ARİSTOTELES'TE ABESE İRCA YÖNTEMİYLE İSPATLAMA Murat Kelikli* ARISTOTLE PROOF BY REDICTIO AD ABSURDUM ABSTRACT Redictio ad absurdum is an important part of Aristotle's syllogistic. It is connected with direct proof and they are complementary methods. All moods of Aristotle are provable by direct methods and redictio ad absurdum. In this paper, I have studied on the bases and principles of redictio ad absurdums, I showed how to prove by redictio ad absurdum, and how to prove Aristotle by redictio ad absurdum. By redictio ad absurdum, all forms of Aristotle's method proved in the first figure can be reduced to the perfect forms. Key Words: Aristotle, Redictio ad Absurdum, Contradiction Principle, Prooving ÖZET Abese irca yöntemi, Aristoteles'in mantığında önemli bir yer tutar. Bu yöntem, doğrudan ispatlama ile bağlantılı ve birbirini tamamlayıcıdır. Aristoteles'in tüm formları doğrudan ve abese irca yöntemleri vasıtasıyla ispatlanabilir. Çalışmamızda abese irca yönteminin temelleri ve dayanakları incelenmiş olup bu yöntem vasıtasıyla nasıl ispatlama yapılacağı gösterilmiştir. Ayrıca bu formların ispatlamalarını Aristoteles'in nasıl verdiği göstermiş ve Aristoteles'in tüm formlarının abese irca yöntemi vasıtasıyla birinci şekildeki mükemmel formlara indirgenebileceği ispat edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Aristoteles, Abese irca yöntemi, Redictio ad Absurdum, Çelişmezlik ilkesi, İspatlama Kutadgubilig Felsefe-Bilim Araştırmaları Dergisi, Sayı 23, Mart 2013, s. 91-105 * Dr. Lise öğretmeni. 92 Murat Kelikli Giriş Aristoteles'in abese irca yöntemi, çelişmezlik ilkesine ve üçüncü halin imkânsızlığı ilkesine dayanır. Bütün ilkeler içinde en kesin olan ilke çelişmezlik ilkesidir.1 Her ispatlama sonunda bu ilkeye indirgenir. Çünkü bu ilke diğer bütün aksiyomların hareket noktasıdır.2 Çelişik kavramlar arasında bir aracının olduğunu söylemek var olan veya var olmayan için ne var olduğunu nede var olmayan olduğunu söylemek demek olacaktır.3 Lukasiewicz, Aristoteles'in çelişki tanımının üç açıdan incelenebileceğini belirtir;4 Metafizik açısından çelişki; Aynı niteliğin, birlikte, aynı özneye, aynı bakımdan hem ait olması hem de ait olmaması imkânsızdır.5 Mantık açısından çelişki; Çelişik yargılar birlikte doğru değildir6 Psikolojik açıdan çelişki; ... bir şeyin hem var olduğuna hem de var olmayan olduğuna inananlar gibi düşünmek imkânsızdır.7 Bu üç tanım birbirinden farklı tanımlardır.8 Çünkü bunlar farklı kavramlarla oluşmuşlardır. Metafizik açıdan incelenen tanım niteliğe bakarken, psikolojik açıdan olan tanım inanç ve düşünce boyutuyla, mantık açısından ise yargıların durumlarıyla ilgilenmiştir. Abese irca yönteminin temellerini incelerken Lukasiewicz'in bu ayrımından faydalanarak, mantık hakkındaki çelişki tanımını kullanacağız. Çelişik yargılar arasında üçüncü bir halin olması mümkün değildir.9 Her şey zorunlu olarak tasdik yahut inkâr edilir.10 Ayrıca çelişikler aynı anda aynı nesnede bulunamazlar.11 Aristoteles, bütün inançlar içinde en sağlam olanının, çelişik yar1 Aristoteles, Methaphysica, 1005b22 2 Aristoteles, Methaphysica, 1005b32-35 3 Aristoteles, Methaphysica, 1011b29 4 Lukasiewicz, J., On The Principle of Contradiction in Aristotle, Tr. Vernon Wedin, The Review of Methaphysics, Vol.24, No.3, 1971, p.487 5 Aristotles, Methaphysica, 1005b19-20 6 Aristotles, Methaphysica, 1011b14 7 Aristotles, Methaphysica, 1005b23-26 8 Betti, Arianna, Lukasiewicz and Lesniewski on Contradiction, Reports on Philosophy, No.22, 2004, p.249 9 Aristoteles, Methaphysica, 1011b25 10 Aristotles, Methaphysica, 996b29; Analytica Posteria, 77a10 11 Aristoteles, Analytica Priora, 51b20 Aristoteles'te Abese İrca Yöntemiyle İspatlama 93 gıların birlikte doğru olmadıkları inancı olduğunu söyler.12 Bu inanç Aristoteles'in çelişmezlik ilkesinin psikolojik boyutunu anlamamız açısından çok önemlidir. Tasdikin veya inkârın doğru olması zorunludur, çünkü hiçbir şey belirsiz ve gelişigüzel değildir. Tersine her şey zorunluluktan olur.13 Çelişmezlik ilkesini insan reddedemez, kendisinde vardır ve bu yıkılmaz bir yapıdır. Bir şeyin hem var olduğunu hem de var olmayan olduğunu düşünmek imkânsızdır.14 Aristoteles, doğru ve yanlışı ... var olanın var olduğunu, var olmayanın var olmadığını söylemek doğru, var olanın var olmadığını, var olmayanın var olduğunu söylemek yanlıştır... şeklinde tanımlar.15 Aristoteles, yöntemini oluştururken dayandırdığı iki hususla abese irca yöntemini verir. Bunun için Aristoteles ilk olarak çelişmezlik ilkesi sayesinde, doğru bir yargının çelişiğinin yanlış olmasını gerektirmesinden ve yanlış olan yargının ise çelişiğinin doğru olmasını gerektirmesinden bahsedecektir. İkinci olarak ise, vermiş olduğu üç şekilde de her formun öncüllerinin doğru yahut yanlış alınarak elde edilen çıkarımları incelemiştir. Bu araştırma sonucunda formlarda yanlış öncüller alındığında doğru yahut yanlış çıkarımların yapılması muhtemeldir. Ancak öncüller doğru olarak alındığında ise çıkarım zorunlu olarak doğru olacaktır.16 Şu halde eğer Aristoteles'in formlarından yanlış sonuçlu bir çıkarımda bulunuyorsak bunun sebebi öncüllerden birinin yahut her ikisinin de yanlış olarak alınmasından kaynaklıdır. Eğer öncüllerimizin birinin doğruluğundan ve çıkan sonucun yanlışlığından emin olursak, bu durumda aldığımız diğer öncülün yanlış olması zorunludur. Buradan ise, bu öncülün çelişiğinin doğru olması zorunlu olacaktır. Bu bize Abese irca yönteminin temelini verir.17 Abese irca yöntemi (Yunanca. άπαγωγή είς τό άδύνατον Latince. Redictio ad absurdum) sonucun çelişiğine dönüştürülmüş halinin öncül olarak alınıp, bununla birlikte başka bir öncülle oluşturulan kıyastan elde edilen çıkarımın yanlış olması neticesinde, ele aldığımız sonucun doğruluğunun gösterilmesidir.18 Abese irca yönteminde dönüştürme çelişiğine yapılmalıdır. Böylece zorunlu bir sonuç çıkacak ve iddia genel kabul görecektir. Çünkü bir nesneye ilişkin tasdik yahut inkâr var ise, inkârın olmadığı ispatlandığında tasdikin varlığı zorunlu, tasdikin olmadığı ispatlandığında inkârın varlığı zorunlu olacaktır. Karşıtına19 yapılırsa herhangi bir sonuç elde 12 Aristoteles, Methaphysica, 1011b13 13 Aristoteles, De Interpretatione, 18b1-5 14 Aristotles, Methaphysica, 1005b23-26 15 Aristoteles, Methaphysica, 1011b225-28 16 Aristoteles, Analytica Priora, II, 2-3-4, 53b5-57b15 17 Patzig, G., "Aristotle and Syllogisms from False Premisses", Mind, Vol.28, No.270, 1959, pp.186-192 18 Aristoteles, Analytica Priora, 61a20-22 19 Çelişki (Contradictory) ve Karşıt (Contrary) kavramlarının birbirleriyle ilişkileri için Aristoteles kare94 Murat Kelikli edilemeyecektir20. Aristoteles'te abese irca yöntemiyle ispatlama Aristoteles, yargıları nicelik ve nitelik bakımından dört gruba ayırır. Bunlar; Sembol LPC Gösterim Nicelik Nitelik A ∀x(Sx⇒Px) Külli Müspet E ∀x(Sx⇒~Px) Külli Menfi I ∃x(Sx∧Px) Cüzi Müspet O ∃x(Sx∧~Px) Cüzi Menfi Tablo 1. Şeklindedir. Aristoteles, Bu önermelerin Analytica Priora'da oluşturacakları kıyasların formları aşağıdaki şekilde çıkartılır.212223242526272829303132 si adı verilen şemaya bakınız; Ural, Ş., Temel Mantık, s.54 20 Aristoteles, Analytica Priora, 62a10-15 21 Aristoteles, Analytica Priora, 25b37-40 22 Aristoteles, Analytica Priora, 27a5-9 23 Aristoteles, Analytica Priora, 28a17-26 24 Aristoteles, Analytica Priora, 25b40-26a2 25 Aristoteles, Analytica Priora, 27a9-15 26 Aristoteles, Analytica Priora, 28a26-30 27 Aristoteles, Analytica Priora, 25a23-25 28 Aristoteles, Analytica Priora, 27a32-36 29 Aristoteles, Analytica Priora, 28b7-11 30 Aristoteles, Analytica Priora, 26a25-7 31 Aristoteles, Analytica Priora, 27a36-27b3 32 Aristoteles, Analytica Priora, 28b11-15 Aristoteles'te Abese İrca Yöntemiyle İspatlama 95 3334 Aristoteles, bazı formların ispatının hem doğrudan hem de abese irca ile yapılacağını belirtir. Örneğin; üçüncü şekildeki Darapti formunun ispatını bu şekilde verir. Ancak abese irca ile ispatın yapılabileceğini söylemekle yetinir, bunu sözü uzatmamak adına yaptığı görülebilir.35 Ayrıca, üçüncü şekildeki Datisi formunun ispatının her iki yöntemle yapılabileceğini söyler.36 Ancak, Baroco formu için abese irca yönteminden bahsetmeden direkt olarak abese irca yöntemiyle ispatlamaya girişir.37 Aristoteles, birinci şekle tüm formların doğrudan indirgenebileceğini, bu şekle indirgenemeyen kıyasların diğer şekillere de indirgenemeyeceğini belirtir. Doğrudan indirgeme aracılığıyla birinci şekle indirgenemeyen kıyaslar (Baroco ve Bocardo gibi) abese irca aracılığıyla birinci şekle indirgenirler.38 Doğrudan ispatlanabilen tüm kıyaslar için, sonucun çelişiği öncül olarak alınarak, kabul edilen aynı öncülleri kullanarak abese irca yöntemiyle ispatlanabileceğini ifade eder. Bu sebeple her iki ispatlama yöntemlerinin birini diğerinden ayırmanın mümkün olmadığını ifade eder.39 Abese irca ile ispatlanacak kıyaslar yanlış bir çıkarımda bulunurlar, öne sürülenin çelişiğinden imkânsız bir sonuç çıktığında baştaki öne sürüleni ispatlarlar. Dolayısıyla kıyas, doğrudan ispatlama ile yanlış sonuçlu olarak baştaki öne sürülen öncülü dolaylı olarak ispatlanır. Şu halde abese irca yöntemi Aristoteles'in verdiği üç şekilde oluşacaktır.40 Doğrudan ispatlama yapılırken sonucun biliniyor olması yahut önceden doğruluğunun kabulü gerekmez, ancak abese irca yöntemiyle yapılan ispatlamalarda sonucun doğru olmayacağının kabul edilmesi gereklidir.41 Aristoteles, yargıların tasdiki ve inkârında kipler ve kanunları itibariyle oluşabi33 Aristoteles, Analytica Priora, 28b33-28a5 34 Aristoteles, Analytica Priora, 28b17-21 35 Aristoteles, Analytica Priora, 28a18-30; Aristoteles, burada ayrıca ektesis(izahat)'le de ispatlama yapılabileceğini de söyler 36 Aristoteles, Analytica Priora, 28b10-15 37 Aristoteles, Analytica Priora, 28b17-21 38 Aristoteles, Analytica Priora, 58b1 39 Aristoteles, Analytica Priora, 63b12-20 40 Aristoteles, Analytica Priora, 41a20-41b1 41 Aristoteles, Analytica Priora, 62b35 96 Murat Kelikli lecek zorlukları açıklar. Küllilerin inkârı yahut tasdiki cüzilerden daha kolaydır. Külli yargılar en zor tasdik edilip, en kolay inkâr edilenlerdir. Cüzi yargılar en kolay tasdik edilip, en zor inkâr edilenlerdir. Açıktır ki, külliler cüzilerle, cüziler küllilerle inkâr edilirler. Ancak cüziler küllilerle tasdik edilebilirken, külliler cüzilerle tasdik olunamazlar. Şu halde inkâr, tasdikten daha kolaydır.42 Sonuçta, abese irca ile yapılacak ispatlamalar daha kolay oluşacaklardır. Birinci şekilde külli müspet bir yargı abese irca yöntemi ile ispatlanamaz. Diğer yargılar ise birinci şekilde ispatlanabilir.43 Örneğin, cüzi menfi bir yargıyı ∃x(Ax∧~Bx) ispatlamak istersek, bunun çelişiği olan külli müspet ∀x(Ax⇒Bx) yargısının doğru olduğunu varsaymamız gerekir. Eğer doğruluğunu varsaydığımız yargıyı birinci öncül olarak alır ve bundan başka doğruluğu bilinen külli müspet olan ∀x(Cx⇒Ax) öncülünü ikinci öncül olarak alırsak, ∀x(Ax⇒Bx) varsayalım ∀x(Cx⇒Ax) kabul edilsin ∀x(Ax⇒Bx) ∧ ∀x(Cx⇒Ax) ∴ ∀x(Cx⇒Bx) Sonucu birinci şekilde Barbara formuyla elde edilir. Burada elde edilen çıkarımın yanlış olduğu söylenirse ki mesela bu sonucun aslında cüzi menfi olması gerektiği ∃x(Cx∧~Bx) söylenirse, en baştaki varsayımımız yanlış olacaktır. Bunun çelişiği olan cüzi menfi ∃x(Ax∧~Bx) yargısının doğru olması zorunlu olur.44 Şu halde cüzi menfi bir yargının doğruluğunun ispatlaması Barbara formu ile yapılır. Eğer kabulümüz olan ikinci öncülü cüzi müspet ∃x(Cx∧Ax) olarak alırsak, ∀x(Ax⇒Bx) varsayalım ∃x(Cx∧Ax) kabul edilsin ∀x(Ax⇒Bx) ∧ ∃x(Cx∧Ax) ∴ ∃x(Cx∧Bx) Sonucu birinci şekilde Darii formuyla elde edilir. Burada elde edilen çıkarımın yanlış olduğu söylenirse ki mesela bu sonucun aslında külli müspet olması gerektiği ∀x(Cx⇒Bx) söylenirse, en baştaki varsayımımız yanlış olacaktır. Bunun çelişiği olan cüzi menfi ∃x(Ax∧~Bx) yargısının doğru olması zorunlu olur. Eğer varsayımımız olan ∀x(Ax⇒Bx) ikinci öncül olarak alınırsa doğruluğu bilinen külli müspet olan ∀x(Bx⇒Cx) öncülünü birinci öncül olarak alırsak, ∀x(Ax⇒Bx) varsayalım ∀x(Bx⇒Cx) kabul edilsin ∀x(Bx⇒Cx) ∧ ∀x(Ax⇒Bx) ∴ ∀x(Ax⇒Cx) 42 Aristoteles, Analytica Priora, 43a4-15 43 Aristoteles, Analytica Priora, 61a35 44 Aristoteles, Analytica Priora, 61b32-35 Aristoteles'te Abese İrca Yöntemiyle İspatlama 97 Sonucu birinci şekilde Barbara formuyla elde edilir. Burada elde edilen çıkarımın yanlış olduğu söylenirse ki mesela bu sonucun aslında cüzi menfi olması gerektiği ∃x(Ax∧~Cx) söylenirse, en baştaki varsayımımız yanlış olacaktır. Bunun çelişiği olan cüzi menfi ∃x(Ax∧~Bx) yargısının doğru olması zorunlu olur. Şayet doğruluğu bilinen külli menfi olan ∀x(Bx⇒~Cx) öncülünü birinci öncül olarak alırsak, ∀x(Ax⇒Bx) varsayalım ∀x(Bx⇒~Cx) kabul edilsin ∀x(Bx⇒~Cx) ∧ ∀x(Ax⇒Bx) ∴ ∀x(Ax⇒~Cx) Sonucu birinci şekilde Celarent formuyla elde edilir. Burada elde edilen çıkarımın yanlış olduğu söylenirse ki mesela bu sonucun aslında cüzi müspet olması gerektiği ∃x(Ax∧Cx) söylenirse, en baştaki varsayımımız yanlış olacaktır. Bunun çelişiği olan cüzi menfi ∃x(Ax∧~Bx) yargısının doğru olması zorunlu olur. Şu halde cüzi menfi bir önermenin, birinci şekildeki Barbara, Darii ve Celarent formları kullanılarak, abese irca vasıtasıyla ispatlaması yapılabilir. Diğer öncüller içinde benzer şekilde her öncülün her şekilde abese irca yöntemiyle ispatlaması yapılabilmektedir.45 Şu halde, abese irca yöntemiyle ispatlanabilecek yargıların hangi formlarda ispatlamalarının yapılabildiği aşağıdaki tabloda çıkarılır. 1. Şekil 2. Şekil 3. Şekil A İspatlanamaz Baroco Bocardo E DariiFerio Festino Disamis Ferison Datisi I CelarentFerio Camestres Festino Ferison Felapton O Barbara Darii Celarent Cesare Baroco Felapton Datisi Darapti Tablo 3. Abese irca yöntemiyle formların ispatlanması Aristoteles, doğrudan ispatlama ile abese irca yönteminin birbirinden ayrılmaz yöntemler olduğunu söyler.46 Doğrudan ispatlanabilen her şey abese irca yöntemiyle 45 Aristoteles, Analytica Priora, 61b10-62b20; 46 Aristoteles, Analytica Priora, 63b20 98 Murat Kelikli ispatlanabilir, abese irca yöntemiyle ispatlanabilen her şey de doğrudan ispatlanabilir. Ancak ispatlamalar aynı konumlarda oluşmaz.47 Doğrudan ispatlama yapılırken her iki öncülde doğru olarak ele alınır, abese irca yöntemiyle ispatlama yapılırken ise öncüllerden biri yanlış olarak kabul edilir.48 Doğrudan ispatlamada sonucun bilinmesi yahut sonucun önceden doğru olup olmadığının bilinmesi gerekli değildir. Abese irca yönteminde ise sonucun doğru olmayacağının önceden bilinmesi gereklidir.49 "Kıyas birinci şekilde ise, doğruluğu ikinci şekilde yahut üçüncü şekilde bulunacaktır, kıyas menfi sonuçlu ise ikinci şekilde, müspet sonuçlu ise üçüncü şekilde ispatlanır. Kıyas ikinci şekilde ise, tüm formlar için doğruluğu birinci şekilde bulunur. Kıyas üçüncü şekilde ise, doğruluğu birinci şekilde yahut ikinci şekilde bulunur, kıyas müspet sonuçlu ise birinci şekilde, menfi sonuçlu ise ikinci şekilde ispatlanır."50 Bu paragrafta belirtildiği üzere Aristoteles'in formlarının ispatlamasına bakalım; Birinci şekilde oluşan formların ispatlanması Birinci şekilde külli müspet sonuçlu ∀x(Mx⇒Px) ∧ ∀x(Sx⇒Mx) ∴ ∀x(Sx⇒Px) (Barbara) formunu alalım. Bu kıyasta ∀x(Mx⇒Px) ve ∀x(Sx⇒Mx) öncüllerinin doğru olarak alınmasında ∀x(Sx⇒Px) sonucunun çıktığını gösteririz. Abese irca yöntemi ile bu formda bu sonucun çıktığını gösterelim. Öncüller doğru olarak kabul edilsin. Varsayalım ki, sonucun çelişiği olan cüzi menfi ∃x(Sx∧~Px) doğru olsun. Şu halde bu varsayımımızla beraber ikinci öncülü alarak oluşturacağımız kıyas üçüncü şekilde Bocardo formunda gerçekleşir, ∃x(Sx∧~Px) ∧ ∀x(Sx⇒Mx) ∴ ∃x(Mx∧~Px) cüzi menfi sonucunu buluruz. Bu ise birinci öncülün külli müspet ∀x(Mx⇒Px) olması ile çelişir. Bunun sonucu olarak varsayımımız doğru değildir. Varsayımımız ∃x(Sx∧~Px) doğru olmadığına göre çelişiği olan külli müspeti ∀x(Sx⇒Px) doğru olmak zorundadır.51 Ayrıca Aristoteles, Barbara formunun Baroco formuna da indirgenebileceğini gösterir.52 Birinci şekilde külli menfi sonuçlu 47 Aristoteles, Analytica Priora, 62b40 48 Aristoteles, Analytica Priora, 45b10 49 Aristoteles, Analytica Priora, 62b35-38 50 Aristoteles, Analytica Priora, 62b40-63a6 51 Aristoteles, Analytica Priora, 63a40 52 Aristoteles, Analytica Priora, 63a25 Aristoteles'te Abese İrca Yöntemiyle İspatlama 99 ∀x(Mx⇒~Px) ∧ ∀x(Sx⇒Mx) ∴ ∀x(Sx⇒~Px) (Celarent) formunu alalım. Bu kıyasta ∀x(Mx⇒~Px) ve ∀x(Sx⇒Mx) öncüllerinin doğru olarak alınmasında ∀x(Sx⇒~Px) sonucunun çıktığını gösteririz. Abese irca yöntemi ile bu formda bu sonucun çıktığını gösterelim. Öncüller doğru olarak kabul edilsin. Varsayalım ki, sonucun çelişiği olan cüzi müspet ∃x(Sx∧Px) doğru olsun. Şu halde bu varsayımımızla beraber birinci öncülü alarak oluşturacağımız kıyas ikinci şekilde Festino formunda gerçekleşir, ∀x(Mx⇒~Px) ∧ ∃x(Sx∧Px) ∴ ∃x(Sx∧~Mx) cüzi menfi sonucunu buluruz. Bu ise ikinci öncülün külli müspet ∀x(Sx⇒Mx) olması ile çelişir. Bunun sonucu olarak varsayımımız doğru değildir. Varsayımımız ∃x(Sx∧Px) doğru olmadığına göre çelişiği olan külli menfisi ∀x(Sx⇒~Px) doğru olmak zorundadır.53 Birinci şekilde cüzi müspet sonuçlu ∀x(Mx⇒Px) ∧ ∃x(Sx∧Mx) ∴ ∃x(Sx∧Px) (Darii) formunu alalım. Bu kıyasta ∀x(Mx⇒Px) ve ∃x(Sx∧Mx) öncüllerinin doğru olarak alınmasında ∃x(Sx∧Px) sonucunun çıktığını gösteririz. Abese irca yöntemi ile bu formda bu sonucun çıktığını gösterelim. Öncüller doğru olarak kabul edilsin. Varsayalım ki, sonucun çelişiği olan külli menfi ∀x(Sx⇒~Px) doğru olsun. Şu halde bu varsayımımızla beraber birinci öncülü alarak oluşturacağımız kıyas üçüncü şekilde Ferison formunda gerçekleşir, ∀x(Sx⇒~Px) ∧ ∃x(Sx∧Mx) ∴ ∃x(Mx∧~Px) cüzi menfi sonucunu buluruz. Bu ise birinci öncülün külli müspet ∀x(Mx⇒Px) olması ile çelişir. Bunun sonucu olarak varsayımımız doğru değildir. Varsayımımız ∀x(Sx⇒~Px) doğru olmadığına göre çelişiği olan cüzi müspeti ∃x(Sx∧Px) doğru olmak zorundadır.54 Ayrıca Aristoteles, Darii formunun Camestres formuna da indirgenebileceğini gösterir.55 Birinci şekilde cüzi menfi sonuçlu ∀x(Mx⇒~Px) ∧ ∃x(Sx∧Mx) ∴ ∃x(Sx∧~Px) (Ferio) formunu alalım. Bu kıyasta ∀x(Mx⇒~Px) ve ∃x(Sx∧Mx)öncüllerinin doğru olarak alınmasında ∃x(Sx∧~Px) sonucunun çıktığını gösteririz. Abese irca yöntemi ile bu formda bu sonucun çıktığını gösterelim. Öncüller doğru olarak kabul edilsin. Varsayalım ki, sonucun çelişiği olan külli müspet ∀x(Sx⇒Px) doğru olsun. Şu halde bu varsayımımızla beraber birinci öncülü alarak oluşturacağımız kıyas ikinci şekilde Cesare formunda gerçekleşir, 53 Aristoteles, Analytica Priora, 63a32 54 Aristoteles, Analytica Priora, 63b3-5 55 Aristoteles, Analytica Priora, 63a29 100 Murat Kelikli ∀x(Mx⇒~Px) ∧ ∀x(Sx⇒Px) ∴ ∀x(Sx⇒~Mx) külli menfi sonucunu buluruz. Bu ise ikinci öncülün cüzi müspet ∃x(Sx∧Mx) olması ile çelişir. Bunun sonucu olarak varsayımımız doğru değildir. Varsayımımız ∀x(Sx⇒Px) doğru olmadığına göre çelişiği olan cüzi menfisi ∃x(Sx∧~Px) doğru olmak zorundadır.56 İkinci şekilde oluşan formların ispatlanması İkinci şekilde külli menfi sonuçlu ∀x(Px⇒~Mx) ∧ ∀x(Sx⇒Mx) ∴ ∀x(Sx⇒~Px) (Cesare) formunu alalım. Bu kıyasta ∀x(Px⇒~Mx) ve ∀x(Sx⇒Mx) öncüllerinin doğru olarak alınmasında ∀x(Sx⇒~Px) sonucunun çıktığını gösteririz. Abese irca yöntemi ile bu formda bu sonucun çıktığını gösterelim. Öncüller doğru olarak kabul edilsin. Varsayalım ki, sonucun çelişiği olan cüzi müspet ∃x(Sx∧Px) doğru olsun. Şu halde bu varsayımımızla beraber birinci öncülü alarak oluşturacağımız kıyas birinci şekilde Ferio formunda gerçekleşir, ∀x(Px⇒~Mx) ∧ ∃x(Sx∧Px) ∴ ∃x(Sx∧~Mx) cüzi menfi sonucunu buluruz. Bu ise ikinci öncülün külli müspet ∀x(Sx⇒Mx) olması ile çelişir. Bunun sonucu olarak varsayımımız doğru değildir. Varsayımımız ∃x(Sx∧Px) doğru olmadığına göre çelişiği olan külli menfisi ∀x(Sx⇒~Px) doğru olmak zorundadır.57 Ayrıca Aristoteles, Cesare formunun Datisi formuna da indirgenebileceğini gösterir.58 İkinci şekilde külli menfi sonuçlu ∀x(Px⇒Mx) ∧ ∀x(Sx⇒~Mx) ∴ ∀x(Sx⇒~Px) (Camestres) formunu alalım. Bu kıyasta ∀x(Px⇒Mx) ve ∀x(Sx⇒~Mx) öncüllerinin doğru olarak alınmasında ∀x(Sx⇒~Px) sonucunun çıktığını gösteririz. Abese irca yöntemi ile bu formda bu sonucun çıktığını gösterelim. Öncüller doğru olarak kabul edilsin. Varsayalım ki, sonucun çelişiği olan cüzi müspet ∃x(Sx∧Px) doğru olsun. Şu halde bu varsayımımızla beraber birinci öncülü alarak oluşturacağımız kıyas birinci şekilde Darii formunda gerçekleşir, ∀x(Px⇒~Mx) ∧ ∃x(Sx∧Px) ∴ ∃x(Sx∧Mx) cüzi müspet sonucunu buluruz. Bu ise ikinci öncülün külli menfi ∀x(Sx⇒~Mx) olması ile çelişir. Bunun sonucu olarak varsayımımız doğru değildir. Varsayımımız ∃x(Sx∧Px) doğru olmadığına göre çelişiği olan külli menfisi ∀x(Sx⇒~Px) doğru ol56 Aristoteles, Analytica Priora, 63a35 57 Aristoteles, Analytica Priora, 63a16 58 Aristoteles, Analytica Priora, 63b5 Aristoteles'te Abese İrca Yöntemiyle İspatlama 101 mak zorundadır.59 İkinci şekilde cüzi menfi sonuçlu ∀x(Px⇒~Mx) ∧ ∃x(Sx⇒Mx) ∴ ∃x(Sx⇒~Px) (Festino) formunu alalım. Bu kıyasta ∀x(Px⇒~Mx) ve ∃x(Sx⇒Mx) öncüllerinin doğru olarak alınmasında ∃x(Sx⇒~Px) sonucunun çıktığını gösteririz. Abese irca yöntemi ile bu formda bu sonucun çıktığını gösterelim. Öncüller doğru olarak kabul edilsin. Varsayalım ki, sonucun çelişiği olan külli müspet ∀x(Sx⇒Px) doğru olsun. Şu halde bu varsayımımızla beraber birinci öncülü alarak oluşturacağımız kıyas birinci şekilde Celarent formunda gerçekleşir, ∀x(Px⇒~Mx) ∧ ∀x(Sx⇒Px) ∴ ∀x(Sx⇒~Mx) külli menfi sonucunu buluruz. Bu ise ikinci öncülün cüzi müspet ∃x(Sx⇒Mx) olması ile çelişir. Bunun sonucu olarak varsayımımız doğru değildir. Varsayımımız ∀x(Sx⇒Px) doğru olmadığına göre çelişiği olan cüzi menfisi ∃x(Sx⇒~Px) doğru olmak zorundadır.60 Ayrıca Aristoteles, Festino formunun Disamis formuna da indirgenebileceğini gösterir.61 İkinci şekilde cüzi menfi sonuçlu ∀x(Px⇒Mx) ∧ ∃x(Sx∧~Mx) ∴ ∃x(Sx∧~Px) (Baroco) formunu alalım. Bu kıyasta ∀x(Px⇒Mx) ve ∃x(Sx∧~Mx) öncüllerinin doğru olarak alınmasında ∃x(Sx∧~Px) sonucunun çıktığını gösteririz. Abese irca yöntemi ile bu formda bu sonucun çıktığını gösterelim. Öncüller doğru olarak kabul edilsin. Varsayalım ki, sonucun çelişiği olan külli müspet ∀x(Sx⇒Px) doğru olsun. Şu halde bu varsayımımızla beraber birinci öncülü alarak oluşturacağımız kıyas birinci şekilde Barbara formunda gerçekleşir, ∀x(Px⇒Mx) ∧ ∀x(Sx⇒Px) ∴ ∀x(Sx⇒Mx) külli müspet sonucunu buluruz. Bu ise ikinci öncülün cüzi menfi ∃x(Sx∧~Mx) olması ile çelişir. Bunun sonucu olarak varsayımımız doğru değildir. Varsayımımız ∀x(Sx⇒Px) doğru olmadığına göre çelişiği olan cüzi menfisi ∃x(Sx∧~Px) doğru olmak zorundadır.62 Üçüncü şekilde oluşan formların ispatlanması Üçüncü şekilde cüzi müspet sonuçlu ∀x(Mx⇒Px) ∧ ∀x(Mx⇒Sx) ∴ ∃x(Sx∧Px) (Darapti) 59 Aristoteles, Analytica Priora, 63a7 60 Aristoteles, Analytica Priora, 63a18 61 Aristoteles, Analytica Priora, 63b8 62 Aristoteles, Analytica Priora, 27a36-27b3 102 Murat Kelikli formunu alalım. Bu kıyasta ∀x(Mx⇒Px) ve ∀x(Mx⇒Sx) öncüllerinin doğru olarak alınmasında ∃x(Sx∧Px) sonucunun çıktığını gösteririz. Abese irca yöntemi ile bu formda bu sonucun çıktığını gösterelim. Öncüller doğru olarak kabul edilsin. Varsayalım ki, sonucun çelişiği olan külli menfi ∀x(Sx⇒~Px) doğru olsun. Şu halde bu varsayımımızla beraber ikinci öncülü alarak oluşturacağımız kıyas birinci şekilde Celarent formunda gerçekleşir, ∀x(Sx⇒~Px) ∧ ∀x(Mx⇒Sx) ∴ ∀x(Mx⇒~Px) külli menfi sonucunu buluruz. Bu ise birinci öncülün külli müspet ∀x(Mx⇒Px) olması ile çelişir. Bunun sonucu olarak varsayımımız ∀x(Sx⇒~Px) doğru değildir. Varsayımımız doğru olmadığına göre çelişiği olan cüzi müspeti ∃x(Sx∧Px) doğru olmak zorundadır.63 Üçüncü şekilde cüzi menfi sonuçlu ∀x(Mx⇒~Px) ∧ ∀x(Mx⇒Sx) ∴ ∃x(Sx∧~Px) (Felapton) formunu alalım. Bu kıyasta ∀x(Mx⇒~Px) ve ∀x(Mx⇒Sx) öncüllerinin doğru olarak alınmasında ∃x(Sx∧~Px) sonucunun çıktığını gösteririz. Abese irca yöntemi ile bu formda bu sonucun çıktığını gösterelim. Öncüller doğru olarak kabul edilsin. Varsayalım ki, sonucun çelişiği olan külli müspet ∀x(Sx⇒Px) doğru olsun. Şu halde bu varsayımımızla beraber birinci öncülü alarak oluşturacağımız kıyas birinci şekilde Barbara formunda gerçekleşir, ∀x(Sx⇒Px) ∧ ∀x(Mx⇒Sx) ∴ ∀x(Mx⇒Px) külli müspet sonucunu buluruz. Bu ise ikinci öncülün külli menfi ∀x(Mx⇒~Px) olması ile çelişir. Bunun sonucu olarak varsayımımız doğru değildir. Varsayımımız ∀x(Sx⇒Px) doğru olmadığına göre çelişiği olan cüzi menfisi ∃x(Sx∧~Px) doğru olmak zorundadır. Üçüncü şekilde cüzi müspet sonuçlu ∀x(Mx⇒Px) ∧ ∃x(Mx∧Sx) ∴ ∃x(Sx∧Px) (Datisi) formunu alalım. Bu kıyasta ∀x(Mx⇒Px) ve ∃x(Mx∧Sx) öncüllerinin doğru olarak alınmasında ∃x(Sx∧Px) sonucunun çıktığını gösteririz. Abese irca yöntemi ile bu formda bu sonucun çıktığını gösterelim. Öncüller doğru olarak kabul edilsin. Varsayalım ki, sonucun çelişiği olan külli menfi ∀x(Sx⇒~Px) doğru olsun. Şu halde bu varsayımımızla beraber ikinci öncülü alarak oluşturacağımız kıyas birinci şekilde Ferio formunda gerçekleşir, ∀x(Sx⇒~Px) ∧ ∃x(Mx∧Sx) ∴ ∃x(Mx∧~Px) cüzi menfi sonucunu buluruz. Bu ise birinci öncülün külli müspet ∀x(Mx⇒Px) olması ile çelişir. Bunun sonucu olarak varsayımımız doğru değildir. Varsayımımız doğru 63 Aristoteles, Analytica Priora, 63a18 Aristoteles'te Abese İrca Yöntemiyle İspatlama 103 olmadığına göre çelişiği olan külli menfisi ∃x(Sx∧Px) doğru olmak zorundadır.64 Üçüncü şekilde cüzi müspet sonuçlu ∃x(Mx∧Px) ∧ ∀x(Mx⇒Sx) ∴ ∃x(Sx∧Px) (Disamis) formunu alalım. Bu kıyasta ∃x(Mx∧Px) ve ∀x(Mx⇒Sx) öncüllerinin doğru olarak alınmasında ∃x(Sx∧Px) sonucunun çıktığını gösteririz. Abese irca yöntemi ile bu formda bu sonucun çıktığını gösterelim. Öncüller doğru olarak kabul edilsin. Varsayalım ki, sonucun çelişiği olan külli menfi ∀x(Sx⇒~Px) doğru olsun. Şu halde bu varsayımımızla beraber ikinci öncülü alarak oluşturacağımız kıyas birinci şekilde Celarent formunda gerçekleşir, ∀x(Sx⇒~Px) ∧ ∀x(Mx⇒Sx) ∴ ∀x(Mx⇒~Px) külli menfi sonucunu buluruz. Bu ise birinci öncülün cüzi müspet ∃x(Mx∧Px) olması ile çelişir. Bunun sonucu olarak varsayımımız doğru değildir. Varsayımımız ∀x(Sx⇒~Px) doğru olmadığına göre çelişiği olan külli menfisi ∃x(Sx∧Px) doğru olmak zorundadır.65 Üçüncü şekilde cüzi menfi sonuçlu ∀x(Mx⇒~Px) ∧ ∃x(Mx∧Sx) ∴ ∃x(Sx∧~Px) (Ferison) formunu alalım. Bu kıyasta ∀x(Mx⇒~Px) ve ∃x(Mx∧Sx) öncüllerinin doğru olarak alınmasında ∃x(Sx∧~Px) sonucunun çıktığını gösteririz. Abese irca yöntemi ile bu formda bu sonucun çıktığını gösterelim. Öncüller doğru olarak kabul edilsin. Varsayalım ki, sonucun çelişiği olan külli müspet ∀x(Sx⇒Px) doğru olsun. Şu halde bu varsayımımızla beraber birinci öncülü alarak oluşturacağımız kıyas birinci şekilde Darii formunda gerçekleşir, ∀x(Sx⇒Px) ∧ ∃x(Mx∧Sx) ∴ ∃x(Mx∧Px) cüzi müspet sonucunu buluruz. Bu ise birinci öncülün külli menfi ∀x(Mx⇒~Px) olması ile çelişir. Bunun sonucu olarak varsayımımız doğru değildir. Varsayımımız ∀x(Sx⇒Px) doğru olmadığına göre çelişiği olan cüzi menfisi ∃x(Sx∧~Px) doğru olmak zorundadır. Üçüncü şekilde cüzi menfi sonuçlu ∃x(Mx∧~Px) ∧ ∀x(Mx⇒Sx) ∴ ∃x(Sx∧~Px) (Bocardo) formunu alalım. Bu kıyasta ∃x(Mx∧~Px) ve ∀x(Mx⇒Sx) öncüllerinin doğru olarak alınmasında ∃x(Sx∧~Px) sonucunun çıktığını gösteririz. Abese irca yöntemi ile bu formda bu sonucun çıktığını gösterelim. Öncüller doğru olarak kabul edilsin. Varsayalım ki, sonucun çelişiği olan külli müspet ∀x(Sx⇒Px) doğru olsun. Şu halde bu varsayımımızla beraber birinci öncülü alarak oluşturacağımız kıyas birinci şekilde Barbara formunda gerçekleşir, 64 Aristoteles, Analytica Priora, 63a23 65 Aristoteles, Analytica Priora, 63b1-10 104 Murat Kelikli ∀x(Sx⇒Px) ∧ ∀x(Mx⇒Sx) ∴ ∀x(Mx⇒Px) külli müspet sonucunu buluruz. Bu ise birinci öncülün cüzi menfi ∃x(Mx∧~Px) olması ile çelişir. Bunun sonucu olarak varsayımımız doğru değildir. Varsayımımız ∀x(Sx⇒Px) doğru olmadığına göre çelişiği olan cüzi menfisi ∃x(Sx∧~Px) doğru olmak zorundadır.66 Dikkat edilirse, Aristoteles'in söylediğinin aksine üçüncü şekildeki menfi sonuçlu formlar birinci şekle indirgenebilmektedir. Kipli kıyasların ispatlamalarında abese irca yöntemi Aristoteles, kipli kıyasların67 ispatlamalarında da abese irca yöntemini kullanır. Bunlardan, Bocardo-QXM formunu Barbara-LXL'e,68 Ferio-XQM formunu Datisi-LXX'e,69 Camestres-QLX formunu Ferison-LXL'e,70 Celarent-LQX formu Ferio-LXL'e,71 Ferio-LQX formunu Celarent-LXL'e,72 Cesare-LQX formunu Ferio-LXL'e,73 Bocardo-LQX formunu Barbara-XQM'e,74 Bocardo-QLM formunu Barbara-LLL'e,75 Barbara-LQM formunu Baroco-LLL'e,76 Darii-LQM formunu Camestres-LLL'e77 indirgeyerek geçerliliğini ispatlar. Ayrıca Camestres-LXL,78 Barbara-XLL,79 Darii-XLL80 formlarının geçersizliğini abese irca yöntemiyle ispatlar. Sonuç Aristoteles için abese irca metodu, varlığın temel ilkesi olan çelişmezlik ilkesini kendisi için de temel ilke olarak alır. Doğrudan ispatlama ile abese irca yöntemleri 66 Aristoteles, Analytica Priora, 38b17-20 67 Burada McCall'ın notasyonlarını kullanacağız; L, X, Q ve M, zorunlu, kategorik, muhtemel ve mümkün yargıları ifade içindir. Örneğin Barbara-LLL, Barbara formunda iki zorunlu öncülle zorunlu bir çıkarımda bulunulduğunu gösterir; Bkz. McCall, S., Aristotle's Modal Syllogisms, 1963 68 Aristoteles, Analytica Priora, 39b33-39 69 Aristoteles, Analytica Priora,35a35-35b1 70 Aristoteles, Analytica Priora, 38a25-26 71 Aristoteles, Analytica Priora, 36a7-17 72 Aristoteles, Analytica Priora, 36a34-39 73 Aristoteles, Analytica Priora, 38a16-20 74 Aristoteles, Analytica Priora, 40b3-8 75 Aristoteles, Analytica Priora, 40a33-38 76 Aristoteles, Analytica Priora, 35b36-36a2 77 Aristoteles, Analytica Priora, 36a40-36b2 78 Aristoteles, Analytica Priora, 30b18 79 Aristoteles, Analytica Priora, 30a23 80 Aristoteles, Analytica Priora, 30b2 Aristoteles'te Abese İrca Yöntemiyle İspatlama 105 birbirlerini tamamlayacak ve çelişmezlik ilkesi sayesinde, doğru ve yanlış arasındaki kıyasların belirlemeleri tam olarak oturacaktır. Abese irca ile ispatlama doğrudan ispatlama vasıtasıyla yapılır. Doğrudan ispatlanabilen her şey abese irca ile de ispatlanabilecektir. İkinci ve üçüncü şekildeki tüm formlar, birinci şekildeki formlara, Aristoteles'in abese irca yöntemi vasıtasıyla indirgenebilmektedir. Aristoteles, Üçüncü şekilde menfi sonuçlu kıyasların ikinci şekilde ispatlanabileceğini söyler, ancak Abese irca yöntemiyle, Felapton formu Barbara formuna, Ferison formu Darii formuna, Bocardo formu Barbara formuna indirgenebilir. Görüleceği üzere Analytica Priora B14, 62b40-63a6'daki pasajın aksine ikinci ve üçüncü şekildeki tüm formların tamamı birinci şekildeki mükemmel formlara indirgenebilir. Tablo 2'den de görüleceği üzere tüm şekillerdeki formlar abese irca aracılığıyla birbirlerine indirgenebilir. KAYNAKLAR Aristotle, The Complete Works of Aristotle, Ed. J. Barnes, Princeton University Press, Vol. I, Princeton, N.J., 1991 Betti, Arianna, "Lukasiewicz and Lesniewski on Contradiction", Reports on Philosophy, No.22, 2004, pp.247-271 Cohen, Marc S., "Aristotle on the Principle of Non-Contradiction", Canadian Journal of Philosophy, Vol.16, No.3, 1986, pp. 359-370 Lukasiewicz, Jan, "On the Principle of Contradiction of Aristotle", Çev. Vernan Wedin, The Review of Metaphysics, Vol.24, No.3, 1971, pp.485-509 –––, Aristotle's Syllogistic, Oxford University Press, London, 1957 McCall, Stor, Aristotle's Modal Syllogisms, North-Holland Publishing, 1963 Patterson, Richard, Aristotle's Modal Logic Essence and Entailment in the Organon, Cambridge, 1995 Patzig, Günther, Aristotle's Theory of the Syllogism: A Logico-Philogical Study of Book A of the Prior Analytics, Çev. Jonathan Barnes, Springer, 2010 –––, "Aristotle and Syllogisms from False Premisses", Mind, Vol.28, No.270, 1959, pp.186192 Rasmussen, Douglas B., "Aristotle and the Defense of the Law of Contradiction", The Personalist, Vol.54, No.2, 1973, pp. 149-161 Rijen, Jeroen Van, Aspects of Aristotle's Modal Logic of Modalities, Kluwer, 1986 Rini, Adriane, Aristotle's Modal Proofs, Springer, 2011 Ural, Şafak, Temel Mantık, Çantay Kitabevi, İstanbul,