Gilles-Gaston Granger est l’une des figures majeures de l’épistémologie de la seconde moitié du xx e siècle. Son œuvre est cependant encore trop méconnue, et sans doute sous-évaluée, en particulier dans le contexte international dont les intérêts prioritaires et les méthodes suivies sont restés longtemps assez éloignés de ceux du penseur aixois. L’évolution récente laisse entrevoir un changement assez radical de perspective avec, d’une part, une redécouverte de la philosophie mathématique de tradition francophone : Brunschvicg, Cavaillès, Lautman, Vuillemin…, et, d’autre (...) part, le développement corrélatif d’un intérêt pour l’épistémologie historique, de Bachelard à Foucault en passant par leurs réappropriations chez des philosophes comme Ian Hacking [_Historical Ontology_, Harvard University Press, 2002]. Le structuralisme, très présent en France dans les mathématiques et les sciences humaines des années 1960-1970, fait par ailleurs l’objet d’une attention renouvelée, à la fois du fait... (shrink)

Gilles-Gaston Granger est une figure majeure de l’épistémologie de la seconde moitié du xx e siècle. Son œuvre, où l’ontologie des objets scientifiques joue un rôle important, reste cependant encore trop méconnue, en particulier au niveau international. Plusieurs raisons contribuent à le remettre au centre des débats contemporains : l’importance du structuralisme philosophique et mathématique dans la philosophie des mathématiques récente ; les études menées récemment sur la tradition francophone à laquelle il appartient ; ou encore le développement d’un intérêt (...) général en philosophie des sciences et au-delà pour l’épistémologie historique. Sa leçon inaugurale au Collège de France occupe une place spécifique dans son œuvre. Il s’agit d’un texte important, en lui-même et pour la compréhension du philosophe aixois. Granger s’y positionne dans la tradition française, mais surtout y énonce ses convictions profondes – sur les rapports entre philosophie et histoire, par exemple – et son pro... (shrink)

Jean Cavaillès’ definition of mathematics as _ effective _ _ thought _ or _ effective work _ is central to his analysis of the “objective becoming” of mathematics. This concept crosses two referents: the effective as the _ actual _ and the history of _ effective calculability _. I examine Cavaillès’ treatment of two phases of the mathematical history of the concept: first, debates between the French analysts around effective definability, and, second, Gödel, Church and Kleene’s work on effective computability. (...) Cavaillès’ temporalisation of the concept of the effective is seen to inform his rejection of any _ a priori _ theory of science and correlative relativisation of the transcendental, and thus his theory of discontinuous logical time. (shrink)

La présente étude questionne l’objectivité des mathématiques à travers l’analyse de la pratique mathématique, dans une modalité didactique. À travers des dialogues en classe (dans l’esprit de Lakatos), nous examinons la thèse, inspirée des travaux de Granger, que le développement de mathématiques formelles selon la méthode abstraite structuraliste ne se réduit pas à un langage mais engage un « contenu formel » qui se déploie dans une intuition symbolique. La didactique ou épistémologie expérimentale contribue ainsi à la philosophie par un (...) commentaire d’expériences et l’interprétation de significations, dans des regards croisés. (shrink)

Is it necessary to admit the thesis of semantic objectivism, which asserts that there is meaning in itself, endowed with absolute identity and ontologically independent of consciousness? Or should the thesis be maintained, within the domain of mathematical idealities, that every sense refers to a gift of sense by consciousness? Here we examine the question within the framework of axiomatic mathematics : are axiomatic systems not closed a priori by the position of the axioms? Therefore, what Derrida said about mathematical (...) objects (the fact that they are releasable to an adequate giveness and exhaust themselves in their phenomenality) does not apply to formal systems? We want to show that any act of aiming ideal objects has a surplus horizon structure and that it is to this that the being in itself of such objects can be reduced. The axiomatization of the theories reinforces the holistic status of the act of aiming mathematical idealities: object forms have only intratheoretical exis... (shrink)

Drawing on Leibniz’ thinking, this paper advocates two claims. Firstly, a continuous path can be drawn from the use of fictions inside mathematics, a widespread practice in the 16th and 17th centuries, to the use of mathematical entities as fictions outside mathematics (i.e. when it comes to employing them for describing the natural world). In the first case, fictitious entities are contrasted to other mathematical entities posited as “real”; in the second, all mathematical entities can be said to be fictitious (...) compared to “real” things, taken in the sense of “existing in the natural world”. Secondly, I will show why the path drawn in the first section allows one –and even requires one if we follow Leibniz– to be both a fictionalist and a Platonist at the same time. (shrink)

L’article décrit trois statuts que l’on peut envisager en philosophie pour l’objet mathématique : le statut de point d’appui pour un discours que l’on tient par avance pour vrai (_l’objet_ _enfant de la vérité_), le statut d’objet qui se présente et que l’on connaît en tant qu’il se présente (_l’objet_ _se présentant_), et finalement le statut métaphysique d’objet se répétant, donnant lieu à de la différence sans concept (_l’objet idéal, faisant défaut à son identité_). Les trois statuts sont pris au (...) sérieux et considérés comme correspondant à des intérêts légitimes. Dans le cours de la discussion, on croise le dilemme de Benacerraf, le débat Brouwer-Hilbert et diverses conceptions kantiennes ou husserliennes. (shrink)

Two themes are developed here: one, general, enters into the analysis of the notion of object, the other, more specific but also complex, takes up the rehabilitation of Hilbert’s Program, thus paying tribute to the great work of Mic Detlefsen. He shows how the destruction of this program by Gödel’s theorem is a delusion, despite the greatness and the importance of Gödel’s work in the History of Logic. The refocusing of Hilbert’s work then opens up perspectives on the analysis of (...) the notion of object and on the idea of effectiveness to which mathematical practice invites us. (shrink)

The classification of algebraic surfaces by the Italian School of algebraic geometry is universally recognized as a breakthrough in 20th century mathematics. The methods by which it was achieved do not, however, meet the modern standard of rigor and therefore appear dubious from a contemporary viewpoint. In this article, we offer a glimpse into the mathematical practice of the three leading exponents of the Italian School of algebraic geometry: Castelnuovo, Enriques, and Severi. We then bring into focus their distinctive conception (...) of rigor and intuition. Unlike what is often assumed today, from their perspective, rigor is neither opposed to intuition nor understood as a unitary phenomenon –Enriques distinguishes between _ small-scale rigor _ and _ large-scale rigor _ and Severi between _ formal rigor _ and _ substantial rigor _. Finally, we turn to the notion of mathematical objectivity. We draw from our case study in order to advance a multi-dimensional analysis of objectivity. Specifically, we s... (shrink)

We analyse Kit Fine’s proposal of a procedural Postulationism for mathematics. From a linguistic perspective, we argue that Postulationism is better understood in terms of declarative speech acts. Based on this observation, we argue in favor of a form of Declarationism able to account for both the objectivity of mathematics and its creative dimension.

In this paper we present the elaborate critique of German Thomistic philosopher Gustav Siewerth against the metaphysics of John Duns Scotus. Siewerth sees in the univocity of being, the formal distinction and the logical point-of-departure of Scotus’ metaphysics the beginning of the ‘forgetfulness-of-being’ between Thomas Aquinas and Martin Heidegger. He argues that Scotus by seeking the condition of possibility of metaphysis bases this science on logic, rather than on reality and by univocally attributing a concept of being to creator and (...) creation fosters in the primacy of thought over being and potency over act. Due to the re-configuration of being by altering the relation of esse and essentia, Siewerth detects a plethora of effects for metaphysics, which he deems as fateful and ultimately leading to metaphysics as merely a transcendental science culminating in German idealism. Siewerth concludes that Scotus thereby paves the way for the separation of subject and object which befalls modern philosophy. (shrink)