Françios Viète was a geometer in search of better techniques for astronomical calculation. Through his theorem on angular sections he found a use for higher-dimensional geometric magnitudes which allowed him to create an algebra for geometry. We show that unlike traditional numerical algebra, the knowns and unknowns in Viète’s logistice speciosa are the relative sizes of non-arithmetized magnitudes in which the “calculations” must respect dimension. Along with this foundational shift Viète adopted a radically new notation based in Greek geometric equalities. (...) His letters stand for values rather than types, and his given values are undetermined. Where previously algebra was founded in polynomials as aggregations, Viète became the first modern algebraist in working with polynomials built from operations, and the notations reflect these conceptions. Viète’s innovations are situated in the context of sixteenth-century practice, and we examine the interpretation of Jacob Klein, the only historian to have conducted a serious inquiry into the ontology of Viète’s “species”. (shrink)

Dans son Algebra de 1560, Pierre de La Ramée (1515-1572) emploie une manière originale de poser les opérations de l’algèbre sous la forme de ce que j’appellerai des « schémas de calcul ». Ces schémas constituent un aspect singulier de l’écriture mathématique de Pierre de La Ramée par rapport à celle de ses contemporains. Avec ses « schémas de calcul », La Ramée contribue à l’invention, pour les mathématiques de la modernité, d’une langue propre. Leur étude conduit donc à réfléchir (...) sur les prémisses de ce que les philosophes des mathématiques appellent parfois la « révolution symbolique » du xviie siècle. Mon but est de montrer en quoi cette révolution est liée pour une part aux possibilités offertes par l’imprimerie. Je m’appuierai pour cela sur les travaux de Walter J. Ong. (shrink)