It is possible today to observe in hindsight the epistemological landscape of the twentieth century, and the work of Albert Lautman in mathematical philosophy appears as a profound turning point, opening to a true under- standing of creativity in mathematics and its relation with the real. Little understood in its time or even today, Lautman’s work explores the difficult but exciting intersection where modern mathematics, advanced mathe- matical invention, the structural or unitary relations of mathematical knowledge and, finally, the metaphysical (...) and dialectical tensions underly- ing mathematical activity converge. Well beyond other better-known names in philosophy of mathematics – who are focused above all on ques- tions concerning the logical problem of foundations, important but frag- mentary studies in the vast panorama of modern mathematics – Lautman broaches the emergence of inventiveness in the very broad spectrum of the development of the mathematical real. Group theory, differential geome- try, algebraic topology, differential equations, functional analysis, functions of complex variables and number fields are some of the domains of his preferred examples. He detects in them methods of construction, structu- ration and unification of modern mathematics that he connects to a precise Platonic interpretation in which powerful pairs of ideas serve to organize the edifice of effective mathematics. (shrink)
No son muchos los textos en filosofía de las matemáticas que intentan dirigirse a la práctica matemática avanzada y, menos aún, aquellos que intentan acercarse a las matemáticas contemporáneas en acción. La lista de tales esfuerzos es bastante reducida—Pólya, Lakatos, Kline, Wilder, Kitcher acercándose a la matemática clásica; De Lorenzo, MacLane, Tymoczko haciéndolo a la matemática moderna; Badiou, Maddy, Patras a la matemática contemporánea—por lo que el trabajo de Corfield, ya sólo por situarse en esa línea minoritaria, merece una cierta (...) atención. El trabajo sin embargo cuenta con amplios méritos propios, más allá de apoyar una saludable línea alternativa, que se contrapone con las tendencias predominantes de la filosofía analítica o de la filosofía del lenguaje aplicadas al universo matemático. Desde el comienzo mismo, gracias a su polémico título, Towards a Philosophy of Real Mathematics, intenta romper con los prejuicios normativos al uso en la filosofía matemática, en particular con las “creencias entre filósofos de que el estudio de las mayores corrientes matemáticas recientes es innecesario”. Las matemáticas “reales” evocan la Apología de Hardy en donde el matemático inglés identifica matemáticas reales con matemáticas avanzadas, ya sea clásicas, del tipo Euler o Gauss, ya sea modernas, del tipo Galois o Riemann. Una amplia introducción presenta una argumentada defensa del valor de una perspectiva filosófica orientada hacia esas matemáticas no elementales, y exhibe algunos de los problemas mayores que emergen en esa aproximación, pero que, en cambio, el “filtro fundacionalista” no deja detectar: el estatuto de los bordes estructurales de las matemáticas, la conectividad de las diferentes teorías matemáticas, la evolución de los conceptos matemáticos, la contingencia del pensamiento matemático, la progresiva riqueza recursiva de las construcciones matemáticas. (shrink)
The article presents two gestures corresponding to two profound new understandings of Peirce's Continuum and Peirce's Existential Graphs. Vargas and Oostra have revolutionized Peirce's mathematical studies, thanks to a first complete model for Peirce's continuum provided by Vargas, and thanks to the emergence of intuitionistic existential graphs provided by Oostra. The article aims at showing how these careful mathematical constructions can be encrypted in very simple gestures.
Some creativity modes in art and mat he - matics are studied, both looking for specificities and possible transits. Peirces pragmaticist ar - chitectonics and, in particular, its attention to reasonableness and creativity help to weave a counter point between art and literature on a basis ..
Many natural connections between Peirce and Whitehead have been appearing since Peirce’s manuscripts began to be published in Harvard’s Collected Papers edition. The resemblances are profound, based on speculative philosophies founded on interactions between science and philosophy, in turn erected over a wide understanding of mathematical thought. Some doctoral dissertations have explored the field, but a full monograph was still needed in order to clarify the panorama. Maria Regina Brioschi’s Creativity Between Experience and Cosmos. C.S. Peirce and A.N. Whitehead on (...) Novelty provides the sound, exact, and extremely... (shrink)
En este artículo se muestra una comparación de las lógicas diagramáticas lulianas y peirceanas. En la Sección 1, se introduce una problemática general del tránsito y de sus resoluciones triádicas y espaciales, aprovechando perspectivas de las obras de Aby Warburg y Walter Benjamin. La Sección 2 es una síntesis de los engranajes fundamentales del sistema diagramático de Llull. En la Sección 3, se resumen las características geométrico-topológicas esenciales de los gráficos existenciales de Peirce. Y finalmente, en la Sección 4, se (...) efectúa un rastreo de las apariciones de Llull en los textos de Peirce, y proponemos un reencuentro entre los dos pensadores. (shrink)
Nous étudions le Rapport de Lautman qui ouvre ce volume. Après une description critique des contenus et une discussion des fonds conceptuels du Rapport, nous montrons comment l’émergence postérieure de la théorie des faisceaux répond techniquement aux questionnements et aux préfigurations de Lautman.We study Lautman’s Rapport which opens this volume. After a critical description and a discussion of the contents of the Rapport, we show how the emergence of sheaf theory answers technically many questions raised by Lautman ten years earlier.
We show how Peirce's architectonics folds on itself and finds local consequences that correspond to the major global hypotheses of the system. In particular, we study how the pragmaticist maxim can be technically represented in Peirce's existential graphs, well-suited to reveal an underlying continuity in logical operations, and can provide suggestive philosophical analogies. Further, using the existential graphs, we formalize — and prove one direction of — a “local proof of pragmaticism,” trying thus to explain the prominent place that existential (...) graphs can play in the architectonics of pragmaticism, as Peirce persistently advocated. Finally, we present a web of “continuous iterations” of some key Peircean concepts that supports a “lattice of partial proofs” of pragmaticism. (shrink)
