기존의 증명론적 의미론은 대부분 논리상항의 의미에 대한 증명론적 규명에 그 초점이 맞추어져왔다. 그러나 원자문장의 의미에 대한 증명론적 규명이 이루어지지 않는 한 증명론적 의미론은 불완전한 이론에 머무르게 된다. 이 글에서는 증명론적 의미론의 원자적 기반에 관한 문제가 검토되고 그 해결책이 모색될 것이다. 증명론적 의미론의 대표적인 형태인 프라위츠와 덤밋의 증명론적 타당성개념의 핵심 사항들에 대해 논의하고, 이 이론에 대한 원자적 기반의 문제를 제기한 후, 최소한 귀납적으로 정의된 술어에 관해서는 만족스런 원자적 기반이 마련될 수 있음을 보일 것이며, 이를 넘어서 보다 포괄적인 원자적 기반을 제시하는 문제가 (...) 검토되고 그 해결책이 모색될 것이다. (shrink)

이 글의 주된 목적은 반복적 집합 개념을 검토하여 그 개념이 지니는 내부적인 문제들을 드러내고 그 개념에 대한 구성주의적 비판을 제시하는 것이다. 내부적인 문제는 고전수학자들에게 반복적 집합 개념이 불분명한 데에서 기인한다. 이 점은 불로스의 단계이론을 반복적 집합 개념에 관한 다른 설명과 비교하고 치환공리와 선택공리에 관한 논란을 검토하여 드러낼 것이다. 이보다 훨씬 심각한 문제는 구성주의적 비판이다. 특히, 고전적인 반복적 집합 개념에 내재한 무한에 관한 실재론적 이해에 대한 비판과, 집합론에서 고전논리의 사용에 대한 비판 및 비서술성에 관한 비판이 제기될 것이며, 반복적 집합 개념이 구성적으로 (...) 이해될 때, 어떤 원칙들이 정당화될 수 있는지 검토될 것이다. (shrink)

동일성의 의미를 비순환적으로 규정하는 역할을 할 수 있는 규칙들을 모색하고, 동일성 명제의 기본 형식과 상대적 동일성 논제를 검토한다. 동일성 판단에 관한 기본 추론규칙들로서 조화의 요구를 만족하는 도입규칙과 제거규칙은 마틴뢰프의 제안을 따라 찾아질 수 있으며, 정의적 동치에 의거한 추론을 수용하기 위해 도입규칙을 수정할 필요는 없다는 논지가 제시될 것이다. 동일성 관계는 유형 혹은 종류에 의존한다는 동일성의 유형의존성 논제가 옹호될 것이며, 이 논제에 대한 옹호 논지로부터 기치의 상대적 동일성 논제에 대한 부정적 함축을 이끌어 낼 것이다.