Peirce’s Existential Graphs provide a geometrical understanding of a variety of logics (classical, intuitionistic, modal, fi rst-order). The geometrical interpretation is given by topological transformations of closed (Jordan) curves on the plane, but it can be extended to other surfaces (sphere, cylinder, torus, etc.) The result provides the appearance of new logics related to the shapes of the surfaces. Going beyond, one can draw existential graphs over general Riemann Surfaces, and, introducing tools from algebraic geometry (Sheaves, Grothendieck Toposes, Elementary Toposes), (...) one can try to capture both the logics and the geometrical shapes through a new Topos of Existential Graphs over Riemann Surfaces, and through the classifi er subobject of the topos. We off er new perspectives (concepts, defi nitions, examples, conjectures) along this road. -/- Os Grafos Existenciais de Peirce oferecem uma compreensão geométrica de uma variedade de lógicas (clássica, intuicionista, modal, de primeira ordem). A sua interpretação geométrica é dada por transformações topológicas de curvas fechadas (Jordan) no plano, mas pode ser estendida a outras superfícies (esfera, cilindro, toro etc.). Além disso, é possível desenhar grafos existenciais sobre superfícies de Riemann gerais e, introduzindo ferramentas da geometria algébrica (Feixes, Toposes de Grothendieck, Toposes Elementares), é possível tentar capturar as lógicas nas formas geométricas por meio de um novo Topos de Grafos Existenciais sobre Superfícies de Riemann e por meio do subobjeto classifi cador do topos. Oferecemos novas perspectivas (conceitos, defi nições, exemplos, conjecturas) ao longo desse caminho. (shrink)

Para Peirce, a generalidade tem um caráter distributivo, isto é, o caráter de uma lei que pode ser aplicada a qualquer coisa que possa existir numa classe, sem afirmar se há alguma coisa ou qual é essa coisa, mas fornecendo uma descrição de como os individuais dessa classe devem ser selecionados (EP 2:284, 1903). Rodrigues (2017) afirma que Peirce não considera que a generalidade expressa nos quantificadores universais tenha o caráter coletivo, no sentido de significar um determinado grupo singular, uma (...) coleção dada. Em 1905, Peirce (EP 2:352-353) afirma que “um termo coletivo é singular, pois ele denota um grupo dado e um uma coleção dada”. Em 1908, no entanto, Peirce utiliza o termo ‘coletivo’ para descrever a classe dos signos que possuem objeto dinâmico de terceiridade, que é a categoria da generalidade. Entretanto, ele também emprega o termo “distributivo” para descrever a classe dos signos que possuem objeto imediato de terceiridade. Notamos, assim, que, ao propor suas dez tricotomias, Peirce emprega tanto o termo “coletivo” quanto o termo “distributivo” para descrever o modo de ser da terceiridade, ou seja, da generalidade. Logo, embora Peirce tenha negado que a generalidade tenha o caráter coletivo no caso dos quantificadores lógicos, ele considerou usar o termo “coletivo” vinculado à generalidade dos objetos dinâmicos. É necessário, portanto, discutir o sentido do termo “coletivo” aplicado à terceiridade na tricotomia do objeto dinâmico. Esse é justamente o objetivo deste artigo que começa apresentando o problema do uso dessa terminologia na semiótica e as noções de coletivo e distributivo na semântica e na filosofia. Em seguida, mostra como os termos aparecem nos textos em que Peirce concebe as dez tricotomias e foca no uso do termo “coletivo” a partir de duas cartas, uma para William James, de 1909, e outra para o lógico inglês P. E. B. Jourdain, de 1908. A partir delas, apresentamos a relação entre o termo “coletivo” e a noção de continuidade que culmina na distinção das coleções finitas e enumeráveis e coleções infinitas e inumeráveis, sugerindo que a noção de coletivo no objeto dinâmico tem o sentido de uma coleção infinita e inumerável, associando a noção de objeto dinâmico à noção de contínuo. (shrink)

Este artigo discute dois tratamentos dados por Charles Sanders Peirce ao paradoxo do Mentiroso, estabelecendo conexões com o debate atual acerca do tema. Nas Harvard Lectures de 1865, Peirce considera que a proposição do mentiroso é tanto verdadeira quanto falsa, o que, de acordo com sua visão sobre a lógica, torna a proposição sem sentido. Esse tratamento antecipa parcialmente a posição dialeteísta contemporânea, que considera que o Mentiroso é uma evidência de que algumas proposições são verdadeiras e falsas. Em textos (...) posteriores, Peirce revisa seu tratamento do problema, considerando que a contradição do Mentiroso é falsa, alinhando-se à tradição da lógica de sua época. A discussão deste artigo evidencia que concepções lógicas específicas pressupostas na investigação de Peirce são as responsáveis pelas interpretações que ele fornece para a contradição envolvida no paradoxo. A partir dessa discussão, este artigo argumenta que o tratamento dado ao Mentiroso depende das concepções lógicas de fundo. Assim, as limitações encontradas por Peirce em suas abordagens ao problema são introduzidas pela lógica tradicional, que, diferentemente de algumas lógicas contemporâneas, não oferece aparato compatível com contradições verdadeiras. (shrink)

Neste artigo vamos trabalhar as condições transcendentais que nos permitem caracterizar um modelo científico como um “diagrama”. Será retomada a noção de diagrama proposta por Ch. S. Peirce (2012) e retomadas as abordagens transcendentais da semiótica perceana para sustentar a função diagramática dos modelos na ciência. Para apoiar esta posição, alguns argumentos da semiótica pragmática e da semiótica transcendental também serão retomados. O objetivo deste artigo é dar conta do problema filosófico do esquematismo transcendental em I. Kant (2007) e da (...) noção de esquema como fundamento do conhecimento. (shrink)

Os Grafos Existenciais de Peirce oferecem uma compreensão geométrica de uma variedade de lógicas (clássica, intuicionista, modal, de primeira ordem). A sua interpretação geométrica é dada por transformações topológicas de curvas fechadas (Jordan) no plano, mas pode ser estendida a outras superfícies (esfera, cilindro, toro etc.). Além disso, é possível desenhar grafos existenciais sobre superfícies de Riemann gerais e, introduzindo ferramentas da geometria algébrica (Feixes, Toposes de Grothendieck, Toposes Elementares), é possível tentar capturar as lógicas nas formas geométricas por meio (...) de um novo Topos de Grafos Existenciais sobre Superfícies de Riemann e por meio do subobjeto classificador do topos. Oferecemos novas perspectivas (conceitos, definições, exemplos, conjecturas) ao longo desse caminho. (shrink)

O artigo discute os aspectos mais que humanos ou extra-humanos da filosofia semiótica de Charles S. Peirce, contextualiza-a na história das ideias (Aristóteles, os medievais, Montaigne, Descartes), examina seus fundamentos, suas sintonias e diferenças em relação às tendências do século XXI nos estudos culturais e filosóficos, no contexto das dicotomias e do antropocentrismo herdados da cultura ocidental, atualmente denunciados pelo pós-humanismo, estudos não-humanos, Ontologia Orientada a Objetos e pelo paradigma mais que humano.

Peirce é hoje reconhecido como um dos pioneiros da lógica matemática e algébrica, mas seu trabalho original em lógicas não-clássicas ainda recebe escassa atenção fora do círculo estreito de especialistas peircianos. Esse é o caso do cálculo proposicional trivalorado que Peirce registrou em seu “Logic Notebook”, mais de uma década antes do surgimento das lógicas multivaloradas. A lógica triádica, como Peirce a chamava, foi formalizada por Turquette no final dos anos 1960. Turquette apresentou uma interpretação axiomática das tabelas trivaloradas em (...) uma série de artigos que se tornaram referência nesse estudo. Recentemente, propusemos uma nova abordagem, enfatizando um fragmento não-explosivo da lógica triádica. Este artigo objetiva ampliar a pesquisa nos seguintes pontos: (i) uma análise crítica dos trabalhos de Turquette, incluindo a discussão do método Rosser-Turquette de axiomatização; e (ii) reconstrução do fragmento da lógica triádica em um sistema baseado na implicação material de Sobociński, formalizado em cálculo de sequentes. Concluímos que a matriz trivalorada de Peirce induz uma lógica paraconsistente, relevante e subestrutural, com potencial investigativo para as pesquisas contemporâneas em lógicas não-clássicas. (shrink)

Although modern modal logic came about largely after Peirce’s death, he anticipated some of its key aspects, including strict implication and possible worlds semantics. He developed the Gamma part of Existential Graphs with broken cuts signifying possible falsity, but later identified the need for a Delta part without ever spelling out exactly what he had in mind. An entry in his personal Logic Notebook is a plausible candidate, with heavy lines representing possible states of things where propositions denoted by attached (...) letters would be true, rather than individual subjects to which predicates denoted by attached names are attributed as in the Beta part. New transformation rules implement various commonly employed formal systems of modal logic, which are readily interpreted by defining a possible world as one in which all the relevant laws for the actual world are facts, each world being partially but accurately and adequately described by a closed and consistent model set of propositions. In accordance with pragmaticism, the relevant laws for the actual world are represented as strict implications with real possibilities as their antecedents and conditional necessities as their consequents, corresponding to material implications in every possible world. (shrink)

Although modern modal logic came about largely after Peirce's death, he anticipated some of its key aspects, including strict implication and possible worlds semantics. He developed the Gamma part of Existential Graphs with broken cuts signifying possible falsity, but later identified the need for a Delta part without ever spelling out exactly what he had in mind. An entry in his personal Logic Notebook is a plausible candidate, with heavy lines representing possible states of things where propositions denoted by attached (...) letters would be true, rather than individual subjects to which predicates denoted by attached names are attributed as in the Beta part. New transformation rules implement various commonly employed formal systems of modal logic, which are readily interpreted by defining a possible world as one in which all the relevant laws for the actual world are facts, each world being partially but accurately and adequately described by a closed and consistent model set of propositions. In accordance with pragmaticism, the relevant laws for the actual world are represented as strict implications with real possibilities as their antecedents and conditional necessities as their consequents, corresponding to material implications in every possible world. (shrink)