Qu'est-ce que et pourquoi l'analyse?: essai de définitionL'etymologie du terme d'analyse suggere une remontee du proces deductif qui caracterise la synthese, cette derniere etant aux yeux des Grecs la maniere normale de conduire la demonstration d'un theoreme a la solution d'un probleme. Mais derriere cette metaphore de la remontee se dissimulent ordinairement deux demarches radicalement differentes. Une premiere forme d'analyse, dont les mathematiques grecques gardent deja les traces, consiste effectivement a retourner la chaine des presupposes de ce qu'on cherche a etablir. Une toute autre forme d'analyse, qui n'apparaitra qu'au xviie siecle, consistera a substituer, a la simple recherche des proprietes et relations de l'objet proprement arithmetique ou geometrique, la consideration directe de certaines de ces proprietes ou relations, que les notions algebriques auront alors permis d'eriger en entites nouvelles, devenues comme independantes. |
Contents
différence du deuxième la synthèse suit un cheminement entièrement | 31 |
Ce que nous désignerons comme analyse inachevée cestàdire où lauteur | 39 |
Ce que nous désignerons comme analyse simplement suffisante cestàdire | 47 |
Quil y a des formes quasi naturelles danalyse Que notre problème est ici | 55 |
Que le sens suivant lequel procède lanalyse peut se justifier de deux manières | 62 |
La démarche analytique quon devine à travers lensemble du livre XIII | 69 |
Que cette évocation du livre XIII ne doit pas trop rapidement donner à penser | 75 |
Que la construction de la théorie des Données relève intégralement du genre | 99 |
Les manières dont Descartes tentait luimême de sen justifier | 128 |
Les propositions 11 12 et 13 du premier livre des Coniques Quà la définition | 134 |
La thématisation de la relation fonctionnelle Quelle est moins ambiguë dans | 140 |
La reprise analytique par Sluse du problème de la construction de deux | 148 |
Que la seconde partie livre ensuite lélucidation analytique de lensemble | 157 |
Que ces thématisations ne sont nullement assimilables à des généralisations | 164 |
Ecthésis platonicienne et argument du troisième homme Que les thématisations | 173 |
| 181 | |
Le problème de Pappus à trois ou quatre lignes Supposition du problème résolu | 109 |
Que le problème des trois cercles soumis par Descartes à la princesse Elisabeth | 118 |
Comment Descartes procède face à léquation du second degré à deux | 122 |
Common terms and phrases
Adam et Tannery algébrique analyse angles Apollonius Archimède c'est-à-dire carré cercle ci-dessus classique Collection mathématique cône considération construction construire cube d'Euclide définition démarche analytique démonstration désigner diamètre Diophante dodécaèdre donnée de position donnés de grandeur duplication du cube Eecke égal Eléments elle-même ellipse entités équation du second équivalence étapes Euclide Eutocius Euvres de Descartes évidemment exemple explicitement Fermat fondamentale forme d'analyse généralisation grec hyperbole Ibid Ibn al-Haytham inconnues initiale Jean Mesnard l'analyse l'équation l'une livre VII lui-même manière mathématicien Ménechme Mesolabum méthode moyennes proportionnelles parabole parallèle paramètre possible pouvait prédicat premier livre problème de Pappus problème résolu procéder proportion proposition proprement géométrique propriétés quelconque raison donnée recours rectangle relation d'équivalence Robert Grassmann Roshdi Rashed second degré sections coniques seulement Sluse solution souligner sphère supposition du problème synthèse termes thématisation théorème théorème de Pythagore théorie des Données triangle trisection de l'angle trouver valeur Viète vocabulaire