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From Problems to Structures: the Cousin Problems and the Emergence of the Sheaf Concept

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Abstract

Historical work on the emergence of sheaf theory has mainly concentrated on the topological origins of sheaf cohomology in the period from 1945 to 1950 and on subsequent developments. However, a shift of emphasis both in time-scale and disciplinary context can help gain new insight into the emergence of the sheaf concept. This paper concentrates on Henri Cartan’s work in the theory of analytic functions of several complex variables and the strikingly different roles it played at two stages of the emergence of sheaf theory: the definition of a new structure and formulation of a new research programme in 1940–1944; the unexpected integration into sheaf cohomology in 1951–1952. In order to bring this two-stage structural transition into perspective, we will concentrate more specifically on a family of problems, the so-called Cousin problems, from Poincaré (1883) to Cartan. This medium-term narrative provides insight into two more general issues in the history of contemporary mathematics. First, we will focus on the use of problems in theory-making. Second, the history of the design of structures in geometrically flavoured contexts—such as for the sheaf and fibre-bundle structures—which will help provide a more comprehensive view of the structuralist moment, a moment whose algebraic component has so far been the main focus for historical work.

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References

  • Appell Paul (1883) Sur une classe de fonctions de deux variables indépendantes. Acta Mathematica 2: 71–80

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Behnke Heinrich, Stein Karl (1937) Analytische Funktionen mehrerer Veränderlichen zu vorgegebenen Null- und Polstellenflächen. Jahr. DM-V 47: 177–193

    MATH  Google Scholar 

  • Behnke, Heinrich, and Peter Thullen. 1934. Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete III(3). Berlin: Springer.

  • Briot, Charles, and Jean-Claude Bouquet. 1875. Theorie des fonctions elliptiques (2ème édition). Paris: Gauthier-Villars.

  • Bochner Salomon (1937) Remark on the Theorem of Green. Duke Math. J. 3(2): 334–338

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Bourbaki, Nicolas. 1948. Topologie générale. Chapitre IX Utilisation des nombres réels en topologie générale, Actualités scientifiques et industrielles 1045. Paris: Hermann.

  • Bourbaki Nicolas (1950) The Architecture of Mathematics. Amer. Math. Monthly 57(4): 221–232

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Cartan Henri (1930) Sur les fonctions de deux variables complexes. Bulletin des Sciences Mathématiques 54: 99–116

    Google Scholar 

  • Cartan, Henri. 1931. Sur les variétés définies par une relation entière. Bulletin des Sciences Mathématiques 55:24–32, 47–64.

    Google Scholar 

  • Cartan Henri (1934) Les problèmes de Poincaré et de Cousin pour les fonctions de plusieurs variables complexes. Compt. Rend. Acad. Sci. 199: 1284–1287

    Google Scholar 

  • Cartan Henri (1938) Sur le premier problème de Cousin. Compt. Rend. Acad. Sci. 207: 558–560

    Google Scholar 

  • Cartan Henri (1940) Sur les matrices holomorphes de n variables complexes. Jour. Math. Pures Appl. 19: 1–26

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Cartan, Henri 1944. Idéaux de fonctions analytiques de n variables complexes. Ann. Sci. ENS 61(3ème série): 149–197

    Google Scholar 

  • Cartan Henri (1945) Méthodes modernes en topologie algébrique. Com. Math. Helv. 18: 1–15

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Cartan Henri (1950a) Idéaux et modules de fonctions analytiques de variables complexes. Bull. SMF 78: 29–64

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Cartan, Henri. 1950b. Problèmes globaux dans la théorie des fonctions analytiques de plusieurs variables complexes. In Proc. ICM (Cambridge Mas. 30.8–6.9 1950), 152–164. Providence (R.I.): AMS Publications.

  • Cartan, Henri. 1950–51a. Faisceaux sur un espace topologique I. In Seminaire Cartan, exposé 14. Paris: ENS.

  • Cartan, Henri. 1950–51b. Faisceaux sur un espace topologique II. In Seminaire Cartan, exposé 15. Paris: ENS.

  • Cartan, Henri. 1950–51c. Théorie axiomatique de la cohomologie. In Seminaire Cartan, exposé 16. Paris: ENS.

  • Cartan, Henri. 1950–51d. Théorie de la cohomologie des espaces. In Seminaire Cartan, exposé 17. Paris: ENS.

  • Cartan, Henri. 1950–51e. Théorèmes fondamentaux de la théorie des faiscaux. In Seminaire Cartan, exposé 19. Paris: ENS.

  • Cartan, Henri. 1951–52. Faisceaux analytiques sur les variétés de Stein. In Séminaire. Cartan, exposé 18. Paris: ENS.

  • Cartan, Henri. 1953. Variétés analytiques complexes et cohomologie. In Colloque sur les fonctions de plusieurs variables, C.R.B.M., 41–55. Liège: Thone, and Paris: Masson.

  • Cartan, Henri. 1979. In Œuvres, eds. R. Remmert and J-.P. Serre. New-York: Springer.

  • Cartan, Henri. 1987. Sur quelques progrès dans la théorie des fonctions analytiques de variables complexes entre 1930 et 1950. In (Hilton et alii 1991), 45–58.

  • Cartan, Henri. 1999. Interview with Henri Cartan (A. Jackson). Notices of the A.M.S. 46(7):782–788.

  • Cartan Henri, Eilenberg Samuel (1956) Homological algebra. Princeton University Press, Princeton

    MATH  Google Scholar 

  • Cartan Henri, Thullen Peter (1932) Zur Theorie der Singularitäten der Funktionen mehrerer komplexen Veränderlichen. Regularitäts- und Konvergenzbereiche. Math. Ann. 106: 617–647

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Čech Eduard (1933) Théorie générale de l’homologie dans un espace quelconque. Fund. Math. 19: 149–183

    Google Scholar 

  • Chemla, Karine. 2009. Apprendre à lire: la démonstration comme élément de pratique mathématique. Communications (forthcoming).

  • Chevalley Claude (1946) Theory of Lie Groups. Princeton University Press, Princeton

    MATH  Google Scholar 

  • Chorlay Renaud (2007) L’émergence du couple local-global dans les théories géométriques, de Bernhard Riemann à la théorie des faisceaux (1851–1953). Université Denis Diderot, Paris

    Google Scholar 

  • Chorlay, Renaud. 2009. Passer au global: le cas d’Elie Cartan, 1922–1930. Revue d’Histoire des Mathématiques (forthcoming).

  • Cole Frank (1914) The October Meeting of the American Mathematical Society. Bull. AMS 20(4): 169–176

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Corry, Leo. 1996. Modern algebra and the rise of Mathematical Structure (Science Networks – Historical Studies 17). Boston-Basel: Birkhäuser.

  • Cousin Pierre (1895) Sur les fonctions analytiques de n variables complexes. Acta Math. 19: 1–61

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • de Rham, Georges. 1955. Variétés différentiables – formes, courants, formes harmoniques. Actualités scientifiques et industrielles 1222. Paris: Hermann.

  • Dieudonné Jean (1937) Sur les fonctions continues numériques définies dans un produit de deux espaces compacts. Compt. Rend. Acad. Sci. 205: 593–595

    Google Scholar 

  • Dieudonné, Jean. 1981. Notice sur les travaux scientifiques. In Choix d’œuvres mathématiques II. Paris: Hermann.

  • Ehresmann Charles (1941) Espaces fibrés associés. Compt. Rend. Acad. Sci. 213: 762–764

    MathSciNet  Google Scholar 

  • Ehresmann Charles (1942) Espaces fibrés de structures comparables. Compt. Rend. Acad. Sci. 214: 144–147

    MathSciNet  Google Scholar 

  • Ehresmann Charles (1943) Sur les espaces fibrés associés à une variété différentiable. Compt. Rend. Acad. Sci. 216: 628–630

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Ehresmann Charles, Feldbau Jacques (1941) Sur les propriétés d’homotopie des espaces fibrés. Compt. Rend. Acad. Sci. 212: 945–948

    MathSciNet  Google Scholar 

  • Eilenberg, Samuel. 1950–51a. Homologie des groupes I: axiomes et unicité. In Séminaire Cartan, exposé 1. Paris: ENS.

  • Eilenberg, Samuel. 1950–51b. Homologie des groupes I: existence. In Séminaire Cartan, exposé 2. Paris: ENS.

  • Eilenberg Samuel, MacLane Saunders (1945) General Theory of Natural Equivalences. Trans. AMS 58(2): 231–294

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Eilenberg Samuel, Steenrod Norman (1945) Axiomatic Approach to Homology Theory. Proc. NAS 31: 117–120

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Eilenberg Samuel, Steenrod Norman (1952) Foundations of Algebraic Topology. Princeton University Press, Princeton

    MATH  Google Scholar 

  • Fasanelli, Florence. 1981. The creation of sheaf theory. Ph.D. Thesis, American University.

  • Gilain, Christian. 1991. La théorie qualitative de Poincaré et le problème de l’intégration des équations différentielles. In La France mathématique, ed. Hélène Gispert, 221–242. Cahier d’histoire et de philosophie des sciences 34, SFHST – SMF. Paris: Belin.

  • Goldstein, Catherine, and Norbert Schappacher. 2007. A Book in Search of a Discipline. In The Shaping of Arithmetic, eds. Catherine Goldstein, Norbert Schappacher, and Joachim Schwermer, 3–65. New-York: Springer.

  • Goodman Nelson (1976) Languages of Art, 2nd ed. Indianapoli, Hackett Publishing

    Google Scholar 

  • Gray Jeremy (1986) Linear Differential Equations and Group Theory from Riemann to Poincaré. Birkhäuser, Boston

    MATH  Google Scholar 

  • Gray, John. 1979. Fragments in the History of Sheaf Theory. In Application of Sheaves, eds. M.P. Fourman, C.J. Mulvey, D. Scott, 1–79. London Mathematical Society. New-York: Springer.

  • Gronwall Thomas (1917) On the expressibility of a uniform function of several complex variables as the quotient of two functions of entire character. Trans. AMS 18: 50–64

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Hadamard, Jacques. 1912. L’œuvre mathématique de Poincaré. Acta Math. 38:203–287 = (Hadamard 1968) vol. 4:1921–2006.

  • Hadamard, Jaques. 1968. Œuvres (4 volumes). Paris: C.N.R.S.

  • Hilton, Peter, Hirzebruch, Friedriech, Remmert, Reinhold (eds) (1991) Miscellanea Mathematica. Springer, Berlin

    MATH  Google Scholar 

  • Houzel, Christian. 1990. A Short History: les débuts de la théorie des faisceaux. In Sheaves on Manifolds, eds. Masaki Kashiwara and Pierre Schapira, 7–22. New-York: Springer.

  • Houzel, Christian. 1998. Histoire de la théorie des faisceaux. In Matériaux pour l’histoire des mathématiques au XX e siècle (Séminaires et Congrès 3), 101–119. Paris: SMF.

  • Hurewicz Witold, Steenrod Norman (1941) Homotopy Relations in Fibre Spaces. Proc. N.A.S. 27: 60–64

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • James, Ioan Mackenzie (eds) (1999) History of topology. Elsevier, Amsterdam

    MATH  Google Scholar 

  • Kneser Hellmutt (1926) Die Topologie der Mannigfaltigkeiten. Jahr. DM-V 34: 1–13

    Google Scholar 

  • Krull Wolfgang (1938) Dimensionstheorie in Stellenringe. Jour. Rein. Ang. Math. 179: 204–226

    Google Scholar 

  • Krömer Ralf (2007) Tool and object: a History and Philosophy of Category Theory (Science Networks – Historical Studies 32). Birkhäuser, Boston

    MATH  Google Scholar 

  • Leray, Jean. 1945. Sur la forme des espaces topologiques et sur les points fixes des représentations. Jour. Math. Pures Appl. 24(9ème série): 95–167

    Google Scholar 

  • Leray Jean (1946) L’anneau d’homologie d’une représentation. Compt. Rend. Acad. Sci. 222: 1366–1368

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Leray, Jean. 1949. L’homologie filtrée. Colloques internationaux du C.N.R.S.: topologie algébrique, juin-juillet 1947. Paris: Gauthier-Villars.

  • Marquis, Jean-Pierre. 2006. A path to the Epistemology of Mathematics: Homotopy Theory. In The architecture of modern mathematics, eds. Jeremy Gray and Jose Ferreiros, 239–262. Oxford: Oxford University Press.

  • Mittag-Leffler Gösta (1882) Sur la théorie des fonctions uniformes d’une variable. Compt. Rend. Acad. Sci. 94: 414–416

    Google Scholar 

  • Neumann, Carl. 1884. Vorlesungen über Riemann’s Theorie der abelschen Integrale (2te Auflage). Leipzig: Teubner.

  • Noether Emmy (1921) Idealtheorie in Ringbereiche. Math. Ann. 83: 24–66

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Oka, K., 1936. Domaines convexes par rapport aux fonctions rationnelles. Journal of Science of the Hiroshima University 6:245–255 = (Oka 1984). pp. 1–10.

    Google Scholar 

  • Oka, Kiyoshi. 1937. Domaines d’holomorphie. Journal of Science of the Hiroshima University 7:115–130 = (Oka 1984): 11–23.

    Google Scholar 

  • Oka, Kiyoshi. 1939. Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables III. Deuxième problème de Cousin. Journal of Science of the Hiroshima University 9:7–19 = (Oka 1984): 24–35.

    Google Scholar 

  • Oka, Kiyoshi. 1942. Domaines pseudoconvexes. Tôhoku Math. J. 49:15–52 = (Oka 1984): 48–70.

  • Oka, Kiyoshi. 1950. Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables VII. Sur quelques notions arithmétiques. Bull. SMF 78:1–27 = (Oka 1984): 80–106.

    Google Scholar 

  • Oka, Kiyoshi. 1984. In Collected papers, ed. R. Remmert; trans. R. Narasimhan. New York: Springer.

  • Osgood William (1899) Selected topics in the General Theory of Functions (Six Lectures delivered before the Cambridge Colloquium, August 22–27, 1898). Bull. AMS 5: 59–87

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Osgood, William. 1901. Analysis der komplexen Gröβen. Allgemeine Theorie der analytischen Funktionen a) einer und b) mehrerer komplexen Gröβen. In Encyclopädie der mathematischen Wisenschaften II.2, 1–114. Leipzig: Teubner.

  • Osgood, William. 1914. Topics in the Theory of Functions of Several Complex Variables. In The Madison Colloquium 1913 part II. Providence: AMS, 1914 = New-York: Dover, 1966 (reprint).

  • Poincaré, Henri. 1881. Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle. J. de Math. 7 (3ème série): 375–422, and 8 (3ème série): 251–296 = (Poincaré 1951), vol. 1:3–84.

  • Poincaré, Henri. 1882. Théorie des groupes fuchsiens. Acta Math. 1:1–62 = (Poincaré 1951), vol. 2:108–168.

  • Poincaré, Henri. 1883a. Sur un théorème général de la théorie des fonctions. Bull. SMF 11: 112–125 = (Poincaré 1951), vol. 11:57–69.

    Google Scholar 

  • Poincaré, Henri. 1883b. Sur les fonctions de deux variables. Acta Math. 2:97–113 = (Poincaré 1951), vol. 4:147–161.

    Google Scholar 

  • Poincaré, Henri. 1883c. Sur les fonctions de deux variables. Compt. Rend. Acad. Sci. 96:238–240 = (Poincaré 1951), vol. 4:144–146.

    Google Scholar 

  • Poincaré, Henri. 1884. Sur les groupes des équations linéaires. Acta Math. 4:201–311 = (Poincaré 1951), vol. 2:300–401.

  • Poincaré, Henri. 1885. Sur les courbes définies par les équations différentielles (3ème partie). Jour. Math. Pures Appl. 1 (4ème série): 167–244 = (Poincaré 1951), vol. 1:90–161.

  • Poincaré, Henri. 1895. Analysis situs. Journal de l’Ecole Polytechnique 1 (2ème série) = (Poincaré 1951), vol. 6:193–288.

  • Poincaré, Henri. 1898. Sur les propriétés du potentiel et les fonctions abéliennes. Acta Math. 22:89–178 = (Poincaré 1951), vol. 4:162–243.

  • Poincaré Henri (1901) Analyse des travaux scientifiques de Henri Poincaré faite par lui-même. Acta Math. 38: 3–131

    Google Scholar 

  • Poincaré, Henri. 1907. Les fonctions analytiques de deux variables et la représentation conforme. Rend. Circ. Mat. Pal.23:185–220 = (Poincaré 1951), vol. 4:244–289.

  • Poincaré, Henri. 1908. Sur l’uniformisation des fonctions analytiques. Acta Math. 3:1–63 = (Poincaré 1951), vol. 4:70–143.

  • Poincaré, Henri. 1909. L’avenir des mathématiques. In Atti del IV congresso internazionale dei matematici, vol. 1 (Roma, 6–11 Aprile 1908), 167–182. Rome: Accademia dei Lincei.

  • Poincaré, Henri. 1951–56. Œuvres de Henri Poincaré (11 volumes). Paris: Gauthier-Villars.

  • Rückert Walter (1933) Zur Eliminiationsproblem der Potenzreihenideale. Math. Ann. 107: 259–281

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Scholz Erhard (1980) Geschichte des Mannigfaltigkeitsbegriff von Riemann bis Poincaré. Birkhäuser, Boston

    Google Scholar 

  • Scholz, Erhard. 1999. The concept of manifold. In (James 1999): 25–64.

  • Schwartz, Laurent. 1951. Théorie des distributions. Actualités scientifiques et industrielles 1122. Paris: Hermann.

  • Schwarz, Hermann. 1890. Gesammelte mathematische Abhandlungen (2ter Band). Berlin: Springer.

  • Seifert Karl (1933) Topologie dreidimensionaler gefaserter Räume. Acta Math. 60: 147–238

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Serre, Jean-Pierre. 1951–52. Application de la théorie générale à divers problèmes globaux. In Séminaire Cartan, exposé 20. Paris: ENS.

  • Serre, Jean-Pierre. 1953. Quelques problèmes globaux relatifs aux variétés de Stein. In Colloque sur les fonctions de plusieurs variables, C.R.B.M., 57–68. Liège: Thone, and Paris: Masson.

  • Serre, Jean-Pierre. 1991. Les petits cousins (lettres à H. Cartan, 1950–1953). In (Hilton et alii 1991):278–291.

  • Serre, Jean-Pierre. 2004. Le rôle des séminaires Cartan. Journée Henri Cartan (28 Juin 2004), E.N.S. http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=282#. Accessed 17 Novembre 2008.

  • Steenrod Norman (1936) Universal Homology Group. Am. J. Math. 58(4): 661–701

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Steenrod Norman (1942) Topological methods for the Construction of Tensor Functions. Ann. Math. 43(1): 116–131

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Steenrod Norman (1943) Homology with Local Coefficients. Ann. Math. 44(4): 610–627

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Stein Karl (1941) Topologische Bedingungen für die Existenz analytischer Funktionen komplexer Veränderlichen zu vorgegebenen Nullstellenflächen. Math. Ann. 117: 727–757

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Stein Karl (1951) Analytische Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen zu vorgegebenen Periodizitätsmoduln und das zweite Cousinsche Problem. Math. Ann. 123: 201–222

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Stiefel Eduard (1935) Richtungsfelder und Fernparallelismus in n-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. Com. Math. Helv. 8: 305–353

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Struik Dirk (1933a) Outline of a History of Differential Geometry (I). ISIS 19: 92–120

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Struik Dirk (1933b) Outline of a History of Differential Geometry (II). ISIS 20: 161–191

    Article  Google Scholar 

  • The Henri Cartan topology seminar is available at NUMDAM http://www.numdam.org/numdam-bin/feuilleter?j=SHC&sl=0

  • Thullen Peter (1935) Sur le deuxième problème de Cousin. Compt. Rend. Acad. Sci. 200: 720–721

    Google Scholar 

  • van der Waerden Bartel (1927) Zur Nullstellentheorie des Polynomideale. Math. Ann. 96: 183–208

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • van der Waerden Bartel (1930) Moderne algebra (erster Teil). Springer, Berlin

    Google Scholar 

  • van der Waerden Bartel (1931) Moderne algebra (zweiter Teil). Springer, Berlin

    Google Scholar 

  • Veblen, Oswald, and Whitehead John Henry Constantine. 1932. The foundations of Differential Geometry. Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics 29. London: Cambridge University Press.

  • Weierstrass, Karl. 1870. Über das sogenannte Dirichlet’schen Princip (Gelesen in der Königl. Akademie der Wissenschaften am 14. Juli 1870) = (Weierstrass 1894–1927), vol. 2:49–54.

  • Weierstrass, Karl. 1876. Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functionen, Abh. König. Ges. 1876 = (Weierstrass 1894–1927), vol. 2:77–124.

  • Weierstrass, Karl. 1988. Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen (Vorlesung Berlin 1878, in einer Mitschrift von A. Hurwitz). Dokumente zur Geschichte der Mathematik. Braunschweig: DMV – Vieweg und Sohn.

  • Weierstrass, Karl. 1894–1927. Mathematische Werke (5 vol.). Berlin: Mayer & Müller.

  • Weil André (1932) Sur les séries de polynômes de deux variables complexes. Compt. Rend. Acad. Sci. 194: 1304–1305

    Google Scholar 

  • Weil André (1935) L’intégrale de Cauchy et les fonctions de plusieurs variables. Math. Ann. 111: 178–182

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Weil, André. 1940. L’intégration dans les groupes topologiques. Actualités Scientifiques et Industrielles 1045. Paris: Hermann.

  • Weil André (1947) Sur la théorie des formes différentielles attachées à une variété analytique complexe. Com. Math. Helv. 20: 110–116

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Weil, André. 1949. Fibre-spaces in Algebraic Geometry. Algebraic geometry conference (mimeographed), University of Chicago: 55–59 = Collected Papers vol.I, 411–413. New-York: Springer, 1979.

  • Weyl, Hermann. 1919. Die Idee der Riemannschen Fläche (2ter Auflage). Leipzig: Teubner = Die Idee der Riemannschen Fläche (R. Remmert (ed.)), Teubner Archiv zur Mathematik 5. Leipzig: Teubner, 1997.

  • Weyl, Hermann. 1925. Theorie der Darstellung kontinuirlicher halbeinfacher Gruppen durch lineare Transformationen I, II,III (resp. Math. Zeit 23:271–309, Math. Zeit. 24:328–376, Math. Zeit. 24:377–395) = (Weyl 1968), vol. 2:543–647.

  • Weyl, Hermann. 1955. Die Idee der Riemannschen Fläche (3., Vollständig umgearbeitete Auflage). Stuttgart: Teubner.

  • Weyl, Hermann. 1968. In Gesammelte Abhandlungen, ed. K. Chandrasekharan. New York: Springer.

  • Weyl Hermann (1995a) Topology and Abstract Algebra as two roads of mathematical Comprehension (part I, trans. A. Shenitzer). Amer. Math. Monthly 102(5): 453–460

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Weyl Hermann (1995b) Topology and Abstract Algebra as Two Roads of Mathematical Comprehension (part II, trans. A. Shenitzer). Amer. Math. Monthly 102(7): 646–651

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Whitney Hassler (1935) Sphere-spaces. Proc. NAS 21: 464–468

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Whitney Hassler (1936) Differentiable manifolds. Ann. Math. 37(3): 645–680

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

Download references

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Authors and Affiliations

  1. REHSEIS (UMR 7219), CNRS, Université Denis Diderot, Case courrier 7064, 5 rue Thomas Mann, 75205, Paris Cedex 13, France

    Renaud Chorlay

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  1. Renaud Chorlay
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Chorlay, R. From Problems to Structures: the Cousin Problems and the Emergence of the Sheaf Concept. Arch. Hist. Exact Sci. 64, 1–73 (2010). https://doi.org/10.1007/s00407-009-0052-3

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