본 연구는 기하학에 대한 구조-구성주의 인식론을 정당화하는 것이다. 즉 구조주의와 구성주의를 융합하는 필자의 고유한 인식론으로 기하학적 인식의 본성을 해명하는 것이다. 그러나 현재의 연구는 이러한 큰 주제에 접근하기 위한 예비적 연구로서 칸트의 기하학적 직관 개념에 대한 역사-비판적 분석을 제공하는 데 한정된다. 잘 알려져 있는 것처럼, 칸트는 수학적 인식, 특히 기하학적 인식을 위해서 직관이 핵심적으로 중요하다고 주장했다. 그런데 칸트가 말하는 기하학적 인식을 위한 직관의 역할이 무엇인지는 여전히 논쟁적이다. 이점과 관련해서 역사적으로 대립적인 두 가지 해석이 있다. 하나는 베스(E. Beth), 힌티카(J. Hintikka), 프리드만(M. Fridman) 등으로 이어지는 논리적 해석이며, 다른 하나는 파슨스(Parsons)와 칼슨(E. Carson)에 의해 제공된 현상학적 해석이다. 이에 필자는 특히 프리드만과 칼슨의 논쟁을 중심으로 두 해석의 내용을 재구성하고, 다음에 두 해석의 종합 가능성을 해명하고자 한다. 이를 위해 헬름홀츠-피아제의 인식론, 즉 “군 이론”에 근거한 새로운 구성주의 인식론을 제안할 것이다. 그러나 본고에서는 1차적 근사의 차원에서 그 개략적 구조만을 소개하는 데 만족하고, 종합의 구체적 내용인, 헬름홀츠-피아제의 공간 인식론에 근거한 구조-구성주의 공간 이론은 다른 지면에서 전개될 것이다.

My goals in this paper are first to analyze the argument between Michael Friedman’s logical and Emily Carson’s phenomenological interpretation on the role of intuition in Kant’s theory of geometry, and then to introduce the possibility to synthesize the two approaches by Helmholtz-Piaget’s kinematical. According to Friedman, the primary role of Kant’s geometrical intuition is formal or inferential in that it generates singular term, in the context of mathematical inferences, such as we could represent today by existential instantiation. In other words, Kant’s claim that the truths of geometry are grounded in pure intuition is based on the limitations of monadic logic on which kant is dependent: Kant’s monadic logic can not deal with infinity. we today can represent the denseness condition formally by means of an axiomatized theory of dense linear order without endpoints, as the axiom, “∀a∀b∃c(a＜b →(a＜c＜b))”. But Kant can not capture the idea of infinity formally but only intuitively. So Kant’s intuition plays the role of the existential quantifiers in formulas expressing the property of denseness. Carson has however objected that Friedman’s logical approach undervalues a second feature that Kant uses to distinguish intuitions from concepts: the immediacy. According to Carson, Kant’s intuition is to acquaint us with certain phenomenological or perceptual spacial facts which could provide us with evidence for the axiom of geometry. Carson claims that the question of the origin and justification of the axioms of geometry is more important than that concerning the nature of geometrical reasoning. In this context, I try to build a bridge between the logical and phenomenological approaches by conceiving the formal structure of perceptual space as fundamentally kinematical in terms of the group of rigid motion supposed by Helmholtz and Piaget. The structure of possible translational and rotational motions of his body, when the perceiving subject moves in and through space so as to put itself in perceptual contact with all possible spatial objects, grounds the formal procedure of geometrical construction.