Departing from and closing with reflections on issues regarding teaching practices of philosophy of mathematics, I propose a comparison between the main features of the Leibnizian notion of symbolic knowledge and some passages from the Tractatus on arithmetic. I argue that this reading allows (i) to shed a new light on the specificities of the Tractarian definition of number, compared to those of Frege and Russell; (ii) to highlight the understanding of the nature of mathematical knowledge as symbolic or formal (...) knowledge that Wittgenstein mobilizes in his book; (iii) to offer reasons for the claim that Wittgenstein can be considered the philosopher of mathematical practice avant la lettre. The paper ends with an overview, a return to the initial reflection on the connections between research and teaching, and a defense of the reading key used here in terms of its potential for the research in philosophy of mathematics. (shrink)

La teoría de números, o la aritmética pura, concierne a los números naturales mismos, no a la notación usada, y en particular no a los numerales. La teoría de ristras, o la sintaxis pura, concierne a los numerales como ristras de caracteres «no-interpretados», al margen de los números que puedan denotar cuando son usados. La teoría de los números es puramente aritmética, la teoría de ristras es puramente sintáctica… en tanto se considere el universo del discurso solo. La (...) aritmética semántica es un amplio tema que se inicia cuando se menciona a los numerales y éstos se mencionan como nombres de números. La aritmética semántica da lugar a muchos fascinantes y sorprendentes algoritmos y procesos de decisión; revela en forma vívida el importe experiencial de las proposiciones matemáticas y el poder predictivo del conocimiento matemático; aporta una interesante perspectiva para los estudios filosóficos, históricos y pedagógicos, acerca del crecimiento del conocimiento científico y del papel del discurso metalingüístico en el pensamiento científico. (shrink)

Elisabet Gimeno y María Isabel Núñez-Peña Dept. de Metodología de las Ciencias del Comportamiento, Universidad de Barcelona, España Numerosas investigaciones … Read More →.

La Filosofía de la Aritmética de Kant, de Charles Parsons.

La ciencia aritmética ha sido un interés constante en toda la reflexión de Giovanni Piana. El objetivo de este ensayo es mostrar de qué forma este interés pueda ayudar para ilustrar las articulaciones principales del pensamiento del fenomenólogo italiano. Este camino pasa por la diferencia, establecida por Piana, entre un nivel pre-aritmético y un nivel aritmético como re-flejo de la distinción husserliana entre un nivel ante-predicativo y un nivel predicativo. Ade-más, el par prearitmético/aritmético, trae la distinción entre antepredicativo y (...) predicativo más allá de la esfera del lenguaje verbal en el que tiene lugar la predicación. Como se verá, el re-sultado es una diferenciación generalizada entre un nivel pre-lingüístico y un nivel lingüístico, cuyo alcance potencial encuentra en la música un ejemplo de grande valor. (shrink)

La ciencia aritmética ha sido un interés constante en toda la reflexión de Giovanni Piana. El objetivo de este ensayo es mostrar de qué forma este interés pueda ayudar para ilustrar las articulaciones principales del pensamiento del fenomenólogo italiano. Este camino pasa por la diferencia, establecida por Piana, entre un nivel pre-aritmético y un nivel aritmético como re-flejo de la distinción husserliana entre un nivel ante-predicativo y un nivel predicativo. Ade-más, el par prearitmético/aritmético, trae la distinción entre antepredicativo y (...) predicativo más allá de la esfera del lenguaje verbal en el que tiene lugar la predicación. Como se verá, el re-sultado es una diferenciación generalizada entre un nivel pre-lingüístico y un nivel lingüístico, cuyo alcance potencial encuentra en la música un ejemplo de grande valor. (shrink)

Patricia Megías García y Pedro Macizo Soria Centro de Investigación Mente, Cerebro y Comportamiento, Universidad de Granada, España El conocimiento … Read More →.

O objetivo do presente artigo é apresentar a correlação entre o programa logicista fregeano de fundamentação da aritmética, o neologicismo de Crispin Wright e os chamados princípios de abstração. Minha tese é que uma análise geral de princípios de abstração, do ponto de vista lógico e explanatório, é mais basilar que o projeto de fundamentação da aritmética na forma como ele foi proposto pelo logicismo. Isso fica evidente através do fato de que o fracasso do programa logicista esteve (...) intimamente ligado à imprecisão e inconsistência no uso de procedimento de abstração. (shrink)

RESUMO: O objetivo deste artigo é estruturar, em torno de uma única ideia fundamental, a saber, a de que não há atalhos pela lógica, os diversos comentários de Wittgenstein à época das conversas com Waismann e o círculo de Viena sobre o problema da consistência da aritmética. Observações notórias sobre as noções de consistência, trivialidade e negação na matemática são consideradas do ponto de vista dessa sistematização. Analisa-se também em que medida esses comentários correspondem a um desenvolvimento crítico do (...) pensamento do autor.ABSTRACT: This work aims at structuring, around a single fundamental idea, namely, that there are no shortcuts through logic, the various comments by Wittgenstein at the time of the conversations with Waismann and the Vienna circle on the problem of the consistency of arithmetic. Notable remarks on the notions of consistency, triviality and negation in mathematics are considered from the point of view of this systematization. It is also analyzed to what extent these comments correspond to a critical development of the author's thinking. (shrink)

En el apartado Freges Versuch, incluido en Filosofía de la aritmética, Husserl abiertamente señala que en los Fundamentos de la aritmética de G. Frege no existe un análisis lógico adecuado del concepto de número en términos de equinumerosidad. Según Husserl, la caracterización de Frege del concepto de número cardinal, en estrecha conexión con la noción de correspondencia uno- a-uno, es errónea. El objetivo principal de este artículo es mostrar que esta interpretación de Husserl sobre la obra de Frege, específicamente en (...) este apartado, contiene una serie de errores y confusiones graves. Palabras clave: Husserl, Frege, psicologismo, Filosofía de la aritmética, equinumerosidad, fenomenología, correspondencia uno-a-uno. (shrink)

Our aim in this paper is to analyse the possibilities of a logical or epistemological equivalence between the projets of R. Dedekind and G. Frege for the foundations of arithmetic. It is well know that both of them have a “logicist” point of vew. But we think that even if some coincidences exist in the wa y they define the main concepts of arithmetic, some important differences remain.

Our aim in this paper is to analyse the possibilities of a logical or epistemological equivalence between the projets of R. Dedekind and G. Frege for the foundations of arithmetic. It is well know that both of them have a “logicist” point of vew. But we think that even if some coincidences exist in the wa y they define the main concepts of arithmetic, some important differences remain.

Desde su origen, la fenomenología de Husserl oscila entre una valoración positiva del cálculo técnico, para compensar la limitada capacidad de los seres humanos, y una denuncia de la ceguera que su desarrollo extraordinario ha ocasionado respecto de la verdadera naturaleza del pensamiento científico y filosófico, en su sentido de λ. Asimismo, respecto de la intuición, la fenomenología oscila entre una valoración positiva del carácter fundacional y auténtico de las representaciones intuitivas básicas y la observación de su finitud radical. En (...) esta ocasión exploramos algunos rasgos de estas oscilaciones. (shrink)

The objective of this work is to show, according to Frege, in which the procedure consists of 'abstraction' he worded unsystematic in Chapter IV, in the context of § § 64-69 ss. Fundamentals of Arithmetic. This procedure, although controversial, is a key operator for defining the concept of number, the object of investigation of that chapter. At the beginning of § 62, asks the question: how can we therefore be given a number, if we can not have him no representation (...) or intuition? In a concise manner, that responds only in the context of a proposition words mean something. Frege seeks to define the concept of number in a holistic way, based on relationships until you reach your final definition of the numbers in propositions that are objective and that follow. However, this proposal needs to be set and the procedure which uses is the "abstraction" which is exemplified by (i) parallel and (ii) equinumerosity. That is scoped to an equivalence relation: symmetry, reflexivity and transitivity, all the internal principles mentioned procedure. Further, it will show the relevance of the criticism waged the notion of abstract objects (numbers) prepared by E. J. Lowe in his book The Metaphysics of Abstract Objectsin section II about abstract entities. (shrink)

Desde su origen, la fenomenología de Husserl oscila entre una valoración positiva del cálculo técnico, para compensar la limitada capacidad de los seres humanos, y una denuncia de la ceguera que su desarrollo extraordinario ha ocasionado respecto de la verdadera naturaleza del pensamiento científico y filosófico, en su sentido de λ. Asimismo, respecto de la intuición, la fenomenología oscila entre una valoración positiva del carácter fundacional y auténtico de las representaciones intuitivas básicas y la observación de su finitud radical. En (...) esta ocasión exploramos algunos rasgos de estas oscilaciones. (shrink)