Prototetyka St. Lesniewskiego

Streszczenie

Prototetyka St. Leśn'ewskiego jest uogólnieniem dwuwartościowego rachunku zdań. Występują w niej obok terminów tego rachunku funktory (zarówno staŀe jak i zmienne) tych wszystkich kategorii semantycznych, jakie mogą być zdefiniowane, gdy punktem wyjścia jest kategor a zdań.

W pracy zreferowane są trzy systemy prototetyki. Terminem pierwotnym dwu z nich jest implikacja, terminem pierwotnym systemu trzeciego jest równoważność. Systemy o terminie pierwotnym implikacji różnią s.ę reguŀami wnioskowania. W jednym z nich obowiązuje reguŀa weryfikacji, w drugim reguŀa ekstensjonalności. Pierwsza z tych reguŀ jest uogólnieniem następującej reguŀy rachunku zdań, wzbogaconego o terminy 0 i 1:

Wyrażenie ϕ jest tezą systemu, gdy tezami systemu są oba wyrażenia powstaŀe z ϕ przez podstawienie za pewną jego zmienną symboli 0 i 1.

W myśl reguŀy ekstensjonalności tezami systemu są prawa ekstensjonalności, sformuŀowane dla funktorów dowolnych kategorii semantycznych wŀaśc-wych prototetyce.

W pracy podaję dowody równoważności trzech systemów prototetyki i dowód ich zupeŀności.

Znaczna część wyników Leśniewskiego, zreferowanych w pracy, nie byŀa dotąd opublikowana. Opracowując te wyniki opieraŀem się na notatkach z wykŀadów Leśniewskiego, spisanych przez jego uczniów. Oryginalne notatki Leśniewskiego ulegŀy zniszczeniu w czasie powstania warszawskiego.