Abstract

El método de forcing usado (junto con el Método de "los constructibles" de Gödel) para probar la independencia de la hipótesis del continuo respecto de la axiomática de Zermelo-Fraenkel  en los textos "Set Theory" de Kunen, y "Set Theory" de Jech, tiene entre sus fundamentos lógicos principales las propiedades de completitud y de Lowenheim -Skolem (hacia abajo). Por otro lado, se sabe por Lindström que no hay una lógica de mayor capacidad expresiva que la lógica de primer orden que satisfaga simultáneamente ambas propiedades. Esto sugiere que no existe una lógica de mayor capacidad expresiva que la lógica de primer orden con la cual se pueda aplicar tal método.  En este artículo se pretende argumentar  a favor de tal sugerencia.  (Nota: En mi ensayo "El Método de Forcing: Algunas aplicaciones y una aproximación a sus fundamentos metamatemáticos", publicado en el 2016, desarrollo con mayor rigurosidad y precisión matemática el tema, ver tal trabajo en la web o en esta página). The method of forcing used (along with Gödel's "constructibles" method) to prove the independence of the continuum hypothesis from the Zermelo-Fraenkel axiomatic system, in Kunen’s book "Set Theory" and in Jech's "Set Theory", is logically founded  on the properties of completeness and Lowenheim-Skolem (downwards). On the other hand, Lindström has proved that there is no logic of greater expressive capability than the first order logic that is able to satisfy simultaneously both properties. This suggests that there is no logic of greater expressive capability than the first  order logic with which this method  can be wed. To provide a ground for this assertion is the purport  of this paper. (Note: In my essay "The Forcing Method: Some applications and an approach to its metamathematical foundations", published in 2016, I develop with greater rigor and mathematical precision the topic, see such work on the web or on this page).