ÉTUDES CRITIQUES

FONDEMENTS ET MÉTHODES DES MATHÉMATIQUES

Notes sur la réunion d'études de Zurich

Une réunion d'études, tenue à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Zurich, du 6 au 9 décembre 1938, a pris pour thème diverses questions touchant aux fondements et à la méthode des mathématiques. Organisée par l'Institut International de Coopération Intellectuelle avec le concours de l'Ecole Polytechnique Fédérale, elle groupait une quinzaine d'invités étrangers et une quinzaine de professeurs de Zurich ; le programme avait été tracé par le professeur Gonseth, de l'Ecole Polytechnique Fédérale, qui présida les débats.

M. Gonseth n'est pas un inconnu pour les lecteurs de cette revue : ils y auront lu le rapport qu'il a consacré à « L'idée de Nécessité en Mathématiques » lors des journées d'étude de Lou- vain, en septembre 1935. Les thèses de ce rapport se trouvent reprises dans un ouvrage paru en 1936 : Les Mathématiques et la Réalité, dont les pages les plus vivantes revêtent la forme d'un dialogue entre trois personnages : Sceptique, Parfait et Idoine ; ce dernier est M. Gonseth lui-même.

Les trois interlocuteurs de M. Gonseth acceptent comme un fait et une nécessité la déduction des théories mathématiques à partir d'axiomes. Par axiomes, ils sont d'accord pour entendre des propositions qui sont énoncées sans démonstration, concernant les notions fondamentales d'une théorie. Les notions fondamentales ne sont pas définies (des notions dérivées peuvent être définies en termes des notions fondamentales). Qu'elles soient désignées par des termes du langage ou par des signes conventionnels {c'est le cas des axiomes « formalisés »), le sens de ces termes ou de ces signes n'est pas énoncé dans les axiomes ; il n'intervient pas dans