Обоснование систем аксиом в математических теориях

Резюме

Метдологи часто выражают в этой области вэгляды которые мозно было бы назвать эстетизмом или утилитаризмом в создавании аксиоматик. (Тут сказалась точка зрения Яна Лукасевича, узкая вследствие того, что он занимался только аксиоматизацией теории предложений). По их мнению аксиомы подбираются в зависимости от личных склонностей, или так, чтобы легко мозно было вывести новые теоремы. Система аксиом и их интуитивное содержание не важны, важно только множество всех теорем, которые можно из них вывести.

Однако математическая практика, казалось бы, противоречит зтому. Прежде всего, только в случае разрешимых теории мы можем говорить, что какая-нибудь теория нам действительно синтаксически дана и что подбор аксиом — дело второстепенное. Далее, из истории математики определенно явствует, что во многих отделах аксиомы подбираются с точки зрения их интуитивного содержания например с такой точки зрения что их содержание носит обчий характер. Те, которые высказывают некоторые более общие свойства принимаются как более основные.