Abstract

RésuméDans cet article, l'auteur discute les principes qui ont guidé M. Gonseth dans ses recherches sur la géométrie et le problème de l'espace. M. Gonseth défend la thèse selon laquelle avant de tenter de résoudre le problème de la géométrie, on doit disposer des facultés d'intuition, de déduction et d'une connaissance expérimentale de l'espace.M. Tummers a publié trois brochures sur la géométrie: 1. De Opbouw der Meetkunde ; 2. De Meetkunde en de Ervaring ; 3. Wijsgerige Verantwoording van het Paralelenpostulaat . Il défend la thèse selon laquelle une science dont toute expérience serait bannie ne pourrait pas exister. Dans la troisième de ces brochures, il montre que la proposition des parallèles n'est pas une thèse qui peut ětre déduite, mais un véritable postulat. L'auteur suppose dans sa recherche — exactement comme M. Gonseth — l'expérience ainsi que les facultés d'intuition et de déduction.L'auteur conclut que M. Gonseth, lorsqu'il montre que l'expérience et les facultés d'intuition et de déduction sont indispensables pour la construction de la géométrie, a prouvé une thèse d'une importance fondamentale. L'auteur essaye de construire une géométrie abstraite, mais dirigée par l'expérience, alors que Hilbert introduit une géométrie entièrement abstraite, excluant l'expérience comme instrument de contrǒle.In this article the author discusses the principles leading Mr. Gonseth in his search of geometry and the problem of the space. The following books of Mr. Gonseth are consulted:I. La déduction préalable. II. Les trois aspects de la Géométrie. III. L'Edification axiomatique.Mr. Gonseth argues that—before attempting to solve the problem of geometry—we must avail ourselves of the faculties of intuition and deduction, and of an experimental knowledge of the space.The author Mr. Tummers has published three brochures on geometry:1° De Opbouw der Meetkunde 1941. 2° De Meetkunde en de Ervaring 1949. 3° Wijsgerige Verantwoording van het Paralelenpostulaat 1951.The author defends the thesis that a science from which experience is excluded cannot exist.In the third brochure the author demonstrates that the proposition of the parallels is not a thesis which can be deduced, but a true postulate. The author, exactly as Mr. Gonseth, supposes in his research the experience and the faculties of intuition and deduction.The author concludes that Mr. Gonseth, when defending that experience and the faculties of intuition and deduction are indispensable for the construction of geometry, proves a thesis of great and fundamental importance.The author tries to build up an abstract geometry but directed by experience, Hilbert introduces a geometry, entirely abstract, whereas excluding the experience as instrument of supervision