Isonomia – Epistemologica Volume 4 METTERE A FUOCO IL MONDO CONVERSAZIONI SULLA FILOSOFIA DI ACHILLE C. VARZI 2 Volume 1 Il realismo scientifico di Evandro Agazzi Mario Alai (a cura di) Volume 2 Complessità e riduzionismo Vincenzo Fano, Enrico Giannetto, Giulia Giannini, Pierluigi Graziani (a cura di) Volume 3 Oltre la fisica normale Isabella Tassani (a cura di) Volume 4 Mettere a fuoco il mondo Elena Casetta, Valeria Giardino (a cura di) ISONOMIA Epistemologica Series Editor Gino Tarozzi gino.tarozzi@uniurb.it 3 METTERE A FUOCO IL MONDO CONVERSAZIONI SULLA FILOSOFIA DI ACHILLE C. VARZI A cura di Elena Casetta Valeria Giardino 4 © ISONOMIA – Epistemologica ISSN 2037-4348 Direttore scientifico: Gino Tarozzi Direttore editoriale: Pierluigi Graziani Dipartimento di Scienze di Base e Fondamenti P.za della Repubblica, 13 – 61029 Urbino (PU) http://isonomia.uniurb.it/ Design by massimosangoi@gmail.com Tutti i diritti sono riservati. Questa pubblicazione non può essere, neppure parzialmente, riprodotta, archiviata o trasmessa in qualsiasi forma o con qualsiasi mezzo, elettronico, meccanico, fotocopia, registrazione o altro, senza averne ottenuta l'autorizzazione scritta da parte dell'editore. In copertina: Paul Signac, Portrait de Félix Fénéon (1890), olio su tela (MoMA, NY) 5 Sommario ELENA CASETTA, VALERIA GIARDINO Introduzione ......................................................................................................................... 7 ANDREA BORGHINI I confini di un taglio ........................................................................................................... 13 ELENA CASETTA Metafisica mostruosa ......................................................................................................... 23 VALERIA GIARDINO Geometria, ragionamento e scommesse ............................................................................. 35 PATRIZIA PEDRINI Gli aggregati e i loro confini. Due problemi e una considerazione metodologica ............ 47 FRANCESCO CALEMI Linceo e la presbiopia ontologica. Considerazioni sul nominalismo di Achille Varzi ...... 57 DANIELE SANTORO Spiegazioni, omissioni e resoconti causali ......................................................................... 71 GIULIANO TORRENGO Il caso Tridim ..................................................................................................................... 85 CLAUDIO CALOSI Universalismo ed estensionalismo. (Ovvero: la posizione di Varzi non è Rea) ................. 95 PIERLUIGI GRAZIANI Proposta di nuovi simboli per la Mereologia Formale .................................................... 105 ACHILLE C. VARZI Del fuoco che non brucia: risposte, riflessioni, ringraziamenti ...................................... 111 Profili degli autori ........................................................................................................... 155 Profilo e pubblicazioni di Achille C. Varzi ......................................................................

Elena Casetta & Valeria Giardino, "Introduzione", in Elena Casetta & Valeria Giardino, Mettere a fuoco il mondo. Conversazioni sulla filosofia di Achille c. Varzi, pp. 7-12 © 2014 Isonomia, Rivista online di Filosofia – Epistemologica – ISSN 2037-4348 Università degli Studi di Urbino Carlo Bo http://isonomia.uniurb.it/epistemologica Introduzione Elena Casetta CfcUL, Universidade de Lisboa / LabOnt, Università di Torino elenattesac@gmail.com Valeria Giardino AHP, Université de Lorraine, Nancy/Institut Jean Nicod, Paris valeria.giardino@gmail.com Questo volume è quel che Humpty Dumpty avrebbe definito, con un felice neologismo, un dono ingenetliaco, vale a dire – è chiaro – «un dono che ti si offre quando non è il tuo genetliaco».1 E benché Varzi non ami gli eventi negativi, non potrà che capitolare – esattamente come Alice – sull'argomento per il quale i doni ingenetliaci sono meglio di quelli genetliaci proprio perché vi sono trecentosessantaquattro giorni – ogni quattro anni addirittura trecentosessantacinque – nei quali è possibile che ti sia offerto un dono ingenetliaco, contro un solo giorno in cui è probabile che riceverai un dono genetliaco. Tra quei trecentosessantaquattro giorni possibili, il 4 marzo del 2013 sembrò essere un buon giorno per celebrare l'ingenetliaco di Achille Varzi. L'occasione si presentò nelle sembianze di una Lectio Commandiniana presso l'Università degli Studi di Urbino, alla quale Achille Varzi era stato invitato a parlare di "Composizione come identità". La mereologia – di per sé innocente – fu per Claudio Calosi e Pierluigi Graziani il pretesto per ordire una macchinazione a insaputa del filosofo, ovvero per organizzare una tavola rotonda che celebrasse il suo lavoro coinvolgendo alcuni giovani 1 L. Carroll, Attraverso lo specchio e quel che Alice vi trovò, cap. VI Mettere a fuoco il mondo. Conversazioni sulla filosofia di Achille C. Varzi 8 studiosi italiani. È da quella tavola rotonda e dai contributi presentati in quell'occasione che prende le mosse questo numero speciale. Non è facile descrivere il lavoro di Achille Varzi, e impossibile è costringerlo in griglie rigide. Cercheremo tuttavia di mettere in evidenza due caratteristiche importanti che ci sembrano contraddistinguerlo. La prima è la varietà, sia dei temi sia dei mezzi espressivi con cui questi temi vengono affrontati. Varzi si confronta con una gamma estremamente ampia di argomenti - nel rispetto di una coerenza interna a partire da determinate linee direttrici. Ha scritto testi fondamentali di logica, metafisica, mereologia, filosofia del linguaggio; sconfina nella topologia, nella geografia, nella matematica; ragiona di mostri e confini, percezione e buchi, viaggi nel tempo, nicchie, eventi e ciambelle; dialoga con Musil e con gli abitanti di Flatlandia, con Neo e con Terminator. Nel corso degli anni, ha inoltre accostato alla sua impeccabile prosa scientifica (per le sue pubblicazioni rimandiamo al profilo dell'Autore presente alla fine del volume) una gran varietà di forme letterarie che lo vedono spesso coinvolto con avventurosi compagni di viaggio: dalla favola (pensiamo al Pianeta dove scomparivano le cose, scritto con Roberto Casati), al dialogo (uno per tutti, l'Hylas e Philonous, in un confronto con Maurizio Ferraris), per spingersi, insieme a Claudio Calosi, fino al poema in terzine incatenate di endecasillabi con Le tribolazioni del filosofare. Comedia metaphysica ne la quale si tratta de li errori & de le pene de l'Infero. I saggi raccolti in questo volume, spaziando dalla logica alla metafisica, dalla filosofia del linguaggio alla filosofia della matematica, dalla mereologia alla filosofia del tempo, e spingendosi in qualche caso oltre il saggio filosofico, rispecchiano – nei confini di spazio qui concessi – questa ricchezza di temi e di forme espressive. C'è un secondo aspetto che vorremmo qui mettere in evidenza: la filosofia di Varzi è una filosofia militante. Scrive, nel saggio contenuto in questo volume: «Proclamarsi nominalisti significa sposare un certo atteggiamento in materia di ontologia. Significa definire le coordinate di un certo modo di affrontare il quesito principe di ogni filosofia, che Quine riassumeva nelle famose tre parole: che cosa esiste?».2 E «sposare un atteggiamento» comporta prendere una posizione. D'altro canto, la scelta del termine «impegno», quando si parla di «impegno ontologico», sta a indicare proprio questo: ci si impegna nei confronti di qualcosa, a discapito di qualcos'altro. Ci sono le ontologie severe, di coloro che scelgono i deserti, e poi ci sono le ontologie rigogliose, di chi preferisce le giungle. Tra i primi, troviamo proprio Quine – è lui a introdurre il termine «deserto»; per Quine, abile 2 In Quine (1948). Casetta, Giardino: Introduzione 9 maneggiatore del rasoio di Occam, il mondo è un mondo povero, ontologicamente poco impegnativo, composto di nient'altro che particelle, le quali poi possono senz'altro disporsi in maniera diversa, per esempio a sasso, a bicchiere, persino a Elena Casetta o a Valeria Giardino. Diversa invece l'immagine della giungla rigogliosa di Meinong – il termine «giungla meinonghiana» è di Routley (1980) – che è popolata di oggetti fisici ma non solo: ci sono gli oggetti ex-esistenti, ovvero quelli che non ci sono più; gli oggetti inesistenti di fatto e quelli inesistenti di diritto; infine, vi scorgiamo anche gli oggetti sussistenti. Varzi rifugge la giungla e, con Quine, sceglie i deserti, rivendicando in ogni suo lavoro questa posizione. La sua preferenza per i deserti appare anche nell'ammirazione che tradisce nei confronti di Goodman, e non solo per il suo nominalismo radicale («In breve, mentre il nominalista può considerare qualsiasi cosa come un individuo, egli rifiuta di considerare alcunché come una classe [...]. Il nominalista nega che si possano costruire due entità diverse a partire dalle stesse entità»).3 Varzi apprezza di Goodman anche la «portata eversiva» delle sue tesi, perché un libro come Ways of Worldmaking è un «libro scomodo», che fa tanto arrabbiare Quine in una famosa recensione4 proprio perché capace di portare tutta la filosofia analitica, da sempre in bilico tra attenzione al linguaggio ordinario e costruttivismo neopositivista, «dinnanzi al baratro dell'irrealismo relativista».5 Davvero la realtà è un deserto che, solo se messo a fuoco, indossando lenti di vario genere e di varia natura, prende le sembianze del mondo, anzi, di un mondo? E se accettiamo che sia così, cosa ci dobbiamo aspettare? Per questo motivo, ci è sembrato giusto parlare nel titolo di "conversazioni" sulla filosofia di Achille Varzi e dunque su cosa vuol dire sostenere che il mondo sia sempre un mondo messo a fuoco. La filosofia ha sempre il medesimo compito: svelare quello che c'è lì fuori. E – sembra suggerire Varzi – si finisce per scoprire che se ci si toglie gli occhiali, là fuori c'è molto poco. O meglio, per accorgersi che indossiamo tanti occhiali quanti sono i mondi che vogliamo – o che scegliamo di – vedere. L'intenzione delle autrici e degli autori dei saggi raccolti in questo volume è stata quella di prendere sul serio l'aspetto militante della filosofia di Varzi. I loro saggi lo interrogano, criticando, mettendo in dubbio, problematizzando e specificando le assunzioni e le conseguenze delle sue posizioni. Ciascun contributo ruota intorno ad alcune questioni di fondo che emergono 3 Goodman (1956). 4 Quine (1978). 5 Varzi (2008). Mettere a fuoco il mondo. Conversazioni sulla filosofia di Achille C. Varzi 10 dal suo lavoro, e sulla base delle quali il filosofo articola la sua risposta nel proprio contributo. La prima questione è quella della «credibilità o meno di una metafisica antirealista che si riassume nella metafora di un mondo privo di 'nervature naturali'». Il mondo è dotato di una sua propria struttura? E, in caso di risposta positiva, si tratta della struttura che ci viene rimandata dalla nostra percezione, o magari di quella sulla quale avanzano ipotesi le nostre scienze e che spesso discorda dalla prima? È su domande di questo genere che Andrea Borghini, Elena Casetta, Valeria Giardino e Patrizia Pedrini interrogano il filosofo. E se Borghini e Casetta pongono l'accento sui confini - discutendo, rispettivamente, la distinzione tra confini "naturali" e confini fiat e il ruolo di entità in grado di oltrepassare i presunti confini "naturali"- Giardino e Pedrini riflettono invece sul come quei confini vengono tracciati, la prima soffermandosi sulle leggi che vincolano le nostre mappe del mondo, la seconda discutendo il ruolo della percezione di contro a quello delle convenzioni nel disegnare quelle mappe. La seconda questione intorno alla quale si incentrano i contributi del presente volume è – sempre con le parole di Varzi – quali siano «i presupposti ontologici (nominalisti) di una metafisica siffatta», vale a dire di una metafisica antirealista nei confronti dei suddetti "natural joints". Il secondo gruppo di saggi induce Varzi a soffermarsi a chiarire la natura di un nominalismo - che, dichiara il filosofo, risale in ultima analisi a Hobbes e che «nella filosofia contemporanea ha trovato il suo sostenitore più onesto in Quine» - in grado di fornire coerenza a una metafisica irrealista. Francesco Calemi chiede a Varzi di esprimersi nei confronti di un nominalismo metalinguistico che si ispira a Sellars (1960), mentre Daniele Santoro e Giuliano Torrengo lo chiamano a pronunciarsi, rispettivamente, in merito alla natura di certi eventi (i cosiddetti "eventi negativi") e all'esistenza dello spazio assoluto. Infine, la terza questione risiede, scrive Varzi, «nelle implicazioni estensionaliste dell'impianto metafisico, e prima ancora ontologico, che si accompagna al rifiuto del realismo anatomico del Fedro platonico» (dove per "estensionalismo" si intende, goodmanianamente come abbiamo visto sopra, la posizione secondo cui l'identità di composizione è una condizione necessaria e sufficiente per l'identità).6 Ed è proprio su temi di mereologia che i due ultimi contributi contenuti nel volume si focalizzano: Claudio Calosi difende, con Varzi e contro Rea,7 il nesso di implicazione sussistente 6 Si veda Calosi (2011). 7 Rea (2010). Casetta, Giardino: Introduzione 11 tra universalismo mereologico ed estensionalità, mentre Pierluigi Graziani propone un sistema di notazione mereologica tale che, conferma Varzi, «il primo a restarne ammirato sarebbe stato proprio Leśniewski, il padre dell'amata mereologia». Non ci resta che ringraziare, sia per l'organizzazione della giornata di studi sia per l'entusiasmo con cui hanno sostenuto la pubblicazione di questo numero speciale, i già citati Claudio Calosi e Pierluigi Graziani. Ringraziamo anche Mario Alai, Adriano Angelucci, Vincenzo Fano e Gino Tarozzi che hanno contributo al successo dell'evento a Urbino, nonché le autrici e gli autori dei saggi che non hanno esitato a raccogliere l'invito a trasformare un'iniziativa inusuale per l'università italiana e un bel ricordo per ciascuno dei partecipanti in un oggetto concreto scritto nero su bianco. Un ringraziamento speciale va ovviamente ad Achille Varzi che, del tutto ignaro che in quella giornata di marzo gli si sarebbe chiesto di più di una "semplice" lezione, è stato sorpreso ma felice di vedersi recapitato un dono ingenetliaco e non ha avuto indugi a confrontarsi con i convenuti dando vita a un vivace dibattito sul suo lavoro. Lo ringraziamo per questo e per le pagine che ha scritto con dedizione in risposta ai saggi raccolti nel volume. Lisbona-Parigi, gennaio 2014 Elena Casetta & Valeria Giardino Riferimenti bibliografici Calosi, C., 2011, «Mereologia», in Aphex, 3. On line: http://www.aphex.it/public/file/Content20110217_APhEx3TemiCalosi Mereologia.pdf Goodman, N., 1956, «A World of Individuals», in AA.VV. The Problem of Universals, Notre Dame (Ind.), University of Notre Dame, pp. 13-31 («Un mondo di individui», in C. Cellucci, a c. di, La filosofia della matematica, Bari, Laterza, 1967, pp. 269-298.) Quine, W. V. O., 1948, «On What There Is», in Review of Metaphysics, 2, pp. 21–38 («Su ciò che vi è», trad. it. di E. Mistretta, in Metafisica. Classici contemporanei, a cura di A. C. Varzi, Roma-Bari, Laterza, 2008, pp. 24–42). ––– 1978, «Otherworldly», The New York Review of Books, 25/18. Mettere a fuoco il mondo. Conversazioni sulla filosofia di Achille C. Varzi 12 Rea, M., 2010, «Universalism and Extensionalism. A Reply to Varzi», in Analysis, 70, pp. 490-496. Routley, R, 1980, Exploring Meinong's Jungle and Beyond: An Investigation of Noneism and the Theory of Items, Canberra, Australian National University, Department of Philosophy, Monograph N°3. Sellars, W., 1960, «Grammar and Existence: A Preface to Ontology», in Mind, LXIX, 276, pp. 499-533. Varzi, A. C., 2008, «Prefazione a: N. Goodman, Vedere e costruire il mondo», trad. it. di C. Marletti, 2a ed., Roma-Bari, Laterza, pp. vii-xxiv. Claudio Calosi, "Universalismo ed estensionalismo (Ovvero: la posizione di Varzi non è Rea)", in Elena Casetta & Valeria Giardino, Mettere a fuoco il mondo. Conversazioni sulla filosofia di Achille C. Varzi, pp. 95-103 © 2014 Isonomia, Rivista online di Filosofia – Epistemologica – ISSN 2037-4348 Università degli Studi di Urbino Carlo Bo http://isonomia.uniurb.it/epistemologica Universalismo ed estensionalismo. (Ovvero: la posizione di Varzi non è Rea) Claudio Calosi Università di Urbino, Dipartimento di Scienze di Base e Fondamenti claudio.calosi@uniurb.it Varzi (2009a) presenta un (convincente) argomento a favore della seguente tesi (T): (T) L'universalismo mereologico (U) implica l'estensionalismo (E), dove (U) e (E) sono le tesi seguenti: (U) Qualunque insieme non vuoto di entità ha una fusione mereologica, cioè qualcosa che ha come parti quelle cose e che non ha alcuna parte che è discreta71 da ognuna di esse; (E) Non si danno due composti con esattamente le stesse parti proprie.72 Rea (2010) sostiene che gli argomenti di Varzi a favore di (T) dipendono dalla seguente assunzione tendenziosa (SD*):73 71 Discreta ha qui un significato tecnico di non avere parti in comune (cioè di non "fare overlap", o "non sovrapporsi"). Si definisce quest'ultima nozione più avanti nel lavoro. 72 Il riferimento a entità composte, vale a dire entità con parti proprie, è necessario perché la tesi non sia vera a vuoto. Come vedremo, questo giustifica il primo antecedente di (9). Mettere a fuoco il mondo. Conversazioni sulla filosofia di Achille C. Varzi 96 (SD*) Una cosa è parte di un'altra se e solo se o (i) è una sua parte propria, o (ii) è identica a quella cosa. Scrive Rea:74 L'assunzione è tendenziosa perché è presupposta dalle mereologie estensionali standard, che sono notoriamente ostili alle mereologie non estensionali, e non è per niente ovviamente inclusa nella nostra nozione intuitiva, pre-teorica di parte. Un valido argomento a favore di (T), che segua la linea di Varzi, dovrebbe mostrare che l'universalista è costretto ad accettare (SD*). Questo accadrebbe ad esempio se si potesse mostrare che (SD*) segue dagli assiomi o dalle definizioni che costituiscono almeno parzialmente il significato della parola parte. Ma Varzi non ha fatto nulla di tutto ciò. In questo lavoro si cerca di fare quello che Rea accusa Varzi di non aver fatto. In altre parole, si argomenta che (SD*) segue da quegli assiomi lessicali, cioè quegli assiomi che costituiscono il significato della nozione di parte, e da quelle definizioni che Varzi esplicitamente o implicitamente riconosce e che Rea stesso concede. Varzi ha ragione, (U) implica (E). 1. Parte, parte propria e identità: una risposta a Rea Introduciamo, come fa lo stesso Rea, una notazione formale.75 Si scriva x y≺ per x è parte di y . Varzi (2009) richiede esplicitamente che tra gli assiomi lessicali, cioè gli assiomi che costituiscono il significato della nozione di parte,76 ci siano la Transitività (1) e il principio di Supplementazione Debole (2):77 73 La nomenclatura è ripresa da Simons (1987). 74 Rea (2010: 491). 75 Anche se non seguiamo Rea nel considerare parte propria come primitiva. Seguiamo invece Varzi, che in più di un'occasione, sebbene non esplicitamente in (2009a), usa come primitiva la nozione di parte. Si veda ad esempio Casati e Varzi (1999), Varzi (2007) e Varzi (2014). 76 Varzi (2014) ritiene che (2) non sia propriamente un assioma lessicale. Rea comunque dichiara che concede questo punto. 77 Si presuppone il calcolo dei predicati del primo ordine con identità. Le formule sono da considerarsi universalmente chiuse. Questo significa che quando si scrive, ad esempio nella formulazione dell'assioma di Riflessività, x è parte di x , si intende che per ogni x , x è parte di x . Calosi: Universalismo ed estensionalismo 97 (1) x y y z x z∧ →≺ ≺ ≺ (2) Informalmente, (1) dice che una parte di una parte di x è una parte di x , e (2) che se x è una parte propria di y allora esiste una differenza mereologica tra le due, in altre parole esiste una parte di y che è discreta da x .78 In (3) e (4) le relazioni di parte propria (≺≺ ) e overlap o sovrapposizione ( O ) sono definite nel modo seguente:79 (3) dfx y x y x y= ∧ ≠≺≺ ≺ (4) ( , ) ( )( )dfO x y z z x z y= ∃ ∧≺ ≺ Informalmente una parte propria di qualcosa è una parte che è distinta dall'intero e due cose si sovrappongono se condividono una parte. Dato che Rea concede l'inclusione di (1) e (2) tra gli assiomi lessicali è lecito pensare che conceda l'inclusione di due assiomi ulteriori che solitamente Varzi annovera tra questi ultimi e che sono assai meno controversi dei precedenti, l'Antisimmetria (5) e la Riflessività (6):80 (5) x y y x x y∧ → =≺ ≺ (6) x x≺ Secondo (6) ogni cosa è parte di se stessa, mentre secondo (5) due cose distinte non possono essere parti l'una dell'altra. Vediamo brevemente le rese formali delle tesi e assunzioni cruciali. Sia ( )xφ una formula del nostro linguaggio e consideriamo quelle entità che soddisfano tale formula.81 Allora, secondo quanto dettato da (U), una loro fusione mereologica z è definita da: (7) ( , ( )) ( ( ) ) ( )( ( )( ( ) ( , ))dfF z x x x z y y z x x O x yφ φ φ= → ∧ ∀ → ∃ ∧≺ ≺ 78 Si veda la nota 1. 79 Si noti che queste sono esattamente le definizioni date da Varzi (2009) nella nota 1. Si ritornerà più tardi sulla definizione di parte propria. 80 Tornerò su questi assiomi più in là nel lavoro. 81 Ad esempio la formula del nostro linguaggio sia: ( )x xφ = è un fiore. Allora le entità che soddisfano ( )xφ sono semplicemente i fiori. Mettere a fuoco il mondo. Conversazioni sulla filosofia di Achille C. Varzi 98 Le tesi e assunzioni problematiche (U), (E), (SD*) diventano rispettivamente:82 (8) ( )( ( )) ( )( ( , ( ))x x z F z xφ φ∃ → ∃ (9) ( )( ) ( ( )( ))z z x z y x y z z x z y∃ ∨ → = ↔ ∀ ↔≺≺ ≺≺ ≺≺ ≺≺ (10) x y x y x y↔ ∨ =≺ ≺≺ Varzi porta due argomenti a favore di (T) = (8) → (9). Il primo sfrutta alcuni risultati di Simons (1987), ed è il seguente. (8) implica l'esistenza di un Prodotto Mereologico di due entità, qualcosa che è composto da tutte e sole quelle cose che sono parte di entrambe: (11) ( , ) ( )( )( )O x y z w w z w x w y→ ∃ ∀ ↔ ∧≺ ≺ ≺ Che a sua volta implica il cosiddetto principio di Supplementazione Forte (12):83 (12) ( ) ( )( ( , ))y x z z y O x z→ ∃ ∧∼ ≺ ≺ ∼ da cui si può derivare (9).84 L'altro argomento è un argomento diretto a favore di (T) che non passa da (12) e che non usa nemmeno tutta la forza di (8) bensì solo la sua variante finitaria, cioè quella secondo cui ogni coppia di entità ,y w ha una fusione mereologica definita da (7), dove in questo caso: ( ) ( )x x y x wφ = = ∨ = . Rea non avanza obiezioni sulla validità degli argomenti, ma insiste piuttosto sulla loro cruciale dipendenza da (10), che, a suo avviso, è tendenziosa. Poiché nel resto di questo lavoro si argomenta che tendenziosa non è, si concede che gli argomenti di Varzi (e Simons) non possano essere riformulati senza (10). La direzione destra-sinistra di (10), cioè: 82 Il primo antecedente di (9) serve a garantire che almeno una delle due entità in questione è un oggetto composto. Si veda anche la nota 2. 83 Informalmente: se qualcosa non include un'altra come sua parte allora esiste una differenza mereologica tra le due. 84 A dire il vero, nota Rea, Simons mostra che (12), insieme con (10), implica il seguente Principio delle Parti Proprie (PPP): ( ( )( ) ( )(( ) )z z x z z x z y x y∃ ∧ ∀ → →≺≺ ≺ ≺≺ ≺≺ ≺ e non strettamente parlando (9) (Simons, 1987: 28-29). D'altro canto PPP implica direttamente (9) se si ammette l'Antisimmetria. Calosi: Universalismo ed estensionalismo 99 (13) x y x y x y∨ = →≺≺ ≺ è abbastanza banale. Nel primo caso ( x y≺≺ ) il fatto che x è parte di y ( )x y≺ segue dalla definizione (3) di parte propria. Nel secondo caso ( )x y= segue dalla Riflessività della relazione di parte (6). La direzione sinistra-destra, cioè (14) x y x y x y→ ∨ =≺ ≺≺ è soltanto leggermente meno semplice. Supponiamo che (14) non valga. Allora il suo antecedente ( )x y≺ è vero mentre il suo conseguente non lo è. Questo implica che sia x y≺≺ sia x y= siano false. Ma non possono esserlo. Si supponga infatti che x y= sia falsa. Allora x y≠ che, insieme a x y≺ , implica, dalla definizione di parte propria in (3), x y≺≺ , vale a dire implica che l'altro disgiunto di (14) sia vero. D'altro lato supponiamo che x y≺≺ sia falsa. Allora data la definizione di parte propria in (3) e il fatto che la negazione di una congiunzione è equivalente alla disgiunzione delle negazioni, ne segue che o vale (i) ( )x y∼ ≺ o (ii) x y= . Siccome sappiamo che non si dà il caso (i), si rimane con (ii), e in altre parole l'altro disgiunto di (14) è, ancora una volta, vero. Riassumendo: se x y≺ , quando x y≺≺ è falsa x y= è vera e viceversa. Non si dà mai la possibilità che entrambe siano false. Questo conclude la prova. La congiunzione di (13) e (14) implica quel che Rea teme: (SD*), cioè (10), segue dalle definizioni e dagli assiomi che sono costitutivi del significato di parte e non è una illegittima, tendenziosa assunzione. L'argomento di Varzi è dunque salvo. 2. Possibili obiezioni: una discussione critica Vediamo ora come si può cercare di resistere agli argomenti fin qui presentati. Essi dipendono da (i) la Riflessività e (ii) la definizione di parte propria.85 Dunque si potrebbero mettere in discussione queste ultime. La Riflessività tuttavia può essere derivata, dato (U) (=8) e la definizione di somma in (7). 85 E le leggi del calcolo predicativo classico. Non si prende in considerazione tuttavia l'abbandono di queste ultime. Mettere a fuoco il mondo. Conversazioni sulla filosofia di Achille C. Varzi 100 Si consideri il caso in cui esiste una sola entità che soddisfa a ( )xφ , in particolare x . (U) garantisce che anche in questo caso si avrà una somma mereologica z . In particolare si avrà che: (15) z x= Dato (15), si può sostituire nel primo conseguente della definizione di somma (7) x a z e ottenere x x≺ . Per generalizzazione si ottiene poi la Riflessività. Questo lascia soltanto la definizione di parte propria come possibile "colpevole". Tale definizione è largamente condivisa, ed è anche largamente condiviso che catturi esattamente il senso stesso della nozione pre-analitica di parte propria.86 Cotnoir (2010) suggerisce tuttavia una possibile definizione alternativa: (16) dfx y x y y x= ∧≺≺ ≺ ∼ ≺ Questa definizione da sola non basta a salvare la risposta di Rea. In presenza dell'Anti-simmetria le definizioni di parte propria in (3) e (16) sono equivalenti. Si può infatti provare che: (17) x y x y x y y x∧ ≠ ↔ ∧≺ ≺ ∼ ≺ Si cominci dalla direzione sinistra-destra. La verità del primo congiunto destro è banale. Anche il secondo congiunto destro è vero. Se non lo fosse per l'Anti-simmetria si avrebbe infatti x y= contro il secondo congiunto sinistro. L'argomento in favore della direzione sinistra-destra è del tutto simile. Inoltre, data la definizione (3), l'Anti-simmetria si deriva da (1), (2).87 Si supponga che non sia così. Allora l'antecedente dell'Anti-simmetria sarà vero mentre il suo conseguente falso, cioè si avrà che: (18) x y≺ (19) y x≺ (20) x y≠ 86 Si pensi anche alla nozione di sottoinsieme proprio a questo riguardo. 87 Cotnoir (2010) usa un argomento simile scrivendo che la definizione (3), in assenza dell'Anti-simmetria, è inconsistente con la Supplementazione Debole. Calosi: Universalismo ed estensionalismo 101 Dalla definizione (3) e da (18), (20) deriva che: (21) x y≺≺ Dalla Supplementazione Debole si ha: (22) ( )( ( , ))z z y O x z∃ ∧≺ ∼ Ma dal primo congiunto di (22) e da (19) per Transitività si ottiene che: (23) z x≺ Dunque x e z si sovrappongono contro il secondo congiunto di (22). Di conseguenza, Varzi ha tutte le ragioni per assumere l'Antisimmetria, che a sua volta, come si è visto, rende equivalenti le definizioni di parte propria. Questo lascia Rea in una posizione alquanto problematica. La sua unica mossa, qualora volesse mantenere le originali formulazioni di (E) e (U), sembra essere la seguente: (i) abbandonare l'Anti-simmetria e (ii) usare la definizione di parte propria in (16). Questo sembra un prezzo assai alto da pagare. Se anche si fosse disposti a farlo si dovrebbe comunque essere chiari: Rea non ha mostrato che l'argomento di Varzi assume implicitamente un'assunzione tendenziosa. Al massimo Rea può dire di non essere d'accordo su alcune definizioni e assiomi. A questo punto gli universalisti anti-estensionalisti potrebbero indebolire la nozione di fusione, e conseguentemente di (U), ad esempio definendo (F*) e (U*) nel modo seguente:88 (24) * ( , ( )) ( )( ( , ) ( )( ( ) ( , ))dfF z x y O y z x x O y xφ φ= ∀ ↔ ∃ ∧ (25) ( )( ( ) ( )( *( , ( ))x x z F z xφ φ∃ → ∃ È esattamente quello che Varzi fa nella seconda parte di (2009a). Varzi argomenta che la negazione di (T), qualora l'universalismo venisse riformu- 88 Una fusione F* delle entità che soddisfano ( )xφ è quell'entità che si sovrappone con tutte e sole le cose che si sovrappongono con una entità che soddisfa ( )xφ . Per vedere che questa è una nozione più debole si consideri che si può derivare solo la direzione sinistradestra di ( , ( )) *( , ( ))F z x F z xφ φ↔ usando solo gli assiomi di ordine parziale (Riflessività, Anti-simmetria e Transitività). Si veda Hovda (2009). Mettere a fuoco il mondo. Conversazioni sulla filosofia di Achille C. Varzi 102 lato con (25), porterebbe a una distorsione del significato di parte e di fusione mereologica talmente forte da risultare intollerabile, perché da un lato (i) una fusione mereologica finirebbe per non contenere come parte tutto ciò di cui è una fusione, e dall'altro (ii) una fusione mereologica potrebbe essere una fusione di qualcosa che non è nemmeno tra le sue parti. Rea non prende in considerazione questi argomenti. È probabile che anche questi dipendano in qualche modo da (SD*), cosa che per altro dovrebbe essere adeguatamente argomentata. Se così fosse, Rea li respingerebbe probabilmente per lo stesso motivo. Ma si è fatto vedere, o cercato di far vedere, che questo non è un buon motivo. Ripetiamolo: Varzi ha ragione, l'universalismo impegna all'estensionalismo. La sua posizione non è Rea. Ringraziamenti. Vorrei ringraziare tutti i partecipanti alla giornata di studi sulla filosofia di Achille Varzi tenutasi a Urbino il 4 marzo 2013, in particolare Elena Casetta e Valeria Giardino che sono state di grande aiuto nel pulire questo testo. Un grazie particolare va poi ad Achille Varzi per aver letto, commentato e criticato una precedente versione di questo lavoro. Questo è per dire quello che può essere detto e tacere quello deve essere taciuto. Riferimenti bibliografici Casati, R., Varzi, A. C., 1999, Parts and Places, Cambridge, MIT Press. Cotnoir, A., 2010, «Anti-Symmetry and Non-Extensional Mereology», in Philosophical Quarterly, 60, pp. 396-405. Hovda, P., 2009, «What is Classical Mereology», in Journal of Philosophical Logic, 38 (1), pp. 55-82. Rea, M., 2010, «Universalism and Extensionalism. A Reply to Varzi», in Analysis, 70, pp. 490-496. Simons, P., 1987, Parts. A Study in Ontology, Oxford, Clarendon Press. Varzi, A. C., 2007, «Spatial Reasoning and Ontology: Parts, Wholes and Locations», in Handbook of Spatial Logics, ed. by M. Aiello, I. PrattHartmann, J. Van Benthem, Berlin, Springer-Verlag, pp. 945-1038.