ARİSTOTELES'İN İZAHAT YÖNTEMİ HAKKINDAKİ YORUMLAR Murat Kelikli* COMMENTS ON ARISTOTLE'S ECTHESIS ABSTRACT There is very little information about the proving by Aristotle's ecthesis method both in Aristotle's and his commentators' articles. Researches on ecthesis which were made by recent commentators are only on expository term. In our study, comments have been evaluated, points that are subject to contradiction have been determined, and opinions about ecthesis have been cited by giving proofs obtained by the ecthesis method. Key words: Aristotle, ecthesis, exposition, expository term, proving. ÖZET Aristoteles'in izahat yöntemiyle ispatlaması hakkında gerek Aristoteles'in metinlerinde, gerekse Aristoteles yorumcularının metinlerindeki bilgiler oldukça azdır. Günümüz yorumcuları tarafından yapılan izahat yöntemi araştırmaları genellikle izah edici terim üzerine olmuştur. Çalışmamızda Aristoteles'in izahat yöntemi yöntemiyle elde edilen ispatlar verilerek izahat yöntemi hakkında verilen yorumlar değerlendirilmiş, meydana gelen çıkmazlar tespit edilmiş, izah edici terim hakkında görüşler aktarılmıştır. Anahtar kelimeler: Aristoteles, ektesis, izahat yöntemi, izah edici terim, ispatlama. ... Kutadgubilig Felsefe-Bilim Araştırmaları Dergisi, Sayı 25, Mart 2014, s. 115-127 * Yrd. Doç. Dr., Bartın Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Felsefe Bölümü 116 Murat Kelikli Doğrudan ispatlama ve abese irca yöntemiyle ispatlama mükemmel olmayan kıyasları, mükemmel bir kıyasa indirgemek için yeterlidir.1 Ancak Aristoteles üçüncü bir ispatlama yöntemini Analytica Priora'da verir ve bunu izahat yöntemi (Y.εκθεσις, İ. exposition2) ile isimlendirir. Bu yöntem, metot olarak küçük bir önemi olmasına rağmen, Aristoteles'in sistemi açısından kıymetli ve dikkat edilmesi gereken bir yöntemdir, özellikle kipli önermelerde oluşacak kıyaslar için hayati bir önem arz eder. Özellikle zorunlu öncüllerle yapılan Baroco-LLL ve Bocardo-LLL formlarının ispatlamaları sadece bu yöntemle verilebilir.3 Bu yöntemi birçok yorumcu irdelemiş ve yeni sistemler kurarak, sistemlerinde oturtmaya çalışmıştır (Lukasiewicz, Patzig, Smiley, Corcoran, Thom, Smith, Johnson, v.d.). Bazılarının bu yöntemin gereksizliğini düşünmesine rağmen, karşılaşılan problemlerin çözüm arayışı, yorumcularını cezbeden bir konu olmasını sağlamıştır. Aristoteles yorumcuları bu yöntemin geçerliliği ve önemi hakkında birbirlerinden farklı görüşler ortaya koyarlar. Alexander Aphrodisias, bu yöntemin Aristoteles'in mantık sistemi için gerekli olduğunu ifade eder4. Smith, Aristoteles'in izahat yöntemi abese irca için alternatif cazip bir ispat yöntemi olarak verdiği görüşündedir.5 Lukasiewicz, Aristoteles'in izahat yönteminin çok küçük bir önemi olduğunu belirtir.6 Ross'a göre, izahat yöntemi deneye değil hayal gücüne dayanır, bu sebeple Aristoteles'te değerli görünmez, bu ispatlama yönteminin sadece doğrudan ispatlama ve abese irca yöntemiyle yapılan ispatlamaların geçerliliğini doğrulamak için kullandığını söyler.7 Henle'ye göre, Aristoteles'in izahat yöntemini sevmediğini ancak kaçınılmaz durumlarda kullandığını belirtir, Aristoteles sadece doğruluğundan kuşku duymadığı durumlarda izahat yöntemini kullanır. İzahat yöntemi diğer indirgeme yöntemlerine göre ikinci dereceden bir önem arz eder, Aristoteles bu yöntemi, diğer yöntemleri desteklemek amaçlı kullanır. Henle, Aristoteles'in izahat yöntemini, sistemini tutarlı kılmak için kullandığını, ancak sistemindeki bahsi geçen hataların buradan kaynaklı olduğunu belirtir.8 1 Aristoteles, Analytica Priora, s. 29a30-b25. 2 İlk İngilizce çevirilerde "exposition" ifadesi kullanılmasına rağmen, bu da terk edilerek "ecthesis" olarak alınmaya başlanmıştır. 3 Aristotle, Analytica Priora, 30a10; Zarnecka-Bialy, E., "Aristotle's Proofs by Ecthesis", Bullein of The Section of Logic, Vol. 22 Is.1,1993, s. 40-44. 4 Flannery, K. F., Ways into The Logic of Alexander Aphrodisias, Brill, 1994, p. 3. 5 Smith, R., "What is Aristotelian Ecthesis?", History and Philosophy of Logic, Vol. 3, pp. 113-127. 6 Luasiewicz, Aristotle's Syllogistic From the Standpoint of Modern Logic, 1957, s. 59. 7 Ross, W.D., Aristoteles, 1999, s. 54. 8 Henle, P., "On the Foruth Figure of the Syllogism", Philosophy of Science, Vol.16, Is. 2, 1949, pp. 94104. Aristoteles'in İzahat Yöntemi Hakkındaki Yorumlar 117 İzahat Yöntemi ile Yapılan İspatlar Aristoteles, Analytica Priora'da bu ispatlama yöntemi için sadece üç paragraf ayırmıştır. Birincisi, külli menfinin aksi bulunurken9, ikincisi, Darapti formunun ispatlanması için, üçüncüsü ise Bocardo formunun ispatı içindir. İzahat yöntemi ifadesi sadece iki paragrafta10 geçmekte, bunun dışında bu ifadeye rastlanmamaktadır. Bunların dışında izahat yöntemi ile ilgili kipli önermelerin ispatı için iki paragraf daha vardır11. Külli menfi döndürmenin ispatı için; ... ilk olarak A, B külli menfi olsun. A hiçbir B'de bulunmasın, B hiçbir A'da bulunmayacak, çünkü bazı B lere ait (C diyelim) için A'nın hiçbir B'de bulunmaması doğru olmayacaktır, çünkü C, B'dedir.12 paragrafını inceleyelim. Burada Aristoteles külli menfi önermesinin aksinin ispatlanmasını cüzi müspet önermenin aksinden, abese irca ile yapmıştır, bu ispat izahat yöntemidir. İzahat yöntemi yeni bir terim gerektirir, bu terim izah edici terim (İ. exposed term) dir. Bu terim N'dir. Pasajdaki belirsizlik sebebiyle N birçok anlama gelebilmektedir. İspatlamanın mantıksal çatısı sadece tahminle araştırılabilir. Analytica Posteria'da bunun hakkında bir ifade bulunmamaktadır. Bir önermede S özne ve P yüklem olmak üzere alınacak N, S ve P ile bağlantılı olmalıdır. Alexander Aphrodisias, cüzi müspet önermenin aksinin ispatını (1) ∃x(Sx∧Px) verilsin (2) ∀x(Nx→Sx) 1 de izahat yöntemi (3) ∀x(Nx→Px) 1 de izahat yöntemi (4) ∃x(Px∧Sx) 2 ve 3 öncülleri için Darapti formundan şeklinde verir.13 Buraya dikkat edilirse, cüzi önerme için izahat yöntemi tanımı ortaya çıkmıştır. Açıktır ki burada izahat yöntemi, Darapti formunun özel bir hâlidir. Bu elde edilme esnasında kullanılan orta terim N ile gösterilerek bu cüzi müspet önermenin elde edilmesinde kullanılan öncüller alınmıştır. Burada dikkat edilecek nokta böyle bir N'in var olup olmadığıdır. Bu N teriminin araştırması, izahat yöntemi araştırması olacaktır. İzahat yöntemi hakkındaki yorumlar ve araştırmalar izah edici terim hakkındadır. Günümüzde izahat yöntemi hakkındaki bu yorumlar iki farklı çerçevede 9 Aristoteles, Analytica Priora, s. 25a15. 10 Aristoteles, Analytica Priora, s. 28a23; 28b14. 11 Aristoteles, Analytica Priora, s. 30a6-14. 12 Aristoteles, Analytica Priora, s.25a15. 13 Lukasiewicz, J., a.g.e., s. 59-60. 118 Murat Kelikli toplanabilir14. Birinci olarak, Lukasiewicz15 ve Patzig16'in izahat yöntemini varlığın sıradan bir kategorisi olarak gördükleri görüş. Diğeri ise Lear17, Mignucci18, Smiley19, Smith20, Thom21 tarafından özel bir alt kategori olarak verilen görüştür. Aristoteles'in izahat yöntemi tanımını Venn22 tarafından verilen diyagramlar kullanarak gösterirsek, Elde ettiğimiz bu diyagram Darapti formunun da diyagramıdır. Açıkca, N⊆S ⋀ N⊆P → S∩P≠∅ şeklindedir. Corcoran, S sitemini kurarak aşağıdaki bağıntıların geçerliliğini verir:23 S1. ∀x(Ax→~Bx) ⇒ ∀x(Bx→~Ax) S2. ∀x(Ax→Bx) ⇒ ∃x(Bx∧Ax) S3. ∀x(Bx→Cx) ∧ ∀x(Ax→Bx)⇒ ∀x(Ax→Cx) S4. ∀x(Bx→Cx) ∧ ∀x(Ax→Bx)⇒ ∀x(Ax→~Cx) Buna Lukasiewicz'in kurallarını da ekleyerek SE sistemini oluşturulur: S5. ∀x(Bx→Cx) ∧ ∀x(Bx→Ax)⇒ ∀x(Ax→Cx) S6. ∀x(Bx→Cx) ∧ ∀x(Bx→~Ax)⇒ ∀x(Ax→~Cx) S7. ∃x(Ax∧Cx) ⇒ ∀x(Bx→Cx) ⋀ ∀x(Bx→Ax) S8. ∃x(Ax∧~Cx) ⇒ ∀x(Bx→Cx) ⋀ ∀x(Bx→~Ax) 14 Politzer, G.; Mercier, H., "Solving Categorical Syllogisms With Singular Premises", Thinking & Reasoning, Vol.14, Is. 4, 2008, p. 436-437. 15 Lukasiewicz, J., Aristotle's Syllogistic From The Standpoint of Modern Logic, 1957. 16 Patzig, G., Aristotle's Theory of the Syllogism: A Logico-Philogical Study of Book A of the Prior Analytics, 2010. 17 Lear, J., Aristotle and Logical Theory, 1980. 18 Mignucci, M., "Expository Proofs in Aristotles Syllogistic", Aristotle and The Later Tradition, 1991, pp. 9-28. 19 Smiley, T.J., "What is a Syllogism?", Journal of Philosophical Logic, Vol. 2, 1973, pp.136-154. 20 Smith, R., "What is Aristotelian Ecthesis?", History and Philosophy of Logic, Vol. 3, 1982, pp. 113127. 21 Thom, P., The Syllogism, 1981; "Apodeictic Ecthesis", Notre Dame Journal of Formal Logic, Vol. 34, Is. 2, 1993, pp. 193-208. 22 Venn, J., Symbolic Logic, 1881, pp. 6-16. 23 Corcoran, J., "Aristotle's Natural Deduction System", İn Ancient Logic and Its Modern Interpretations, 1974, pp. 85-131. S P N Aristoteles'in İzahat Yöntemi Hakkındaki Yorumlar 119 Corcoran24, S siteminin tutarlılığını gösterdikten sonra, Smith25, SE sisteminin tutarlılığını ispat eder. S1 ve S2 kuralları külli önermelerin akslerini, S3 ve S4 ise Barbara ve Celarent formlarını verir. Tüm formların Barbara ve Celarent formlarına indirgenebileceğini Weidemann göstemiştir26, bu sebeple tüm formlar yerine bu iki formun alınması yeterli olur. S5 ve S7 birbirini gerektirir, S6 ve S8 de birbirini gerektirerek izahat yöntemi kurallarını oluşturur. S5 Darapti formunun, S6 ise Felapton formunun özel bir hâlidir. Aristoteles, dördüncü bir izah edici terimin varlığından bahsetmiş, ancak bunun Darapti yahut Felapton formundan elde edileceği gibi bir açıklamada bulunmamıştır. Lukasiewicz'de bunun böyle olması gerektiğini söylemiş ancak nasıl olduğunu açıklamamıştır27. Patzig, Aristoteles'in izahat yöntemiyle Darapti formunun eşdeğer olduğunu, ancak bunun bir döngü şeklinde olamayacağını belirtmiştir28. Bu durumda izah edici terim bir önceki kıyastan elde edilmemiş olmalıdır, S1-S4 ifadelerinin varlıksal bir çıkarımdan elde edilmiş bir yapı olması gerekir. O hâlde izah edici terim cüzi terimden Modus Ponens aracılığıyla elde edilmiş olmalıdır. Lukasiewicz29 ve Patzig30 izah edici terimi varlıkla ilgili olduğu görüşündedirler. Terimler külli ise, P ve R her S'de bulunsun. Bu durumda P zorunlu olarak bazı R'dedir. Müspet olan döndürülebildiğinden, S bazı R'de bulunacak, sonuç olarak P'nin her S'ye ve S'nin bazı R lere ait olmasından, P bazı R lere ait olmalıdır, bu çıkarım birinci şekilde oluşmaktadır. Bu ispatlama abese irca ve izahat (εκθεσις) aracılığıyla yapılabilir. P ve R her S'de bulunursa, S'nin kimisi, yani N alındığında, P ve R buna ait olacaktır ve böylece P bazı R lere ait olacaktır.31 Burada Darapti formundan bahsedilmektedir. Aristoteles'in Darapti formu için ispatı izahat yöntemi ile aşağıdaki şekilde verebiliriz: (1) ∀x(Mx→Px) verilsin (2) ∀x(Mx→Sx) verilsin (3) ∃x(Mx∧Sx) 2 nin aksi alınırsa (4) ∀x(Nx→Mx) 1 de izahat yöntemi (5) ∀x(Nx→Px) 1 de izahat yöntemi 24 Corcoran, J., "Completeness of An Ancient Logic", Journal of Symbolic Logic, 37, pp. 696-702, 1972. 25 Smith, R., "Completeness of an Ecthetic Syllogistic", Notre Dame Journal of Formal Logic, Vol. 24, Is. 2, 1983, pp. 224-232. 26 Weidemann H., "Aristotle on The Reducibility of All Valid Syllogistic Moods to The Two Universal Moods of The First Figure (APr A7, 29b1–25)", History and Philosophy of Logic, 25(1), pp. 73-78. 27 Lukasiewicz J., Aristotle's Syllogistic, 1957, p. 64. 28 Patzig, Aristotle's Theory of the Syllogism: A Logico-Philogical Study of Book A of the Prior Analytics, 2010, p.159. 29 Lukasiewicz, J., a.g.e., s. 61 30 Patzig, G., a.g.e., s. 161 31 Aristoteles, Analytica Priora, 28a18-28a26. 120 Murat Kelikli (6) ∀x(Nx→Sx) 4 ve 3 öncülleri için Barbara formundan (7) ∃x(Sx∧Nx) 6 in aksi alınırsa (8) ∃x(Sx∧Px) 5 ve 7 öncülleri için Darii formundan Bir diğer paragrafta, Eğer bir terim orta terime külli olarak, diğer terim cüzi olarak bağlanırsa, ikisi de müspet olduğunda, bir kıyas oluşmalıdır. R her S'ye ve P bazı S'lere ait olursa, P bazı R'lere ait olmalıdır. Müspet döndürülebildiği için S bazı P'lere ait olacak; sonuç olarak R'nin her S'ye ait olmasından ve S'nin bazı P lere ait olmasından R bazı P'lere ait olmalıdır; böylece P bazı R'lere ait olmalıdır. Yine eğer R bazı S'lere ait ve P her S'ye ait ise P bazı R'lere ait olmalıdır. Bu önceki aynı yolla ispatlanır. Ayrıca dah önceki gibi abese irca ve izahat (εκθεσις) aracılığıyla da ispatlama yapılabilir.32 şeklindedir. Burada Aristoteles Datisi formunun da izahat yöntemi ile ispatlanabileceğinden bahsetmektedir: (1) ∀x(Mx→Px) verilsin (2) ∃x(Mx∧Sx) verilsin (3) ∀x(Nx→Mx) 1 de izahat yöntemi (4) ∀x(Nx→Px) 1 de izahat yöntemi (5) ∀x(Nx→Sx) 3 ve 2 öncülleri için Barbara formundan (6) ∃x(Sx∧Nx) 5 in aksi alınırsa (7) ∃x(Sx∧Px) 4 ve 6 öncülleri için Darii formundan şeklinde verebiliriz. Lukasiewicz'in izahat yöntemi tanımlamalarına formal düzenleme getiren Thom, izahat yönteminin şu şekilde ifade edileceğini belirtir,33 i-izahat; ∃x(Sx∧Px) ↔ ∃N ∋ ∀x(Nx→Sx) ⋀ ∀x(Nx→Px) o-izahat; ∃x(Sx∧~Px) ↔ ∃N ∋ ∀x(Nx→Sx) ⋀ ∀x(Nx→~Px) zorunlu önermelerde izahat yöntemi ise, Lo-izahatA; ∃x(Sx∧□~Px) ↔ ∃N ∋ ∀x(Nx→Sx) ⋀ ∀x(Nx→□~Px) Lo-izahat AA; ∃x(Sx∧□~Px) ↔ ∃N ∋ ∀x(Nx→□Sx) ⋀ ∀x(Nx→□~Px) şeklindedir. McCall, Aristoteles'in bu yönteminin detaylarına aşağıdaki paragrafta rastlanacağını ifade eder:34 32 Aristoteles, Analytica Priora, s. 28b5-28b15. 33 Thom, P., The Logic of Essentialism an Interpretation of Aristotle's Modal Syllogism, 1996, s. 25. 34 McCall, S., Aristotle's Modal Syllogisms, 1963, s. 8-9. Aristoteles'in İzahat Yöntemi Hakkındaki Yorumlar 121 İkinci şekilde külli öncül müspet, cüzi öncül menfi olduğunda ve üçüncü şekilde külli öncül müspet, cüzi öncül menfi olduğunda ispatlama benzer şekilde yapılmayacak35. burada Aristoteles Baroco-LLL formunun ispatından bahsetmektedir, bu ispatın yapılışını Patterson açık bir şekilde sembolize ederek verir36, Patterson tarafından verilen ispatlama şu şekilde olacaktır: ∀x(Px→□Mx) ve ∃x(Sx∧□~Mx) öncülleri alınsın. İkinci öncülde bir N izah edici terimi, ∀x(Nx→Sx) ve ∀x(Nx→□~Mx) ve olacak şekilde alınsın. Buradan, ∀x(Nx→□~Mx) ⋀ ∀x(Px→□Mx) ∴ ∀x(Px→□~Nx) (Cesare-LLL) bulunur. Bu sonucun ve ∀x(Nx→Sx) nin aksi alınırsa, ∀x(Nx→□~Px) ⋀ ∃x(Sx∧Nx) ∴ ∃x(Sx∧□~Px) (Ferio-LXL) elde edilir. Bu ispatlama şu şekilde de gösterilebilir; (1) ∀x(Px→□Mx) verilsin (2) ∃x(Sx∧□~Mx) verilsin (3) ∀x(Nx→Sx) 2 de izahat yöntemi (4) ∀x(Nx→□~Mx) 2 de izahat yöntemi (5) ∀x(Px→□~Nx) 4 ve 1 öncülleri için Cesare-LLL formundan (6) ∀x(Nx→□~Px) 5 in aksi alınırsa (7) ∃x(Sx∧Nx) 3 ün aksi alınırsa (8) ∃x(Sx∧□~Px) 6 ve 7 öncülleri için Ferio-LXL formundan şeklindedir.37 Thom ise Baroco-LLL formu için vermiş olduğu izahat yöntemi ispatını Camestres-LLL formuna indirgeyerek yapar:38 (1) ∀x(Px→□Mx) verilsin (2) ∃x(Sx∧□~Mx) verilsin (3) ∀x(Nx→Sx) 2 de izahat yöntemi (4) ∀x(Nx→□~Mx) 2 de izahat yöntemi (5) ∀x(Nx→□~Px) 1 ve 4 öncülleri için Camestres-LLL formundan (6) ∃x(Sx∧□~Px) 6 ve 3 öncülleri için Felapton-LXL formundan Bocardo-LLL formunu, (1) ∃x(Mx∧□~Px) verilsin (2) ∀x(Mx→□Sx) verilsin 35 Aristoteles, Analytica Priora, s. 30a6-14. 36 Patterson, R., Aristotle's Modal Logic Essence and Entailment in the Organon, 1995, s. 73. 37 Rini, A., Aristotle's Modal Proofs, 2011, s. 81. 38 Thom, P., a.g.e., s. 50. 122 Murat Kelikli (3) ∀x(Nx→Mx) 1 de izahat yöntemi (4) ∀x(Nx→□~Px) 1 de izahat yöntemi (5) ∀x(Nx→□Sx) 2 ve 3 öncülleri için Barbara-LXL formundan (6) ∃x(Sx∧□~Px) 5 ve 4 öncülleri için Felapton-LLL formundan Thom tarafından Lo-izahatAA kullanılarak Baroco-LLL formu için izahat yönteminin uygulanışı, (1) ∀x(Px→□Mx) verilsin (2) ∃x(Sx∧□~Mx) verilsin (3) ∀x(Nx→□Sx) 2 de izahat yöntemi (4) ∀x(Nx→□~Mx) 2 de izahat yöntemi (5) ∀x(Nx→□~Px) 3 ve 1 öncülleri için Camestres-LLL formundan (6) ∃x(Sx∧□~Px) 6 ve 7 öncülleri için Felapton-LLL formundan Bocardo-LLL formunu, (1) ∃x(Mx∧□~Px) verilsin (2) ∀x(Mx→□Sx) verilsin (3) ∀x(Nx→□Mx) 1 de izahat yöntemi (4) ∀x(Nx→□~Px) 1 de izahat yöntemi (5) ∀x(Nx→□Sx) 2 ve 3 öncülleri için Barbara-LLL formundan (6) ∃x(Sx∧□~Px) 5 ve 4 öncülleri için Felapton-LLL formundan Aristoteles, izahat yöntemi ifadesini kullandığı paragraflarda, ispatlamaların abese irca yöntemiyle yahut izahat yöntemi ile yapılabileceğini belirtir, ancak Baroco-LLL ve Bocardo-LLL formları için sadece bu yöntemle yapılabileceğini, doğrudan ispatlama ile bu ifadelerin ispatlanamayacağını belirtir. Rijen tarafından sembolize edilen Bocardo-LLL formu için ispatlama,39 (1) ∃x(Mx∧□Sx) verilsin (2) ∀x(Mx→□Px) verilsin (3) ∀x(Nx→Mx) 2 de izahat yöntemi (4) ∀x(Nx→□~Px) 2 de izahat yöntemi (5) ∃x(Mx∧Nx) 3 ün aksi alınırsa (6) ∃x(Nx∧□Px) 2 ve 5 öncülleri için Datisi-LXL formundan (7) ∃x(Sx∧□~Px) 5 ve 6 öncülleri için Felapton-LLL formundan şeklinde olacaktır. 39 Rijen, J.V., Aspects of Aristotle's Modal Logic of Modalities, 1986, s. 194. Aristoteles'in İzahat Yöntemi Hakkındaki Yorumlar 123 İzahat Yönteminde Çıkmazlar Aristoteles'in kipli mantığının kusurlu olduğunu söyleyen Thom, bu kusurlardan birini Baroco-XLL ve Bocardo-LXL formlarının reddi ile izahat yönteminin kullanımı arasındaki çelişki olduğunu söyler.40 Aristoteles Baroco-XLL ve Bocardo-LXL formlarının geçersiz olduğunu söyler.41 Ancak, Baroco-XLL ve Bocardo-LXL formları izahat yöntemi aracılığıyla ispatlanabilmektedir. Thom, Baroco-XLL formu için vermiş olduğu izahat yöntemi ispatlaması,42 (1) ∀x(Px→Mx) verilsin (2) ∃x(Sx∧□~Mx) verilsin (3) ∀x(Nx→Sx) 2 de izahat yöntemi (4) ∀x(Nx→□~Mx) 2 de izahat yöntemi (5) ∀x(Nx→□~Px) 1 ve 4 öncülleri için Camestres-XLL formundan (6) ∃x(Sx∧□~Px) 5 ve 3 öncülleri için Felapton-LXL formundan Bocardo-LXL formunu, (1) ∃x(Mx∧□~Px) verilsin (2) ∀x(Mx→Sx) verilsin (3) ∀x(Nx→Mx) 1 de izahat yöntemi (4) ∀x(Nx→□~Px) 1 de izahat yöntemi (5) ∀x(Nx→Sx) 2 ve 3 öncülleri için Barbara formundan (6) ∃x(Sx∧□~Px) 5 ve 4 öncülleri için Felapton-LXL formundan Johnson,43 Thom'un ispatının geçersiz olduğunu söyler. Bunun için kurmuş olduğu sisteme başvurur, J1. ∀x(Sx→Sx) (Özdeşlik) J2. ∀x(Sx→~Px) ⇔ ∀x(Px→~Sx) ∀x(Sx→□~Px) ⇔ ∀x(Px→□~Sx) (Aks) J3. ∀x(Sx→□Px) ⇔ ∀x(Px→Sx) ∀x(Sx→□~Px) ⇔ ∀x(Px→~Sx) (Döndürme) J4. Barbara, Barbara-LXL, Cesare, Cesare-LXL J5. ∀x(Sx→Px) ⟹ x∈S ∀x(Sx→~Px) ⟹ x∈S 40 Thom, P., The Syllogism, 1981, s. 50. 41 Aristotle, Analytica Priora, s. 32a4-5. 42 Thom, P., The Logic of Essentialism an Interpretation of Aristotle's Modal Syllogism, 1996, s. 133. 43 Johnson, F., "Modal Ecthesis", History and Philosophy of Logic, 14:2, 1993, pp. 171-182. 124 Murat Kelikli ∃x(Sx∧Px) ⟹ x∈S, x∈P ∃x(Sx∧□Px) ⟹ x∈S, x∈n P yahut x∈n S, x∈P ∃x(Sx∧~Px) ⟹ x∈S, x∉P ∃x(Sx∧□~Px) ⟹ x∈n S, x∉n P (İzahat yöntemi) J6. x∈n S ⟹ x∈S x∉n S ⟹ x∉S J7. ∀x(Sx→Px), x∈S ⟹ x∈P ∀x(Sx→Px), x∉S ⟹ x∉P ∀x(Sx→□Px), x∈S ⟹ x∈n P ∀x(Sx→□Px), x∉n P ⟹ x∉n S ∀x(Sx→~Px), x∈S ⟹ x∉P ∀x(Sx→□~Px), x∈S, x∈R ⟹ y ∈n R, y ∉n P; x≠y J8. x∈S, x∈P ⟹ ∃x(Sx∧Px) x∈S, x∈n P ⟹ ∃x(Sx∧□Px) x∈S, x∈n P ⟹ ∃x(Px∧□Sx) x∈S, x∉P ⟹ ∃x(Sx∧~Px) x∈n S, x∉n P ⟹ ∃x(Sx∧□~Px) (Genelleme) Johnson, Baroco-XLL için ispatı, (1) ∀x(Px→Mx) (2) ∃x(Sx∧□~Mx) (3) m∈n δ(S) ⋀ m∉n δ(M) 2, J5 (4) m∉n δ(P) 1, 3 Uygunsuz (5) ∃x(Sx∧□~Px) 3, 4 J8 Bocardo-LXL için ispatı, (1) ∀x(Mx→□~Px) (2) ∃x(Mx∧Sx) (3) m∈n δ(M) ⋀ m∉n δ(P) 2, J5 (4) m∈δ(S) 2, 3, J7 (5) ∃x(Sx∧□~Px) 3, 4 Uygunsuz şeklinde verir. Dikkat edilirse, Johnson'un ispatı izahat yöntemi tanımlamasından dolayı Thom'u yanlışlamaktadır. J5'teki izahat yöntemi kuralına Thom'un Lo-izahat A kuralı eklenirse, Thom'un ispatı geçerli olacaktı. Şu hâlde, Aristoteles'in İzahat Yöntemi Hakkındaki Yorumlar 125 Lo-izahat A; ∃x(Sx∧□~Px) ↔ ∃N ∋ ∀x(Nx→Sx) ⋀ ∀x(Nx→□~Px) İfadesi geçersiz olacaktır. Zaten bu izahat yöntemi ifadesi Felapton-LXL formunun geçersiz olmasıyla Thom'un bu tanımını geçersiz kılar. Ayrıca Henle, Baroco-XLL ve Dari-XLL için izahat yöntemi aracılığıyla geçerli olduğunun ispat edilebileceğini söyler. Henle'nin Baroco-XLL için vermiş olduğu ispat, (1) ∀x(Px→Mx) verilsin (2) ∃x(Sx∧□~Mx) verilsin (3) ∀x(Nx→Sx) 2 de izahat yöntemi (4) ∀x(Nx→□~Mx) 2 de izahat yöntemi (5) ∀x(Mx→□~Nx) 4 aksi (6) ∀x(Nx→□~Px) 5 ve 1 öncülleri için Celarent-LXL formundan (7) ∀x(Nx→□~Px) 6 aksi (8) ∃x(Sx∧Nx) 3 aksi (9) ∃x(Sx∧□~Px) 7 ve 8 öncülleri için Ferio-LXL formundan Ve Darii-XLL için vermiş olduğu ispat, (1) ∀x(Mx→Px) verilsin (2) ∃x(Sx∧□Mx) verilsin (3) ∀x(Nx→Sx) 2 de izahat yöntemi (4) ∀x(Nx→□Mx) 2 de izahat yöntemi (5) ∀x(Nx→□Px) 4 ve 1 öncülleri için Darapti-LXL formundan (6) ∃x(Sx∧□Px) 5 ve 3 öncülleri için Darapti-LXL formundan şeklindedir. Henle, Aristoteles'in bu formların geçersizliğini göstermek için kullanmış olduğu örneklerin44 doğru olabileceğini yahut doğru olamayacağını, Aristoteles bu örnekleri sistemini tutarlı kılmak adına vermiş olduğunu söyler45. Johnson'un kullanmış olduğu sistem Henle'nin çıkarımları üzerinde kullanılırsa, (1) ∀x(Mx→Px) (2) ∃x(Sx∧□Mx) (3) m∈n δ(S) ⋀ m∈δ(M) 2, J5 (4) m∈δ(P) 2, 3 J7 (5) ∃x(Sx∧□Px) 3, 4 Uygunsuz şeklinde geçerli kılabiliriz. Benzer şekilde Disamis-LXL gibi Aristoteles'in geçersiz kıldığı formları da Jonson'ın kurduğu sistem geçerli kılmaktadır. Şu hâlde Aristoteles'in tüm geçerli formlarını ispatlamak için geçerli bir izahat 44 Bu örnekler için Bkz. Aristotle, Analytica Priora, s. 31a17. 45 Henle, P., a.g.e., p. 99. 126 Murat Kelikli yöntemi tanımı oluşturma çabaları ya yetersiz kalmış ya da geçersiz formları da geçerli kılarak Aristoteles'in sisteminin dışına çıkmıştır. Sonuç Aristoteles'in izahat yöntemi hakkında yeterli açıklamaya gitmiş olmaması, Aristoteles'in bu yöntemi gerekli görüp görmediği konusunda farklı görüşlerin ortaya çıkmasına yol açmıştır. Bu yetersizlik, Aristoteles'in bu yöntemi bir ispat yöntemi olarak görüp görmediği sorusuna kadar gitmiştir. Ancak Baroco-LLL ve Bocardo-LLL için bu yöntemin haricinde bir ispatlama yapılamaması ve bu ispatlama yöntemine Aristoteles'in başvurmuş olması, önemsenmeyecek bir noktadır. Aristoteles, Analytica Priora'da vermiş olduğu bütün ispatlama yöntemlerini kategorik önermeler üzerinde açıklamış, kipli önermeler üzerinde uygulamalara gitmiştir. İzahat yöntemi üzerine başlı başına bir açıklama bulunmamasına rağmen kategorik bazı önermelerde uygulanabileceğini söylemiş olması bu yöntemi bir ispatlama şekli olarak aldığı sonucuna bizi götürebilir. Ancak bu yöntemin kipli önermelerdeki kıyaslara uygulanması ile gördüğümüz üzere bazı sıkıntıların meydana geldiği görülmüştür. İzahat yöntemi hakkındaki farklı yorumlamalar bizi farklı sonuçlara götürmektedir. Çok farklı tartışmalarda bulunan Aristoteles yorumcuları bu sorunların çözümü için sistemler kurmak yoluna gitmişlerdir. Özellikle son dönem yorumcularının, modern kipli mantık formlarını Aristoteles'in sistemine uydurma çabası zorlama bir girişim olmuştur. Yukarıda gösterdiğimiz üzere, sistemler birbirleriyle özellikle Aristoteles'in bulgularıyla çelişmektedir. İzahat yöntemi hakkındaki tartışmaları izah edici terim üzerine olan tartışmalardan ziyade, sistem oturtma çabalarına sürüklemiştir. Bu çabalar ise açıklarıyla beraber gelmiştir. Ayrıca, izah edici terimin Darapti formundan yahut Felapton formundan elde edilen bir terim olması tam oturmuş bir ifade olmamaktadır. Bunlar çift gerektirme olarak verilmiş ancak döngü şeklinde olmaması tutarsız bir ifadedir. İzah edici terimin orta terim olarak alınmasından dolayı varlığa ilişkin olacağı zaten Aristoteles'in açıklamalarından elde edilebilir.46 Ancak bu terimin nereden geldiği, nasıl elde edildiği gibi soruların cevabı boşta kalmıştır. 46 Aristotle, Analytica Priora, 90a; 94a; Methaphysica, 983a;1034a v.d. Aristoteles'in İzahat Yöntemi Hakkındaki Yorumlar 127 KAYNAKLAR Aristotle; The Complete Works of Aristotle, Ed. J. Barnes, Princeton University Press, Vol. I., 1991 Corcoran, J.; "Aristotle's Natural Deduction System", In Ancient Logic and Its Modern Interpretations, ed., J.Corcoran, D.Reidel, Dordrecht, pp. 85-131, 1974. ––––; "Completeness of an Ancient Logic". Journal of Symbolic Logic, 37, 696-702, 1972. Falnnery, K. F.; Ways into The Logic of Alexander Aphrodisias, Brill, 1994. Henle, P.; "On the Foruth Figure of the Syllogism", Philosophy of Science. 16(2), 94-104, 1949. Johnson, F.; "Modal Ecthesis", History and Philosophy of Logic, 14(2), 171-182, 1993. Lear, J.; Aristotle and Logical Theory, Cambridge University Press, 1980. Lukasiewicz, J.; Aristotle's Syllogistic from the standpoint of modern logic, Oxford Clarendon Press, London, 1957. McCall, S.; Aristotle's Modal Syllogisms, Amsterdam: North-Holland Publishing Co., 1963. Mignucci, M.; "Expository Proofs in Aristotles Syllogistic", Oxford Studies in Ancient Philosophy, Oxford, 9-28, 1991. Patterson, R.; Aristotle's Modal Logic Essence and Entailment in the Organon, Cambridge University Press, 1995. Patzig, G.; Aristotle's Theory of the Syllogism: A Logico-Philogical Study of Book A of the Prior Analytics, Trans. Jonathan Barnes, Springer, 2010. Politzer, G.; Mercier, H. "Solving Categorical Syllogisms With Singular Premises", Thinking & Reasoning, 14(4), 434-454, 2008. Rijen, J. V.; Aspects of Aristotle's Modal Logic of Modalities, Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1986. Rini, A.; Aristotle's Modal Proofs: Prior Analytics A8-22 in Predicate Logic, Springer, 2010. Ross, W. D.; Aristoteles, İstanbul: Kabalcı, 1999. Smiley, T. J.; "What is a Syllogism?", Journal of Philosophical Logic, 2, s. 136-154, 1973. Smith, R.; "What is Aristotelian Ecthesis?", History and Philosophy of Logic, 3, s. 113-127, 1982. Thom, P.; The Syllogism, München: Philosophia Verlag, 1981. ––––; "Apodeictic Ecthesis", Notre Dame Journal of Formal Logic, 34(2), 193-208, 1993. ––––; The Logic of Essentialism an Interpretation of Aristotle's Modal Syllogism, Kluwer Publishers, 1996. Venn, J.; Symbolic Logic, London: Mac Millan and co., 1881. Weidemann H.; "Aristotle on The Reducibility of All Valid Syllogistic Moods to The Two Universal Moods of The First Figure" (APr A7, 29b1-25), History and Philosophy of Logic, 25 (1), 2004, s. 73-78. Zarnecka-Bialy, E.; "Aristotle's Proofs by Ecthesis", Bullein of The Section of Logic, 22 (1), 1993, s. 40-44.