Teoria generală a relativității Nicolae Sfetcu Publicat de Nicolae Sfetcu Copyright 2018 Nicolae Sfetcu Teoria generală a relativității (Sonda Gravity B orbitând în jurul Pământului pentru a măsura spațiu-timpul, o descriere patrudimensională a universului, incluzând înălțimea, lățimea, lungimea și timpul.) În fizică, relativitatea generală este teoria gravitaţiei publicată de Albert Einstein în 1915. Potrivit relativităţii generale, forţa de gravitaţie este o manifestare a geometriei locale spaţiutimp. Deşi teoria modernă se datorează lui Einstein, originile sale merg înapoi la axiomele geometriei euclidiene, şi multe încercări de-a lungul secolelor pentru a dovedi al cincilea postulat al lui Euclid, conform căruia liniile paralele rămân mereu echidistante, culminând cu realizarea lui Lobachevsky, Bolyai şi Gauss, care afirmă că această axiomă nu trebuie să fie adevărată. Matematica generală a geometriilor neeuclidiene a fost dezvoltată de către un elev a lui Gauss, Riemann, dar aceasta s-a considerat a fi în întregime inaplicabilă pentru lumea reală până când Einstein a dezvoltat teoria relativităţii. Teoria specială a relativităţii (1905) a modificat ecuaţiile utilizate în compararea măsurătorilor efectuate de către corpuri diferite în mişcare, având în vedere valoarea constantă a vitezei luminii, adică invarianţă sa observată în cadre de referinţă care se deplasează uniform în raport unul cu celălalt. Aceasta a avut drept consecinţă faptul că fizica nu a mai putut trata separat spaţiul şi timpul, ci doar într-un sistem de patru dimensioni, "spaţiu-timp", care a fost împărţit în direcţii "spaţale" şi una "temporală", diferite în funcţie de observatorul în mişcare. Teoria generală a adăugat la aceasta faptul că prezenţa materiei "deformează" mediul spaţiu-timp local, astfel încât aparentele linii "drepte" prin spaţiu şi timp au proprietăţi asemănate de noi cu linii "curbe". Unele predicții ale relativității generale diferă semnificativ de cele ale fizicii clasice, în special în ceea ce privește trecerea timpului, geometria spațiului, mișcarea corpurilor în cădere liberă și propagarea luminii. Exemple de astfel de diferențe includ dilatarea timpului gravitațional, lentila gravitațională, deplasarea spre roșu gravitațională a luminii și întârzierea gravitațională a timpului. Predicțiile relativității generale au fost confirmate în toate observațiile și experimentele de până acum. Deși relativitatea generală nu este singura teorie relativistă a gravitației, este cea mai simplă teorie și este conformă cu datele experimentale. Cu toate acestea, rămân întrebări fără răspuns, cea mai fundamentală fiind modul în care relativitatea generală poate fi reconciliată cu legile fizicii cuantice pentru a produce o teorie completă și auto-consecventă a gravitației cuantice. Teoria lui Einstein are implicații importante astrofizice. De exemplu, ea implică existența găurilor negre regiuni ale spațiului în care spațiul și timpul sunt distorsionate în așa fel încât nimic, nici măcar lumina, să nu poată scăpa ca o stare finală pentru stelele masive. Există dovezi ample că radiațiile intense emise de anumite tipuri de obiecte astronomice se datorează găurilor negre; de exemplu, microquasarii și nucleele galactice active rezultă din prezența găurilor negre stelare și a găurilor negre supermasive. Curbarea luminii prin gravitație poate conduce la fenomenul de lentilă gravitațională, în care în cer sunt vizibile mai multe imagini ale aceluiași obiect astronomic îndepărtat. Relativitatea generală prezice, de asemenea, existența undelor gravitaționale, care au fost observate direct la LIGO. În plus, relativitatea generală este baza modelelor cosmologice actuale ale unui univers în continuă expansiune. Istorie Imediat după publicarea teoriei speciale a relativității în 1905, Einstein a început să se gândească la modul de a încorpora gravitația în noul său cadru relativist. În 1907, începând cu un simplu experiment de gândire care implica un observator în cădere liberă, el a început o cercetare de opt ani pentru o teorie relativistă a gravitației. După numeroase ocoluri și starturi false, lucrarea sa a culminat cu prezentarea, în noiembrie 1915, la Academia de Științe din Prusia, a ceea ce sunt acum cunoscute sub numele de ecuațiile de câmp Einstein. Aceste ecuații specifică modul în care geometria spațiului și a timpului este influențată de orice materie și radiație prezente, și formează nucleul teoriei generale a relativității lui Einstein. Ecuațiile câmpului Einstein sunt neliniare și foarte greu de rezolvat. Einstein a folosit metode de aproximare în elaborarea predicțiilor inițiale ale teoriei. Dar, încă din 1916, astrofizicianul Karl Schwarzschild a găsit prima soluție non-trivială exactă a ecuațiilor câmpului Einstein, metrica Schwarzschild. Această soluție a pus bazele descrierii etapelor finale ale colapsului gravitațional și a obiectelor cunoscute astăzi ca găuri negre. În același an, au fost făcuți primii pași spre generalizarea soluției lui Schwarzschild pentru obiecte încărcate electric, ceea ce a dus în cele din urmă la soluția Reissner-Nordström, acum asociată cu găuri negre încărcate electric. În 1917, Einstein și-a aplicat teoria universului în ansamblu, inițiind domeniul cosmologiei relativiste. În conformitate cu gândirea contemporană, el a presupus un univers static, adăugând un nou parametru ecuațiilor sale inițiale de câmp constanta cosmologică pentru a se potrivi acelei prezumții observaționale. În 1929, însă, lucrarea lui Hubble și a altora a arătat că universul nostru se extinde. Acest lucru este descris cu ușurință de soluțiile cosmologice în expansiune găsite de Friedmann în 1922, care nu necesită o constantă cosmologică. Lemaître a folosit aceste soluții pentru a formula cea mai veche versiune a modelului Big Bang, în care universul nostru a evoluat dintr-o stare anterioară extrem de fierbinte și densă. Einstein a declarat ulterior constanta cosmologică cea mai mare gafă a vieții sale. În această perioadă, relativitatea generală a rămas ca o curiozitate între teoriile fizice. Ea a fost evident superioară gravitației newtoniene, fiind în concordanță cu relativitatea specială și contabilizând mai multe efecte inexplicabile în teoria newtoniană. Einstein însuși a arătat în 1915 cum teoria sa explică avansarea perihelionului anormal al planetei Mercur fără nici un parametru arbitrar ("factori inventați"). În mod similar, o expediție condusă de Eddington la 1919 a confirmat prezicerea generală a relativității pentru deflecția stelelor de către Soare în timpul eclipsei totale a soarelui din 29 mai 1919, făcându-l pe Einstein instantaneu faimos. Cu toate acestea, teoria a intrat în zona principală a fizicii teoretice și astrofizice numai după evoluțiile dintre aproximativ 1960 și 1975, acum cunoscută ca epoca de aur a relativității generale. Fizicienii au început să înțeleagă conceptul de gaură neagră și să identifice quasarii ca fiind una dintre manifestările astrofizice ale acestor obiecte. Testele sistemelor solare, chiar mai precise, au confirmat puterea predictivă a teoriei, iar cosmologia relativistă a devenit susceptibilă la testele observaționale directe. Definiție și proprietăți de bază Relativitatea generală este o teorie metrică a gravitației. La baza ei sunt ecuațiile lui Einstein, care descriu relația dintre geometria unei varietăți patrudimensionale, pseudo-Riemanniene, reprezentând spațiu-timpul și energia-impulsul conținut în acel spațiu-timp. Fenomenele care în mecanica clasică sunt atribuite acțiunii forței gravitaționale (cum ar fi mișcarea liberă, mișcarea orbitală și traiectoriile navelor spațiale), corespund mișcării inerțiale într-o geometrie curbată a spațiu-timpului în relativitatea generală; nu există nici o forță gravitațională care să deflecte obiecte de pe căile lor naturale, drepte. În schimb, gravitația corespunde schimbărilor în proprietățile spațiului și timpului, care, la rândul lor, schimbă cele mai drepte căi pe care obiectele le vor urma în mod natural. Curbura este, la rândul său, cauzată de energia-impulsul materiei. Parafrazând relativistul John Archibald Wheeler, spațiu-timpul spune materiei cum să se miște; materia spune spațiu-timpului cum să se curbeze. În timp ce relativitatea generală înlocuiește potențialul gravitațional scalar al fizicii clasice cu un tensor simetric de rang doi, acesta din urmă se reduce la primul în anumite cazuri limitative. Pentru câmpurile gravitaționale slabe și viteza lentă în raport cu viteza luminii, previziunile teoriei converg spre cele ale legii lui Newton de gravitație universală. Întrucât este construit folosind tensori, relativitatea generală prezintă covarianță generală: legile sale și legile ulterioare formulate în cadrul general relativist iau aceeași formă în toate sistemele de coordonate. În plus, teoria nu conține structuri geometrice invariabile, adică este independentă de fundal. Aceasta îndeplinește astfel un principiu general relativist mai strict, și anume că legile fizicii sunt aceleași pentru toți observatorii. Pe plan local, așa cum este exprimat în principiul echivalenței, spațiu-timpul este Minkowskian, iar legile fizicii expun invarianța locală Lorentz. Construirea modelelor (Simularea pe computer prin mișcare lentă a sistemului binar de găuri negre GW150914, așa cum este văzut de un observator din apropiere, în decursul a 0,33 secunde cu pierderea orbitală, fuziunea și ultima sa suflare. Câmpul stelei din spatele găurilor negre este puternic distorsionat și pare să se rotească și să se miște, datorită lentilelor gravitaționale extreme, deoarece spațiutimpul în sine este distorsionat și târât în jurul găurilor negre rotative. https://www.youtube.com/watch?v=a_VZ1oSVzOo) Conceptul de bază al construirii modelului general-relativist este acela al unei soluții a ecuațiilor lui Einstein. Având în vedere atât ecuațiile lui Einstein, cât și ecuațiile adecvate pentru proprietățile materiei, o astfel de soluție constă dintr-o varietate specifică semi-Riemanniană (definită de obicei prin specificarea metricii în coordonate specifice) și câmpuri de materie specifice definite pe acea varietate topologică. Materia și geometria trebuie să satisfacă ecuațiile lui Einstein, așa că, în particular, tensorul energie-impuls al materiei trebuie să fie lipsit de divergențe. Materia trebuie, desigur, să satisfacă orice ecuații suplimentare impuse proprietăților sale. Pe scurt, o astfel de soluție este un univers model care satisface legile relativității generale și, eventual, legi suplimentare care reglementează orice materie ar putea fi prezentă. Ecuațiile lui Einstein sunt ecuații diferențiale parțiale neliniare și, ca atare, dificil de rezolvat exact. Cu toate acestea, sunt cunoscute o serie de soluții exacte, deși numai câteva au aplicații fizice directe. Cele mai cunoscute soluții exacte, dar și cele mai interesante din punct de vedere fizic, sunt soluția Schwarzschild, soluția Reissner-Nordström și metrica Kerr, fiecare corespunzând unui anumit tip de gaură neagră într-un univers altfel gol, și universurile Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker și de Sitter, fiecare descriind un cosmos în expansiune. Soluții exacte de mare interes teoretic includ universul Gödel (care deschide posibilitatea de a călători în timp în spațiu-timp curbat), soluția Taub-NUT (un univers model care este omogen, dar anizotrop) și spațiul anti-de Sitter (care a devenit recent proeminent în contextul a ceea ce se numește conjectura Maldacena). Având în vedere dificultatea de a găsi soluții exacte, ecuațiile de câmp ale lui Einstein sunt, de asemenea, rezolvate frecvent prin integrarea numerică pe un calculator sau prin examinarea perturbărilor mici ale soluțiilor exacte. În domeniul relativității numerice, se folosesc calculatoare puternice pentru a simula geometria spațiu-timpului și pentru a rezolva ecuațiile lui Einstein în situații interesante, cum ar fi două găuri negre care se ciocnesc. În principiu, astfel de metode pot fi aplicate oricărui sistem, dat fiind resursele suficiente ale computerului, și se pot aborda întrebări fundamentale, cum ar fi singularitățile goale. Soluții aproximative pot fi găsite și prin teoriile perturbării, cum ar fi gravitația linearizată și generalizarea acesteia, expansiunea post-newtoniană, ambele dezvoltate de Einstein. Aceasta din urmă oferă o abordare sistematică a rezolvării geometriei unui spațiu-timp care conține o distribuție a materiei care se mișcă lent în comparație cu viteza luminii. Extinderea implică o serie de termeni; primii termeni reprezintă gravitația newtoniană, în timp ce termenii ulteriori reprezintă corecții tot mai mici la teoria lui Newton datorită relativității generale. O extensie a acestei extinderi este formalismul postnewtonian parametrizat, care permite comparații cantitative între predicțiile relativității generale și teoriile alternative. ............................................... Principiul echivalenței În teoria relativității generale, principiul echivalenței este oricare dintre mai multe concepte legate de echivalența masei gravitaționale și inerțiale împreună cu observația lui Albert Einstein conform căreia "forța" gravitatională care acționează local pe un corp masiv (cum ar fi Pământul) este aceeași cu "pseudo-forța" care acționează asupra unui observator într-un cadru de referință ne-inerțial (accelerat). Afirmația lui Einstein despre egalitatea maselor inerțială și gravitațională: "Legea egalității maselor inerțială și gravitațională este echivalentă cu afirmația că accelerația unui corp datorită unui câmp gravitațional este independentă de natura corpului." Dezvoltarea teoriei gravitației (În timpul misiunii Apollo 15 în 1971, s-a văzut că Galileo avea dreptate: accelerarea este aceeași pentru toate corpurile supuse gravitației pe Lună, chiar și pentru un ciocan și o pene. În imagine: Jim Irwin cu vehiculul lunar Roving pe prima suprafață lunară EVA a lui Apollo 15) Ceva asemănător cu principiul echivalenței a apărut la începutul secolului al XVII-lea, când Galileo a arătat experimental că accelerarea unei mase de test datorată gravitației este independentă de cantitatea de masă care este accelerată. Kepler, folosind descoperirile lui Galileo, a evidențiat principiul echivalenței prin descrierea exactă a ceea ce s-ar întâmpla dacă luna ar fi oprită pe orbită și ar cade spre Pământ. Acest lucru poate fi dedus fără să se știe dacă sau în ce mod gravitatea scade cu distanța, dar presupune asumarea echivalenței dintre gravitate și inerție. "Dacă două pietre ar fi așezate în orice parte a lumii una lângă cealaltă și dincolo de sfera lor de influență a un al treilea corp înrudit, aceste pietre, ca două ace magnetice, s-ar uni în punctul intermediar, fiecare apropiindu-se de cealaltă printr-un spațiu proporțional cu masa comparativă a celuilalt. Dacă luna și pământul nu ar fi ținute în orbitele lor prin forța lor animală sau un alt echivalent, pământul ar urca spre Lună cu 1/54 din distanța lor și Luna va cădea spre Pământ cu celelalte 53/54 părți, și s-ar întâlni acolo, presupunând totuși că substanța ambelor este de aceeași densitate." Kepler, "Astronomia Nova", 1609 Raportul 1/54 este estimarea lui Kepler a raportului dintre masele Lunii și Pământului, în funcție de diametrele lor. Principiul echivalenței a fost introdus în mod corespunzător de Albert Einstein în 1907, când a observat că accelerația corpurilor spre centrul pământului la o viteză de 1g (g = 9,81 m/s2 fiind o referință standard a accelerației gravitaționale la suprafața Pământului) este echivalentă cu accelerarea unui corp care se mișcă inerțial care ar fi observat pe o rachetă în spațiu liber fiind accelerat la o viteză de 1g. Einstein a declarat astfel: "noi [...] ne asumăm echivalența fizică completă a unui câmp gravitațional și a unei accelerații corespunzătoare a sistemului de referință." Einstein, 1907 Adică, a fi pe suprafața Pământului echivalează cu a fi în interiorul unei nave spațiale (departe de orice sursă de gravitație) care este accelerată de motoarele sale. Direcția sau vectorul echivalenței de accelerație de pe suprafața pământului este "în sus" sau direct opus centrului planetei, în timp ce vectorul de accelerare într-o navă spațială este direct opus maselor ejectate de propulsoarele sale. Din acest principiu, Einstein a dedus că această cădere liberă este o mișcare inerțială. Obiectele în cădere liberă nu își dau seama că sunt accelerate în jos (de exemplu spre pământ sau alt corp masiv), ci mai degrabă simt scăderea greutății și nu accelerarea. Într-un cadru inerțial de referință corpurile (și fotonii, sau lumina) se supun primei legi a lui Newton, care se mișcă la viteză constantă în linii drepte. În mod analog, într-un timp spațial curbat, linia de univers a unei particule inerțiale sau pulsul luminii este cât se poate de dreaptă (în spațiu și timp). O astfel de linie de univers este numită geodezică și, din punctul de vedere al cadrului inerțial, este o linie dreaptă. Acesta este motivul pentru care un accelerometru în cădere liberă nu înregistrează nici o accelerare; nu există niciuna. Ca exemplu: un corp inerțial care se deplasează de-a lungul unui spațiu geodezic prin spațiu poate fi prins într-o orbită în jurul unei mase gravitaționale mari, fără a avea vreodată o accelerație. Acest lucru este posibil deoarece timpul spațial este curbat radical în imediata vecinătate a unei mase gravitaționale mari. Într-o astfel de situație, liniile geodezice se îndoaie în jurul centrului masei și un corp inerțial liber-plutitor (fără greutate) va urma pur și simplu acele geodezii curbate într-o orbită eliptică. Un accelerometru la bord nu ar înregistra nicio accelerare. Dimpotrivă, în mecanica newtoniană, gravitația se presupune a fi o forță. Această forță atrage obiecte având masă spre centrul oricărui corp masiv. La suprafața Pământului, forța gravitației este contracarată de rezistența mecanică (fizică) a suprafeței Pământului. Astfel, în fizica newtoniană, o persoană în repaos pe suprafața unui obiect masiv (non-rotativ) se află într-un cadru de referință inerțial. Aceste considerații sugerează următorul corolar al principiului echivalenței, pe care Einstein l-a formulat abia în 1911: Ori de câte ori un observator detectează prezența locală a unei forțe care acționează asupra tuturor obiectelor în proporție directă cu masa inerțială a fiecărui obiect, acel observator se află într-un cadru accelerat de referință. Einstein a făcut referire și la două cadre de referință, K și K'. K este un câmp gravitațional uniform, în timp ce K' nu are un câmp gravitațional, dar este accelerat uniform astfel încât obiectele din cele două cadre să aibă forțe identice: "Se ajunge la o interpretare foarte satisfăcătoare a acestei legi a experienței dacă presupunem că sistemele K și K' sunt fizic exact echivalente, adică dacă presupunem că putem considera la fel de bine sistemul K într-un spațiu liber din câmpurile gravitaționale, dacă privim atunci când K este accelerat uniform. Această presupunere a echivalenței fizice exacte ne pune în imposibilitatea de a vorbi despre accelerarea absolută a sistemului de referință, la fel cum teoria obișnuită a relativității ne interzice să vorbim despre viteza absolută a unui sistem; și face ca egalitatea caderii tuturor corpurilor într-un câmp gravitațional să pară o chestiune obligatorie." Einstein, 1911 Această observație a fost începutul unui proces care a culminat cu relativitatea generală. Einstein a sugerat că ar trebui să fie ridicat la statutul unui principiu general pe care l-a numit "principiul echivalenței" atunci când a construit teoria relativității: "Atâta timp cât ne limităm la procese pur mecanice în domeniul în care se află mecanica lui Newton, suntem siguri de echivalența sistemelor K și K'. Dar această viziune a noastră nu va avea nicio semnificație mai profundă dacă sistemele K și K' nu sunt echivalente cu toate procesele fizice, adică dacă legile naturii cu privire la K nu sunt în totalitate în acord cu cele referitoare la K'. Considerând acest lucru, ajungem la un principiu care, dacă este adevărat, are o mare importanță euristică. Din perspectiva teoretică a proceselor care se desfășoară relativ la un sistem de referință cu o accelerare uniformă, obținem informații despre procese într-un câmp gravitational omogen." Einstein, 1911 Einstein a combinat (postulat) principiul de echivalență cu relativitatea specială pentru a prezice că ceasurile funcționează la viteze diferite într-un potențial gravitațional și razele luminoase se îndoaie într-un câmp gravitațional, chiar înainte de a dezvolta conceptul de spațiu curbat. Deci, principiul original de echivalență, așa cum a fost descris de Einstein, a concluzionat că mișcarea liberă și mișcarea inerțială erau fizic echivalente. Această formă a principiului de echivalență poate fi stabilită după cum urmează. Un observator într-o cameră fără ferestre nu poate distinge între a fi pe suprafața Pământului și a fi într-o navă spațială în spațiul cosmic cu o accelerație 1g. Acest lucru nu este strict adevărat, deoarece corpurile masive dau naștere unor efecte de maree (cauzate de variațiile forței și direcției câmpului gravitațional) care lipsesc la o navă spațială accelerată în spațiu cosmic. Prin urmare, camera ar trebui să fie suficient de mică încât efectele de maree să poată fi neglijate. Deși principiul echivalenței a condus dezvoltarea relativității generale, acesta nu este un principiu fondator al relativității ci mai degrabă o simplă consecință a naturii geometrice a teoriei. În relativitatea generală, obiectele în cădere liberă urmează geodezica spațiutimp, și ceea ce percepem ca forță a gravitației este în schimb un rezultat al faptului că nu putem să urmăm acele geodezice ale spațiutimpului, deoarece rezistența mecanică a materiei ne împiedică să facem acest lucru. De vreme ce Einstein a dezvoltat relativitatea generală, a existat nevoia de a dezvolta un cadru pentru a testa teoria împotriva altor posibile teorii ale gravitației compatibile cu relativitatea specială. Acest lucru a fost dezvoltat de Robert Dicke ca parte a programului său de testare a relativității generale. S-au sugerat două noi principii, așa-numitul principiu de echivalență Einstein și principiul puternic de echivalență, fiecare dintre ele presupunând ca punct de plecare un principiu slab de echivalență. Ele diferă numai dacă se aplică sau nu la experimentele gravitaționale. O altă clarificare necesară este aceea că principiul echivalenței presupune o accelerație constantă de 1g fără a lua în considerare mecanica generării 1g. Dacă luăm în considerare mecanica aceasta, atunci trebuie să presupunem că în cazul camerei fără ferestre menționată mai sus aceasta are o masă fixă. Accelerarea la 1g înseamnă că se aplică o forță constantă, m*g, unde m este masa camerei fără ferestre, împreună cu conținutul acesteia (inclusiv observatorul). Acum, dacă observatorul sare în sus în interiorul camerei, un obiect care se află liber pe podea va scădea momentan în greutate, deoarece accelerația va scădea momentan datorită faptului că observatorul împinge în podea pentru a sări. Obiectul va câștiga apoi greutate în timp ce observatorul este în aer și masa scăzută rezultată a camerei fără ferestre permite o accelerare mai mare; va pierde din greutate din nou când observatorul va ateriza și va împinge încă o dată pe podea; și va reveni la greutatea inițială după aceea. Pentru a face ca toate aceste efecte să fie egale cu cele pe care leam măsura pe o planetă producătoare de 1g, trebuie să presupunem că acea cameră fără ferestre are aceeași masă ca acea planetă. În plus, camera fără ferestre nu trebuie să cauzeze propria gravitație, altfel scenariul se modifică și mai mult. Acestea sunt tehnicități, în mod clar, dar practice, dacă dorim ca experimentul să demonstreze mai mult sau mai puțin exact echivalența gravității 1g și a accelerației de 1g. .............................................. Cartea Relativitatea generală este o teorie metrică a gravitației. La baza ei sunt ecuațiile lui Einstein, care descriu relația dintre geometria unei varietăți patrudimensionale, pseudo-Riemanniene, reprezentând spațiu-timpul și energia-impulsul conținut în acel spațiu-timp. Fenomenele care în mecanica clasică sunt atribuite acțiunii forței gravitaționale (cum ar fi mișcarea liberă, mișcarea orbitală și traiectoriile navelor spațiale), corespund mișcării inerțiale într-o geometrie curbată a spațiu-timpului în relativitatea generală; nu există nici o forță gravitațională care să deviexe obiecte de pe căile lor naturale, drepte. În schimb, gravitația corespunde schimbărilor în proprietățile spațiului și timpului, care, la rândul lor, schimbă cele mai drepte căi pe care obiectele le vor urma în mod natural. Curbura este, la rândul său, cauzată de energia-impulsul materiei. Relativitatea generală a schimbat fundamental noţiunea de timp și gravitație prin introducerea ideii de spaţiu-timp curbat. În relativitatea generală, "spațiu-timpul spune materiei cum să se miște, iar materia spune spațiu-timpului cum să se curbeze." Deși relativitatea generală nu este singura teorie relativistă a gravitației, este cea mai simplă teorie și este conformă cu datele experimentale. Ediția MultiMedia Publishing https://www.setthings.com/ro/e-books/teoria-generala-relativitatii/ Digital: EPUB (ISBN 978-606-9016-37-4), Kindle (ISBN 978-606-9016-39-8), PDF (ISBN 978606-9016-38-1) Data publicării: 11 februarie 2018 Amazon (Print, Kindle): Ediția ilustrată: https://www.amazon.com/dp/198534890X/ Ediția albnegru: https://www.amazon.com/dp/1985381567 Smashwords (EPUB): https://www.smashwords.com/books/view/790950 Google (EPUB, PDF): https://books.google.ro/books?id=v3VLDwAAQBAJ eMag.ro (Print, PDF): https://www.emag.ro/teoria-generala-a-relativitatii-multimediapublishing-pdf-pbro108p/pd/DPB06VBBM/ Facebook: https://www.facebook.com/Teoria-relativității-generale-923551571147765/ Cuprins Teoria generală a relativității Istorie Definiție și proprietăți de bază Construirea modelelor De la mecanica clasică la relativitatea generală - Geometria gravitației newtoniene - Generalizarea relativistă - Ecuațiile lui Einstein Principiul echivalenței Dezvoltarea teoriei gravitației Utilizarea modernă - Principiul slab de echivalență - Principiul echivalenței lui Einstein - Principiul puternic de echivalență Provocări Explicaţii Desplasarea gravitațională spre roșu Istorie Idei importante de reținut Deplasarea gravitațională spre roșu comparativ cu dilatarea gravitațională a timpului Precesia periheliului lui Mercur Geometria și gravitația Investigarea câmpului gravitațional Surse de gravitație Ecuațiile lui Einstein Dilatarea gravitațională a timpului Definiție Caracteristici importante ale dilatării timpului gravitațional Confirmare experimentală Lentile gravitaționale Descriere Istorie Explicație în termeni de curbură spațiu-timp Lentile gravitaționale solare Unde gravitaționale Introducere Istorie Surse Găuri negre Istorie Proprietăți și structură Formarea și evoluția - Dovezi observaționale Gaura de vierme Călătorii cu viteze mai mari decât viteza luminii şi călătorii în timp Universul nostru, într-o gaură neagră Concluzii Energia întunecată, materia întunecată și expansiunea Universului Ce este energia întunecată? Ce este materia întunecată? Gravitația lui Newton și cea a lui Einstein Revoluția științifică Teoria lui Newton a gravitației Principiul echivalenței Relativitatea generală - Soluţii - Teste Gravitația și mecanica cuantică Probleme nerezolvate Referințe Despre autor Nicolae Sfetcu - De același autor - Contact Editura MultiMedia Publishing Despre autor Nicolae Sfetcu Asociat și manager MultiMedia SRL și Editura MultiMedia Publishing. Partener cu MultiMedia în mai multe proiecte de cercetare-dezvoltare la nivel național și european Coordonator de proiect European Teleworking Development Romania (ETD) Membru al Clubului Rotary București Atheneum Cofondator și fost președinte al Filialei Mehedinți al Asociației Române pentru Industrie Electronica și Software Oltenia Inițiator, cofondator și președinte al Asociației Române pentru Telelucru și Teleactivități Membru al Internet Society Cofondator și fost președinte al Filialei Mehedinți a Asociației Generale a Inginerilor din România Inginer fizician Licențiat în fizică, specialitatea Fizică nucleară. Master în Filosofie. De același autor Alte cărți scrise sau traduse de același autor: • A treia lege a lui Darwin O parodie reală a societății actuale (RO) • Ghid Marketing pe Internet (RO) • Bridge Bidding Standard American Yellow Card (EN) • Telelucru (Telework) (RO) • Harta politică Dicționar explicativ (RO) • Beginner's Guide for Cybercrime Investigators (EN) • How to... Marketing for Small Business (EN) • London: Business, Travel, Culture (EN) • Fizica simplificată (RO) • Ghid jocuri de noroc Casino, Poker, Pariuri (RO) • Ghid Rotary International Cluburi Rotary (RO) • Proiectarea, dezvoltarea și întreținerea siturilor web (RO) • Facebook pentru afaceri și utilizatori (RO) • Întreținerea și repararea calculatoarelor (RO) • Corupție Globalizare Neocolonialism (RO) • Traducere și traducători (RO) • Small Business Management for Online Business Web Development, Internet Marketing, Social Networks (EN) • Sănătate, frumusețe, metode de slăbire (RO) • Ghidul autorului de cărți electronice (RO) • Editing and Publishing e-Books (EN) • Pseudoștiință? Dincolo de noi... (RO) • European Union Flags Children's Coloring Book (EN) • Totul despre cafea Cultivare, preparare, rețete, aspecte culturale (RO) • Easter Celebration (EN) • Steagurile Uniunii Europene Carte de colorat pentru copii (RO) • Paști (Paște) Cea mai importantă sărbătoare creștină (RO) • Moartea Aspecte psihologice, științifice, religioase, culturale și filozofice (RO) • Promovarea afacerilor prin campanii de marketing online (RO) • How to Translate English Translation Guide in European Union (EN) • ABC Petits Contes (Short Stories) (FR-EN), par Jules Lemaître • Short WordPress Guide for Beginners (EN) • ABC Short Stories Children Book (EN), by Jules Lemaître • Procesul (RO), de Franz Kafka • Fables et légendes du Japon (Fables and Legends from Japan) (FR-EN), par Claudius Ferrand • Ghid WordPress pentru începători (RO) • Fables and Legends from Japan (EN), by Claudius Ferrand • Ghid Facebook pentru utilizatori (RO) • Arsène Lupin, gentleman-cambrioleur (Arsene Lupin, The Gentleman Burglar) (FR-EN), par Maurice Leblanc • How to SELL (eCommerce) Marketing and Internet Marketing Strategies (EN) • Arsène Lupin, The Gentleman Burglar (EN), by Maurice Leblanc • Bucharest Tourist Guide (Ghid turistic București) (EN-RO) • Ghid turistic București (RO) • Ghid WordPress pentru dezvoltatori (RO) • French Riviera Tourist Guide (Guide touristique Côte d'Azur) (EN-FR) • Guide touristique Côte d'Azur (FR) • Ghid pagini Facebook Campanii de promovare pe Facebook (RO) • Management, analize, planuri și strategii de afaceri (RO) • Guide marketing Internet pour les débutants (FR) • Gambling games Casino games (EN) • Death Cultural, philosophical and religious aspects (EN) • Indian Fairy Tales (Contes de fées indiens) (EN-FR), by Joseph Jacobs • Contes de fées indiens (FR), par Joseph Jacobs • Istoria timpurie a cafelei (RO) • Londres: Affaires, Voyager, Culture (London: Business, Travel, Culture) (FR-EN) • Cunoaștere și Informații (RO) • Poker Games Guide Texas Hold 'em Poker (EN) • Gaming Guide Gambling in Europe (EN) • Crăciunul Obiceiuri și tradiții (RO) • Christmas Holidays (EN) • Introducere în Astrologie (RO) • Psihologia mulțimilor (RO), de Gustave Le Bon • Anthologie des meilleurs petits contes français (Anthology of the Best French Short Stories) (FR-EN) • Anthology of the Best French Short Stories (EN) • Povestea a trei generații de fermieri (RO) • Web 2.0 / Social Media / Social Networks (EN) • The Book of Nature Myths (Le livre des mythes de la nature) (EN-FR), by Florence Holbrook • Le livre des mythes de la nature (FR), par Florence Holbrook • Misterul Stelelor Aurii O aventură în Uniunea Europeană (RO) • Anthologie des meilleures petits contes françaises pour enfants (Anthology of the Best French Short Stories for Children) (FR-EN) • Anthology of the Best French Short Stories for Children (EN) • O nouă viață (RO) • A New Life (EN) • The Mystery of the Golden Stars An adventure in the European Union (Misterul stelelor aurii O aventură în Uniunea Europeană) (EN-RO) • ABC Petits Contes (Scurte povestiri) (FR-RO), par Jules Lemaître • The Mystery of the Golden Stars (Le mystère des étoiles d'or) An adventure in the European Union (Une aventure dans l'Union européenne) (EN-FR) • ABC Scurte povestiri Carte pentru copii (RO), de Jules Lemaitre • Le mystère des étoiles d'or Une aventure dans l'Union européenne (FR) • Poezii din Titan Parc (RO) • Une nouvelle vie (FR) • Povestiri albastre (RO) • Candide The best of all possible worlds (EN), by Voltaire • Șah Ghid pentru începători (RO) • Le papier peint jaune (FR), par Charlotte Perkins Gilman • Blue Stories (EN) • Bridge Sisteme și convenții de licitație (RO) • Retold Fairy Tales (Povești repovestite) (EN-RO), by Hans Christian Andersen • Povești repovestite (RO), de Hans Christian Andersen • Legea gravitației universale a lui Newton (RO) • Eugenia Trecut, Prezent, Viitor (RO) • Teoria specială a relativității (RO) • Călătorii în timp (RO) • Teoria generală a relativității (RO) • Contes bleus (FR) • Sunetul fizicii Acustica fenomenologică (RO) • Teoria relativității Relativitatea specială și relativitatea generală (RO), de Albert Einstein • Fizica atomică și nucleară fenomenologică (RO) • Louvre Museum Paintings (EN) • Materia: Solide, Lichide, Gaze, Plasma Fenomenologie (RO) • Căldura Termodinamica fenomenologică (RO) • Lumina Optica fenomenologică (RO) • Poems from Titan Park (EN) • Mecanica fenomenologică (RO) • Solaris (Andrei Tarkovsky): Umanitatea dezumanizată (RO) • De la Big Bang la singularități și găuri negre (RO) • Schimbări climatice Încălzirea globală (RO) • Electricitate și magnetism Electromagnetism fenomenologic (RO) • Știința Filosofia științei (RO) • La Platanie Une aventure dans le monde à deux dimensions (FR) • Climate Change Global Warming (EN) • Poèmes du Parc Titan (FR) • Mecanica cuantică fenomenologică (RO) • Isaac Newton despre acțiunea la distanță în gravitație Cu sau fără Dumnezeu? (RO) • The singularities as ontological limits of the general relativity (EN) • Distincția dintre falsificare și respingere în problema demarcației la Karl Popper (RO) • Buclele cauzale în călătoria în timp (RO) • Epistemologia serviciilor de informații (RO) • Evoluția și etica eugeniei (RO) • Filosofia tehnologiei blockchain Ontologii (RO) • Imre Lakatos: Euristica și toleranța metodologică (RO) • Controversa dintre Isaac Newton și Robert Hooke despre prioritatea în legea gravitației (RO) • Singularitățile ca limite ontologice ale relativității generale (RO) • Filmul Solaris, regia Andrei Tarkovsky – Aspecte psihologice și filosofice (RO • Tehnologia Blockchain Bitcoin (RO) • Carte: Fizica fenomenologică Compendiu Volumul 1 (RO) • Reconstrucția rațională a științei prin programe de cercetare (RO) • Causal Loops in Time Travel (EN) • Chinese Fables and Folk Stories (Fables et histoires populaire chinoises) (EN-FR) • Isaac Newton on the action at a distance in gravity: With or without God? (EN) • Isaac Newton vs Robert Hooke sur la loi de la gravitation universelle (FR) • Epistemology of Intelligence Agencies (EN) • The distinction between falsification and refutation in the demarcation problem of Karl Popper (EN) • Isaac Newton vs. Robert Hooke on the law of universal gravitation (EN) • Evolution and Ethics of Eugenics (EN) • Solaris, directed by Andrei Tarkovsky Psychological and philosophical aspects (EN) • La philosophie de la technologie blockchain Ontologies (FR) • Philosophy of Blockchain Technology Ontologies (EN) • Isaac Newton sur l'action à distance en gravitation : Avec ou sans Dieu ? (FR) Contact Email: nicolae@sfetcu.com Skype: nic01ae Facebook/Messenger: https://www.facebook.com/nicolae.sfetcu Twitter: http://twitter.com/nicolae LinkedIn: http://www.linkedin.com/in/nicolaesfetcu YouTube: https://www.youtube.com/c/NicolaeSfetcu Editura MultiMedia Publishing web design, comerț electronic, alte aplicații web * internet marketing, seo, publicitate online, branding * localizare software, traduceri engleză și franceză * articole, tehnoredactare computerizată, secretariat * prezentare powerpoint, word, pdf, editare imagini, audio, video * conversie, editare și publicare cărți tipărite și electronice, isbn Tel./ WhatsApp: 0040 745 526 896 Email: office@multimedia.com.ro MultiMedia: http://www.multimedia.com.ro/ Online Media: https://www.setthings.com/ Facebook: https://www.facebook.com/multimedia.srl/ Twitter: http://twitter.com/multimedia LinkedIn: https://www.linkedin.com/company/multimedia-srl/