Dans cet article nous étudions trois notes de M. Fréchet sur les opérations linéaires et leur rôle dans l’émergence de l’analyse fonctionnelle au début du XXème siècle. Dans un premier temps nous mettons en évidence les processus de sélection, d’extraction et de réinterprétation mis en oeuvre par Fréchet à partir de matériaux publiés antérieurement. A partir de cette analyse nous nous attachons à montrer comment la progression vers une vision plus générale met en jeu des éléments structurels fondamentaux dans la (...) constitution d’un champ nouveau des mathématiques. Notre étude permet finalement de préciser le concept de structure dans son rôle central dans l’émergence de l’analyse fonctionnelle. (shrink)

This paper provides an analysis of the use of axioms in Banach’s Ph.D. and their role in the progression of Banach’s mathematical thought. In order to give a precise account of the role of Banach’s axioms, we distinguish two levels of activity. The first one is devoted to the overall process of creating a new theory able to answer some prescribed problems in functional analysis. The second one concentrates on the epistemological role of axioms. In particular, the notion of norm (...) completeness, as it appears in Banach’s text, can be interpreted as an epistemic linchpin between several a priori inhomogeneous domains of mathematical thought. (shrink)