Das mathematische Inkommensurable und Irrationale bei Platon

Die kritische Untersuchung sämtlicher thematisch relevanten Stellen der Platonischen Schriften vermittelt einen gründlichen Einblick in die Welt des mathematischen Irrationalen, das schon zur Zeit der Pythagoreer die erste Grundlagenkrise in der Mathematik auslöste und für deren Überwindung die geistigen Kräfte der Pythagoreischen Schule sowie der Platonischen Akademie über lange Zeit stark beansprucht wurden. Dies ergibt sich aus den Schriften Platons, der es meisterhaft verstand, brennende Fragen der Philosophie, deren Darlegung einer wissenschaftlichen Begründung bedurfte, mit aktuellen mathematischen Erkenntnissen seiner Zeit zu verknüpfen. Aus seiner Auseinandersetzung mit den quadratischen und kubischen Irrationalitäten ersieht man sein ständiges Bestreben, den Übergang des geometrischen Verdoppelungsprinzips aus der Welt der Ebene in die Welt der Körper herzustellen. Das Resultat seines Bestrebens war die rasche Entwicklung der griechischen Mathematik und ihre Entfaltung zu einer reifen und exakten Wissenschaft.