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  1. Diagrams as sketches.Brice Halimi - 2012 - Synthese 186 (1):387-409.
    This article puts forward the notion of “evolving diagram” as an important case of mathematical diagram. An evolving diagram combines, through a dynamic graphical enrichment, the representation of an object and the representation of a piece of reasoning based on the representation of that object. Evolving diagrams can be illustrated in particular with category-theoretic diagrams (hereafter “diagrams*”) in the context of “sketch theory,” a branch of modern category theory. It is argued that sketch theory provides a diagrammatic* theory of diagrams*, (...)
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  2.  16
    Geometric Modal Logic.Brice Halimi - 2023 - Notre Dame Journal of Formal Logic 64 (3):377-406.
    The purpose of this paper is to generalize Kripke semantics for propositional modal logic by geometrizing it, that is, by considering the space underlying the collection of all possible worlds as an important semantic feature in its own right, so as to take the idea of accessibility seriously. The resulting new modal semantics is worked out in a setting coming from Riemannian geometry, where Kripke semantics is shown to correspond to a particular case, namely, the discrete one. Several correspondence results, (...)
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  3.  11
    The Concept of “Essential” General Validity in Wittgenstein’s Tractatus.Brice Halimi - 2016 - In Sorin Costreie (ed.), Early Analytic Philosophy – New Perspectives on the Tradition. Cham, Switzerland: Springer Verlag.
    In the Tractatus, Wittgenstein describes the general validity of logical truths as being “essential,” as opposed to merely “accidental” general truths. He does not say much more, and little has been said about it by commentators. How to make sense of the essential general validity by which Wittgenstein characterizes logic? This chapter aims to clarify this crucial concept.
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  4.  3
    Le nécessaire et l'universel: analyse et critique de leur corrélation.Brice Halimi - 2013 - Librairie Philosophique J Vrin.
    English summary: Is universal truth fully necessary? Are all necessary truths universal? From Kant to Tarski, the philosophical tradition as a whole has accepted the existence of a correlation between these two properties. The purpose of this book is to question this assumption and challenge the belief that universality and necessity are basic components of truth. French text. French description: Toute verite universelle est-elle necessaire? Toute verite necessaire est-elle universelle? De Kant a Tarski, la tradition philosophique a dans son ensemble (...)
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  5.  1
    Accointance par procuration.Brice Halimi - 2019 - Les Etudes Philosophiques 130 (3):369-384.
    L’accointance d’un attribut est-elle de même nature que celle d’un individu? Bien entendu, l’assimilation des attributs à des universaux, et par suite à des objets, conduit immédiatement à une réponse positive. Mais que dire des attributs en position de prédicat? Le présent article vise à soutenir l’univocité de l’accointance en montrant que les prédicats sont bien, malgré d’importantes différences, les objets possibles d’une accointance comparable à l’accointance d’individus. Pour cela, on envisagera les choses négativement, en examinant la façon dont, dans (...)
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  6. Benacerraf’s Mathematical Antinomy.Brice Halimi - 2016 - In Fabrice Pataut (ed.), Truth, Objects, Infinity. Springer Verlag.
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  7.  20
    Generality of Logical Types.Brice Halimi - 2011 - Russell: The Journal of Bertrand Russell Studies 31 (1):85-107.
    Abstract:My aim is to examine logical types in Principia Mathematica from two (partly independent) perspectives. The first one pertains to the ambiguity of the notion of logical type as introduced in the Introduction (to the first edition). I claim that a distinction has to be made between types as called for in the context of paradoxes, and types as logical prototypes. The second perspective bears on typical ambiguity as described in Russell and Whitehead’s “Prefatory Statement of Symbolic Conventions”, inasmuch as (...)
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  8.  29
    Homotopy model theory.Brice Halimi - 2021 - Journal of Symbolic Logic 86 (4):1301-1323.
    Drawing on the analogy between any unary first-order quantifier and a "face operator," this paper establishes several connections between model theory and homotopy theory. The concept of simplicial set is brought into play to describe the formulae of any first-order language L, the definable subsets of any L-structure, as well as the type spaces of any theory expressed in L. An adjunction result is then proved between the category of o-minimal structures and a subcategory of the category of linearly ordered (...)
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  9.  30
    Logical contextuality in Frege.Brice Halimi - 2018 - Review of Symbolic Logic 11 (1):1-20.
    Logical universalism, a label that has been pinned on to Frege, involves the conflation of two features commonly ascribed to logic: universality and radicality. Logical universality consists in logic being about absolutely everything. Logical radicality, on the other hand, corresponds to there being the one and the same logic that any reasoning must comply with. The first part of this paper quickly remarks that Frege’s conception of logic makes logical universality prevail and does not preclude the admission of different contexts (...)
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  10.  18
    La logique, science recherchée.Brice Halimi - 2020 - Revue de Métaphysique et de Morale 106 (2):145-164.
    Une théorie de la science qui permette une « étude systématique des formes » est l’ἐπιστήμη ζητοῦμένη de Cavaillès : ce dernier ne la trouve ni dans l’analytique kantienne, ni dans la théorie de la science de Bolzano ; pas plus que chez Frege, Carnap ou Tarski ; et ni dans la théorie de la démonstration, ni dans la mathesis husserlienne. Cet article défend l’idée qu’il aurait pu la trouver, ou du moins s’en approcher, s’il avait accordé davantage d’attention à (...)
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  11.  52
    Models as Universes.Brice Halimi - 2017 - Notre Dame Journal of Formal Logic 58 (1):47-78.
    Kreisel’s set-theoretic problem is the problem as to whether any logical consequence of ZFC is ensured to be true. Kreisel and Boolos both proposed an answer, taking truth to mean truth in the background set-theoretic universe. This article advocates another answer, which lies at the level of models of set theory, so that truth remains the usual semantic notion. The article is divided into three parts. It first analyzes Kreisel’s set-theoretic problem and proposes one way in which any model of (...)
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  12.  8
    Mondes logiques.Brice Halimi - 2018 - Les Etudes Philosophiques 125 (2):267-280.
    Ce texte est tiré d’un exposé élémentaire, destiné à des étudiants agrégatifs, d’introduction aux rapports entre la logique (entendue au sens large) et la question du monde. Son objet est de décrire la place variable que cette question occupe en logique.
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  13.  7
    Note de Lecture.Brice Halimi - 2016 - Philosophie 130 (3):92.
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  14.  4
    Sets and Descent.Brice Halimi - 2016 - In Francesca Boccuni & Andrea Sereni (eds.), Objectivity, Realism, and Proof. FilMat Studies in the Philosophy of Mathematics. Cham, Switzerland: Springer International Publishing.
    Algebraic Set Theory, a reconsideration of Zermelo-Fraenkel set theory in category-theoretic terms, has been built up in the mid-nineties by André Joyal and Ieke Moerdijk. Since then, it has developed into a whole research program. This paper gets back to the original formulation by Joyal and Moerdijk, and more specifically to its first three axioms. It explains in detail that these axioms set up a framework directly linked to descent theory, a theory having to do with the shift from local (...)
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  15.  19
    Settings and misunderstandings in mathematics.Brice Halimi - 2019 - Synthese 196 (11):4623-4656.
    This paper pursues two goals. Its first goal is to clear up the “identity problem” faced by the structuralist interpretation of mathematics. Its second goal, through the consideration of examples coming in particular from the theory of permutations, is to examine cases of misunderstandings in mathematics fit to cast some light on mathematical understanding in general. The common thread shared by these two goals is the notion of setting. The study of a mathematical object almost always goes together with the (...)
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  16.  19
    Structures et généralité en théorie combinatoire : les mathématiques et les lettres.Brice Halimi - 2011 - Les Etudes Philosophiques 97 (2):215.
    Intervertir a et b, c’est mettre b à la place de a et a à la place de b. Dans le cas où a occupait la première place et b la deuxième, c’est mettre b à la première place et a à la deuxième. Dans le cas où, de plus, a est le chiffre ‘1’ et b le chiffre ‘2’, c’est mettre 2 à la place n˚ 1 et 1 à la place n˚ 2. La théorie des substitutions combine ainsi (...)
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  17.  17
    Tim Button and Sean Walsh* Philosophy and Model Theory.Brice Halimi - 2020 - Philosophia Mathematica 28 (3):404-415.
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  18.  33
    The Versatility of Universality in Principia Mathematica.Brice Halimi - 2011 - History and Philosophy of Logic 32 (3):241-264.
    In this article, I examine the ramified-type theory set out in the first edition of Russell and Whitehead's Principia Mathematica. My starting point is the ‘no loss of generality’ problem: Russell, in the Introduction (Russell, B. and Whitehead, A. N. 1910. Principia Mathematica, Volume I, 1st ed., Cambridge: Cambridge University Press, pp. 53–54), says that one can account for all propositional functions using predicative variables only, that is, dismissing non-predicative variables. That claim is not self-evident at all, hence a problem. (...)
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  19.  19
    Une nouvelle sémantique de l'itération modale.Brice Halimi - 2014 - Philosophia Scientiae 18 (1):185-203.
    Dire d’une proposition que, nécessairement, elle est nécessairement vraie, c’est affirmer incomparablement plus que ce que l’on affirme en disant simplement qu’elle est nécessairement vraie. C’est en effet, intuitivement, affirmer qu’elle est nécessaire quelle que puisse être la donnée de tous les mondes possibles à l’aune de laquelle sa nécessité est établie. C’est faire de cette don­née elle-même un possible parmi d’autres, et faire ainsi référence à des mondes possibles d’ordre supérieur. Cet article vise à formaliser la notion de monde (...)
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  20.  8
    Une nouvelle sémantique de l’itération modale.Brice Halimi - 2014 - Philosophia Scientiae 18:185-203.
    Dire d’une proposition que, nécessairement, elle est nécessairement vraie, c’est affirmer incomparablement plus que ce que l’on affirme en disant simplement qu’elle est nécessairement vraie. C’est en effet, intuitivement, affirmer qu’elle est nécessaire quelle que puisse être la donnée de tous les mondes possibles à l’aune de laquelle sa nécessité est établie. C’est faire de cette don­née elle-même un possible parmi d’autres, et faire ainsi référence à des mondes possibles d’ordre supérieur. Cet article vise à formaliser la notion de monde (...)
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  21.  7
    Une nouvelle sémantique de l’itération modale.Brice Halimi - 2014 - Philosophia Scientiae 18 (1):185-203.
    Dire d’une proposition que, nécessairement, elle est nécessairement vraie, c’est affirmer incomparablement plus que ce que l’on affirme en disant simplement qu’elle est nécessairement vraie. C’est en effet, intuitivement, affirmer qu’elle est nécessaire quelle que puisse être la donnée de tous les mondes possibles à l’aune de laquelle sa nécessité est établie. C’est faire de cette don­née elle-même un possible parmi d’autres, et faire ainsi référence à des mondes possibles d’ordre supérieur. Cet article vise à formaliser la notion de monde (...)
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  22.  11
    Un principe caché de l'analytique transcendantale: L'équivalence posée par Kant entre l'universalité et la nécessité.Brice Halimi - 2014 - Philosophie 121 (2):29-49.
    Kant, dans l’Introduction de la seconde édition de la Critique de la raison pure, reconnaît l’universalité et la nécessité comme deux critères extensionnellement équivalents de l’a priori :Nécessité et rigoureuse universalité sont […] des critères sûrs d’une connaissance a priori et renvoient en outre, inséparablement, l’une à l’autre.Le terme de « critère » signifie dans ce passage qu’universalité...
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