---J(apitel 8 Ontologische Relationen ULF SCHWARZ UND BARRY SMITH 8.1 Was sind und was sollen formalontologische Relationen? In Kapitel 5 wurde mit dem ontologischen Sextett eine K.lassifizierung der Realitat vorgestellt, die das klassische Aristotelische Viereck erweitert, indem sie Einzeldinge und U niversalien in insgesamt sechs I<ategorien um fas st. Zwischen den Entitaten dieser Kategorien sind ganz bestimmte Beziehungen postuliert worden, wie zum Beispiel Inharenz, Partizipation, Instantiierung, Exemplifizierung und Charakterisierung. In diesem I<apitel soil der Frage nachgegangen werden, wie eben diese Beziehungen zwischen den Entitaten dieser Kategorien genauer charakterisiert und die sie bezeichnenden relationalen Ausdriicke eindeutig formal definiert werden konnen. Diese Relationen sind echte formalontologische Relationen. Das hei13t erstens, class es ontologische, nicht rein logische Relationen sind. Einige Philosophen haben dahingehend argumentiert, class sich Beziehungen dieser Art aus logischen Grunden ergeben, da doch im Anschluss an Frege und Boole Pradikate prima facie als das Allgemeine in der Wirklichkeit behandelt werden.145 Da es aber jenseits der Aufgabe und des Vermogens der Logik ist, Aufschluss iiber die Beschaffenheit der Realitat zu geben, muss es sich um ontologische, nicht um logische Relationen handeln.146 Dass die zu untersuchenden Relationen formalontologische Beziehungen sind, heif3t zweitens, class sie formale Relationen sind: Sie sind nicht zusatzliche Bestandteile der Wirklichkeit, sondern sie sind dasjenige, was existierende Entitaten zu gr6f3eren Einheiten in der Realitat verbindet.147 Eine formalontologische Relation in diesem Sinn ist 145 V gl. z.B. Meixner 1992. 146 V gl. Smith 2005a. 147 V gl. Ceusters, Elkin und Smith 2006. 156 Kapite/ 8 zum Beispiel die Teil-Ganzes-Beziehung, in der Arm, Bein, Kopf, etc. als Teile zu einer Einheit, einem l(orper, verbunden sind. Es ist daher zurn Erstellen einer Liste der wichtigen Relationen notwendig, die Wirklichkeit zu untersuchen und herauszufinden, welche Partikularien und U niversalien es gibt und welche Beziehungen zwischen ihnen bestehen. Eine anschauliche Methode zum Erreichen dieses Zieles kann am besten entwickelt werden ' indem wir die Ebene der top level Ontologie verlassen und uns auf die Ebene einer Bereichsontologie (domain ontology) begeben, die einen bestimmten Einzelbereich etwa der biologischen Wirklichkeit abbilden soil. Eine solche Beschrankung erlaubt es uns, am Beispiel eines klar abgesteckten Bereichs der Wissenschaft zu zeigen, welche Beziehungen zwischen Entitaten der biologischen Wirklichkeit bestehen und wie relationale Ausdriicke, die in biologischen Ontologien und Terminologie-Datenbanken (wie etwa kontrollierten Vokabularien) gebraucht werden, konsistent und eindeutig formal definiert werden konnen. Dazu miissen wir weitere Arten von Entitaten, wie Zeitpunkte oder raumliche Regionen (siehe dazu l(ap. 6), explizit als existierend anerkennen. Diese kommen zwar im ontologischen Sextett nicht explizit vor, haben aber ihren festen Platz in der Biologie und sind damit auch fiir biologische Ontologien wichtig. Die im ontologischen Sextett vorkommenden Relationen unterscheiden sich jeweils danach, ob die fiir sie charakteristischen Relata Universalien oder Einzeldinge sind. Wir konnen drei typische Falle unterscheiden: • (Universalie, Universalie): Beide Relata sind Universalien. Solcher Art sind zum Beispiel die Charakterisierungs-Relation oder die SubsumptionsRelation is_a, die zwischen der Universalie Mensch und der Universalie Siiugetier besteht. Es gilt: Mensch is_a Lebewesen. • (Instanz, Universalie): Das erste Relatum ist ein Einzelding, das zweite eine Universalie. Zu diesem Typ gehort zum Beispiel die InstantiierungsRelation, die zwischen diesem bestimmten Mensch namens Peter und der U niversalie Mensch, zwischen Peters Leben und der U niversalie Leben besteht. • (Instanz, Instanz): Beide Relata sind Einzeldinge. Dazu gehort etwa die Inharenz oder die Partizipations-Relation, die Z\Vischen Peters Leben und Peter besteht, oder auch unabhangig vom ontologischen Sextett die Teil-Ganzes-Relation auf der Ebene der Instanzen die zwischen dieser ' std Ontologische &lationen 157 bestimmten Nase (Peters Nase) und diesem bestimmten I<opf (Peters Kopf) besteht. Fiir das Folgende sollen zwei terminologische J(onventionen vereinbart werden: Erstens werden wir, um eventuelle Mehrdeutigkeiten zu vermeiden, Ausdriicke fi.ir solche Relation kursiv setzen, die nur Universalien als Relata haben, und fett Ausdri.icke fi.ir diejenigen Relationen, die unter ihren Relata mindestens ein Einzelding haben. Zweitens werden wir als Relationsausdriicke die im Bereich der angewandten Ontologie iiblichen und bereits eingefiihrten Ausdriicke verwenden, die sich aus der englischen Sprache ableiten, wie is_a fiir die Subsumptions-Relation und instance_of fiir die Instantiierungs-Relation. Manche Relationen, wie die Partizipations-Relation und die Teil-GanzesRelation, kommen sowohl auf der Ebene der Instanzen als auch der Ebene der Universalien vor; wir haben es also sowohl mit participates_in und part_ of zu tun als auch mit participates_in und part_of. Die im ontologischen Sextett vorkommenden Relationen spielen auch in einer Ontologie der biologischen Wirklichkeit eine wichtige Rolle. Diejenigen Relationen, die Einzeldinge betreffen, also solche des zweiten und dritten Typs, werden im Folgenden verwendet, um Ausdriicke fiir Relationen auf der Ebene der Universalien zu definieren.148 Diese sind es, die aus der Sicht der informationstechnischen Speicherung biomedizinischen Wissens im Mittelpunkt des Interesses stehen. Denn biologisches Wissen ist Wissen um Universalien: Nicht Fury und Black Beauty werden in Zoologiebiichern beschrieben, sondern die Art Pferd, nicht Einzeldinge mithin, sondern Universalien und deren Beziehungen zueinander. Biologische Ontologien werden entwickelt, um als kontrollierte Vokabularien zu dienen, in denen wissenschaftliche Ergebnisse der biologischen Forschung ausgedriickt werden konnen. Satze der Form ,,A R.elation B", wobei ,,A" und ,,B" Terme einer biologischen Ontologie sind und ,,R.elation" Platzhalter fi.ir part_of oder einen ahnlichen Ausdruck ist, driicken allgemeine Aussagen i.iber die entsprechenden biologischen U niversalien aus, fiir die diese 148 Um unnotig komplizierte sprachliche Konstruktionen zu ve:°11eiden, werden im Folgenden ,,Definition einer Relation" und ,,Definition eines relattonales Ausdruckes" synonym gebraucht und nur an solchen Stellen voneinander unterschieden, an denen Verwirrung droht. 158 Kapitel 8 Ausdriicke stehen. Welche Entitaten149 als biologische Universalien gelten (und welche nicht), kann nicht so einfach beantwortet \ve_rden. Es kann jedoch zunachst darauf verwiesen \Verden, class es solche Uruversalien sind di ' e <lurch die Verwendung der sie benennenden Ausdriicke in der biologischen Fachliteratur implizit anerkannt \Verden, wie Zelle oder Fortpjlanzung. Feststellungen, die die Instanzen und Partikularien der biologischen Realitat betreffen (zum Beispiel eine Aussage iiber das spezifische Gewicht dieses bestimmten Organismus in genau dieser Petrischale), sind zwar in der biologischen Forschung unverzichtbar, gehoren aber nicht zu den allgemeinen Aussagen der biologischen Wissenschaften. Demnach verbinden Relationen in biologischen Ontologien Universalien miteinander. Die Ausdriicke, die in einer biologischen Ontologie Anwendung finden, benennen ausschlieBlich Universalien, also dasjenige, was in der Realitat allgemeinen Charakter besitzt (siehe Kap. 5). Es lasst sich jedoch nicht definieren, was es heillt, class eine Universalie in einer bestimmten Beziehung (zum Beispiel der Teil-Ganzes-Relation: part_oj) zu einer anderen steht, ohne dabei auf die entsprechenden Instanzen der Universalien zuriickzugreifen und explizit zu machen, in welchen Beziehungen diese zueinander stehen. So kann nur angegeben werden, was es bedeutet, class Retina part_of Auge ist, wenn erkannt \vird, class dies eine Aussage dariiber ist, class alle Instanzen der Universalie Retina in einer part_ef-Beziehung auf der Ebene der Instanzen zu einigen Instanzen der Universalie Auge stehen. Die Abhangigkeit der Relationen zwischen Universalien von Relationen zwischen ihren entsprechenden Instanzen bildet die Grundlage unserer Definitionen der relationalen Ausdriicke, \velche die allgemeinen Termini (Namen von Universalien) miteinander verbinden. In alien zu erstellenden Definitionen muss klar zum Ausdruck kommen, class sie nicht zufallige (kontingente), sondern gesetzmaBige Beziehungen und V erhaltnisse zwischen biologischen Universalien wiedergeben. Im Folgenden werden exemplarisch drei korrekte formale Definitionen der I<lassenzugehorigkeits-Relation (is_a), der Teil-Ganzes-Relation (part_o.f) und der Partizipations-Relation (has_participant) zwischen Universalien vorgestellt 149 D W E ... " . d . F 1 . ver-as ort ,, n.t:ltat .w1r 1m . o_gende~ als universaler ontologischer Ternunus eswendet, der alles emschlieBt, was m 1rgendemer Weise existiert (alle Kontinuante, Proz se, Funktionen, Strukturen, Orte, Zeiten etc., sowohl auf der Ebene der Instanzen als auch der Universalien). > Ontologische Relationen 159 und so gezeigt, wie formale Definitionen auch fiir andere ontologische Re1ationen zwischen Entitaten anderer Bereiche der Realitat zu formulieren sind.1so 8.2 Formalontologische Relationen definieren: Chancen und Probleme Mittels einer durchgangigen Verwendung formaler Definitionen und der damit verbundenen guten Charakterisierung formaler Relationen in Ontologien kann Interoperabilitat zwischen verschiedenen Ontologien und die Unterstiitzung automatisierter Schlussfolgerungen gewahrleistet werden. Denn die fiir die jeweiligen Fachbereiche entwickelten Terminologie-Systeme und die damit verbundenen I<lassifizierungen miissen aufeinander abgestimmt sein, um einen gewinnbringenden Informationsaustausch zu ermoglichen. Ontologische Relationen miissen also in den verschiedenen Systemen koharent behandelt werden, d.h. ein relationaler Ausdruck muss immer fiir ein und dieselbe Relation stehen, auch wenn er in verschiedenen Ontologien benutzt wird. Aber schon im Hinblick auf ontologische Grundrelationen, wie die I<Iassenzugehorigkeitsbeziehung und die Teil-Ganzes-Relation, ist offensichtlich, class gleiche relationale Ausdriicke in verschiedenen Ontologien nicht notwendigerweise fiir aquivalente Beziehungen stehen. Diese Verwirrung geht sogar so weit, class diese beiden Grundrelationen gar nicht voneinander unterschieden werden. So ist in der medizinischen Terminologiedatenbank UMLS (Unijied Medical Language System) die Behauptung zulassig: Pjlanzenb/Citter is_a Pflanze, im Standardsystem SNOMED eine Behauptung wie: beide Uteri is_a Uterus. Die hier vorgestellte Methode erlaubt es, relationale Ausdriicke zwischen allgemeinen Termini eindeutig formal zu definieren und so ihre Bedeutung prazise anzugeben. In der gangigen Literatur zur Wissensreprasentation151 werden ]eider oftmals Relationen zwischen Universalien als einfache Grundrelationen eingefiihrt, ohne weitere Spezifizierungen anzugeben. Ein solches Vorgehen lasst allerdings Wesentliches auf3er Acht: Es ist oftmals nicht trivial, fiir allgemeine 150 Zurn Erreichen dieses Zieles miissen alle in einer Ontologie angefiihrten relationalen Ausdriicke zwischen allgemeinen Terminj formal definicrt werden. Fi.ir eine umfassende Behandlung von biologischen Relationen vgl. Smjrh et al. 2005. 1s1 VI g * Fellbaum 1998. 160 Kapitel 8 T miini festzustellen ob eine bestimmte Relation zwischen den entsp e . ' . . . . rechenden Universalien tatsachlich besteht. Wed es sowohl we1bliche als auch .. . tnannliche Menschen o1bt, konnen w1r wohl behaupten, class mensch/icher H o- . . oden part_oj Mensch (feil-Ganzes-Beztehung) gilt, Mensch has_part menschlicher Hod (Ganzes-Teil-Beziehung) aber nicht. Weil es Saugetiere mit Herzen gibt ~n nicht menschlich sind, gilt Mensch has_part Herz, nicht aber Herz.part_oj M:nsc: Aus entsprechenden Griinden gilt auch Wachstum has_particijant Mensch (Partizipationsbeziehung) nicht. Die Zeitdimension kann ebenfalls Probleme bereiten. Es gilt wohl kaum Envachsener is_a Kind (KlassenzugehorigkeitsBeziehung), weil jede Instanz der Universalie Envachsene zu einem friiheren Zeitpunkt einmal die Universalie Kind instantiiert hat. Viele biologische Bereichsontologien enthalten leider relationale Ausdriicke fur Beziehungen zwischen Universalien, die nur durch informelle Hinweise und lose formulierte Anweisungen fiir ihre richtige Verwendung eingefiihn werden. Ohne formale Definitionen bleiben die logischen Verbindungen zwischen verschiedenen Relationen im Dunkeln und oftmals haben relationale Ausdriicke sogar innerhalb einer Ontologie verschiedene Interpretationen 152, ganz davon zu schweigen, class sie auch in verschiedenen Ontologien nicht mit einer konsistenten Bedeutung benutzt werden.153 8.3 Arten von Relationen Relationen in biologischen Ontologien miissen die folgenden vier Bedingungen erfiillen, damit die vorgeschlagene Methode auf sie anwendbar ist und sie in eine entsprechende Ontologie der biologischen Relationen aufgenommen werden konnen: Erstens sind die Relationen, die in diesem Kapitel besprochen werden, ec~- te ontologische Relationen. Es handelt sich dabei somit um Beziehungen, die zwischen Entitaten der Wirklichkeit bestehen und die unabhangig sind von unseren Verfahren oder Methoden, iiber sie Kenntnis zu erlangen. Zude~ sind sie unabhangig von unseren Mitteln, sie zu reprasentieren oder iiber s.~e unser Wissen fiir Computer verarbeitbar zu machen. Das gilt keineswegs fiir 152 Vgl. Ceusters et al. 2004. 153 V gl. Smith, Kohler, Kumar 2004a. b Ontologische Relationen 161 alle Relationen. Beispielsweise verwendet das Gene Ontology Annotation Prqject die Relation: ,,A" a1111otates B Sie wird verwendet, um identifizierte Gene oder Genprodukte in Verbindung zu setzen mit solchen Ausdriicken aus einer zum Indizieren von GenetikAufsatzen verwendeten Liste von Standard-Vokabeln (einem ,,kontrollierten Vokabular"), die diese l<Iassen von Genen oder Genprodukten benennen oder beschreiben.154 Da diese Relation nicht eine Universalie zu einer anderen Universalie der Natur in Bezug setzt, sondern zu Ausdriicken in einem Vokabular, das die betroffene Wissenschaftsdisziplin selbst erzeugt hat, handelt es sich nicht um eine ontologische Beziehung (vgl. Kap. 2). Zweitens sind hier our solche Relationen von Interesse, die, zumindest im Prinzip, in alien biologischen Ontologien erscheinen konnten und nicht nur zwischen Entitaten sehr spezifischer Art bestehen. Ein Beispiel fiir eine sehr spezifische Relation ware A ist_Genom_von B, die our in einer SeguenzOntologie eine Bedeutung hatte. Die Relationen miissen drittens ein hohes MaB an Allgemeingiiltigkeit aufweisen. Aussagen iiber das Bestehen von bestimmten Beziehungen zwischen Entitaten sollen entweder gesetzmaBige Aussagen sein oder sie sollen Aussagen sein, in denen eine analytische Beziehung zwischen Universalien zum Ausdruck kommt. Eine solche analytische Verbindung beruht auf der Zerlegbarkeit von Allgemeinausdriicken (Universaliennamen) in Fallen wie I-I.at1tzelle is_a Zelle oder Herzjnfarkt has_participant Herz. Viertens soil es fiir jede Relation zwischen Universalien eine einfache formale Definition geben. Falls man sich nicht auf eine solche Definition einigen kann, so kann die Relation nicht in eine biologische Ontologie aufgenommen \Verden. Wir bestehen auf diesem I<riterium, weil wir Definitionen aufstellen Wollen, die leicht verstandlich sind und gleichzeitig auch logikbasierte Computerverfahren zum Schlussfolgern und zur K.onsistenzpriifung unterstiitzen konnen. Eine Relation, die dieses I<riterium nach heutigem Stand der biologischen Wissenschaft nicht erfiillt, ist die Beziehung der molekularen Funktion. Es ist 154 V I . g * dazu: http://www.geneontology.org/GO.annotatton.shtrnl (8.8.2006). 162 Kapitel 8 noch nicht gelungen, einfach verstandliche, unumstrittene primitive R 1 . . . D fi . . d 1 e auonen anzugeben mit deren Hilfe eine e iruuon er mo ekularen Funkti ' .. * . .. 0 n auf Universalienebene zu erstellen ware. Die Gene Ontology enthfilt mo} k 1 . . e u are Funktionen. In ihr sind molekular~ F~nkttonen ungefahr so etwas wie ,,Aktivitaten" auf Molekiilebene; als Be1sp1ele \Verden unter anderem katalytisch Aktivitaten oder Verkniipfungsaktivitaten angefuhrt. Es besteht aber we .e Einigkeit dariiber, was genau die Trager dieser Aktivitaten sind und wie s~~ Aktivitaten von Aktionen oder Ereignissen ontologisch unterscheiden.tss \\fie bereits angesprochen, sollen in einer biologischen Ontologie nur solche Relationen reprasentiert \Verden, die die Form (Universalie, Universalie) haben. Zurn Erstellen formaler Definitionen dieser Relationen wird es aber notwendig sein, auf Relationen zuriickzugreifen, die von der Form (lnstanz, Instanz) oder (lnstanz, Universalie) sind. Denn Relationen des Typs (Universalie, Universalie) sind Beziehungen, die nur aufgrund bestimmter Beziehungen der Art (lnstanz, Instanz) oder (lnstanz, Universalie) zwischen ihren Instanzen oder einer Universalie und ihren Instanzen bestehen. Eine solche Charakterisierung der Beziehungen zwischen Universalien ist in der aristotelischen Interpretation des Universalienbegriffs verankert, nach der Universalien nur in ihren Instanzen existieren (vgl. Kap. 6). 8.4 Arten von Relata und Beschrankungen der Anwendung relationaler Ausdriicke Bevor \vir beginnen konnen, einige grundlegende relationale Ausdriicke in einer biologischen Ontologie zu definieren, miissen wir angeben, welche Ausdriicke benutzt werden sollen, um die Entitaten zu benennen, die als Relata in bestimmten Relationen zueinander stehen. Dabei miissen wir sowohl Instanzen als auch U niversalien mit geeigneten Mittel anfuhren konnen. Wir werden uns dabei der Werkzeuge der Logik bedienen und dazu Variablen und Quantoren verwenden.156 Es sollen unterschiedliche Sorten von Variablen als Platzhalter fur Instanzen und U niversalien von I<ontinuanten und Prozessen sowie fur Zeitpunkte verwendet werden: 155 Fiir erste Versuche, Licht in dieses Dunkel zu bringen, vgl. Schulz undJansen 2006. t 56 Vgl. z.B. Kutschera 1992. Ontologische Re/ationen 163 • C, Ci, ... stehen fiir Universalien von Kontinuanten; • P, P1, ••• stehen fiir Universalien von Prozessen; • c, c1, ... stehen fiir Instanzen von Kontinuanten; • p,p1, ... stehen fiir Instanzen von Prozessen; • t, ti, ... stehen fiir Zeitpunkte. Kontinuanten und Prozesse sind J(ategorien, die sich gegenseitig ausschlieBen (siehe I<ap. 5). J(ontinuanten konnen materielle Entitaten sein, wie eine Zelle oder ein Mensch, aber auch immaterielle, wie ein Loch oder ein Kanal (vgl. Kap. 6). Immaterielle Kontinuanten haben einiges gemeinsam mit raumlichen Regionen 157, sind jedoch von ihnen im Hinblick darauf verschieden, class sie immaterielle Teile von Organismen sind. Genau wie materielle Kontinuanten bewegen sie sich mit der Bewegung ihrer Trager von einer raumlichen Region zu einer anderen. Die Biologie befasst sich hauptsachlich mit dreidimensionalen Kontinuanten, die ein oberes und ein unteres Ende, ein Innen und ein AuBen sowie eine Vorderund Riickseite haben. Prozesse hingegen haben einen Anfang, eine Mitte und ein Ende. Im Gegensatz zu Kontinuanten konnen Prozesse entlang der Zeitachse unterteilt werden, sodass zum Beispiel ihre J ugend und ihr Erwachsensein zeitliche Teile des Prozesses sind, der ihr Leben ist. Es handelt sich hier also um zwei unterschiedliche, komplementare Sichtweisen auf dieselbe Realitat, wobei eine raumorientiert, die andere zeitorientiert ist. Es gibt bestimmte logische und ontologische Beziehungen zwischen diesen Sichtweisen, die wir in unserer Behandlung der Relationen durch die Bezugnahme auf raumliche Regionen und auf Zeitpunkte explizit machen. Alierdings folgen daraus je nach Relation auch eindeutige Beschrankungen der Relata. So ist es beispielsweise falsch, eine relationale Aussage der Form P is_a C zu bilden, weil die Klassenzugehorigkeitsrelation keine Entitaten aus inkompatiblen Kategorien verbinden kann. Im Gegensatz dazu erfordert die has__participant Relation, class die erstgenannte Entitat eine Prozess-Universalie ist und die zweitgenannte eine Kontinuanten-Universalie, sodass diese Relation so etwas wie eine Briicke zwischen den beiden Sichtweisen auf die Realitat darstellt. 1s1 V I . g . Casatt und Varzi 1994. • 164 Kapitel 8 Die Verortung der Relata im ontologischen Sextett legt zugleich Beschrank L t nrelche Arten von Relationen zwischen \Velchen Relata besteh ungen ies ' n . . • . en konnen. Eine Instantiierungs-Relation kañ ~ur _z,vischen. einem Einzelding und einer Universalie bestehen, eine Partizipations-Relation nur zwischen einem l(ontinuant und einem Prozess etc. Daher werden wir im Folgenden eine Unterscheidung in zwei Arten von Beziehungen auf der Ebene der Instanzen treffen: Es gibt Relationen zwischen Kontinuanten, deren Reprasentation einen Bezug auf Zeitpunkte enthalten muss, und es gibt Relationen zwischen Prozessen, bei deren Reprasentation dies nicht erforderlich ist. Da Prozesse sich in der Zeit ereignen, tragen sie den zeitlichen Aspekt bereits in sich. 8.5 Primitive Relationen auf der Ebene der Instanzen Um nun die Klassenzugehorigkeits-, Teil-Ganzesund Partizipations-Relation auf der Ebene der Universalien definieren zu konnen, miissen zunachst diejenigen Relationen angegeben werden, die \vir als nicht weiter definierbar und damit als primitiv ansehen wollen. Ansonsten droht entweder ein unendlicher Regress, wenn wir immer neue Vokabeln zur Definition der bisher vorhandenen einfiihren, oder eine zirkulare Struktur, wenn wir einen Ausdruck mit Hilfe von Ausdriicken definieren, in deren Definition er bereits vorkommt. Die primitiven Relationen sollten evident, selbsterklarend und neutral in Bezug zu den Wirklichkeitsbereichen (domains) der Einzeldisziplinen sein, sodass sie nicht nur innerhalb einzelner Bereiche der Biologie Anwendung finden konnen. Die Entitaten in spezifischen biologischen Ontologien stehen in Beziehungen zueinander, die auch in anderen Bereichen der Biologie oder der Wirklichkeit zwischen Entitaten bestehen konnen. Bis auf die Instantiierungsbeziehung (instance_of), die zwischen einer Instanz und einer Universalie be~teht, s_ind ãe primitiven Relationen Beziehungen zwischen Instanzen von U ruversalien, die wir dann benutzen konnen, um die Beziehungen zwischen den Universalien selbst zu definieren. Wir wahlen die folgenden Relationen als primitiv: • c instance_of C at t eine primitive Relation zwischen einer Kontinuanten-Instanz und einer u * Ii di . . . . . . . ruversa e, e sie zu einem besttmmten Zei:runkt ~nstantuert. Diese Relation entspricht der Instantiierungsbez1ehung im ontologis h s * * * 1 . . c en extett, die zwischen einem substantte len E10zeld1ng und einer substanu"ell U . li b h £ en ntversa e este t. 1111--Ontologische Relationen 165 • p instance_of P eine primitive Relation zwischen einer ProzessInstanz und einer Universalie, die sie instantiiert, unabhangig von der Zeit. Diese Relation entspricht der Instantiierungsbeziehung im ontoIogischen Sextett, die zwischen einem individuellen Prozess und einer Prozess-U niversalie besteh t. • c part_of c1 at teine primitive Teil-Ganzes-Relation zwischen zwei Kontinuanten-Instanzen und einem Zeitpunkt, zu dem die eine Kontinuanten-Instanz ein Teil der anderen ist. • p part_of pt eine primitive Teil-Ganzes-Relation, die, unabhangig von der Zeit, zwischen Prozess-Instanzen besteht (wobei einer ein Teilprozess des anderen ist). • p has_participant c at t eine primitive Relation der Partizipation zwischen einem Prozess, einem Kontinuanten und einem Zeitpunkt. Dies ist die inverse Relation zur Partizipationsbeziehung im ontologischen Sextett, die zu einer bestimmten Zeit zwischen einem substantiellen Einzelding und einem individuellen Prozess besteht. Fiir einen menschlichen Leser sind diese Relationen relativ leicht verstandlich. Um sie allerdings in Computeranwendungen benutzen zu konnen, muss die Bedeutung der relationalen Ausdriicke formal <lurch Axiome charakterisiert werden. Die Arbeit an diesen Axiomen ist noch nicht abgeschlossen, es lassen sich aber schon einige wichtige nennen. Fiir die Relation instance_ of zum Beispiel gelten folgende Axiome: • Die Relation instance_of bezieht sich immer auf eine Instanz und eine Universalie, in dieser Reihenfolge. • Keine Entitat kann zugleich Instanz und U niversalie sein. Fiir die Relation part_of gelten folgende Axiome:158 • Die Relation part_of ist irreflexiv: I<eine Entitat ist ein Teil von sich selbst. • Sie ist asymmetrisch: Wenn x in der part_ of-Relation zu y steht, dann stehty nicht in der part_of-Relation zu x. tss V I .. . g * ausfiihrlicher Simons 1987. 166 Kapitel 8 • Sie ist transitiv: Wenn x zu y und y zu z je\veils in der part of-R 1 . f I . e atton stehen, dann steht x in der part_o -Re atton zu z. • Es gilt ein Summierungsprinzip, das die Existenz mereologischer Summen oder Ganzheiten garantiert. • Es gilt ein Differenzierungsprinzip: Wenn x in der part_of-Relation zu y steht, dann existiert ein \veiterer Teil z von y, der mit x keine gemeinsamen Teile hat. Bei der An\vendung dieser Axiome auf Teil-Ganzes-Beziehungen zwischen Kontinuanten miissen diese so modifiziert \Verden, class sie zeitliche Indizes enthalten. 8.6 Formale Definitionen der Relationen auf der Ebene der Universalien Jetzt steht das Instrumentarium zur Verfiigung, mit dem \vir uns an die Definition relationaler Ausdriicke machen konnen, die Relationen zwischen Universalien bezeichnen. 8.6.1 Die Definition der Klassenzugehiingkeits-Relation Die is_a-Relation kann mit der Beziehung der Klassenzuhorigkeit identifiziert werden, die aus der mathematischen Mengentheorie bekannt ist. Die Relation instance_ of kann nach dieser Auslegung auch als Entsprechung zur mengentheoretischen Beziehung der Klassenmitgliedschaft angesehen werden. Dann ware eine Definition von A is_a B in folgender Art und Weise denkbar: A is_a B =def Fiir alle x gilt: wenn x instance_ of A, dann x instance_ of B. Leider kann diese Auslegung hochstens eine not\vendige Bedingung fiir die Wahrheit von A is_a B liefern. Zwei Argumente sprechen dagegen, class es sich hierbei auch um eine hinreichende Bedingung handelt: (1) Diese Auslegung erlaubt Falle, in denen die Klassenzugehorigkeit nur kontingent ist, wie zum Beispiel: Zellkern in 10 ml-Reagenz.g,las is_a Zellkern. (2) In dieser Auslegung findet der zeitliche Aspekt keine Beri.icksichtigung. Das fi.ihrt dazu, class falsche Resultate erzeugt werden, \venn man sie auf J(ontinuanten-Universalien anwendet, wie zum Beispiel: > Ontologische R.elationen 167 Envachsener is_a Kind. Diese Beziehung besteht nicht, obwohl jede Instanz von Envachsener zu einem Zeitpunkt auch Instanz von Kind \Var. Wir konnen das Argument (1) entscharfen, indem wir darauf verweisen, dass wir nur solche Beziehungen als is_a-Beziehungen erlauben wollen (vgl. Kap. 8.6), die in Form von Aussagen ausgedriickt werden, die Wahrheiten der biologischen Wissenschaft sind. Das sind Aussagen, die Namen von echten biologischen Universalien (wie ,,Enzym" oder ,,Zelle'') enthalten und keine kommerziellen oder indexikalischen Termini (wie ,,Zellkern in diesem Reagenzglas''). Argument (2) kann entkraftet werden, indem der zeitliche Aspekt in is_aRelationen zwischen l(ontinuanten-Universalien beriicksichtigt wird. J(ontinuanten konnen im Laufe ihrer Existenz, im Gegensatz zu Prozessen, verschiedene Universalien instantiieren und dabei ihre Identitat bewahren. Wir miissen daher zwei Arten von is_a-Relationen unterscheiden: Die is_aRelation zwischen J(ontinuanten enthalt einen zeitlichen Index, die is_aRelation zwischen Prozessen ist zeitunabhangig. (Kap. 9 wird dafiir argumentieren, class es eine noch weit groBere Vielfalt von is_a-Relationen gibt, die an dieser Stelle aber noch nicht relevant ist.) Wir definieren also: 1. C is_a Ct =def Fiir alle c, t, wenn c instance_of Cat t, dann c instance_ of Ct at t. u. P is_a Pt =def Fiir alle p, wenn p instance_ of P, dann p instance_ of Pt. 8.6.2 Die Definition der Teil-Ganzes-Relation Auch bei der Teil-Ganzes-Beziehung auf der Ebene der Universalien miissen zwei Arten von pari_ef-Relationen unterschieden werden, je nachdem, ob sie zwischen J(ontinuanten oder Prozessen besteht. Fiir l(ontinuanten gilt: C Part_oj C, genau dann, wenn jede Instanz von C zu jedem Zeitpunkt in der part_of-Relation (auf der Ebene der Instanzen) zu einigen Instanzen von C, zu diesem Zeitpunkt steht. So zum Beispiel: Zellkern part_of Zelle. Wir definieren also: 1. C part_oj Ct =def Fiir alle c, t, wenn c instance_of Cat t, dann gibt es ein Ct, sodass gilt: Ct instance_ of Ct at t und c part_ of Ct at t. • 168 Kapitel 8 c part_of Ct besagt, class Instanzen von C, wann immer sie existieren C * * A 1 cl gil f ' als 'f eil von Instanzen von t extst1eren. na og azu t iir Prozesse* p e * Part if genau clann, wenn auf cler Ebene cler Instanzen jecle Instanz von p .0 P1 * cl * I p in der Relation part_of zu rrun estens einer nstanz von t steht. So zum B . . . . etsp1el* Jugend part_of Leben. W1r clefirueren also: * ii. P part_of Pt =def Fiir alle p, \Venn p instance_of P, clann gibt es ein Pt, soclass gilt: Pt instance_of Pt uncl p part_of Pt* P part_of P1 besagt, class Instanzen von P immer als Teile von Instanzen von p 1 existieren. Die hier verwendeten Definitionen (bzw. ihr jeweiliges Definiens) haben eine gemeinsame logische Struktur: Sie bestehen beide aus einer Allaussage und einer Existenzaussage, die in einer Implikationsbeziehung zueinander stehen. Eine Allaussage ist eine Aussage, die einen Allquantor enthalt (,,fiir alle x gilt, class ... '') enthalt, und eine Existenzaussage ist eine Aussage, die den Existenzquantor enthalt (,,es gibt minclestens ein y, fiir das gilt ... '') enthalt. Dass sie in einer Implikationsbeziehung zueinander stehen heillt, class sie durch eine ,,wenn ... , dann ... "-Struktur miteinander verbunden sind. Diese logische Form nennt man ,,Alle-Einige-Struktur" (all-some-structure). Sie ist verantwortlich fiir bestimmte logische Eigenschaften, in denen Aussagen iiber Teil-Ganzes-Beziehungen zwischen Universalien zueinander stehen. So kann aus menschliche Gebiirmutter part_of Mensch nicht gefolgert werden, class Mensch als Teil menschliche Gebiirmutter hat. Denn wahrend alle Instanzen von menschliche Gebiirmutter zu einem bestimmten Zeitpunkt Teil von einigen Instanzen von Mensch sind, miissen zu diesem Zeitpunkt nicht alle Instanzen von Mensch auch Instanzen von menschliche Gebarmutter als Teile haben. 8.6.3 Die Definition der Partizipations-Relation Die primitive has_participant Relation auf der Ebene der Instanzen besteht zwischen einem Prozess, einem J(ontinuanten und einem Zeitpunkt, zu d~rn cler J(ontinuant auf irgendeine Art und Weise an clem Prozesse beteiligt ist. D . B * h b h B * * b * t n Prozess 1ese ezte ung este t zum etsptel, wenn an cliesem estlmm e . kt eines Zelltransportes diese bestimmte Zelle zu diesem bestimmten Zeitpun beteiligt ist. Zur Definition der has_participant Beziehung auf der Ebene der Universalien verfahren wir analog zu oben. Wir clefinieren also: Ontologische Relationen p has_partiapant C =def Fiir alle P gilt: wenn p instance_ of P, dann gibt es ein c und ein t, sodass gilt: c1 instance_ of C1 und p has_participant cat t. 169 Auch hier ist anzumerken, dass P has_participant C lediglich besagt, dass Instanzen von P Instanzen von C als Trager oder Beteiligte benotigen. Aufgrund der Alle-Einige-Struktur der Definition von has_partiapant kann daraus aber nicht gefolgert werden, dass Instanzen von C immer an Prozessen einer bestimmten Art beteiligt seien. So folgt aus menschliches Fortpflanzungsverhalten has_partiapant Mensch keineswegs, dass alle Menschen an menschlichem Fortpflanzungsverhalten teilnehmen. 8. 7 Logik der Relationen Die inverse Relation (,,Umkehrrelation") R-1 zu einer zweistelligen Relation R ist definiert als die Relation, die zwischen einem Paar von Relata genau dann besteht, wenn die urspriingliche Relation R zwischen denselben Relata in umgekehrter Reihenfolge besteht. Zu den von uns diskutierten primitiven Relationen auf der Ebene der Instanzen konnen leicht inverse Gegenstiicke definiert werden. Auch die Definition der inversen Relation zu is_a ist trivial: A has_subclass B =def B is_a A. Allerdings bringt die has_subclass-Relation keinen Gewinn hinsichtlich der Ausdrucksfiihigkeit der Ontologie mit sich: Jede Information, die sich mit Hilfe von has_subclass ausdriicken lasst, konnte zuvor schon mit is_a ausgedriickt werden. Ahnlich uninformativ sind die inversen Relationen zu den iibrigen Relationen auf der Ebene der Universalien, deren Definition eine Alle-Einige-Struktur hat. Deren inverse Relationen haben zudem selbst keine Alle-Einige-Struktur mehr: Obwohl auf der Ebene der Instanzen ,,x . ts_part_of y" genau dann wahr ist, wenn die mittels der inversen Relation formulierte Aussage ,J' has_part x" wahr ist, gilt analoges auf der Ebene der Universalien nicht: So ist beispielsweise die relationale Aussage menschliche ~oden Part_oj Mensch wahr, denn jede Instanz von menschlicher Hoden ist Teil ~Iner Instanz der Universalie Mensch, aber es gibt keine entsprechende Rela- ~on mit Alle-Einige-Struktur, die jede Instanz von Mensch mit mindestens etner Instanz von menschhcher Hoden als Teile von ihnen verbindet. Das ist nicht etwa ais Defizit unserer Definitionen der Relationen anzusehen, sondern spiegelt lediglich die Beschaffenheit der Realitat wider: Nicht alle Instan170 Kapitel 8 d Uru.versalie Mensch haben eine Instanz der Universalie menschliche H d zen er o. en als Teil. Trotzdem ist eine has_parl-Relation auf Universalien-Ebene sehr erwunscht denn mit ihr konnten Sachverhalte wie Mensch has_parl Herz oder Zelle has_pã Zellkern ausgedruckt werden. Diese Relationen auf Universalien-Ebene, die zwar keine inversen Relationen sind, aber mit Hilfe derselben Relationen auf der Instanzen-Ebene in einer Alle-Einige-Struktur definiert werden, wie ihre Gegenstiicke, \vollen wir ,,reziproke Relationen" nennen. Fur die zwei part_ojRelationen ergeben sich zum Beispiel die Definitionen der entsprechenden reziproken Relationen so: C has_part C1 =def Fur alle c und t gilt: wenn c instance_of Catt, dann gibt es ein c1, sodass gilt: c1 instance_of C1 at t und c1 part_ of cat t. P has_part P1 =def Fur alle p gilt: wenn p instance_of P, dann gibt es ein pi, sodass gilt: Pi instance_of P1 und Pi part_of p Da es sich dabei nicht um inverse sondern nur um reziproke Relationen handelt, kann aus A part_of B nicht auf B has_part A geschlossen werden. Genauso wenig kann von A has_part B auf B part_of A gefolgert \Verden. Aus der wahren Aussage menschliche Hoden part_of Mensch folgt nicht, class lvf_ensch has_part menschliche Hoden gilt, und aus Zellwand part_of Zelle folgt nicht, class Zelle has_part Zellwand gilt. Dass es sich hier nicht um Paare von inversen Relationen handelt, sondern um Paare von reziproken Relationen, bringt zwar diese Einschrankung der Folgerungsmoglichkeiten mit sich, aber zugleich auch einen Zugewinn an Ausdruckskraft. Denn, wie hinsichtlich von is_a und has_subclass bereits erwahnt, lasst sich alles, was mit einer inversen Relation ausgedruckt werden kann, auch mit der urspriinglichen Relation zum Ausdruck bringen. Eine reziproke Relation bringt hingegen ein Plus an Ausdruckskraft mit sich, das es ermoglicht, Beziehungen zwischen Universalien auszudriicken, die mit der urspriinglichen Relation nicht formulierbar waren. Die Eigenschaften der definierten Relationen auf der Ebene der Universalie im Hinblick auf Transitivitat, Reflexivitat und Symmetrie der Relationen sind in der Tabelle in Abbildung 8.1 zusammengestellt. b p011tologische Re/atio11en 17 1 Abb. 8.1: Logische Eigenschaften einiger formaler Relationen .-an tisymmetrisch Relation transitiv symmetrisch reflex.iv ,__-- + + + is a a ~ part_of + a + + has _participant a a a a 8.8 Ausblick Durch die klaren formalen Definitionen der relationalen Ausdriicke gelingt es, ihre Bedeutung klar anzugeben. So wird eindeutig, fiir welche Beziehung zum Beispiel ein relationaler Ausdruck wie is-a steht, und zwar in einer Form, die nicht nur Beschrankungen, was die moglichen Relata betrifft, sondern auch logische Eigenschaften der Beziehungen zwischen Universalien innerhalb einer Ontologie explizit macht. Die Methode, die wir zum Erstellen der Definitionen verwenden, ist fiir alle Spezialdisziplinen der Biologie und damit fur alle biologischen Bereichsontologien geeignet und auch auf andere Gebiete der Wissenschaft iibertragbar. Unsere Definitionen sind so angelegt, class sie eine einheitliche Behandlung der entsprechenden relationalen Ausdriicke in allen biologischen Ontologien erlauben. Auf diese Weise wollen wir einen Beitrag dazu leisten, die Interoperabilitat unter verschiedenen Ontologien zu fOrdern, auch wenn diese zu vollig verschiedenen Zwecken und von unterschiedlichen wissenschaftlichen Disziplinen entwickelt werden. U nsere Methode zum Erstellen der Definitionen gewahrleistet auch, class die Anwendung automatisierter Schlussfolgerungsmechanismen zur Informationsgewinnung aus Ontologien mit definierten Relationen moglich wird. Dazu muss all~rdings noch einige Arbeit geleistet werden, was die Axiomatisierung der pnmitiven Relationen betrifft. Letztlich ist es die Aufgabe der Einzelwissenschaften, festzulegen, wekhe Relationen in ihrem Bereich als primitiv anzusehen sind und wie aus ihnen Definitionen der relationalen Ausdriicke zwischen allgemeinen Termini ihres ::c~bereiches. zu erstelle~ sind. Fiir biom~dizinische Ontol~~en sind Uber er diskutterten Relattonen hinaus bere1ts formale Defiruttonen fur zehn relationale A d ** k hJ d di * d B * I * h" us rue e vorgesc agen wor en, e 1n er 10 ogte und Medizin aufig Anwendung finden, darunter Kapitel 8 172 • die raumlichen Relationen located_in, contained_in und adjacent_to zwischen Kontinuanten, • die Relationen den*ves_jrom und transjormation_of zwischen Kontinuanten und • die Relationen preceded_by fiir Prozesse und has_agent fiir Prozesse und Kontinuanten. Ander Definition weiterer formaler Definitionen wird intensiv gearbeitet. Zu den Desiderata der biomedizinischen Ontologie gehort es, Definitionen von Relationen wie die Folgenden formal zu definieren: 159 • A lacks B (A ft hit B) • A connected_to B (A verbunden_mit B) • A realized_by B (A realisiert_durch B) • A function_of B (A Funktion_von B) • A has_enabler B (A ermoglicht_durch B) • A has_result B (A hat_Ergebnis B) Obwohl je nach dem darzustellenden Gegenstandsbereich einige andere primitive Relationen zwischen Instanzen von Bedeutung sein werden, so werden doch die primitiven Grundrelationen zwischen Entitaten des ontologischen Sextetts immer eine zentrale Rolle spielen, weil sie die grundlegenden Beziehungen zwischen Entitaten der Realitat in ihrer allgemeinsten Form darstellen. Auch wenn wir uns hier mit einigen Relation und Anwendungen beschaftigt haben, die fur die Biologie und Medizin wichtig sind, kann die von uns angewandte Methode der Definition auch zum Erstellen von formalen Definitionen der relationalen Ausdriicke fiir andere Gegenstandsbereich der Wissenschaften verwendet werden. ts9 F " V hl"" . . zo04 ur orsc age zur Formalis1erung weiterer Relationen vgl Smith und Grenon und Schulz und Hahn 2007. *