La théorie des nombres réels
dans un ouvrage posthume manuscrit
de Bernard Bolzano
INTRODUCTION
La théorie des nombres réels (T.N.R.) de Bernard Bolzano (1781-1848) fait partie de sa Grôssenlehre (Théorie des quantités), laissée en manuscrit et restée inachevée. C'est principalement au cours des années 1830 à 1835 (1), après avoir terminé son œuvre importante sur la logique, Wissenschafislehre (Théorie de la science) [III, 5], que Bolzano travaillait à cette vaste œuvre.
Bolzano légua le manuscrit à son élève favori Robert Zimmer- mann (1824-1898), qui lui parut être le plus capable d'achever son œuvre. Mais l'attente de Bolzano fut frustrée. Devenu professeur de philosophie à l'Université de Vienne, Zimmermann cessa de s'occuper de mathématiques et se consacra à l'esthétique. Il fit don du legs de son maître à la Bibliothèque nationale de Vienne (qui, à cette époque, portait le nom de Bibliothèque de la Cour) (2).
Les photocopies des parties les plus importantes du manuscrit de Bolzano sont déposées aux Archives de l'Académie tchécoslovaque des Sciences. Elles furent procurées au cours des premières années qui suivirent la première guerre mondiale par le Dr M. Jašek, professeur au lycée de Plzeň (Pilsen). Ces photocopies servirent de modèle à mon travail.
(1) Cela découle de la correspondance de Bolzano. Dans les lettres adressées par Bolzano à son élève et ami Přihonský et éditées par E. Winter [III, 21] (on renvoie ainsi aux chiffres arabes de la IIIe Partie, Bibliographie), ce sont les lettres 15, 41, 43, 41 et 107, dont il résulte que Bolzano s'occupa de la théorie des fonctions dans les années 1830-1834, et il découle de la lettre 107 qu'il revint en 1840 à ce travail, mais qu'il ne trouva plus assez de forces pour le terminer. Í2) Voir E. Winter [III, 19], chap. VII.
