This article examines the use of mathematical concepts in philosophy, focusing on topology, which may be viewed as a modern supplement to geometry. We show that Plato and Parmenides were already employing geometric ideas in their research, and discuss three examples of the application of topology to philosophical problems: the first concerns the analysis of the Cartesian distinction between res extensa and res cogitans, the second the ontology of possible worlds of Wittgenstein's Tractatus, and the third Leibniz's monadology. We also (...) consider the role of topology in mathematical explanations of the sort found in science, arguing that it can perform a role in philosophy that is of comparable importance. (shrink)

In this article I want to continue the characteristics of philosophical methods specific to analytical philosophy, which were and are important for Professor Jan Woleński. So I refer to his work on the methods of analytical philosophy, but I also point out a few new methods that have grown up in the climate of studies of philosophers, especially analytical ontologists. I will therefore describe the following methods: generalization, specialization, formalization, de-formalization and topological hermeneutics. Instead of the term “method” I use (...) interchangeably the terms “operation” or “procedure”. I will show that each of these operations makes an important contribution to ontological investigations, and, in particular, to formal ontology. (shrink)

Pojęcie sądu w sensie logicznym nie jest jednoznacznie scharakteryzowane w literaturze logicznej. Jednakże we wszystkich ważnych definicjach wskazuje się na znaczenie, sens lub konotację zdań oznajmujących. W artykule autor podaje różne definicje i charakterystyki wypracowane m. in. przez Fregego, Churcha, Ajdukiewicza i Vandervekena oraz wskazuje na główne czynniki, które należy poddać analizie przy opracowywaniu definicji sądu. Wychodząc od pojęcia sądu jako tego, co wspólne w różnych sądach w sensie psychologicznym autor formułuje własną definicję sądu w sensie logicznym tak, aby uwzględnione (...) były: 1) struktura sądu; 2) sens zdań oznajmujących; 3) możliwy świat, w którym dane zdanie jest wypowiedziane. (shrink)

Za Arystotelesem logika postrzegana jest jako narzędzie filozofii. Po blisko 2 i pół tysiąca lat dostrzegamy, że nie tylko logika, ale także różne formalne narzędzia i struktury są narzędziami namysłu filozoficznego – i również – naukowego. Zwolennikiem takiego postrzegania sprawy był Jan F. Drewnowski. Narzędzia, o których mówię w tytule, to różnego rodzaju techniki i reguły wypracowane w naukach formalnych. Zaliczyć do nich możemy np. regułę modus ponens czy technikę dowodu rozgałęzionego. Z kolei przez strukturę formalną rozumiem pewien obiekt formalny (...) np. algebrę Boole’a albo przestrzeń topologiczną, które pozwalają modelować przedmioty różnych dziedzin naukowych, w tym filozofii. W niniejszym artykule zarysuję główne idee Drewnowskiego i w jaki sposób przestrzeń topologiczna pozwala na analizę tak różnych pojęć filozoficznych jak możliwy świat czy monada. Przykłady te posłużą do argumentacji za prawdziwością metodologicznych tez Drewnowskiego, że stosowanie logiki symbolicznej służy uściślaniu dowolnych dziedzin wiedzy i – jak sądzę – nie narusza bogactwa treści właściwych danej dziedzinie. (shrink)

W artykule dokonano krótkiej analizy pojęcia rozstrzygalności w trzech kolejnych okresach jej rozwoju. Pierwszy okres obejmuje lata przed rokiem 1930, w których problemy rozstrzygalności uzyskały właściwe znaczenie głównie za sprawą badań związanych z programem Hilberta. Okres drugi obejmuje lata trzydzieste i czterdzieste. Wykorzystując rozmaite podejścia, wypracowano wówczas ścisłe, matematyczne pojęcie obliczalności, co umożliwiło przyjęcie równie precyzyjnej definicji rozstrzygalności. Z kolei okres trzeci rozpoczyna się mniej więcej od początku lat sześćdziesiątych, kiedy to w związku z procedurami możliwymi do realnego urzeczywistnienia pojawiła (...) się refleksja nad praktyczną rozstrzygalnością. (shrink)

In 1982, Wolniewicz proposed a formal ontology of situations based on the lattice of elementary situations (cf. [7, 8]). In [3], I constructed some types of formal structure Porphyrian Tree Structures (PTS), Concepts Structures (CS) and the Structures of Individuals (U) that formally represent ontologically fundamental categories: species and genera (PTS), concepts (CS) and individual beings (U) (cf. [3, 4]). From an ontological perspective, situations and concepts belong to different categories. But, unexpectedly, as I shall show, some variants of CS (...) and Wolniewicz’s lattice are similar. The main theorem states that a subset of a modified concepts structure (called CS+) based on CS fulfils the axioms of Wolniewicz’ lattice. Finally, I shall draw some philosophical conclusions and state some formal facts. (shrink)

In the paper we treat one of the most hotly debated and still current topics in ontology i.e. the problem of universals. By two formal representations of incomplete and complete objects we argue that only genera and species (as counterparts of Aristotle's Forms and Plato's Ideas) are universals. They only are what is called nature or essence of individuals named by general terms. On the contrary, although the concepts are second kind of objects signified by general terms, they have another (...) status as complete objects. Hence, in that meaning "generality" stick in two different kind of objects – in universals and concepts. But being general is not equal to being universal in Aristotle's and Plato's sense. (shrink)