Sabe-se que, durante alguns períodos da história, a Música e a Matemática foram ciências que compartilharam seus conceitos e discussões. Um dos períodos no qual essa comunhão se deu de maneira significativa foi o Renascimento. A Música era então classificada como ciência e, pertencendo ao grupo das matemáticas, dividia seu espaço com a Aritmética, a quem era subordinada, com a Geometria e a Astronomia. Essa divisão foi transmitida através das obras do filósofo Sevério N. Boécio e prevaleceu (...) durante o século XVI, juntamente da noção de subalternação das ciências, provida na obra de Aristóteles e de seus comentaristas. Contudo, durante a segunda metade do século XVI, o cenário teórico foi sofrendo questionamentos e sendo por vezes reformulado. Tais reformulações tomaram várias formas, todavia, foi no diálogo entre dois autores específicos, Gioseffo Zarlino (1517-1590) e Vincenzo Galilei (1533?-1591), que a estrutura vigente foi realmente abalada. Neste artigo, pretendese mostrar a relevância da subalternação das ciências na discussão metodológica para a pretendida reformulação teórica, visto que um dos problemas metodológicos centrais da demonstração nas ciências matemáticas do século XVI foi a reconciliação entre as condições ideais, que governavam o mundo matemático, no caso específico o da Aritmética, e as condições reais do mundo físico natural. It is assumed that during specific periods in history Music and Mathematics were fields which had shared concepts and topics of discussion. A very well known period in which such a communion was specific prolific was the Renaissance. Music was then a mathematic science classified within the quadrivium. During the Renaissance, this conception was well known through the works of the philosopher Boethius and the notion of the subalternate sciences was disseminated through the works of Aristotle and his commentators. However, in the sixteenth century, reformulations were demanded by a number of authors. In the works of Gioseffo Zarlino (1517-1590) and Vincenzo Galilei (1533?-1591) the question on the classification of Music and Mathematics was specifically relevant in challenging the theoretic framework. Therefore, the aim of this article is to demonstrate the relevant role of the discussion on the subalternation of sciences, as it is known that one of the central methodological problems in the demonstration of sciences during the sixteenth century was the definition and reconciliation of the abstract mathematic object and the natural object. (shrink)

El artista menorquín Pascual Calbó Caldés, autor de una enciclopedia científica que ha llegado hasta nosotros con el nombre de Obras didácticas, pintó en el salón de la Casa Vidal una cenefa en la que aparecen representaciones alegóricas de la escultura, pintura, arquitectura, astronomía, música, literatura, matemáticas y agricultura. En este artículo mostramos algunos detalles relativos a las alegorías de las matemáticas y la astronomía que pueden escapar al ojo del observador común. Palabras clave: Pascual Calbó, Matemáticas, Pintura, Menorca, (...) Siglo XVIII. ABSTRACT The artist from Menorca Pascual Calbó Caldés, author of a scientific encyclopedia which has been preserved under the title of Obras didácticas, painted in the living room of the Casa Vidal a frieze in which we can find allegorical representations of sculpture, painting, architecture, music, literature, mathematics and agriculture. In this paper, we present some details regarding the allegories of mathematics and astronomy that may scape the eye of the common observer. Keywords: Pascual Calbó, Mathematics, Painting, Minorca, 18th century. (shrink)

Debido a que no es evidente en qué sentido el estudio de la matemática ayuda a los guardianes de la República de Platón a dominar las pasiones y los prepara para ser gobernantes, mostraré la función propedéutica de la matemática; cómo las cinco disciplinas en las que está dividida — aritmética, geometría, estereotomía, astronomía y música — pueden dividirse a su vez en dos: la popular y la filosófica, y es solo esta última la que provoca el (...) giro del alma hacia lo que es siempre. Esta es la razón por la cual se afirma que la matemática es una preparación para la dialéctica, el único método propiamente filosófico y la ciencia máxima. Solo tras una década de ejercitación matemática el guardián se convertirá en dialéctico, ascenderá al ámbito inteligible y contemplará las Ideas, divinas y ordenadas. Esto despertará en él el deseo de querer asemejarse a ellas y, por mímesis, volverse él también divino y ordenado, lo que le permitirá ejercer el gobierno de sí, que en la psicología platónica se traduce en el mandato de lo racional sobre lo irascible y lo apetitivo, el gobierno de lo intelectual sobre lo anímico. A pesar del deseo de permanecer para siempre en el ámbito inteligible, el dialéctico deberá descender nuevamente a la caverna y gobernar de forma justa la pólis e instaurar en las costumbres públicas y privadas de los gobernados el orden contemplado, alejado de la tiranía y de las pasiones violentas y los apetitos que tiranizan al propio tirano, según el paralelismo alma - ciudad. Cierro con la respuesta a la pregunta de quién es ese filósofo-gobernante en el siglo XXI. (shrink)

Gli studi platonici e l'eredità hegeliana -- Musica tra matematica ed etica -- Musica, dialettica, gli esiti neo-platonici ed umanisti : distanza e vicinanza di Gadamer.

A relação entre música e ciência é um capítulo importante na história da ciência e da filosofia. Este artigo procura discutir alguns aspectos das investigações de Marin Mersenne sobre a música e a acústica, tendo em vista o desenvolvimento da teoria da coincidência da consonância e seu compromisso com uma visão mecânica da natureza, pela qual ele estabeleceu as propriedades físicas do som e proporções matemáticas dos intervalos musicais.

The development of philosophical ideas throughout history has sometimes been assisted by the use of handcrafted instruments. Some paradigmatic cases, such as the invention of the telescope or the microscope, show that many philosophical approaches have been the result of the intervention of such instruments. The aim of this article is to show the determining role that stringed musical instruments with frets had in the crisis and generation of philosophical paradigms. In fact, just as the observations of the moon with (...) the telescope broke more than a thousand years of Aristotelian hegemony, the fretted string instruments, predecessors of the guitar, played a central role in the collapse of one of the most influential approaches in the history of Philosophy: Pythagorism. We focus on the fundamental hallmarks of Pythagorism and on how, during the 16th century and from the fretted string instruments, the mathematical-musical notion of equal temperament emerged, which from the middle of the 19th century will be established as the prevailing philosophical-musical paradigm of the West. (shrink)

The development of philosophical ideas throughout history has sometimes been assisted by the use of handcrafted instruments. Some paradigmatic cases, such as the invention of the telescope or the microscope, show that many philosophical approaches have been the result of the intervention of such instruments. The aim of this article is to show the determining role that stringed musical instruments with frets had in the crisis and generation of philosophical paradigms. In fact, just as the observations of the moon with (...) the telescope broke more than a thousand years of Aristotelian hegemony, the fretted string instruments, predecessors of the guitar, played a central role in the collapse of one of the most influential approaches in the history of Philosophy: Pythagorism. We focus on the fundamental hallmarks of Pythagorism and on how, during the 16th century and from the fretted string instruments, the mathematical-musical notion of equal temperament emerged, which from the middle of the 19th century will be established as the prevailing philosophical-musical paradigm of the West. (shrink)

Un aspecto fundamental en la tradición matemática pitagórica, es la descripción de eventos musicales o acústicos, en términos de la Teoría de la Proporción. El artículo destaca sus aspectos fundamentales, su progreso en la concepción euclidiana y permite apreciar su peso filosófico, con el análisis filológico de algunas de sus más importantes definiciones.

O artigo tenciona, primeiramente, enriquecer o estudo da função que o conceito de tom desempenha na ideia kantiana de razão, ao estendê-lo à análise da música como arte dos sons que a Crítica do Juízo contém. Em segundo lugar, propõe-se determinar os motivos pelos quais a matemática se revela incapaz, devido à especificidade do método filosófico e à corporalidade da ecepção musical, respectivamente, de expressar o modo de proceder da razão e da arte dos sons. Finalmente, aponta-se para (...) uma semelhança entre música e razão, no que diz respeito à rejeição que compartilham da queda na Schwärmerei, apesar da distância que se estabelece entre ambas enquanto duas maneiras contrárias de exercitar e fomentar a vida e o sentimento dela. (shrink)

This article intends, firstly, to enrich the study of the role that the concept of tone plays in Kantian idea of reason, by extending it to the analysis of music as art of sounds, which the Critique of Judgment fulfills. Secondly, it aims to determine the grounds that could explain why the mathematics, due to the specificity of the philosophical method and the physical reception of music, respectively, are itself incapable to express the procedures of reason and of the art (...) of sounds. Finally, it points out a similarity between reason and music concerning their common rejection of succumbing to the Schwärmerei, although the distance which divides them as two contrary ways to exercise and promote the life and its feeling.O artigo tenciona, primeiramente, enriquecer o estudo da função que o conceito de tom desempenha na ideia kantiana de razão, ao estendê-lo à análise da música como arte dos sons que a Crítica do Juízo contém. Em segundo lugar, propõe-se determinar os motivos pelos quais a matemática se revela incapaz, devido à especificidade do método filosófico e à corporalidade da recepção musical, respectivamente, de expressar o modo de proceder da razão e da arte dos sons. Finalmente, aponta-se para uma semelhança entre música e razão, no que diz respeito à rejeição que compartilham da queda na Schwärmerei, apesar da distância que se estabelece entre ambas enquanto duas maneiras contrárias de exercitar e fomentar a vida e o sentimento dela. (shrink)

El libro tiene su origen en varios encuentros académicos que iniciaron en el 2014 y pasaron por Medellín, Cali y Bogotá; se trata, por tanto, de un primer resultado de un proceso de trabajo colectivo. El pensar, a diferencia de lo que sostiene Hannah Arendt, supone necesariamente una comunidad. Además, como su nombre lo indica, supone la idea de un trabajo necesariamente interdisciplinar. Así como no se puede hacer “filosofía de las matemáticas” o “filosofía de la música” sin saber (...) de matemáticas o de música y, por tanto, de algo diferente a la filo-sofía, la “ontología social” requiere de un diálogo permanente con la sociología, la antropología, la psicología social, la ciencia política o la economía. (shrink)

Descriptions of musical or acoustic events in terms of Proportional Theory, are one of the most significant features in the Pythagorean mathematical tradition. This article emphasizes its fundamental aspects, its progress in the Euclidean conception and, with the Philological analysis of some of its more important definitions, allows appreciating its philosophical weight.

Este artigo traz uma breve reflexão acerca do valor que a música assume nos pensamentos filosóficos de Platão e de Aristóteles. Mediante esse exercício, também se refletirá sobre o estatuto da música em relação à ideia de filosofia presente nas obras desses autores.

Translated Felicia McCarren. Stanford: Stanford UP and Cambridge: Cambridge UP, 1995 (Meridian: Crossing Aesthetics series). Pages: xxiii + 161. Pb: 0 8047 2385 0; 10.95. Hb: 0 8047 2376 I; 25.00. Originally published in French as Musica Ficta (Figures de Wagner). Paris: Christian Bourgois, 1991.

Reflexões de Friedrich Nietzsche a respeito da música.

La música puede afectar al individuo en todos sus niveles –físico, mental y espiritual–. El presente artículo se centra en el papel que ésta desempeña en el desarrollo de la vida espiritual y trascendental. Para ello, realizaremos un repaso histórico de su evolución estética y social, abordaremos dicho fenómeno a nivel fisiológico y presentaremos sus aplicaciones clínicas y sociales. Seguidamente y a modo de ejemplo de las concepciones de pensamiento occidental y oriental, trataremos la forma en que el cristianismo (...) y el budismo conciben la música dentro de su doctrina. Finalizaremos con algunas reflexiones sobre el tema. (shrink)

Este artigo tem como objetivo examinar o papel singular da música na reflexão de Nitzsche sobre o processo de criação poética, e analisar os efeitos de sua leitura da correspondência entre goethe e Schiller na elaboração dessa reflexão. Pretende-se mostrar, em seguida, como a análise da criação poética está associada a uma reflexão mais ampla sobre o pensamento e a linguagem.

Este artigo tem como objetivo geral apresentar alguns aspectos básicos da filosofia da matemática de Charles Sanders Peirce, com o intuito de suscitar discussão posterior. Especificamente, são ressaltados: o lugar da matemática na classificação das ciências do autor; a diferença entre matemática e filosofia como cenoscopia; a relação entre as categorias da fenomenologia e matemática; o conceito de experiência e sua formalização possível; a distinção geral entre lógica, como parte da investigação filosófica, e matemática.

À la Renaissance se substitue au paradigme de la musica mundana une musique proprement humaine, qui renoue un dialogue avec l'âme, retisse un lien vivant avec la parole et l'éthique, assure la revalorisation de la corporéité, se faisant l'expression d'un chant capable de dire tout l'humain.

La relación existente entre la música y las letras ha dado numerosos frutos a lo largo de la historia de la literatura. Resulta muy obvia la transformación de las letras en música, ya que es muy común que se musicalice un poema, o que un libreto sirva de base para la composición de una ópera. La relación inversa no es tan clara, ni se ha estudiado lo suficiente: la manera en que la música influye en la literatura; (...) la transformación del arte de los sonidos en el de las palabras. (shrink)

Texto establecido por Anne Marie Gethmann-Siefert. Traducción de Yolanda Espiña. Presentación y notas de Alain Olivier.

Partindo da recusa em aceitar a tese como um princípio teórico, fizemos a experiência da recuperação do sentido gestual/musical que se guarda na palavra: o sentido da thésis. Na recusa, adentramos o caminho do pensar que é deixar fazerse: o Hermes da musicalidade. Essa é a viagem com as asas da liberdade. Nela, trilhamos o caminho da dinamogênese do poético como a dobra do ser. A dobra é ondulação rítmica. É movimento de proximidade e distância instaurador da medida que faz (...) com que todas as artes sejam verdadeiramente Arte: a musicalidade. Como dinamogênese, ou seja, como fonte da onda em movimento, a thésis, o tempo da Música, desvela-se como o lugar da poesia, abrigando a essência velada do ritmo. Nessa caminhada também enfrentamos o confronto entre causalidade e musicalidade. (shrink)

El objetivo del presente papel de trabajo es el de examinar los problemas derivados de la diferenciación entre matemáticas y dialéctica en República VI-VII. Se trata de una lectura problemática de los pasajes donde se expone el método dialéctico en este diálogo, a saber, el símil de la línea (509c-511e). Todo ello lo pretendemos abordar a la luz de las implicaciones a) epistemológicas, b) ontológicas y c) metodológicas. Mostraremos las dificultades que se derivan de las tres perspectivas propuestas, en torno (...) a la relación de identidad o diferencia entre matemática y dialéctica. Palabras clave: Platón; República; Matemáticas; Dialéctica; UnidadThe aim of this paper is to examine the problems derived from differentiating between Mathematics and Dialectics in Republic VI-VII. We undertake a problematic reading of the passages where dialectic method is expounded in this dialogue, namely, the simile of the line (509c-511e). We intend to approach all of this in the light of implications of these sorts: a) epistemological, b) ontological, and c) methodological. We will show the difficulties, derived from the three perspectives proposed, regarding the relation of identity or difference between Mathematics and Dialectics. Keywords: Plato; Republic; Mathematics; Dialectics; Unity. (shrink)

Hegel’s definition of music as Kunst des Gemüts do not refer to the simple expression of feelings, but to the fact that only the music is directed to the self, the self as such, absolutely. That music is not only expression of particular feelings, but of pure feeling or subjectivity itself, is based on the most decisive feature that share music and soul: the temporality. Music expresses the self in its radically temporal essence. It is not necessary to emphasize the (...) metaphysical function that follows from this conception of music. Far from the romantic origins of Wackenroder, E.T.A. Hoffmann or F. Schlegel, Hegel holds a romantic conception of music. (shrink)

A partir dos estudos de caso das cidades de Rio das Ostras, Conservatória e Rio de Janeiro, vem se avaliando a importância das atividades musicais realizadas ao vivo e nos espaços públicos e privados pelos atores para a ressignificação destas urbes do Estado do Rio de Janeiro. Parte-se do pressuposto de que há uma cultura musical potente nestas localidades, praticada por diversos atores capaz de criar condições não só para a ampliação da sociabilidade, mas também para a ressignificação inovadora das (...) dinâmicas dessas urbes. Um pouco distinto da noção de “cidades musicais”, emprega-se este conceito para designar localidades que possuem “territorialidades sônico-musicais” significativas que vêm promovendo expressivas modificações no imaginário e cotidiano urbano. (shrink)

Il volume analizza il problema del suono nella filosofia tedesca, dalla Critica del Giudizio di Kant alla psicologia della Gestalt. Vengono prese in esame la filosofia della natura del romanticismo e dell’idealismo, la psicologia filosofica della seconda metà del secolo e infine la scuola descrittivo-fenomenologica del primo Novecento. Il quadro che ne risulta è quello di un dibattito molto vivace che tocca fondamentali questioni di fisica acustica, psicologia della percezione ed estetica musicale, mettendo a confronto molti dei massimi autori del (...) secolo. Tra i temi affrontati, il senso dei rapporti numerici insiti nelle relazioni tonali, l’indagine sui processi percettivi e cognitivi legati alle figure armoniche e melodiche, il significato estetico e metafisico del sentimento musicale. Sullo sfondo, le grandi trasformazioni nella prassi musicale del tempo e le notevoli conquiste della scienza acustica, delle quali i filosofi, in diversa misura, furono generalmente consapevoli. (shrink)

First Published in 1998. Routledge is an imprint of Taylor & Francis, an informa company.

Peirce considera a matemática uma ciência informativa realmente capaz de aumentar nosso conhecimento. Isso significa que a matemática não é limitada à análise conceitual, mas possui um objeto real de investigação. O coração da visão peirciana da matemática é que o raciocínio matemático não é desenvolvido somente por meio de conceitos gerais, mas lida com um inevitável elemento de individualidade. A conclusão de uma inferência indutiva pode conter informação que não está absolutamente presente nas suas premissas, podendo (...) vir a ser somente por meio de trabalho concreto por parte do matemático. Peirce descreve esse trabalho como observação e experimentação sobre diagramas individuais. Enquanto a idéia de um elemento individual na matemática já está presente em Kant (e pode também ser traçada até Aristóteles), a sua base está na diferença entre Kant e Peirce acerca da análise categorial. A abordagem semiótica peirciana da matemática implica uma mudança, do plano do objeto denotado para o do próprio signo. Isso vale tanto para as inferências geométricas como para as inferências algébricas, que Peirce pode igualar nesse aspecto. Em ambos os casos, o elemento individual da matemática deve ser encontrado dentro do próprio diagrama, sem referência ao objeto denotado. Enquanto o diagrama é em todo caso um token, isso não pode explicar sua individualidade essencial, para cujo fim a justaposição indicial de suas partes deve ser examinada. (shrink)

La definición hegeliana de la música como Kunst des Gemüts no alude a la simple expresión de sentimientos, sino al hecho de que únicamente la música se dirige al yo, al sí mismo como tal, absolutamente. Que la música no sea solamente expresión de sentimientos particulares, sino del sentimiento puro o la subjetividad en sí, se fundamenta en el rasgo más determinante que comparten la música y el alma: la temporalidad. La música expresa al yo (...) en su esencia radicalmente temporal. No es necesario apostillar la función esencialmente metafísica que desprende de esta concepción de la música. Muy distante de los orígenes románticos de un Wackenroder, un E.T.A. Hoffmann o un F. Schlegel, Hegel mantiene una concepción de la música inconfundiblemente romántica. (shrink)

Com este trabalho pretende dar-se um panorama do que foi a actividade científica, no domínio da Matemática e das ciências que lhe andavam ligadas (Geografia, Astronomia, Mecânica), no grande centro cultural que foi o Museu e a Biblioteca de Alexandria, nos tempos áureos e até ao declínio definitivo da ciência nesse espaço. Pretende-se igualmente sublinhar as descobertas e progressos que abriram caminho para posteriores estádios de desenvolvimento da Matemática, assim como dar conta do cruzamento de saberes e da (...) grande mobilidade de cientistas matemáticos e relações entre si, alguns provenientes de muitos espaços e sediados em Alexandria, outros formados em Alexandria e regressados ao seu espaço de origem. (shrink)

Resumo: Palavras-chave : Learning mathematics in school is being faced with a world of concepts that involves reading and understanding of the natural language and mathematical language. Often, the curriculum components, Portuguese language and the Mathematic don’t talk to each other. The resolution of the problems seems to be a critical point in mathematics education. This article seeks to bring these components together to identify strategies for an effective learning. Keywords : Mathematical language.Natural language. Problems. : Linguagem matemática. Linguagem (...) natural. Problemas. Aprender Matemática na escola é deparar-se com um mundo de conceitos que envolvem leitura e compreensão, tanto da linguagem natural como da linguagem matemática. Muitas vezes, os componentes curriculares, a Língua Portuguesa e a Matemática não dialogam. A resolução de problemas parece ser um dos pontos críticos na Matemática escolar. Este artigo aproxima esses componentes de forma a buscar estratégias para uma aprendizagem efetiva. (shrink)

En este artículo muestro cómo el conceptualismo, como enfoque filosófico, podría ofrecer una motivación para el desarrollo de teorías lógicas y matemáticas. Así, estas teorías encontrarían su justificación filosófica en el conceptualismo.

Ringraziamo Michele Bertolini per averci permesso di riprodurre il suo testo. Esso è sato pubblicato per la prima volta nella rivista De Musica, V, 2001. Introduzione Nell'opera di Raymond Bayer , uno dei protagonisti dell'estetica francese di ispirazione realistico-formale e cofondatore insieme a Lalo e Souriau della Revue d'esthétique nel 1948, la riflessione specifica sulla musica e sul sentimento estetico della natura occupa un posto importante ma certamente non esclusivo - Musique et Musicologie – GALERIE – Nouvel article.

Em 1869, ano de início de sua atividade como professor na Universidade da Basiléia, Nietzsche desenvolve em inúmeros cursos e conferências uma reflexão sobre a experiência musical e poética, na qual enfatiza a união da palavra e da música na sensibilidade grega e sua separação na sensibilidade moderna. Esse tema será retomado nos anos seguintes, durante a redação de O nascimento da tragédia, seja na reflexão sobre a arte grega, seja na crítica à ópera moderna, dando lugar a uma (...) investigação sobre a diferença de natureza entre os domínios sonoro e linguístico, aos quais correspondem formas distintas de experimentar a arte. Pretendo, neste trabalho, mostrar como a rede de relações tecida por Nietzsche entre música e palavra permite elucidar não apenas a especificidade da música como arte, mas também a singularidade da experiência estética que ela torna possível. (shrink)

Para favorecer la interacción disciplinar y recuperar la dimensión práctica del conocimiento matemático en la escuela secundaria, Yves Chevallard plantea la necesidad de introducir en los programas de estudio la matemática mixta. La matemática mixta, cuyo apogeo tuvo lugar en Europa entre los siglos XVI y XVIII, se propone el abordaje de problemas surgidos por fuera de la propia matemática valiéndose de nociones mecánicas -como la de centro de gravedad y fuerza centrífuga- y del empleo de variados (...) instrumentos para realizar las construcciones requeridas. En este trabajo consideramos a la matemática mixta en la cultura matemática de la segunda mitad del siglo XVII y, en dicho contexto, presentamos dos casos de la práctica matemática de G. W. Leibniz en los que la investigación matemática involucra el diseño de máquinas. La consideración de tales casos permite situar a la matemática mixta, siguiendo la terminología de Ian Hacking, en un terreno medio entre representar e intervenir. El terreno medio entre representar e intervenir es un valle fértil donde la matemática aporta a, y se nutre de, una multiplicidad de otros dominios. También es una vía de acceso para historizar el conocimiento matemático, destacando las condiciones materiales para su desarrollo y el importante rol de los problemas. Palabras clave: Práctica matemática, Resolución de problemas, Siglo XVII, Máquinas, Cultura material. (shrink)