Horsten, Leon (2011), The Tarskian Turn: Deflationism and Axiomatic Truth, MIT Press, 2011, xii-165 pp. The Tarskian Turn komt tegemoet aan de vraag naar een studie van de relaties tussen axiomatische theorieën van waarheid enerzijds en filosofische theorieën over waarheid anderzijds. Het boek vergt enige voorkennis, met name van enkele metalogische resultaten, die onder meer in Computability and Logic (Boolos, Burgess, Jeffrey, Cambridge University Press, 2007) behandeld worden. Met die kennis achter de kiezen is The Tarskian Turn een zeer toegankelijk en vlot leesbaar boek. In het derde hoofdstuk van het boek wordt een overzicht gegeven van de nodige (meta)logische kennis. Het boek begint, na de inleiding, met een hoofdstuk over axiomatische waarheidstheorieën. Waarheid is geen 'substantiële' notie, maar een lichte, logisch-lingüıstische notie. Deze notie moet bestudeerd worden aan de hand van axiomatische theorieën, eerder dan modeltheorieën. De eerste axiomatische waarheidstheorie die bestudeerd wordt, is de disquotationele waarheidstheorie van Tarsksi. Dit vormt de aanleiding om het deflationisme, een filosofische theorie die ruwweg stelt dat waarheid een 'lichte' notie is, te bespreken. De tweede axiomatische waarheidstheorie die aan bod komt, is de compositionele waarheidstheorie, opnieuw van de hand van Tarski. Deze theorie heeft aanzienlijk meer 'wiskundige kracht' dan de eerste theorie, aangezien de compositionele waarheidstheorie toelaat om rekenkundige uitspraken af te leiden die niét in de axiomatische theorie van de natuurlijke getallen bewezen kunnen worden. De vraag die dan aan bod komt, is of en, zo ja, hoe het deflationisme verenigbaar is met een dergelijke bewijskracht. Tenslotte komen twee axiomatische waarheidstheorieën aan bod, die op hun beurt sterker zijn dan de compositionele waarheidstheorie, namelijk de Friedman-Sheard waarheidstheorie, die een klassieke logica is, en de Kripke-Feferman waarheidstheorie (KF), of liever, de partiële Kripke-Feferman waarheidstheorie (PKF). De auteur, die samen met Halbach, PKF opgesteld heeft, neemt de stelling in dat PKF onze beste waarheidstheorie is tot nu toe. Dit leidt de auteur tot het bedenken en verdedigen van een nieuwe filosofische waarheidstheorie, het inferentieel deflationisme. Volgens deze theorie is waarheid een lichte notie in de zin dat de notie van waarheid weliswaar een grote bewijsen uitdrukkingskracht heeft, maar dat de functie van waarheid uitsluitend bestaat in een bepaalde inferentiële rol. Geen enkele van de inferentieregels van PKF die betrekking hebben op waarheid kunnen vervangen worden door waarheidsaxioma's. Het is zeldzaam om een boek met zo weinig typfouten en dergelijke te lezen. Op p. 97-100 is er iets fout gelopen met de voetnotennummering, maar meer heb ik niet kunnen vinden. Aangaande de inhoud beperk ik mij tot drie opmerkingen. Ten eerste, in 10.2.3 ('A Concept Without an Essence', vnl. p. 147-148) komt de vraag aan bod of men het toepassen van regels, inclusief de waarheidsregels, kan begrijpen zonder het concept van waarheid te veronderstellen. Op p. 148 schrijft de auteur dat '[i]t is at least not obviously the case that the concept of truth is involved in explaining what it means to follow a rule'. Misschien niet, maar op p. 133 (9.5.1) spreekt hij zelf over 'the difference between truth under a hypothesis and truth of the corresponding conditional'. Indien men cirkelverklaringen wil vermijden, is het wellicht beter om hypothetisch redeneren niet te verbinden met de notie van hypothetische waarheid. Een tweede opmerking heeft betrekking op Horstens kritiek op Field. Die laatste heeft de kritiek geuit dat PKF onvoldoende uitdrukkingskracht bezit, omdat het onder meer de Tarskiequivalentie tussen een zin φ en de zin "φ' is waar' niet kan uitdrukken. Hij voert daarom een nieuwe voorwaardelijkheidsoperator ⇀ in. Horsten voert aan dat die nieuwe operator eigenlijk geen echte voorwaardelijkheidsoperator is, omdat het volgende principe niet geldig is: ((φ ∧ (φ ⇀ ψ)) ⇀ ψ). Dit principe is verwant aan de eliminatieregel voor een voorwaadelijkheidsoperator, namelijk modus ponens. Deze situatie lijkt enigszins op de pot die de ketel verwijt dat hij zwart ziet, want in PKF is de introductieregel voor de voorwaardelijkheidsoperator → niet correct. 1 Een derde opmerking heeft betrekking op het inruilen van de klassieke theorie KF voor de partiële theorie PKF. De eerste moet verworpen worden, omdat KF ` λ∧¬T (pλq) (waarbij λ de leugenaarszin is), waardoor KF een zin bewijst waarvan het zelf zegt dat niet waar is. De tweede theorie kan misschien aan de omgekeerde kritiek onderworpen worden: PKF 6` ¬T (pλq), hoewel de leugenaarszin in de interpretaties inderdaad niet waar (niet te verwarren met 'onwaar') is. Dit boek is van harte aanbevolen aan iedereen die gëınteresseerd is in de axiomatische studie van en filosofische reflectie op waarheid. Zowel novices als experten zullen dit een waardevol boek vinden.