TEORIE VĚDY / THEORY OF SCIENCE / XLI / 2019 / 1 JAKÝM RELACIONALISTOU BYL LEIBNIZ? Abstrakt: V rámci tohoto příspěvku se pokusím zpochybnit dosavadní mainstreamovou interpretaci Leibnizovy metafyziky prostoru, jak ji představil v dopisech anglickému učenci Samuelu Clarkovi. Přestože bývá Leibnizova metafyzika prostoru právě na základě jeho korespondence s Clarkem obvykle považována za ostrý protipól metafyziky Clarkovy, respektive Newtonovy, v rámci tohoto příspěvku poukážu na to, že při zvážení Leibnizovy geometrie zvané „analysis situs" se taková interpretace stává neudržitelnou. Leibnize nelze považovat za zastánce typicky relačního pojetí prostoru. Klíčová slova: analysis situs; Gottfried Wilhelm Leibniz; Samuel Clarke; metafyzika prostoru Leibniz: What Kind of Relationalist? Abstract: In this paper, I am trying to challenge the mainstream interpretation of Leibniz's metaphysics of space, introduced in his letters to an English scholar Samuel Clarke. Based on the correspondence with Clarke, Leibniz's metaphysics of space is usually considered to be a sharp counterpart to Clarke's as well as Newton's one. However, in this paper I am pointing out that this interpretation becomes untenable, especially considering Leibniz's geometry called "analysis situs". Leibniz did not defend a typically relational conception of space. Keywords: analysis situs; Gottfried Wilhelm Leibniz; Samuel Clarke; metaphysics of space ////// studie / article //////////////////////////////////////////// KATEŘINA LOCHMANOVÁ Katedra fi lozofi e, Filozofi cká fakulta Ostravská univerzita Reální 5, 701 03 Ostrava email / lochmanovakatka@gmail.com Toto dílo podléhá licenci Creative Commons Attribution 4.0 International. 22 Úvod Předmětem tohoto příspěvku bude metafyzika prostoru německého novověkého filosofa a vědce Gottfrieda Wilhelma Leibnize. Cílem bude prokázat, že se, přinejmenším na základě Leibnizových pozdních textů, rozhodně nemohlo jednat o žádné klasické relační pojetí, ať už bychom jej vymezili odkazem k Leibnizovým předchůdcům (Aristotelovi a Descartovi), následovníkům (Machovi a Einsteinovi)1 či oponentům (Newtonovi a Clarkovi). A právě konfrontace s posledně uvedenými, totiž s Newtonem a Clarkem, se stane podnětem k otázce, jaké pojetí tedy Leibniz vlastně zastával. Poslední dvě kapitoly tak budou zasvěceny zodpovězení této otázky, kdy bude na základě textové analýzy Leibnizovy korespondence s Clarkem2 doplněné o textovou analýzu vybraných spisů věnovaných analysis situs proveden pokus o rekonstrukci Leibnizovy pozdní metafyziky prostoru. Relační pojetí Leibnizovsko-clarkovskou korespondenci, tedy korespondenci mezi německým novověkým polyhistorem Gottfriedem Wilhelmem Leibnizem (1646–1716) a anglickým učencem Samuelem Clarkem (1675–1729), lze 1 Čtenáře zvědavého na hlubší souvislost Leibnizovy metafyziky prostoru s historicky staršími, či naopak novějšími, podobně zaměřenými přístupy však mohu leda odkázat na příslušnou literaturu. Viz např. Michael Friedman, Foundations of Space-Time Th eories: Relativistic Physics and Philosophy of Science (Princeton: Princeton University Press, 1983); Marco Giovanelli, „Leibniz Equivalence: On Leibniz's (Bad) Infl uence on the Logical Empiricist Interpretation of General Relativity," preprint, navštíveno 11. července 2017, http://philsci-archive.pitt. edu/9676/; Erhard Scholz, „Leibnizian Traces in H. Weyl's Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft ," in New Essays on Leibniz Reception: In Science and Philosophy of Science 1800–2000, eds. Ralf Krömer and Yannick Chindrian (Basel: Birkhäuser, 2008). 2 Vycházím jednak z originálního znění Leibnizovsko-Clarkovské korespondence otištěného v GP (VII, 344–470), jednak z anglického překladu dle Clarkova vydání: Henry G. Alexander, Th e Leibniz-Clarke Correspondence: Together with Extracts from Newton's Principia and Opticks (Manchester: Manchester University Press, 1956). Tato studie byla zpracována v rámci řešení projektu s názvem Podpora talentovaných studentů doktorského studia na Ostravské univerzitě (ev. č. 00382/2019/RRC) dotačního programu Podpora vědy a výzkumu v Moravskoslezském kraji 2018, řešeném na Filozofi cké fakultě Ostravské univerzity a projektu SGS03/FF/2019-2020: Bílá místa dějin a současnosti fi lozofi e: Osobnosti a témata na okraji kánonu. Kateřina Lochmanová 23 považovat za vůbec nejfrekventovaněji citovaný filosofický spor 18. století.3 Zatímco Clarke se v rámci ní chopil role obhájce dobově populární fyziky Newtonovy, Leibniz se právě zde pokusil obhájit naopak svou vlastní, originální metafyziku prostoru. Není tedy divu, že si tím Leibniz okamžitě vysloužil pověst zastánce typicky relačního pojetí prostoru4 v kontrastu k Newtonově absolutistickému,5 a to navzdory tomu, že například 41. odstavec Leibnizova 4. dopisu Clarkovi lze interpretovat naopak ve smyslu jeho odmítnutí jakékoliv bezprostřední závislosti prostoru na tělesech, na základě čehož by bylo možno tvrdit, že se od relačního pojetí vyloženě distancoval. Vzhledem k tomu, jak názorně lze ovšem ono relační pojetí vůči Newtonovu absolutistickému pojetí vymezit, 6 a učinit tak onu značně komplikovanou leibnizovsko-clarkovskou polemiku mnohem srozumitelnější, nepřekvapuje ani, že si takto zjednodušená interpretace své dominantní postavení udržela takřka dodnes. Leibnizovo pojetí totiž na první pohled skutečně odpovídá Newtonově definici tělesového relativismu v Principiích, na jejímž základě je prostor vymezen vzájemnými pozicemi a vzdálenostmi těles vzhledem k ostatním tělesům, považovaným za nehybná.7 3 Henry G. Alexander, „Introduction," in Th e Leibniz-Clarke Correspondence: Together with Extracts from Newton's Principia and Opticks, ed. Henry G. Alexander (Manchester: Manchester University Press, 1956), VII. 4 Relačním pojetím či relacionalismem zde nadále budiž míněno jakékoliv pojetí podmiňující smysluplnost pojmu prostor jeho usouvztažněním s příslušnými tělesy. 5 Absolutistickým pojetím či substantivalismem zde nadále budiž míněno jakékoliv pojetí označující prostor za nezávislý na příslušných tělesech. 6 Například podle Anapolitana se v Leibnizově případě jedná o pevné odmítnutí pozice Newtonovy, což vyvozuje na základě relacionalismu, jak jej vyjádřil ve svých vrcholných spisech, a zejména pak v rámci korespondence s Clarkem, viz Dionysios Anapolitanos, Representation, Continuity and the Spatiotemporal (Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999), 108. 7 „Ex positionibus enim & distantiis rerum a corpore aliquo, quod spectamus ut immobile, defi nimus loca universa [...]," viz Isaac Newton, Principia (London: James Maclehose, 1871), 8, schol., § 4. Takto Leibnizovo pojetí interpretuje např. Nick Huggett. Viz Nick Huggett, Space from Zeno to Einstein (Cambridge: Bradford Books, 1999), 160n. Zastánci relačního pojetí obecně přitom zastávali širokou škálu fi losofi ckých postojů. Oproti tomu Newton byl vskutku hlavním dobovým představitelem absolutistického pojetí, neboť ostatní představitele ze 17. a 18. století, jako právě Samuela Clarka či Rogera Cotese, lze považovat za pouhé jeho následovníky. Viz Jill V. Buroker, Space and Incongruence: Th e Origin of Kant's Idealism (Dordrecht: Reidel Publication Company, 1981), 8. Leibniz si tak sice mohl dovolit konstatovat, že „[absolutní] prostor je dnes Idolem Angličanů [...]." V orig. „Spatium [absolutum] hodie est Idolum Anglorum." Dopis Bernoullimu ze 7. června 1716 (GM, III, 964). Ohledně zastánců relačního pojetí už by však analogicky zobecňující tvrzení bylo navýsost problematické. Jakým relacionalistou byl Leibniz? 24 Převládá tedy názor, že se Leibniz vůči Newtonovu absolutistickému pojetí vymezoval svým označením prostoru za pouhý souhrn relací mezi tělesy což se totiž u Leibnize jeví být poměrně explicitní.8 Aby ne, vždyť Leibniz se, přinejmenším po určitou dobu, skutečně explicitně hlásil jak k Aristotelovu, tak i Descartovu relačnímu pojetí místa a s ním souvisejícího pohybu.9 Dobově tedy kromě Leibnize rovněž Descartes považoval za samozřejmé, že „pro určení pozice je nutné poohlédnout se po různých jiných tělesech, jež považujeme za nehybná; takže ve vztahu k rozličným tělesům můžeme prohlásit, že tatáž věc své místo ve stejný okamžik zároveň mění i nemění."10 Snad proto, že však dokonce i Descartes sám v rozporu s uvedeným současně věřil, že charakter pohybů pozemských těles lze přesto určit odkazem k určitým stabilním bodům na nebesích,11 označil Hattler teprve Leibnize za vůbec prvního, kdo relační pojetí prostoru zastával se skutečným porozuměním12 a rovněž Andrle jej prohlásil za vůbec nejkonzistentnějšího obhájce této pozice.13 Aristotelská stejně jako karteziánská teorie prostoru ostatně podle Risiho nezbytně vedla k určité substancializaci prostoru (res extensa), k jeho prioritě nejen metafyzické, ale i geometrické. Zatímco totiž ještě pro Descarta byla rozprostraněnost substancí (res extensa), neboť je absolutně 8 „Spatium illud [...] neque motus est aliquid absolutum, sed consistit in relatione." Spatium et motus revera relationes (A, VI, IV, 1968; LoC, 225). 9 „Motum non esse absolutum quiddam, sed relativum Aristoteles et Cartesius consentiunt [...]." Motum non esse absolutum quiddam (A, VI, IV, 1638, § 8–12; LoC, 332n). „Motus in rigore Mathematico nihil aliud est, quam mutatio situs corporum inter se, neque adeo absolutum quiddam est, sed in relatione consistit. Idque ex ipsa defi nitione loci Aristotelica jam consequitur, motus enim loci mutatio est [...]." Phoranomus (C, 590). „Idem dicendum est de Motu, nam uti Locus, ita et Motus in solo respectu consistunt, quod recte agnovit Cartesius [...]." A specimen of discoveries (A, VI, IV, 1622; LoC, 315). Například Slowick tak v souladu s tím popisuje onu slabou (weak) interpretační strategii, podle níž si Newtonův absolutní prostor a čas kladou za cíl oponovat právě Descartovým mylným pojmům místa a trvání (protože vymezeným vzhledem k proměnlivým materiálním jsoucnům). Viz Edward Slowick, „Newton Metaphysics of Space: A ,Tertium Quid' betwix Substantivalism and Relationism, or Merely a ,God of the (Rational Mechanical)' Gaps?," Perspectives on Science 17, no. 4 (2009): 434. 10 „Ut ille situs determinetur, respicere debemus ad alia aliqua corpora, quae ut immobilia spectemus; ac prout ad diversa respicimus, dicere possumus eandem rem, eodem tempore, locum mutare ac non mutare." Principia philosophiae (AT, VIII, II, § 13, 9–13). 11 Ibid. 12 Johannes Hattler, Monadischer Raum: Kontinuum, Individuum und Unendlichkeit in Leibniz's Th eorie des Raumes (Frankfurt: Ontos Verlag, 2004), 11. 13 Michal Andrle, Whiteheadova fi losofi e přírody: Se zvláštním zřetelem k „londýnskému období" (Červený Kostelec: Pavel Mervart, 2010), 67. Kateřina Lochmanová 25 nemyslitelné, aby nic disponovalo rozprostraněností,14 podle Leibnize prostor, čas, rozprostraněnost ani pohyb naopak vůbec nelze považovat za věci (res), nýbrž za opodstatněné způsoby myšlení.15 Jak navíc dodává Friedman, je dobře známo, že Leibnizovo pojetí následně výrazně figurovalo v Einsteinově myšlení,16 což ostatně Leibnizovi zajistilo status dokonce vůbec nejcitovanějšího autora standardní vědecko-teoretické práce 20. století, totiž Weylovy Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft.17 Okamžikový prostor Ve skutečnosti však uvedená redukce Leibnizova pojetí prostoru na pouhý souhrn relací mezi setrvávajícími tělesy především zastírá skutečnost, že Leibniz takto relativní prostor považoval za přísně okamžikový,18 a tudíž 14 „Nam cum ex hoc solo quod corpus sit extensum in longum, latum & profundum, rede concludamus illud esse substantiam, quia omnino repugnat ut nihili sit aliqua extensio, idem etiam de spatio, quod vacuum supponitur, est concludendum: quod nempe, cum in eo sit extensio, necessario etiam in ipso sit substantia." Principia Philosophiae (AT, II, 16, § 8–14). 15 „Spatium tempus extensio et motus non sunt res, sed modi considerandi fundamentum habentes." Primae veritates (C, 522). 16 Michael Friedman, Foundations of Space-Time Th eories (Princeton: Princeton University Press, 1983), 3. 17 Herbert Breger, Der mechanistische Denkstil in der Mathematik des 17. Jahrhunderts (Berlin: Springer, 2016), 11. Viz Hermann Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft (München: Oldenbourg, 1927). 18 „Cokoliv existuje z času a trvání, pro svou sukcesivnost kontinuálně zaniká – a jak může něco existovat věčně, pakliže to (abychom byli přesní) neexistuje nikdy vůbec? Nic z času totiž nikdy neexistuje, leda okamžiky, okamžik však ani sám o sobě není částí času. Kdokoliv tyto postřehy zváží, snadno pochopí, že čas může být leda něčím ideálním. A analogie mezi časem versus prostorem snadno ozřejmí, že jedno je stejným způsobem čistě ideální jako to druhé." V orig. „Tout ce qui existe du temps et de la duration, étant successif, perit continuellement. Et comment une chose pourroit elle exister eternellment, qui à parler exactement n'existe jamais? Car comment pourroit exister une chose, dont jamais aucune partie n'existe? Du temps n'existent jamais que des instans, et l'instant n'est pas même une partie du temps. Quiconque considerera ces observations, comprendra bien que le temps ne sauroit etre qu'une chose ideale. Et l'Analogie du temps et de l'espace fera bien juger, que l'un est aussi ideal que l'autre." LC, L.5.49. Viz též Dopis Foucherovi z 11. října 1705: „Vždyť ohledně času neexistuje nic než okamžiky." V orig. „Nam de tempore non nisi instantia existunt." Dopis de Volderovi z 11. října 1705 (GP, II, 279). Proto také nacházet se na místě znamená přes něj přecházet, neboť neexistuje okamžik; přičemž každičké těleso je v pohybu. V orig. „Esse in loco est per locum transire, quia momentum nullum; et omne corpus movetur." De Materia, De Motu, De Minimis, De Continuo (DSR; 20n, § 470). Jakým relacionalistou byl Leibniz? 26 v platónském smyslu de facto neexistující .19 Nemůže se tudíž jednat o prostor přetrvávající, jaký by si vyžádala Newtonova definice tělesového relativismu týkající se těles statických v čase. Definoval jej totiž jakožto řád koexistence neboli simultánní existence těles.20 „Co se mého vlastního názoru týče," píše, „uvedl jsem víckrát než jednou, že považuji prostor za cosi čistě relativního, podobně jako čas, že jej považuji za řád koexistujících, podobně jako je čas řádem sukcesivních. [...] Prostor označuje řád těles existujících v totožném okamžiku, zvažovaných coby existujících společně [...]."21 Nikoliv náhodou jej tedy označil přízviskem aktuální: „Kdyby žádné bytosti neexistovaly, neexistoval by ani čas, ani prostor, a v důsledku toho ani žádný aktuální prostor."22 Okamžikovost je přitom s konkrétními tělesy spjata natolik bytostně, že dokonce ani okamžiky samotné nejsou bez ohledu na tělesa ničím.23 Vždyť i samotný čas je pouhým souhrnem relací následujících se těles neboli souhrnem následujích se okamžiků, o žádném setrvávání tedy nemůže být řeč. Zatímco prostor je totiž řádem možných koexistencí, čas je řádem možných nekoexistencí či přímo nekonzistencí,24 tj. něčím čehož části neexistují, či dokonce ani nemohou existovat současně, takže se vzájemně předcházejí 19 Richard Arthur, „Space and Relativity in Newton and Leibniz," Th e British Journal for the Philosophy of Science 45, no. 1 (1994): 221; Richard Arthur, „Leibniz's Th eory of Space," Foundations of Science 18, no. 3 (2013): 514. Jinde ovšem Arthur naopak tvrdí, že standardní interpretace tuto skutečnost nijak nezastírá. Leibnizovo pojetí je totiž podle něj obvykle interpretováno ve smyslu jakéhosi relativismu aktuálních těles. Prostorové umístění je údajně na základě této pozice považováno za relativní vzhledem k určitému aktuálně existujícímu tělesu či tělesům, zatímco prostor je systémem takovýchto relací. Viz Arthur, „Space and Relativity," 230n. K zastření každopádně dochází, je-li Leibnizovo pojetí po vzoru Newtonovy defi nice určeno vzhledem k tělesům považovaným za nehybná. 20 „Spatium est ordo coexistendi seu ordo existendi inter ea quae sunt simul." Initia rerum mathematicarum metaphysica (GM, VII, 18; L, 666). 21 „Pour moy, j'ay marqué plus d'une fois, que je tenois l'Espace pour quelque chose de purement relatif, comme le Temps; pour un ordre des Coexistences, comme le temps est un ordre de successions. [...] Car l'espace marque [...] en termes un ordre des choses qui existent en même temps, en tant qu'elles existent ensemble [...]." LC, L.3.4. 22 „S'il n'y avoit point de creatures, il n'y auroit ny temps ny lieu; et par consequent point d'espace actuel." LC, L.5.106. 23 LC (L.3.6). 24 Dopis de Volderovi ze 20. června 1703 (GP, II, 253; L, 531); Initia rerum mathematicarum metaphysica (GM, VII, 18; L, 666). Kateřina Lochmanová 27 či následují.25 „Tyto relace vůči všemu ostatnímu se nazývají časem, jenž je rovněž obecný a zahrnuje vše, co existuje, neboť nemůže nastat nic, k čemu by nedošlo před, po, či souběžně s něčím jiným."26 Rovněž svou vůbec nejproslulejší a nejobsáhlejší pasáž věnovanou metafyzice prostoru Leibniz uvozuje slovy, že tělesa se v jistém řádu koexistence nacházejí tehdy, pakliže jich vícero existuje současně,27 což již v předchozím dopise obohatil dodatkem, že „je-li vícero koexistujících těles uspořádáno konkrétním způsobem, je řád mezi nimi stejným způsobem také vnímán,"28 neboť, jak uvádí v dalším dopise, čas i prostor koexistují výhradně spolu se stvořenými bytostmi a jsou vnímány čistě na základě řádu a kvantity jejich proměn,29 nikoliv na základě jejich setrvávání. Prostor si tak lze představit jako jakousi univerzální síť, jež ovšem neustále kontinuálně nabývá novou formu, a tedy se neustále mění.30 Reálný prostor Kromě toho však uvedená interpretace zcela opomíjí ještě další podstatnou skutečnost, totiž onen zcela klíčový význam, jaký Leibniz v rámci svého systému přisuzoval právě prostoru reálnému, nikoliv tedy relativnímu. Pojem absolutního prostoru totiž sice podle Leibnize v rámci fyziky skutečně postrádá jakékoliv opodstatnění, jak ale ujasnil už v Metafyzickém pojednání, 25 „Tempus est aliquid per se extensum, cujus partes sunt priores et posteriores." Třetí přípravná verze k Th eoria motus abstracti (A, VI, II, 167, def. 3, § 12). Na základě předcházení a následování sice Leibniz vymezoval řád obecně, avšak s dodatkem, že předcházejícím má na mysli to, co je uchopitelné snadněji než ostatní. Viz „Ordo seu prius et posterius ex cogitationis plus minusve distinctae gradibus peti debent. Prius enim est quod altero simplicius concipitur." Defi nitiones. Notiones. Characteres (A, VI, 4A, 873, § 12n). 26 „Atque hic rerum inter se respectus dicitur tempus, quod etiam generale est, cunctaque complectitur, nihil enim contingere potest, quod non sit prius vel posterius vel simul alteri cuilibet dato." Metaphysical Defi nitions and Refl ections (A, VI, IV, 1397, § 14nn; LoC, 243). 27 LC (L.5.47). 28 „Et lors qu'on voit plusieurs choses ensemble, on s'apperçoit de cet ordre des choses entre elles." LC, L.3.4. 29 LC (L.5.55). 30 „Ut rete, quod rete continuo aliam accipit formam, adeoque mutatur [...]." On Body, Space, and the Continuum (LoC, 120n). Jakým relacionalistou byl Leibniz? 28 hybná síla je pojmem metafyzickým, nikoliv fyzikálním.31 Z metafyzického hlediska totiž Leibniz, navzdory zcela odlišné interpretaci rozdílu mezi pohybem reálným versus relativním, souhlasil s Newtonem – uznával, že existuje rozdíl mezi reálným, absolutním pohybem tělesa versus pouhou relativní změnou jeho pozice vzhledem k jinému. Pakliže totiž okamžitá příčina změny spočívá v tělese samotném, těleso se nachází ve skutečném pohybu, na základě čehož se sice následně mění také pozice všech ostatních těles vzhledem k němu, příčina takové změny však už nespočívá v nich samotných.32 Zatímco tedy z geometrického či kinematického hlediska jsou pojmy absolutního klidu i pohybu skutečně poněkud vyprázdněné, z hlediska konkrétního, tj. při určování nejbližší příčiny pohybu, už je tělesům nelze přisuzovat arbitrárně.33 Každé těleso totiž disponuje jakousi pohybovou silou,34 podobně jako je tomu, v případě Newtona, se silou odstředivou.35 31 „Síla čili bezprostřední příčina těchto změn je však něčím reálnějším a nacházíme dostatek důvodů, abychom ji přiznali spíše jednomu tělesu než druhému, a také lze pouze jejím prostřednictvím poznat, kterému tělesu přednostně náleží pohyb. Tato síla je pak odlišná od velikosti, tvaru a pohybu. [...] Tak jsme nuceni v jistém smyslu znovu zavést bytnosti či formy [...]. [...] Přece se ukazuje čím dál více, že alespoň obecné principy fyzické přírody a samotné mechaniky jsou spíše metafyzické [...]." V orig. „Mais la force ou cause prochaine de ces changemens est quelque chose de plus reel, et il y a assez de fondement pour l'attribuer à un corps plus qu'à l'autre; aussi n'est ce que par là qu' on peut connoistre à qui le mouvement appartient d'avantage. Or cette force est quelque chose de diff erent de la grandeur, de la fi gure et du mouvement [...]. [...] Ainsi nous sommes encor obligés de rétablir quelques estres ou formes [...]. [...] Par ceux qui les entendent, que neantmoins les principes generaux de la nature corporelle, et de la mechanique même sont plustost metaphysiques [...]." Discourse de métaphysique (A, VI, 4, 1559, § 18, 6–10, 12n, 15–18). 32 LC (LC, L.5.53); Discourse de métaphysique (GP, IV, 444, § 18). 33 „Pohybovat se znamená disponovat pozicí, v níž spočívá příčina změny pozice čili na jejímž základě je poskytnut důvod změny pozice vzhledem k jiné pozici. Postačuje-li, aby na základě toho samotného byl poskytnut důvod, toto jedno je pohybováno, zatímco ostatní jsou nehybná, nepostačuje-li to, pak jsou pohybována mnohá." V orig. „Moveri dicitur situm habens in quo causa est mutati situs, seu ex quo mutati ejus cum alio situs ratio redditur. Quod si suffi ciens ex ipso ratio redditur, hoc unum movetur, caeteris quiescentibus; sin minus, plura simul moventur." Dopis des Bossesovi ze 12. prosince 1712 (GP, II, 473). Viz též Specimina de motus causa et de corporum qualitatibus. De causa motus (A, VI, IV, 2019, § 8–12). 34 V každé tělesné substanci se totiž musí nacházet jakási primární entelechie či prvotní recipient aktivity, tedy primitivní síla, jež, přidružena k rozprostraněnosti čili ke geometrickým charakteristikám čistě materiální látky, je vždy činná a při srážkách těles různými způsoby modifi kovaná. A právě tento substanciální princip je v případě živých bytostí nazýván duší (De ipsa natura; GP, IV, 511, § 11; L, 503, § 11; Dopis de Volderovi z roku 1699; GP, II, 194; L, 522). 35 Isaac Newton, Principia (London: James Maclehose, 1871), 404, def. 3. Kateřina Lochmanová 29 Leibniz tak sice rozpoznal relativitu pohybu při čistě geometrickém pojetí, přesto však uznával existenci pohybové síly, díky níž lze těleso považovat za subjekt skutečného pohybu ve skutečném prostor u.36 Proti tomuto Leibnizovu zcela explicitnímu uznání existence reálného pohybu se ostatně ohrazoval už Huygens.37 Analysis situs Již z uvedeného je tedy patrné, že Clarkovi představená verze Leibnizovy metafyziky prostoru zkrátka neexistovala ve vakuu, a nelze jí tudíž adekvátně porozumět bez zřetele vůči celku Leibnizova metafyzického systému. Žel, porozumění celku Leibnizova metafyzického systému se stále ještě jeví být úkolem takřka nesplnitelným, a to hned z několika důvodů. Především vzhledem k neobvyklé rozsáhlosti Leibnizova díla jak co do kvantit y,38 tak co do spektra témat, jimiž se zabýval, ale též vzhledem k postupnému názorovému vývoji, kdy si totiž Leibniz zejména v pozdních letech svého života (do nichž korespondence s Clarkem spadá) mnohdy zřejmě již vůbec 36 Po odstranění sil nezůstává na pohybu nic skutečného, neboť na základě pouhé variace pozice nelze určit, kde se se skutečný pohyb či příčina variace nachází. V orig. „Preterea sublatis viribus in motu ipso nihil manet reale, nam ex sola variatione situs determinari non potest, ubi sit motus verus seu variationis causa." bez názvu (GP, IV, 400; RB, 231). Síla je čímsi zcela odlišným od pohybu, jenž je čímsi relativnějším. V orig. „Force, toute diff érente du mouvement, qui est quelque chose de plus relatif," Dopis Arnauldovi (GP, II, 137; Dn, 39; RB, 231). 37 „Vy věříte, že by bylo absurdním, kdyby neexistoval žádný skutečný, nýbrž pouze relativní pohyb." V orig. „Vous croiez absonum esse nullum dari motum realem, sed tantum relativum," viz Huygensův dopis Leibnizovi ze 29. května 1694; Christian Huygens, Christiani Hugenii aliorumque seculi XVII virorum celebrium exercitationes mathematicae et philosophicae (Hagae Comitum: Ex Typographia Regia, 1833), 180, facs. I. 38 Fontenellova stížnost na onu nepřetržitou změť dokazuje, že Leibnizovy zájmy byly extrémně široké, dokonce i z hlediska standardů 17. století. Viz Bernard B. Fontenelle, Eloges des académiciens avec l'Histoire de l'Academie royale des sciences en MDCXCIX: Avec un discours pré liminaire sur l'utilité des mathé matiques (Brusel: Culture et Civilisation, 1931), XX. Dochovalo se zhruba 50 000 spisů zahrnujících knihy, články, dopisy, eseje a čtenářské poznámky čítající v souhrnu přibližně 200 000 stran textu. Ze 40 % se jedná o texty latinské, ze 35 % francouzské a zbytek je psán většinou německy, ale také anglicky, italsky či holandsky (Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek, „Leibniz' Nachlass," Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek, navštíveno 29. ledna 2018, https://www.gwlb.de/Leibniz/Leibnizarchiv/ Einfuehrung/). Jedná se o největší sbírku rukopisů vyprodukovaných jediným autorem na světě, na základě čehož byl Leibnizův archiv zapsán do seznamu světového dědictví UNESCO (Hannover, „Leibniz-Tour Hannover," in Leibniz-Archive, navštíveno 29. ledna 2018, https://www.hannover.de/en/Tourism-Culture/City-tours/Walkabouts-city-tours-onone's-own/Leibniz-Tour-Hannover/2.-Leibniz-Archive). Jakým relacionalistou byl Leibniz? 30 neuvědomoval, jak zásadně jeho aktuální tvrzení odporují předpokladům, jež přitom dosud neopustil. V důsledku jakési „konzervativnosti" (doctrinal conservativeness) totiž svá původní přesvědčení zavrhoval jen zřídka. Nová tvrzení tak namísto toho spolu s nimi vytvářela spíše jakousi novou syntézu.39 K tomu připočtěme podivuhodnou fragmentárnost vyjadřování, kdy není vzácností narazit na pojednání o rozsahu třeba jen jediného odstavce, přičemž mnohé dovysvětlují dopisy,40 jež v Leibnizově případě funkci odborných textů nejednou vyloženě suplují.41 Je také známým faktem, že přibližně polovina Leibnizových spisů zůstává stále nevydaná či vydaná jen fragmentárně,42 přičemž na to, že čistě na základě zveřejněných prací (jež by ovšem s výjimkou článků za Leibnizova života bylo možno spočítat na prstech jedné ruky) jeho systému porozumět nelze, upozorňoval už Leibniz sám.43 Zejména v souvislosti s Leibnizovou pozdní tvorbou pak platí, že větší část spisů z tohoto období především vůbec neplánoval zveřejnit, takže v rámci nich zastával teorie, jež naopak opouštěl bez sebemenších skrupulí hned vzápětí.44 S pozdním obdobím Leibnizovy tvorby jsou kromě toho spjaty i další komplikace, v mnoha ohledech je totiž především Leibnizova pozdní metafyzika prostoru poněkud nedokončená,45 což neminulo ani jeho slavnou Monadologii, v rámci níž totiž Leibniz sám poskytuje klíč k tomu, jak jeho teorie prostoru zapadá do celku jeho metafyzického systému, i ta však navzdory své komplexnosti zůstává sice rozvinutým, avšak především nedokončeným metafyzickým projektem.46 39 Glenn Hartz, Leibniz's Final System: Monads, Matter and Animals (London: Routledge, 2007), 26. 40 Dochovalo se zhruba 15 000–20 000 dopisů určených 1100–1300 adresátům. 41 Studium Leibnizových dopisů není ovšem o nic méně problematické, než je tomu v případě ostatních textů. Leibniz v rámci nich mnohdy vůbec neuvádí ani základní předpoklady, na nichž jeho argumentace spočívá, ani nevysvětluje, jak se dobral příslušných závěrů. Viz Nicholas Jolley, Th e Cambridge Companion to Leibniz (Cambridge: Cambridge University Press, 1995), 70n. 42 Ibid., 39; Wolfgang Röd, Novověká fi losofi e 2: Od Newtona po Rousseaua (Praha: Oikoymenh, 2004), 85. 43 D (VI, I, 65). 44 Vincenzo Risi, Geometry and Monadology: Leibniz's Analysis Situs and Philosophy of Space (Berlin: Birkhäuser, 2007), XVIII. 45 Risi, Geometry and Monadology, IX, XVI, preface. 46 Heinrich Schepers, „Leibniz's Rationalism: A Plea against Equating Soft and Strong Rationality," in Leibniz: What Kind of Rationalist?, ed. Marcelo Dascal (Dordrecht: Springer, 2008), 24. Kateřina Lochmanová 31 Jak ovšem uvádí Solomon, přece byla navzdory uvedenému Leibnizova teorie prostoru ve skutečnosti mnohem koherentnější, než se doposud, neznajíc podstatnou část jeho předchozí tvorby, totiž geometrii zvanou analysis situs (analyse de la situation, ale též caractéristique de la situation; characteristica geometrica/Caractéristique géométrique; analysis quaedam Geometriae propria či analyse géométrique toute nouvelle), soudilo.47 Téhož názoru je také Risi, podle nějž lze sice nejednu z dosavadních interpretací Leibnizovy metafyziky prostoru považovat za fundovanou a hermeneuticky přesnou , tj. prokazující vysokou míru porozumění a neupadající do anachronismu, ať už se pokusily o analýzu logických premis Leibnizových metafyzických tvrzení, jejich teologických konsekvencí či dynamických implikací, všechny či téměř všechny z nich však opomenuly probádat to vůbec nejdůležitější, totiž přínos, jaký měla pro Leibnizovu filosofii jeho geometrie. Leibnizova definice bodu versus rozprostraněnosti a okamžiku versus času coby homogonů v rámci Initia rerum mathematicarum metaphysica48 z roku 1715 přitom ke geometrické interpretaci přímo vyzývá49 a nejiný dojem vyvolává Leibniz už v dopise l'Hospitalovi z roku 1695, neboť ani zde se nijak netajil tím, že „moje metafyzika je takříkajíc veskrze matematikou nebo se jí alespoň může stát."50 Obdiv matematické krásy a jednoduchosti Leibniz kromě toho opakovaně vyjadřoval také v jiných kontextech. 51 Navzdory tomu však analysis situs dosud nebyla dostatečně probádána ani z hlediska čistě matematického, natožpak filosofického.52 Konkrétně v rámci leibnizovských edic z 18. století bychom ohledně ní nenalezli ani zmínku, dokonce ani v případě těch nejvýznamnějších z nich, jako je Raspeho či Dutensova, jejíž třetí vydání, editované Lagrangem, je přitom cele zasvěceno Leibnizovým matematickým dílům.53 Dutensova edice navíc vyniká tím, že byla dokončena navzdory odepření přístupu k hannoverským rukopisům. Třebaže se tudíž jedná o počin věru fragmentární, cílem namísto toho bylo pokrýt skutečně celé spektrum Leibnizova odborného 47 Graham Solomon, „Leibniz's Analysis Situs in Mathematical Context," PhD diss. (University of Western Ontario, 1990), 39. 48 Initia rerum mathematicarum metaphysica (GM, VII, 20). 49 Johannes Hattler, Monadischer Raum (Frankfurt: Ontos Verlag, 2004), 36, pozn. 66. 50 „Ma metaphysique est toute mathematique pour dire ainsi ou la pourroit devenir," Dopis l'Hospitalovi z 27. prosince 1694 (A, III, 6, 253, § 12). 51 Herbert Breger, „Die mathematisch-physikalische Schönheit bei Leibniz," Revue Internationale de Philosophie 48, no. 188 (1994): 147. 52 Risi, Geometry and Monadology, XI. 53 Ibid., 106n. Jakým relacionalistou byl Leibniz? 32 zájmu, jak jej zdokumentovaly jednotlivé časopisy i knihovny francouzské či italské.54 Co se pozdějšího bádání týče, z něj už se sice o existenci této utajené disciplíny dozvídáme,55 opatrnost při zmínkách o ní však podle Risiho zpravidla hraničí až s lhostejností.56 Leibnizovi interpreti se zkrátka obvykle nijak netají tím, že do této oblasti vůbec nebyli schopni proniknout,57 jakékoliv další badatelské úsilí proto raději nahrazují konstatováním (dle Risiho poněkud násilných) analogií mezi analysis situs a současnou geometrií (vektorovým kalkulem konkrétním či abstraktním, projektivní geometrií, topologií obecnou, algebraickou či kombinatorickou, systémem dvouči trojdimenzionálních souřadnic, teorií grafů, katastrof, nebo dokonce teorií relativity),58 s nimiž má ovšem společného jen pramálo, zatímco 54 Jolley, Cambridge Compation to Leibniz, 40, pozn. 5. 55 Klíčové interpretace analysis situs spadají do prvních let dvacátého století v souvislosti s kritickou „trilogií" Russella, Couturata a Cassirera coby vůbec nejrozsáhlejší příspěvek k tématu (viz Risi, Geometry and Monadology, 114). Cassirer věnoval analysis situs třetí kapitolu první části díla Leibniz's System in seinen wissenschaft lichen Grundlagen, viz Ernst Cassirer, Leibniz's System: In seinen wissenschaft lichen Grundlagen (Hildesheim: Georg Olms Verlagsbuchhandlung, 1962), 142–64. Couturat jí zasvětil celou poslední kapitolu své La logique de Leibniz, viz Louis Couturat, La logique de Leibniz: D'après des documents inédits (Paris: Félix Alcan, 1901), 388–430. V případě Russella se však jedná o pouhou zmínku v A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz. Viz Bertrand Russell, A Critical Exposition to the Philosophy of Leibniz: With an Appendix with Leading Passages (Cambridge: Cambridge University Press, 1900). Konkrétně zřejmě tu z § 61 na s. 114 – jejíž existenci ovšem Risi hned vzápětí popírá (viz následující poznámka). Připočtěme ještě několik článků (zejména pak ty od Echeverríi) a (obtížně dostupných) dizertačních prací, čímž se sekundární literatura k tématu vyčerpává (Risi, Geometry and Monadology, 115). Zdrojem, který však Risi ve svém výčtu kupodivu vynechal, je Dennis J. Martin, Leibniz's Conception of Analysis Situs and Its Relevance to the Problem of the Relationship between Mathematics and Philosophy (Ann Arbor: University Microfi lms International, 1985). 56 Zejména v případě Russella si Risi v rozporu s výše uvedeným stěžoval, že se o Leibnizových geometrických studijích ani nezmínil, a už vůbec nezkoumal jejich propojení s Leibnizovou fi losofi í prostoru, jež, volně přeloženo, „v rámci Russellovy (kritické!) interpretace vskutku nabývá podobu nauky nacházející se někde na půl cesty mezi směšností a nepatřičností," viz Risi, Geometry and Monadology, 114n, pozn. 129. O tom, že se přitom Russell vskutku pokoušel podat patřičně kritický výklad, svědčí kromě titulu celé práce rovněž explicitní proklamace: „Výklad a kritika [...] jsou takřka neoddělitelné, přičemž obojí, jak věřím, pokusem o separaci silně utrpí," Russell, Critical Exposition, 3, § 2. Co se Cantorova Vorlesungen über Geschichte der Mathematik týče, skutečnost, že autor v rámci více než tisícistránkové monografi e vyhradil Leibnizově analysis situs pouhých devět stran (29–37) třetího dílu, z čehož 5 stran (29–33) ubírá ještě Leibnizova biografi e (sic!), snad nepotřebuje komentář. Viz Moritz Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik 3 (Leipzig: B. G. Teubner, 1901). 57 Risi, Geometry and Monadology, XI. 58 Ibid., 3n. Kateřina Lochmanová 33 povaha samotné analysis situs zůstává neobjasněna. Příručky týkající se historie matematiky jinak analysis situs buď naprosto ignorují, nebo ji zmiňují pouze jakožto jakousi proto-topologii.59 Analysis situs by si přitom podle Risiho zasloužila být primárně poctivě studována, nikoliv pouze klasifikována.60 Dokonce i já jsem nyní po dalším zhruba desetiletém odstupu nucena konstatovat, že aktuální stav je stále ještě poněkud nevyhovující. Přestože je totiž podle Seredy v současnosti k dispozici už poměrně objemná literatura zabývající se Leibnizovou matematikou včetně analysis situs,61 z filosofického hlediska se jí s výjimkou Risiho průkopnické práce věnuje stále jen pouhá (třebaže rozrůstající se) hrstka sekundárních zdrojů, což by bylo možno vysvětlit přetrvávající specializací vědeckého bádání, kdy ani nadále stále ještě nebývá kladen dostatečný důraz na hledání spojnice mezi dvěma uměle izolovanými oblastmi, totiž historií matematiky a historií filosofie.62 Přestože tedy matematika představuje organický a důležitý komponent Leibnizova filosofického systému (viz následující odstavec),63 jednotě těchto dvou disciplín v rámci jeho filosofie bývá věnována jen minimální pozornost. Nejnovější trendy ve výzkumu Leibnizovy metafyziky namísto toho representují spíše jeho teorie logických pojmů v širokém slova smyslu, filosofie mysli a aktivity či teologie, v rámci nichž ovšem hraje matematika jen podružnou roli.64 Analysis situs přitom rozhodně nelze považovat za pouhou okrajovou záležitost v rámci Leibnizova systému, úkol vytvořit novou geometrii si totiž Leibniz stanovil již počínaje svými ranými matematickými spisy, v rámci nichž prorokoval její širokou aplikovatelnost, snadnou použitelnost i další 59 Solomon, „Leibniz's Analysis Situs," 1. 60 Risi, Geometry and Monadology, XI. 61 Za mnohem zanedbanější tak Sereda považuje výzkum Leibnizova pojetí čísel samotných, jímž se podle ní vůbec nejobšírněji zabýval Russell (viz Russell, Critical Exposition), i v jeho případě se však jedná o pouhou deskripci bez ambice připojit vysvětlení. Viz Kyle Sereda, „Leibniz's Relational Th eory of Number," Th e Leibniz Review 25 (2015): 31. 62 Risi, Geometry and Monadology, XI. Nejinak tomu bylo například u Pascala, k jehož Myšlenkám (v rukopisu) byl přilepen list s řešením těžko identifi kovatelné matematické problematiky. Jak píše Descotes, tento list dosud nebyl podroben výzkumu žádného typu, a to zřejmě v důsledku chybějící komunikace mezi historiky literatury a historiky vědy. Viz Dominique Descotes, „An Unknown Mathematical Manuscript by Blaise Pascal," Historia Mathematica 37, no. 3 (2010): 504. 63 Hermann Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft (München: Oldenbourg, 1927), 2. 64 Samuel Levey, „Leibniz on Mathematics and the Actually Infi nite Division of Matter," Th e Philosophical Review 107, no. 1 (1998): 49. Jakým relacionalistou byl Leibniz? 34 výhody, jež podle něj mnohonásobně překonají klasickou geometrii Eukleidovu.65 Posléze se jí věnoval takřka nepřetržitě rokem 1679 počínaje a rokem svého úmrtí konče. Kromě nespočtu z většiny dosud nevydaných pojednání, zkoumajících analysis situs snad ze všech možných úhlů pohledu, se o ní zmiňoval také v rámci spousty (aktuálně vydaných i nevydaných) dopisů, skrze něž se chlubil svými dosavadními úspěchy v této oblasti přátelům,66 neboť neustálé zkoumání totožné problematiky z nových a nových úhlů pohledu bylo typické pro Leibnizovu tvorbu obecně.67 Projekt analysis situs zkrátka tvoří neméně podstatnou část Leibnizova systému než například jeho univerzální charakteristika a ani její metafyzický dopad, zejména pak v souvislosti s metafyzikou prostoru, není o nic méně zásadní.68 Význam analysis situs pro korespondenci s Clarkem Vzhledem k uvedenému je zřejmé, že neméně klíčový bude rovněž význam, jaký má studium analysis situs speciálně pro účely interpretace Leibnizovy korespondence s Clarkem. V období vzniku clarkovských dopisů, tedy na sklonku Leibnizova života, již navíc lze považovat projekt analysis situs za ucelený, třebaže zdaleka ne dokončený. Leibniz tak tehdy již měl k dispozici všechny podklady určené pro aplikaci analysis situs na metafyzickou problematiku prostoru. Že k takové aplikaci nakonec nedošlo, bylo zřejmě zapříčiněno dílem tím, že Leibniz ani tehdy žádný z nespočtu svých geometrických spisů dosud nezveřejnil (explicitní zmínka o analysis situs v rámci korespondence s Clarkem by tudíž působila poněkud nepatřičně),69 a dílem tím, že by tak kladl přílišné nároky nejen na Newtona samotného, ale především také na zprostředkovatelku korespondence, princeznu Karolínu, snachu anglického krále Jiřího I. (Jiřího Ludvíka), jejíž geometrické znalosti byly totiž poněkud limitované.70 Tím spíše tedy nemohla být 65 Risi, Geometry and Monadology, XI. 66 Kromě dopisů Huygensovi, Tschirnhausovi či Bodenhauserovi zmiňuje Leibniz svůj program characteristica geometrica ve zkratce také v rámci spousty dalších dopisů například Bertetovi, Descartovi, Viètovi či Galloisovi, odpovědi na ně se však nedochovaly (ibid., 62). 67 Milan Sobotka, „Život a dílo Gottfrieda Wilhelma Leibnize," in Monadologie a jiné práce, ed. Milan Sobotka (Praha: Svoboda, 1982), 14. 68 Risi, Geometry and Monadology, XI. 69 Ibid., 118. 70 Karolínina vazba na Clarka byla zřejmě výsledkem snahy sehnat překladatele Leibnizovy Th eodicey do angličtiny. Přestože Clarke tuto nabídku odmítl, stal se častým návštěvníkem dvora a téměř úplně přejal Leibnizovu roli fi losofi ckého učitele princezny (srov. Alexander, „Introduction," XII). Kromě toho, že tedy Karolína celou jejich vzájemnou výměnu názorů Kateřina Lochmanová 35 obeznámena ani s Leibnizovou analysis situs, neboť do té Leibniz za svého života stihl alespoň rámcově zasvětit jen hrstku soudobých matematiků, detailněji pak pouze Huygense, Tschirnhause a Bodenhausena. Vždyť dokonce i l'Hospitala, jenž o Leibnizův projekt projevoval vůbec nejhlubší zájem hned po Bodenhausenovi a čínském císaři, Leibniz po Huygensově zdrcující kritice raději odmítnul s tím, že jeho projekt ještě není ani rozvinutý, natožpak dokončený. Co se samotné korespondence týče, její cíle byly tudíž převážně destruktivní v tom smyslu, že se v rámci ní Leibniz soustředil primárně na nekonzistenci newtonovského pojetí. Snažil se proto spíše vyvrátit Clarkovy argumenty (a zodpovědět námitky vůči této kritice samotné), aniž by ovšem dostatečně rozvedl argumenty ve prospěch pojetí vlastního.71 Originalita Leibnizovy vlastní metafyziky prostoru přitom podle Arthura do značné míry souvisí právě s jeho objevy týkajícími se analysis situs a s jeho specifickým pojetím kontinuity.72 Clarkovská korespondence totiž především následovala bezprostředně po Leibnizově obnoveném výzkumu na poli analysis situs. Tomu napovídají přípravné studie a prvotní pracovní verze clarkovských dopisů psaných Leibnizem (vzhledem k tomu, že na toto téma doposud nic nezveřejnil, si však nemohl dovolit poslat teorémy týkající se analysis situs svému oponentovi) a také tři texty týkající se analysis situs, jež byly pravděpodobně sepsány tentýž měsíc, kdy korespondence s Clarkem zprostředkovala, se o clarkovskou korespondenci také hluboce zajímala. Nejprve výrazně sympatizovala s pozicí Leibnizovou, později však konvertovala ke stanovisku Clarkovu. Její dopisy navíc zároveň poskytují důkaz, že Leibniz považoval clarkovskou korespondenci za dostatečně důležitou na to, aby byla publikována (Dopis Leibnizovi z 19. září 1716; K, XI, 185), a že ani Clarke se před svými odpověďmi Leibnizovi neváhal poradit rovnou s Newtonem samotným (srov. Alexander, „Introduction," XII). 71 O tom, že byly Leibnizovy ambice v rámci clarkovské korespondence čistě destruktivní, se sám explicitně zmiňuje v 99. odstavci svého pátého dopisu: „Nekladu si zde za úkol vybudovat svou dynamiku či svou nauku o silách; tohle by k tomuto účelu nebylo vhodným místem. Mohu nicméně velice dobře zodpovědět námitky zde proti mně vznesené." V orig. „Je n'entreprends pas icy d'etablir ma Dynamique, ou ma doctrine des forces. Ce lieu n'y seroit point propre. Cependant je puis fort bien repondre à l'objection qu'on me fait icy." LC; L.5.99. Nemohu tedy souhlasit s Burokerem, podle nějž Leibniz v rámci korespondence s Clarkem rozvinul nejen své námitky vůči absolutistickému pojetí, ale rovněž své vlastní pojetí. Viz Jill V. Buroker, Space and Incongruence: Th e Origin of Kant's Idealism (Dordrecht: Reidel Publication Company, 1981), 25. 72 Arthur, „Leibniz's Th eory of Space," 501. Jakým relacionalistou byl Leibniz? 36 započala, nebo jí bezprostředně předcházely. Jedná se konkrétně o eseje Rectam definio, Calculi situs fundamenta a De Calculo Situum.73 Jak napovídá už jen zvolená terminologie, rovněž v rámci dopisů Des Bossesovi z roku 1709 se klasická antinewtonovská témata mísí s problémy analysis situs tak hluboce, že podle Risiho už po zběžném pročtení dokáží přesvědčit i toho nejzarytějšího skeptika, že leibnizovsko-clarkovskou korespondenci vskutku bude zapotřebí přehodnotit ve světle spisů týkajících se analysis situs.74 Zveřejnění textů, jakým bylo například Initia rerum mathematicarum metaphysica, kde totiž Leibnizova dosavadní geometrie najednou začíná zásadním způsobem přerůstat do metafyziky, by mu jistě bylo ve sporu s Clarkem velice nápomocno.75 Korespondence s Clarkem spolu s dopisem Dagincourtovi76 tedy představovala nejen Leibnizovu definitivně poslední spekulaci týkající se prostoru, ale současně také týkající se analysis situs. Mnohé však zůstalo nedořešeno, jak z hlediska geometrického, tak metafyzického.77 Leibnizova metafyzika prostoru Tím se dostáváme k otázce, jaké pojetí prostoru Leibniz vlastně zastával, neboť zdůvodnění, proč v rámci třetího dopisu Clarkovi78 odmítl dokonce i samotnou závislost prostoru na tělesech, se kromě korespondence samotné ukrývá právě ve spisech zasvěcených analysis situs. Prostor totiž podle Leibnize nemůže být závislý na té či oné vzájemné pozici těles, protože on sám je oním uspořádáním, jež jim teprve umožňuje vůbec nějakou konkrétní pozici zaujmout.79 Clarkovi se však pochopitelně 73 Risi, Geometry and Monadology, 100. Höppner datuje De calculo Situum mezi 1. prosinec 1715 a 10. srpen 1716, viz Hans J. Höppner, „Zur Datierung des Stückes ,De calculo Situum'," Studia Leibnitiana: Supplementa 4 (1970): 233n. V každém případě tedy patří někam do doby probíhající korespondence s Clarkem. Jedná se o text vepsaný do rukopisu Overbeckova, s nímž tehdy Leibniz svou analysis situs několikrát konzultoval. Zatímco ještě roku 1715 Overbeck v dopise přiznává, že o existenci této disciplíny nemá ani ponětí, roku 1716 už potvrzuje, že Leibnizův manuskript právě drží v ruce (viz Risi, Geometry and Monadology, 119). 74Risi, Geometry and Monadology, 94. 75 Ibid., 118. 76 Dopis Dagincourtovi z 11. září 1716 (D, III, 499–502). 77 Ibid., 101. 78 LC (L.4.41). 79 „Bylo řečeno, že prostor nezávisí na pozici těles. Odpovídám: je pravdou, že nezávisí na takové či onaké pozici těles, on sám je však oním řádem, jenž činí tělesa schopnými být situována a na jehož základě jim náleží vzájemná pozice, pakliže existují společně [...]." V orig. „On dit que l'Espace ne depend point de la situation des corps. Je reponds qu'il est vray qu'il ne depend Kateřina Lochmanová 37 Leibnizovo tvrzení jevilo být poněkud kruhové, takže se nechal slyšet, že nerozumí: „Zdá se mi, jako by pozice měla být příčinou pozice."80 Přitom právě tohle Leibnizovo poněkud rozporuplné tvrzení napovídá, že Leibniz zřejmě pozici nepovažoval za synonymní s prostorovým uspořádáním těles, což klasický tělesový relativismus předpokládá. Kdyby totiž mělo být prostorové uspořádání synonymní s pozicí, formulace „uspořádání, jež činí tělesa schopnými zaujmout pozici" by bylo kruhové, a tudíž nesmyslné, jak správně namítal Clarke. Leibniz kontroval, že uvedené prohlášení by sice skutečně bylo nesmyslné, původně však tvrdil něco jiného. Nikoliv že by byl prostor uspořádáním pozice, nýbrž uspořádáním pozic, respektive uspořádáním, na jehož základě jsou jednotlivé pozice teprve rozvrženy.81 Zatímco otázce, co přesně si Leibniz představoval pod pojmem prostorového uspořádání, bude věnována až následujicí kapitola, v rámci této kapitoly se pokusím objasnit, co si představoval pod pojmem pozice. Za východisko mi v tomto ohledu poslouži již zmíněný rozsáhlý odstavec 47, kde se Leibniz o tom, jakým způsobem se utváří pojem prostoru, rozepsal poněkud detailněji. Jak uvádí, existuje-li vícero těles současně, nacházejí se v jistém řádu koexistence, v rámci nějž už je vztah jednoho tělesa vzhledem ke druhému vždy více či méně jednoduchý (simple), a právě takový vztah nazýval Leibniz pozicí, případně vzdáleností.82 Leibniz tedy považoval pojem vzdálenost za synonymní s pojmem pozice, a pojem pozice zase ztotožňoval s pojmem relace. Jak totiž upozorňuje Reidy, pozici Leibniz zřejmě směšoval se vzdáleností záměrně, neboť vzdálenost je na rozdíl od pozice intuitivně mnohem uchopitelnější.83 Dodejme, že Leibnizovy cíle (nejen) při budování analysis situs byly mimo jiné rovněž pedagogické povahy, a tak si zřejmě právě point d'une telle ou telle situation des corps; mais il est cet ordre qui fait que les corps sont situables, et par lequel ils ont une situation entre eux en existant ensemble [...]." LC, L.4.41. 80 „It seems to me to amount to this, that situation is the cause of situation." LC, C.4.41. 81 „Je ne dis donc point, que l'Espace est un ordre ou situation, mais un ordre des situations, ou selon lequel les situations sont rangées [...]." LC, L.5.104. 82 LC (L.5.47). Jistě nikoliv náhodou se takřka totožná formulace objevuje již v Initia rerum mathematicarum metaphysica: „Pozice je jistým vztahem koexistence mezi pluralitou entit, což je poznatelné rekursem k jiným koexistujícím tělesům sloužícím coby média, tedy zaujímajícím vůči původním entitám jednodušší vztah." V orig. „Situs quaedam coexistendi relatio est inter plura, eaque cognoscitur per alia coexistentia, intermedia, id est quae ad priora simpliciorem habent coexistendi relationem." Initia rerum mathematicarum metaphysica (GM, VII, 25; L, 671). 83 Caleb Reidy, „Leibniz's Philosophy of Space and Time," Ephemeris: An Undergraduate Journal of Philosophy 15 (2016): 74. Jakým relacionalistou byl Leibniz? 38 od pojmu vzdálenosti, otevírajícího totiž symbolickou bránu ke geometrii, sliboval dosažení jednoduchosti založené na intuitivním náhledu.84 Geometrickou názornost si ostatně Leibniz pochvaloval již v Pacidiovi, přičemž už zde současně varoval, že k propojení látky s formami bude zapotřebí vědy o pohybu, jenže pohyby ani síly nelze tak snadno narýsovat a podřídit představivosti jako právě tvary či tělesa.85 „Jsem [...] rád," ujišťuje proto Pacidius Charina, „že ses vlastní námahou a zkušeností naučil, že pohyby a síly nepodléhají představivosti, což má v pravé filosofii zásadní význam. To, co dále pravíš ohledně nutnosti vědy o pohybu v přírodní filosofii, je hluboká pravda, jež však neodporuje tomu, co jsem výše prohlásil ohledně nutnosti přednostního ustanovení logiky. Vždyť geometrii utváří věda o obecných důvodech vnořená mezi střední podsta ty, jak je nazývali staří, tj. mezi tvary zastupující těleso (jež jsou samy o sobě neporušitelné a věčné). Jestliže se tato spojí s pomíjivým a porušitelným, vzniká věda o změnách či pohybech týkající se času, síly a činnosti."86 A právě ona „věda o obecných důvodech" vnořená mezi útvary, tj. geometrická charakteristika neboli analysis situs, později vskutku poskytla návod, jak ony názorné nepomíjivé tvary propojit s pomíjivým neboli jakým způsobem geometrii vykompenzovat absenci pohybu, jak ostatně Leibniz avizoval už v roce 1671 slovy, že geometrie si bude muset vystačit bez pohybu jen s pozicí, tedy s místem (locus) či vzdáleností (distance),87 třebaže tehdy ještě ohledně pohybu nemohl mít nijak jasnou představu.88 Abychom to však učinili ještě srozumitelnějším, doplnil ještě v Metafyzických základech matematiky roku 1714: „zapomeňme nyní na vše, co spatřujeme v konkrétních tělesech, jichž se vzdálenost týká, a pojímejme je, jako by nezahrno84 Specimen geometriae luciferae (GM, VII, 275). 85 „A Geometria ad Physicam diffi cilem transitum esse, et desiderari scientiam de motu, quae materiam formis [...] connectat [...]. [...] Motus ac vires non perinde ac fi gurae et corpora delineari atque imaginationi subjici possint." Charinus v Pacidius Philalethi (C, 596). 86 „Gaudeo enim impense, quod tua experientia didicisti vires ac motus non esse rem subjectam imaginationi, quod magni momenti est in philosophia vera. Quod autem de necessitate doctrinae motuum ad naturalem philosophiam ais, verissimum est, sed iis non adversatur, quae supra dixi de Logica ante omnia constituenda. Nam Scientia rationum generalium, immersa naturis mediis, ut veteres vocabant, id est fi guris (quae per se incorruptibiles atque aeternae sunt) velut corpore assumto, Geometriam facit. Eadem caducis atque corruptibilibus sociata ipsam constituit scientiam mutationum sive motuum de tempore, vi, actione." Pacidius v Pacidius Philalethi (C, 597). 87 Elementa de mente et corpore (A, VI, II, 282). 88 Leibnizovo pojetí pohybu se ustanovuje nejdříve roku 1679 v rámci dialogu Pacidius philalethi. Viz François Duchesneau, „Leibniz on the Principle of Continuity," Revue internationale de Philosophie 48, no. 148 (1994): 142. Kateřina Lochmanová 39 vala žádnou pluralitu vlastností, pojímejme je tedy jako body, neboť právě v případě bodu se předpokládá, že v něm nic takového nekoexistuje, takže cokoli je v něm, je současně jím samotným."89 Za takovýchto okolností tedy konečně začalo být umožněno klást geometrii do souvislosti s pohybem, neboť (doposud čistě geometrický) pojem vzdálenosti začal být postupně ztotožňován s (kinematickým) pojmem cesta či dráha (vi a).90 Pozice jednoho bodu vzhledem k druhému totiž vyjadřuje doslova cestu mezi nimi, přičemž nejjednodušší z takových cest zpravidla bývá ta nejkratší neboli přímka (respektive úsečka),91 jejíž délka určuje jejich vzájemnou vzdálenost.92 Dokonce ani u takto kinematického pojetí se však Leibniz příliš dlouho nezdržel, vzápětí totiž začal být onen (kinematický) pojem dráha ztotožňován s (dynamickým) plynutím percepcí postupujících od jedné monády směrem ke druhé skrze percepce prostředkují cí .93 Vždyť naprosto každá změna, jak duchovní, tak i materiální, má takříkajíc své vlastní místo (sedes) v řádu času, stejně jako disponuje vlastním místem (locus) v řádu koexistujících čili v prostoru,94 a, jak již bylo uvedeno ve čtvrté kapitole, příčinou skutečné změny není nic jiného než hybná síla neboli monáda samotná. Jak se ovšem dočítáme konkrétně z Monadologie, vzhledem k tomu, že vztahy mezi monádami nejsou prostorového charakteru, a nemohou se tudíž odlišovat vzdáleností ve fenomenálním smyslu, jedná se pochopitelně o pouhé symbolické95 analogie percepčních relací: 89 „Haec ut melius intelligantur, nunc quidem abstrahemus animum ab his quae in singulis spectari possunt, de quorum distantia agitur: ita considerabimus ea, tanquam in singulis plura spectanda non essent, seu considerabimus ea tanquam Puncta. Nam punctum est, in quo nihil aliud ei coexistens ponitur, ita ut quicquid in ipso est, ipsum sit." Initia rerum mathematicarum metaphysica (GM, VII, 25n; L, 671). 90 „Atque haec est via minima ab uno ad aliud, cujus magnitudo distantia appellatur." Initia rerum mathematicarum metaphysica (GM, VII, 25; L, 1091). 91 Pro překlad pojmu recta nadále volím nedoslovný, zato však stylisticky srozumitelnější termín přímka. 92 „Distantia defi niri possit minima via, [...] rectam esse distantiam duorum punctorum." Characteristica geometrica. Scheda 1; E, 86. „Rectam esse minimam a puncto ad punctum, seu magnitudinem ejus esse punctorum distantiam." Initia rerum mathematicarum metaphysica (GM, VII, 26, § 1; L, 1091). 93 „Est autem in percipiendi transitu quidam ordo, dum ab uno ad aliud per alia [intermedia] transitur. Atque hoc via dici potest." Initia rerum mathematicarum metaphysica (GM, VII, 25; L, 1091). 94 „Utrisque mutationibus tam spiritualium quam materialium sua ut ita dicam sedes convenit in ordine successionum seu in tempore, et utrisque convenit suus locus in ordine coexistentiarum seu in spatio." Dopis de Volderovi ze 20. června 1703 (GP, II, 253; L, 531). 95 Symbolizovat znamená být v souhlasu s něčím, napodobovat. Viz Risi, Geometry and Monadology, 75, pozn. 39. Jakým relacionalistou byl Leibniz? 40 Složené jsou symbolem jednoduchých. Je-li totiž vše vyplněno – čímž je veškerá hmota navzájem propojena – a působí-li ve vyplněném prostoru každý pohyb na odlehlá tělesa podle jejich vzdálenosti, a to tak, že na každé těleso působí nejen ta, jež se jej dotýkají, a ono pociťuje do určité míry vše, co se s nimi děje, nýbrž jejich prostřednictvím pociťuje rovněž všechna, jež se dotýkají oněch prvých, a jež se bezprostředně dotýkají jeho, pak z toho plyne, že tato souvislost dosahuje na každou libovolnou vzdálenost. Následkem toho pociťuje každé těleso vše, co se děje ve vesmíru [...].96 Dokonce i monády tedy z tohoto hlediska disponují jistou representační strukturou, jejíž specifickou část týkající se prostorových representací by bylo možno nazvat prostorovou poziční strukturou.97 Podle Loemkera je tedy vzdáleností míněn počet prostředkujících článků při analýze percepcí,98 s čímž už ovšem, vzhledem k Leibnizovu pojetí kardinality, souhlasit nemohu. Dle Leibnizovy vlastní definice se totiž dva body nacházejí blíže nikoliv tehdy, když mezi nimi prostředkuje menší počet článků (třebaže tomu tak zpravidla bývá), nýbrž tehdy, když „ty nejurčenější [...] prostředkující formy vytváří jednodušší konfiguraci."99 Jak konstatuje Solomon, tělesa schopná koexistence, tedy vzájemně se nevylučující a existující v prostorovém uspořádání, lze uspořádat prostřednictvím relací blíže k a dále od. Bod A se tak například nachází k bodu C blíže než bod B, pakliže je útvar mezi A a C jednodušší než mezi B a C čili nejkratší dráha od A k C je kratší než její protějšek od B k C.100 Za bližší tedy sice lze považovat to, čemu lze porozumět na základě menšího obecného místa,101 mezi monádami však žádná prostorová či abso96 „Et les composés symbolisent en cela avec les simples. Car comme tout est plein, ce qui rend toute la matiere liée et comme dans le plein tout mouvement fait quelque eff ect sur les corps distant à mesure de la distance, de sorte que cheque corps est aff ecté non seulement par ceux qui le touchent, et se ressent en quelque façon de tout ce qui leur arrive, mais aussi par leur moyen se ressent de ceux qui touchent les premiers dont il est touché immediatement: il s'ensuit, que cette communication va à quelque distance que ce soit. Et par consequent tout corps se ressent de tout ce qui se fait dans l'univers [...]." Monadologie (GP, VI, 617, § 61). 97 Dionysios Anapolitanos, Representation, Continuity and the Spatiotemporal (Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999), 172, pozn. 75. 98 L, 653, pozn. 10. 99 „Quorum interposita [...] maxime determinata dant aliquid simplicius." Initia rerum mathematicarum metaphysica (GM, VII, 18; L, 667). 100 Solomon, „Leibniz's Analysis Situs," 93. 101 „Minus distant quae minore loco comuni comprehendi possunt." G&M, 609. Kateřina Lochmanová 41 lutní blízkost ani vzdálenost neexistuje.102 Vzhledem k nekonečné proměnlivosti monadického řádu nicméně i v jejich případě pochopitelně vždy nutně musí existovat právě jeden jediný nejjednodušší možný řád vycházející totiž z povahy věci samotné, v rámci nějž jsou prostředkující etapy vztaženy k oběma koncovým bodům, tj. extrémům, tím nejjednodušším způsobem. Kdyby tomu tak totiž nebylo, nemohl by nakonec existovat žádný řád vůbec a nenalezli bychom ani žádné kritérium umožňující rozlišovat jednotlivé body mezi sebou, pakliže by bylo možno dospět od jednoho ke druhému libovolnou cestou.103 Nikoliv nutně však tou nejjednodušší cestou musí být ta nejkratší. Takovému případu sice odpovídá například rovnost mezi úhlem odrazu a dopadu, ovšem například pro funkci sinus už to neplatí. Dráha světelného paprsku je totiž v takovém případě nejelegantnější v tom smyslu, že je nejurčitější, aniž by ovšem byla nejkratší. Jakákoliv jiná dráha (včetně té nejkratší) by však vedla ke konkurenci dvou odpovídajících trajektorií téže délky.104 Místy argumentoval, že kdyby mezi dvěma body mohly vést dvě přímky, byly by shodné a rovněž by uzavíraly prostor, což ovšem de facto není možné.105 Definicí přímky, do níž vkládal vůbec největší naděje (přinejmenším dokud nedospěl k definici coby nejurčenější čáry), tak byla ta, že se jedná o čáru nejjednodušší (linea simplicissima), nikoliv nejkratší.106 V poněkud exoteričtějších spisech, jako byla například Initia rerum mathematicarum metaphysica, však tohle rozlišení opomíjel, a proto můžeme nadále pro větší názornost spolu s Leibnizem ztotožnit vzdálenost s přímkou. Jak monadická, tak i fenomenální změna je tak podle Anapolitana pro Leibnize bezpochyby lineární. Jedná se o ten nejjednodušší kontinuální přechod z jednoho stavu do druhého skrze stavy prostředkující.107 102 „Nec ulla est monadum propinquitas aut distantia spatialis vel absoluta." Dopis des Bossesovi ze 16. června 1712 (GP, II, 450n; L, 983). 103 „Id enim nisi esset, nullus esset ordo, nulla discernendi ratio in coexistentia rerum, cum a dato ad datum per quodvis iri possit." Initia rerum mathematicarum metaphysica (GM, VII, 25; L, 671). 104 „Le rayon rompu arrive tousjours du point d'un milieu, au point de l'autre milieu, par le chemin le plus determiné ou l'unique, qui pour ainsi dire n'a point de frere jurneau [...]." Tentamen pedagogicum (GP, VII, 276). 105 „Duae rectae non possunt claudere spatium." Analysis geometria propria (GM, V, 176, § 22). 106 Risi, Geometry and Monadology, 238. 107 Dionysios Anapolitanos, Representation, Continuity and the Spatiotemporal (Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999), 157. Jakým relacionalistou byl Leibniz? 42 Obecně je tedy dráhou bodu míněna naprosto libovolná čára108 nedisponující šířkou, (neboť její část, totiž bod,109 nemůže disponovat žádnou délkou), a v případě jediného daného bodu už ani nic dalšího určeno není. (Abychom ovšem uvedenou geometrickou analogii alespoň nachvíli přivedli zpátky k fyzice, dodejme, že stejně jako geometrická rozptýlenost ustanovuje v jednoduché délce lokalizovanou čáru obohacenou o rozprostraněnost, tak také rozptýlenost hmoty dává v jednoduché délce vzniknout čáře hmotné.)110 Dva body posléze kromě toho určují přídavkem ještě konkrétně tu nejjednodušší (respektive nejkratší) dráhu od jednoho bodu ke druhému neboli přímku, respektive úsečku.111 Přímka je tedy vskutku nejkratší možnou spojnicí mezi dvěma body a její velikost je rovna vzdálenosti těchto dvou bodů.112 Abychom ovšem i v tomto případě připomněli souvislost geometrie s fyzikou, dodejme, že přímka je za nejjednodušší (respektive nejkratší) možnou cestu od jednoho ke druhému dosazena výhradně v případě bodů.113 Tím nejjednodušším řádem je tudíž nejkratší možná dráha od jednoho bodu ke druhému, jejíž velikost je ztotožněna se vzdáleností.114 Jedná se pochopitelně o čáru nedisponující šířkou, neboť její část, bod, nemůže disponovat žádnou délkou. V případě jediného daného bodu už sice nic dalšího určeno není, dva body však určují přídavkem ještě konkrétně tu nejjednodušší dráhu od jednoho ke druhému neboli přímku.115 Přímka je tedy pozicí jednoho bodu vzhledem k jinému a vše ostatní má původ ve skládání přímek – prostřednictvím pohybu tak lze utvářet postupně nejen čáry, ale i složitější útvary. Poslední úroveň představuje tvorba pohybu prostřednictvím 108 Čára je dráhou bodu neboli kontinuálaním sukcesivním místem. Od libovolného bodu k jinému vede dráha. Od libovolného bodu vede k jinému dráha přes libovolný bod. Od jednoho bodu ke druhému lze vést rozličné čáry (Spatium absolutum; GM, 609). 109 Přísně vzato se sice nejedná o bod, nýbrž opět o čáru, v každém případě však útvar maximálně jednodimenzionální. 110 Entretien de Philarete et d'Ariste (GP, VI, 585; L, 622). 111 Initia rerum mathematicarum metaphysica (GM, VII, 21, 25n). Po vzoru Eukleida zřejmě ještě ani Leibniz mezi přímkou a úsečkou nerozlišoval. Celkově si sice místy pohrával s fi nitním pojetím geometrie, roku 1679 nicméně uvádí, že konečným povrchem lze vést čáru (a tělesem povrch) o nekonečné velikosti. V orig. „In superfi cie fi nita duci potest linea infi nita magnitudine, in solido duci potest superfi cies magnitudine infi nita" (Characteristica geometrica: Scheda 4; E, 138). 112 Initia rerum mathematicarum metaphysica (GM, VII, 25; L, 671). 113 Ibid., GM, VII, 18; L, 667. 114 „Atque haec est via minima ab uno ad aliud, cujus magnitudo distantia appellatur." Ibid. 115 „Rectam esse minimam a puncto ad punctum, seu magnitudinem ejus esse punctorum distantiam." Initia rerum mathematicarum metaphysica (GM, VII, 26; L, 671). Kateřina Lochmanová 43 pohybu samotného, kdy už se neoperuje s útvary, nýbrž rovnou se silami (tj. monádami) a jejich účinky.116 Redukce těles na (hmotné) body tak vskutku činí Leibnizovo pojetí mnohem názornějším – tím, co je vnímáno, pakliže jsou současně vnímány dva různé body, je přece právě trajektorie neboli dráha bodu.117 Body samotné totiž, na rozdíl od těles, disponují výhradně pozicí, nikoli však rozprostraněností: „Bodu, jemuž náleží pozice, nenáleží rozprostraněnost."118 Pozice tedy může existovat i bez rozprostraněnosti, pakliže totiž lokalizovanou čáru obohacenou o rozprostraněnost zakládá teprve rozptýlenost v jednoduché délce. Z jediného bodu totiž sice vskutku nic nevyrůstá, ze dvou bodů však už vyrůstá konkrétně místo všech bodů určených jejich pozicí vzhledem ke dvěma daným bodům, tj. přímka, jež těmito dvěma body prochází. Ze tří bodů posléze vyrůstá rovina, tj. místo všech bodů, jejichž pozice je určena vzhledem ke třem bodům nepříslušejícím k téže přímce.119 Další kontinuita či rozptýlenost do šířky a hloubky posléze dává vzniknout (v případě pozičních relací) prostoru a (v případě materiálních relací) tělesům.120 Ze čtyř bodů nespadajících do téže roviny tak vyrůstá absolutní prostor.121 Zatímco bod je tedy nejjednodušším místem či místem žádného dalšího místa,122 absolutní prostor je naopak místem nejúplnějším či místem 116 „Geometria scribenda est sine motu, solo situ, vel loco seu distantia. Est enim recta situs puncti ad punctum. Caetera omnia rectarum compositiones. Hanc sequitur doctrina de productionibus vel linearum per motus, vel fi gurarum per sectiones. Ultima doctrina est productio motuum per motus. Ubi non de fi gura, sed vi et eff ectu." Elementa de mente et corpore; A, VI, II, 282. Leibniz přitom onen kratičký spis, z něhož uvedené myšlenky pochází, sepsal roku 1671, tedy ještě dříve, než odjel do Paříže, nastudoval si matematiku a algebru, četl spisy projektivních geometrů, věnoval se fyzice a důkladně prostudoval Eukleida. Myšlenka redukovatelnosti geometrie na úvahy týkající se pozice byla tudíž originálním produktem Leibnizovy geniality. Viz Risi, Geometry and Monadology, 45. 117 „Duobus punctis simul perceptis, est Linea, seu via puncti." Characteristica geometrica; E, 228. Cit. dle Risiho opravy (viz Risi, Geometry and Monadology, 411). 118 „Punctum quod situm habet, extensionem non habet." Divisio terminorum ac enumeratio attributorum (A, VI, IV, 565, § 24; LoC, 270n). „Punctum est cujus pars nulla est. Addendum est, situm habens." In Euclidis πρῶτα (GM, V, 183). „Punctum est quod situm ad quodvis in extenso positum habet, extensionem autem non habet. ... Quicquid situm habens in puncto est, ipsum punctum est." Scheda on situation and extension (GM, 626, § 3, 10). 119 Initia rerum mathematicarum metaphysica (GM, VII, 21; L, 669). 120 Entretien de Philarete et d'Ariste (GP, VI, 585; L, 622). 121 Initia rerum mathematicarum metaphysica (GM, VII, 21; L, 669). 122 Analysis geometria propria (GM, V, 173, § 7nn). Jakým relacionalistou byl Leibniz? 44 veškerých míst.123 Bod je tedy co do pozice nejjednodušší a jakoby minimální, zatímco prostor je vskutku nejrozptýlenější a jakoby maximální.124 O tom, že se přitom v případě takto geometrického znázorňování prostoru skutečně jedná o postup zcela oprávněný, se posléze po vzoru Initia rerum mathematicarum metaphysica znova přesvědčujeme právě v pátém dopise Clarkovi: „Přitom je však dostačujícím, že prostor disponuje částmi, ať už oddělitelné jsou, nebo ne, a lze je prostoru přisoudit jak na základě těles v něm umístěných, tak na základě čar a povrchů, jež v rámci něj lze načrtnout a popsat."125 Ostatně už v rámci Dissertatio de arte combinatoria se Leibniz nechal slyšet, že veškeré variace se projevují nejen na komplexu čili hmotě, ale rovněž na pozici čili formě. Variace pozice čili dispozice totiž automaticky vedou do komplexů.126 Definice prostoru coby kompletního řádu pozic ze 47. odstavce pátého dopisu Clarkovi je tedy doplňkem jiné z Leibnizových definic, užívané rovněž v rámci pozdních spisů, totiž definice prostoru coby souhrnu veškerých bodů,127 což by bylo možno klasifikovat jakožto syntézu pojetí relačního (prostor je souhrnem pozic či relací) s absolutistickým (prostor je souhrnem b odů).128 123 Initia rerum mathematicarum metaphysica (GM, VII, 21; L, 669). 124 Analysis geometria propria (GM, V, 174, § 9n). 125 „Mais il suffi t que l'espace ait des parties, soit que ces parties soyent separables ou non; et on les peut assigner dans l'espace, soit par les corps qui y sont, soit par les lignes ou surfaces qu'on y peut mener." LC, L.5.51. 126 Dissertatio de Arte combinatoria (GM, V, 40, § 59; GP, IV, 62, § 59). 127 Risi, Geometry and Monadology, 175, vč. pozn. 44. Mezi teorémy, jež Leibniz zaslal Huygensovi spolu s příklady řešitelnými prostřednictvím analysis situs, se nacházela rovněž defi nice prostoru coby místa všech bodů shodných s daným bodem (viz též Spatium absolutum, G&M, 609). Oproti tomu v pozdních spisech už podmínka shody mizí – prostor se stává prostě místem všech bodů. V polemice s Descartem sice Leibniz rozvinul ještě mnohé další defi nice prostoru, jakmile se však v rámci Initia rerum mathematicarum metaphysica po delší pauze znovu navrátil k analysis situs, dospěl ke své fi nální defi nici s dodatkem, že z jediného bodu nic nevychází. Viz Dennis J. Martin, Leibniz's Conception of Analysis Situs and Its Relevance to the Problem of the Relationship between Mathematics and Philosophy (Ann Arbor: University Microfi lms International, 1985), 31. 128 Coby souhrn bodů interpretuje absolutní prostor Arthur (viz Arthur, „Leibniz's Th eory of Space," 500) či Russell (viz Russell, Critical Exposition, 113, § 61). Jedná se nicméně o poněkud zavádějící formulaci, neboť vyvolává dojem, že zastánci absolutního prostoru podávají vyhraněnou odpověď na otázku po složení kontinua. Právě dlouhodobé zaobírání se otázkou kontinuity je však mimo jiné tím, čím se Leibniz od svých oponentů odlišoval. Od Newtona se tak dozvídáme pouze to, že hypotéza nedělitelných je problematická (Newton, Principia, 441) a že sám nikdy nemá na mysli nedělitelné, nýbrž zdánlivě nedělitelné (ibid., 442). Pakliže bychom ovšem spolu s nimi závažnost této otázky opomenuli, mohli bychom snad skutečně dospět k závěru, že absolutisté považovali prostor za pouhý souhrn na tělesech nezávislých bodů. Kateřina Lochmanová 45 Prostor byl tedy nově – což podle Risiho značí vskutku metafyzický a současně také geometrický přelom – určen coby univerzální systém bodů (respektive jejich pozic), což předčilo nejen veškeré dosavadní definice Leibnizovy, ale rovněž definice jakéhokoliv jiného myslitele 17. století.129 Po století nekonečných dohadů mezi zastánci sorites versus infinitesimálních veličin, hranic versus minim, nedělitelných versus nerozdělených totiž najednou Leibniz přichází s až překvapivě jednoduchým řešením – prostor v jistém ohledu sestává z bodů (třebaže pojatých abstraktně z hlediska svých pozičních vztahů).130 Kromě toho je navíc právě obohacení bodu o situovanost nejen tím, co Leibnize nakonec přivedlo k definitivnímu stanovisku, že prostor přecijen určitým způsobem sestává z bodů. Současně se mu tím totiž otevřela cesta k propojení jeho metafyziky prostoru s monadologii, neboť, jak známo, stejně jako o bodech ani o monádách nelze tvrdit, že by z nich měl být prostor přímo složen (constitui, dico, non componi). Prostor je totiž řádem pozic neboli relací mezi nerozprostraněnými (avšak umístěnými) elementy.131 Očekávatelná námitka proti mému záměru dokončit na následujících řádcích avizované propojení geometrie s monadologií ovšem zní, že ony elementy pochopitelně nelze automaticky ztotožnit s monádami, neboť monády samy o sobě žádnou vzájemnou pozicí, tedy žádným řádem přesahujícím řád fenoménů, nedisponují. To, že pozice vznikají na základě monadických percepcí, tedy nijak neimplikuje, že by pozice přináležela i jim samotným, což by ostatně vedlo k nekonečnému regresu. Každá z nich je tudíž takříkajíc odděleným světem, a tak spolu vzájemně korespondují leda na základě sobě příslušejících fenoménů,132 nikoli však nějakým fyzickým propojením ani fyzikální interakcí, což je pochopitelné: duším přece nemohou nepřináležet vlastnosti související s rozprostraněností.133 Monády zkrátka žádnou vzájemnou pozicí nedisponují jednoduše proto, že jim k tomuto účelu scházejí „okna a dveře."134 129 Risi, Geometry and Monadology, 96. 130 Ibid., 173. 131 Risi, Geometry and Monadology, 173n. 132 Dopis des Bossesovi z 26. května 1712 (GP, II, 444; L, 602). 133 „Neque animabus assignanda esse quae ad extensionem pertinent [...]." Dopis des Bossesovi ze 24. dubna 1709 (GP, II, 372; L, 599). 134 „Monades enim per se ne situm quidem inter se habent, nempe realem, qui ultra phaenomenorum ordinem porrigatur. Unaquaeque est velut separatus quidam mundus, et hi per phaenomena sua consentiunt inter se, nullo alio per se commercio nexuque." Dopis des Bossesovi z 26. května 1712 (GP, II, 444; L, 602). Srov. Dopis des Bossesovi z 5. února 1712 (GP, II, 436; L, 600) a z 16. června 1712 (GP, II, 451; L, 604). Jakým relacionalistou byl Leibniz? 46 Že by monády byly v jakémkoliv doslovném smyslu umístěny v časoprostoru, Leibniz skutečně odmítá. Na základě principu harmonie totiž podle něj nelze dokázat, že by v tělesech existovalo ještě cokoliv jiného vyjma fenoménů, neboť harmonie fenoménů nevyrůstá ze vzájemného vlivu těles, nýbrž je předzjednaná. To by sice bylo dostačující, pakliže by existovaly výhradně duše či monády, neboť v takovém případě by vymizela rovněž veškerá skutečná rozprostraněnost, o skutečném pohybu ani nemluvě,135 již samotná tato úvaha však naznačuje, že Leibnizovy záměry s monádami musely být ve skutečnosti mnohem ambicióznější. Jak tvrdí Jolley, navzdory absenci jakýchkoli otvorů jsou monádám přesto predikovatelné externí (extrinsic) relace136 analogické časoprostorovým, díky čemuž lze aktivitu každých dvou monád náležejících do totožného světa lokalizovat v rámci jakési společné časoprostorové sítě.137 Všemu substanciálnímu (toute chose substantielle), ať už se jedná o duši či tělo, totiž náleží vlastní (externí) vztah ke všem ostatním, stejně jako se každá z nich od jiné vždy musí odlišovat rovněž interně.138 Taková je tedy moje odpověď těm, kteří se spolu s Russellem domnívají, že Leibnizova metafyzika prostoru je s monadologií v zásadním rozporu, neboť Leibniz, jenž, co se nejednoho matematického problému týče, postupoval méně filosoficky než Newton, sice na jednu stranu usiloval o zachování absolutního pohybu, na druhou stranu však silně odmítal absolutní pozici. Pakliže totiž každá monáda zrcadlí celé universum, změna reálné pozice tělesa B, jež je danou monádou ovládáno, vyvolá rovněž změnu pozice tělesa A, což ovšem vzhledem k absenci mezimonadické interakce není možné, takže by bylo zapotřebí umístit příčinu změny do obou těles současně. Jediným řešením by tedy podle něj bylo upření monádám pozice v prostoru (jakou jim zajišťuje právě příslušné těleso). O to se sice Leibniz pokoušel, byla by tím však údajně popřena samotná podstata monadologie.139 135 Dopis des Bossesovi z 26. května 1712 (GP, II, 444; L, 603). 136 Tj. relace nijak nezasahující jejich nitro a nezohledňující jejich reprezentaci celičkého univerza (Sur le principe des indiscernables, C, 9; GP, II, 250; RB, 205). Přesnou defi nici pojmu extrinsic Leibniz dle Martina nikdy neposkytl, pročež se spokojil s pouhými konkrétními příklady, jako jsou čísla, body, povrchy, čáry či geometricky pojatý prostor samotný (Sur le principe des indiscernables, C, 8). Viz Martin Lin, „Leibniz on the Modal Status of Absolute Space and Time," Noûs 50, no. 3 (2016): 11. V rámci Dopisu Arnauldovi z června/6. 7. 1686 však Lebiniz denominace běžně nazývané externími nadefi noval coby vyplývající čistě z obecné propojenosti veškerenstva (GP, II, 56). 137 Jolley, Cambridge Compantion to Leibniz, 135. 138 Nouveaux essais (GP, V, 100, II, I, § 2; RB, 219). 139 Russell, Critical Exposition, 87, § 41n. Kateřina Lochmanová 47 Textová evidence však hovoří opačně: dokonce i monády samotné, navzdory své nerozprostraněnosti a nesituovanosti, přesto disponují jistým typem pozice v rámci rozprostraněného. I ony tedy zaujímají jistou uspořádanou relaci koexistence spolu s ostatními, ovšem nikoliv samy od sebe, nýbrž výhradně skrze příslušný stroj (machi na), tj. těleso, jejž ovládají. Žádná konečná substance totiž nemůže být oddělena od svého tělesa, a nemůže tudíž postrádat ani pozici.140 I ty nejjednodušší substance vůbec, tj. monády, tedy musí alespoň takto zprostředkovaně disponovat pozicí v rámci rozprostraněného, třebaže je nemožné určit tyto pozice přesně jako v případě fenoménů.141 Tím, co Leibnize opravňovalo k propojení geometrie s monadologií, tedy zřejmě bylo jeho závěrečné ztotožnění monadických vlastností s vlastnostmi matematických bodů. V obou případech se jedná o analogicky nerozprostraněné, diskrétní, přesto však více (v případě bodů) či méně (v případě monád) umístěné entity. Matematické body jsou na rozdíl od monád názorné,142 jedná se však o reálně neexistující model. Monády, jejichž představa je takřka nemožná, oproti tomu existují reálně, jedná se navíc o jednotky, bez jejichž existence se Leibnizova metafyzika jako taková neobejde. Labyrint kontinua Zatímco v předchozí kapitole jsem se věnovala Leibnizově pojetí pozice, v rámci této kapitoly zbývá doplnit, jak rozuměl prostorovému uspořádání. A jak již bylo avizováno, pro objasnění této otázky bude nezbytné zohlednit jeho úvahy související s kontinuitou. Leibniz totiž rozlišoval dvojí aspekt onoho okamžikového relačního prostoru, o němž byla řeč ve třetí kapitole: konkrétní versus abstraktní. Zatímco z konkrétního hlediska je prostor 140 „Monades enim etsi extensae non sint, tamen in extensione quoddam situs genus, id est quandam ad alia coexistentiae relationem habent ordinatam, per Machinam scilicet cui praesunt. Neque ullas substantias fi nitas a corpore omni separatas existere, aut adeo situ vel ordine ad res caeteras coexistentes universi carere puto." Dopis de Volderovi ze 20. června 1703 (GP, II, 253; L, 531; AG, 178; L, 231). 141 „Quae simplicia sunt, etsi extensionem non habeant, situm tamen in extensione habere debent, quanquam illum punctatim ut in incompletis phaenomenis designare possibile non sit." Ibid. 142 Jak uvádí Falckenberg, matematika vděčí za svou axiomatičnost nikoliv jasnosti a zřetelnosti výchozích pojmů, nýbrž tomu, že tyto pojmy lze sestrojit v názoru. Rozdíl mezi matematikou a metafyzikou tedy spočívá v tom, že matematika dokáže proměnit své pojmy v názory, dokáže je vyjádřit smyslově. Viz Richard Falckenberg, Dějiny novověké fi losofi e: Od Mikuláše Cusana až po naše časy (Praha: Jan Laichter, 1899), 400. Jakým relacionalistou byl Leibniz? 48 vymezen pozicemi jednotlivých těles, znázornitelných, jak již víme z předchozí kapitoly, prostřednictvím bodů symbolizujících samotné monády, díky nimž se z metafyzického hlediska jedná o prostor reálný, z abstraktního hlediska jsou veškeré pozice zvažovány čistě co do své možnosti. O abstraktní prostor se v takovém případě jedná proto, že je vyabstrahován nejen z aktuálně jsoucího, nýbrž rovnou ze všech možných pozičních uspořádání, jež by jej teoreticky mohla nahradit.143 Čas a prostor společně totiž „utváří řád možností celičkého universa, takže se tyto řády – čili prostor a čas – vztahují nejen k aktuálně jsoucímu, nýbrž rovněž ke všemu, co by mohlo být dosazeno na jeho místo, podobně jako jsou čísla lhostejná vůči entitám, jež uspořádávají."144 Na rozdíl od reálného konkrétního prostoru jsou však prostor, čas, pohyb a obecně kontinuum, jak mu rozumí matematikové, záležitostmi čistě ideálními, pakliže vyjadřují pouhé možnosti,145 neboť, jak bylo uvedeno ve třetí kapitole: „Nic z času [...] nikdy neexistuje, leda okamžiky, okamžik však ani sám o sobě není částí času. [...] A analogie mezi časem a prostorem snadno ozřejmí, že jedno je stejným způsobem čistě ideální jako to druhé."146 Z abstraktního hlediska tudíž prostor, ale i povrchy, čáry a body v něm představitelné, vskutku nejsou ničím než řádem koexistujícího, zahrnujícím nejen to, co skutečně existuje, ale současně i pozice všech možných těles, jež by je teoreticky na jejich místě mohla nahradit. Přísně vzato tudíž žádnými nejzazšími stavebními prvky nedisponují.147 Abstraktní prostor tak sice není doslova složen z bodů, je nicméně místem (locus) všech abstraktních bodů shodných s bodem aktuálně konkrétním způsobem umístěným.148 143 Remarques sur les objections de M. Foucher (GP, IV, 491; WFPT, 184). 144 „L'Espace et le Temps pris ensemble font l'ordre des possibilités de tout un Univers, de sorte que ces ordres (c'est à dire l'Espace et le Temps) quadrent non seulement à ce qui est actuellement, mais encor à ce qui pourroit estre mis à la place, comme les nombres sont indiff erens à tout ce qui peut estre res numera." Reponse aux refl exions contenues dans la seconde Edition du Dictionnaire Critique de M. Bayle, article Rorarius, sur le systeme de l'Harmonie preétablie (GP, IV, 568; L, 583; WFPT, 184). 145 Ibid. 146 „Du temps n'existent jamais que des instans, et l'instant n'est pas même une partie du temps. Quiconque considerera ces observations, comprendra bien que le temps ne sauroit etre qu'une chose ideale. Et l'Analogie du temps et de l'espace fera bien juger, que l'un est aussi ideal que l'autre." LC, L.5.49. 147 Remarques sur les objections de M. Foucher (GP, IV, 491; AG, 146); též Dopis des Bossesovi ze 31. července. 1709 (GP, II, 379). 148 „Spatium absolutum est locus omnium punctorum." Scheda on situation and extension (G&M, 588, § 7). Kateřina Lochmanová 49 Právě Leibnizův abstraktní prostor tak odpovídá Newtonovu absolutnímu prostoru a právě tento Leibniz považoval za ideální. Vyjadřuje-li totiž abstraktní prostor uspořádání pozic zvažovaných coby možných, tedy všech možných pozic, nemůže být v důsledku toho nijak závislý na jejich aktuálním uspořádání, nýbrž rovnou na všech možných uspořádáních současně.149 Lze jej však vyjádřit výhradně matematicky, s pomocí kontrafaktuálního předpokladu, že určitý soubor fixně existujících těles hypoteticky setrvává ve vzájemně statickém pozičním vztahu, a následně posoudit veškeré navazující pozice z hlediska jejich transformací vzhledem k tomuto počátečnímu souboru. Za místo tedy Leibniz abstraktně vzato považoval to, co sdílí jak těleso A, tak také těleso B, pakliže koexistenční relace B vzhledem k C, E, F, G atd. dokonale souhlasí s koexistenční relací A vzhledem k totožným C, E, F, G atd., pakliže mezi C, E, F, G atd. nedošlo k žádné změně. Z předpokladu, že bod B si vzhledem k fixním bodům může osvojit vztah koexistence souhlasící s totožným vztahem, jaký předtím přináležel bodu A, získáváme pojem stejného místa (même place). Z pojmu stejného místa lze posléze vyabstrahovat pojem místa ve smyslu nezávislém na pozorovaných tělesech, stejně jako představu totality všech takových míst pojatých souhrnně čili prostoru. Obecně vzato tedy skutečně lze tvrdit, že místo zůstává totožným pro rozličná tělesa rovněž v průběhu rozličných momentů, pakliže se má za to, že jejich koexistenční relace vzhledem k určitým jiným koexistujícím tělesům považovaným za fixní dokonale souhlasí.150 Má-li však být dokonce už i místo samotné záležitostí ideální, tj. imaginární, vytvořenou na základě abstrakce, tím spíše byl pro Leibnize rovněž celý prostor abstraktně vzato pouhým řádem koexistujících fenoménů, tedy souhrnně pojatých pozic, podobně jako je čas řádem fenoménů sukcesivních, obojí je však právě pro svou abstraktnost povahy čistě ideální.151 Již roku 1679 proto Leibniz definoval prostor jakožto extensum purum absolutum,152 přičemž pojmem extensum mínil na rozdíl od času kontinuum koexistující, pojmem purum vyjadřoval absenci hmoty i pohybu a absolutum značí jeho dokonalost neboli komplexnost.153 Prostor je tedy rozprostraněným per se 149 Arthur, Leibniz's Th eory of Space, 503n. 150 LC (L.5.47). 151 Ibid. 152 Characteristica geometrica. Scheda 1 (E, 82n). 153 Risi, Geometry and Monadology, 67. Viz např. Spatium absolutum: „Spatium absolutum interminatum est quod in situ amplissimum est. [...] Quotcunque loca sunt in loco comuni terminato, nempe qui in spatio absoluto sumi potest." G&M, 609 či Magnitudinis nomine (G&M, 596). Jakým relacionalistou byl Leibniz? 50 vzatým absolutně čili extensum purum perfectum, pročež se veškeré body nacházejí v jednom a tomtéž prostoru.154 Pojmem spatium absolutum (případně integrum či universale) tedy Leibniz na rozdíl od Newtona neodkazoval k absolutnímu referenčnímu rámci, nýbrž ke kompletnosti či všeobsáhlosti prostoru.155 Celek složený z částí sice nikdy nemůže být nekonečný, neboť vždy si lze představit větší,156 jinak je tomu ovšem právě v případě celku absolutního. Ten totiž nedisponuje částmi a obsažená tělesa ovlivňuje pouze do té míry, do jaké vycházejí z omezení absolutního.157 Pravé nekonečno tak podle Leibnize existuje pouze v absolutním, jež předchází veškerému skládání, a nevzniká tudíž přidáním částí.158 Pojem pozice tedy Leibnizovi poskytl příhodný prostředek k reformulaci svého původního, absolutistického pojetí.159 Na takto reformulované pojetí je možno narazit například v rukopise z roku 1679, kde se píše, že neexistuje těleso, jež by nebylo možno pojímat coby umístěné v jakémsi obecném prostoru a současně vzdálené od nějakého jiného daného tělesa.160 Už tehdy zkrátka Leibniz nově pojímal rozprostraněné těleso, extensum, z hlediska jeho pozice. Již roku 1678 ostatně definoval extensum jakožto to, čemu náleží velikost a pozice, přičemž velikostí je míněn mód určující veškeré části tělesa neboli části, jejichž prostřednictvím lze tělesu porozumět, kdežto pozicí je míněn mód určující části, jejichž prostřednictvím lze těleso vnímat.161 154 „Spatium est per se extensum absolute sumtum seu spatium est extensum purum perfectum. Itaque omnia puncta sunt in uno eodemque spatio." E, 82. 155 Risi, Geometry and Monadology, 175, pozn. 45. 156 „Nejrychlejší pohyb ani největší číslo nelze klást, neboť číslo je čímsi diskrétním, z čehož vyplývá, že v rámci něj celek nepředchází části, nýbrž naopak. Nejrychlejší pohyb nemůže existovat, neboť pohyb je modifi kací." V orig. „Non potest dari Motus celerrimus, nec Numerus maximus, nam numerus est quiddam discretum, ubi non totum prius partibus sed contra. Motus celerrimus, esse non potest, quia motus est modifi catio." De origine rerum ex formis (A VI, 3, 520, § 7–9). Existenci nekonečného či nejzazšího čísla (respektive jakéhokoliv nekonečného agregátu) odmítá Leibniz prvně už v rámci Numeri infi niti z roku 1676 (A, VI, 3, 503, § 21, 30n). 157 Nouveaux essais (GP, V, 17; D, 97). 158 Nouveaux essais (GP, V, 144,  1). 159 Dopis Th omasiovi ze 20./30. dubna 1669 (GP, I, 21; IV, 168n; L, 98). 160 „Nullumque est corpus quod non in spatio illo generale esse, et a dato alio corpore distare cogitetur." Metaphysical Defi nitions and Refl ections (A, VI, 4, 1379; LoC, 242n). 161 „Extensum est quod habet magnitudinem et situm. Est autem magnitudino modus determinandi omnes rei partes seu cum quibus res percipi possit; Situs est modus determinandi cum quibus res percipi possit." Conspectus libelli elementorum physicae (A, VI, 4, 1987, § 4nn; LoC, 232n). Kateřina Lochmanová 51 Posléze však začala být pozice z abstraktního hlediska definována na základě shody.162 Vzhledem k tomu, že se totiž jedná o pojem relační, takže neexistuje absolutní pozice jedinečného objektu, nýbrž pouze relativní pozice souhrnu objektů, dvěma souhrnům objektů náleží totožná pozice tehdy a pouze tehdy, když jsou shodné. Tělesa o stejné rozloze, třebaže nemusí nutně sdílet totožný tvar, jsou pouze stejná. Pakliže naopak sdílí totožný tvar, tedy totožné úhly a poměrné délky, nikoli však nutně totožnou rozlohu, jsou si podobná. A konečně pakliže mají jak totožnou rozlohu, tak totožný tvar, jsou shodná.163 Určení shodných pozic tak předpokládalo nejen zvážení jejich podobnosti, ale také (relativní) velikosti, takže velikost najednou začala být zahrnována už v pozici samotné, což Leibnize donutilo redefinovat rozprostraněné jakožto celek s koexistujícími částmi, jimž náleží vzájemná pozice,164 (nikoliv však velikost, neboť ta je součástí pozice). Takto abstraktní prostor ovšem pochopitelně ani nemůže disponovat žádnými aktuálními částmi, pakliže se jedná o komplex všech bodů shodujících se s daným bodem. Jelikož však každý bod současně zaujímá konkrétní pozici vzhledem k veškerým ostatním bodům, lze jej zároveň považovat za nositele pozičních vztahů vymezujících hranice aktuálně rozděleného prostoru. Avšak nahlíženo abstrahovaně od příslušných těles, všechny tyto části dokonale připomínají jedna druhou. Tvrzení, že Bůh dokáže zapříčinit, aby se celé universum pohybovalo, ať už po přímce či křivce, aniž by se na něm cokoliv změnilo, je tudíž chimérickým předpokladem. Vždyť dva od sebe nerozlišitelné stavy jsou stavem totožným, jednalo by se tudíž o změnu beze změny.165 Pakliže by prostor nebyl ničím více než řádem koexistujících těles, svět by pokračoval ve své existenci na totožném místě dokonce i tehdy, kdyby jej Bůh sebepohotověji na úrovni jediné přímky zcela odstranil166 a o podobně nereálnou fikci se jedná rovněž v případě předpokladu, že Bůh mohl stvořit svět o milióny let dříve.167 A právě tato aplikace principu identity nerozli162 De realitate accidentium (GP, 547; A, VI, 4A, 996). 163 Viz např. Specimen Geometriae luciferae (GM, VII, 265). 164 „Extensum est totum continuum cujus partes sunt simul et habent situm inter se." Divisio terminorum ac enumeratio attributorum (A, VI, IV, 565, § 18n; LoC, 271). 165 LC (L.4.13; L.5.29; L.5.52). 166 LC (C.3.3n). 167 LC (L.4.15). Viz LC (C.3.3n). Jakým relacionalistou byl Leibniz? 52 šitelných na problematiku prostoru je mimo jiné tím, co Leibnizovo pojetí odlišuje od pojetí většiny ostatních relativistů.168 Jsou-li ovšem právě pozice aktuálních těles tím, co poskytuje onen dostatečný důvod, proč je svět uspořádán spíše tak a nikoliv onak, prostor už nadále nemůže být situován jinak ani v rámci prostoru jakožto celku, jako by tomu bylo, kdyby Bůh při zachování totožných pozic mezi jednotlivými tělesy prohodil východ se západem. Kdyby totiž prostor nebyl ničím jiným než řádem relací neboli možností jejich uspořádání, jako to platí výhradně při odhlédnutí od v něm obsažených těles, pak by se tyto dva stavy, totiž stav odpovídající aktuální situaci versus jiný, uspořádaný přesně opačně, vskutku ničím nelišily.169 Fakticky je však rozlišují tělesa zakomponovaná do prostoru aktuálního. Stejným způsobem se tak Leibniz vypořádal rovněž s Clarkovou námitkou, že kdyby prostor nebyl ničím než řádem koexistujících těles, pak by Bůh pohybující libovolnou rychlostí celým materiálním světem nemohl ani náhlým zastavením tohoto pohybu svět nijak ovlivnit, neboť ten by i nadále pokračoval v existenci na stále totožném místě.170 Bohu zkrátka podle Clarka nezbývá než pohybovat světem na pozadí absolutního prostoru. Podle Leibnize bychom však sice z abstraktního hlediska takovou změnu skutečně nepoznali, poznali bychom ji ovšem na pozadí prostoru aktuálního. Výhodou abstraktního prostoru je především jeho snadná měřitelnost, jedná se totiž o pouhé uspořádání či rozvržení možností. Však také Leibniz považoval rozdíl mezi (abstraktním) časem a prostorem versus (konkrétním) trváním a rozprostraněností za rozdíl praktický, totiž užitečný pro potřeby měření.171 Skutečnost, že abstraktní prostor lze rozdělit libovolným způsobem a jednotlivé části tak rozmístit naprosto svévolně, však vzbuzuje podezření ohledně ontologické integrity takového celku. Jak může být něco takového vymezené či jednotné?172 Neexistují-li žádné fixní jednotky, z nichž by bylo možno časoprostor vystavět, ani žádné kvality, na jejichž pozadí by k něčemu takovému došlo, je patrné, že takto abstraktní prostor nemůže být metafyzicky základní.173 Leibniz ostatně, jak známo, rozlišoval 168 Chana B. Cox, „Defence of Leibniz's Spatial Relativism," Studies in History and Philosophy of Science 6, no. 2 (1975): 105. 169 LC (L.3.5). 170 LC (C.3.3n). 171 Entretien de Philarete et d'Ariste (GP, VI, 584; L, 621n). 172 Richard Arthur, „Infi nite Aggregates and Phenomenal Wholes: Leibniz's Th eory of Substance as a Solution to the Continuum Problem," Leibniz Society Review 8 (1998): 39. 173 Hartz, Leibniz's Final System, 60. Kateřina Lochmanová 53 dva typy fenoménů: opodstatněné versus neopodstatněné,174 přičemž tím, co činí fenomény opodstatněnými, je právě jejich korespondence s nerozprostraněnou metafyzickou realitou. Závěr Cílem této studie bylo objasnění Leibnizovy pozdní metafyziky prostoru, jak ji rozvinul zejména v rámci korespondence s anglickým učencem Samuelem Clarkem. Přestože dosud převládala domněnka, že Leibnize lze považovat za typického představitele relačního pojetí v kontrastu k Newtonově absolutistickému, po zohlednění vybraných textů věnovaných geometrii zvané analysis situs a problematice kontinuity vyšlo najevo, že Leibnizova metafyzika prostoru nebyla ani tak pokusem o vyvrácení, jako spíše doplnění metafyziky newtonovské. Leibniz totiž rozlišoval rovnou dvojí aspekt prostoru: vzhledem k tomu, že z abstraktního prostoru Newtonovské fyziky se na základě principu identity nerozlišitelných stává pouhý ideální, a tudíž reálně neexistující fenomén, je pochopitelné, že pociťoval potřebu učinit z něj fenomén opodstatněný. Takto se tedy Leibniz chopil příležitosti, jakou mu nabízela geometrická disciplína zvaná analysis situs, pročež se odhodlal přisoudit poziční řád dokonce i procesům duchovním, vycházejícím totiž z percepcí jednotlivých monád. Přestože sice monádám samotným, coby producentům takového řádu, už z důvodů nekonečného regresu žádná pozice příslušet nemůže, vypůjčují si ji alespoň skrze příslušné těleso, jež ovládají. Toto těleso samotné je posléze, stejně jako celičký prostor, znázornitelné geometricky, čímž se stávají symbolicky znázornitelnými dokonce i monády samotné. Bibliogr afie: A Leibniz, Gottfried W. Sämtliche Schriften und Briefe. Darmstadt: O. Reichl, 1923–2013. AG Leibniz, Gottfried W. Philosophical Essays. Cambridge: Hackett Publishing Company, 1989. AT Descartes, René. OEuvres de Descartes. Vol. 4. Paris: J. Vrin, 1996. 174 Např. Dopis des Bossesovi ze 29. května 1716 (GP, II, 517); De modo distinguendi phaenomena realia ab imaginariis (GP, VII, 319). Jakým relacionalistou byl Leibniz? 54 C Leibniz, Gottfried W. Opuscules et fragments inédits. Paris: Félix Alcan, 1903. D Leibniz, Gottfried W. Opera omnia. Geneva: Fratres de Tournes, 1768. DSR Leibniz, Gottfried W. De Summa Rerum: Metaphysical Papers 1675–1676. New Haven: Yale University Press, 1992. G&M Leibniz, Gottfried W. „Appendix." In Geometry and Monadology: Leibniz's Analysis Situs and Philosophy of Space, ed. Vincenzo Risi. Berlin: Birkhäuser, 2007. GM Leibniz, Gottfried W. Leibnizens Mathematische Schriften. Halle: H. W. Schmidt, 1859. GP Leibniz, Gottfried W. Die philosophischen Schriften. Berlin: Weidmann, 1875–90. K Leibniz, Gottfried W. Die Werke von Leibniz: Gemäss seinem hanschriftlichen Nachlasse in der Königlichen Bibliothek zu Hannover. Hannover: Klindworth Verlag, 1873. L Leibniz, Gottfried W. Philosophical Papers and Letters. Chicago: University of Chicago Press, 1956. LC Leibniz, Gottfried W. a Samuel Clarke. „The Leibniz-Clarke Correspondence." In The Leibniz-Clarke Correspondence: Together with Extracts from Newton's Principia and Opticks, ed. Henry G. Alexander, 5–125. Manchester: Manchester University Press, 1956. LoC Leibniz, Gottfried W. The Labyrinth of the Continuum: Writings of 1672 to 1686. New Haven: Yale University Press, 2001. RB Russell, Bertrand. A Critical Exposition to the Philosophy of Leibniz: With an Appendix with Leading Passages. Cambridge: Cambridge University Press, 1900. S Leibniz, Gottfried W. Monadologie a jiné práce. Praha: Svoboda, 1982. WFTP Leibniz, Gottfried W. Philosophical Texts. Oxford: Oxford University Press, 1998. Anapolitanos, Dionysios. Leibniz: Representation, Continuity and the Spatiotemporal. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999. Andrle, Michal. Whiteheadova filosofie přírody: Se zvláštním zřetelem k „londýnskému období". Červený Kostelec: Pavel Mervart, 2010. Kateřina Lochmanová 55 Arthur, Richard „Infinite Aggregates and Phenomenal Wholes: Leibniz's Theory of Substance as a Solution to the Continuum Problem." Leibniz Society Review 8 (1998): 25–45. Arthur, Richard. „Leibniz's Theory of Space." Foundations of Science 18, no. 3 (2013): 4 99–528. Arthur, Richard. „Space and Relativity in Newton and Leibniz." The British Journal for the Philosophy of Science 45, no. 1 (1994): 219–40. Breger, Herbert. „Die Mathematisch-Physikalische Schönheit bei Leibniz." Revue Internationale de Philosophie 48, no. 188 (1994): 127–40. Breger, Herbert. Der mechanistische Denkstil in der Mathematik des 17. Jahrhunderts. Berlin: Springer, 2016. Buroker, Jill V. Space and Incongruence: The Origin of Kant's Idealism. Dordrecht: Reidel Publication Company, 1981. Cantor, Moritz. Vorlesungen über Geschichte der Mathematik 3. Leipzig: B. G. Teubner, 1901. Cassirer, Ernst. Leibniz's System: In seinen wissenschaftlichen Grundlagen. Hildesheim: Georg Olms, 1962. Couturat, Louis. La logique de Leibniz: D'après des documents inédits. Paris: Félix Alcan, 1901. Cox, Chana B. „Defence of Leibniz's Spatial Relativism." Studies in History and Philosophy of Science 6, no. 2 (1975): 87–111. Descotes, Dominique. „An Unknown Mathematical Manuscript by Blaise Pascal." Historia Mathematica 37, no. 3 (2010): 503–34. Duchesneau, Franç ois. „Leibniz on the Principle of Continuity." Revue internationale de Philosophie 48, no. 188 (1994): 141–60. Falckenberg, Richard. Dějiny novověké filosofie: Od Mikuláše Cusana až po naše časy. Praha: Jan Laichter, 1899. Fontenelle, Bernard B. Eloges des académiciens avec l'Histoire de l'Academie royale des sciences en MDCXCIX: Avec un discours pré liminaire sur l'utilité des mathé matiques. Brusel: Culture et Civilisation, 1731. Friedman, Michael. Foundations of Space-Time Theories: Relativistic Physics and Philosophy of Science. Princeton: Princeton University Press, 1983. Jakým relacionalistou byl Leibniz? 56 Giovanelli, Marco. „Leibniz Equivalence: On Leibniz's (Bad) Influence on the Logical Empiricist Interpretation of General Relativity." Preprint, vloženo 16. dubna 2013. http://philsci-archive.pitt.edu/9676/. Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek. „Leibniz's Nachlass." Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek. Navštíveno 29. ledna 2018. https://www.gwlb.de/Leibniz/ Leibnizarchiv/Einfue hrung/. Hannover. „Leibniz-Tour Hannover." Leibniz-Archive. Navštíveno 29. ledna 2018. https://www.hannover.de/en/Tourism-Culture/City-tours/ Walkabouts-city-tours-on-one's-own/Leibniz-Tour-Hannover/2.-Leibniz-Archive. Hartz, Glenn. Leibniz's Final System: Monads, Matter and Animals. London: Routledge, 2007. Hattler, Johannes. Monadischer Raum: Kontinuum, Individuum und Unendlichkeit in Leibniz's Theorie des Raumes. Frankfurt: Ontos Verlag, 2004. Höppner, Hans J. „Zur Datierung des Stückes ,De calculo Situum'." Studia Leibnitiana: Supplementa 4 (1970): 233–35. Huggett, Nick. Space from Zeno to Einstein. Cambridge: Bradford Books, 1999. Huygens, Christian. Christiani Hugenii aliorumque seculi XVII virorum celebrium exercitationes mathematicae et philosophicae. Hagae Comitum: Ex Typographia Regia, 1833. Jammer, Max. Concepts of Space: The History of Theories of Space in Physics. Cambridge: Harvard University Press , 1970. Jolley, Nicholas. The Cambridge Companion to Leibniz. Cambridge: Cambridge University Press, 1995. Levey, Samuel. „Leibniz on Mathematics and the Actually Infinite Division of Matter." The Philosophical Review 107, no. 1 (1998): 49–96. Lin, Martin. „Leibniz on the Modal Status of Absol ute Space and Time." Noûs 50, no. 3 (2016): 447–64. Alexander, Henry G. „Introduction." In The Leibniz-Clarke Correspondence: Together with Extracts from Newton's Principia and Opticks, ed. Henry G. Alexander, IX–LVI. Manchester: Manchester University Press, 1956. Martin, Dennis J. Leibniz's Conception of Analysis Situs and Its Relevance to the Problem of the Relationship between Mathematics and Philosophy. Ann Arbor: University Microfilms International , 1985. Kateřina Lochmanová 57 Newton, Isaac. Principia. London: James Maclehose, 1871. Reidy, Caleb, „Leibniz's Philosophy of Space and Time." Ephemeris: An Undergraduate Journal of Philosophy 15 (2016): 70–81. de Risi, Vincenzo. Geometry and Monadology: Leibniz's Analysis Situs and Philosophy of Space. Berlin: Birkhäuser, 2007. Röd, Wolfgang. Novověká filosofie 2: Od Newtona po Rousseaua. Praha: Oikoymenh , 2004. Russell, Bertrand. A Critical Exposition to the Philosophy of Leibniz: With an Appendix with Leading Passages. Cambridge: Cambridge university Press , 1900. Sereda, Kyle. „Leibniz's Relational Theory of Number." The Leibniz Review 25 (2015): 31–54. Schepers, Heinrich. „Leibniz's Rationalism: A Plea against Equating Soft and Strong Rationality." In Leibniz: What Kind of Rationalist?, ed. Marcelo Dascal, 17–35. Dordrecht: Springer, 2008. Scholz, Erhard. „Leibnizian Traces in H. Weyl's Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft." In New Essays on Leibniz Reception: In Science and Philosophy of Science 1800–2000, eds. Ralf Krömer and Yannick Chindrian, 203–16. Basel: Birkhä user, 2008. Slowick, Edward. „Newton Metaphysics of Space: A ,Tertium Quid' betwix Substantivalism and Relationism, or Merely a ,God of the (Rational Mechanical)' Gaps?" Perspectives on Science 17, no. 4 (2009): 429–56. Sobotka, Milan. „Život a dílo Gottfrieda Wilhelma Leibnize." In Monadologie a jiné práce, ed. Milan Sobotka, 7–37. Praha: Svoboda , 1982. Solomon, Graham. „Leibniz's Analysis Situs in Mathematical Context." PhD diss., University of Western Ontario, 1990. Weyl, Hermann. Mind and Nature: Selected Writings on Philosophy, Mathematics, and Physics. Philadelphia: University of Pennsylvania Press, 1934. Weyl, Hermann. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft. München: Oldenbourg, 1927. Jakým relacionalistou byl Leibniz?