os limites deste trabalho, porém, impuseram a verificação dessa ideia no caso de uns poucos parágrafos do primeiro capítulo da "Fenomenologia do Espírito". Um exame mais completo desta obra, e da "Ciência da Lógica", exigiria um esforço muito mais amplo, o qual se faz indispensável, porém, para que possa ser verificada a ideia da subjacência daquela estruturação matemática. Tal esforço fica para um trabalho futuro, quem sabe. Referências ARISTÓTELES. Metafísica de Aristóteles. Gredos, Madrid, 1982. (Edição trilíngue de Valentín Yebra). BADIOU, A. L'Être et l'Événement. Paris: Seuil, 1988. BADIOU, A. Le (Re)commencement du Matérialisme Dialetique. Critique, vol. 23, no. 240, May 1967, p.438-467. BADIOU, A. Théorie du Sujet. Paris: Seuil, 1982. CIRNE-LIMA, C. R. V. e SOARES, A. C. K. Being, Nothing, Becoming: Hegel and Us – A formalization (Part 1). Filosofia Unisinos, 6(1):5-39, 2005. CIRNE-LIMA, C. R. V. e SOARES, A. C. K. Being, Nothing, Becoming: Hegel and Us – A formalization (Part 2). Filosofia Unisinos, 7(1):5-39, 2006. CORRADI, W. et al. Fundamentos de Física I. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2010. 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