This note concerns the ultraproduct construction. It is observed that in the class of SCI models ultraproducts may be constructed by a method apparently dierent from the standard one. Since the standard models of veryday model theory form a subclass of SCI models, one obtains a new view of ultraproducts. Aside from a few remarks, the paper is self-contained.
This report brings out a simple observation on the close connection of lters with algebraic closure systems. In [1], Orrin Frink gave a general denition of ideals in ordered sets. Here, we use the dual notion of lter and apply it to preordered sets. When referring to nite sets fc1; : : : ; ckg we often omit the brackets. The symbol ; denotes the empty set and, X f Y means that X is a nite subset of Y.
Praca nie zawiera żadnej proponowanej prz∈z autora d∈finicji ekst∈nsji i intensji wyrażeń w systemach semantycznych. Rozpatruje się dwie relacje równoważności ekstensjonalnej i intensjonalnej, które zachodzą między wyraż∈niami (zdaniami, termami) oraz funkcje gdzie e jest wyrażeniem, spelniające warunki. Każda para takich funkcji jest pewną reprezentacją ekstens ji i intensji wyrażeń.W pracy rozważa się ogólne własności reprezentacji ekstensji i intensji oraz podaje się przykłady takich reprezentacji. Wyróżnia się tzw. obiektywną reprezentację ekstensji i wprowadza się pojęcie tzw. semantycznego domknięcia modelu.Pokazuje się, że ekstensje (...) i intensje termów można zredukować do ekst∈nsji i intensji zdań.Rozważa się relacje strukturalnej równoważności ekstensjonalnej i int∈nsjonalnej wyrażeń. Relacje te redukują się w przypadku tzw. normalnych systemów semantycznych do syntaktycznej równoważności wyrażeń. Istnieje pewien związek tych relacji z pojęciem kodenotacji wprowadzonym przez K. Ajdukiewicza. (shrink)
This note calls attention to the fact that the natural extensions of standard logics appear to be an application of the method of inductive generation of logics . One can generalize our observations beyond the range of algebraic logics under suitable conditions on cardinals of certain involved sets.
