Ideas y Valores

Las estrategias hegelianas para abordar la antinomia de la razón pura

La Ciencia de la lógica se ocupa expresamente de la antinomia de la razón pura. Hegel presenta dos secciones en las que analiza pormenorizadamente los argumentos que demuestran las tesis y antítesis de la primera y segunda antinomia (cf 1982 301-306, 245-257; 1832 229-232, 179-189). También presenta una descripción o tratamiento general de la antinomia kantiana (cf Hegel 1982 245-248, 1832 179-181). Hegel parece ser, en muchos aspectos, heredero y continuador de Kant y, al mismo tiempo, un fervoroso adversario. Como veremos a continuación, la lectura pormenorizada de las pruebas kantianas de las antinomias se presenta como una crítica detallada en la que Hegel pretende refutar el valor probatorio de estos argumentos. Por el contrario, el tratamiento general presentará aspectos positivos y negativos del descubrimiento kantiano.⁴

Estas dos maneras de abordar la antinomia kantiana parecen estar en una tensión que no se resuelve, si no se descubren las verdaderas intenciones del autor de la Ciencia de la lógica.

En primer lugar, puede comenzarse con lo que llamamos el tratamiento pormenorizado de la antinomia kantiana. Este tratamiento de las tesis y antítesis de la primera y segunda antinomia y de sus pruebas consiste en demostrar que los argumentos invocados son, en verdad, peticiones de principio. Hegel intenta alegar que cada prueba es, en verdad, una mera apariencia de prueba (cf 1982 247-248, 1832 181). Esta falta en el carácter probatorio de las posiciones se debe a que los argumentos en cuestión presuponen, precisamente, aquello que pretenden demostrar. A continuación me propongo demostrar que Hegel está llevando a cabo un intento de desactivar la antinomia kantiana, pues, al demostrar que las pruebas mutuamente arrojadas por las posiciones enfrentadas son ineficaces, se debería demostrar que esta antinomia (tal como Kant la presentó) sería meramente retórica y, por tanto, infundada.

Consideremos brevemente, a modo de ejemplo, la prueba de la tesis de la segunda antinomia, que afirma: "toda substancia compuesta, en el mundo, se compone de partes simples, y no existe, en general, nada más que lo simple, o lo que es compuesto de ello" (A434/B462; Hegel 1982 248, 1832 181). La prueba es apagógica, y comienza suponiendo la posición adversa: sustancias compuestas no consistentes en partes simples (cf A434/B462; Hegel 1982 249, 1832 181-182). A partir de este presupuesto, se debe llegar a una contradicción. Kant afirma que si no hubiera partes simples, suprimida toda composición, no quedaría nada de la supuesta sustancia compuesta. En consecuencia, se debe admitir el siguiente binomio: o bien es imposible suprimir toda composición, o bien, al suprimir toda composición, se debe restar lo simple. Kant se ocupará de llevar el primer término del binomio a una contradicción y dar por probado el segundo. Ahora bien, para refutar el primer término: la imposibilidad de suprimir la composición de una sustancia compuesta, Kant introduce el carácter contingente de la composición de la sustancia, apoyándose en el carácter subsistente por sí que se debe atribuir a esta. Si la composición resulta contingente para la sustancia, entonces debe ser posible su supresión sin alterar en nada la naturaleza de la sustancia. Hegel alega que suponer que la composición resulta contingente para la sustancia es dar por probado precisamente lo que pretende demostrarse: que la sustancia es simple (cf 1982 250-251, 1832 183-185). Ha quedado suficientemente claro que, para Hegel, esta prueba se convierte en una mera petición de principio.

Esta estrategia de desactivación de las pruebas de la antinomia no se lleva a cabo de una manera sencilla, por ejemplo, cuando se trata de la tesis de la primera antinomia. La tesis afirma que "el mundo tiene un comienzo en el tiempo, y el espacio también está encerrado en límites" (A426/B454). Ocupémonos de la primera mitad de la tesis referida al tiempo. El procedimiento probatorio es análogo al descrito: se supone la posición del adversario, que el mundo no tiene comienzo en el tiempo (cf A426/ B454), y se procede a llegar a una contradicción. El núcleo de la prueba consiste en suponer un momento dado del mundo, y demostrar que la serie que llega hasta él, sin la suposición de un comienzo en el tiempo, sería infinita. La noción de una serie infinita transcurrida es contradictoria, lo que demuestra la necesidad de admitir una serie finita y, por tanto, un comienzo del mundo en el tiempo.

Hegel ofrece su propia interpretación del argumento descrito. Recordemos que él está llevando a cabo su propia estrategia: debe probar que el argumento presupone lo que pretende demostrar. Resulta pertinente señalar que, para lograr semejante explicación de la prueba, Hegel debe acudir a una interpretación de esta basada en sus propias categorías. Por ello, no debe asombrarnos si esta reconstrucción se aleja bastante de los términos en los que Kant ha formulado la prueba.

Según Hegel, la prueba supone un momento puntual del mundo (el momento dado como un ahora). Este momento puntual puede ser llamado límite (cf. Hegel 1982 302-303, 1832 229). Esta suposición implica que "en la prueba [...] se halla presupuesto como real un límite del tiempo; pero esto es precisamente lo que debería ser demostrado" (Hegel 1982 303, 1832 229).

Cabe mencionar la evidente objeción de que Kant supone un límite del mundo en el tiempo, pero que este límite es un ahora dado, es decir, el fin hasta ahora alcanzado de la serie de eventos transcurridos, y no es precisamente aquello por lo que se pregunta: el comienzo de la serie del mundo. Sin embargo, Hegel apenas está comenzando a exponer su crítica al argumento kantiano y tiene en cuenta esta objeción. Así, dice Hegel que

hay solo la diferencia de que el límite de tiempo admitido es un ahora como fin del tiempo transcurrido, y en cambio el que debe demostrarse es un ahora como principio de un tiempo futuro; sin embargo esta diferencia es inesencial. (1982 303, 1832 230)

Para probar la inesencialidad de esta notoria diferencia, Hegel distingue entre un límite cualitativo y uno cuantitativo. Más adelante abordaremos las nociones de cantidad y cuanto, que resultan fundamentales para comprender en su verdadera profundidad la apropiación hegeliana de la antinomia kantiana. Por el momento, podemos adelantar que mientras la cualidad supone el enfrentamiento de un uno con un uno otro, es decir, una separación discreta entre los términos involucrados, la cantidad supone un vínculo con este otro a través del cual lo uno se continúa en lo otro. La suposición de un ahora como un límite hasta el cual han transcurrido los eventos del mundo supone precisamente un límite cualitativo, es decir, la suposición de un punto temporal como fin preciso y discreto de la serie. Esto significa que el propio tiempo es representado como compuesto por puntos, esto es, constituido de acuerdo con una ontología que supone un elemento simple y autónomo como elemento último (lo discreto). En otras palabras, la representación de un límite puntual del tiempo supone representar al tiempo como conformado por unidades autónomas unas de otras. Si el límite fuera concebido cuantitativamente, se concebiría al tiempo como un continuo fluir, esto es, como una pluralidad que se produce en la propia unidad y en la que las partes que conforman la pluralidad se continúan unas en las otras. Con lo cual, así entendido, el límite del que se trata aquí se vincularía con los momentos pasados y se extendería a los momentos futuros. Sería, por tanto, un momento de algo mayor a sí mismo, a través del cual fluye el tiempo. El argumento de Hegel intentará demostrar que la suposición de un fin, un ahora, implica la suposición de puntos temporales y la de un comienzo del mundo en el tiempo.

El punto temporal [...] tomado como término cualitativo para el pasado [...] es [...] al mismo tiempo un comienzo para el futuro [...] y también es un comienzo absoluto, vale decir, abstracto, para este futuro, esto es, lo que debía demostrarse. No importa nada para la cuestión, que antes de su futuro y de este mismo comienzo de él, exista ya un pasado; como este punto temporal es un término cualitativo -y el tomarlo como cualitativo está en la determinación de lo acabado, transcurrido, y por ende [de lo] que no se continúa- resulta que el tiempo se halla en él interrumpido, y aquel pasado se halla sin relación con aquel tiempo que podría llamarse futuro solo con respecto a este pasado; por lo tanto sin tal relación es solo tiempo en general, que tiene un comienzo absoluto. (Hegel 1982 303, 1832 230)

Lo que parece estar diciendo Hegel es que el argumento kantiano supone una ontología determinada, según la cual los momentos del mundo o del tiempo son puntuales, esto es, son unidades que no se continúan unas en otras, sino que existen con autonomía. Con lo cual, todo punto, en cuanto existencia autónoma, es tanto el fin absoluto del tiempo hasta él transcurrido como el comienzo absoluto de la serie que continúa a partir de él en adelante. Precisamente, la puntualidad del momento temporal, su existencia autónoma respecto de los restantes momentos, implica que cualquiera de ellos, como momento autónomo del fluir del tiempo, puede ser tomado de manera abstracta como comienzo absoluto de la serie que a partir de él sigue, y le son indiferentes los momentos anteriores. Como momento autónomo no es parte del fluir temporal, no se continúa como tiempo en el pasado o en el futuro, sino que existe autónomamente. Suponer, por lo tanto, un punto del tiempo, es suponer el comienzo de la serie. Así se supone una cierta ontología que, por otro lado, permite deducir precisamente lo que pretendía demostrarse: que hay un límite del mundo en el tiempo (un comienzo suyo) (cf Hegel 1982 304, 1832 230-231).

Si bien este análisis de la prueba kantiana es sumamente discutible, lo cierto es que logra los objetivos más evidentes de Hegel: demostrar que la prueba asume como principio aquello que pretende demostrar. Ahora bien, esta lectura hegeliana de la prueba solo se hará totalmente comprensible cuando consideremos el verdadero fundamento hegeliano de la antinomia. Con esto queremos decir que la crítica de Hegel, según la cual esta prueba se convierte en una petición de principio, parece estar mucho más apoyada en el fundamento que Hegel encontrará para la antinomia (los lados o momentos de la cantidad, es decir, lo continuo y lo discontinuo, o lo que puede formularse como el enfrentamiento entre ontologías contrapuestas)⁵ que en la prueba anteriormente considerada. En otras palabras, la estrategia o crítica detallada de la antinomia apuntaría, en primer lugar, a demostrar que las pruebas son peticiones de principio y, en segundo lugar, a demostrar que detrás de cada prueba no hay otra cosa que una afirmación asertórica que pretende postular o constituir una cierta ontología. Es decir, que lo que se presupone y no se prueba en cada prueba es un concepto (o el lado de un concepto), y esto orienta la crítica de Hegel hacia una nueva fundamentación de la antinomia en el concepto.

Por el momento, puede decirse que resulta evidente que Hegel no quiere dar una explicación de la antinomia en los términos en los que Kant la ha formulado.⁶ Y evidentemente tampoco parece importarle en sí mismo el problema del comienzo del mundo. Entendemos que en esta interpretación de la prueba se ponen en juego conceptos estrictamente hegelianos, como los de límite (cuantitativo y cualitativo), continuo, discontinuo y cantidad. Veremos, en la siguiente sección, que a través de estos conceptos Hegel explica la antinomia como la afirmación asertórica de momentos opuestos del concepto de "cuanto", a través de los cuales se constituyen ontologías rivales y no afirmaciones contrapuestas sobre el mundo.

Al considerar la lectura hegeliana de estas pruebas, hemos podido ver dos cuestiones: a) la crítica pormenorizada de las pruebas busca desactivar y desacreditar la antinomia kantiana; el sentido de esa desactivación será visto más abajo; b) esta estrategia de lectura y crítica pormenorizada parece estar vinculada con una estrategia general que aún no llegamos a vislumbrar totalmente, en la que parece dársele otro fundamento y otro origen a la antinomia. En otras palabras, impulsar una crítica pormenorizada de las pruebas de la antinomia podría suponer una defensa del realismo trascendental o un intento de demostrar que la razón no cae por sí misma en contradicciones. Estas no son las intenciones de Hegel. La intromisión de nociones estrictamente hegelianas en la lectura que el autor hace de la primera antinomia kantiana evidencia que esta crítica detallada no se limita a ser una reconstrucción de la tesis y su prueba, sino una apropiación en la que la antinomia encontraría otro fundamento y, por tanto, esta crítica pormenorizada debe ser interpretada y leída en conjunción con otros elementos del sistema hegeliano.

En este sentido, se introduce la aquí llamada estrategia general. Esta es presentada antes de introducir el análisis detallado de la segunda antinomia (cf Hegel 1982 245-248, 1832 179-181). Allí Hegel hace referencias generales a la antinomia kantiana, y nos da a conocer cómo la entiende.

En primer lugar, Hegel describe la antinomia kantiana como un descubrimiento legítimo (cf 1982 246, 1832 179-180). Esto significa que no es una pieza del museo de la historia de la filosofía, sino que es un elemento filosófico legítimo que debe ser integrado y tenido en cuenta en un sistema filosófico. Salvo el descubrimiento, pareciera que para Hegel todo lo que Kant ha dicho sobre la antinomia es incorrecto.

Por ejemplo, Hegel critica que Kant presente cuatro conflictos cosmológicos, ordenados según las categorías. Según Hegel, la antinomia no se compone de cuatro conflictos, sino que hay infinitas antinomias.⁷ Por otra parte, este ordenamiento de acuerdo con las categorías es meramente aparente (cf Hegel 1982 246), ya que ni las antinomias se acaban en estas cuatro, ni Kant pone el fundamento de la antinomia en la categoría, en el concepto -como debería ser-, sino en nociones vinculadas a lo intuitivo, tales como mundo, tiempo, espacio, materia, sustancia, etc. (cf. Düsing 101).⁸ Además, según Hegel, tampoco serían conflictos estrictamente cosmológicos.⁹ Kant los presenta en el marco de la cosmología racional, pero para Hegel esto es un encuadramiento indebido. En consecuencia, aun siendo un descubrimiento legítimo, la presentación kantiana de la antinomia es sumamente deficiente: introduce elementos irrelevantes, y oculta, en cambio, su verdadero fundamento y origen. Esto ubica la antinomia en un contexto indebido, en el de la cosmología racional, cuando en verdad todo concepto es antinómico. La ordenación de la antinomia según las categorías no corrige esto, pues resulta meramente aparente, dado que, tal como fuera formulada por Kant, la antinomia se sostiene más en elementos intuitivos que estrictamente conceptuales.

Leyendo estas críticas en conjunto, queda claro que Hegel cree saber más de la antinomia que el propio Kant. Pero, en todo caso, ha rescatado su legitimidad. Resulta inevitable preguntarse qué significa esto. La clave, creo yo, está en las afirmaciones de Hegel según las cuales hay infinitos conflictos antinómicos, y hay un fundamento legítimo de la antinomia en el concepto (cf 1982 246-248, 1832 180-181). Pareciera entonces que, según la posición de Hegel, la antinomia puede ser formulada adecuadamente, si acaso se descubre su verdadero fundamento. En consecuencia, resulta inevitable preguntarse si Hegel es capaz de formular adecuadamente la antinomia, si hay algo así como una antinomia hegeliana.

Teniendo estos elementos en cuenta, el tratamiento pormenorizado de la primera y segunda antinomia se hace mucho más comprensible. Si las pruebas de la antinomia, tal como Kant las formulara, fueran legítimas, deberíamos admitir que la razón se encuentra obligada a oscilar entre una y otra posición enfrentada. Al razonamiento a priori ofrecido en defensa de una posición se plantearía la prueba del adversario y, así, la razón debería pasar de la postulación de la tesis a la de la antítesis, y viceversa. Desactivar la antinomia a través de una lectura pormenorizada de sus argumentos, demostrando que son peticiones de principio, no solo significa, como entiende Sedgwick (cf 428), atacar el valor de la antinomia como una prueba indirecta del idealismo trascendental, sino también (y primordialmente) atacar la formulación kantiana de la antinomia, abriendo la puerta a una posible formulación correcta, esto es, no necesariamente comprometiéndonos con un rechazo absoluto de esta, sino enfrentando una posible apropiación hegeliana de la antinomia, es decir, una nueva formulación y una nueva fundamentación de esta. Es en este sentido que el tratamiento pormenorizado de la primera y segunda antinomia es congruente con la estrategia general: para poder ofrecer el fundamento legítimo de la antinomia de la razón pura hay que proceder a desactivarla tal como Kant la formula.

Dicho en otras palabras, si Hegel únicamente quisiera atacar la antinomia kantiana como prueba indirecta del idealismo trascendental, se debería limitar a demostrar que estos argumentos son falaces o incurren en petición de principio. Esta refutación sería tan aceptable para Hegel, como para cualquier realista trascendental que pretendiera defenderse del ataque kantiano. Y Hegel no se vería obligado, por otra parte, a dar una nueva versión o explicación del origen de la antinomia. Al indicar que la antinomia es, sin embargo, legítima, Hegel debe darle un nuevo fundamento. Con lo cual, la crítica pormenorizada no se debería limitar a refutar los argumentos, sino que debería tender a demostrar que lo que se encuentra presupuesto en los argumentos es lo que en última instancia se revelará como el verdadero fundamento lógico-conceptual de la antinomia (o como su supuesto ontológico). Esto no es otra cosa que combinar una crítica interna con una externa que intenta reformular la antinomia y refundamentarla, reconceptualizando nociones tales como concepto y negación.

El fundamento conceptual hegeliano de la antinomia kantiana

La afirmación de Hegel de que habría infinitas antinomias dificulta responder a la pregunta por la antinomia hegeliana. Si todo concepto es una unidad de momentos contrapuestos, establecer cuáles son las antinomias hegelianas se vuelve una tarea imposible. Sin embargo, no es necesario exponer la contradicción contenida en cada concepto, sino que basta con mostrar cómo Hegel sería capaz de reformular los dos primeros conflictos antinómicos kantianos y su fundamento. De esto se desprenden dos tareas: primero, exhibir la formulación hegeliana de la primera y segunda antinomia; y segundo, explicar su fundamento puramente conceptual que, por su parte, supone una reelaboración de múltiples elementos de la lógica trascendental y, en consecuencia, vincula el tratamiento de la antinomia de la razón pura con una propuesta filosófica integral y sistemática.

Veamos, por ejemplo, algunos indicios que pueden ayudarnos a esclarecer esta cuestión. Ya sabemos que la antinomia debería tener su fundamento, según Hegel, en el concepto. A esto se agrega lo que Hegel dice respecto de la primera antinomia. Aunque el conflicto que se plantea versa sobre la cantidad del mundo en el tiempo y el espacio, bien podría ser formulado respecto al tiempo y al espacio mismos (cf Hegel 1982 301, 1832 229). Esto no significa que la reformulación hegeliana de la primera antinomia sea sobre el comienzo del tiempo o el espacio, sino que de esta manera expresa Hegel el carácter inesencial de la presentación de la primera antinomia. Ella se sostiene en el concepto de cantidad, y por ello puede formulársela como versando sobre el comienzo del mundo, del tiempo o del espacio.¹⁰ Es decir, lo antinómico es el concepto de cantidad y no la pregunta por el comienzo del mundo (cf Düsing 102).

En cuanto al segundo conflicto cosmológico, Hegel nuevamente afirma que se sostiene sobre la noción de cantidad (cf 1982 246, 1832 179; A413/B440, A488). Debería ahondarse en algunas precisiones para poder indicar que, aunque Kant afirme que la segunda antinomia se sostiene sobre la categoría de cualidad, esto no es, en verdad, una discrepancia profunda, pues lo que está en juego en esta antinomia es la cantidad propia de la cualidad.¹¹ En todo caso, lo que nos interesa destacar es que, nuevamente, la antinomia se presenta fundada en conceptos puros, sin referencia a elementos intuitivos como tiempo, espacio, mundo o materia.

Ahora bien, Hegel introduce su revisión de la antinomia kantiana en el contexto de su tratamiento sobre el mal infinito y el progreso infinito. Ambos conceptos están íntimamente vinculados y, de hecho, son presentados conjuntamente. El mal infinito es caracterizado como "el más allá de lo finito", como "el perpetuo ir y venir desde un miembro de la contradicción persistente al otro, desde el término a su no-ser, desde este [no-ser] de retorno otra vez precisamente al mismo, es decir, al término" (Hegel 1982 294, 1832 221-222).¹² El mal infinito es la caracterización de lo incondicionado a través de las categorías finitas, esto es, a través de los elementos condicionados, y resulta, por tanto, una crítica a la concepción kantiana de lo incondicionado, como si acaso lo infinito o absoluto fuera alcanzable por medio de una adición de elementos condicionados. Veremos que esta dinámica también vale para una actividad de sustracción que pretende llegar a lo simple o mínimo.

El progreso infinito expresa la dinámica propia que se encuentra al interior del mal infinito. Esta caracterización de lo infinito como conformado por elementos finitos se compromete con un proceso de perpetuo incremento (o perpetua disminución), cuyo verdadero fundamento lógico se revelará como una referencia recíproca entre varios aspectos de un concepto, y no como una tarea o actividad matemática sin fin (cf. Hegel 1982 292-293, 1832 220-221).

Ahora bien, el progreso infinito debe ser visto, precisamente, desde estos dos niveles. En su nivel más profundo, es la expresión de la contradicción propia del concepto de cuanto (cf Hegel 1982 292, 1832 220-221). Sin embargo, esta contradicción se expresa a través de un procedimiento matemático que tiende a incrementar o disminuir el cuanto hasta alcanzar lo infinitamente grande o pequeño (cf Hegel 1982 293, 1832 221). Estas operaciones matemáticas son una primera reformulación de las antinomias matemáticas kantianas. Aunque esto no debe hacernos olvidar que

el progreso, pues, no es igualmente un proceder e ir adelante, sino un repetir lo mismo y precisamente lo mismo, un poner, eliminar y volver a poner y a eliminar, una impotencia de lo negativo, al que lo que él elimina por medio de su eliminar mismo retorna como un continuo. (Hegel 1982 294, 1832 222)

Este poner y eliminar, al que Hegel se refiere, es el poner y eliminar los aspectos contrapuestos de un mismo concepto, esto es, los aspectos que tienen una referencia recíproca, pero entre cuyas afirmaciones se oscila. Como vemos, Hegel cree que ambas antinomias pueden ser descritas, en un primer nivel, como la variación matemática de una cantidad. La noción de mal infinito supone que alcanzar lo incondicionado exige la adición o sustracción sucesiva de elementos a una cantidad. Así, partiendo de una cantidad, se alcanzará lo incondicionado si se le adicionan unidades sucesivamente, hasta llegar a lo infinitamente grande, o si se sustraen, hasta lo infinitamente pequeño. El progreso infinito describe, entonces, un proceder que no tiene fin y que debe continuarse siempre. Veremos que estas operaciones matemáticas equivaldrán a la primera y segunda antinomia kantiana.

Ahora bien, esta es solo una primera manera de reformular la antinomia kantiana, en un nivel más profundo, lógico, del progreso infinito. Estas operaciones matemáticas se fundamentan en referencias lógicas entre aspectos de un concepto (cf Hegel 1982 247, 1832 181) que, por su parte, consistirá en una estructura más compleja que lo que tradicionalmente se había entendido con dicho término. Por lo tanto, el progreso infinito debe ser entendido en su fundamentación más profunda.

El progreso infinito fue caracterizado como expresión de la contradicción contenida en el "cuanto". El progreso infinito describe la dinámica interna entre los elementos que caracterizan al mal infinito. El mal infinito consiste en un avance perpetuo de un elemento condicionado a otro. El mal infinito y el progreso infinito presentan veladamente una crítica a la concepción kantiana de lo incondicionado. Ahora bien, la dinámica propia del progreso infinito se explica en virtud de las relaciones entre los aspectos del concepto de "cuanto". Esta relación, caracterizada como una contradicción, no consiste en la mera oposición de enunciados, sino en el enfrentamiento entre procesos de constitución de ontologías contrapuestas.¹³

El cuanto como una cantidad determinada consiste internamente en una unidad y una multiplicidad. Esta cantidad debe tener una multiplicidad de elementos unitarios y autónomos, pues de lo contrario no sería una cantidad. Pero, al mismo tiempo, debe constar de una unidad de múltiples, debe haber cierta continuidad de estos, pues de lo contrario no se conformaría una cantidad (cf. Gueroult 431). Estos lados del concepto se llaman discontinuidad y continuidad. La cantidad se conforma en tanto se relacionan ambos. Por otra parte, el cuanto como cantidad determinada también posee un límite. Para que una cantidad sea la que es y no otra, debe tener un límite, esto es, una frontera que la diferencie de lo que se encuentra más allá de ella. Ahora bien, el cuanto también tiene una relación con el más allá de su límite, que debe ser mirada más de cerca.

El cuanto tiene, por un lado, una pretensión de definirse exclusivamente por lo que abarca (su múltiple unificado). Él es en sí mismo y con entera indiferencia a lo que exista por fuera de su límite. Pero, al mismo tiempo, tiene una innegable referencia a lo que lo excede, a lo que se encuentra por fuera de él. Para que él sea esta cantidad determinada, debe tener un límite preciso y, por tanto, ser una unidad cerrada. Pero, al mismo tiempo, esta unidad cerrada se enfrenta a otras unidades cerradas y externas que, por cierto, son también cantidades o cuantos, con las que aquel primer cuanto presuntamente autónomo debe tener cierta continuidad. Esta necesaria continuidad y referencia del cuanto a lo que se encuentra por fuera de su límite se explica por el siguiente motivo. La postulación de todo concepto supone la constitución de una cierta ontología, esto es, una cierta manera de constituir lo que es. La postulación de un cuanto supone inevitablemente concebir a todo lo que es de acuerdo con tal concepto, por lo que la mera representación de un cuanto que se presenta como presuntamente autónomo e indiferente a todo lo que no es él supone concebir a todo lo que es como cuanto. Y, por tanto, supone representar a todo lo que excede al límite de este cuanto también como cuantos y, por tanto, unificables a dicho cuanto (cf Hegel 1982 293-294, 1832 220-222). Por lo tanto, todo lo que excede a esta cantidad debe ser también cantidad y debe poder ser unificable con esta.

Ahora bien, esta dinámica que vale para el cuanto, vale en general para todo concepto. Lo que se está diciendo, al afirmar que un cuanto se continúa en los otros cuantos, es que la representación de todo elemento autónomo, determinado de acuerdo con un concepto, se continuará en lo que presuntamente es ajeno e indistinto a él, y que esto se hará de acuerdo con el mismo concepto.

Esto es precisamente lo que quiere decir Hegel al afirmar que en el progreso infinito la posición de un cuanto supone la posición de lo mismo pero como algo diferente (es decir, otro cuanto): si el pensamiento constituye la ontología a partir del concepto de un cuanto, indefectiblemente debe conformar todo lo que es -y no es este cuanto- también como "cuanto" (cf Hegel 1982 294, 1832 222). Como vemos, la dinámica del progreso infinito evidencia tener dos niveles: a) uno más cercano a lo representacional, en el cual poner lo diferente puede ser entendido como un efectivo poner un cuanto distinto al cuanto del que se partía, y su eliminación puede ser entendida como la integración de este presunto cuanto diferente en un único y mismo cuanto; b) otro estrictamente lógico, en el cual el poner lo diferente debe ser entendido como la postulación del lado del concepto caracterizado como más allá, y su eliminación es el retorno a la postulación del límite.

Entendiendo estas relaciones entre los elementos que conforman el concepto de cantidad, se hace entendible la dinámica del progreso infinito. Si se busca conformar lo incondicionado de acuerdo con el concepto de cantidad, partir de cualquier cantidad exigirá reconocer que esta cantidad se encuentra definida y limitada por elementos externos que la exceden y que la muestran como insuficiente. Así, se deberá integrar lo que no había sido absorbido o abarcado por la primera cantidad, lo que establece una nueva cantidad y un nuevo límite que caerá en el mismo proceso (cf. Hegel 1982 293, 1832 221).

Sin embargo, lo que impulsa la formación de esta serie de adiciones aparentemente caprichosa es la mutua referencia de los lados del concepto involucrado. Por este motivo Hegel puede afirmar que "las dos proposiciones" de la primera antinomia kantiana "no van a parar a otro [resultado] que a las dos simples y opuestas afirmaciones: existe un límite [Grenze],¹⁴ y: hay que ir más allá del límite" (Hegel 1982 302, 1832 229). La operación de adición sucesiva es, en verdad, la expresión de la contradicción entre los lados del concepto de cantidad: el enfrentamiento y la mutua referencia de la continuidad y discontinuidad, del límite y del más allá. El progreso infinito expresa como una serie lo que en verdad es la reiteración del ponerse del límite y su superación o negación por el ponerse del más allá.¹⁵ Este poner, negar y negar lo negado no es otra cosa que postular una ontología de lo discontinuo frente a una de lo continuo.

Lo que en un primer nivel se presenta como una operación matemática que no tiene fin, y cuya meta parecía caprichosa, se revela como fundado en relaciones lógicas entre los elementos que conforman la compleja estructura conceptual de la cantidad. En otras palabras, estas relaciones entre lo continuo, lo discontinuo, el límite y el más allá del límite explican por qué la representación de lo incondicionado de acuerdo con la cantidad debe absorber toda otra cantidad y caer en un proceso de continuo incremento. Este proceso que era llamado "progreso infinito", en el que se iba de una cantidad determinada a su incremento, y este llegaba a una nueva cantidad determinada para verse impulsada nuevamente a un nuevo incremento, se descubre como verdaderamente fundado en la oscilación y recíproca referencia entre el límite y su más allá.

Lo que aquí se describe no es, entonces, una operación matemática en la que la razón se embarca caprichosamente. Lo que aparece como una serie de números que crecen cada vez más se sostiene en una pregunta ontológica: ¿la realidad se conforma de elementos autónomos o de un continuo? La dinámica del concepto de cantidad determinada o cuanto muestra que la postulación de cualquiera de los lados exige la referencia al lado contrario, y así se cae en una dinámica de mutuas referencias. Cuando esto se lleva a cabo en un nivel más cercano a la representación, no se atiende al ir y venir de lo continuo a lo discontinuo y viceversa, no se ven las referencias recíprocas necesarias entre las ontologías contrapuestas, sino que se representa como un proceso en el que una unidad cuantitativa determinada se acrecienta para extenderse más allá de sí hasta llegar a una nueva unidad y así sucesivamente.

Este proceso, en el que una cantidad se acrecienta para abarcar la totalidad, equivale a la primera antinomia. Lo que Kant presentó como un problema de la cantidad del mundo en el tiempo y espacio, Hegel lo describe, primero, como una serie puramente matemática y, luego, en su verdadero fundamento lógico, como las referencias mutuas de los aspectos del cuanto. Así, yendo desde el fundamento conceptual a lo representacional, podríamos decir: la primera antinomia se sostiene en un enfrentamiento entre dos lados del concepto de cantidad, entre la continuidad y la discontinuidad -entre ambas ontologías-, y en la necesaria referencia recíproca de estos lados del concepto. La ontología de lo continuo se corresponde con la representación de una serie sin fin, y del mundo sin comienzo; la ontología de lo discontinuo representa todo lo que es como un discreto, un elemento puntual, con lo que supone necesariamente un límite del mundo. La serie que asciende de una cantidad al máximo cuantitativo expresa la dinámica propia del progreso infinito, en el que se oscila entre un lado y otro de la cantidad. La primera antinomia kantiana expresa la misma serie matemática que asciende desde una cantidad dada hasta la totalidad de la cantidad, solo que ahora referida a una cantidad del mundo en el tiempo y el espacio. Como vimos, esta operación matemática tendría su verdadero fundamento en la referencia de los lados del concepto de cantidad.

Hegel habla de un progreso infinito que tiende a lo infinitamente pequeño (cf. Hegel 1982 293-294, 1832 221). Esta debería ser la reformulación hegeliana de la segunda antinomia. Sin embargo, Hegel no detalla esta segunda dinámica del progreso infinito; aunque sí encontramos una referencia a la producción del múltiple al interior de la unidad de la cantidad en la sección dedicada a la "cantidad pura" (cf Hegel 1982 242, 1832 177). En este contexto, Hegel no puede explicar la antinomia kantiana acudiendo a la noción de límite, pues todavía no se ocupa del cuanto, sino solo de la cantidad pura. Sin embargo, es evidente la relación entre la cantidad pura y la segunda antinomia. Hegel señala que la cantidad contiene los momentos de lo continuo y lo discontinuo. Este enfrentamiento se presenta también como una disputa entre dos concepciones de la cantidad: una propia del atomismo, otra, de la matemática. El atomismo defiende una ontología de lo discreto y explica la continuidad como composición, esto es, como una relación exterior (cf Hegel 1982 243, 1832 177-178).¹⁶ La matemática, en cambio, no deja valer estas unidades como discontinuos (cf Hegel 1982 243, 1832 178) y, en lugar de explicar la cantidad como adición de unidades exteriores, la concibe como un continuo. Estos lados de la cantidad evidentemente coinciden con las posiciones enfrentadas en la segunda antinomia.¹⁷

Ahora bien, en el tratamiento de la cantidad pura se vuelve a considerar la producción de cierta multiplicidad que ya había sido abordada en el capítulo dedicado a la cualidad. La cantidad pura produce una multiplicidad sin recurrir a la noción de límite, recuperando la noción de repulsión bajo la forma de la discontinuidad.¹⁸ Lo uno se opone a todo lo ajeno a sí, se presenta como indiferente ante todo otro. Pero la referencia a esto otro es inevitable y se presenta como repulsión. La repulsión del uno frente a los otros unos es la producción de una multiplicidad a partir de una unidad. Pero estos otros unos suponen inevitablemente una continuidad con el uno antes considerado. La producción de esta multiplicidad parte del uno, y depende de la continuidad y discontinuidad de este uno respecto de los restantes; continuidad y discontinuidad dadas en el hecho de que el múltiple también son unos, pero no son el mismo individuo.¹⁹

Hasta aquí, Hegel parece haber descrito solo la producción de un múltiple exterior a partir de una unidad. Pero, en el fondo, la producción del múltiple a partir de una unidad es equivalente a la división de un todo dado o a la generación de un múltiple al interior de una unidad. Pues, si lo uno genera la necesaria representación de otros unos diferentes en los que, sin embargo, este uno se continúa, vale preguntar si la totalidad constituida por estos unos se divide en unos autónomos o es un continuo. Esto resulta equivalente a la pregunta realizada por la división de lo dado en el marco de la segunda antinomia kantiana.

Ahora bien, esta misma dinámica podría formularse en los términos usados por Hegel para describir el progreso infinito, en términos de cuanto y límite. Partiendo de una cantidad dada y dirigiéndose progresivamente al mínimo posible, puede construirse una serie. Toda cantidad posee un múltiple de unidades, con lo cual el límite del cuanto puede acotarse, esto es, excluir el múltiple con el propósito de abarcar solo una de estas unidades. Ahora bien, en tanto esta única unidad es abarcada dentro del límite que define a esta cantidad, debe encontrarse nuevamente una cierta multiplicidad. Esta última es producto de la propia exigencia conceptual de la noción de cantidad. Lo que resultaba unitario se revela múltiple, exigiendo que el límite, que debe abarcar solo la unidad pura y absoluta, se acote aún más, lo que deja al nuevo múltiple por fuera del límite y abarca una nueva unidad más pequeña. El proceso continúa y la cantidad puede disminuir indefinidamente.

Este proceso infinito inagotable se sostiene nuevamente en los lados del concepto. Es un nuevo caso de oscilación y mutua referencia entre la continuidad y la discontinuidad de la cantidad. Lo que se presenta como una operación matemática de resta dirigida a alcanzar la cantidad mínima -operación aparentemente caprichosa-, o como la división de un cuerpo en sus partes mínimas, es el modo en que se manifiesta una relación lógica o conceptual entre lados del concepto de cantidad. Afirmar la discontinuidad de la cantidad y representar la disgregación del múltiple de la cantidad en unos aislados, o dividir un cuerpo en átomos, es equivalente a postular una ontología de lo discontinuo. Pero lo discontinuo, nuevamente, remite a lo continuo. La postulación de una cantidad discontinua, incluso una unidad aislada, supone la representación de una multiplicidad continua en su interior. El límite de la cantidad, que debería abarcar una única unidad, refiere necesariamente a una multiplicidad sin la cual la cantidad no existe. Por su parte, la representación de elementos autónomos que conforman un todo supone representarse cierta continuidad entre ellos, sin la cual no conforman el todo del que son parte. Esto, que ha podido ser expresado en una operación matemática o bajo la forma de la división de un cuerpo, resulta adecuadamente expuesto cuando se dice que el límite (lo discontinuo) remite a su más allá (lo continuo) y viceversa.

En este sentido, los enfrentamientos que Kant presenta bajo la forma de afirmaciones contrapuestas sobre la materia o el mundo, son enfrentamientos entre lados o momentos de un mismo concepto puro o, dicho de otra forma, actividades de constitución de ontologías contrapuestas. La contradicción que se encuentra entre ellas no es de carácter meramente lógico o lingüístico, sino, podríamos decir, procesual o procedimental. La contradicción consiste en la conformación de ontologías incompatibles, que pretende basarse en uno solo de los aspectos del concepto, sin advertir la mutua y necesaria referencia recíproca entre ellos. El concepto, por su parte, no es la representación de un rasgo común, como se presenta generalmente en la tradición moderna, ni es una actividad de enlace de un múltiple dado, como se lo piensa en la obra kantiana. Es, ante todo, una estructura compleja de elementos con relaciones y referencias recíprocas. No observar adecuadamente estas referencias y mutuas implicancias, agota el concepto en uno solo de sus momentos y, en consecuencia, postula una ontología, lo que lleva al estado antinómico descrito.