Abstract
In this paper we will argue that the ontology implicit in John Buridan’s modal octagon commits him to a form of contingentism. In particular, we will argue that Buridan is committed to denying the validity of the Barcan and converse Barcan formulae.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Notes
- 1.
All English translations provided in this paper are due to Stephen Read and can be found in [8].
- 2.
Sed notandum est quod propositiones non dicuntur “de necessario” aut “de possibili” ex eo quod sunt possibiles aut necessariae, immo ex eo quod in eis ponuntur isti modi “possibile” aut “necessarium” [1, p. 56].
- 3.
“Compositae” uocantur in quibus modus subicitur et dictum praedicatur uel econuerso…Sed “diuisae” uocantur in quibus pars dicti subicitur et alia pars praedicatur. Modus autem se tenet ex parte copulae, tamquam eius quaedam determinatio [1, p. 57].
- 4.
This order can be changed in various ways to create non-normal propositions, which will not be treated in this work.
- 5.
A verb is modalized if either the modality is a ‘feature’ of the verb e.g. ‘can’ or if the main verb is modified by a modal adverb, e.g. ‘of necessity’.
- 6.
This is ambiguous in English between ‘A is of necessity B’ and ‘A is necessarily-B’ where the hyphen indicates that the modality goes with the term, not with the verb. Unless we say otherwise, ‘A is necessarily B’ should be read as a divided proposition.
- 7.
Aliae sunt negatiuae, et illae sunt duplices. Quaedam sunt in quibus negatio fertur in modum, quia sic praecedit ipsum ut: Hominem non possibile est esse asinum et: Nullum hominem possibile est esse asinum. Aliae sunt in quibus negatio non fertur in modum sed sequitur ipsum, ut: Hominem possibile est non esse album et: Deum necesse est non esse malum. Et aliqui dubitant utrum istae ultimae debeant simpliciter loquendo dici affirmatiuae aut negatiuae. Ad quod, quidquid dicant aliqui, credo esse dicendum quod ipsae sunt negatiuae, tum quia haec propositio“B potest non esse A” aequipollet isti “B non necesse est esse A”, quae manifeste est negatiua, tum quia propositio affirmatiua non esset uera si aliquis terminus pro nullo supponeret, et tamen haec ponitur uera: Chimaeram necesse est non esse asinum et, per consequens, ista: Chimaeram possibile est non esse asinum [1, pp. 57–58].
- 8.
Ad omnem propositionem de possibili sequi per aequipollentiam aliam de necessario et ad omnem de necessario aliam de possibili, sic se habentes quod si fuerit apposite negatio uel ad modum uel ad dictum uel ad utrumque in una non apponatur ad illud in alia et si non fuerit apposite in una apponatur in alia, aliis manentibus eisdem [1, p. 61].
- 9.
Supponendum est quod propositio diuisa de possibili habet subiectum ampliatum per modum sequentem ipsum ad supponendum non solum pro his quae sunt sed etiam pro his quae possunt esse quamuis non sint [1, p. 58].
- 10.
Deinde, in quinto capitulo, supponam illud quod Aristoteles supponit et communiter alii, scilicet quod aequipollent “necesse esse” et “impossibile non esse”, et etiam aequipollent “necesse non esse” et “impossibile esse”. Quoniam per se uidetur esse manifestum quod omne illud quod necesse est esse ipsum impossibile est non esse, et econuerso, et omne illud quod necesse est non esse ipsum impossibile est esse. Suppono etiam quod aequipollent “impossibile” et “non possibile”, quondam in hoc nomine “impossibile” implicatur negatio. Et ideo istae aequipollent: ‘B non possibile est esse A’ et: ‘B impossibile est esse A’ et similiter: ‘B non potest esse A’ et: ‘B non possibile est esse A’ quia idem significat “potest esse” et “possibile est esse”. Similiter istae aequipollent: ‘Omne B impossibile est esse A’ et: ‘Omne B non possibile est esse A’ et: ‘Nullum B possibile est esse A’ et: ‘Nullum B potest esse A’ [1, pp. 60–61].
- 11.
In omni propositione de necessario diuisa subiectum ampliatur ad supponendum pro his quae possum esse. Haec conclusio manifeste apparet. Quia aliter illae de necessario non aequipollerent illis de possibili habentibus modum negatum, cum in illis de possibili subiectum manifeste concedatur sic ampliari. Ideo ista propositio: ‘B necesse est esse A’ exponitur per: ‘Quod est uel potest esse B necesse est esse A’ et ista: ‘Omne B necesse est esse A’ exponitur per: ‘Omne quod est uel potest esse B necesse est esse A’ et simili modo de negatiuis. Et hoc clare patet si sit concessa huiusmodi ampliatio in illis de possibili [1, pp. 56–57].
- 12.
Buridan uses the term ‘causes of truth.’ It should be remarked that ‘causes of truth’ are not the medieval analogue of truth conditions, although they are used in similar ways. See [2, p. 56, fn. 85].
- 13.
Deinde, quia possibilitas est ad future et omnino ad possibilia, ideo similiter hoc uerbum “potest” ampliat suppositionem subiecti ad omnia quae possunt esse [1, p. 27].
- 14.
In modern terms we would express this as the following modal ‘bridge’ principle: F ϕ → ◊ ϕ, where F is a future tense operation.
- 15.
supponendum est quod propositio diuisa de possibili habet subiectum ampliatum per modum sequentem ipsum ad supponendum non solum pro his quae sunt sed etiam pro his quae possum esse quamuis non sint. Unde sic est uerum quod aer potest fieri ex aqua, licet hoc non sit uerum de aliquo aere qui est. Et ideo haec propositio: B potest esse A aequiualet isti: Quod est uel potest esse B potest esse A [1].
- 16.
See [4, p. 10].
- 17.
This is corrected. The original reads O: W → D [4, p. 10].
- 18.
The Octagon pictured here can be found in [4, p. 11] and is a modified version of a diagram made by Stephen Read.
- 19.
Throughout this book, Williamson holds that ‘concrete’ and ‘abstract’ are not best thought of as contradictory pairs, i.e. that something is non-concrete if and only if it is abstract, but are better thought of as contraries. See [10, p. 7].
- 20.
Ista conclusio habet sex particulas. Prima patet quia iste modus loquendi “B est A” permittit ampliationem subiecti si praedicatum sit ampliatiuum, ut: Homo est mortuus. Sed iste modus loquendi “quod est B est A” non permittit ampliationem subiecti, scilicet ipsius B; ¡contrahitur¿ enim et restringitur ad praesentia per hoc uerbum “est”, praesentis temporis, quod praecedit ipsum. Ideo, si praedicatum sit ampliatiuum, ista “B est A” habet plures causas ueritatis quam ista “quod est B est A”, et a pluribus ad pauciores non erat bona consequentia…Notandum est quod propositio de subiecto ampliato per praedicatum exponenda est per disiunctionem in subiecto temporis praesentis ad tempus uel tempora ad quod uel ad quae fit ampliatio, ut: ‘B erit A’ ‘Quod est uel erit B erit A’ et: ‘Homo est mortuus’ ‘Qui est uel fuit homo est mortuus’ et: ‘Antichristus potest esse homo’ ‘Qui est uel potest esse antichristus potest esse homo’ et: ‘Rosa intelligitur’ ‘Quod est uel fuit uel erit uel potest esse rosa intelligitur’ [1, pp. 42–43].
- 21.
This assumes that ‘if something does not exist then it is not concrete’, a principle which seems to not be ruled out by anything Williamson has said, and is in keeping with the spirit of non-concrete objects.
- 22.
Again, it should be stressed that this is an extrapolation from Buridan’s views as presented in the Treatise on Consequence.
- 23.
Ad nullam compositam affirmatiuam de possibili sequi aliquam diuisam de possibili de modo affirmato nec econuerso, praeterquam ad compositam affirmatiuam de dicto affirmato sequitur particularis affirmatiua diuisa [1, p. 65].
- 24.
This is equally clear since, even if something can be A and can be B, it does not entail that something can be A and B at the same world. i.e. ( ◊ A ∧ ◊ B) → ◊ (A ∧ B) is not valid.
- 25.
There are some in the modern literature who have suggested Buridan may have implicitly endorsed this principle, however for different reasons. See [5, pp. 158, 160, fn. 56].
- 26.
Unde sic est uerum quod aer potest fieri ex aqua, licet hoc non sit uerum de aliquo aere qui est [1, p. 58].
- 27.
Utrum autem haec propositio sit necessaria ‘Equuus est animal’, crederem quod non, loquendo simpliciter de propositione necessaria quia deus potest simul adnihilare omnes equos, et tunc nullus equus esset; ideo nullus equus esset animal, et sic ista esset falsa ‘Equus est animal’, ergo ipsa non esset necessaria, quamuis tamen tales possint concedi necessariae necessitate conditionali uel temporali, secundum tales expositiones quod omnis homo de necessitate est animal si ipse est et quod omnis homo de necessitate est animal quando ipse est [1, p. 112].
References
J. Buridan, Iohannis Bvridani Tractatvs De Conseqventiis. Edited by Hubert Hubien (Publications Universitaires, Paris, 1976)
J. Buridan, Summulae de Dialectica Translated by Gyula Klima (Yale University Press, London, 2001)
G. Hughes, “The modal logic of John Buridan”, in Atti del Convegno Internationale di Storia della Logica: Le teorie delle Modalita (CLUEB, Bologna, 1989)
S. Johnston, “A formal reconstruction of Buridan’s modal syllogism”. Hist. Philos. Log. 36 (1), 2–17 (2014)
H. Lagerlund, Modal Syllogistics in the Middle Ages (Uppsala University, Uppsala, 1999)
J. Lukasiewicz, Aristotle’s Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic (Clarendon Press, Oxford, 1951)
A. Plantinga, The Nature of Necessity (Oxford at the Clarendon Press, Oxford, 1974)
S. Read, John Buridan’s Treatise on Consequences (Fordham University Press, New York, 2014)
S. Read, “John Buridan on non-contingency syllogisms”, in The Road to Universal Logic: Festschrift for the 50th Birthday of Jean Yves Béziau, ed. by A. Koslow, A.Buchsbaum. Studies in Universal Logic, vol. I (Birkhäuser, Basel, 2015), pp. 447–456
T. Willamson, Modal Logic as Metaphysics (Oxford University Press, Oxford, 2013)
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Editor information
Editors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 2017 Springer International Publishing Switzerland
About this chapter
Cite this chapter
Johnston, S. (2017). The Modal Octagon and John Buridan’s Modal Ontology. In: Béziau, JY., Basti, G. (eds) The Square of Opposition: A Cornerstone of Thought. Studies in Universal Logic. Birkhäuser, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-45062-9_4
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-45062-9_4
Published:
Publisher Name: Birkhäuser, Cham
Print ISBN: 978-3-319-45061-2
Online ISBN: 978-3-319-45062-9
eBook Packages: Mathematics and StatisticsMathematics and Statistics (R0)