L'expérience de la connaissance nous enseigne qu'il n'y a pas de Réalité Dernière, que tout train en cache un autre. Une évidence qu'il n'est pas facile d'accepter, d'où l'idée de ce train ultime, celui qui ne cacherait plus rien. La transparentisme postule l'existence, au-delà de la perception immédiate, d'un monde, d'un niveau de lecture, complètement intelligible, i.e, explicite et immédiat. D'où cette croyance en de prétendus "rayons X du savoir" qui nous dévoileraient l'envers de l'Univers.

This text is an outgrowth of notes prepared by J. Y. Girard for a course at the University of Paris VII. It deals with the mathematical background of the application to computer science of aspects of logic (namely the correspondence between proposition & types). Combined with the conceptual perspectives of Girard's ideas, this sheds light on both the traditional logic material & its prospective applications to computer science. The book covers a very active & exciting research area, & (...) it will be essential reading for all those working in logic & computer science. (shrink)

We present a single sequent calculus common to classical, intuitionistic and linear logics. The main novelty is that classical, intuitionistic and linear logics appear as fragments, i.e. as particular classes of formulas and sequents. For instance, a proof of an intuitionistic formula A may use classical or linear lemmas without any restriction: but after cut-elimination the proof of A is wholly intuitionistic, what is superficially achieved by the subformula property and more deeply by a very careful treatment of structural rules. (...) This approach is radically different from the one that consists in “changing the rule of the game” when we want to change logic, e.g. pass from one style of sequent to another: here, there is only one logic, which—depending on its use—may appear classical, intuitionistic or linear. (shrink)

These lectures on logic, more specifically proof theory, are basically intended for postgraduate students and researchers in logic. The question at stake is the nature of mathematical knowledge and the difference between a question and an answer, i.e., the implicit and the explicit. The problem is delicate mathematically and philosophically as well: the relation between a question and its answer is a sort of equality where one side is ``more equal than the other'': one thus discovers essentialist blind spots. Starting (...) with Godel's paradox --so to speak, the incompleteness of answers with respect to questions--the book proceeds with paradigms inherited from Gentzen's cut-elimination. Various settings are studied: sequent calculus, natural deduction, lambda calculi, category-theoretic composition, up to geometry of interaction, all devoted to explicitation, which eventually amounts to inverting an operator in a von Neumann algebra. Mathematical language is usually described as referring to a preexisting reality. Logical operations can be given an alternative procedural meaning: typically, the operators involved in GoI are invertible, not because they are constructed according to the book, but because logical rules are those ensuring invertibility. Similarly, the durability of truth should not be taken for granted: one should distinguish between imperfect and perfect modes. The procedural explanation of the infinite thus identifies it with the unfinished, i.e., the perennial. But is perenniality perennial? This questioning yields a possible logical explanation for algorithmic complexity. This highly original course on logic by one of the world's leading proof theorists challenges mathematicians, computer scientists, physicists, and philosophers to rethink their views and concepts on the nature of mathematical knowledge in an exceptionally profound way. (shrink)

Go back to An-fang, the Peace Square at An-Fang, the Beginning Place at An-Fang, where all things start (… ) An-Fang was near a city, the only living city with a pre-atomic name (… ) The headquarters of the People Programmer was at An-Fang, and there the mistake happened: A ruby trembled. Two tourmaline nets failed to rectify the laser beam. A diamond noted the error. Both the error and the correction went into the general computer. Cordwainer SmithThe Dead Lady (...) of Clown Town, 1964. (shrink)

Ludics [1] is a novel approach to logic—especially proof-theory. The present introduction emphasises foundational issues.For ages, not a single disturbing idea in the area of “foundations”: the discussion is sort of ossified—as if everything had been said, as if all notions had taken their definite place, in a big cemetery of ideas. One can still refresh the flowers or regild the stone, e.g., prove technicalities, sometimes non-trivial; but the real debate is still: this paper begins with an autopsy, the autopsy (...) of the foundational project.Up to say 1900, the realist/dualist approach to science was dominant; during the last century some domains like physics evolved so as to become completely anti-realist; but this evolution hardly concerned logic.By the turn of the XXth century mathematics was jeopardised by paradoxes, the most famous of them being due to Russell. Hilbert's reaction was to focus on consistency. But the reduction of paradoxes—and therefore of foundations—to solely the antinomies is highly questionable: indeed, the typical paradoxical artifacts are secret sharers, objects satisfying the formal definitions but far astray from the intended meaning, typically the Peano “curve” which contradicts our perception of dimension. Fortunately, topology has been able to show that dimension m is not the same as dimension n … but just for a second, forget this and imagine consistent mathematics in which balls in any dimension are homeomorphic: what a disaster! This exclusive focus on consistency—not to speak of the strategic failure of the Programme—should explain why logic, especially foundations lost contact with other sciences during last century. (shrink)

Linear logic, introduced in 1986 by J.-Y. Girard, is based upon a fine grain analysis of the main proof-theoretical notions of logic. The subject develops along the lines of denotational semantics, proof nets and the geometry of interaction. Its basic dynamical nature has attracted computer scientists, and various promising connections have been made in the areas of optimal program execution, interaction nets and knowledge representation. This book is the refereed proceedings of the first international meeting on linear logic held (...) at Cornell University, in June 1993. Survey papers devoted to specific areas of linear logic, as well as an extensive general introduction to the subject by J.-Y. Girard, have been added, so as to make this book a valuable tool both for the beginner and for the advanced researcher. (shrink)

We study increasing F-sequences, where F is a dilator: an increasing F-sequence is a sequence (indexed by ordinal numbers) of ordinal numbers, starting with 0 and terminating at the first step x where F(x) is reached (at every step x + 1 we use the same process as in decreasing F-sequences, cf. [2], but with "+ 1" instead of "- 1"). By induction on dilators, we shall prove that every increasing F-sequence terminates and moreover we can determine for every dilator (...) F the point where the increasing F-sequence terminates. We apply these results to inverse Goodstein sequences, i.e. increasing (1 + Id) (ω) -sequences. We show that the theorem every inverse Goodstein sequence terminates (a combinatorial theorem about ordinal numbers) is not provable in ID 1 . For a general presentation of the results stated in this paper, see [1]. We use notions and results concerning the category ON (ordinal numbers), dilators and bilators, summarized in [2, pp. 25-31]. (shrink)

L'expérience de la connaissance nous enseigne qu'il n'y a pas de Réalité Dernière, que tout train en cache un autre. Une évidence qu'il n'est pas facile d'accepter, d'où l'idée de ce train ultime, celui qui ne cacherait plus rien. La transparentisme postule l'existence, au-delà de la perception immédiate, d'un monde, d'un niveau de lecture, complètement intelligible, i.e, explicite et immédiat. D'où cette croyance en de prétendus "rayons X du savoir" qui nous dévoileraient l'envers de l'Univers.

Dans cet article, on utilise la théorie des dilatateurs pour décrire les premiers récursivement inaccessible et Mahlo.

In his Brouillon Project on conic sections, Girard Desargues studies the notion of traversale, which generalizes that of diameter introduced by Apollonius. One often reads that it is equivalent to the notion of polar, a concept that emerged in the beginning of 19th century. In this article we shall study in great detail the developments around that notion in the middle part of the Brouillon project. We shall in particular show, using the notes added by Desargues after the first (...) draft was written, how here arises a new theory, that of the polarity associated to a conic section. We shall show that besides a natural correspondance between points and lines, Desargues has understood that a conic induces on every line in its plane an involution, and how he progressively handles the considerable conceptual difficulties he has to deal with when trying to explain clearly his novative ideas. (shrink)

Nous tentons dans cet article de proposer une thèse cohérente concernant la formation de la notion d’involution dans le Brouillon Project de Desargues. Pour cela, nous donnons une analyse détaillée des dix premières pages dudit Brouillon, comprenant les développements de cas particuliers qui aident à comprendre l’intention de Desargues. Nous mettons cette analyse en regard de la lecture qu’en fait Jean de Beaugrand et que l’on trouve dans les Advis Charitables.

In the middle part of his Brouillon Project on conics, Girard Desargues develops the theory of the traversale, a notion that generalizes the Apollonian diameter and allows to give a unified treatment of the three kinds of conics. We showed elsewhere that it leads Desargues to a complete theory of projective polarity for conics. The present article, which shall close our study of the Brouillon Project, is devoted to the last part of the text, in which Desargues puts his (...) theory of the traversal into practice by giving a very elegant tratment of the classical theory of parameters and foci. This will lead us to show that Desargues’ proofs can only be understood if one accepts that he reasons in a resolutely projective framework, completely assimilating elements at infinity to those at finite distance in his proofs. (shrink)

It is tempting to consider Girard Desagues’ mathematical work, more precisely his Brouillon project on conics, as a work of mathematics applied to perspective. We would like to show in this text that it is probably more pertinent to consider that Desargues does mathematics as a practitionner of the art of perspective. We shall analyse a few extracts of Desargues’ work with this point of view in mind so as to shed light on his innovative ideas that could be (...) hard to understand in his sometimes obscure style. We shall show how this way of doing geometry can be also be found in the works Philippe de la Hire and Jacques-Francois le Poîvre, leading them to consider a transformation of the plane into itself as an explicited mathematical object. (shrink)

Que la musique soit faite pour etre ecoutee semble une evidence, et pourtant... C'est pour guider les melomanes et les aider a passer d'une audition passive a une ecoute active que Jean-Yves Bras partage ici son experience d'ecouteur. Apres avoir defini ce qu'est la musique, il s'interroge ensuite sur la nature de l'ecoute: que faut-il entendre par ecouter? Sur quoi porter notre attention? Comment ecouter? Les conditions materielles dans lesquelles nous consommons la musique, notre comportement au concert ou (...) a l'ecoute d'un disque, ont egalement une incidence importante sur la qualite de notre ecoute. Puis il analyse ces liens si mysterieux et si essentiels tisses entre compositeurs, interpretes et nous-memes, auditeurs. Enfin, il trace a grands traits l'histoire de nos oreilles de l'Antiquite a nos jours, pour conclure sur les differentes categories d'auditeurs actuels. Parallelement, l'auteur a cree un site Internet, www.artdecouter.fr, qui apporte un complement d'information agremente d'exemples sonores. Ce chemin d'initiation se parcourt sous forme de dialogue: une jeune personne souhaitant s'instruire, Mademoiselle Croche, nous permet par ses questions d'entendre s'ouvrir pour nous le langage de la musique. Jean-Yves Bras a ete directeur de la Documentation musicale de Radio France et a participe a de nombreuses emissions. Responsable artistique du Festival Chopin a Paris, il est l'auteur des Courants musicaux du XXe siecle et d'un ouvrage sur le chef d'orchestre Carlo Maria Giulini. (shrink)

Un mot d'usage quotidien, "danger", est devenu concept chez Heidegger. L'usage heideggerien de "danger" n'est pourtant pas celui de ce livre, qui refuse de s'engager de front dans la "question de l'être" au profit des manières ou modes d'être, dont il explore un échantillon sans prétention exhaustive mais utilisé comme trame heuristique. Mode d'être de l'oeuvre d'art, mode d'être de la "chose" ou du sacrement, mode d'être comme "existence" et comme "vie", un danger est toujours présent : l'existence, telle que (...) décrite chez Heidegger, est déconstituée par des phénomènes auxquels elle ne peut rendre justice ; la vie abrite l'existence mais court le risque perpétuel de n'être que dans les frontières de l'existence, etc. Et si l'étant nous est toujours donné dans un comment - comment de son apparaître, donc comment de son être -, rien ne garantit la pérennité de cette donation : presque tout étant, et d'abord l'étant que nous sommes, est en danger d'apparaître autre qu'il ne nous apparaît maintenant. Aussi convenait-il, après avoir ajointé le concept de vie à celui d'esprit, après avoir dit que la vie est "spirituelle", de justifier le titre du livre en liant "être" et "danger" ; et il restait au final le temps de proposer, dans l'élément du possible, l'hypothèse d'une eschatologie de l'être, avant tout de notre être, sur laquelle le danger n'aurait plus de prise. (shrink)

The nine essays in The Appearing of God are situated on the fluid border of philosophy and theology, and follow a path leading from classic modern philosophical discussions of experience to some leading themes in contemporary phenomenology. After an introductory exploration of Kierkegaard's classic text that straddles the border between philosophy and theology, the reader is introduced to Husserl's account of perception, with its demonstration that the field of phenomena is wider than that of perceptible entities, allowing phenomena that give (...) themselves primarily to feeling. Husserl's theory of reduction is then subjected to a critique, which identifies phenomena wholly resistant to reduction. John Paul II's encyclical on Faith and Reason elicits a critical rejection of its attempt to reify the boundary between natural and supernatural, the author asserting in its place that love is the distinguishing mark of the knowledge of God. This theme is continued in a discussion of Heidegger's Being and Time, where a passing reference to Pascal invites interrogation of the work's 'methodological atheism', which is found to leave more room than appears for love of the divine. The next three chapters deal with the themes of Anticipation, Gift and Self-Identity, all exploring aspects of a single theme, the relation of present experience to the passage of time, and especially to the future. The final chapter puts that theme, together with the theme of love and knowledge, to the service of an enquiry into how theology as an intellectual enterprise relates to the practice of worship. (shrink)

Cet ouvrage regroupe plusieurs textes centrés sur les questions cardinales de la philosophie de Merleau-Ponty, de ses premières à ses dernières oeuvres, en particulier : les questions de l'incarnation, de l'expression, de la peinture, de la vision et bien sûr du style. L'analyse est donc plutôt orientée du côté de l'esthétique et des rapports existant entre philosophie et non-philosophie. Merleau-Ponty a donné toute son importance au silence de la peinture pour tenter de comprendre la dimension du langage et de l'expression.

Im Folgenden stellen wir drei aktuelle Forschungsbereiche zur formalen Logik bei Kant allgemeinverständlich dar und greifen dabei auf die trans zendentale Logik nur dann zurück, wenn sie ein besseres Verständnis der formalen Logik ermöglicht: Zunächst wird Kants Beitrag zur Rezeption und Weiterentwicklung von Euler-artigen Diagrammen dargestellt. Diese Diagramme wurden in den 1990er Jahren wiederentdeckt, als formales System interpretiert und werden heute insbes. in der Didaktik, in den Kognitionswissenschaften, in der Linguistik, in KI-Bereichen wie der (Logik-basierten) Wissensrepräsentation eingesetzt, und auch in (...) der Philosophie verwendet (Kapitel 2). Mehrere Studien haben in den letzten Jahren gezeigt, dass Kant in weiten Teilen seines Systems Oppositionsverhältnisse verwendet, die der Struktur des logischen Quadrats entsprechen. Das logische Quadrat ist heute Gegenstand intensiver Forschung, da es neben der klassischen, auch die paravollständige und parakonsistente Negation abbildet (Kap. 3). Jüngst wurde zudem die Implementierbarkeit der kantischen Logik in ein formalisiertes deduktives System bewiesen. Die Bedeutung dieses Ergebnisses wird insbesondere im Hinblick auf die formalisierte Umsetzung der Sätze vom Widerspruch, vom zureichenden Grund und der Ausschließung des Mittleren erläutert (Kap. 4). Abschließend möchten wir ein paar Perspektiven für die Forschung zur formalen Logik bei Kant nennen (Kap. 5). -- -/- Note: No financial support acknowledged by the second autor (S. Kovač). (shrink)

Nous ne pouvons nous dispenser d'un concept linguistique du vrai. Nous ne pouvons pas davantage nous dispenser d'un concept phénoménologique du vrai. Et nous ne pouvons enfin nous dispenser de recourir à l'un et à l'autre, car le vrai se dit et le vrai se donne à l'intuition. Ces affirmations sont élémentaires. Mais les prendre au sérieux, c'est-à-dire considérer l'expérience entière de la vérité, requiert d'élargir le concept de vérité, de telle manière que : le vrai ne soit pas seulement (...) affaire de savoir mais, plus largement, affaire de connaissance ; le vrai puisse être dit dans une multiplicité de langages (philosophique, poétique, scientifique(; le vrai soit indissociable de la question de l'être-dans-le-monde ; le vrai soit à la mesure du logos, dont on montre qu'il excède la ratio sous ses formes modernes. Le vrai doit à nouveau être pensé. La pensée n'est rien de neuf. Mais son intervention dans les débats sur le vrai, au temps du nihilisme, est plus urgente que jamais. (shrink)

t.l. Introduction à une anthropologie philosophique.

Rarely is the problem of the diversity of languages taken into account whenever population groups are formed into States. When the problem does come up, it is later, in a primarily political context which tries to find political solutions, such as we may presently see them in Canada or in Belgium for instance. These solutions are few and they deal with situations that may contain a host of nuances.Certain countries have chosen a vehicular language while keeping their local languages: the (...) common language in the USSR is the language of one of its republics. In Senegal it is French, which is of a totally foreign origin but has the advantage of avoiding the rivalry existing among the native languages, and it also has a place within the international community. Other countries have accepted as official languages the different languages spoken within its borders. Thus Switzerland is officially tri-lingual (French, German, Italian), giving legal status to what somewhere else may simply be an accepted fact. Many Alsatians speak three languages (Alsatian, French, German). As far as it concerns countries with a strong linguistic heterogeneity, whether it be their history or their size making for a centralizing policy, they have adopted, with the resulting neglect of all others, the language or the idiom of the region which was politically or culturally the dominant one at the time of their unification. Pekinese has been extended to all of China, Florentine to Italy, Hindi to India. Some original combinations can be found: in Israel Jewish immigrants who came from more than seventy different countries, have again taken up the nation's old cultural and religious language, which had been out of use for two thousand years, and have placed it on equal footing with Arabic spoken by the local population, while English is being used for international relations. (shrink)

Il ne s'agit pas seulement ici de rendre compte de la philosophie de la technique que l'on trouve chez Platon et chez Simondon, et de quelques autres parmi les plus importantes, mais d'affronter véritablement la question : qu'est-ce que la technique? On voudrait faire apparaître d'abord le caractère exemplaire et décisif de Platon pour la compréhension de ce qu'a été la réalité technique de son temps aussi bien que pour la compréhension, aujourd'hui encore, de la réalité technique actuelle, des problèmes (...) qui sont liés à son identification comme telle et à la démarche qui convient pour son étude. C'est aller contre la tradition qui en fait un ignorant et un ennemi de la technique, préoccupé avant tout d'un monde d'Idées 'coupées' du monde sensible. Cette tradition, quasiment aussi ancienne que Platon lui-même, est toujours vivante, fondée désormais sur une représentation de la technique qui se voudrait moderne (la technique comme 'application de la science'). C'est un des intérêts de la pensée de la technique de Gilbert Simondon (prolongeant et systématisant une tradition qui passe en France notamment par Henri Bergson et Georges Canguilhem), que de délivrer de l'idée précipitée selon laquelle l'essence de la technique serait d'être une application de la science, idée dont la faiblesse est la plus évidente quand il s'agit d'une époque où la science n'existait pas encore au sens actuel. La lecture de Platon n'est pas seulement libérée par la compréhension de la technique que propose Simondon, elle est elle-même une préparation très utile à la lecture de ce dernier, reposant sur des exemples plus simples. Ce qu'apprend une philosophie de la technique, on le voit exemplairement chez Platon et chez Simondon, n'est pas seulement comment organiser des concepts et des idées (dont l'importance politique et sociale est évidente), c'est comment regarder précisément le réel, penser son existence et son évolution."--Page 4 of cover. (shrink)

Par-delà toute prise de position idéologique ou politicienne, la réflexion sur l'écologie est devenue de plus en plus présente dans notre société contemporaine, et les musiciens n'ont pas tardé à se sentir fortement concernés, ce qui a suscité, de leur part, des réponses de multiples natures. Certains compositeurs ont cherché à investir des lieux plus ouverts que la traditionnelle salle de concert, tandis que d'autres ont eu recours aux moyens technologiques et médiatiques les plus récents pour capter et diffuser les (...) sons qui nous entourent afin de les reprendre à leur compte ou de dialoguer avec eux, voire les révéler tels quels. La musique ayant de plus en plus tendance à envahir notre quotidien, d'autres encore ont entrepris de créer de nouveaux types d'environnement et de signalétique sonores. Et ces tentatives s'accompagnent fréquemment de confrontations avec différentes disciplines artistiques. L'initiateur d'une telle démarche n'était-il pas Erik Satie avec sa "musique d'ameublement"? Mais qu'aurait-il pensé du matraquage de la Muzak quelques décennies plus tard? (shrink)

Jean-Yves Leloup nous propose ici deux lectures magistrales de deux géants de la culture occidentale : Nietzsche, l'athée et Maître Eckhart, le théologien-mystique. Il tente de remettre "à l'endroit" un texte de Nietzsche, Ecce Homo, souvent cité pour justifier tous les athéismes. Leloup montre que le Dieu en lequel Nietzsche voyait une "antithèse de la vie" n'a rien à voir avec le Dieu des Evangiles qui est au contraire une puissance de vie et de libération, une claire lumière (...) par laquelle le monde est vu. L'auteur, avec Maître Eckhart, nous entraîne ensuite au-delà des contraires, au-delà même de Dieu et de tous les Absolus que nous imaginons, vers notre essentielle et silencieuse liberté... Ce livre délicieux et audacieux nous montre, comme le disait Pascal, que "l'athéisme est une marque de force d'esprit, mais jusqu'à un certain degré seulement". (shrink)

This is a collection of new investigations and discoveries on the theory of opposition (square, hexagon, octagon, polyhedra of opposition) by the best specialists from all over the world. The papers range from historical considerations to new mathematical developments of the theory of opposition including applications to theology, theory of argumentation and metalogic.