« Je considère ici le sens et le rôle de l'irrationnel dans certaines œuvres humaines, dans certaines créations majeures de l'esprit humain, et tout particulièrement dans les œuvres de la science. Dans cette perspective, je distinguerais trois types significatifs d'irrationnel. Le premier serait l'irrationnel comme obstacle, point de départ d'une reconquête de la rationalité. Le second, l'irrationnel comme recours, moyen de renouveler et de prolonger l'acte créateur. Le troisième, l'irrationnel par renoncement, ou si l'on veut par abandon, est au contraire (...) un véritable rejet du rationnel. C'est cette triple distinction qui servira de fil conducteur à nos réflexions sur l'irrationnel dans les œuvres, dans l'esprit d'un rationalisme ouvert et dynamique, en vue de reconnaître et de délimiter le rôle positif de l'irrationnel. » G. G. G. (shrink)

Tous deux résistants, Cavaillès et Lautmann ont été fusillés par les Allemands.Ils étaient l’un et l’autre « philosophes des mathématiques », mais leur réflexion proprement philosophique porte sur les rapports des mathématiques et de la logique, et, plus généralement, sur la pensée formelle.À la notion lautmanienne de « dialectique » mathématique, s’oppose – ou du moins se juxtapose –, du côté de Cavaillès, l’idée de la nécessité interne d’une histoire des concepts.Both resisting during WWII, Cavaillès et Lautmann were shot by (...) the Germans.Both were « philosophers of maths » but their true philosophical thoughts deal with the relationships between mathematics and logics and, more specifically, with formal thought.To the Lautmanian reflection on mathematical « dialectics », Cavaillès opposes – or rather, juxtaposes – the idea of an internal necessity of a history of concepts. (shrink)

L’auteur a déjà introduit les concepts de “contenu formel” et “dualité” dans des publications antérieures, avec l’intention d’éclairer les problèmes suscités par la fécondité de la pensée formelle. Cet article a pour objectif d’établir leur relation et articulation. Le terme “dualité” est emprunté aux mathématiques. Il désigne une catégorie fondamentale de la pensée objective, dans la mesure où il est défini comme un principe de détermination réciproque pour n’importe quel système d’objets et le système d’opérations auquel il est nécessairement associé. (...) Son caractère fundamental en tant que catégorie tient essentiellement au fait d’être une condition transcendentale pour n’importe quelle espèce de pensée symbolique objective. Par le principe de dualité, on peut établir de façon générale la signification de l’opposition du contenu et de la forme, et celle de la détermination des contenus par de simples formes, indépendemment de leur origine empirique. La forme logique est alors définie comme le “degré zéro” d’une telle opposition. Des exemples de production de contenus formels dans les processus scientifiques sont examinés et considérés comme des preuves d’une dialectique interne des concepts, principalement dans le domaine des mathématiques. Dans la conclusion, nous proposons l’examen de deux questions : 1) Est-il approprié de concevoir un niveau de pensée formelle plus profond que celui de la Logique, et comment pourrions-nous y accéder? 2) Comment des contenus purement formels peuvent-ils produire des connaissances applicables au monde empirique ? Ce problème n’est qu’une nouvelle formulation de la vieille énigme de la déduction transcendentale.The author has introduced the concepts of “formal content” and “duality” in previous papers, with a view to shedding light on the problems posed by the fecundity of formal thought. The present work is an attempt to show their relationship and articulation. The term “duality” has been borrowed from mathematics. It designates a fundamental category of objective thinking, in so far as it is defined as a principle of reciprocal determination for every system of objects and the system of operations to which it is necessarily associated. The fundamental character of duality as a category essentially lies in its being a transcendental condition for every symbolic kind of objective thought. Through the principle of duality, one can give its more general meaning to the opposition of content to form, and to the determination of contents by mere forms, independent of empirical import. Logical form is then defined as the “zero degree” of such an opposition. Examples of the production of formal contents in scientific processes are examined, and considered as evidence of an internal dialectics of concepts, principally in the field of mathematics. In the conclusion, two questions are proposed: 1) Is it appropriate to conceive of a level of formal thought, deeper than the level of Logics, and how could we try to approach it? 2) How do pure formal contents come to generate knowledge applicable to the empirical world? This problem is, under new guise, the old transcendental deduction enigma. (shrink)

Peut-on formuler des conditions non empiriques pour qu'un objet ou un fait soit reconnu comme ayant fonction de symbole ? Si oui, il conviendrait de les nommer conditions proto-logiques, car elles concernent des formes, comme la logique, mais sont plus primitives que les déterminations logiques mêmes. L'objet de cet article est de discuter cinq notions qui peuvent être présentées comme candidates à cette fonction d'universels proto- logiques pour les langues naturelles : la pluralité des niveaux d'« articu- lation», l'énoncé complet, (...) la notion d'« ancrage» de l'énoncé à renonciation, le nom propre, la corrélation rhème-thème. De tels universaux ne sont pas présentés comme des classes de symboles, mais des types de fonctions diversement réalisées dans des structures grammaticales. Les mettre en évidence - ou en découvrir d'autres - devrait être l'une des tâches de la philosophie du langage dans sa relation à la science linguistique.Is it possible to state non-empirical requisites for an object, fact or artefact, to obtain symbolical functioning ? If so, their status could be named proto-logical, in so far as they bear upon forms, like logic, but ought to be more primitive than logical determinations. The purpose of this paper is to discuss five notions which may be considered candidates for the functional role of proto-logical universals of natural languages : plurality of the levels of " articulations ", the concept of full-fledged sentence, " anchorage " of enunciated sentences to enunciation, proper names, the correlation rheme-theme. Such universals are not meant to correspond to classes of symbols, but to typical functions, diversely embodied in grammatical structures. To trace them - or others - should be one of the tasks of philosophy of language, in its relationship with linguistic investigations. (shrink)

A principle is a starting point of departure as well as a rule. In science principles are either alleged evident rules or generalizations of already accepted laws, or formal determinations for objects in a given domain. Thus two problems arise: first, does their nature have a conventional character? and sencond, what kind of truth is to be assigned to them. In philosophy principles are taken as a method of thinking as well as fundamental experiences. Even though they are points of (...) departure, their true meaning is known only after a philosophical job is done. Thus, paradoxically enough, we can say that in both science and philosophy a principle is at the same time in the begining and in the end. (shrink)