A Revisão de Crenças estuda como agentes racionais mudam suas crenças ao receberem novas informações. O sistema AGM, trabalho mais influente desta área apresentado por Alchourrón, Gärdenfos e Makinson, postula critérios de racionalidade para os diferentes tipos de mudança de crenças e oferece construções explícitas para tais - a equivalência entre os postulados e operações é chamado de teroema da representação. Trabalhos recentes mostram como o paradigma AGM pode ser compatível com diferentes lógicas não-clássicas, o que é chamado de AGM-compatibilidade (...) - este é o caso da família de lógicas paraconsistentes que analisamos, as Lógicas da Inconsistência Formal (LFIs, da sigla em inglês). A despeito da AGM-compatibilidade, ao se partir de uma nova lógica sua racionalidade subjacente deve ser entendida e sua linguagem deve ser efetivamente usada. Propomos assim novas construções que de fato capturam a intuição presente na LFIs - é o que chamamos de sistema AGMo. Com isso, possibilitamos a estas lógicas uma nova interpretação, na esteira da epistemologia formal. Em uma abordagem alternativa, ao se partir da AGM-compatibilidade os resultados AGM podem ser diretamente aplicados às LFIs - o que chamamos de sistema AGMp. Em ambas abordagens, provamos os respectivos teoremas da representação sempre que necessário. (shrink)

http://dx.doi.org/10.5007/1808-1711.2009v13n3p357 Neste trabalho concorda-se com a tese de I. Hacking segundo a qual o significado das constantes lógicas é dado pelas Regras de Introdução e Eliminação do cálculo de sequentes de Gentzen que caracterizam a concepção da noção de consequência lógica abstrata. Perguntamos quais são as regras mínimas que um conectivo deve satisfazer para que seja considerado uma negação genuína. Tomaremos como referência para tratar dessa questão os C-sistemas de Newton da Costa e o sistema LP de Graham Priest. (...) Finalmente, analisaremos esses sistemas na lógica de sequentes a fim de mostrar que a negação paraconsistente ou bem carece das regras puras de eliminação e negação da negação ou ela envolve outros conectivos, o que torna difícil atribuir um significado unívoco à negação paraconsistente. (shrink)

En el presente artículo presentaremos un panorama sencillo de las principales lógicas no clásicas que se han propuesto para lidiar con la paradoja de Sorites, esto es, las lógicas débilmente paracompletas, las débilmente paraconsistentes y las difusas de tipo 1. Notaremos algunas ventajas y problemas de estos sistemas, y finalmente propondremos una cuarta solución -basada en una lógica difusa de tipo 2- que permite superar algunas de las dificultades planteadas.

El propósito de este artículo es mostrar el modo en que Borges, en su relato Tigres azules, desarrolla varias ideas interesantes en torno a la lógica, el lenguaje y las matemáticas. El punto de partida es el escepticismo borgeano sobre la capacidad de la lógica clásica para abordar el problema de la verdad y los mundos imposibles. Se defiende que objetos inconsistentes e, incluso, autocontradictorios no necesariamente dan lugar a mundos física o lógicamente imposibles. Se sugiere que las (...) paradojas que Borges construye en el cuento no son paradojas de autorreferencia, sino variantes de la paradoja de Moore y de las paradojas de implicación material, por lo que para superarlas se requiere un enfoque no-clásico que neutralice ECQ, esto es, un sistema de lógica paraconsistente. (shrink)

Dentro del conjunto de las lógicas no clásicas, las lógicas paraconsistentes han suscitado de manera particular el interés de diversos filósofos. Además de las definiciones tradicionales, en los últimos años, se han propuesto nuevas maneras de caracterizar a la paraconsistencia. Lo que tienen en común todas estas definiciones es que alguna forma de la regla o de la metarregla de explosión debe ser rechazada. En este artículo, presentaré dichas definiciones y evaluaré el rol que juegan la negación y la transitividad (...) en ellas. Finalmente, propondré una nueva caracterización de la paraconsistencia, la que llamaré paraconsistencia pura y mostraré que la regla de monotonía juega un rol crucial en todas las presentaciones de dicho concepto. (shrink)

No Órganon Aristóteles descreve alguns esquemas dedutivos nos quais a presença de inconsistências não acarreta a trivialização da teoria lógica envolvida. Esta tese é corroborada por três diferentes situações teóricas estudadas por ele, as quais são apresentadas neste trabalho. Analizamos o esquema de inferência utilizado por Aristóteles no Protrepticus e o método de demonstração indireta para os silogismos categóricos. Ambos os métodos exemplificam como Aristóteles emprega estratégias de redução ao absurdo logicamente clássicas. Na sequência, discutimos os silogismos válidos a (...) partir de premissas opostas (contrárias e contraditórias) estudadas pelo Estagirita no Analytica Priora (B15). De acordo com o autor, os seguintes silogismos são válidos a partir de premissas opostas, nos quais letras latinas minúsculas denotam termos como sujeito e predicado, enquanto que letras latinas maiúsculas denotam proposições categóricas tal como na notação tradicional: (i) na segunda figura, Eba,Aba ` Eaa (Cesare), Aba, Eba ` Eaa (Camestres), Eba, I ba ` Oaa (Festino), e Aba,Oba ` Oaa (Baroco); (ii) na terceira, Eab,Aab ` Oaa (Felapton), Oab,Aab ` Oaa (Bocardo) e Eab, Iab ` Oaa (Ferison). Por fim, discutimos a passagem do Analytica Posteriora (A11) no qual Aristóteles enuncia que o Princípio de Não-Contradição não é, em geral, pressuposto de toda demonstração (silogismo científico), mas apenas daquelas nas quais a conclusão deve ser provada a partir do Princípio; o Estagirita enuncia que se um silogismo da primeira figura tiver o termo maior consistente, os outros termos da demonstração podem ser separadamente inconsistentes. Estes resultados permitem-nos propor uma interpretação de sua teoria dedutiva como uma teoria paraconsistente lato sensu. Primeiramente, efetuamos uma análise hermenêutica, avaliando seu significado lógico e a correlação desses resultados com outros aspectos da filosofia de Aristóteles. Em segundo lugar, consignamos uma interpretação dos silogismos aristotélicos a partir de premissas opostas à luz dos antilogismos propostos por Christine Ladd-Franklin em 1883, e da demonstração aristotélica com termos inconsistentes nas lógicas paraconsistentes Cn, 1 n !, introduzidas por da Costa em 1963. Esses dois aspectos não parecem ter sido ainda detalhadamente analisados na literatura. DOI:10.5007/1808-1711.2010v14n1p71. (shrink)

Neste artigo, discutimos em que sentido a verdade é considerada como um objeto matemático na lógica proposicional. Depois de esclarecer como este conceito é usado na lógica clássica, através das noções de tabela de verdade, de função de verdade, de bivaloração, examinamos algumas generalizações desse conceito nas lógicas não clássicas: semânticas matriciais multi-valoradas com três ou quatro valores, semântica bivalente não veritativa, semânticas dos mundos possiveis de Kripke. DOI:10.5007/1808-1711.2010v14n1p31.

In the context of non-classical logics, many philosophers have been particularly interested in the paraconsistent logics. In addition to traditional definitions, in recent years, new ways of characterizing the notion of paraconsistency have been proposed. In all of these definitions the rule or the meta-rule of explosion is abandoned. In this article, I present those definitions and evaluate the role that the negation and the transitivity play in each of them. Finally, I propose a new definition of paraconsistency which I (...) call total paraconsistency and show that the rule of weakening plays a crucial role in all of the characterizations of such a concept. (shrink)

How is it possible that beginning from the negation of rational thoughts one comes to produce knowledge? This problem, besides its intrinsic interest, acquires a great relevance when the representation of a knowledge is settled, for example, on data and automatic reasoning. Many treatment ways have been tried, as in the case of the non-monotonic logics; logics that intend to formalize an idea of reasoning by default, etc. These attempts are incomplete and are subject to failure. A possible solution would (...) be to formulate a logic of the irrational, which offers a model for reasoning permitting to support contradictions as well as to produce knowledge from such situations. An intuition underlying the foundation of such a logic consists of the da Costa's paraconsistent logics presenting however, a different deduction theory and a whole distinct semantics, called here "the semantics of possible translations". The present proposing, following our argumentation, intends to enlight all this question, by a whole satisfactory logical point of view, being practically applicable and philosophically acceptable.Como é possível que a partir da negação do racional se possa obter conhecimento adicional? Esse problema, além de seu interesse intrínseco, adquire uma relevância adicional quando o encontramos na representação do conhecimento em bases de dados e raciocínio automático, por exemplo. Nesse caso, diversas tentativas de tratamento têm sido propostas, como as lógicas não-monotônicas, as lógicas que tentam formalizar a ideia do raciocínio por falha . Tais tentativas de solução, porém, são falhas e incompletas; proponho que uma solução possível seria formular uma lógica do irracional, que oferecesse um modelo para o raciocínio permitindo não só suportar contradições, como conseguir obter conhecimento, a partir de tais situações. A intuição subjacente à formulação de tal lógica são as lógicas paraconsistentes de da Costa, mas com uma teoria da dedução diferente e uma semântica completamente distinta . Tal proposta, como pretendo argumentar, fornece um enfoque para a questão que é ao mesmo tempo completamente satisfatório, aplicável do ponto de vista prático e aceitável do ponto de vista filosófico. (shrink)

How is it possible that beginning from the negation of rational thoughts one comes to produce knowledge? This problem, besides its intrinsic interest, acquires a great relevance when the representation of a knowledge is settled, for example, on data and automatic reasoning. Many treatment ways have been tried, as in the case of the non-monotonic logics; logics that intend to formalize an idea of reasoning by default, etc. These attempts are incomplete and are subject to failure. A possible solution would (...) be to formulate a logic of the irrational, which offers a model for reasoning permitting to support contradictions as well as to produce knowledge from such situations. An intuition underlying the foundation of such a logic consists of the da Costa's paraconsistent logics presenting however, a different deduction theory and a whole distinct semantics, called here "the semantics of possible translations". The present proposing, following our argumentation, intends to enlight all this question, by a whole satisfactory logical point of view, being practically applicable and philosophically acceptable.Como é possível que a partir da negação do racional se possa obter conhecimento adicional? Esse problema, além de seu interesse intrínseco, adquire uma relevância adicional quando o encontramos na representação do conhecimento em bases de dados e raciocínio automático, por exemplo. Nesse caso, diversas tentativas de tratamento têm sido propostas, como as lógicas não-monotônicas, as lógicas que tentam formalizar a ideia do raciocínio por falha. Tais tentativas de solução, porém, são falhas e incompletas; proponho que uma solução possível seria formular uma lógica do irracional, que oferecesse um modelo para o raciocínio permitindo não só suportar contradições, como conseguir obter conhecimento, a partir de tais situações. A intuição subjacente à formulação de tal lógica são as lógicas paraconsistentes de da Costa, mas com uma teoria da dedução diferente e uma semântica completamente distinta. Tal proposta, como pretendo argumentar, fornece um enfoque para a questão que é ao mesmo tempo completamente satisfatório, aplicável do ponto de vista prático e aceitável do ponto de vista filosófico. (shrink)

O objetivo desse artigo é realizar o que podemos chamar de uma análise conceitual da noção de indução, tomando como ponto de partida o problema das ambigüidades indutivas. Tentaremos mostrar que existe não apenas uma, mas duas maneiras igualmente autênticas de lidar com o problema das ambigüidades indutivas, e que quando certos aspec-tos lógicos dos dois conceitos de plausibilidade oriundos dessas duas abor-dagens da indução são considerados, muito da controvérsia a respeito das ambigüidades indutivas é dissolvido. Dentre tais aspectos está (...) uma su-posta relação entre essas duas noções indutivas de plausibilidade e os conceitos de paraconsistência e paracompletude. Nossa análise é materializada, por assim dizer, em uma lógica modal paraconsistente e paracompleta capaz de dar conta dos aspectos mais básicos dessas duas abordagens da indução bem como dos dois conceitos de plausibilidade delas oriundos. Na exemplificação do tipo de controvérsia o qual estamos nos referindo, bem como a solução que estamos propondo, nos detalharemos sobre uma das mais ilustres instâncias do problema das inconsistências induti-vas: o paradoxo da loteria.The purpose of this paper is to undertake a conceptual analysis of the notion of induction, taking as starting-point the problem of induc-tive ambiguities. We shall try to show that there is not only one, but two equally authentic ways of dealing with the problem of inductive ambigui-ties, and that when certain logical aspects of the two plausibility concepts that arise from these two approaches to induction are considered, much of the controversy about the inductive ambiguities disappears. Among such aspects is a relation that supposedly exists between these two no-tions of inductive plausibility and the concepts of paraconsistency and paracompleteness. Our analysis is materialized, so to speak, in a paracon-sistent and paracomplete modal logic able to deal with the most basic as-pects of these two approaches to induction. In exemplifying the kind of controversy we are talking about, as well as the solution we are propos-ing, we shall focus on one of the noblest instances of the problem of in-ductive inconsistencies: the lottery paradox. (shrink)

Resumo: No presente artigo, discutiremos os aspectos filosóficos de teorias de conjuntos paraconsistentes. A fim de ilustrar nossas considerações de modo mais concreto, abordaremos uma nova teoria de conjuntos baseada em um sistema bem conhecido de Quine e em um cálculo paraconsistente.Palavras-chave: existência, contradição, lógica e paraconsistência.: In the present paper we deal with the philosophical aspects of paraconsistent set theories. In order to illustrate our points more concretely, we will discuss new paraconsistent set theory based both on (...) Quine's well-known system and on a paraconsistent calculus.Keywords: existence, contradiction, logic and paraconsistency. (shrink)

Some strategies to turn any logic into a paraconsistent system are examined. In the environment of universal logic, we show how to paraconsistentize logics at the abstract level using a transformation in the class of all abstract logics called paraconsistentization by consistent sets. Moreover, by means of the notions of paradeduction and paraconsequence we go on applying the process of changing a logic converting it into a paraconsistent system. We also examine how this transformation can be performed using multideductive abstract (...) logics. To conclude, the conceptual notion paraconsistent orbit of a logic is proposed. (shrink)

We offer an analysis of the disciplinary transformations underwent by mathematical or symbolic logic since its emergence in the late 19 th century. Examined are its origins as a hybrid of philosophy and mathematics, the maturity and institutionalisation attained under the label “logic and foundations,” a second wave of institutionalisation in the Postwar period, and the institutional developments since 1975 in connection with computer science and with the study of language and informatics. Although some “internal history” is discussed, the main (...) focus is on the emergence, consolidation and convolutions of logic as a discipline, through various professional associations and journals, in centers such as Torino, Göttingen, Warsaw, Berkeley, Princeton, Carnegie Mellon, Stanford, and Amsterdam. (shrink)

This paper is an attempt to solve the following problem: given a logic, how to turn it into a paraconsistent one? In other words, given a logic in which ex falso quodlibet holds, how to convert it into a logic not satisfying this principle? We use a framework provided by category theory in order to define a category of consequence structures. Then, we propose a functor to transform a logic not able to deal with contradictions into a paraconsistent one. Moreover, (...) we study the case of paraconsistentization of propositional classical logic. (shrink)

Collective volume with papers by alumni and students from the Campinas Aristotle Group.

A textobook on classical Aristotelian and Thomistic Logic, with some comparisons with modern authors. Topics: Conceptos, Universals, Predicables, Analogy, Proposition, Syllogism,Sophisms, Scientific Knowledge.

Este ensayo, motivado por una crítica de Riccardo Guastini, ilustra el papel de la lógica en el derecho y precisamente: a) en la construcción de la teoría del derecho, b) en el razonamiento y en los discursos desarrollados por las disciplinas jurídicas positivas y c) en los razonamientos y en las operaciones de operadores jurídicos y en particular de los jueces.

Introducción a la lógica moderna es un libro de texto dedicado al estudio de la lógica simbólica elemental. No presupone familiaridad alguna con la lógica, las matemáticas o la filosofía, y se ha hecho un esfuerzo deliberado por adaptarlo a los intereses de estudiantes provenientes de las más diversas disciplinas. Al mismo tiempo, los conceptos centrales son expuestos de una manera precisa y rigurosa, sin ocultar los detalles y problemas técnicos y filosóficos que hacen de la (...) class='Hi'>lógica un área de estudio interesante en sí misma. El libro está dividido en tres partes. La primera se ocupa de la lógica proposicional, la segunda de la lógica de primer orden y la tercera de la lógica modal proposicional. Los tres temas se estudian semánticamente utilizando árboles de verdad, y sintácticamente a través de sistemas de deducción natural. Al final de cada sección hay numerosos ejercicios de práctica, la mitad de los cuales son resueltos en el apéndice. El texto está diseñado para un curso de un año de duración y permite gran flexibilidad en el diseño del mismo. (shrink)

A "modernidade" desempenhou processos de barbárie e incultura a regiões externas à Europa, em seculares relações entre sociedades do Ocidente e não ocidentais. O potencial da imprensa e do letramento produziu "atitude textual" na Europa, utilizada na invenção do Oriente pelo Ocidente. Portadora da hegemonia ocidental, a escrita letrada, entre racismos e exclusões anularam alteridade de outros povos, como entre povos negros e nativos. Povos tradicionais de África e Américas, socializados em tradições orais, na aceleração da modernidade Ocidental, acumulam tensões (...) culturais, acirradas na ampliação de mercados, extração de minerais e desequilíbrios da natureza, onde o meio ambiente vivido é anterior a expansão do Ocidente. Como vivem no entre-lugar povos da diáspora no Nordeste e Yanomami no Norte do Brasil. (shrink)

This paper summarizes the preliminary results of the A.'s systcmatic study of modal and deontic systems with a paraconsistent basis. Some considerations on the meaning of "non-triviality" and its differences with the concept of consistency are expounded. The A. argues in favour of the reasons why paraconsistent basis is the most natural one for deontic and other similar logics.

La lógica es para Husserl una ciencia de la ciencia, una ciencia de lo que todas las ciencias tienen en común respecto de sus modos de validación. De este modo, la lógica trata por un lado con leyes universales relacionadas con la verdad, la deducción, la verificación y la falsación; y, por otro lado, con leyes relacionadas con la teoría como tal, y con lo que produce la unidad teorética. Ambos tipos de leyes se refieren por una parte (...) a las proposiciones de una teoría y por otra parte al dominio de objetos al que esas proposiciones se refieren. Este ensayo presenta una perspectiva sistemática del punto de vista husserliano sobre estos temas tal como él lo expone en sus Investigaciones Lógicas. Se muestra la manera en que su teoría de los significados lingüísticos en tanto especies de actos mentales, su ontología formal de la parte, el todo y la dependencia, su teoría de las categorías significativas, y su teoría de la intuición categorial combinada con su teoría de la ciencia conforman un todo singular. Finalmente, este trabajo explora la forma en que las ideas de Husserl sobre estos temas pueden ser reactivadas para resolver problemas en la filosofía del lenguaje, la lógica y la matemática de un modo que haga justicia al rol de la actividad mental en cada uno de estos dominios, evitando al mismo tiempo caer en los problemas del psicologismo. (shrink)

En este capítulo ofrecemos una introducción sistemática e histórica a la lógica, disciplina que contribuyó en gran medida a la producción del conocimiento en general y a la formación del pensamiento científico en particular. La primera sección contiene la introducción sistemática: primero, presentamos las distintas disciplinas que forman parte de la lógica en el sentido amplio del término; luego, identificamos a la lógica en sentido canónico o estricto como el estudio la validez; por último, explicamos en qué (...) sentido la validez es una propiedad formal. La segunda sección contiene la introducción histórica; nos detenemos, en particular, a estudiar dos hitos: el nacimiento de la lógica como disciplina con Aristóteles, y la intervención de Gottlob Frege, a quien se debe, en gran parte, el surgimiento de la lógica tal como la conocemos. Finalmente, damos un breve comentario del estado actual de la disciplina. (shrink)

In the Posterior Analytics, Aristotle imposes some requirements on the formulation of scientific propositions: their terms must be able to perform the role of subject as well as of predicate; their terms should be universal; every demonstration must involve “primary” subjects denoted by terms that “cannot be said of another underlying subject”. Several interpreters, inspired by theses from the Categories, believed that this third requirement refers to names and descriptions of particular substances as basic subjects of predicative statements, since they (...) cannot perform the logical role of predicate. However, such reading puts the third requirement in conflict with the other two. I shall argue that this interpretation is wrong and that the third requirement does not assign to singular terms the function of basic subjects of scientific discourse, but rather acknowledges that substantial predicates have a certain prerogative to occur in denoting phrases. Consequently, Aristotle’s three demands turn out to be compatible with one another. (shrink)

Per Husserl, come per Bolzano, la logica e una dottrina della sdenza. Husserl prende pero piu sul serio l'idea che le teorie scientifiche siano costituite dagli atti mentali di soggetti conoscenti. Quella che segue e un' esposizione della concezione husserliana della logica e della scienza, fondata appunto sugli atti; essa approdera a una delineazione dell'idea husserliana di «ontologia formale».