Abstract

Nous montrons que: - la théorie T vérifée par la partie non-négative des anneaux ordonnés, discrets, dans lesquels le quotient euclidien par un entier standard quelconque existe, et la théorie IE0(2x) de l'induction pour les formules ouvertes dans le langage Lexp formé par les symboles d'addition, de multiplication, de relation d'ordre, d'exponentielle (2x) et des constantes 0 et 1, ont les mêmes conséquences universelles dans le langage de T. - la théorie IE0(2x) ne démontre pas - (3 divise 2x). - la théorie IE0(2x) ne démontre pas que l'ensemble des nombres premiers est existentiellement définissable dans le langage Lexp