Sabe-se que, durante alguns períodos da história, a Música e a Matemática foram ciências que compartilharam seus conceitos e discussões. Um dos períodos no qual essa comunhão se deu de maneira significativa foi o Renascimento. A Música era então classificada como ciência e, pertencendo ao grupo das matemáticas, dividia seu espaço com a Aritmética, a quem era subordinada, com a Geometria e a Astronomia. Essa divisão foi transmitida através das obras do filósofo Sevério N. Boécio e prevaleceu (...) durante o século XVI, juntamente da noção de subalternação das ciências, provida na obra de Aristóteles e de seus comentaristas. Contudo, durante a segunda metade do século XVI, o cenário teórico foi sofrendo questionamentos e sendo por vezes reformulado. Tais reformulações tomaram várias formas, todavia, foi no diálogo entre dois autores específicos, Gioseffo Zarlino (1517-1590) e Vincenzo Galilei (1533?-1591), que a estrutura vigente foi realmente abalada. Neste artigo, pretendese mostrar a relevância da subalternação das ciências na discussão metodológica para a pretendida reformulação teórica, visto que um dos problemas metodológicos centrais da demonstração nas ciências matemáticas do século XVI foi a reconciliação entre as condições ideais, que governavam o mundo matemático, no caso específico o da Aritmética, e as condições reais do mundo físico natural. It is assumed that during specific periods in history Music and Mathematics were fields which had shared concepts and topics of discussion. A very well known period in which such a communion was specific prolific was the Renaissance. Music was then a mathematic science classified within the quadrivium. During the Renaissance, this conception was well known through the works of the philosopher Boethius and the notion of the subalternate sciences was disseminated through the works of Aristotle and his commentators. However, in the sixteenth century, reformulations were demanded by a number of authors. In the works of Gioseffo Zarlino (1517-1590) and Vincenzo Galilei (1533?-1591) the question on the classification of Music and Mathematics was specifically relevant in challenging the theoretic framework. Therefore, the aim of this article is to demonstrate the relevant role of the discussion on the subalternation of sciences, as it is known that one of the central methodological problems in the demonstration of sciences during the sixteenth century was the definition and reconciliation of the abstract mathematic object and the natural object. (shrink)

El artista menorquín Pascual Calbó Caldés, autor de una enciclopedia científica que ha llegado hasta nosotros con el nombre de Obras didácticas, pintó en el salón de la Casa Vidal una cenefa en la que aparecen representaciones alegóricas de la escultura, pintura, arquitectura, astronomía, música, literatura, matemáticas y agricultura. En este artículo mostramos algunos detalles relativos a las alegorías de las matemáticas y la astronomía que pueden escapar al ojo del observador común. Palabras clave: Pascual Calbó, Matemáticas, Pintura, Menorca, (...) Siglo XVIII. ABSTRACT The artist from Menorca Pascual Calbó Caldés, author of a scientific encyclopedia which has been preserved under the title of Obras didácticas, painted in the living room of the Casa Vidal a frieze in which we can find allegorical representations of sculpture, painting, architecture, music, literature, mathematics and agriculture. In this paper, we present some details regarding the allegories of mathematics and astronomy that may scape the eye of the common observer. Keywords: Pascual Calbó, Mathematics, Painting, Minorca, 18th century. (shrink)

Debido a que no es evidente en qué sentido el estudio de la matemática ayuda a los guardianes de la República de Platón a dominar las pasiones y los prepara para ser gobernantes, mostraré la función propedéutica de la matemática; cómo las cinco disciplinas en las que está dividida — aritmética, geometría, estereotomía, astronomía y música — pueden dividirse a su vez en dos: la popular y la filosófica, y es solo esta última la que provoca el (...) giro del alma hacia lo que es siempre. Esta es la razón por la cual se afirma que la matemática es una preparación para la dialéctica, el único método propiamente filosófico y la ciencia máxima. Solo tras una década de ejercitación matemática el guardián se convertirá en dialéctico, ascenderá al ámbito inteligible y contemplará las Ideas, divinas y ordenadas. Esto despertará en él el deseo de querer asemejarse a ellas y, por mímesis, volverse él también divino y ordenado, lo que le permitirá ejercer el gobierno de sí, que en la psicología platónica se traduce en el mandato de lo racional sobre lo irascible y lo apetitivo, el gobierno de lo intelectual sobre lo anímico. A pesar del deseo de permanecer para siempre en el ámbito inteligible, el dialéctico deberá descender nuevamente a la caverna y gobernar de forma justa la pólis e instaurar en las costumbres públicas y privadas de los gobernados el orden contemplado, alejado de la tiranía y de las pasiones violentas y los apetitos que tiranizan al propio tirano, según el paralelismo alma - ciudad. Cierro con la respuesta a la pregunta de quién es ese filósofo-gobernante en el siglo XXI. (shrink)

Gli studi platonici e l'eredità hegeliana -- Musica tra matematica ed etica -- Musica, dialettica, gli esiti neo-platonici ed umanisti : distanza e vicinanza di Gadamer.

A relação entre música e ciência é um capítulo importante na história da ciência e da filosofia. Este artigo procura discutir alguns aspectos das investigações de Marin Mersenne sobre a música e a acústica, tendo em vista o desenvolvimento da teoria da coincidência da consonância e seu compromisso com uma visão mecânica da natureza, pela qual ele estabeleceu as propriedades físicas do som e proporções matemáticas dos intervalos musicais.

The development of philosophical ideas throughout history has sometimes been assisted by the use of handcrafted instruments. Some paradigmatic cases, such as the invention of the telescope or the microscope, show that many philosophical approaches have been the result of the intervention of such instruments. The aim of this article is to show the determining role that stringed musical instruments with frets had in the crisis and generation of philosophical paradigms. In fact, just as the observations of the moon with (...) the telescope broke more than a thousand years of Aristotelian hegemony, the fretted string instruments, predecessors of the guitar, played a central role in the collapse of one of the most influential approaches in the history of Philosophy: Pythagorism. We focus on the fundamental hallmarks of Pythagorism and on how, during the 16th century and from the fretted string instruments, the mathematical-musical notion of equal temperament emerged, which from the middle of the 19th century will be established as the prevailing philosophical-musical paradigm of the West. (shrink)

The development of philosophical ideas throughout history has sometimes been assisted by the use of handcrafted instruments. Some paradigmatic cases, such as the invention of the telescope or the microscope, show that many philosophical approaches have been the result of the intervention of such instruments. The aim of this article is to show the determining role that stringed musical instruments with frets had in the crisis and generation of philosophical paradigms. In fact, just as the observations of the moon with (...) the telescope broke more than a thousand years of Aristotelian hegemony, the fretted string instruments, predecessors of the guitar, played a central role in the collapse of one of the most influential approaches in the history of Philosophy: Pythagorism. We focus on the fundamental hallmarks of Pythagorism and on how, during the 16th century and from the fretted string instruments, the mathematical-musical notion of equal temperament emerged, which from the middle of the 19th century will be established as the prevailing philosophical-musical paradigm of the West. (shrink)

Un aspecto fundamental en la tradición matemática pitagórica, es la descripción de eventos musicales o acústicos, en términos de la Teoría de la Proporción. El artículo destaca sus aspectos fundamentales, su progreso en la concepción euclidiana y permite apreciar su peso filosófico, con el análisis filológico de algunas de sus más importantes definiciones.

O artigo tenciona, primeiramente, enriquecer o estudo da função que o conceito de tom desempenha na ideia kantiana de razão, ao estendê-lo à análise da música como arte dos sons que a Crítica do Juízo contém. Em segundo lugar, propõe-se determinar os motivos pelos quais a matemática se revela incapaz, devido à especificidade do método filosófico e à corporalidade da ecepção musical, respectivamente, de expressar o modo de proceder da razão e da arte dos sons. Finalmente, aponta-se para (...) uma semelhança entre música e razão, no que diz respeito à rejeição que compartilham da queda na Schwärmerei, apesar da distância que se estabelece entre ambas enquanto duas maneiras contrárias de exercitar e fomentar a vida e o sentimento dela. (shrink)

This article intends, firstly, to enrich the study of the role that the concept of tone plays in Kantian idea of reason, by extending it to the analysis of music as art of sounds, which the Critique of Judgment fulfills. Secondly, it aims to determine the grounds that could explain why the mathematics, due to the specificity of the philosophical method and the physical reception of music, respectively, are itself incapable to express the procedures of reason and of the art (...) of sounds. Finally, it points out a similarity between reason and music concerning their common rejection of succumbing to the Schwärmerei, although the distance which divides them as two contrary ways to exercise and promote the life and its feeling.O artigo tenciona, primeiramente, enriquecer o estudo da função que o conceito de tom desempenha na ideia kantiana de razão, ao estendê-lo à análise da música como arte dos sons que a Crítica do Juízo contém. Em segundo lugar, propõe-se determinar os motivos pelos quais a matemática se revela incapaz, devido à especificidade do método filosófico e à corporalidade da recepção musical, respectivamente, de expressar o modo de proceder da razão e da arte dos sons. Finalmente, aponta-se para uma semelhança entre música e razão, no que diz respeito à rejeição que compartilham da queda na Schwärmerei, apesar da distância que se estabelece entre ambas enquanto duas maneiras contrárias de exercitar e fomentar a vida e o sentimento dela. (shrink)

Descriptions of musical or acoustic events in terms of Proportional Theory, are one of the most significant features in the Pythagorean mathematical tradition. This article emphasizes its fundamental aspects, its progress in the Euclidean conception and, with the Philological analysis of some of its more important definitions, allows appreciating its philosophical weight.

El libro tiene su origen en varios encuentros académicos que iniciaron en el 2014 y pasaron por Medellín, Cali y Bogotá; se trata, por tanto, de un primer resultado de un proceso de trabajo colectivo. El pensar, a diferencia de lo que sostiene Hannah Arendt, supone necesariamente una comunidad. Además, como su nombre lo indica, supone la idea de un trabajo necesariamente interdisciplinar. Así como no se puede hacer “filosofía de las matemáticas” o “filosofía de la música” sin saber (...) de matemáticas o de música y, por tanto, de algo diferente a la filo-sofía, la “ontología social” requiere de un diálogo permanente con la sociología, la antropología, la psicología social, la ciencia política o la economía. (shrink)

Para favorecer la interacción disciplinar y recuperar la dimensión práctica del conocimiento matemático en la escuela secundaria, Yves Chevallard plantea la necesidad de introducir en los programas de estudio la matemática mixta. La matemática mixta, cuyo apogeo tuvo lugar en Europa entre los siglos XVI y XVIII, se propone el abordaje de problemas surgidos por fuera de la propia matemática valiéndose de nociones mecánicas -como la de centro de gravedad y fuerza centrífuga- y del empleo de variados (...) instrumentos para realizar las construcciones requeridas. En este trabajo consideramos a la matemática mixta en la cultura matemática de la segunda mitad del siglo XVII y, en dicho contexto, presentamos dos casos de la práctica matemática de G. W. Leibniz en los que la investigación matemática involucra el diseño de máquinas. La consideración de tales casos permite situar a la matemática mixta, siguiendo la terminología de Ian Hacking, en un terreno medio entre representar e intervenir. El terreno medio entre representar e intervenir es un valle fértil donde la matemática aporta a, y se nutre de, una multiplicidad de otros dominios. También es una vía de acceso para historizar el conocimiento matemático, destacando las condiciones materiales para su desarrollo y el importante rol de los problemas. Palabras clave: Práctica matemática, Resolución de problemas, Siglo XVII, Máquinas, Cultura material. (shrink)

Foreword: Mathesis as a philosophy of the beauty of music -- The constructive relationships between music and mathematics : the Pythagorean conception of universal music and its spread in the worldview of later periods -- Semantic interpretation of the interaction between music and mathematics : mystic middle ages and the sacral baroque -- Constructive aspects of the interaction between music and other arts -- Musica mathematica in practice : aspects of analysis -- Constructive aspects of music composition -- Semantic aspects (...) of music composition -- The mathematized musical graph -- Implications of modern mathematical theories. (shrink)

The concept of “health”, in Nietzsche’s philosophy, is not opposed to that of disease but incorporates it within itself. The paper aims to show how being in “good health” has, according to Nietzsche, a physiological significance that is intimately connected to aesthetics. Richard Wagner’s music is the iconic example of how rhythm from medicine can become poison and lead a body to décadence. Even in some patients with neurological diseases, musical rhythm can function as medicine, which does not work equally (...) for everyone but according to individual, embodied laws. (shrink)

La nostra via.--L'esempio dei grandi.--Il "verismo" e la musica.-- Influenze straniere.--Mascagni e il suo stile.--Puccini e la sua maniera.--Gli altri.--Sinfonismo e verismo.--Oltre a "realtà.".

La concepción de _disciplina_ y la reflexión sobre las disciplinas liberales en la filosofía temprana de Agustín se encuentran mayormente en su obra _De ordine_. Allí, el Hiponense describe la sabiduría de las artes liberales como modesta y sucinta, de modo más prescriptivo que descriptivo. Por otra parte, en _Retractationes_, el autor reseña su proyecto de volver a pensar las disciplinas liberales dedicando una obra a cada una de ellas. Esta empresa inconclusa dio lugar a una obra sobre la gramática, (...) perdida en tiempos de Agustín, y otra sobre la música. En _De musica_, Agustín describe el funcionamiento de la sensibilidad y su articulación con la racionalidad que culmina en el reconocimiento de Dios en el alma. Intentaremos mostrar cómo la dimensión psicológica del funcionamiento de la sensibilidad permite volver sobre el concepto de disciplina y comprender las disciplinas liberales mediante el desarrollo de una de ellas en particular tomando como eje el acercamiento a lo divino por la vía racional. (shrink)

La música puede afectar al individuo en todos sus niveles –físico, mental y espiritual–. El presente artículo se centra en el papel que ésta desempeña en el desarrollo de la vida espiritual y trascendental. Para ello, realizaremos un repaso histórico de su evolución estética y social, abordaremos dicho fenómeno a nivel fisiológico y presentaremos sus aplicaciones clínicas y sociales. Seguidamente y a modo de ejemplo de las concepciones de pensamiento occidental y oriental, trataremos la forma en que el cristianismo (...) y el budismo conciben la música dentro de su doctrina. Finalizaremos con algunas reflexiones sobre el tema. (shrink)

El presente artículo es una propuesta de unidad didáctica para bachillerato. Su objetivo es problematizar el conocimiento que el alumnado suele tener de este periodo histórico tan convulso e interesarles por su estudio a través de diferentes y novedosas fuentes de información (fanzines, música, etc.). Asimismo, el objetivo es plantear un relato inclusivo que huya de maniqueísmos utilizando un amplio elenco de recursos didácticos. La siguiente propuesta de unidad didáctica es una práctica de aula sugerente.

Musica-Colore-Tratto ©· un percorso epistemologico, una volont©¿ di tentare di comprendere la musica non come realt©¿ a s©♭ stante, bens©Ơ in relazione ad altre fonti del sapere che, in qualche modo, le si possano affiancare: sia per la ricerca di un kantiano tutto-insieme-connesso, sia per una pretesa hegeliana di un pensiero umano tricotomico. La volont©¿ di chi scrive ©· quella di far trasparire un'involontaria logica che permea l'idea umana generale (a prescindere da ci©ø in cui essa si cimenti) e di (...) ribadire il forte teleo℗Ưlogismo nel quale essa trova i suoi limiti. Pittori o litografi come Kandinsky o Escher ne erano ben consci, se arrivarono, tra i loro aforismi, ad affermare che "il colore ©· come la musica", o "adoriamo il caos perch©♭ amiamo produrre l'ordine". [Testo dell'editore]. (shrink)

Este artigo traz uma breve reflexão acerca do valor que a música assume nos pensamentos filosóficos de Platão e de Aristóteles. Mediante esse exercício, também se refletirá sobre o estatuto da música em relação à ideia de filosofia presente nas obras desses autores.

Reflexões de Friedrich Nietzsche a respeito da música.

The main goal of the text is to emphasize Nietzsche’s friendship with Peter Gast, as well as to present Gast’s dedication to Nietzsche, in terms of music, writing and the philosopher’s books.

This work focuses on the role that music has in the constitution of the World as a philosophical category. I explore the work of Eugenio Trías and Augustine of Hippo, and the way both philosophers have conceptualized music in relation to the constitution of the time of the World. For Trías music is not about the World but about its limits and, in that way, gives it a form. For Augustine music relates man to universe’s ordo , liberating him from (...) mundane distentio animi and helping him to give sense to a World that gives itself as finite. (shrink)

Translated Felicia McCarren. Stanford: Stanford UP and Cambridge: Cambridge UP, 1995 (Meridian: Crossing Aesthetics series). Pages: xxiii + 161. Pb: 0 8047 2385 0; 10.95. Hb: 0 8047 2376 I; 25.00. Originally published in French as Musica Ficta (Figures de Wagner). Paris: Christian Bourgois, 1991.

Il volume offre una riflessione sulle forme di esperienza musicale della contemporaneità e di un passato che spazia dalla prima età moderna alla fine del ventesimo secolo. Queste possono essere riportate a un concetto ampliato di mediazione musicale che non si applica soltanto all’esperienza “mediatizzata” della musica, proposta da dischi, film, trasmissioni radio e televisive, piattaforme di archiviazione web e social media, ma anche a un concerto dal vivo, a un’installazione, a una partitura a stampa e a un manoscritto musicale (...) miniato. Saggi di Cecchi, Borio, Albert, Bratus, Borghetti, Garda, Sala, Senici, Calabretto, Varon, Corbella, Soldani, Giuggioli, Meandri e Aldeni. (shrink)

Musica Poetica provides an unprecedented examination of the development of Baroque musical thought. The initial chapters, which serve as an introduction to the concept and teachings of musical-rhetorical figures, explore Martin Luther's theology of music, the development of the Baroque concept of musica poetica, the idea of the affections in German Baroque music, and that music's use of the principles and devices of rhetoric. Dietrich Bartel then turns to more detailed considerations of the musical-rhetorical figures that were developed in Baroque (...) treatises and publications. After brief biographical sketches of the major theorists, Bartel examines those theorists' interpretation and classification of the figures. The book concludes with a detailed presentation of the musical-rhetorical figures, in which each theorist's definitions are presented in the original language and in parallel English translations. Bartel's clear, detailed analysis of German Baroque musical-rhetorical figures, combined with his careful translations of interpretations of those figures from a wide range of sources, make this book an indispensable introduction and resource for all students of Baroque music. Dietrich Bartel is an associate professor in the Department of Music at Canadian Mennonite Bible College (affiliated with University of Manitoba). (shrink)

Este artigo tem como objetivo examinar o papel singular da música na reflexão de Nitzsche sobre o processo de criação poética, e analisar os efeitos de sua leitura da correspondência entre goethe e Schiller na elaboração dessa reflexão. Pretende-se mostrar, em seguida, como a análise da criação poética está associada a uma reflexão mais ampla sobre o pensamento e a linguagem.

Este artigo tem como objetivo geral apresentar alguns aspectos básicos da filosofia da matemática de Charles Sanders Peirce, com o intuito de suscitar discussão posterior. Especificamente, são ressaltados: o lugar da matemática na classificação das ciências do autor; a diferença entre matemática e filosofia como cenoscopia; a relação entre as categorias da fenomenologia e matemática; o conceito de experiência e sua formalização possível; a distinção geral entre lógica, como parte da investigação filosófica, e matemática.

A área da educação matemática com sua "tradicional neutralidade" gera ambientes de invisibilidade para as minorias sociais, como é o caso da comunidade LGBTQIAP+. Essa educação matemática heteronormativa oprime as pessoas que não se encaixam no padrão e propaga a discriminação. Para evitar a invisibilidade e opressão em relação a determinados grupos sociais é necessário que se trabalhe essas questões em sala de aula. O movimento da educação matemática crítica e a educação matemática para justiça social (...) rompem com a ideia da neutralidade da matemática e busca trazer ao debate temas sociais importantes, como é o caso da sexualidade e identidade de gênero, e se faz necessário questionar: quais as relações da comunidade LGBTQIAP+ com a educação matemática? Para buscar informações que contribuam com este questionamento é necessário olhar para as produções acadêmicas já existentes, portanto o presente trabalho busca mapear teses e dissertações de programas de pós-graduações no Brasil que abordam a temática da comunidade LGBTQIAP+ e a educação matemática. No que se refere à metodologia, utilizou-se como base o trabalho de Biembengut referente ao mapeamento de produções acadêmicas. Foram identificadas e analisadas 5 produções. Foi possível identificar que essa discussão ainda é muito recente nos âmbitos acadêmicos. Contudo, é de extrema urgência preparar professores para trazer a temática para as aulas de matemática, considerando que trabalhar os saberes matemáticos de modo correlato a questões sociais é relevante no processo de formação dos alunos, tanto em conhecimento matemático quanto como um cidadão ético, respeitoso e educado, bem como auxilia a promover um ambiente de ensino que transcende os padrões e o modo de vida restrito, contribuindo com a transformação social. (shrink)

A coletânea Educação matemática: diálogos teóricos e metodológicosresulta dos cinco eventos promovidos pelo Grupo de estudos e Pesquisas em Educação Matemática – GEPEMA/UFVJM, em parceria com o Curso de Licenciatura em Matemática e colaboradores, o primeiro dos quais realizado nas dependências da Fundação Educacional do Nordeste Mineiro – FENORD.

El presente escrito presenta las ventajas y desventajas de la formalización matemática como una herramienta para el análisis de argumentos complejos o difusos en la filosofía. De tal forma, aquí se encuentra un recorrido histórico de algunas consideraciones del papel de las matemáticas en la búsqueda del conocimiento. Posterior a ello, se muestra cómo por medio de la teoría de conjuntos y laabstracción matemática, es posible proponer una reinterpretación de algunos textos filosóficos. Para lograr este objetivo, se presenta, (...) a manera de ejemplo, la formalización de los conceptos de “Dios”, “error” y “Creación” dados por Descartes en su libro las Meditaciones de la filosofía primera, este ejercicio permiteproponer una paradoja en donde se evidencia una posible falencia en la delimitación del concepto de Dios. Con todo ello, se demuestra por qué los enfoques matemáticos deben ser promovidos en los estudios filosóficos. (shrink)

En este artículo exploro un enfoque epistemológico de la filosofía de la música de Ficino que asume que la música es un prerrequisito para la actividad filosófica plena (entendida como la restitución del alma individual a la unidad divina). Esta actividad está ligada a la música a través del fenómeno de la inspiración divina. Vincularé los elementos epistemológicos de la filosofía de la música de Ficino con una teoría de la inspiración que se remonta al Ion (...) de Platón. Ficino asume que la misma inspiración pertenece al poeta y al músico y que, lejos de ser un fenómeno cognitivo no controlado, es un factor de gran importancia en el pensamiento filosófico. Así, el trabajo se dividirá en las siguientes secciones: (a) la teoría de la inspiración divina presentada en el Ion de Platón; (b) los elementos que Ficino introdujo en esta teoría y que le permitieron desarrollar su propia teoría musical; (c) La epistemología de la inspiración de Ficino y el papel de la música en el movimiento filosófico hacia el principio divino. (shrink)

La relación existente entre la música y las letras ha dado numerosos frutos a lo largo de la historia de la literatura. Resulta muy obvia la transformación de las letras en música, ya que es muy común que se musicalice un poema, o que un libreto sirva de base para la composición de una ópera. La relación inversa no es tan clara, ni se ha estudiado lo suficiente: la manera en que la música influye en la literatura; (...) la transformación del arte de los sonidos en el de las palabras. (shrink)