Summary
Modern Philosophy of Science has not yet recognized the significance of physical invariance principles for science and daily life. In this paper we investigate as a simple example, how time independence or time translational invariance of natural laws determines the time scale. We start with informal definitions of the invariance of concepts and laws. We then ask if time independence is an essential feature of natural laws or if time dependent laws are plausible without loss of predictive relevance. In section 3 we investigate the question wether time independence of natural laws is a matter of convention. In sections 5–7 the determination of the time scale by time translational invariance is studied. In section 8 we study the conditions under which this determination is unique.
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Literature
Ein bisheriger Versuch, zu sagen, was es heißt, daß Naturgesetze gegenüber einer Gruppe von Transformationen invariant sind, stammt von Eugene Wigner. Wigner, Van Dam und Houtappel, “The Conceptual Basis and Use of the Geometric Invariance Principles“,Rev. Mod. Phys. 37, (1965), 596.
E. Wigner, „Invariance in Physical Theory”,Proc. Amer. Philos. Soc. 93, (1949), 521;
ferner: McKinsey und P. Suppes, „On the Notion of Invariance in Classical Mechanics“,Brit. J. f. the Philos. of Science 5, (1955), 290.
Die Darstellung von Naturgesetzen durch Prädikate ist systematisch durchgeführt bei J. D. Sneed,The Logical Structure of Mathematical Physics, Reidel, Dordrecht, 1971. Dort findet sich auch auf S. 149–150 eine Bemerkung über Invarianz.
Nelson Goodman:Fact, Fiction and Forecast, Cambridge Mass. 1955 (2. Aufl. bei Bobbs-Merrill, Indianapolis, New York, Kansas City 1965), referiert bei Stegmüller: „Conditio irrealis, Dispositionen, Naturgesetze und Induktion“,Kantstudien 50, (1958/9), 363.
W. Stegmüller,Probleme und Resultate der Wissenschaftstheorie und Analytischen Philosophie I, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1969, Kap. V, S. 273ff. und Stegmüller:Hauptströmungen der Gegenwartsphilosophie, Kröner, Stuttgart, 1965. Kap. X, 2, e S. 468ff. (2. Aufl. S. 481 ff.).
Eine ausführliche Diskussion findet sich bei Stegmüller,Probleme ..., (Anm. 3), Bd. I, S. 302 ff., bei Goodman (Anm. 3), 2. Aufl., S. 77 ff., dort wird Bezug genommen auf eine Diskussion zwischen Goodman und R. Carnap.
R. Carnap, „On the Application of Inductive Logic“,Philosophy and Phenomenological Research, 8, (1947), 133;
N. Goodman, „On Infirmities of Confirmation Theory“, ebenda, 8, (1947), 149.
R. Carnap, „Reply to Nelson Goodman“, ebenda, 8, (1947), 461.
Orts- und Zeitunabhängigkeit not-wendig bei: R. Carnap,Einführung in die Philosophie der Naturwissenschaft, Nymphenburger Verlagshandlung, München 1969, S. 212.
Es kann nicht beabsichtigt sein, das schwierige Problem der Gesetzesaussagen, das wieder mit dem der gesetzesartigen Aussagen zusammenhängt, hier so nebenbei lösen zu wollen (siehe Anm. 3: Stegmüller,Probleme ..., Bd. I, Kap. V; dort ist auch weitere Literatur angegeben). Man kann aber das Problem von zwei Seiten her angehen. Entweder man versucht zu klären, was es für uns bedeutet, wenn eine Aussage ein Gesetz ist. Das ist keine so schwierige wissenschaftstheoretische Aufgabe, wie zu ermitteln, unter welchen Bedingungen wir berechtigt sind, eine Aussage als gesetzesartig und, wenn sie gut bestätigt ist, damit als Gesetz anzusehen. Die Andeutungen in diesem Text beabsichtigen nur das erstere. Offenbar geht es etwa nicht an, den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik nicht als ein Gesetz zu bezeichnen, wie das gelegentlich getan wird, wenn man fest daran glaubt, daß in Zukunft ihm alle Naturvorgänge unterworfen sein werden. Dieser Satz hat dann für einen die Bedeutung eines Gesetzes. In diesem Sinne wird hier argumentiert.
Die traditionelle Grammatik ist von philosophischer Terminologie durchtränkt. So entstammt die Einteilung des Satzes in Subjekt und Prädikat der aristotelischen Logik und entspricht nicht der Struktur des wirklichen Satzes (siehe H. Reichenbach,Elements of Symbolic Logic, New York 1952, § 45). Daher darf es einen auch nicht wundern, wenn man in einer deutschen Grammatik durchaus den Terminus Eigenname findet (W. Hofstaetter,Deutsche Sprachlehre, Berlin 1960, § 16: Die Arten-der Hauptwörter. Dort findet man folgende Einteilung der Hauptwörter: 1. Gegenständliche Hw. a) Eigennamen, b) Gattungsnamen, c) Sammelnamen, d) Stoffnamen, 2. begriffliche Hw.). Bei näherem Zusehen wird jedoch klar, daß die Eigennamen syntaktisch eine sehr inhomogene Gruppe bilden und daß alle syntaktisch relevanten Kategorien, die Eigennamen enthalten, auch andersgeartete Substantiva umfassen.
K. R. Popper,Logik der Forschung, Mohr, Tübingen, 1966 (2. Aufl.) § 14. Universalien und Individualien. „Individuale ist ein Begriff, zu dessen Definition Eigennamen — oder äquivalente Zeichen, wie Hinweise usw. — unentbehrlich sind; sind hingegen (etwa zunächst verwendete) Eigennamen eliminierbar, so ist der Begriff ein Universale.“ (L. d. F., S. 37). — Carnap macht eine ganz analoge Unterscheidung der Prädikate in „purely qualitative pr.“ und übrige in „On the Application of Inductive Logic“Philos. a. Phen. Research, 6, (1946), 133 (Stegmüller: „rein qualitative Pr.“ (Probleme, (Anm. 3), Bd. I, S. 308)). In seiner nachgelassenen Schrift „A Basic System of Inductive Logic“ (In R. Carnap, R. C. Jeffrey, (eds.),Studies in Inductive Logic and Probability, Univ. of. Calif. Pr., Berkeley, Los Angeles, London, 1971) trifft er zwei Unterscheidungen. Prädikate sind 1. entweder räumlich, zeitlich oder qualitativ und 2. beschreibend (descriptional) oder lokalisierend (locational). Die zweite Unterscheidung kommt der Popperschen und auch unserer am nächsten. Alle lokalisierenden Prädikate sind räumlich oder zeitlich, die beschreibenden entweder qualitativ (etwa Sinnenqualitäten wie Farben) oder geometrische Universalien wie Abstand, Volumen, Zeitdauer etc. (S. 69–76; — Stegmüller,Probleme (Anm. 3), Bd. IV, 1. Halbband, S. 507–513). Allerdings rechnet Carnap die räumliche Richtung, die doch ein Individuale ist, da die Naturgesetze rotationsinvariant sind, zu den beschreibenden Prädikaten (S. 72), was darauf hinweist, daß er den Zusammenhang dieser Unterscheidung mit den Invarianzgesetzen entweder nicht sieht oder nicht akzeptiert. — Reichenbach unterscheidet ähnlich wie Popper „universal terms“ und „individual terms“ (H. Reichenbach,Nomological Statements and Admissible Operations, North Holland Publ. Comp., Amsterdam, 1954, S. 32ff. undElements of Symbolic Logic, McMillan New York, 1952, S. 264).
Dieser Ausdruck aus der philosophischen Tradition wird von Oskar Becker direkt im Zusammenhang mit der Homogenität des Raumes und der Zeit gesehen, die ja unmittelbar mit den Invarianzprinzipien zusammenhängen („Beiträge zur phänomenologischen Begründung der Geometrie und ihrer physikalischen Anwendungen“,Jahrbuch f. Philos. und Phänom. Forschung, VI, S. 385–560, insbes. S. 482–483).
H. v. Helmholtz schreibt in „Zählen und Messen erkenntnistheoretisch betrachtet“ (Wiss. Buchges. Darmstadt, 1959) auf S. 100: „Zeitmessung setzt voraus, daß physische Vorgänge gefunden seien, die, in unverändert gleicher Weise und unter gleichen Bedingungen sich wiederholend, wenn sie in demselben Moment begonnen haben, auch wieder gleichzeitig enden, wie z.B. Tage, Pendelschläge, Ablaufen von Sand- und Wasseruhren.“ Eine ähnliche Auffassung der Zeitmessung findet sich auch bei Hugo Dingler in vielen Büchern, so inDie Ergreifung des Wirklichen, Suhrkamp, Frankfurt/M., 1969 auf S. 142 bis 146.
P. Janich hält diesen Zirkel für prinzipiell unvermeidbar, solange man mit periodischen Uhren operiert. Er schließt daraus, daß die Zeit nur mit Uhren anderen Typs definiert werden kann. Er möchte die Zeit über die gleichförmige Bewegung im Raum definieren. Dabei treten jedoch die gleichen Probleme wieder auf wie bei periodischen Uhren. (Die Protophysik der Zeit, Bibliogr. Institut, Mannheim, 1969, S. 98–104.)
R. Carnap,Einführung in die Philosophie der Naturwissenschaft, Nymphenburger Verlagshandlung, München, 1969, Kap. 8, S. 84–91, (siehe auch Stegmüller, Probleme (Anm. 3), II, S. 69–83).
Gegen die Verwendung einer solchen Relation, wie sie auf H. Reichenbach (Axiomatik der relativistischen Raum-Zeit-Lehre, Vieweg, Braunschweig, 1965, 2. Aufl.) zurückgeht (S. 21–22), sind verschiedene Einwände erhoben worden. Diese richten sich in der Hauptsache gegen die Methode, die Reichenbach zur Feststellung der Zeitrichtung verwenden wollte, die Markierungsmethode, und ferner wird moniert, daß eine solche Relation „kausal nachgeordnet“ mit zeitlich in sich geschlossenen Welten unvereinbar ist. (siehe Bas C. van Fraassen,An Introduction to the Philosophy of Time and Space, Random House, New York, 1970, S. 172ff. und A. Grünbaum,Philosophical Problems of Space and Time, Knopf, New York, 1963, Kap. 7. S. 179ff.; in diesen beiden Büchern findet sich auch weitere Literatur angegeben.) Da hier die Markierungsmethode nicht benutzt wird, ist der erste Einwand gegen unsere kausale Nachordnungsrelation nicht anwendbar. Der zweite trifft hier deshalb nicht zu, weil gar nicht beabsichtigt werden soll, für alle möglichen Welten eine solche Relation zu definieren, sondern nur für solche mit bestimmten empirischen Eigenschaften.
Eine elementare und doch ausreichend informative Einführung in die spezielle Relativitätstheorie bietet Max Born inDie Relativitätstheorie Einsteins, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1969. Es gibt ferner diverse Behandlungen der Zeitskala auf Grundlage einer Kausalordnung im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie: Reichenbach, (Anm. 15).
P. Suppes, „Axioms for Relativistic Kinematics with or without Parity“, in:The Axiomatic Method, L. Henkin et al. (eds.), North Holland, Amsterdam, 1959.
E. C. Zeeman, „The Topology of Minkowski Space“,Topology, 6, (1967), 161; ferner „Causality Implies the Lorenz Group“,J. of Math. Phys. 5, (1964), 490.
G. Berger, „Temporally Symmetric Causal Relations in Minkowski Space-Time“,Synthese 24, (1972).
R. W. Latzer, „Nondirected Light Signals and the Structure of Time“,Synthese 24, (1972), 236. Im gleichen Band von Synthese finden sich noch weitere Arbeiten zu dieser Problematik.
P. Lorenzen,Normative Logic and Ethics, Bibliograph. Inst. Mannheim, 1969, S. 57, dort „ideal norm“.
W. Kamlah und P. Lorenzen,Logische Propädeutik, Bibliogr. Inst., Mannheim, 1967, S. 229. Auch bei Reichenbach ist „Erstsignal“ ein Grenzbegriff. Die Erstsignale selbst muß es nicht geben (Axiomatik, siehe Anm. 15).
Hugo Dingler,Die Grundlagen der Physik, Berlin, 1923, S. 127.
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Kamlah, A. Invarianzgesetze und Zeitmetrik. Zeitschrift für Allgemeine Wissenschaftstheorie 4, 224–260 (1973). https://doi.org/10.1007/BF01800843
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