Abstract

Les documents chinois, depuis le Iersiècle, indiens, depuis le Vesiècle, et arabes, depuis le IXesiècle, contiennent des procédures tabulaires similaires pour l'extraction de racines carrées et cubiques avec des systèmes de numération positionnels. Par ailleurs tant Jia Xian, astronome chinois du XIesiècle, qu'al-Samaw'al, mathématicien arabe du XIIesiècle, ont extrait des racines de degré plus élevé par la procédure dite de Ruffini-Horner. L'article tente de définir une méthode textuelle pour organiser ce corpus, en y distinguant des axes pertinents qui permettent de dégager similarités et différences, d'un point de vue tant historique que conceptuel. Une première partie analyse trois états différents des descriptions d'algorithmes entre le Iersiècle et le XIesiècle en Chine, qui présentent chacun une stabilité historique certaine. La réécriture qui fait passer d'un état au suivant laisse émerger progressivement une uniformité dans les composantes de l'algorithme, laquelle culmine avec des procédures du type Ruffini-Horner. Des critères textuels font apparaître une affinité plus grande de certains algorithmes, tels ceux décrits par Kūshyār ibn Labbān (ca1000), avec les textes chinois qu'avec les textes indiens, plus proches, eux, des algorithmes décrits par al-Khwārizmī. Des critères de même nature lient, d'une part, les algorithmes de Jia Xian et d'al-Samaw'al, d'autre part les algorithmes de Kūshyār et d'al-Samaw'al.