Hans Vaihinger tried to explain how mathematical theories can be useful without being true or even coherent, arguing that mathematicians employ a special kind of fictional or “as if” reasoning that reliably extracts truths from absurdities. Moritz Pasch insisted that Vaihinger was wrong about the incoherence of core mathematical theories, but right about the utility of fictional discourse in mathematics. This essay explores this area of agreement between Pasch and Vaihinger. Pasch’s position raises questions about structuralist interpretations of mathematics.

Die Frage, ob die Gültigkeit alternativer begrifflicher Strukturen empirisch entscheidbar oder eine Sache der willkürlichen Festsetzung ist, wird, eingeschränkt auf den Fall der physikalischen Geometrie, diskutiert. Die erkenntnistheoretischen Komponenten der empirischen Bestimmung von metrischen und topologischen Eigenschaften des physikalischen Raumes werden in der neueren Wissenschaftstheorie verfolgt. In Anschluß an die Auseinandersetzung zwischen A. Grünbaum und H. Putnam wird eine Interpretation des semantischen Status des Kongruenzprädikates vorgeschlagen, die Schwierigkeiten im Verhältnis von Intension und Extension dieses Terms beseitigen soll. Bei der Konfrontation (...) von Folgerungen aus der Konventionalitätsthese mit der dynamischen Raumtheorie, wie sie im Anschluß an Clifford von J. A. Wheeler entwickelt wurde, treten Unvereinbarkeiten auf, die in der Gegensätzlichkeit von absoluter und relationaler Raumauffassung gründen. (shrink)