초록

아리스토텔레스는 『형이상학』 13권 2장에서 기하학적 대상은 실체적으로 존재할 수 없음을 증명한다. 플라톤주의자들은 기하학적 대상이 실체적으로 감각대상 안에 있거나, 감각대상과 떨어져서 존재한다고 주장하는 자들이다. 아리스토텔레스는 13권 3장에서 기하학적 대상은 질료적으로 감각대상 안에 존재한다고 주장한다. 필자는 ‘질료적으로’의 의미를 ‘부수적으로’와 ‘잠재적으로’로 이해한다. 기하학적 대상은 감각대상 안에 있지만, 실체적으로가 아니라 부수적으로 존재하는 것들이다. 기하학적 대상은 그 자체로 변화를 겪을 수 없다. 변화를 겪는 직접적인 주체는 감각대상이다. 이 감각대상이 분할되거나, 또 다른 감각대상과 결합할 때 기하학적 대상은 간접적으로 변화를 겪는다. 기하학적 대상의 잠재성은 지성에 의해 추상과정을 거쳐 기하학의 영역에서 현실화된다. 물리적인 영역에서 이것들은 현실적으로 존재하는 것들이 아니다. 기하학적 대상은 분할 불가능한 형상적 측면과 분할 가능한 질료적 측면을 모두 갖는다. 기하학적 대상이 갖는 질료적 측면은 기하학적 대상이 갖는 양적인 측면으로, 형상적 측면은 경계적 측면으로 드러난다. 기하학적 대상이 n차원이라면, 기하학적 대상의 경계는 n-1차원을 갖는다. 입체의 경계는 면이며, 면의 경계는 선, 선의 경계는 점이다. 아리스토텔레스에게는 3차원의 입체가 가장 완전하므로 입체 자체는 경계가 되지 않는다. 또한 면과 선은 질료적 측면과 경계적 측면을 모두 가지는 반면, 점 자체는 경계적 측면만 갖는다. 경계적 측면에 주목하면, 아리스토텔레스가 자연철학에서, 무한, 장소, 시간, 연속과 관련하여 제기한 중요 난점들을 해결하는데 실마리를 얻을 수 있다.

키워드

기하학적 대상, 경계, 지성적 질료, 분할 불가능성, 추상, 차원

참고문헌(27)open

  1. [단행본] Annas, J. / 1976 / Aristotle's Metaphysics Books M and N

  2. [단행본] Apostle, Hippocrates G. / 1952 / Aristotle's Philosophy of Mathematics / Chicago Univ. Press

  3. [단행본] Bostock, David / 1991 / Aristotle on continuity in Physics Ⅵ in: in Aristotle's Physics: A Collection of Essays

  4. [학술지] Cleary, J. J. / 1985 / On the Terminology of ‘Abstraction’ in Aristotle / Phronesis 30 : 13 ~ 47

  5. [학술지] Gaukroger, S. / 1980 / Aristotle on Intelligible Matter / Phronesis 25 : 187 ~ 97

  6. [학위논문] Hasper, P. S. / 2003 / The Metaphysics Of Continuity - Zeno, Democritus And Aristotle

  7. [학술지] Hussey, E. / 1992 / Aristotle on Mathematical Objects in PERI TŌN MATHĒMATŌN / Apeiron 24 (4)

  8. [학술지] Jones, J.F. Ⅲ / 1983 / Intelligible Matter and Geometry in Aristotle / Apeiron 17 : 94 ~ 102

  9. [단행본] Ju, Eun Young / 2009 / The Stoic Ontology of Geometrical Limits / Phronesis

  10. [단행본] Lang, Helen S. / 1998 / The order of nature in Aristotle's physics:place and the elements

  11. [학술지] Lear, J. / 1982 / Aristotle's Philosphy of Mathematics / Philosophical Review 91 : 161 ~ 192

  12. [학술지] Mendell, H. / 1987 / Topoi on Topos: The Development of Aristotle's Concept of Place’ / Phronesis 32 : 206 ~ 231

  13. [인터넷자료] Mendell, H. / Aristotle and Mathmatics

  14. [단행본] Modrak, D.K. / 1989 / Aristotle on the Difference between Mathematics, Physics and First Philosophy in Nature, Knowledge and Virtue; Essays in memory of joan Kung / Edmonton

  15. [학술지] Mueller, I. / 1970 / Aristotle on Geometrical Objects / Archiv fuer Geschichte der Philosophie 52 : 156 ~ 171

  16. [단행본] Mueller, I. / 1990 / Aristotle's doctrine of abstraction in the commentators in Aristotle Transformed: The Ancient Commentators and Their Influence / Cornell

  17. [단행본] Ross, W. D. / 1924 / Aristotle Metaphysics, Ⅰ⇕Ⅱ

  18. [학술지] Studtmann, Paul / 2002 / The Body Problem in Aristotle / Apeiron 35 : 211 ~ 234

  19. [학술지] White, M. J. / 1993 / The Metaphysical Location of Aristotle's Mathēmatika / Phronesis 38 : 166 ~ 182

  20. [단행본] White, M. J. / 1992 / The Continuous and the Discrete

  21. [단행본] Wicksteed, P. H. / 1957 / The Physics Ⅰ&Ⅱ

  22. [학술지] 강상진 / 1990 / 아리스토텔레스의 『형이상학』에 나타난 수학적 대상에 관한 연구 / 철학논구

  23. [단행본] 김진성 / 2007 / 아리스토텔레스 『형이상학』 / 이제이북스

  24. [학술지] 유재민 / 2005 / 아리스토텔레스의 장소론―『자연학』과『범주론』을 중심으로 ― / 서양고전학연구 23 : 127 ~ 152

  25. [학술지] 유재민 / 2008 / 아리스토텔레스 자연철학에서 연속의 정의 / 철학논구

  26. [단행본] 이승종 / 1993 / 플라톤과 아리스토텔레스의 수리철학 in: 희랍 철학의 문제들 / 현암사

  27. [학술지] 이태수 / 1990 / 추상 / 철학과 현실 (4) : 327 ~ 335