Caracterisation de la structure d'un processus de croissance

Abstract

The analysis of a growth kinetics y(t) is carried out using the generalized logistic model of Richards — Nelder. Two types of processes, termed mono- and multi-logistic, can be distinguished.

In a mono-logistic process, the phenomenon is adequately described by only one logistic function. The growth kinetics is then characterized by the properties of each of phases G ₁ to G ₄, with boundaries defined by the singular points Γ_max, V _max and Γ_min (Buis, 1991, 1993). The growth structure (temporal or diachronic structure) is defined by the relative contribution of the various phases to the expression of the total growth (duration, growth amount, in relative values per phase, independently of y _max). This temporal distribution of the growth activity is a discretized representation of the trajectory y ₀ → y _max.

A multi-logistic process corresponds to any growth kinetics which is the sum of 2 or several generalized logistics. The number of singular points (local extrema of V and Γ), and therefore the number of phases G, are then higher than in the mono-logistic case. The growth structure defines precisely the kinetics of the phenomenon as well as the relative importance of the various logistic components in the course of time.

The application presented concerns the growth of the pleuridiophoral cells of the alga Antithanurion plumula (Rhodophyceae, Ceramiales). Cells elongation is of the bi-logistic type. The elongation growth structure characteristics afford a clear discrimination between the sporophyte and the male and female gametophytes. Whereas component 1 (which is the more important at the beginning of growth) hardly changes, component 2 varies dramatically with the thallus ploïdy. In contrast, there are few differences between the two gametophytes.

The growth structure concept is thus liable to lead to original results. Beyond the example selected, the approach considered is put forward as a simple but precise characterization method for any growth kinetics based on temporal variations of the growth activity [(V, Γ) couple].

Resume

L'analyse d'une cinétique de croissance y(t) est conduite à partir du modèle logistique généralisé de Richards-Nelder. On distingue 2 types de processus dits mono- et multi-logistique.

Dans le cas mono-logistique, le phénomène est correctement décrit par une seule fonction logistique. La cinétique de croissance est alors caractérisée par lea propriétés de chacune des phases G ₁ à G ₄ , délimitées par les points singuliers Γ_max, V _max et Γ_min (Buis, 1991, 1993). On appelle structure de croissance (structure temporelle on diachronique) la contribution relative de ces différentes phases à l'expression de la croissance totale (durée, quantité de croissance, en valeurs relatives par phase, indépendamment de y _max). Cette distribution temporelle de l'activité de croissance est une représentation discrétisée de la trajectoire y ₀ → y _max.

On appelle processus multi-logistique toute cinétique de croissance correspondant à une somme de 2 ou plusieurs logistiques généralisées. II existe alors un plus grand nombre de points singuliers (extremums locaux de V et Γ) et donc un plus grand nombre de phases G _i que dans le cas monologistique. La structure de croissance définit avec précision la cinetique du phénomène, ainsi que l'importance relative des différentes composantes logistiques au cours du temps.

Une application en est donnée avec le grandissement des cellules pleuridiophores de l'Algue Antithamnion plumula (Rhodophyceae, Ceramiales). L'allongement de ces cellules est toujours de type bi-logistique. Les caractéristiques de la structure de croissance permettent une discrimination nette du sporophyte et des gametophytes mâle et femelle. Tandis que la composante 1 (la plus importante en début de grandissement) est pen différente, la composante 2 varie fortement selon la ploïdie du thalle. En revanche, il y a pen de différences entre les deux gamétophytes.

Cette notion de structure de croissance est ainsi susceptible d'apporter des résultats originaux. Audelà de cet example, cette approche est proposée comme une méthode de caractérisation simple mais précise de toute cinétique de croissance basée sur lea variations temporelles de l'activité de croissance [couple (V, Γ)].