REV. HIST. SCI.
1973 - xxvi/2
Cauchy et Bolzano
La mise en rapport de ces deux mathématiciens de la première moitié du xixe siècle se présente naturellement si l'on se propose de caractériser les normes de rigueur censées avoir apporté, après deux siècles de résultats et de discussions, un « fondement » à l'analyse. Bien que ce « fondement » n'ait pris sa figure définitive, « classique », qu'avec les travaux de Weierstrass, on en attribue généralement la paternité à A.-L. Cauchy et, en particulier, à son Cours ď analyse de 1821. Or l'histoire révèle que certains des énoncés les plus importants ou les plus typiques de ce Cours, comme la définition de la continuité d'une fonction ou le théorème de convergence connu sous le nom de « critère de Cauchy », se trouvent déjà dans les écrits de B. Bolzano, plus précisément dans le « Rein Analytischer Beweis... » de 1817 (1). Fait qui pose une double série de questions :
1) Les unes de nature purement historique : priorité d'invention, existence d'un rapport plus ou moins direct entre nos deux auteurs ou leurs œuvres ;
2) Les autres de nature plus générale et de portée épistémo- logique : une réponse exacte aux questions de la première série
(1) Rein Analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen je zwey Werthen, die ein entgegen gesetztes Résultat gewâhren, wenigstens eine réelle Wurzel der Gleichung liège (Abhandlung. der Kôn. Bôhm. Gesell. der Wiss., Prag, 1817 ; traduction française par J. Sebestik, in Revue d'Histoire des Sciences, t. XVII, 1964, p. 129-164).
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