Dialectica 42 (4):265-282 (1988)

Abstract
SummaryLooking at proof theory as an attempt to ‘code’ the general pattern of the logical steps of a mathematical proof, the question of what kind of rules can make the meaning of a logical connective completely explicit does not seem to have been answered satisfactorily. The lambda calculus seems to have been more coherent simply because the use of ‘λ’ together with its projection 'apply' is specified by what can be called a 'reduction' rule: β‐conversion. We attempt to analyse the role of proof rules, making use of a set of formal rules designed to capture both the notions of proof theory and those of the lambda‐calculus: Martin‐Löf's Intuitionistic Type Theory.RésuméSi on considère la théorie de la démonstration comme une tentative de ‘codifier’ les pas logiques d'une démonstration mathématique, on se rendra compte qu'on n'a pas répondu de façon satisfaisante à la question suivante: quelles sont les règies qui rendent complètement explicite le sens d'un connecteur logique? Le lambda‐calcul a été apparemment plus cohérent, tout simplement parce que l'utilisation du‘λ’ avec sa projection 'apply' est spécifiée par une regie de 'réduction': β‐conversion. Nous essayons d'analyser le rôle des règies de démonstration, en utilisant un système formel de règies conçu pour englober à la fois les notions de la théorie de la démonstration et celles du lambda‐calcul: la Théorie Intuitionniste des Types de Martin‐Löf.ZusammenfassungWenn man Beweistheorie als einen Versuch, ein allgemeines Muster der logischen Schritte in einem mathematischen Beweis zu kodifizieren, betrachtet, so scheint die Frage nach der Art von Regeln , die die Bedeutung von logischen Operatoren vollständig beschreiben, nicht zufriedenstellend beantwortet. Der Lambda‐Kalkül erscheint, kohärenter, einfach deshalb weil der Gebrauch von ‘λ’ zusammen mit dessen Projektion 'apply' durch Regeln bestimmt wird, die man 'Reduktions'‐Regeln nennen kann: β‐Konversion. Wir versuchen, die Rolle von Beweisregeln zu analysieren, indem wir ein Regelsystem verwenden, das sowohl die Begriffe der Beweistheorie als auch diejenigen des Lambda‐Kalküls erfasst, nämlich die Martin‐Löfsche Typentheorie
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DOI 10.1111/j.1746-8361.1988.tb00919.x
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A Natural Extension of Natural Deduction.Peter Schroeder-Heister - 1984 - Journal of Symbolic Logic 49 (4):1284-1300.

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Proof Theory and Computer Programming.Ruy J. G. B. de Queiroz & Thomas S. E. Maibaum - 1990 - Zeitschrift fur mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 36 (5):389-414.
Proof Theory and Computer Programming.Ruy J. G. B. de Queiroz & Thomas S. E. Maibaum - 1990 - Mathematical Logic Quarterly 36 (5):389-414.

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Bilateralism in Proof-Theoretic Semantics.Nissim Francez - 2013 - Journal of Philosophical Logic (2-3):1-21.
Abstract Argumentation.Robert A. Kowalski & Francesca Toni - 1996 - Artificial Intelligence and Law 4 (3-4):275-296.

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