We provide a direct method for proving Craig interpolation for a range of modal and intuitionistic logics, including those containing a "converse" modality. We demonstrate this method for classical tense logic, its extensions with path axioms, and for bi-intuitionistic logic. These logics do not have straightforward formalisations in the traditional Gentzen-style sequent calculus, but have all been shown to have cut-free nested sequent calculi. The proof of the interpolation theorem uses these calculi and is purely syntactic, without resorting to embeddings, (...) semantic arguments, or interpreted connectives external to the underlying logical language. A novel feature of our proof includes an orthogonality condition for defining duality between interpolants. (shrink)

We propose a new sequent calculus for bi intuitionistic logic which sits somewhere between display calculi and traditional sequent calculi by using nested sequents. Our calculus enjoys a simple (purely syntactic) cut elimination proof as do display calculi. But it has an easily derivable variant calculus which is amenable to automated proof search as are (some) traditional sequent calculi. We first present the initial calculus and its cut elimination proof. We then present the derived calculus, and then present a proof (...) search strategy which allows it to be used for automated proof search. We prove that this search strategy is terminating and complete by showing how it can be used to mimic derivations obtained from an existing calculus GBiInt for bi intuitionistic logic. As far as we know, our new calculus is the first sequent calculus for bi intuitionistic logic which uses no semantic additions like labels, which has a purely syntactic cut elimination proof, and which can be used naturally for backwards proof search. Keywords: Bi-intuitionistic logic, display calculi, proof search. (shrink)

We introduce translations between display calculus proofs and labeled calculus proofs in the context of tense logics. First, we show that every derivation in the display calculus for the minimal tense logic Kt extended with general path axioms can be effectively transformed into a derivation in the corresponding labeled calculus. Concerning the converse translation, we show that for Kt extended with path axioms, every derivation in the corresponding labeled calculus can be put into a special form that is translatable to (...) a derivation in the associated display calculus. A key insight in this converse translation is a canonical representation of display sequents as labeled polytrees. Labeled polytrees, which represent equivalence classes of display sequents modulo display postulates, also shed light on related correspondence results for tense logics. (shrink)

Les corps algébriquement clos, réels clos et pseudo-finis n'ont, pour chaque entier n, qu'un nombre fini d'extensions de degré n; nous montrons qu'ils partagent cette propriété avec tous les corps qui, comme eux, satisfont une propriété très rudimentaire de préservation de la dimension, de nature modèle-théorique. Ce résultat est atteint en montrant qu'une certaine action du groupe GLn d'un tel corps n'a qu'un nombre fini d'orbites. /// La korpoj algebre fermataj, reale fermataj kaj pseudofinataj ne havas, pri ciu integro n, (...) pli ol finitan nombron de sternejoj kun grado n; ni montras ke ili kunpartigas tiu ci propecon kun ciu tiel korpoj kiuj kontentigas kiel ili unu tre simplan modelteorian propecon de konserveco de la amplekso. Pri atingi la resultaton, ni montras ke kelka ago de la grupo GLn de tiel korpo havas sole finitan nombron de orbitoj. (shrink)

Ni konstruas nun malbonajn korpojn, kun malfinita Morleya ranko, kiuj estas ricevitaj per memsuficanta amalgameco de korpoj kun unara predikato nomanta sumigan au obligan subgrupon, ciam lau la Hrushovskija maniero. Al uzado de ciuj kiuj la anglujon malkonprenas, tiel tradukigas la supera citajo : "Estas prava ke tiu ci kiu kun la sago interrilatigas, la sagecon rikoltas". Gustatempe, la autoro varmege dankas ciujn kiuj la korektan citajon sendis al li, speciale la unuan respondinton : David KUEKER.

Prave Nordano asertas ke planlingvo povas sukcesi nur, se ekzistas sociologia bazo por tia lingvo. Li opinias ke por tutmonda planlingvo tiu bazo mankas. Ekzistas tamen sociologia komunumo en Eŭropo, sed al tiu Eŭropo apartenas nek Britujo nek Ruslando. Oni do povas krei planlingvon sukcesan nur surbase de tiu limigita Eŭropo. Nordano skizas tian tuteŭropan lingvon klarigante la gvidajn principojn. La teoria fundamento de Nordano estas falsa, čar ankaŭ la angloj kaj amerikanoj apartenas al lo okcidenteŭropa komunumo. Krome li projektas (...) lingvon kiu estas pli latina ol eŭropa. Nordano atakas la principojn de Esperanto, sed tamen parte mem aplikas ilin. (shrink)