kosmologie je napísaná vysoko kultivovaným odborným jazykom, ktorý niekde zachádza do úzko špecializovaného terminologického slovníka modernej kozmológie. Napriek tomu problémovo orientovaná a koherentne vystavaná štruktúra knihy, napísaná pútavým a dynamickým štýlom robí z jej čítania zážitok nie nepodobný čítaniu dobrej detektívky. A to sa dá povedať len o veľmi málo knihách z oblasti fi lozofi e a metodológie vedy. ////// recenze //////////////// PROLEGOMENA K NĚKTERÝM PŘÍŠTÍM TEORIÍM POJMU Pavel Materna. Hovory o pojmu. Praha: Academia, 2016, 158 stran. Ivo Pezlar Teorie pojmu je fi losofi cké téma, které stále přitahuje pozornost odborného publika. Profesor Materna se ve své nové knize Hovory o pojmu ovšem pokouší zaujmout obecenstvo mnohem širší. Předpoklady k tomu má výborné, 1 avšak napsat 1 Autor se tématu pojmů věnuje dlouhodobě, viz např. Pavel Materna, Svět pojmů a logika (Praha: Filosofi a, 1995); Pavel Materna, Concepts and Objects (Helsinki: Societas Philosophica Fennica, 1998); Pavel Materna, Conceptual Systems (Berlin: Logos dobrý popularizační text je vždy výzvou. A to platí dvojnásob, je-li přitom užita Tichého transparentní intenzionální logika (krátce TIL). Autor hned ze začátku upozorňuje, že se nejedná o „standardní vědeckou práci" (13–14) a že on sám bude „úmyslně jednostranný" (14) k TIL. Limitace takového přístupu jsou zřejmé, na druhou stranu to autorovi umožňuje naplno se věnovat výkladu své teorie. Hovory o pojmu dávají čtenáři k nahlédnutí střípky velmi ambiciózního díla. Na konceptuální rovině dochází ke ztotožnění pojmů, TIL konstrukcí, abstraktních procedur (algoritmů), významů a problémů. V praxi to znamená, že např. TIL konstrukci zvanou kompozice [0 + 05 07] můžeme současně chápat jako pojem „sčítání 5 a 7", proceduru „sečti 5 a 7", význam výrazu ‚5 + 7' a jako problém „kolik je 5 + 7?". Pojem je tedy vysvětlen jako konstrukce, resp. konstrukce bez volných proměnných, tzv. uzavřená konstrukce (88). Tato explikace je na první pohled rozhodně schopná vyvolat pocity jistého neuspokojení, ba až zklamání. A to, domnívám se, platí obzvláště v případě, setkáváme-li se s TIL poprvé: termín Verlag, 2004); Marie Duží, Bjørn Jespersen a Pavel Materna, Procedural Semantics for Hyperintensional Logic (Dordrecht: Springer, 2010). miscelanea 135 „pojem" je nám vysvětlen pomocí nového termínu „konstrukce", který ovšem sám potřebuje dodatečné vysvětlování2 (k tomu se váže i moje hlavní výhrada ke knize, viz níže). Autor si je tohoto rizika vědom: „[...] kdybychom nyní měli někomu předvést, co jsme se dověděli, a dostali otázku Co tedy je pojem?, co bychom odpověděli? Je zajímavé a důležité, že správná odpověď by byla ve své stručnosti kontraproduktivní [...]. Pro analogii: představme si, že se někdo, kdo nezná chemii, bude zajímat o to, co vlastně je voda. Odpověď H2O bude mít podobný účinek." (111) Krátce řečeno, prvně musíme porozumět tomu, co je atom, molekula, jak vznikají chemické sloučeniny atd., než budeme schopni (d)ocenit explikaci H2O. Přeneseme-li tento příklad zpět do TIL, znamená to, že si musíme prvně osvojit konstrukce, jejich formování, způsob, jakým fungují apod., a teprve potom nám bude explikace pojmu jakožto uzavřené konstrukce užitečná. Nejsem si ovšem jistý, do jaké míry se to podařilo. Postrádal jsem nějaký obšírnější neformální výklad věnovaný 2 Viz např. nedávno Jaroslav Peregrin, „Podíl TIL na ‚posvětovění' české fi losofi cké logiky," Filosofi cký časopis 64, č. 6 (2016): 840– 42. Reakce P. Materny spolu s M. Duží přišla záhy, hned v následujícím čísle: Marie Duží a Pavel Materna, „Několik poznámek k Peregrinovu hodnocení TIL," Filosofi cký časopis 65, č. 1 (2017): 113–16. jednotlivým TIL konstrukcím (tj. proměnná, trivializace, kompozice atd.). Přitom jak jsem zmiňoval výše, jsou TIL konstrukce nestandardní koncept, cizí mainstreamové logice a sémantice, který se často setkává s neporozuměním. Autor vhodně upozorňuje, že koncept TIL konstrukce nelze ztotožňovat s konceptem konstrukce, s kterým pracují intuicionisté, resp. konstruktivisté. Přestože rozhodně souhlasím i s tím, že lze nalézt společné rysy (69), je podle mě použití příkladu převzatého od intuiciniosty Fletchera3 (tamtéž) mírně zavádějící a budí dojem, že mezi TIL konstrukcemi a konstrukcemi z intuicionismu je menší rozdíl, než jaký ve skutečnosti je. Pomineme-li zásadní rozdíl, že intuicionistické konstrukce musí být efektivní, resp. vždy musí vést ke správnému výsledku,4 je tu i důležitá odlišnost v chápání dvojího významu slova „konstrukce". V rámci intuicionismu se skutečně běžně používá slovo „konstrukce" ve dvou smyslech: konstrukce jako proces (angl. „proof", popř. 3 Peter Fletcher, Truth, Proof and Infi nity (Dordrecht: Springer, 1998). 4 Koneckonců konstrukce jsou pro intuicionisty synonymem pro důkazy a důkaz, který nic nedokazuje, nemá smysl pojímat jako důkaz. V TIL je situace trochu jiná, konstrukce nejsou chápány jako důkazy a mohou být i neefektivní, tj. – stručně řečeno – nevést k žádnému výsledku. miscellanea 136 „demonstration", obvykle mající formu stromového důkazu či série (ne)formálních kroků) a konstrukce jako objekt (angl. „proof-object" či „proof term", obvykle výraz nějakého formálního jazyka, např. lambda kalkulu), přičemž to první dává vzniknout tomu druhému.5 V češtině by se tento rozdíl dal snad lépe vystihnout výrazy „konstruování" (= dokazování, tvorba důkazu) a „konstrukce" (= hotový důkaz). Tomuto dělení ovšem v rámci TIL nic přísně vzato neodpovídá.6 Ano, je sice pravda, že v TIL můžeme mít např. konstrukce, co konstruují jiné konstrukce (např. 0(0X)), ale současně můžeme mít i konstrukce, které ke konstrukcím nevedou (např. 0X za předpokladu, že X není konstrukce), a ty jsou také obecně mnohem více užívané při analýzách. Čili podobnost s intuicionismem v tomto ohledu nejde moc hluboko. A ano, také v TIL můžeme v jistém smyslu rozlišovat mezi konstrukcemi jako procesy a konstrukcemi jako objekty. Např. konstrukci X můžeme chápat jako konstrukci- -proces (zajímá nás její výsledek, konstrukce je tzv. užita), zatímco 0X 5 Viz např. Per Martin-Löf, Intuitionistic Type Th eory (Napoli: Bibliopolis, 1984). 6 Přiblížit TIL intuicionistickému přístupu jsem se pokusil např. v Ivo Pezlar, „Algorithmic Th eories of Problems. A Constructive and a Non-Constructive Approach," Logic and Logical Philosophy 26, č. 4 (2017): 473–508. lze chápat jako konstrukci-objekt (zajímá nás konstrukce samotná, ne její výsledek, konstrukce je tzv. zmíněna). Na druhou stranu, ani tato analogie není zcela vhodná: X můžeme stejně tak dobře chápat jako konstrukci-objekt (typu *n) a současně 0X jako konstrukci-proces (je to koneckonců procedura, co konstruuje X). Jinými slovy, co budeme považovat za proces a co za objekt, je do velké míry otázka úhlu pohledu. Obecně se tak dá říci, že TIL nerozlišuje mezi konstrukcí jako procesem (resp. konstruováním) a konstrukcí jako objektem (tj. konstrukcí).7 Jde vlastně o přímý důsledek její sémantiky založené na abstraktních procedurách, resp. reifi kovaných algoritmech – TIL konstrukce jsou současně procesem i objektem. Shrneme-li to, fráze „konstruování konstrukce" znamená v TIL něco jiného než v intuicionismu, resp. intuicionistické logice. V intuicionismu se tím míní, že my (popř. stroj) dáváme dohromady nějakou konstrukci, zatímco v TIL to znamená, že určitá konstrukce produkuje jako svůj výsledek nějakou jinou konstrukci. V rámci této knížky bych tedy upustil od přirovnání TIL kon7 Viz např. Jiří Raclavský, Petr Kuchyňka a Ivo Pezlar, Transparentní intenzionální logika jako characteristica universalis a calculus ratiocinator (Brno: Nakladatelství Masarykovy univerzity, 2015): 1. Srv. také s. 121. miscelanea 137 strukcí k těm intuicionistickým. Místo toho bych se je snažil úžeji navázat na téma pojmu. Toho bychom mohli docílit např. tak, že se pokusíme nabídnout druhům TIL konstrukcí nějakou neformální „pojmovou" interpretaci. Druhy konstrukcí bychom např. mohli zkusit pojímat jako abstrakce, resp. hypostáze určitých základních pojmových a pojmotvorných operací. Z tohoto hlediska by se např. dala chápat konstrukce trivializace 0X jako pojmový úkon „uchop pojem nějakého X" či „mysli si X" anebo „zaměř se na X" apod. Kompozice [X X1, ..., Xn] by zhruba odpovídala aktu „zkombinuj pojmy nějakých X a X1, ..., Xn", popř. „dej dohromady X a X1, ..., Xn" apod.8 Např. konstrukci [0 + 05 07] bychom pak mohli číst jako pojem „aplikování funkce + na čísla 5 a 7" nebo zjednodušeně „sčítání 5 a 7". I přes výše zmíněné výhrady se však jedná o kvalitní a čtivou knížku. Výklad příjemně plyne a čtenář se nikdy necítí zavalen novými poznatky. Obzvláště jsem ocenil části věnované jednoduchým pojmům (100–104) a vývoji pojmů (115–25), které se rovněž nabízí jako vhodná témata k dalšímu rozpracování – vývoj pojmů se vůbec jeví 8 Vzhledem k tomu, že pojmy jsou uzavřené konstrukce, přísně vzato nemůžeme (volnou) proměnnou x považovat za pojem, za ten můžeme považovat pouze její trivializovanou variantu 0x. jako plodnější téma než zkoumání pojmu jako takového. Na druhou stranu těžko se můžeme smysluplně zabývat vývojem pojmu bez toho, aniž bychom si prvně určili, co budeme za pojem považovat (např. právě uzavřenou konstrukci). Byl jsem také příjemně překvapen přítomností několika (řešených) úloh. Naopak zklamaný jsem byl malým počtem doporučené doplňkové literatury.9 Po představení hlavního jádra své teorie autor shrnuje: „Výsledek: Kdo se chce jako fi losof či logik nebo lingvista zabývat teorií pojmu, nalezne zde začátek, a naše stručná odpověď (uzavřená konstrukce) bude dobrým východiskem." (112) S autorem souhlasím: kniha představuje dobrý úvod, a to nejen k teorii pojmu, ale částečně také k TIL. A přesto, že je text koncipován jako populárně-naučný, domnívám se, že má co nabídnout i zkušenějšímu publiku, a to včetně těch, co už jsou s autorovým dílem obeznámeni. Kniha svým otevřenějším přístupem také vhodně doplňuje dosavadní (a téměř výhradně odbornou) TIL literaturu. Chcete-li 9 Na tomto místě bych rád zmínil i pár technických drobností: na s. 71, 78 má být (αβ1 ... βm) místo (αβ1, ..., βm); s. 74: konstrukce kompozice a uzávěr jsou užity předtím, než jsou představeny; s. 90: má být „objekt typu β" místo „objekt typu b"; s. 97: dle všeho rovnost = by měla mít typ (o(ιo)τω(ιo)τω), nikoli (oιι). miscellanea 138 se tedy seznámit s problematikou (nejen) Maternovy teorie pojmu, Hovory o pojmu jsou více než dobrým místem, kde začít. A není ani důležité, pokud čtenář s autorovou koncepcí nakonec nebude souhlasit. Podstatná je spíše série kroků (byť někdy zjednodušených), kterými se k ní dospělo: pojem není jazykový výraz, ani mentální představa, ani extenze, ani intenze, ale měl by to být strukturovaný objekt. miscelanea