Para favorecer la interacción disciplinar y recuperar la dimensión práctica del conocimiento matemático en la escuela secundaria, Yves Chevallard plantea la necesidad de introducir en los programas de estudio la matemática mixta. La matemática mixta, cuyo apogeo tuvo lugar en Europa entre los siglos XVI y XVIII, se propone el abordaje de problemas surgidos por fuera de la propia matemática valiéndose de nociones mecánicas -como la de centro de gravedad y fuerza centrífuga- y del empleo de variados (...) instrumentos para realizar las construcciones requeridas. En este trabajo consideramos a la matemática mixta en la cultura matemática de la segunda mitad del siglo XVII y, en dicho contexto, presentamos dos casos de la práctica matemática de G. W. Leibniz en los que la investigación matemática involucra el diseño de máquinas. La consideración de tales casos permite situar a la matemática mixta, siguiendo la terminología de Ian Hacking, en un terreno medio entre representar e intervenir. El terreno medio entre representar e intervenir es un valle fértil donde la matemática aporta a, y se nutre de, una multiplicidad de otros dominios. También es una vía de acceso para historizar el conocimiento matemático, destacando las condiciones materiales para su desarrollo y el importante rol de los problemas. Palabras clave: Práctica matemática, Resolución de problemas, Siglo XVII, Máquinas, Cultura material. (shrink)

El artista menorquín Pascual Calbó Caldés, autor de una enciclopedia científica que ha llegado hasta nosotros con el nombre de Obras didácticas, pintó en el salón de la Casa Vidal una cenefa en la que aparecen representaciones alegóricas de la escultura, pintura, arquitectura, astronomía, música, literatura, matemáticas y agricultura. En este artículo mostramos algunos detalles relativos a las alegorías de las matemáticas y la astronomía que pueden escapar al ojo del observador común. Palabras clave: Pascual Calbó, Matemáticas, Pintura, Menorca, Siglo (...) XVIII. ABSTRACT The artist from Menorca Pascual Calbó Caldés, author of a scientific encyclopedia which has been preserved under the title of Obras didácticas, painted in the living room of the Casa Vidal a frieze in which we can find allegorical representations of sculpture, painting, architecture, music, literature, mathematics and agriculture. In this paper, we present some details regarding the allegories of mathematics and astronomy that may scape the eye of the common observer. Keywords: Pascual Calbó, Mathematics, Painting, Minorca, 18th century. (shrink)

Este artigo tem como objetivo geral apresentar alguns aspectos básicos da filosofia da matemática de Charles Sanders Peirce, com o intuito de suscitar discussão posterior. Especificamente, são ressaltados: o lugar da matemática na classificação das ciências do autor; a diferença entre matemática e filosofia como cenoscopia; a relação entre as categorias da fenomenologia e matemática; o conceito de experiência e sua formalização possível; a distinção geral entre lógica, como parte da investigação filosófica, e matemática.

A área da educação matemática com sua "tradicional neutralidade" gera ambientes de invisibilidade para as minorias sociais, como é o caso da comunidade LGBTQIAP+. Essa educação matemática heteronormativa oprime as pessoas que não se encaixam no padrão e propaga a discriminação. Para evitar a invisibilidade e opressão em relação a determinados grupos sociais é necessário que se trabalhe essas questões em sala de aula. O movimento da educação matemática crítica e a educação matemática para justiça social (...) rompem com a ideia da neutralidade da matemática e busca trazer ao debate temas sociais importantes, como é o caso da sexualidade e identidade de gênero, e se faz necessário questionar: quais as relações da comunidade LGBTQIAP+ com a educação matemática? Para buscar informações que contribuam com este questionamento é necessário olhar para as produções acadêmicas já existentes, portanto o presente trabalho busca mapear teses e dissertações de programas de pós-graduações no Brasil que abordam a temática da comunidade LGBTQIAP+ e a educação matemática. No que se refere à metodologia, utilizou-se como base o trabalho de Biembengut referente ao mapeamento de produções acadêmicas. Foram identificadas e analisadas 5 produções. Foi possível identificar que essa discussão ainda é muito recente nos âmbitos acadêmicos. Contudo, é de extrema urgência preparar professores para trazer a temática para as aulas de matemática, considerando que trabalhar os saberes matemáticos de modo correlato a questões sociais é relevante no processo de formação dos alunos, tanto em conhecimento matemático quanto como um cidadão ético, respeitoso e educado, bem como auxilia a promover um ambiente de ensino que transcende os padrões e o modo de vida restrito, contribuindo com a transformação social. (shrink)

A coletânea Educação matemática: diálogos teóricos e metodológicosresulta dos cinco eventos promovidos pelo Grupo de estudos e Pesquisas em Educação Matemática – GEPEMA/UFVJM, em parceria com o Curso de Licenciatura em Matemática e colaboradores, o primeiro dos quais realizado nas dependências da Fundação Educacional do Nordeste Mineiro – FENORD.

El presente escrito presenta las ventajas y desventajas de la formalización matemática como una herramienta para el análisis de argumentos complejos o difusos en la filosofía. De tal forma, aquí se encuentra un recorrido histórico de algunas consideraciones del papel de las matemáticas en la búsqueda del conocimiento. Posterior a ello, se muestra cómo por medio de la teoría de conjuntos y laabstracción matemática, es posible proponer una reinterpretación de algunos textos filosóficos. Para lograr este objetivo, se presenta, (...) a manera de ejemplo, la formalización de los conceptos de “Dios”, “error” y “Creación” dados por Descartes en su libro las Meditaciones de la filosofía primera, este ejercicio permiteproponer una paradoja en donde se evidencia una posible falencia en la delimitación del concepto de Dios. Con todo ello, se demuestra por qué los enfoques matemáticos deben ser promovidos en los estudios filosóficos. (shrink)

La presente investigación tiene como propósito general asumir un posicionamiento filosófico en clave histórico-social y de tipo anti-relativista para analizar el desarrollo histórico de la matemática, el cual aplicaremos a un caso en particular: la matemática del antiguo Egipto. Para ello se discutirán y criticarán, en primera instancia, determinadas posiciones filosóficas afines al cuasi-empirismo en matemática que, siendo relativistas, permitirán delinear nuestro propio posicionamiento en contraste: la existencia de una «matemática situada». Esta categoría filosófica tendrá como (...) sustento teórico la noción de conocimiento situado. Además, las implicaciones de esta son, según sostenemos, tanto filosóficas como historiográficas, ya que servirá para analizar las características del corpus de problemas matemáticos egipcios registrados en los diversos papiros matemáticos. En particular, haremos referencia a las expresiones lingüísticas egipcias para denotar las diversas operaciones aritméticas y el carácter algorítmico de los problemas, así como también la cuestión epistemológica de la empiria y cómo la perspectiva situada permite superar la dicotomía entre una matemática pura y otra aplicada, que consideramos no es ubicua para abordar la interpretación de la práctica matemática del antiguo país del Nilo. Palabras clave: Filosofía de la matemática, Anti-relativismo, Matemática situada, Extrañeza del pasado, Matemática egipcia. (shrink)

El objetivo del presente papel de trabajo es el de examinar los problemas derivados de la diferenciación entre matemáticas y dialéctica en República VI-VII. Se trata de una lectura problemática de los pasajes donde se expone el método dialéctico en este diálogo, a saber, el símil de la línea (509c-511e). Todo ello lo pretendemos abordar a la luz de las implicaciones a) epistemológicas, b) ontológicas y c) metodológicas. Mostraremos las dificultades que se derivan de las tres perspectivas propuestas, en torno (...) a la relación de identidad o diferencia entre matemática y dialéctica. Palabras clave: Platón; República; Matemáticas; Dialéctica; UnidadThe aim of this paper is to examine the problems derived from differentiating between Mathematics and Dialectics in Republic VI-VII. We undertake a problematic reading of the passages where dialectic method is expounded in this dialogue, namely, the simile of the line (509c-511e). We intend to approach all of this in the light of implications of these sorts: a) epistemological, b) ontological, and c) methodological. We will show the difficulties, derived from the three perspectives proposed, regarding the relation of identity or difference between Mathematics and Dialectics. Keywords: Plato; Republic; Mathematics; Dialectics; Unity. (shrink)

En este texto se discuten los principales desarrollos de Alain Badiou en cuanto a las aportaciones de las matemáticas a una ontología materialista de lo múltiple, desde una perspectiva platónica; a través de éstas Badiou pretende enfrentar el reto que implica la antifilosofía de Jacques Lacan. Posteriormente, con base en la crítica que Slavoj Žižek realiza a las nociones de presentación y representación de Badiou, se juzgan los límites y las posibilidades de su propuesta ontológica.

Este trabalho constitui um recorte de um projeto de Iniciação Científica do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sudeste de Minas Gerais, Campus Santos Dumont (IF Sudeste MG-Santos Dumont), realizado por alunos do curso de graduação em Licenciatura em Matemática. Por meio do levantamento bibliográfico, buscou-se responder à pergunta: quais os caminhos percorridos pelas pesquisas em educação matemática crítica no Brasil nos últimos 22 anos? Para tal, consideramos exclusivamente artigos, publicados em periódicos da área de Educação (...) Matemática de circulação nacional e internacional, complementando a busca com o acesso ao Portal de Periódicos CAPES. Com isso, realizamos a revisão sistemática da literatura, classificando os trabalhos em categorias temáticas que, além de organizá-los, serve de base para a síntese crítica dos trabalhos. Além disso, apontam como resultados não só as tendências em certos temas de pesquisa, mas também lacunas. (shrink)

Dialogar sobre a relação entre os Direitos Humanos e a educação matemática crítica é uma necessidade atual. Tal exigência se deve ao avanço de imperativos da realidade sobre a oferta educacional disponível aos cidadãos. Este ensaio teórico de cunho propositivo pretende apresentar as origens da reivindicação por educação na era moderna e o papel da educação matemática crítica no seu bojo. Ao mesmo tempo, tentaremos demonstrar que os limites atuais, tanto da efetivação dos princípios da dignidade humana, como (...) do acesso à educação, são determinados e limitados pelas decisões políticas tomadas nos mais altos escalões dos Estados nacionais e das corporações empresariais. Para esta discussão trazemos a formulação da equação civilizatória, como uma ferramenta de análise do real e defendemos a imbricação desta com as preocupações da educação matemática crítica de modo a assumir a maximização dos direitos humanos como meta para a transformação social. (shrink)

Neste estudo nos referimos à Educação Matemática como perspectiva para uma abordagem coerente, crítica e reflexiva da Matemática, concebida como uma dimensão do conhecimento comprometida com a formação de pessoas questionadoras e participantes no processo de mudança da realidade, ou seja, matematicamente letradas. Baseado neste entendimento, o artigo aborda as perspectivas subjacentes à Base Nacional Comum Curricular (BNCC) para os anos iniciais do ensino fundamental na direção da concretização da alfabetização e do letramento matemático. A análise, de natureza (...) qualitativa, consistiu em um estudo documental sobre as orientações da BNCC para o ensino da Matemática, tomando por base teórica os princípios da alfabetização e letramento pelo viés da Educação Matemática, a partir da qual foram evidenciadas três perspectiva associadas ao ensino da Matemática na Educação Básica: pragmática, emancipatória e perspectiva intrínseca à própria matemática. A perspectiva pragmática propõe o ensino voltado para o desenvolvimento de habilidades e competências requeridas por uma educação mercantilista e bancária, podendo sua concretização não produzir mudanças qualitativas no ensino da Matemática. A perspectiva emancipatória ocupa-se em promover uma abordagem de cunho reflexivo e emancipatório, a qual se mostra como uma possibilidade de superação da tradição curricular conteudista. A perspectiva intrínseca à Matemática está voltada para a própria Matemática na medida em que a BNCC traz orientações que tencionam o ensino da Matemática para ela mesma. Em face destas perspectivas, o estudo aponta a necessidade de maior coerência entre as diretrizes curriculares instituídas e os resultados de pesquisa, pois a BNCC contempla parcialmente aspectos teóricos e metodológicos da Educação Matemática, especialmente no que diz respeito à efetivação da alfabetização e do letramento em Matemática, evidenciados em pesquisas na área. (shrink)

Peirce considera a matemática uma ciência informativa realmente capaz de aumentar nosso conhecimento. Isso significa que a matemática não é limitada à análise conceitual, mas possui um objeto real de investigação. O coração da visão peirciana da matemática é que o raciocínio matemático não é desenvolvido somente por meio de conceitos gerais, mas lida com um inevitável elemento de individualidade. A conclusão de uma inferência indutiva pode conter informação que não está absolutamente presente nas suas premissas, podendo (...) vir a ser somente por meio de trabalho concreto por parte do matemático. Peirce descreve esse trabalho como observação e experimentação sobre diagramas individuais. Enquanto a idéia de um elemento individual na matemática já está presente em Kant (e pode também ser traçada até Aristóteles), a sua base está na diferença entre Kant e Peirce acerca da análise categorial. A abordagem semiótica peirciana da matemática implica uma mudança, do plano do objeto denotado para o do próprio signo. Isso vale tanto para as inferências geométricas como para as inferências algébricas, que Peirce pode igualar nesse aspecto. Em ambos os casos, o elemento individual da matemática deve ser encontrado dentro do próprio diagrama, sem referência ao objeto denotado. Enquanto o diagrama é em todo caso um token, isso não pode explicar sua individualidade essencial, para cujo fim a justaposição indicial de suas partes deve ser examinada. (shrink)

Aprender Matemática na escola é deparar-se com um mundo de conceitos que envolvem leitura e compreensão, tanto da linguagem natural como da linguagem matemática. Muitas vezes, os componentes curriculares, a Língua Portuguesa e a Matemática não dialogam. A resolução de problemas parece ser um dos pontos críticos na Matemática escolar. Este artigo aproxima esses componentes de forma a buscar estratégias para uma aprendizagem efetiva.

Com este trabalho pretende dar-se um panorama do que foi a actividade científica, no domínio da Matemática e das ciências que lhe andavam ligadas (Geografia, Astronomia, Mecânica), no grande centro cultural que foi o Museu e a Biblioteca de Alexandria, nos tempos áureos e até ao declínio definitivo da ciência nesse espaço. Pretende-se igualmente sublinhar as descobertas e progressos que abriram caminho para posteriores estádios de desenvolvimento da Matemática, assim como dar conta do cruzamento de saberes e da (...) grande mobilidade de cientistas matemáticos e relações entre si, alguns provenientes de muitos espaços e sediados em Alexandria, outros formados em Alexandria e regressados ao seu espaço de origem. (shrink)

Frente a la problemática identificada: dificultades en el aprendizaje de la matemática el cual se refleja en los resultados al terminar el año escolar y en las diferentes pruebas aplicadas a nivel local, nacional e internacional. El artículo tiene como propósito por una parte la transformación de la práctica docente en aula y por otro lado como consecuencia de ella la de mejorar los niveles de aprendizaje estudiantil, luego de aplicar la propuesta de la Matemática Intercultural con estudiantes (...) de la Institución Educativa Secundaria “Miguel Grau” de la comunidad de Huarijuyo, en los años 2013-2014, jurisdicción del distrito de Pichacani, provincia y región de Puno – Perú; se apeló a una investigación cualitativa, de tipo investigación acción pedagógica, la de transformar prácticas pedagógicas y proponer alternativas de solución al problema identificado, en la línea de educación matemática; desarrollando sesiones de aprendizaje en aula, en la horizontalidad de la Matemática Intercultural que responda a las necesidades, intereses, problemas y aspiraciones; que tenga sentido, que sean cercanas al mundo real y que el estudiantado sean los actores de su aprendizaje. Se ha observado en los resultados, la mejora de los niveles de aprendizaje, lo que implicó la comprensión de conceptos matemáticos, el desarrollo de las capacidades, permite el proceso de lo concreto a lo abstracto, potencia la creatividad, la resolución de problemas de contextos diversos, asimismo la población estudiada valoraron los saberes matemáticos locales y universales. (shrink)

Analizaremos las características de los cinco poliedros regulares convexos que Platón describe en el Timeo y esclareceremos los siguientes problemas: primero, mientras los poliedros regulares son cinco, los elementos naturales son solo cuatro; segundo, la transformación de unos elementos en otros; tercero, las proporciones que rigen las mezclas de los elementos, y cuarto, las consecuencias de la propuesta platónica en dos problemas científico filosóficos de ese momento: la causa del movimiento y la existencia o no del vacío.

En 1931 Gödel publica su Teorema de incompletud. Resultado clave en Lógica matemática, se interpretó como una limitación de los formalismos, un fracaso del Programa de Hilbert. Sin embargo, el método de aritmetización, la recursividad han propiciado una visión positiva y la creación de nuevas teorias - Teorías de la Complejidad, de Información algorítmica... -. Con ellas, nuevas demostraciones del teorema y, consecuentes, nuevas discusiones en Filosofía de la Matemática. En especial, desde la Teoría de la Complejidad. Además (...) de incompleta, la Matemática se ve por algunos como aleatoria y experimental. En este ensayo se pretende explicitar los supuestos de estas interpretaciones. Discusión que conduce, en principio, a su rechazo, dejando abierta la problemática sobre el aspecto epistemológico dei razonamiento matemático. (shrink)

Este trabalho tem o intuito de problematizar um conjunto de enunciações, acerca da matemática escolar, de um grupo de dezesseis estudantes concluintes do Ensino Médio noturno, em uma escola pública localizada no Vale do Taquari, ao sul do Brasil. Qualitativa, a investigação fez uso de entrevistas efetivadas por meio da técnica de grupo focal, tendo como aportes teóricos algumas ferramentas foucaultianas, também discutidas por seus comentadores. O material de pesquisa foi gerado em cinco sessões, com duração média de uma (...) hora cada, nas dependências do educandário, com a perspectiva de examinar, na ótica destes estudantes, o lugar ocupado pelas assim chamadas Ciências Exatas, a saber, Matemática, Química e Física. A análise do material de pesquisa permite inferir que, para eles, a Matemática, por um lado, segue com a alcunha de “a rainha das ciências” pois serve de suporte para outras áreas do conhecimento. Por outro, enfatizam a importância de um de seus conteúdos específicos, a Matemática Financeira, nos currículos escolares do Ensino Médio pois, nessa ótica, conhecer e dominar suas regras é imprescindível sobretudo para quem quer empreender. Tais resultados podem fomentar a problematização de duas questões. A primeira delas aponta para a importância de dar voz aos estudantes, notadamente em questões vinculadas ao currículo escolar no Ensino Médio. Não se trata de eximir a escola de suas funções, mas de ouvir os estudantes acerca de suas expectativas em relação aos conteúdos escolares. A segunda questão remonta à ideia das funções da escola na contemporaneidade, tendo em vista as demandas e necessidades do mundo do trabalho e de ascensão econômica e social para todos os estudantes. Palavras-chave: Matemática Financeira. Escola Básica. Estudantes. (shrink)

Mathematics is a unique body of knowledge. Among others, it is abstract, exact, efficient, symbolizable, and it provides astonishing applications to the real world. In the domain of philosophy of mathematics the study of the practice of mathematics has gradually become an important area of investigation. What aspects of the human body and mind make the peculiar practice of mathematics possible? In this article, I briefly review some cogntive dimensions that play a crucial role in the creation and consolidation of (...) mathematics. (shrink)

In questo lavoro vengono sviluppate alcune considerazioni sulla funzione dell’istruzione nel presente contesto storico–culturale, in particolare riguardo alla matematica. Tra i molti aspetti che rendono l’epoca attuale diversa dalle precedenti ve ne sono due che più di altri invocano la necessità di un cambiamento nelle impostazioni didattiche. Il primo è una crisi che, per durata ed estensione, appare non più come dinamica di aggiustamento all’interno di un modello ma come irreversibile degenerazione del modello stesso. Il secondo riguarda la quantità di (...) informazione a cui l’individuo ha accesso e la facilità e velocità di tale accesso. Cambiamenti così profondi provocano una domanda: i modi e i contenuti della didattica devono rimanere gli stessi o occorre ripensare l’istruzione progettando cambiamenti altrettanto irreversibili quanto lo sono quelli dell’economia e della società? Queste considerazioni ci portano a una riflessione sul rapporto tra educazione e società e, più in generale, tra cultura e società. I prodotti scientifici e culturali sono dei codici cristallizzati come idee platoniche o piuttosto acquistano valenza e significato a partire dal contesto in cui nascono? Questa domanda poi ne richiama altre ancora sul rapporto tra individuo, sistema scolastico e società. In che misura il ruolo della scuola di standardizzare la cultura è compatibile con quello di favorire la creatività e le possibilità espressive dell’individuo? E cosa significa oggi dare all’individuo gli strumenti per sviluppare al meglio le proprie possibilità? L’insegnante dovrebbe osservare, ipotizzare, sperimentare, esplorare opportunità senza pregiudizi culturali. Egli sa che molte idee che sulla carta sembrano vincenti potrebbero rivelarsi inefficaci, ma ciò non deve costituire un alibi. Se infatti si possono nutrire dei dubbi su alcune proposte di innovazione, su una cosa vi è certezza: la didattica tradizionale ha ormai poco senso ed è totalmente inadeguata rispetto alle sfide di questi e dei prossimi anni. (shrink)

Aspetti filosofico-matematici dei celebri paradossi di Zenone di Elea.

This paper aims to establish the importance of mathematical thinking in the work of Vilém Flusser. For this purpose highlights the concept of escalation of abstraction with which the Czech German philosopher finishes by reversing the top of the traditional pyramid of knowledge, we know from Plato and Aristotle. It also assumes the implicit cultural revolution in the refinement of the numerical element in a process of gradual abandonment of purely alphabetic code, highlights the new key code, together with the (...) technological and telematic culture and uses the concepts of game theory, of probability theory and computing to analize the society and culture. Of particular importance is the affirmation of a new kind of imagination, a projective one, ranging from the model to the world. Today's society and culture can´t be understood without resorting to the concepts and results coined and made ​​in the course of developing a type of thinking entirely dominated by the mathematics. The limits and boundaries of scientific disciplines overlap under number development, requiring reflection and rethinking traditional concepts of social and natural sciences. (shrink)

Este artigo busca analisar o conceito particular de informação ditado pela Teoria Matemática da Comunicação, rever a visão matematizada de Shannon e Weaver, tangenciando pelo tempo espiralado que antecede e vai desde a sua aparição nos idos de 1949, o seu “apagamento” por conta de outras teorias que lhe sucederam, seu retorno à cena pela via de estudos desenvolvidos por alguns pesquisadores que se debruçam sobre questões que envolvem a informação, bem como a sua contribuição para a Ciência da (...) Informação e outras áreas do conhecimento, atentando para a diversidade dos discursos e os conceitos operativos que oscilam neste percurso. (shrink)

En "Paraconsistencia y fundamentación de las matemáticas" se reformula un aspecto del programa formalista de Hilbert, problema clásico dentro del panorama de la filosofía de las matemáticas. Lo anterior se hace desde un enfoque no clásico de la lógica, particularmente desde LP de Priest. Finalizando el articulo se rescatan las virtudes de la reformulación de este problema clásico y se evalúa hasta qué punto puede ser posible hablar del programa formalista desde la luz de la aritmética inconsistente de Priest.

La siguiente ponencia-taller tiene por finalidad explicar cómo podría aplicarse el Método de George Polya para resolver problemas (matemáticos) en el contexto de la Lógica Matemática, especialmente en la lógica Matemática elemental (la lógica de primer orden con identidad). Es una propuesta pedagógica experimental (además de las ya existentes) que tal vez pueda ser útil para la enseñanza de la lógica matemática en ciencias o en humanidades. Dicha ponencia se presentó (vía web) con motivo de la celebración (...) del Día Mundial de Lógica 2022 en dos ocasiones: En la Universidad Central de Venezuela (Venezuela) y en la Universidad Mayor de San Andrés (Logic & Analytics Group - La Paz y La Sociedad Científica de Filosofía de la UMSA, Bolivia). Es un proyecto pedagógico en construcción. (shrink)