Skip to main content
Log in

Wilhelm killing and the structure of lie algebras

  • Published:
Archive for History of Exact Sciences Aims and scope Submit manuscript

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Bibliography

  • Cartan, E., 1893a. “Sur la structure des groupes simples finis et continus,” C. R. Acad. Sci. Paris, 116, 784–786 = Oeuvres I, 1 [1952], 99–101.

    Google Scholar 

  • Cartan, E., 1893b. “Sur la structure des groupes finis et continus,” C. R. Acad. Sci. Paris, 116, 962–964 = Oeuvres I, 1 [1952], 103–105.

    Google Scholar 

  • Cartan, E., 1893c. “Ueber die einfachen Transformationsgruppen,” Ber. Verh. k. sächs. Ges. Wiss. Leipzig, 45, 395–420 = Oeuvres I, 1 [1952], 107–132.

    Google Scholar 

  • Cartan, E., 1894. Sur la structure des groupes de transformations finis et continus, thèse, Paris = Oeuvres I, 1 [1952], 137–287.

  • Cartan, E., 1896. “Sur la réduction à sa forme canonique de la structure d'un groupe de transformations fini et continu,” Amer. Jl. Math., 18, 1–61 = Oeuvres I, 1, [1952], 293–353.

    Google Scholar 

  • Cartan, E., 1913. “Les groupes projectifs qui ne laissent invariante aucune multiplicité plane,” Bull. Soc. Math. France, 41, 53–96 = Oeuvres I, 1 [1952], 355–398.

    Google Scholar 

  • Cartan, E., 1914. “Les groupes réels simples finis et continus,” Ann. Éc. Norm. Sup. Paris, 31, 263–355 = Oeuvres I, 1 [1952], 399–491.

    Google Scholar 

  • Cartan, E., 1952. Oeuvres complètes, Partie I, Tome 1, Paris.

  • Cartan, E., 1971. “A Centenary: Sophus Lie,” in Great Currents of Mathematical Thought (F. Le Lionnais, ed.), Vol. 1, New York (Dover Publications).

    Google Scholar 

  • Cartan, E., 1974. Notice sur les travaux scientifiques suivi de Le parallélisme absolu et la théorie unitaire du champ, Paris (Gauthier-Villars).

    Google Scholar 

  • Chern, S., & C. Chevalley, 1952. “Élie Cartan and His Mathematical Work,” Bull. Amer. Math. Soc., 58, 217–250.

    Google Scholar 

  • Chevalley, C., 1948. “Sur la classification des algèbres de Lie simple et de leurs représentations,” C. R. Acad. Sci. Paris, 227, 1136–1138.

    Google Scholar 

  • Chevalley, C., 1955. “Sur certains groupes simples,” Tôhoku Mathematical Jl., (2) 7, 14–66.

    Google Scholar 

  • Dickson, L. E., 1897. “Systems of continuous and discontinuous simple groups”, Bull. Amer. Math. Soc., 3, 265–273 = Papers, V [1975], 141–149.

    Google Scholar 

  • Dickson, L. E., 1898, 1899. “Systems of Simple Groups Derived from the Orthogonal Group,” Proc. California Acad. Sci., Series 3, 1: 29–46; 47–57 = Papers, V [1975], 103–120; 121–131.

    Google Scholar 

  • Dickson, L. E., 1975. The Collected Mathematical Papers (ed. A. A. Albert), vol. V, New York (Chelsea, Pub. Co.).

    Google Scholar 

  • Engel, F., 1885. Ueber die Definitionsgleichungen der continuirlichen Transformationsgruppen. Habilitationsschrift, Leipzig. Reprinted, Math. Ann. 27 (1886), 1–57.

    Google Scholar 

  • Engel, F., 1886. “Zur Theorie de Zusammensetzung der endlichen continuirlichen Transformationsgruppen,” Ber. Verh. k. sächs. Ges. Wiss. Leipzig, 38, 83–94.

    Google Scholar 

  • Engel, F., 1887. “Kleinere Beiträge zur Gruppentheorie,” Ber. Verh. k. sächs. Ges. Wiss. Leipzig, 39, 89–99.

    Google Scholar 

  • Engel, F., 1893a. “Kleinere Beiträge zur Gruppentheorie. VIII,” Ber. Verh. k. sächs. Ges. Wiss. Leipzig, 45, 360–369.

    Google Scholar 

  • Engel, F., 1893b. “Sur un groupe simple à quatorze paramètres,” C. R. Acad. Sci. Paris, 116, 786–788.

    Google Scholar 

  • Engel, F., 1899. “Sophus Lie,” Ber. Verh. k. sächs. Ges. Wiss. Leipzig, 51, xi-lxi.

    Google Scholar 

  • Engel, F., 1900. Sophus Lie. Ausführliches Verzeichnis seiner Schriften, Leipzig.

  • Engel, F., 1930. „Wilhelm Killing,“ Jahresber. Deutsch. Math.-Verein., 39, 140–154.

    Google Scholar 

  • Frenkel, I. B., & V. G. Kac, 1980. “Basic Representations of Affine Lie Algebras and Dual Resonance Models,” Inventiones mathematicae, 62, 23–66.

    Google Scholar 

  • Harish-Chandra, 1951. “On Some Applications of the Universal Enveloping Algebra of a Semisimple Lie Algebra,” Trans. Amer. Math. Soc., 70, 28–96.

    Google Scholar 

  • Hawkins, T., 1976. “The Friedrich Engel Archive in Giessen,” Historia Math., 3, 213–214.

    Google Scholar 

  • Hawkins, T., 1977a. “Another Look at Cayley and the Theory of Matrices,” Arch. int. hist. sci., 26, 82–112.

    Google Scholar 

  • Hawkins, T., 1977b. “Weierstrass and the Theory of Matrices,” Arch. Hist. Exact Sci., 17, 119–163.

    Google Scholar 

  • Hawkins, T., 1980. “Non-Euclidean Geometry and Weierstrassian Mathematics: The Background to Killing's Work on Lie Algebras,” Historia Mathematica, 7, 289–342.

    Google Scholar 

  • Jacobson, N., 1971. Exceptional Lie Algebras, New York (Marcel Dekker).

    Google Scholar 

  • Jordan, C., 1870. Traité des substitutions et des équations algébriques, Paris.

  • Killing, W., 1872. Der Flächenbüschel zweiter Ordnung. Inaugural-Dissertation, Berlin.

    Google Scholar 

  • Killing, W., 1880. “Die Rechnung in der nichteuklidischen Raumformen,” Jl. für Math., 89, 265–287.

    Google Scholar 

  • Killing, W., 1883. Ueber die Nicht-Euklidischen Raumformen von n Dimensionen. Festgabe für das Briloner Gymnasium zum 23 Oktober 1883, Braunsberg.

  • Killing, W., 1884. Erweiterung des Raumbegriffes. Programm Braunsberg.

  • Killing, W., 1885. Die nichteuklidischen Raumformen in analytischer Behandlung, Leipzig.

  • Killing, W., 1886. Zur Theorie der Lie'schen Transformationsgruppen. Programm Braunsberg.

  • Killing, W., 1888a, 1888b, 1889a, 1890a. “Die Zusammensetzung der stetigen end-lichen Transformationsgruppen,” Math. Ann. 31, 252–290; 33, 1–48; 34, 57–122; 36, 161–189.

    Google Scholar 

  • Killing, W., 1889b. Ueber eine gewisse Determinante. Programm Braunsberg.

  • Killing, W., 1890b. “Erweiterung des Begriffes der Invarianten von Transformationsgruppen,” Math. Ann., 35, 423–432.

    Google Scholar 

  • Killing, W., 1890c. “Bestimmung der grössten Untergruppen von endlichen Transformationsgruppen,” Math. Ann., 36, 239–254.

    Google Scholar 

  • Killing, W., 1892. “Ueber die Grundlagen der Geometrie,” Jl. für Math., 109, 121–186.

    Google Scholar 

  • Killing, W., 1893, 1898. Einführung in die Grundlagen der Geometrie, Paderborn, 2 vols.

  • Killing, W., 1895. Bemerkungen über die Transformationsgruppen vom Range Null, Programm Münster.

  • Killing, W., 1904. “Der Bau einer besonderen Klasse von Transformationsgruppen,” Festschrift für Ludwig Boltzmann (Leipzig), pp. 715–720.

  • Klein, F., 1898. “Gutachten, betreffend den dritten Band der Theorie der Transformationsgruppen von S. Lie anlässlich der ersten Verteilung des Lobatschewsky-Preises,” Bull. soc. physico-math. Kasan, (2) 8. Reprinted in Math. Ann., 50 (1898), 582–600 = Ges. Math. Abh., v. 1. (Berlin 1921), 384–401.

    Google Scholar 

  • Levi, E. E., 1905. “Sulla struttura dei gruppi finiti e continui,” Atti R. Accad. sci. Torino, 40, 551–565

    Google Scholar 

  • Lie, S., 1876a. “Theorie der Transformationsgruppen. Erste Abhandlung,” Archiv for Math., 1, 19–57 = Ges. Abh., 5 [1924], 9–41.

    Google Scholar 

  • Lie, S., 1876b. “Theorie der Transformationsgruppen. Abhandlung II,” Archiv for Math., 1, 152–193 = Ges. Abh., 5 [1924], 42–75.

    Google Scholar 

  • Lie, S., 1878a. “Theorie der Transformationsgruppen. III. Bestimmung aller Gruppen einer zweifach ausgedehnten Punktmannigfaltigkeit,” Archiv for Math., 3, 93–165 = Ges. Abh., 5 [1924], 78–197.

    Google Scholar 

  • Lie, S., 1878b. “Theorie der Transformationsgruppen. Abhandlung IV,” Archiv for Math., 3, 375–460 = Ges. Abh., 5 [1924], 136–197.

    Google Scholar 

  • Lie, S., 1880. “Theorie der Transformationsgruppen. I,” Math. Ann., 16, 441–528 = Ges. Abh., 6 [1927], 1–94.

    Google Scholar 

  • Lie, S., 1884. “Zur Theorie der Transformationsgruppen,” Archiv for Math., 9, 449–451 = Ges. Abh., 5 [1924], 447–448.

    Google Scholar 

  • Lie, S., 1885. “Allgemeine Untersuchungen über Differentialgleichungen, die eine kontinuierliche, endliche Gruppe gestatten,” Math. Ann., 25, 71–151 = Ges. Abh., 6 [1927], 139–223.

    Google Scholar 

  • Lie, S., 1886. “Untersuchungen über Transformationsgruppen. II,” Archiv for Math., 10, 353–413 = Ges. Abh., 5 [1924], 507–551.

    Google Scholar 

  • Lie, S., 1888, 1890, 1893. Theorie der Transformationsgruppen. Unter Mitwirkung von Dr. Friedrich Engel. 3 vols., Leipzig. 2nd edn. New York (Chelsea Pub. Co.), 1970.

    Google Scholar 

  • Lie, S., 1889. “Beiträge zur allgemeinen Transformationstheorie,” Ber. Verh. k. sächs. Ges. Wiss. Leipzig, 40, 14–21 = Ges. Abh., 6 [1927], 230–236.

    Google Scholar 

  • Lie, S., 1890a. “Ueber irreducible Berührungs-transformationsgruppen.” Ber. Verh. k. sächs. Ges. Wiss. Leipzig, 41, 320–327 = Ges. Abh., 6 [1927], 260–266.

    Google Scholar 

  • Lie, S., 1924. Gesammelte Abhandlungen, 5, Kristiania & Leipzig.

  • Lie, S., 1927. Gesammelte Abhandlungen, 6, Leipzig & Oslo.

  • Lipschitz, R., 1887. “Beweis des Satzes aus der Theorie der Substitutionen,” Acta Math. 10, 137–144.

    Google Scholar 

  • Molien, T., 1893. “Ueber Systeme höherer complexer Zahlen,” Math. Ann., 41, 83–156.

    Google Scholar 

  • Page, James M., 1888. “On the Primitive Groups of Transformations in Space of Four Dimensions,” Amer. Jl. Math. 10, 293–346.

    Google Scholar 

  • Picard, E., 1883. “Sur les groupes de transformations des équations différentielles linéaires,” C. R. Acad. Sci. Paris, 96, 1131–1134.

    Google Scholar 

  • Picard, E., 1887. “Sur les équations différentielles linéaires et les groupes algébriques de transformations,” Ann. Fac. Sci. Toulouse, 1, A1-A15.

    Google Scholar 

  • Poincaré, H., 1887. “Sur les hypothèses fondamentales de la Géometrie,” Bull. Soc. Math. France, 15, 203–216.

    Google Scholar 

  • Serre, J.-P., 1966. Algèbres de Lie semi-simples complexes, New York & Amsterdam (W. A. Benjamin).

    Google Scholar 

  • Silvestri, R., 1979. “Simple Groups of Finite Order in the Nineteenth Century,” Arch. Hist. Exact Sci., 20, 313–356.

    Google Scholar 

  • Sommerville, D. M. Y., 1911. Bibliography of non-Euclidean Geometry, London. 2nd edn. New York (Chelsea Pub. Co.), 1970.

    Google Scholar 

  • Størmer, C., 1905. “Verzeichnis über den wissenschaftlichen Nachlass von Professor Sophus Lie: Erste Mitteilung,” Skrifter udgirne af Videnskabs-Selskabet i Christiania. Mathematisk-Naturvidenskabelig Kalsse, Nr. 7.

  • Tannenberg, W. de, 1891. “Sur des équations aux dérivées partielles du premier ordre à deux variables indépendentes,” Ann. Fac. Toulouse, 5, B1-B150.

    Google Scholar 

  • Tits, J., 1966. “Sur les constantes de structure et le théorème d'existence des algèbres de Lie semi-simples,” Publ. math. Inst. Hautes Études Sci., 31, 21–58.

    Google Scholar 

  • Umlauf, Karl Arthur, 1891. Ueber die Zusammensetzung der endlichen continuierlichen Transformationsgruppen, insbesondere der Gruppen vom Range Null. Inaugural-Dissertation. Leipzig, 1891.

    Google Scholar 

  • Weierstrass, K., 1868. “Zur Theorie der quadratischen und bilinearen Formen,” M'ber. Akad. Wiss. Berlin, 1868, 311–338. Reproduced with minor alterations in Werke, 2 (Berlin, 1895), 19–44.

  • Weyl, H., 1926. “Theorie der Darstellung kontinuierlicher halbeinfacher Gruppen durch lineare Transformationen,” Math. Zeitschr., 24, 328–395.

    Google Scholar 

  • Whitehead, A. N., 1898a. A Treatise on Universal Algebra, with Applications, Cambridge.

  • Whitehead, A. N., 1898b. “The geodesic geometry of surfaces in non-Euclidean space,” Proc. London Math. Soc., 29, 275–324.

    Google Scholar 

  • Witt, E., 1941. “Spiegelungsgruppen und Aufzählung halbeinfacher Liescher Ringe,” Abh. math. Sem. Hansischen Univ. (Hamburg), 14, 289–322.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Additional information

Communicated by B. L. van der Waerden

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Hawkins, T. Wilhelm killing and the structure of lie algebras. Arch. Hist. Exact Sci. 26, 127–192 (1982). https://doi.org/10.1007/BF00348350

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF00348350

Keywords

Navigation