[688/2197] In many economic matters there arises a paradox that may be related to what in logic courses is called the “sophism of the heap of wheat”. Among the sophisms bequeathed to us by the Greeks, none is worthier to have come down through the centuries than this “sophism of the heap of wheat”; indeed this no mere puzzle, but a topical example of a frequent difficulty, as much in practical life as in pure speculation.One grain of wheat does not (...) make a heap; neither do two grains; nor do three grains; \(\ldots \) on the other hand, if a million grains are gathered, we can agree that they constitute a heap. What is the exact limit? Should we say that 2,342 grains, for instance, do not make a heap, whereas 2,343 grains do? This is obviously ridiculous. There appears no logical way out of this dead-end; it is therefore not possible to know what a heap of wheat is.The expression of the sophism can be varied in many ways; a classification of these expressions will not be unhelpful. (shrink)

S'il est vrai qu'aucune passion, aucun souci ne résistent à la sérénité qu'apporte à l'esprit la discipline mathématique, c'est faire une cure de sérénité que lire le nouvel ouvrage d'Émile Borel, qui s'est proposé de raconter, dans ses traits essentiels, l'histoire des relations entre les mathématiciens et la notion d'infini. La première partie du livre relate les circonstances où s'est produite la rencontre des mathématiciens et de l'infini, en Grèce, quelques siècles avant l'ère chrétienne (Zénon, cruel Zénon!). La deuxième partie (...) expose la conquête et l'organisation de l'infini par les mathématiciens modernes, du XVIe au XIXe siècle. La troisième partie, enfin, étudie les plus importantes des difficultés et les divergences de vues qui se sont présentées dans les temps actuels lorsqu'on a cherché à préciser et à approfondir les résultats acquis sur l'infini mathématique. (shrink)

We have, however, as the title of the book would suggest, dealt mainly with space and time, introducing mechanical and electromagnetic considerations only when ...

Unsurpassed among books on space and time in terms of its insights and clarity, this volume by a world-famous mathematician can be appreciated by lay readers as ...