Abstract

A survey is made of work since 1879 on foundational problems viewed as an analysis, by reduction and formalization, of the concepts proof, feasible, number, set, and constructivity. It is suggested that there are five domains of concepts and methods, viz., anthropologism, finitism, intuitionism, predicativism, and platonism. It is also suggested that the central problem is to characterize these domains by formalization and to determine their interrelations by different forms of reduction. Finally, the range of logic in the narrower sense is discussed, and applications of mathematical logic are briefly outlined.ZusammenfassungDie Entwicklung der Grundlagenforschung seit dem Jahre 1879 wird hier im Überblick dargestellt und zwar vom Standpunkt einer Analyse durch Reduktion and Formalisierung der Begriffe Beweis, Zahl, Menge und Konstruktivität aus gesehen. Fünf Bereiche von Begriffsbildungen und Methoden werden zu Grunde gelegt, nämlich: Anthropologismus, Finitismus, Intuitionismus, Prädikativismus und Platonismus. Als zentrale Aufgabenstellung wird hier die Charakterisierung dieser Bereiche durch Formalisierung betrachtet und weiterhin die Bestimmung ihrer gegenseitigen Zusammenhänge durch verschiedene Arten von Reduktionen. Schliesslich wird das Gebiet der Logik im engeren Sinne diskutiert und Anwendungen der mathematischen Logik skizziert.RésuméL'article réexamine les travaux faits depuis 1879 sur les problèmes du fondement des mathématiques, que P'on considère comme des analyses par réduction et formalisation des concepts de démonstration, de nombre, d'ensemble, et de constructivité. On suggère qu'il existe cinq domaines de concepts et de méthodes, à savoir: anthropologisme, finitisme, intuitionisme, « predicativism » et platonisme. On suggère aussi que le problème essentiel consiste à caractériser ces domaines par formalisation et à déterminer leurs relations réciproques par différentes formes de réduction. Finalement, on étudie la portée de la logique prise dans son sens le plus étroit et on esquisse rapidement les applications de la logique mathématique