Zusammenfassung
Die Wissenschaftsphilosophie als eigenständige philosophische Disziplin ist relativ jung. Ohne Anspruch auf Genauigkeit lassen sich ihre Anfänge auf das letzte Drittel des 19. Jahrhunderts datieren. Einen in der zeitgenössischen Diskussion lange vergessenen Ansatz der frühen Wissenschaftsphilosophie bilden die verschiedenen Strömungen des Neukantianismus, der bis in die ersten Jahrzehnte des 20. Jahrhunderts in Deutschland eine dominierende Rolle spielte.
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Notes
- 1.
Cohen (1914).
- 2.
Lange (1914).
- 3.
Cohen (1914, S. 59).
- 4.
Neurath (1929).
- 5.
Carnap (1928).
- 6.
Neurath (1929, S. 91).
- 7.
Carnap (1934).
- 8.
Cohen (1883).
- 9.
Ibid., §1.
- 10.
Ibid., §8.
- 11.
Ibid., §9.
- 12.
Cohen (1902).
- 13.
Cohen (1914).
- 14.
So charakterisiert Giovanelli, eine Formulierung von Habermas aufgreifend, die das Verhältnis von Gadamers und Heideggers Philosophieren beschreiben sollte, Cassirers Interpretation von Cohens Das Prinzip der infinitesimalen Methode und seine Geschichte (Cohen 1883) als „Urbanisierung von Cohens Provinz“ (cf. Giovanelli 2015, S. 42). In einem Brief an Görland kritisierte Natorp Cohens Art des Philosophierens „als die eines Poeten“, der manchmal nur schwer zu folgen sei (cf. Natorp 1902, S. 302, Brief 62 von Natorp an Görland).
- 15.
Carnap (1928, S. 5).
- 16.
Carnap (1928).
- 17.
Hilbert (1899).
- 18.
Der Ausdruck „richtige Zahlen“ zeigt Quine als Anhänger einer ehrwürdigen philosophischen Tradition. Ihr zufolge gibt es „richtige“ Zahlen und andere, die eben „nicht richtig“ sind. Im Lauf der Wissenschaftsgeschichte hat sich diese Theorie als sehr als wandlungsfähig erwiesen: Was „richtige“ und was „nicht richtige“ Zahlen waren, änderte sich im Laufe der Zeit: Mal waren schon „negative Zahlen“ keine „richtigen“ Zahlen, oder „irrationale Zahlen“, später erhielten „imaginäre Zahlen“ diesen Status, usw. Allen diesen einstmals „nicht richtigen Zahlen“ ist gemein, dass sie heute, zumindest für Mathematiker, längst den Status „richtiger Zahlen“ erlangt haben.
- 19.
Quine (1976, § 51).
- 20.
Russell (1903).
- 21.
Russell meinte hier offensichtlich nicht „Stetigkeit“ im modernen Sinne, sondern „Differenzierbarkeit“. Es ist nicht klar, ob Russell jemals zwischen diesen beiden Begriffen unterschieden hat. Cassirer hingegen war sich, zumindest in späteren Arbeiten, sehr wohl über den Unterschied im Klaren, siehe Determinismus und Indeterminismus (Cassirer 1937, S. 316).
- 22.
In seinen polemischeren Momenten scheute Cantor sich nicht, Infinitesimale als „Cholerabazillen“ der Mathematik zu bezeichnen, und sich entsprechend vehement für die Ausrottung dieser Krankheitserreger einzusetzen.
- 23.
Skidelsky (2008).
- 24.
Ibid., S. 65.
- 25.
Russell (1902).
- 26.
Skidelskys Bemerkungen über die Unterscheidung von Relation und Funktion bei Cassirer und Cohen sind einigermaßen abwegig. Cohen unterschied nicht zwischen stetigen und differenzierbaren Funktionen, und hält nur differenzierbare Funktionen für möglicherweise empirisch bedeutsam. Anachronistisch ausgedrückt, er legte für die angewandte Mathematik ein nichtarchimedisches Zahlensystemen mit Infinitesimalen zugrunde (siehe Skildelsky 2008, S. 65).
- 27.
Hahn (1907).
- 28.
Hahn (1934).
- 29.
Im Unterschied dazu war man sich in Marburg schon relativ früh über die philosophische Relevanz nichtarchimedischer Größensysteme im Klaren. Die wohl ausführlichste Diskussion solcher Systeme aus der Feder eines Wissenschaftsphilosophen findet sich in Natorps Die logischen Grundlagen der exakten Wissenschaften (Natorp 1910) (im Folgenden oft Logische Grundlagen), aber auch Cassirer, in seinem letzten, der Wissenschaftsphilosophie gewidmeten Werk Determinismus und Indeterminismus in der modernen Physik (Cassirer 1937) versäumt es nicht, zustimmend Hahns Die Krise der Anschauung (1934) zu erwähnen.
- 30.
Natorp (1910).
- 31.
Cassirer (1910).
- 32.
Quine (1976, §51, S. 428).
- 33.
Hilbert (1899).
- 34.
Hilbert (1917, S. 408–409).
- 35.
- 36.
Ibid., S. 22 f.
- 37.
Siehe Giovannelli (2015).
- 38.
Siehe Hahn (1907).
- 39.
Hahn (1933).
- 40.
Hahn (1933, S. 112).
- 41.
Hahn war nicht das einzige Mitglied des Wiener Kreises, das die Möglichkeit nichtarchimedischer Größen zumindest ins Auge faßte, auch sein ehemaliger Student Friedrich Waismann behandelte in seinem Buch Einführung in das mathematische Denken (Waismann1936) dieses Thema im Rahmen eines kurzen Abrisses einer Theorie der „ultrareellen Zahlen“. Waismanns „ultrareelle Zahlen“ sind nicht zu verwechseln mit den „hyperreellen Zahlen“ von Robinsons Nicht-Standardanalyse (siehe Abschn. 4).
- 42.
Siehe Poincaré (1905).
- 43.
Klein (1908, S. 236).
- 44.
Weyl (1928).
- 45.
Ibid., S. 37.
- 46.
Um der historischen Gerechtigkeit Genüge zu tun, sei erwähnt, dass Schmieden und Laugwitz bereits 1958 eine nichtarchimedische Erweiterung der reellen Zahlen konzipierten, die den meisten Ansprüchen, die an einen Infinitesimalkalkül zu stellen sind, durchaus genügte, siehe Schmieden und Laugwitz (1958).
- 47.
Tatsächlich aber hat die anglo-amerikanische Wissenschaftsphilosophie diese Entwicklung lange Zeit kaum zur Kenntnis genommen. Ein gutes Beispiel dafür ist, wie bereits erwähnt, Quine. Seine um die Mitte des vorigen Jahrhunderts in Word and Object (Quine 1960)1969 formulierte These von der Absurdität infinitesimaler Größen („Grenzwertmythen“, ibid. §51) hat er, obwohl sie schon damals obsolet war, auch in den folgenden Jahrzehnten niemals zurückgenommen.
- 48.
Cohen (1883).
- 49.
Cohen (1914).
- 50.
Siehe dazu etwa Giovannelli (2015).
- 51.
Siehe Hahn (1934).
- 52.
Cohen (1883).
- 53.
Cohen (1883, §3).
- 54.
Cohen (1902).
- 55.
Ibid., S. 106–107.
- 56.
Eine brillante, durch viele Beispiele belegte Darstellung der „Krise der Anschauung“ und ihrer sich dadurch erweisenden Irrelevanz für die wissenschaftliche Erkenntnis findet sich in Hahn (1933).
- 57.
Cohen (1914).
- 58.
Planck (1887).
- 59.
Cohen (1914, S. 90).
- 60.
Ibid.
- 61.
Cohen (1883).
- 62.
Das gilt nicht nur für Das Prinzip selbst, sondern auch für Die Logik der reinen Erkenntnis (Cohen 1902) und andere Schriften.
- 63.
Natorp (1910).
- 64.
Cohen (1910).
- 65.
Zuvor hatte Natorp eine größere, sehr wohlwollende Rezension von Cohens Logik für die Kant-Studien geschrieben, die jedoch nicht Cohens Billigung gefunden hatte, weshalb Natorp sie nicht veröffentlichte. Dieser Text ist im zweiten Band von Helmut Holzheys Cohen und Natorp. Der Marburger Neukantianismus in Quellen (Holzhey 1986) enthalten. In der dort ebenfalls veröffentlichten Korrespondenz der Mitglieder der Marburger Schule berichtet Natorp in einem längerem Brief an Görland über diese Auseinandersetzung. Resignierend resümiert er seine Auseinandersetzung mit Cohen so: „[Er (= Cohen, TM)] bequemt sich nun einmal [?] nicht zu einer schlichten logischen Darlegung, so sehr es sich um Logik handeln mag, sondern er sieht die Sachen gleichsam vor sich und beschreibt … höchst anschaulich u. mit einem unerschöpflichen Reichtum an Verbildlichungen, was er sieht u., wie er meint, der andre auch sehen muß; sieht der es aber nicht, so – ist ihm nicht zu helfen. Er ist u. bleibt Poet in der Art seines Philosophierens, obwohl in sehr vielen Fällen die Ergebnisse sich nachher auch auf logischen Wegen darstellen lassen, in einigen aber vielleicht nicht, … . (Holzhey 1986, S. 302), Brief Nr. 72 von Natorp an Görland, 21. November 1902).
- 66.
Ibid. (Cassirer 1907).
- 67.
Cassirer (1910).
- 68.
Natorp (1910).
- 69.
Ibid., Kapi. 7, §§ 11, S. 12.
- 70.
Ibid., Kap. 4.
- 71.
Veronese (1894).
- 72.
Natorp (1910, S. 187).
- 73.
Natorp (1910, S. 200).
- 74.
Das sieht man schon daran, dass Robinsons hyperreelle Zahlen *R einen Zahlkörper bilden, während sowohl Cantors unendliche Ordinalzahlen wie auch die seine Kardinalzahlen ganz anderen Rechengesetzen folgen. Zum Beispiel ist die Addition unendlicher Ordinalzahlen nicht kommutativ (ω + 1 ≠ 1 + ω) und die Addition der alephs is trivial, d. h. aleph(i) + aleph(i) = aleph(i) (i ≥ 0), was den Regeln von *R eklatant widerspricht.
- 75.
Lebenskreise – Aus den Erinnerungen eines jüdischen Mathematikers (Fraenkel 1967).
- 76.
Ibid., S. 107, 108.
- 77.
Robinson (1961, S. 278).
- 78.
Natorp (1910, Fußnote 1 auf Seite 221/222).
- 79.
Natorp (1910, S. 222).
- 80.
Robinson (1961).
- 81.
Cassirer (1910).
- 82.
Cassirer (1910, S. 130 f.).
- 83.
Grassmann (1844).
- 84.
Cassirer (1910, S. 131).
- 85.
Ibid.
- 86.
- 87.
Cassirer (1907, S. 77, 78, 81).
- 88.
Cassirer (1910).
- 89.
- 90.
Robinson (1961).
- 91.
Robinson erwähnt Natorps Grundlagen beiläufig in Robinson (1966, S. 278).
- 92.
Die Gültigkeit „der selben Regeln“ impliziert, dass aus der Existenz unendlich kleiner Zahlen auch die Existenz unendlich großer Zahlen folgt. Robinsons unendlich große hyperreelle Zahlen sind jedoch ganz verschieden von Cantors unendlich großen Ordinalzahlen.
- 93.
Darüber hinaus lässt sich zeigen, dass Leibniz’ ziemlich vages „Gesetz der Stetigkeit“, wonach im Endlichen dieselben Gesetze gelten wie im Unendlichen im Allgemeinen falsch ist. Es ist leicht zu sehen, dass etwa Cantors System der unendlichen Ordinalzahlen keineswegs dieselben Gesetze erfüllt wie das System der endlichen Ordinalzahlen N.
- 94.
- 95.
Natorp (1910).
- 96.
Cassirer (1910).
- 97.
Ibid.
- 98.
Cassirer (1929).
- 99.
Ibid., S. 458.
- 100.
Ibid., S. 461.
- 101.
Hilbert (1918, S. 407).
- 102.
vgl. Giovannelli (2015, S. 23).
- 103.
Van Fraassen (1989, S. 221–222).
- 104.
Gleichwohl lieferte auch sie natürlich keine narrensicheren Rezepte für die Erzeugung interessanter wissenschaftsphilosophischer Erkenntnisse. Das haben in den vergangenen Jahrzehnten manche enthusiastischen Adepten von Suppesʼ „mathematischer“ Wissenschaftsphilosophie zur Genüge gezeigt. Zu denken wäre etwa an die sogenannte „strukturalistische Wissenschaftsphilosophie“, als deren Protagnonisten Sneed, Stegmüller, Balzer, und Moulines gelten können. Orientiert man sich an van Fraassens Redeweise von der „Tragödie“ der logi(zisti)schen Wissenschaftsphilosophie“ des logischen Empirismus, könnte man, auf das bekannte Diktum von Marx anspielend, sagen, diese Tragödie habe sich als Farce in Gestalt der „strukturalistischen Wissenschaftsphilosophie“ wiederholt.
- 105.
Cassirer (1945).
- 106.
Cassirer (1957, S. 30).
Literatur
Carnap R (1928) Der Logische Aufbau der Welt. Berlin, Weltkreis-Verlag
Carnap R (1934) Logische Syntax der Sprache: Schriften zur wissenschaftlichen Weltauffassung Bd 8. Wien, Springer
Cassirer E (1902) Leibniz’ System in seinen wissenschaftlichen Grundlagen. Meiner, Hamburg
Cassirer E (1907) Kant und die moderne Mathematik. Kant-Studien 12:1–44
Cassirer E (1910) Substanzbegriff und Funktionsbegriff. Bruno Cassirer, Berlin
Cassirer E (1929) Die Philosophie der symbolischen Formen Bd III. Berlin, Bruno Cassirer
Cassirer E (1979) Reflections on the concept of group and the theory of perception. In: Verene DP (Hrsg) E. Cassirer, Symbol, Myth, and Culture. Yale University Press, London, S 271–291 (Erstveröffentlichung 1945)
Cassirer E (2009) Briefe, Ausgewählter wissenschaftlicher Briefwechsel. Unter Mitarbeit von Marion Lauschke, Claus Rosenkranz und Marcel Simon-Gadof herausgegeben von John M. Krois, Nachgelassene Manuskripte und Texte. Band 18, XLVIII, 380 Seiten sowie 1 DVD-ROM mit sämlichen etwa 1400 bislang aufgefundenen Briefen von und an Ernst Cassirer, Meiner, Hamburg
Cohen H (1883) Das Prinzip der Infinitesimal-Methode und seine Geschichte: Ein Kapitel zur Grundlegung der Erkenntniskritik. Dümmler, Berlin
Edgar S (2014) Hermann Cohen’s Principle of the Infinitesimal Method: A rationalist interpretation. HOPOS. to appear
Fraassen B van (1989) Laws and symmetry. Oxford University Press, Oxford
Fraenkel AA (1967) Lebenskreise Aus den Erinnerungen eines jüdischen Mathematikers. Deutsche Verlagsanstalt, Stuttgart
Giovanelli M (2015) Hermann Cohen’s Das Princip der Infinitesimal-Methode: The History of an Unsuccessful Book. Preprint June 2015, Elsevier 08/06/2015
Grassmann H (1844) A1: 1844, Die lineale Ausdehnungslehre. Wiegand, Leipzig
Hahn H (1907) Über die nichtarchimedischen Grössensysteme Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften. Mathematisch – Naturwissenschaftli–che Klasse. Wien 116 (Abteilung IIa):601–655
Hahn H (1988a) Die Krise der Anschauung. Hahn 1988, 86–114 (Erstveröffentlichung 1933)
Hahn H (1988b) Gibt es Unendliches? Hahn 1988, 115–140 (Erstveröffentlichung 1934)
Heis J (2010) ‚Critical philosophy begins at the very point where logistic leaves off‘: Cassirer’s response to Frege and Russell. Perspect Sci 18:383–408
Hilbert D (1899) Grundlagen der Geometrie. Teubner, Leipzig
Hilbert D (1917) Axiomatisches Denken. Math Annalen 78:405–415
Hilbert D (1918) Axiomatisches Denken. In: Mathematische Annalen 78:405–415, wiederabgedruckt in: Gesammelte Abhandlungen, (1935) Bd 3, Springer, Berlin, 146–156
Holzhey H (1986) Cohen und Natorp. Der Marburger Neukantianismus in Quellen, Bd 2. Schwabe, Basel
Katz MG, Sherry D (2013) Leibniz’ Infinitesimals: their fictionality, their modern implementations, and their Foes from Berkeley to Russell and beyond. Erkenntnis 78(3):571–625
Klein F (1908) Elementarmathematik vom höheren Standpunkt aus. Berlin, Springer
Lange FA (1914) Geschichte des Materialismus und Kritik seiner Bedeutung in der Gegenwart, 9. Aufl, Biographisches Vorwort und Einleitung mit kritischem Nachtrag in dritter, erweiterter Bearbeitung von Hermann Cohen. Friedrich Brandstetter, Leipzig
Mormann T, Katz M (2013) Infinitesimals as an issue of Neo-Kantian philosophy of science. HOPOS 3(2):236–280
Natorp (1902) Brief an Görland, 21. November 1902. In: Holzhey H (Hrsg) Cohen und Natorp, Bd II, Brief Nr. 62, S 302
Natorp P (1910) Die logischen Grundlagen der exakten Wissenschaften. Teubner, Leipzig
Neurath O (1929) Wissenschaftliche Weltauffassung. Der Wiener Kreis, in Otto Neurath, Gesammelte philosophische und methodologische Schriften Bd. 1. 299–336
Planck M (1887) Das Princip der Erhaltung der Energie. BG Teubner, Leipzig
Poincaré H (1906a) Wissenschaft und Hypothese, 2. Aufl. Teubner, Leipzig
Poincaré H (1906b) Der Wert der Wissenschaft. Teubner, Leipzig
Quine WVO (1980) Wort und Gegenstand (Word and Object). Reclam, Stuttgart (Erstveröffentlichung 1976)
Robinson A (1966) Non-Standard analysis. North-Holland, Amsterdam
Russell B (1903) The principles of mathematics. Routledge and Kegan Paul, London
Schmieden C, Laugwitz D (1958) Eine Erweiterung der Infinitesimalrechnung. Mathematische Zeitschrift 69:1–39
Sherry D, Katz M (2014) Infinitesimals, imaginaries, ideals, and fictions, Studia Leibnitiana 44(2012), no. 2, 166–192
Skidelsky E (2008) Ernst Cassirer: The last philosopher of culture. Princeton University Press, Princeton
Veronese G (1894) Grundzüge der Geometrie von mehreren Dimensionen und mehreren Arten geradliniger Einheiten in elementarerer Form entwickelt, aus dem Italienischen übersetzt von Adolf Schepp. Teubner, Leipzig
Waismann F (2012) Einführung in das mathematische Denken Die Begriffsbildung der modernen Mathematik. In: Klaus J (Hrsg) Kapitel 14 Ultrareelle Zahlen. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt, S 151–155 (Erstveröffentlichung 1936)
Weyl H (1928) Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft. Oldenbourg, München
Weiterführende Literatur
Carnap R (2004) Scheinprobleme in der Philosophie und andere metaphysikkritische Schriften, herausgegeben, eingeleitet und mit Anmerkungen versehen von Thomas Mormann. Meiner, Hamburg
Cassirer E (1912) Hermann Cohen und die Erneuerung der kantischen Philosophie. Kant-Studien 17:252–273
Cohen H (1984) In H. Holzhey Einleitung mit kritischem Nachtrag zur „Geschichte des Materialismus“ von F. A. Lange. Olms, Hildesheim (Erstveröffentlichung 1914)
Edel G (1988) Von der Vernunftkritik zur Erkenntnislogik. Die Entwicklung der theoretischen Philosophie Hermann Cohens. Karl Alber, Freiburg
Ehrlich P (2006) The Rise of non-Archimedian mathematics and the roots of a misconception I: The emergence of non-Archimedian systems of magnitudes. Arch Hist Exact Sci 60:1–121
Fechner GT (1860) Elemente der Psychophysik. Breitkopf & Härtel, Leipzig
Giovanelli M (2011) Reality and negation – Kant’s principle of anticipations of perception. An investigation of its impact on the post-Kantian debate, Studies in German Idealism, Bd 11. Springer, Berlin
Hahn H (1988c) Empirismus, Logik, Mathematik. Suhrkamp, Frankfurt a. M.
Klein F (1924) Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus (Arithmetik, Algebra, Analysis), Bd 1. Springer, Berlin
Laugwitz D (1973) Ein Weg zur Nonstandard-Analyse. Jahresber. der Deutschen Math.-Ver. 75:66–93
Mormann T (2008) Idealization in Cassirer’s philosophy of mathematics. Philos Math 16(2):151–181
Moynahan GB (2003) Hermann Cohen’s „Das Prinzip der Infinitesimalmethode“ Ernst Cassirer, and the Politics of Science in Wilhelmine Germany. Perspect Sci 11:35–75
Natorp P 1902 (1986) Zur Logik Hermann Cohens, Manuskript, in H. Holzhey, 1986, XXX
Neurath O (1981) Die Entwicklung des Wiener Kreises und die Zukunft des Logischen Empirismus. In: Haller R, Rutte H (Hrsg) Otto Neurath, Gesammelte philosophische und methodologische Schriften, Bd 2. Hölder-Pichler-Tempsky, Wien, S 673–702 (Erstveröffentlichung 1936)
Patton L (2004) Hermann Cohen’s history and philosophy of science. PhD Thesis McGill University, Montreal
Prestel A (1983) Non-Standard analysis. In: Ebbinghaus H-D, Hermes H, Hirzebruch F, Koecher M, Mainzer K, Prestel A, Remmert R (Hrsg) Zahlen. Springer, Berlin, S 213–234
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Mormann, T. (2018). Zur Mathematischen Wissenschaftsphilosophie des Marburger Neukantianismus. In: Damböck, C. (eds) Philosophie und Wissenschaft bei Hermann Cohen/Philosophy and Science in Hermann Cohen. Veröffentlichungen des Instituts Wiener Kreis, vol 28. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-58023-4_5
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