수학적 대상과 개념에 대한 데데킨트의 사상이 대단히 추상적이라는 사실은 잘 알려져 있지만, 그의 사상의 추상성의 본성이 무엇인지에 대해서는 아직 충분한 연구가 없다. 이 논문에서 나는 그의 사상을 힐버트의 공리적 방법론 및 프레게와 러셀에게서 유래하는 고단계 논리학의 맥락에서 재조명함으로써 그의 사상의 추상적 본성을 이해하는 한 방안을 제안한다. 이 작업에 근거한 나의 연구 결과는 다음 세 논제로 요약된다. (1) 데데킨트는 힐버트와 마찬가지로 수학이론을 수많은 내용적인 공리이론이 공유하는 고차원의 논리적 관계이론으로 간주하였다. (2) 데데킨트의 단순 무한체계 개념에 대한 정의는 힐버트식의 공리이론에 의한 정의와는 달리 명시적인 구조적 정의로 간주될 수 있다. 그러나 새로운 표현을 피정의항으로 고안함으로써 힐버트식의 정의를 명시적인 구조적 정의로 전환하는 것이 가능하다. (3) 수학적 일반성에 대한 데데킨트와 힐버트의 생각은 본질적으로 하위 차원의 대상들 및 관계들의 변형에도 불구하고 변하지 않는 상위 차원의 구조 개념에 의존한다. 나는 데데킨트와 초기 힐버트의 논리주의는 수학 이론이 집합론 및 대응이론을 포함한 고단계 논리학의 한 분야라는 주장이라고 결론짓는다.

It is well known that Dedekind"s thoughts about mathematical objects and concepts are highly abstract, but there has not yet been sufficient research into the nature of the abstractness of his thoughts. I propose a way to understand the abstract nature of his thoughts by reconsidering them within the context of Hilbertian axiomatic methodology and the higher-order logics developed by Frege and Russell. My research results based on this work are summarized in the following three theses. (1) Dedekind, like Hilbert, regarded mathematical theory as a high-level logical relational theory shared by numerous contentual axiomatic theories. (2) Dedekind"s definition of the concept of a simply infinite system can be regarded as an explicit structural definition, unlike Hilbert"s definition by an axiomatic theory. However, it is possible to transform a Hilbert-style definition into an explicit structural definition by inventing a new expression as a definiendum. (3) The view of mathematical generality shared by Dedekind and Hilbert essentially relies on the idea of the invariance of higher-level structures under the transformations of lower-level objects and relations. I conclude that the logicism of Dedekind and early Hilbert is the claim that pure mathematics is a branch of higher-order logic, including set theory and function theory.