Thèse.

Bernard Vitrac,

« De quelques questions

touchant au traitement de la proportionnalité

dans Les Eléments d'Euclide » (*)

Pour étonnant que cela puisse paraître, on n'en doit pas moins remarquer que la notion de proportionnalité dans les mathématiques anciennes n'avait pas fait l'objet jusqu'à ce jour d'une étude d'ensemble. Elle a pourtant été jusqu'au xvn* siècle l'un des principaux outils de la pensée des « géomètres », avant de céder la place aux méthodes modernes. Récemment cependant un sujet de débats s'est répandu parmi les historiens, celui de la « théorie des proportions » — terminologie empruntée bizarrement aux traducteurs latins médiévaux — identifiée dans Euclide. Il s'agit le plus fréquemment de controverses qui se fondent sur un examen partiel des textes, par exemple les définitions du Livre V des Eléments. Il importait donc d'étudier de façon systématique le traitement que les grands textes mathématiques disponibles donnent de la proportionnalité.

La thèse de Bernard Vitrac y contribue grandement. On notera que seule une connaissance approfondie du texte d'Euclide pouvait autoriser pareille ambition et que l'auteur l'avait acquise en traduisant auparavant l'ensemble du traité (1). Il ne pouvait cependant être question d'étendre d'emblée l'enquête aux œuvres d'Archimède ou d'Apollonius. D'autres textes, dont la traduction est jointe en annexe, ont néanmoins permis de vérifier à l'extérieur des Eléments des résultats acquis par leur examen interne; ce sont Les Données et La Division du Canon d'Euclide, les Définitions de Héron, des passages significatifs de Pappus et de Théon d'Alexandrie dans leurs Commentaires à l'Almageste, ainsi que de Théon de Smyrně.