Hermann Weyl was one of the most important figures involved in the early elaboration of the general theory of relativity and its fundamentally geometrical spacetime picture of the world. Weyl’s development of “pure infinitesimal geometry” out of relativity theory was the basis of his remarkable attempt at unifying gravitation and electromagnetism. Many interpreters have focused primarily on Weyl’s philosophical influences, especially the influence of Husserl’s transcendental phenomenology, as the motivation for these efforts. In this article, I argue both that these (...) efforts are most naturally understood as an outgrowth of the distinctive mathematical-physical tradition in Göttingen and also that phenomenology has little to no constructive role to play in them. (shrink)

The paper explores Hermann Weyl’s turn to intuitionism through a philosophical prism of normative framework transitions. It focuses on three central themes that occupied Weyl’s thought: the notion of the continuum, logical existence, and the necessity of intuitionism, constructivism, and formalism to adequately address the foundational crisis of mathematics. The analysis of these themes reveals Weyl’s continuous endeavor to deal with such fundamental problems and suggests a view that provides a different perspective concerning Weyl’s wavering foundational positions. Building on a (...) philosophical model of scientific framework transitions and the special role that normative indecision or ambivalence plays in the process, the paper examines Weyl’s motives for considering such a radical shift in the first place. It concludes by showing that Weyl’s shifting stances should be regarded as symptoms of a deep, convoluted intrapersonal process of self-deliberation induced by exposure to external criticism. (shrink)

Dans cet article, j’entends décrire comment évolue la philosophie de la physique de Weyl au cours de la période 1918-1927. Je rappellerai en particulier qu’il développe différentes formes d’« apriorisme» entre 1918 et 1923: un apriorisme « spéculatif» avec sa théorie unifiée des champs, puis une conception des connaissances a priori largement inspirée de la Wesensanalyse de Husserl dans ses travaux sur le problème de l’espace. Je montrerai par ailleurs que le holisme de Weyl, i.e., la thèse selon laquelle seule (...) une théorie physique envisagée comme un tout peut faire l’objet de tests empiriques, occupe le devant de la scène dès 1924-1925 dans des textes qui portent sur les fondements des mathématiques. Ce holisme est étroitement lié à sa conception de la théorie physique comme construction symbolique de la réalité. Au bout du compte je caractériserai le point de vue holiste de Weyl en le comparant à certaines réflexions développées par Cassirer, Einstein et Hilbert à peu près au même moment. (shrink)

Dans cet article, j’entends décrire comment évolue la philosophie de la physique de Weyl au cours de la période 1918-1927. Je rappellerai en particulier qu’il développe différentes formes d’« apriorisme» entre 1918 et 1923: un apriorisme « spéculatif» avec sa théorie unifiée des champs (1918-1921), puis une conception des connaissances a priori largement inspirée de la Wesensanalyse de Husserl dans ses travaux sur le problème de l’espace (1921-1923). Je montrerai par ailleurs que le holisme de Weyl, i.e., la thèse selon (...) laquelle seule une théorie physique envisagée comme un tout peut faire l’objet de tests empiriques, occupe le devant de la scène dès 1924-1925 dans des textes qui portent sur les fondements des mathématiques. Ce holisme est étroitement lié à sa conception de la théorie physique comme construction symbolique de la réalité. Au bout du compte je caractériserai le point de vue holiste de Weyl en le comparant à certaines réflexions développées par Cassirer, Einstein et Hilbert à peu près au même moment. (shrink)

Dans cet article, j’entends décrire comment évolue la philosophie de la physique de Weyl au cours de la période 1918-1927. Je rappellerai en particulier qu’il développe différentes formes d’« apriorisme» entre 1918 et 1923: un apriorisme « spéculatif» avec sa théorie unifiée des champs (1918-1921), puis une conception des connaissances a priori largement inspirée de la Wesensanalyse de Husserl dans ses travaux sur le problème de l’espace (1921-1923). Je montrerai par ailleurs que le holisme de Weyl, i.e., la thèse selon (...) laquelle seule une théorie physique envisagée comme un tout peut faire l’objet de tests empiriques, occupe le devant de la scène dès 1924-1925 dans des textes qui portent sur les fondements des mathématiques. Ce holisme est étroitement lié à sa conception de la théorie physique comme construction symbolique de la réalité. Au bout du compte je caractériserai le point de vue holiste de Weyl en le comparant à certaines réflexions développées par Cassirer, Einstein et Hilbert à peu près au même moment. (shrink)

Brouwer’s intuitionistic program was an intriguing attempt to reform the foundations of mathematics that eventually did not prevail. The current paper offers a new perspective on the scientific community’s lack of reception to Brouwer’s intuitionism by considering it in light of Michael Friedman’s model of parallel transitions in philosophy and science, specifically focusing on Friedman’s story of Einstein’s theory of relativity. Such a juxtaposition raises onto the surface the differences between Brouwer’s and Einstein’s stories and suggests that contrary to Einstein’s (...) story, the philosophical roots of Brouwer’s intuitionism cannot be traced to any previously established philosophical traditions. The paper concludes by showing how the intuitionistic inclinations of Hermann Weyl and Abraham Fraenkel serve as telling cases of how individuals are involved in setting in motion, adopting, and resisting framework transitions during periods of disagreement within a discipline. (shrink)

The topic of this article is Hilbert’s axiom of solvability, that is, his conviction of the solvability of every mathematical problem by means of a finite number of operations. The question of solvability is commonly identified with the decision problem. Given this identification, there is not the slightest doubt that Hilbert’s conviction was falsified by Gödel’s proof and by the negative results for the decision problem. On the other hand, Gödel’s theorems do offer a solution, albeit a negative one, in (...) the form of an impossibility proof. In this sense, Hilbert’s optimism may still be justified. Here I argue that Gödel’s theorems opened the door to proof theory and to the remarkably successful development of generalized as well as relativized realizations of Hilbert’s program. Thus, the fall of absolute certainty came hand in hand with the rise of partially secure and reliable foundations of mathematical knowledge. Not all was lost and much was gained. (shrink)