Abstract
In an earlier article (s. J Gen Philos Sci 40:341–355, 2009), I have rejected an interpretation of Aristotle’s syllogistic which (since Patzig) is predominant in the literature on Aristotle, but wrong in my view. According to this interpretation, the distinguishing feature of perfect syllogisms is their being evident. Theodor Ebert has attempted to defend this interpretation by means of objections (s. J Gen Philos Sci 40:357–365, 2009) which I will try to refute in part [1] of the following article. I want to show that (1) according to Aristotle’s Prior Analytics perfect and imperfect syllogisms do not differ by their being evident, but by the reason for their being evident, (2) Aristotle uses the same words to denote proofs of the validity of perfect and imperfect syllogisms („apodeixis“, “deiknusthai” etc.), (3) accordingly, Aristotle defines perfect syllogisms not as being evident, but as “requiring nothing beyond the things taken in order to make the necessity evident“, i.e. as not “requiring one or more things that are necessary because of the terms assumed, but that have not been taken among the propositions” (APr. I. 1), (4) the proofs by which the validity of perfect assertoric syllogisms can be shown according to APr. I. 4 are based on the Dictum de omni et nullo, (5) the fact that Aristotle describes these proofs only in rough outlines corresponds to the fact that his proofs of the validity of other fundamental rules are likewise produced in rough outlines, e.g. his proof of the validity of conversio simplex in APr. I. 2, which usually has been misunderstood (also by Ebert): (6) Aristotle does not prove the convertibility of E-sentences by presupposing the convertibility of I-sentences; only the reverse is true.
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Notes
Aristoteles, Analytica priora, Buch I, übersetzt und erläutert von Theodor Ebert und Ulrich Nortmann. Aristoteles, Werke in deutscher Übersetzung, herausgegeben von H. Flashar, Band 3, Teil 1, Berlin: Akademie Verlag, 2007, S. 228. Im folgenden verweise ich auf diesen Kommentar mit der Abkürzung ‘Ebert & Nortmann’.
Ebert & Nortmann, z. B. S. 39 Zeile 31. Siehe z. B. auch Aristotle, Prior Analytics, Book I, translated with an introduction and commentary by Gisela Striker, Oxford: Carendon Press, 2009, S. 263, vgl. S. 20, 22.
Günther Patzig, Die aristotelische Syllogistik, Göttingen, 3. Auflage 1969, S. 54.
Als ἀπόδειξις bezeichnet Aristoteles die Reductio ad impossibile z. B. in APr. I. 5, 27 b 3, die Konversion in APr. I. 6, 28 a 28 und die Ekthesis in APr. I. 6, 28 a 23.
Ebert & Nortmann gehen in ihrem Kommentar zu 35 a 35 weder auf die Frage nach dem Sinn von „ἀπόδειξις“ noch auf die Frage nach der Struktur und dem Inhalt des dort gemeinten Beweises ein.
In ihrem Kommentar zu 14, 33 a 25–27 gehen Ebert und Nortmann davon aus, daß Darii KKK ein Schluß von (∀ x) (M B (x) ⊃ K A (x)) und (∃ x) (K C (x) & K B (x)) auf (∃ x) (K C (x) & K A (x)) ist. Sie weisen darauf hin, daß man, um einzusehen, daß er gültig ist, „die Möglichkeit des Übergangs“ von K B (x) in der zweiten Prämisse zu M B (x) in der ersten Prämisse „mit einer anschließenden Anwendung der Schlußregel des modus ponens, die von M B (x) auf K A (x) […] führt“, einsehen muß (Ebert & Nortmann, S. 522). Sie verweisen insofern darauf, als die Gültigkeit von Darii KKK in der hier zugrunde gelegten Formulierung weder evident ist noch mit Hilfe der Vorstellung einer Ebertschen Prädikatenstafette einsichtig gemacht werden kann, sondern nur aufgrund der Einsehbarkeit von tieferliegenden logischen Prinzipien als gültig erweisbar ist. In ihrem Kommentar zu 14, 33 a 23 f. ziehen Ebert und Nortmann noch andere moderne modallogische Auffassungen und Formulierungen für Darii KKK in Betracht, die nach ihrer Ansicht mit gleichem Recht, allerdings auch mit analogen Problemen, zugrunde gelegt werden könnten (Ebert & Nortmann S. 516–519).
In ähnlicher Weise sind übrigens auch Beschreibungen, die Aristoteles für Gültigkeitsbeweise unvollkommener Syllogismen gibt, oft kurz und formelhaft.
Ebert scheint die eigenwillige Meinung vertreten zu wollen, daß es sich bei dem Ausdruck ›kontingenterweise‹ nicht um eine logische Konstante handelt, die in K-Prämissen vorkommt. Denn er schreibt (S. 363), Aristoteles beziehe sich in 32 b 40 und 33 a 24 f. mit der Rede von einer „Definition“ der zweiseitigen Möglichkeit nicht auf eine logische Konstante, wie sie in Darii KKK und Ferio KKK vorkommt, sondern, wie der Fortgang des Textes zeige, „auf die zuvor (vgl. I 13, 31 b 18–20 [gemeint ist: 32 a 18–20) vorgenommene Festlegung der Rede von ‚Möglichkeit‘ auf die zweiseitige Möglichkeit.“ – Nach meiner Ansicht ist die Rede von einem ὁϱισμὸς τοῦ ἐνδέχεσϑαι in 14, 33 a 25 ein abgekürzter Ausdruck für ὁϱισμὸς τοῦ ἐνδέχεσϑαι παντὶ ὑπάϱχειν. Von diesem ὁϱισμὸς ist im Text schon kurz zuvor explizit die Rede (s. 14, 32 b 40 – 33 a 1). An beiden Stellen ist insofern eine Definition gemeint, die sich nicht nur auf K, sondern auf KA (…, …), eine komplexe logische Konstante, bezieht.
M. Wolff, Abhandlung über die Prinzipien der Logik. Mit einer Rekonstruktion der Aristotelischen Syllogistik, Frankfurt: Klostermann, 2009, S. 277–279.
Ebert (S. 364) spricht von „etwas verwickelten Verhältnissen in diesen Fällen“ und meint damit den Umstand, daß KXK-Syllogismen der ersten Figur als vollkommen gelten, während Syllogismen der ersten Figur mit einer Prämissenkombination XK als unvollkommen gelten. Es bleibt seine Aufgabe zu zeigen, daß seine Theorie der Prädikatenstafette fähig ist, diesbezügliche Verwicklungen aufzulösen. Denn es ist nicht zu erkennen, wie es gelingen kann, einerseits die Übereinstimmung des Prädikatausdrucks der unteren Prämisse mit dem Subjektausdruck der oberen Prämisse im Falle der Prämissenkombination KX, andererseits die Nichtübereinstimmung dieser Ausdrücke im Falle der Prämissenkombination XK nachzuweisen.
Siehe M. Wolff, Abhandlung, S. 279–282. Vgl. auch meine Rekonstruktion der Beweise für die unvollkommenen Syllogismen der ersten Figur mit einer Prämissenkombination XK auf S. 290–293.
Übrigens bezeichnet Ebert hier (S. 364) das Verfahren der metasyllogistischen Ableitung von Regeln aus anderen Regeln, das ich zum Beweis der Gültigkeit von Barbara gebraucht habe, irrtümlicherweise als „deduktive Ableitung“. Zur Unterscheidung des metasyllogistischen Verfahrens von deduktiven Methoden (z. B. von der Methode der „natural deduction“) siehe M. Wolff, Abhandlung, § 41, S. 176–178.
Ebert & Nortmann, S. 419.
Vgl. hierzu und zum folgenden Patzig, Die aristotelische Syllogistik, S. 140–143.
Im Kommentar von Ebert und Nortmann wird „Schritte“ statt „Annahmen“ in den Text eingefügt (Ebert & Nortmann S. 22), ohne daß es dafür einen Anhaltspunkt im griechischen Originaltext geben würde.
Auch am Ende der assertorischen Syllogistik (in APr. 7) kommt Aristoteles im Hinblick auf die partikulären Syllogismen der ersten Figur noch einmal auf den Gedanken zurück, daß sie ohne Zusatzannahmen, nämlich „durch sich selbst“ (δι̉ αὑτῶν), „zum Ziel geführt werden“ (ἐπιτελοῦνται) (29 b 6 f.). Die befremdliche Redewendung „durch sich selbst“ entspricht hier einer an anderen Stellen (APr. I. 7, 29 b 20 und 23, 41 b 4) gebrauchten Ausdrucksweise, nach der unvollkommene Syllogismen „durch“ andere Syllogismen, nämlich „durch“ Syllogismen der ersten Figur „zum Ziel gebracht werden“. Die Stelle 29 b 6 f. ist auch deshalb bemerkenswert, weil in ihr ἐπιτελεῖσϑαι offensichtlich synonym mit dem Ausdruck δείκνυσϑαι gebraucht wird, der im selben Kontext erscheint (29 b 8).
Den Ausdruck δείκνυσϑαι verwendet Aristoteles sowohl für Konversionsbeweise (z. B. in APr. I. 8, 30 a 4) als auch für Beweise per impossibile (z. B. in APr. I. 5, 28 a 7; 6, 28 a 29; 15, 34 a 3; 35 a 40; 17, 37 a 9). δεῖξις wird in APr. I. 15, 34 a 4 f und 29, 45 a 35 für Gültigkeitsbeweise unvollkommener Syllogismen gebraucht.
Siehe dazu oben Abschnitt 1.1.
Ich hatte in VSrV, S. 345, behauptet, die von mir dort dargestellte Ableitung von Barbara entspreche der Begründung, die Aristoteles in 4, 25 b 32–40 „andeutet“. Damit wollte ich nur darauf hinweisen, daß Aristoteles‘ Begründung für seine Annahme der Gültigkeit von Barbara nicht die Ausführlichkeit der von mir dargestellten Ableitung besitzt. Ich werde auf diesen Punkt unten zurückkommen.
Patzig, Die aristotelische Syllogistik, S. 54.
Ebenda S. 54. Nach dieser Zusammenfassung besteht die „Evidenz“ eines Syllogismus darin, daß in ihm „die definierte Notwendige erscheint“ (ϕανῆναι τὸ ἀναγκαῖον). Es ist schon ein wenig grotesk, daß Ebert mir den Vorwurf macht (S. 358), für den Ausdruck πϱὸς τὸ ϕανῆναι τὸ ἀναγκαῖον eine falsche „Übersetzung“ gewählt zu haben, wenn ich in VSrV, S. 342, diesen Ausdruck (in unmittelbarem Anschluß an das zugehörige Patzig-Zitat) mit „um evident zu sein“ wiedergebe.
Ebenda S. 54.
Ebert & Nortmann S. 16.
Siehe VSrV, S. 343.
Ebenda, S. 343.
Man beachte hier, daß dem Ausdruck „das Angenommene“ (τὰ εἰλημμένα), der in der Definition des vollkommenen Syllogismus vorkommt, dasselbe Verbum λαμβάνειν zugrunde liegt, das auch dem im Dictum de omni et nullo vorkommenden Ausdruck λαβεῖν zugrunde liegt. Das Dictum de omni besagt nämlich dem Wortlaut nach (vgl. 1, 28–30 nach Ross), der Ausdruck ›[das Prädikat α] kommt jedem … zu‹ sei gleichbedeutend mit dem Ausdruck ›kein … [also auch nicht irgendein beliebiges γ, dem das Prädikat … zukommt,] ist anzunehmen, dem das andere [Prädikat, nämlich α] nicht zukommt‹. In entsprechender Weise ist das Dictum de nullo aufzufassen. (Zur Präferenz des von W. D. Ross gebotenen Textes in 1, 28–30 siehe Jonathan Barnes, Rezension zu Ebert & Nortmann in: Archiv für Geschichte der Philosophie, 91, 2009, S. 96 f.) Aristoteles‘ Formulierungen des Dictum de omni et nullo lassen erkennen, daß mit jeder Prämisse eines Syllogismus Barbara oder Celarent, d. h. mit jeder Aussage der Form A (α, β) und mit jeder Aussage der Form E (α, β) implizit ein γ (wenn nicht ein δ, ε oder ein anderer beliebiger Terminus) angenommen worden ist, von dem gilt: Wenn irgendein γ ein β ist, so ist dieses in Rede stehende γ ein bzw. kein α. Von eben dieser „Annahme“ habe ich in meiner Rekonstruktion der Gültigkeitsbeweise für Barbara und Celarent Gebrauch gemacht.
VSrV, S. 342.
Ebert nähert sich sogar der Einsicht, daß die besonderen Gründe für das Einleuchtendsein vollkommener assertorischer Syllogismen in diskursiver Form so dargelegt werden können, daß diese Darlegung einer beweisförmigen Begründung recht nahe kommt. Man achte z. B. auf die logische Form seiner „Erklärung“ der Evidenz des Modus Barbara: „Weil von einem beliebig gewählten Individuum, von dem der Subjektterminus der unteren Prämisse ausgesagt wird, aufgrund der Erklärung des Von-jedem-Ausgesagtwerdens auch der Prädikatterminus dieser Prämisse ausgesagt wird, und weil wegen der Übereinstimmung von Prädikatterminus der unteren Prämisse und Subjektterminus der oberen Prämisse von diesem Individuum auch der Subjektterminus der oberen Prämisse und aufgrund der Erklärung des Von-jedem-Ausgesagtwerdens auch der Prädikatterminus der oberen Prämisse ausgesagt wird, ist sofort evident, einleuchtend, dass von jedem Individuum, von dem der Subjektterminus der unteren Prämisse ausgesagt wird, auch der Prädikatterminus der oberen Prämisse ausgesagt wird.“ (S. 361 f.)
Siehe oben Abschnitt 1.2.
Diesen Sachverhalt scheint Ebert nicht durchschaut zu haben, wenn er schreibt (S. 360): „Irgendeine Wendung, mit der sich die Rede rechtfertigen ließe, dass hier [in APr. I. 4, 25 b 32 – 26 a 2] etwas auf der Bedeutung des fraglichen Ausdrucks ‘beruhe’, ist in den Worten des Aristoteles nicht zu finden. Alles, was im Text von 25 b 39 f. steht, ist ein Rückverweis auf eine vorher, nämlich I 1, 24 b 28–30, getroffene Feststellung über unseren Gebrauch der Wendung ‚von jedem Ausgesagt-werden‘.“ Eberts Versuch, den Sinn des Denn-Satzes in 25 b 39 f. nicht in einer Begründungs-, sondern in einer „Erklärungsleistung“ (S. 360 ff.) zu sehen, bleibt dementsprechend in hohem Grade unverständlich.
„Auf der Basis“ des Dictum de omni et de nullo einen Gültigkeitsbeweis durchzuführen bedeutet übrigens nicht, wie Ebert (S. 359) meint, eine Ableitung vorzunehmen, in der das Dictum de omni oder das Dictum de nullo „unter den Prämissen auftritt“. Beide Dicta sind vielmehr als Schemata für Regeln aufzufassen, aus denen vollkommene Syllogismen als Regeln aufgrund metalogischer Regeln ableitbar sind.
Vgl. G. F. Meier, Auszug aus der Vernunftlehre, Halle 1752, § 301: „Und weil sowohl in den einzeln [sic], als auch in den allgemeinen Urtheilen, geurtheilt wird, daß das Prädikat dem ganzen Subjecte zukomme oder nicht; so kann man die einzeln Urtheile zu den allgemeinen rechnen.“ Siehe dazu Kant, Kritik der reinen Vernunft, A 71/B96: „Die Logiker sagen mit Recht, daß man beim Gebrauch der Urtheile in Vernunftschlüssen die einzelnen Urtheile gleich den allgemeinen behandeln könne.“
Nach H. G. Liddell & R. Scott, Greek-English Lexicon, Oxford: Clarendon Press, 1961, S. 1345, bedeutet πᾶς, πᾶσα, πᾶν, wenn es einem bestimmten Artikel vorangestellt wird, „the whole“. Dieser Fall liegt hier vor, da παντὸς dem ϑατέϱου (=τὸ ἑτέϱου) vorangeht.
Nimmt man mit Ebert & Nortmann an, daß das Erste Buch der Analytica priora ein Vorlesungsmanuskript war, in dem oft nur skizzenhafte, der mündlichen Erläuterung bedürftige Begründungen gegeben werden, in dem nicht einmal ein so fundamentaler und so erläuterungsbedürftiger Grundsatz explizit gemacht wird wie der, mit dem Aristoteles das κατὰ μηδενὸς κατηγοϱεῖσϑαι mit einem Nicht-in-etwas-als-in-einem-Ganzen-enthalten-sein gleichsetzt, und in dem ein so wichtiger Beweis wie der für die E-Konvertierbarkeit (auch nach der Rekonstruktion von Ebert & Nortmann S. 234 ff.) nur bruchstückhaft erklärt wird, – ist man also auch im Hinblick auf APr. I. 4 bereit, die Absicht des Autors zur mündlichen Erläuterung vorauszusetzen, so wird man ohne weiteres die Annahme plausibel finden, daß die in diesem Text enthaltenen Argumentationsskizzen ihrer Intention nach Skizzen zu (erläuterungsbedürftigen) Gültigkeitsbeweisen sind. Aus dieser Annahme läßt sich die Interpretationsaufgabe ableiten, „das, was Aristoteles“ teilweise „nur im Kopf hatte, aber nicht zu Papier gebracht hat“ (Ebert S. 359), nachzuliefern. Daß zu dem, was Aristoteles „im Kopf hatte“, auch elementare Regeln des hypothetischen Schließens gehörten (wie z. B. der Modus ponendo ponens, der hypothetische Syllogismus, die Peritrope usw.), läßt sich leicht nachweisen.
Ebert & Nortmann, S. 235 und 237.
Ebert (S. 364) wirft mir vor, ich hätte die Annahme der logischen Unabhängigkeit als irrtümlich bezeichnet, ohne ihm in seiner „Beweisüberlegung“ einen „Fehler nachgewiesen“ zu haben. In der Tat, ich hatte geglaubt, mein Hinweis auf die in seiner Beweisüberlegung ja nur implizit enthaltene Annahme logischer Unabhängigkeit hätte schon genügt, um auf einen Fehler aufmerksam zu machen.
Mit diesem Satz korrigiere ich eine Formulierung in VSrV, S. 347, auf deren sachliche Fehlerhaftigkeit Ebert aufmerksam macht, wenn er (S. 364) mit Recht daran erinnert, daß unvollkommene assertorische Syllogismen immer auch durch Reductio ad impossibile auf vollkommene Syllogismen zurückgeführt werden können.
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Wolff, M. Vollkommene Syllogismen und reine Vernunftschlüsse: Aristoteles und Kant. Eine Stellungnahme zu Theodor Eberts Gegeneinwänden. Teil 1. J Gen Philos Sci 41, 199–213 (2010). https://doi.org/10.1007/s10838-010-9124-y
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DOI: https://doi.org/10.1007/s10838-010-9124-y